UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIAS NATURAIS E MATEMÁTICA

(1)

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE

CIÊNCIAS NATURAIS E MATEMÁTICA

UMA SEQUÊNCIA DIDÁTICA PARA O ENSINO DE UMA GEOMEOTRIA NÃO EUCLIDIANA: A PARTIR DA ANÁLISE DE DESLOCAMENTOS URBANOS

UTILIZANDO O GOOGLE MAPS

Mestrando: Janilson Ananias de Amarante Orientador: Prof. Dr. Fernando Guedes Cury

(2)

LISTA DE ABREVIATURAS

CTB Código de Trânsito Brasileiro

FIFA Fédération Internationale de Football Association

PPGECNM Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática

(3)

SUMÁRIO 1 APRESENTAÇÃO... 3 2 OBJETIVOS... 5 2.1 OBJETIVO GERAL... 5 2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS... 5 3 AS ATIVIDADES... 6

3.1 SIMULAÇÃO E ANÁLISE DE TRAJETOS... 7

3.2 CONCEITOS E CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS... 15

REFERÊNCIAS... 25

(4)

1 APRESENTAÇÃO

O presente produto educacional foi resultado de uma pesquisa que tem por título, A Matemática dos trajetos urbanos: atividades com uma geometria não euclidiana usando o Google Maps, desenvolvida durante o mestrado profissional do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática (PPGECNM) da Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN).

Nossa pesquisa teve como finalidade propor o ensino de uma Geometria não euclidiana21, por meio da simulação e análise de trajetos urbanos, por meio dos recursos disponíveis no Google Maps22. Durante nossa pesquisa percebemos que a Geometria do Taxista23, se adapta bem aos trajetos urbanos, e que é oportuno utilizá-la na sequência didática por nós elaborada.

As atividades que integram a sequência didática estão divididas em dois blocos: o primeiro, tem por finalidade simular e analisar trajetos urbanos; o segundo, a construção de figuras geométricas que permitem uma abordagem mais conceitual tanto da Geometria Euclidiana, como da Geometria do Taxista. O tempo previsto para a aplicação de cada um dos blocos é de duas horas aulas (cada hora aula com duração de 50 minutos), totalizando quatro horas aulas para a aplicação completa da sequência didática.

Algumas orientações sobre o produto. Nossa proposta tem como público alvo estudantes do Ensino Médio. Os textos escritos em cor azul e sublinhados são sugestões destinadas aos docentes, elas foram pensadas para auxiliar o professor antes e durante a aula, indicam como realizar determinadas tarefas e também propõem alguns questionamentos aos discentes. Os escritos em negrito e na cor vermelha, são as expectativas de respostas para cada uma das atividades.

Disponibilizamos ainda uma versão de nosso produto educacional destinada aos alunos (sem as expectativas de respostas e sem as orientações ao docente) que pode ser impressa e enviada aos discentes, ela pode ser acessada no link a seguir.

21

Surgiu ainda na primeira metade do século XIX, para Ribeiro (2012, p. 29) “[...] uma geometria não-euclidiana é qualquer geometria que possua algum axioma em contradição a qualquer axioma euclidiano.”

22

É um serviço gratuito de pesquisa e visualização de mapas e imagens de satélite, que permite ainda simular deslocamentos e a construção de mapas.

23

(5)

(6)

2 OBJETIVOS

2.1 OBJETIVO GERAL

Por meio da simulação e análise de percursos urbanos, da construção de mapas e figuras geométricas, ensinar uma Geometria não euclidiana, a Geometria do Taxista. Utilizar as Tecnologias Digitais da Informação e da Comunicação (TDIC), particularmente o Google Maps, como forma de promover a investigação Matemática e a análise crítica de dados.

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

 Apresentar o Google Maps e suas ferramentas;  Simular e analisar deslocamentos urbanos;

 Apresentar a Geometria do Taxista e suas aplicações;  Comparar distâncias (táxi e euclidiana);

 Conhecer e utilizar a métrica táxi;

 Construir e identificar formas geométricas (quadrado, losango, retângulo, circunferência e triângulo);

 Reconhecer a circunferência táxi e verificar o valor de Pi na Geometria do Taxista.  Distinguir Geometrias euclidianas e não euclidianas;

 Elaborar e testar hipóteses;

 Encontrar soluções para problemas do dia a dia;  Estimular o trabalho em grupo;

(7)

3 AS ATIVIDADES

Para a aplicação do produto educacional, o docente deve disponibilizar aos alunos as atividades impressas e também em um arquivo no formato PDF (pois durante as atividades será necessário acessar alguns links disponíveis nas atividades). O arquivo pode ser enviado para o email da turma ou inserido pelo professor em cada um dos computadores que serão utilizados.

Recomendamos que o docente utilize um projetor multimídia durante a aula, isso facilita a visualização e também a compreensão dos procedimentos adotados. Algumas escolas possuem computadores com sistema operacional LINUX, para que seja possível a realização das atividades nesses computadores, é necessário proceder uma atualização das máquinas, pois os mesmos não conseguem abrir o Google Maps.

Se desejar conhecer um pouco mais sobre a Geometria do Taxista o leitor pode acessar o vídeo disponível no link a seguir https://www.youtube.com/watch?v=m12RKnmLbXY.24 Sobre as expectativas de respostas (destacadas em negrito e na cor vermelha), é importante lembrar que resultados diferentes daqueles por nós propostos não significam respostas erradas, mas que precisam ser avaliadas pelo professor como válidas ou não.

Sugerimos que o docente inicie a aula conversando com a turma sobre como utilizamos o conhecimento matemático em nosso dia a dia (destacando o emprego da Geometria), comente também sobre os diferentes tipos de Geometrias. Você pode questionar os alunos sobre o fato das redes de fornecimento (de água, de eletricidade, de gás e de internet) obedecerem a dinâmica das ruas. Durante as atividades os estudantes serão confrontados sobre qual das Geometrias melhor se adapta a áreas urbanas. Nesse momento o docente poderá discutir com a turma se a Geometria do Taxista se adapta melhor do que a Geometria de Euclides ao ambiente das cidades.

24

(8)

3.1 SIMULAÇÃO E ANÁLISE DE TRAJETOS

Para realizar as atividades a seguir utilizaremos o Google Maps para nos auxiliar, ele é uma ótima ferramenta para simular e analisar percursos urbanos.

ATIVIDADE 1 - Nesta atividade vamos localizar com o auxílio do Google Maps alguns locais. Inicialmente, encontre no mapa a Escola Estadual Nestor Lima, que fica em Natal - RN.

O professor deve comentar sobre a necessidade dos alunos realizarem uma análise crítica das informações fornecidas pelo Google Maps, pois informações equivocas podem ser fornecidas aos usuários.

a) Próximo à escola existe o Parque Bosque das Mangueiras, um excelente lugar para atividades ao ar livre. Localize o Bosque no mapa.

b) Agora que você já encontrou no mapa a escola e o bosque, utilize a ferramenta Medir distância e encontre a distância entre a Escola Estadual Nestor Lima e o ponto de ônibus que fica na entrada do Parque Bosque das Mangueiras. Sugestão: utilize a ferramenta Zoom para uma melhor visualização.

Distância encontrada: Distância pelas ruas 710m ou distância em linha reta 540m

É importante que o docente exponha as possibilidades de utilização da ferramenta Medir

distância, com ela é possível verificar o comprimento de ruas, a área de praças; o rastro

deixado pela ferramenta sobre o mapa identifica o local da medição. Sugerimos a verificação das dimensões do campo do Estádio Arena das Dunas (construído na cidade de Natal/RN, ele recebeu alguns jogos da Copa do Mundo de 2014) para exemplificar a ferramenta e demonstrar sua precisão. Segundo a Fédération Internationale de Football Association -

FIFA um campo de futebol deve ter 105m de comprimento por 68m de largura. Se desejar, o

docente pode escolher outros lugares (preferencialmente de interesse dos alunos) o importante é que as medidas do local explorado sejam conhecidas para que os discentes consigam constatar a eficácia do recurso.

(9)

normalmente por uma pessoa que se desloca de um ponto ao outro e sugerir que essa distância seja calculada.

c) Compare o valor encontrado no item anterior com os possíveis valores encontrados por seus colegas. O valor encontrado por você está próximo do valor encontrado por seus colegas?Sim (X) Não ( )

Informe o valor encontrado por três de seus colegas:

valor 1: 540,08m valor 2: 544,03m valor 3: 710,52m Algum de seus colegas encontrou um valor bem maior que você? Sim (X) Não ( )

Se sim, qual foi o valor encontrado por ele? 710,52m

O professor deve utilizar esse item para explicar que tanto a medição em linha reta, como a medição que obedece a dinâmica das ruas estão corretas, e discutir com a turma qual seria a métrica mais adequada para áreas urbanas. O docente pode ainda explicar que o motivo da presença de tantos valores aproximados para a distância entre os dois locais ocorre devido ao erro presente em todas as medidas.

Em Matemática, a distância entre dois pontos é a medida do comprimento do menor caminho para ir de um ponto ao outro. Quando esse caminho é uma linha reta chamamos de distância euclidiana, ela é estudada na Geometria Euclidiana.

É possível que alguns alunos questionem a eficácia da medição euclidiana para deslocamentos urbanos, caso isso ocorra, permita que eles exponham suas ideias, e tenha cuidado para não comentar ainda sobre a Geometria do Taxista.

d) Encontre a Distância Euclidiana (dE) e a distância que efetivamente pode ser percorrida entre a escola e o ponto de ônibus que fica na entrada do Parque Bosque das Mangueiras.

Valor da distância euclidiana: 538,86m

Valor da distância que pode ser efetivamente percorrida: 709,05m

Nas próximas três atividades utilizaremos o Google Maps para simular e analisar trajetos urbanos, para isso vamos utilizar a ferramenta Rotas para inserir os locais de partida e chegada.

As simulações necessárias para a realização das atividades de número dois, três e quatro podem ser realizadas a partir de aparelhos smartphones. Caso deseje, o docente pode solicitar que os discentes utilizem seus próprios aparelhos para a realização das atividades.

(10)

ATIVIDADE 2 - Agora vamos utilizar o Google Maps para simular e analisar trajetos urbanos.

a) Encontre uma possível rota para um aluno que deseja sair da Escola Estadual Nestor Lima e se deslocar até o Parque Bosque das Mangueiras. Em seguida, verifique quanto tempo e quantos metros o aluno deve percorrer para realizar o trajeto.

Modo de deslocamento Carro Bicicleta A pé

Distância 700m 700m 700m

Tempo 2 min. 3 min. 10 min.

b) Quais seriam os três meios de locomoção mais eficientes para realizar esse percurso?

Carro Bicicleta A pé

Realizar o percurso proposto no item (a) utilizando o ônibus seria uma possibilidade viável? Explique.

Não. Por se tratar de uma distância relativamente pequena - apenas 700m - é mais interessante realizar esse percurso de carro ou a pé. O Google Maps também não informou linhas de ônibus disponíveis para o trajeto, o que indica que para realizar esse percurso utilizando o ônibus, provavelmente será necessário usar mais de uma linha de ônibus o que não é viável.

c) Após passear pelo bosque o aluno deseja retornar até a escola, encontre uma rota possível para ele. Preencha a tabela que segue informando qual o tempo necessário e a distância a ser percorrida por quem desejar realizar esse percurso. Sugestão: você pode utilizar a ferramenta, Inverter ponto de partida e de destino.

Distância 1km 1Km 700m

Tempo 3 min. 4 min. 9 min.

Quase sempre nas simulações as rotas sugeridas para carro são as mesmas para bicicleta, isso ocorre pelo fato que o cidadão que está pedalando deve obedecer às mesmas regras dos condutores de veículos automotores, você pode comentar com a turma sobre isso.

d) Compare as respostas obtidas por você no item (a) com as respostas do item (c) e responda: Para quem realizar os dois percursos (ida e volta) caminhando ocorre alguma alteração com relação à distância? Por que isso ocorreu?

(11)

O que motivou o aumento da distância percorrida no trajeto do parque até a escola para quem utilizar o carro como meio de transporte?

Para retornar até a escola o Google Maps forneceu uma rota diferente daquela utilizada para ir até o bosque, pois os veículos não podem transitar na contramão, o que acarretou um aumento de 300m ao trajeto percorrido.

Deslocar-se de um lugar para outro de uma cidade, implica em transitar por ruas e avenidas que possam conduzi-lo até o seu local de destino. As simulações que realizamos até agora mostram que na maioria das vezes não é possível ir de um ponto ao outro da cidade em linha reta, é necessário contornar obstáculos, e também obedecer às regras de trânsito. Diante disso, parece que medir a distância em linha reta entre dois lugares distintos de uma cidade pode não ser a forma mais adequada para se estimar a distância entre dois endereços.

Existe, entretanto, uma Geometria que se adapta melhor que a Geometria Euclidiana às áreas urbanas, ela é a chamada Geometria Táxi ou do Taxista. Ela, que é um tipo de Geometria não euclidiana, considera o plano cartesiano coberto por quadrados, que lembram os quarteirões que formam uma cidade, e ela nos

mostra que nem sempre a menor distância entre dois pontos é uma linha reta, pois para se deslocar de um ponto a outro de uma cidade é necessário utilizar as ruas e avenidas.

Diante da disponibilidade de tempo para a realização das atividades, se desejar, o docente pode solicitar que na próxima atividade os alunos construam apenas uma das estratégias solicitadas, ou, pode optar pela não realização da mesma. A decisão fica a cargo do professor.

ATIVIDADE 3 – Baruque, um dos alunos da Escola Estadual Nestor Lima, precisa passar em três locais distintos antes de seguir para a última partida dos jogos escolares. Ele precisa passar no Ponto A (local de trabalho de seu pai), para deixar o almoço dele, precisa encontrar sua mãe que está caminhando no parque, Ponto B, a fim de pegar o dinheiro para comprar seu lanche e ele também precisa passar no Ponto C (a escola) para pegar a bandeira do colégio que será utilizada no desfile de encerramento dos jogos escolares. Elabore duas estratégias para que Baruque percorra os três pontos: na primeira estratégia é obrigatório percorrer os três

(12)

pontos utilizando como meio de locomoção apenas o carro; na segunda estratégia ele deve utilizar duas formas diferentes para se deslocar. Lembrando que ele pode escolher qualquer um dos pontos para iniciar seu percurso.

 Ponto A: Av. Antônio Basílio, 2765 - Lagoa Nova, Natal - RN, 59056-385

 Ponto B: Parque Bosque das Mangueiras, Av. Nascimento de Castro, s/n - Lagoa Nova, Natal - RN, 59056-450

 Ponto C: E.E. Nestor Lima, R. São José - Lagoa Nova, Natal - RN, 59064-630 Primeira estratégia (Utilizar apenas o carro)

1º Local 2º Local 3º Local Distância percorrida Tempo Ponto B (Parque) Ponto C (Escola) Ponto A (Trabalho) 1,3Km 4 min.

Nesse item os alunos devem verificar as diferentes possibilidades de realização do percurso e, dentre elas, escolher aquela que lhe parece ser a mais eficiente, levando em consideração a distância percorrida e o tempo despendido. Se assim desejar, o professor pode utilizar essa atividade para revisar o conteúdo de Arranjo Simples, questionando os estudantes sobre a quantidade de caminhos diferentes que podem ser construídos.

Dentre as limitações apresentadas pelo Google Maps está a impossibilidade de combinar formas diferentes de deslocamento (por exemplo, carro e ônibus) durante uma mesma simulação. Sendo assim, para elaborar a segunda estratégia, simule o trajeto entre o 1º e o 2º local, registre as informações obtidas, e em seguida realize uma outra simulação, agora entre o 2º e o 3º local.

Segunda estratégia 1º Local Forma de deslocamento

até o 2º local

Distância percorrida até o 2º local

Tempo de deslocamento até o 2º local

Ponto A Bicicleta/ a pé 280m 2 min.

2º Local Forma de deslocamento até o 3º local

Distância percorrida até o 3º local

Tempo de deslocamento do 2º até o 3º local

Ponto C Carro 700m 2 min.

3º Local Distância total Tempo total

(13)

Durante a realização das atividades é importante que os alunos relatem suas descobertas com os colegas. Essa troca de informações permitirá o surgimento de novas possibilidades de resolução além promover a interação entre os alunos.

Ao utilizar a bicicleta para realizar o deslocamento do ponto A até o ponto C, o Google Maps informa no campo Detalhes que é necessário descer da bicicleta para realizar uma parte do percurso (23 metros) a pé, isso ocorre devido a necessidade de obedecer as regras impostas pelo Código de Trânsito Brasileiro – CTB. É importante também ressaltar que não existe nenhum problema em combinar durante o percurso dois ou mais meios de locomoção. O

Google Maps ainda não permite simular percursos que utilizem mais de um meio de

locomoção para se chegar ao destino desejado, por exemplo, realizar uma parte do trajeto de carro e a outra parte utilizando a bicicleta. Para combinar dois ou mais meios de locomoção é necessário simular os meios de locomoção separadamente.

Várias cidades do mundo já adotaram sistemas de aluguel de bicicletas, dentre elas estão: Paris, Londres, Nova York, São Paulo, Rio de Janeiro, dentre outras. Esse programa de compartilhamento de bicicletas permite a qualquer pessoa alugar uma bicicleta para se deslocar de um ponto a outro da cidade onde pode realizar a devolução da bicicleta e seguir para seu destino da forma mais conveniente (a pé ou com outro meio de transporte). Para as pessoas que estão realizando passeios turísticos essa é uma ótima opção, pois podem utilizar para trajetos mais longos o transporte coletivo ou o carro, caminhar para percursos curtos e utilizar a bicicleta para distâncias intermediárias.

O professor pode discutir com a turma a situação das ciclovias da cidade (implantação, abrangência, manutenção, benefícios dentre outros).

É importante destacar que as pessoas que estão pedalando devem obedecer às mesmas regras impostas aos condutores de veículos automotores, no momento em que o ciclista está empurrando sua bicicleta ele deve observar as regras que se aplicam aos pedestres.

Fonte: Freepik.

(14)

ATIVIDADE 4 - A cidade do Natal é um importante destino turístico do Brasil. Ela possui belas praias, bons parques e vários pontos históricos interessantes. Raniele é uma jovem que adora viajar pelo Brasil e ela realizou uma pesquisa na internet e escolheu sete locais que deseja visitar em um único dia quando estiver em Natal. Raniele precisa elaborar uma rota para percorrer todos os locais que deseja, ela pretende utilizar pelo menos três meios diferentes para percorrer todos os pontos. Elabore uma rota eficiente que atenda às necessidades da turista. Lista de locais que devem ser visitados:

 Bosque dos Namorados do Parque das Dunas, Av. Alm. Alexandrino de Alencar, s/n - Tirol, Natal - RN, 59064-630

 Arena das Dunas, Av. Prudente de Morais, 5121 - Lagoa Nova, Natal - RN

 Palácio da Cultura - Pinacoteca do Estado do Rio Grande do Norte, Praça Sete de Setembro, s/n - Cidade Alta, Natal - RN, 59025-300

 Igreja Matriz de N. Sra. da Apresentação - Antiga Catedral, Praça André de Albuquerque, s/n - Cidade Alta, Natal - RN, 59025-580

 Prefeitura de Natal, R. Ulisses Caldas, 81 - Cidade Alta, Natal - RN, 59025-090

 Ponte Newton Navarro - Natal - RN, Pte. Newton Navarro - Redinha, Natal – RN

 Morro do Careca, Praia de Ponta Negra s/n - Ponta Negra, RN, 59090-210 Sugestão de rodeiro turístico

Nome do local a ser visitado Meio de locomoção até o próximo destino 1º Ponte Newton Navarro Carro/Transporte público

2º Igreja Matriz de N. Sra. da Apresentação

A pé

3º Palácio da Cultura A pé

4º Prefeitura de Natal Transporte público/ Bicicleta/ Carro

5º Bosque dos Namorados Bicicleta/ Carro

6º Arena das Dunas Carro/Transporte público

(15)

Se desejar adaptar essa atividade o docente pode escolher outros pontos turísticos (ou deixar que os próprios alunos escolham), na hora de escolher os lugares que irão compor o roteiro é importante atentar para alguns itens: escolher dois pontos extremos (um deles será o inicial e o outro o final), alguns locais devem ser bem próximos (para que possam ser percorridos a pé), é importante que existam lugares atendidos por linhas de ônibus e também trechos com distâncias intermediárias entre os pontos (para viabilizar a utilização da bicicleta). É interessante que o roteiro proposto atente para as características da cidade. O professor pode ainda apresentar fotos dos lugares que compõem o roteiro e solicitar aos participantes que socializem informações sobre o local em questão.

Se um turista, como Raniele, decidir utilizar a sequência elaborada por você para visitar todos os pontos mencionados, quantos quilômetros ele vai percorrer de carro para concluir o passeio?

25km

Uma estratégia ruim percorreria mais de 60km. Por exemplo: Prefeitura de Natal, Morro do careca, Ponte Newton Navarro, Arena das Dunas, Palácio da Cultura, Bosque dos Namorados e Igreja Matriz. Uma estratégia eficiente percorreria aproximadamente 25km.

Quais fatores foram levados em consideração por você para ordenar os locais de visitação dessa forma?

Ao observar todos os locais que deveriam ser visitados percebemos que existiam dois extremos (a Ponte Newton Navarro e o Morro do Careca), decidimos então que um deles seria o primeiro ponto e o outro o último ponto. O segundo ponto foi escolhido devido a sua proximidade com o primeiro, o próximo ponto era sempre o mais perto do ponto anterior.

Explique quais os critérios utilizados por você para escolher os meios de locomoção.

As maiores distâncias devem ser percorridas de carro/transporte público, para que não seja muito desgastante.

Os menores percursos, todos no centro da cidade, decidimos realizar caminhando, pois não precisaríamos nos preocupar com o trânsito e com lugares para estacionamento, além de nos permitir um bom passeio.

Decidimos utilizar a bicicleta para um percurso que não seja tão longo.

(16)

podem ser realizados a pé; que utilizar o transporte público pode ser uma opção mais barata para um passeio.

3.2 CONCEITOS E CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS

Vamos, agora, ao Estado de Minas Gerais. Durante o período colonial brasileiro, muitas minas produziam ouro e pedras preciosas naquela região que já fez parte da chamada Capitania de São Paulo. Para este conjunto de atividades usaremos o mapa de uma região da Capital do Estado de Minas: Belo Horizonte.

O docente pode convidar a turma para realizar uma breve pesquisa sobre o Estado de Minas Gerais, e assim permitir que os alunos conheçam um pouco mais sobre o Estado ou para que digam o que já conhecem (culinária, esportes, economia, política entre outros). Um possível tema para discussão pode ser: a exploração das reservas minerais e suas consequências ao meio ambiente, as tragédias ocorridas recentemente nas cidades de Brumadinho e Mariana podem ser citadas.

A Geometria do Taxista (indicada por GT) se adapta melhor que a Geometria Euclidiana (que chamaremos de GE) ao ambiente urbano, pois leva em consideração que os deslocamentos numa cidade ideal, ou seja, que possui ruas verticais e horizontais equidistantes, são feitos apenas nas retas paralelamente posicionadas aos eixos coordenados de um plano cartesiano, de forma que tais deslocamentos devem sempre ocorrer de modo vertical e/ou horizontal. Isso é similar aos percursos que realizamos cotidianamente. Para a resolução das atividades propostas a seguir, vamos considerar as áreas quadriculadas do mapa proposto como os quarteirões de uma cidade ideal.

Vamos utilizar a ferramenta Criar mapa do Google Maps para elaborar algumas construções e assim realizar as atividades propostas nesse material. Para tanto, os participantes devem acessar o Google e realizar o Login (caso algum aluno ainda não possua uma conta no Google é possível criar uma, o ideal é que os alunos sejam avisados antecipadamente sobre essa necessidade). As atividades que compõem esse segundo bloco de atividades utilizarão um número maior de recursos, por isso é interessante que o docente esteja bem familiarizado com os recursos do Google Maps.

Fonte: Governo do Estado de Minas Gerais.

(17)

ATIVIDADE 5 - Após fazer seu login no Google, acesse o Google Maps e siga os seguintes passos: Menu => Seus lugares => Mapas => Criar mapa => Mapa básico => Atlas simples. Agora busque a Praça Geraldo Torres, localizada na cidade de Belo Horizonte (MG).

a) Encontre o cruzamento entre a Rua Itororó e a Rua Cesário Alvim - elas estão localizadas nas proximidades daquela praça. Use a opção Adicionar marcador (abaixo do campo de busca) e marque o cruzamento dessas duas ruas com um marcador (esse ponto será chamado de A).

Comente com a turma sobre o fato de se utilizar em Matemática letras maiúsculas para designar pontos e letras minúsculas para se designar retas, o que nem sempre ocorreu dessa forma, o matemático italiano Lorenzo Mascheroni (1750 - 1800), fazia exatamente o contrário. Nas opções de edição dos marcadores, além de colorir é possível escolher vários símbolos como marcadores, para uma maior formalidade sugerimos a utilização de uma única cor e o ícone ponto como marcador (ele pode ser encontrado nas outras opções para ícones de marcadores). É oportuno mencionar que popularmente chama-se o ponto de interseção entre duas ruas de cruzamento, mas que em Matemática o termo usado para mencionar o ponto de encontro entre duas retas (ou segmentos) é interseção.

b) Encontre o ponto de interseção entre a Rua Progresso e a Rua Tuiuti (esse ponto será chamado de B). Agora utilize a ferramenta Desenhar linha (ao lado da ferramenta Adicionar marcador), depois escolha a opção Adicionar linha ou forma e estabeleça um trajeto que tenha como local de partida o ponto A e como ponto de destino o ponto B (lembre-se que a distância a ser percorrida deve ser sempre a menor possível).

c) Quantos caminhos possíveis existem para se deslocar, com a menor distância possível, do ponto A até o ponto B?

Três.

Se desejar, o docente pode abordar de maneira muito rica esse item para trabalhar com seus alunos o conteúdo de combinação simples. Uma possibilidade é solicitar que os alunos distanciem o ponto B do ponto A, e com isso observar que à medida que os pontos se distanciam o número de possibilidades aumenta.

Acabamos de descobrir um fato interessante, na Geometria do Taxista podem existir vários menores caminhos que ligam um ponto A a um ponto B. Isso ocorre pois o caminho de um ponto ao outro é construído através de uma combinação de deslocamentos que são realizados na vertical e/ou na horizontal, o que permite realizar várias

(18)

combinações diferentes. Na Geometria Euclidiana o menor caminho entre dois pontos é único: um segmento de reta que liga os dois pontos. A distância táxi (dT) e a distância euclidiana (dE) utilizam, métricas diferentes, e por isso encontramos muitas diferenças entre elas mesmo utilizando conceitos iguais.

O professor pode comentar com a turma sobre o fato que a distância táxi atende a propriedades análogas à distância euclidiana:

 dT (A,A) = 0 (A distância de um ponto até ele mesmo é zero);

 dT (A,B) > 0, se A ≠ B (A distância entre dois pontos é positiva se eles não coincidem);

 dT (A,B) = dT (B,A) (A distância de A até B é a mesma que de B até A);

 dT (A,C) ≤ dT (A,B) + dT (B,C) (A distância de A até C é sempre menor ou igual à

distância de A até B mais a de B até C).

O plano cartesiano é um objeto matemático que permite a localização de pontos contidos nele a partir da sua projeção em dois eixos perpendiculares graduados (veja o exemplo ao lado). Podemos usar a representação de um plano cartesiano sobre um mapa de um bairro.

É interessante relembrar a definição de perpendicularidade com a turma.

d) Escolha dois pontos quaisquer que estejam nas proximidades da Praça Geraldo Torres (cada ponto deve estar exatamente na interseção entre duas ruas). Informe a localização dos pontos escolhidos indicando no quadro a seguir o nome das ruas onde eles se encontram.

Localização vertical Localização horizontal

Ponto C Rua Cesário Alvin Rua Itororó

Ponto D Rua Progresso Rua Itororó

É possível ainda utilizar a ferramenta Medir distâncias e áreas para explorar a conversão de unidades de medidas de comprimento (metro, hectômetro e quilômetro) e área (metro quadrado, hectare e quilometro quadrado). Um hectare (ha) equivale a 10.000m², geralmente o Google Maps informa o tamanho de áreas em hectares ou quilômetros quadrados.

e) Utilize a ferramenta Medir distâncias e áreas (abaixo do campo de busca) para encontrar a dT e a dE entre os pontos do item anterior.

Distância táxi (dT) 220m Distância euclidiana (dE) 220m

Pretendemos com esta questão mostrar aos alunos que dT ≥ dE, independentemente da escolha

(19)

os pontos informados pelos participantes e depois discuta com a turma se em alguma das situações apresentadas a dT = dE.

Se nenhum dos participantes tiver escolhido dois pontos que estejam sobre uma mesma reta, proponha inserir um ponto na interseção da Rua Itororó com a Rua Cesário Alvin, e outro ponto na Rua Itororó com a Rua Progresso, esses dois pontos permitem discutir com a turma o fato que resultou em um mesmo valor tanto para a dT como para a dE.

f) O que é possível concluir sobre a relação entre a distância táxi e a distância euclidiana, entre dois pontos distintos (que não possuem nenhuma coordenada em comum)? O que pode ser dito sobre as situações em que uma das coordenadas de um ponto for igual a uma das coordenadas do outro ponto?

A distância táxi é sempre maior que a distância euclidiana. A distância táxi é igual a distância euclidiana.

Sempre que uma das coordenadas de um ponto for igual a uma das coordenadas do outro ponto a dT será igual a dE, mas nos casos em que os dois pontos não estiverem sobre a mesma reta, a dT será maior que a dE. Podemos concluir que dT ≥ dE.

As vezes para explicar a alguém como chegar a um determinado lugar utilizamos o quarteirão como unidade de medida, por exemplo: caminhe mais três quarteirões nessa direção e depois vire à esquerda para chegar ao destino pretendido. Sendo assim, a partir de agora vamos convencionar que a distância entre uma esquina e a outra mais próxima será chamada de quarteirão. Para determinar a distância entre pontos vamos utilizar o quarteirão como unidade de medida, portanto, as respostas que envolvem o valor da distância devem ser informadas usando esta unidade de medida.

ATIVIDADE 6 – Para começar, utilize a ferramenta Adicionar marcador para inserir um ponto (ele deve ter a cor preta) no centro da praça. Em seguida, acrescente marcadores em todos os lugares que estão distantes um quarteirão do centro da praça (escolha uma cor para esses marcadores). Agora use a ferramenta Desenhar linha, depois escolha a opção Adicionar linha ou forma, realize a união de todos os pontos que estão distantes um quarteirão do centro da praça (lembre-se, nenhum segmento deve passar pela praça).

(20)

É importante que antes da aula o docente explore bem os recursos que serão utilizados durante esta atividade (existem muitas possibilidades de formatação para os objetos construídos: cor, tamanho e forma). O Professor pode iniciar a marcação dos pontos para indicar aos estudantes como proceder. Pretendemos com essa atividade promover a descoberta por parte dos alunos que uma circunferência na GT é sob uma ótica euclidiana um

quadrado. A figura construída deve ser semelhante a imagem ao lado.

a) Marque a(s) alternativa(s) correta(s). Sob uma perspectiva euclidiana a figura construída parece com qual figura geométrica?

Quadrado (X) Círculo ( ) Triângulo ( ) Retângulo (X) Losango (X)

A circunferência táxi construída pelos alunos permite discutir com a turma quais são as semelhanças e diferenças entre o quadrado, o retângulo e o losango. É possível ainda utilizar a construção para demonstrar a congruência dos lados e dos ângulos, tendo em vista que estamos considerando a malha quadriculada do mapa como uma cidade ideal. Alguns questionamentos possíveis sobre a figura construída seriam: todo quadrado é um retângulo? Todo retângulo é um quadrado? Todo Losango é um quadrado? Todo quadrado é um losango? Podemos dizer que o quadrado, o retângulo, o losango e o trapézio são quadriláteros?

Quadrado é o quadrilátero que tem os quatro lados iguais e os quatro ângulos retos. Retângulo é o quadrilátero que possui os quatro ângulos retos.

Losango é o quadrilátero que possui os quatro lados iguais.

Círculo é o conjunto de todos os pontos de um plano cujas distâncias a um ponto fixo é menor ou igual a um determinado valor chamado raio (r).

O triângulo é formado por três lados, três vértices e três ângulos. Chamamos de vértices ao ponto de encontro entre os lados.

A seguir, trabalharemos os conceitos de raio e diâmetro para que de forma progressiva os alunos consigam perceber que estamos aplicando definições até então, vistas apenas na GE,

agora aplicadas na GT. É relevante ouvir cuidadosamente as contribuições realizadas pela

turma, pois em um primeiro momento pode parecer confuso aos discentes descobrir que a circunferência táxi tem o formato de um quadrado na GE.

(21)

b) Você já deve ter estudado que chamamos de raio (r) o segmento que liga um ponto de uma circunferência ao seu centro. Sabendo disso, construa um segmento que ligue o centro da praça até um dos pontos marcados no item anterior.

c) Podemos afirmar que o segmento construído no item b seria o raio de uma circunferência? Sim (X) Não ( ). Explique.

O segmento que foi construído está em conformidade com a definição de raio que foi mencionada anteriormente, ele começa no centro da praça e termina exatamente a um quarteirão do centro da praça na figura construída anteriormente.

Se achar necessário, mostre aos alunos a imagem de uma circunferência e seu raio.

d) Você também já deve ter aprendido que o diâmetro é o segmento que passa pelo centro e corta a circunferência em duas partes congruentes. Construa um segmento que ligue dois pontos quaisquer que estejam nas bordas da figura construída nesta Atividade 6 e que obrigatoriamente passe pelo centro da praça. Podemos afirmar que o segmento construído seria o diâmetro da figura? Sim (X) Não ( ). Qual o comprimento do segmento construído?

Dois quarteirões.

A imagem de uma circunferência e seu diâmetro também pode ser exposta. O professor pode questionar a turma sobre qual a relação existente entre o raio e o diâmetro, até que os mesmos consigam concluir que o diâmetro é o dobro do raio, tanto na GT quanto na

GE. A figura construída pelos alunos deve ser semelhante a

imagem ao lado, o segmento em azul é o diâmetro da figura e em amarelo o raio.

e) Poderíamos afirmar que, de acordo com as definições apresentadas de circunferência, raio e diâmetro, a métrica utilizada pela GT indica que a figura construída nesta Atividade 6 trata-se de uma Circunferência taxi (CT)? Sim (X) Não ( ). Comente sua resposta.

A figura construída atende as definições de circunferência, raio e diâmetro; portanto pode ser chamada de circunferência na Geometria do Taxista.

Nesse momento os alunos devem socializar com a turma as conclusões obtidas e os questionamentos existentes. Maiores detalhes sobre: a noção de distância, a forma da circunferência e o valor de Pi nas duas Geometrias estão disponíveis no link que segue

https://www.youtube.com/watch?v=XtHQfW01ERY.25

25

Acesso em: 10 Agosto 2020.

(22)

f) Utilize o link a seguir para visualizar duas circunferências táxi com raios medindo dois e três quarteirões.

https://drive.google.com/open?id=163Pa33ZXfv6G27wsuga_ftBHJkfUrOla&usp=sharing.26 Chamamos de perímetro a soma do comprimento dos lados de uma figura. Sabendo disso informe quanto mede o perímetro e o diâmetro de cada uma das CT?

Enquanto os alunos estão medindo o perímetro da figura, circule pela sala e observe se a medição está sendo realizada da forma correta. Na figura ao lado temos destacado em cor preta o comprimento de um dos lados da CT de raio igual a

três. Você pode solicitar que alguns alunos compartilhem com a turma como encontraram a resposta (é possível que algum dos participantes tenha encontrado o comprimento de um dos lados da figura e multiplicado por quatro, ou encontrado o comprimento de metade da circunferência e multiplicado por dois) e com isso verificar se a simetria da figura foi explorada pelos participantes.

Perímetro da circunferência táxi de raio igual a dois 16 quarteirões Perímetro da circunferência táxi de raio igual a três 24 quarteirões Diâmetro da circunferência táxi de raio igual a dois 4 quarteirões Diâmetro da circunferência táxi de raio igual a três 6 quarteirões

O número Pi (simbolizado pela letra grega π) representa a razão constante entre o perímetro da circunferência e o diâmetro dela. Na Geometria Euclidiana o valor de π = 3,141592... (um número irracional).

Já foi possível perceber que por utilizar uma métrica diferente a Geometria do Taxista difere da Geometria Euclidiana em algumas situações, por exemplo, a CT na Geometria de Euclides possui o formato de um quadrado. Vejamos agora o que ocorre com o valor de π.

Utilizaremos π para representar o número irracional (3,141592...) da Geometria Euclidiana. Para representar o valor de Pi na Geometria do Taxista vamos utilizar πT.

26

Fonte: Elaborado pelo autor (2020).

(23)

Se desejar você pode falar um pouco sobre a história de π, ou reproduzir um vídeo disponível em https://www.youtube.com/watch?v=evfc6bv6_lM.27 Consideramos ser apropriado comentar sobre os números racionais e irracionais.

g) Utilizando a fórmula, πT = encontre o valor de πT na Geometria do Taxista (utilize os dados do item anterior).

Para raio = 3 temos, πT =

Para raio = 2 temos, πT =

Acabamos de chegar a mais uma conclusão interessante: na Geometria Euclidiana π = 3,141592... (um número irracional), e na Geometria do Taxista πT = 4 (um número racional), em ambas Pi continua sendo uma constante Matemática que representa a razão constante entre o perímetro da circunferência e o diâmetro dela.

Os resultados surpreendentes que encontramos ao comparar as duas Geometrias (Euclidiana e do Taxista) ocorrem pelo fato delas utilizarem métricas distintas. A aplicação de uma definição de distância diferente produz figuras com formatos diferentes daqueles que estamos acostumados a observar, podemos citar como exemplo: a circunferência, a elipse, a parábola e o triângulo.

Caso o docente tenha interesse pode conhecer mais sobre a utilização da métrica do taxista nas cônicas no trabalho escrito por Noronha (2006).

27

(24)

ATIVIDADE 7 – Observe a figura a seguir e responda.

a) Em Geometria do Taxista ou Euclidiana o vértice de uma figura é o ponto de interseção entre dois lados adjacentes, nele é possível observar o ângulo formado pelo encontro de dois lados da figura. Chamaremos de lado o caminho (aquele com a menor distância) percorrido para ir de um vértice até outro da figura. Quantos lados você consegue observar na figura? Três (X) Dez ( ) Quatorze ( )

O professor pode solicitar que os alunos compartilhem com os colegas suas respostas. As alternativas foram elaboradas de modo a facilitar a identificação de diferentes interpretações por parte dos participantes. O número dez como resposta pode indicar que o aluno considerou a quantidade de segmentos de reta como lados da figura. O número quatorze como resposta pode indicar que o aluno está confundindo o perímetro da figura com o número de lados.

b) Já foram apresentadas anteriormente as definições de algumas formas geométricas, com base nessas informações a figura analisada pode ser classificada na Geometria do Taxista como um: Círculo ( ) Quadrado ( ) Triângulo (X)

O docente pode retomar o conceito de triângulo visto anteriormente e junto com a turma verificar a presença de três ângulos, três lados e três vértices.

c) Quanto mede cada um dos lados da figura? Lembre-se de usar a unidade quarteirão. Três, cinco e seis quarteirões.

Vamos utilizar as informações do item anterior para classificar o triângulo táxi quanto ao tamanho de seus lados. Se julgar necessário revise com a turma a classificação dos triângulos.

d) Com relação aos lados da figura analisada, podemos classificar o triângulo táxi como: Equilátero ( ) Isósceles ( ) Escaleno (X)

A Geometria do Taxista permite trabalhar com outras figuras geométricas, se desejar o professor pode construir suas próprias figuras para abordar os conceitos desejados.

ATIVIDADE 8 - Um dos motivos para que a Geometria do Taxista seja considerada uma Geometria não euclidiana é o fato de que ela nega o quinto postulado de Euclides. Esse postulado ficou conhecido como postulado das paralelas: “Por um ponto fora de uma reta m pode-se traçar uma única paralela à reta m.” (BARBOSA, 2012, p. 72).

Se desejar o docente pode aproveitar para revisar com a turma a posição relativa das retas (coincidentes, concorrentes e paralelas) no plano.

(25)

Sabemos que para a GE a menor distância entre dois pontos é uma linha reta, na GE a reta é um conceito primitivo. Na GT a reta pode ser entendida como o caminho mais curto (uma combinação de deslocamentos realizados horizontal e verticalmente) entre dois pontos quaisquer de uma cidade ideal.

Também podemos considerar, assim como na GE, que duas retas distintas com apenas um ponto em comum são ditas retas concorrentes, e chamadas de retas paralelas quando não existe ponto em comum entre elas.

A finalidade dessa atividade é que os discentes compreendam o motivo da Geometria do Taxista ser classificada como não euclidiana. Sendo assim, é importante que os participantes compreendam corretamente o que chamamos de reta na GT.

Para visualizar um exemplo de como a Geometria do Taxista contraria o quinto postulado de Euclides acesse o link a seguir e observe o mapa https://drive.google.com/open?id=1vaj66Bjq92-IT6ATv8rGw3V1Oyczwki-&usp=sharing.28 Perceba que no mapa existe uma reta r (na cor azul) e um ponto A fora dela, existe ainda uma outra reta s (na cor vermelha) que passa pelo ponto A e é paralela a r, a reta t (na cor amarela) também passa pelo ponto A e é paralela a reta r.

Conclusão: o quinto postulado dos Elementos, de Euclides, não se aplica a Geometria do Taxista, pois construímos um contraexemplo que nos permite concluir que, na Geometria do Taxista por uma reta e um ponto fora dela passam mais de uma reta paralela à reta dada.

28

(26)

REFERÊNCIAS

BARBOSA, João Lucas Marques. Geometria euclidiana plana. 11.ed. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, c2012.

BRASIL. Ministério da Educação e do desporto (MEC). Parâmetros curriculares nacionais: Matemática/ Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: SEF, 1998.

BRASIL, Orientações Curriculares para o Ensino Médio. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, 2006.

BRASIL. Base Nacional Comum Curricular: Ensino Médio. Brasília: MEC/Secretaria de Educação Básica, 2018.

FERNANDES, Denise Aparecida Perini. LUGARES GEOMÉTRICOS NAS GEOMETRIAS EUCLIDIANA X TÁXI: Conceitos e Possibilidades de Abordagem no Ensino. 2017. 111 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Programa de Mestrado Profissional em Rede Nacional da Universidade do Estado de Mato Grosso, Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas, Universidade do Estado de Mato Grosso, Sinop, 2017. Disponível em: https://sca.profmat-sbm.org.br/sca_v2/get_tcc3.php?id=150880681. Acesso em: 15 jan. 2020. FOSSA, John Andrew. Ensaios sobre Educação Matemática. Belém: Eduepa, 2001.

KRAUSE, Eugene F.. Taxicab Geomtry: An adventure in non-euclidean geometry. New Iork: Dover, 1986.

RIBEIRO, Renato Douglas Gomes Lorenzetto. O ensino das geometrias não-euclidianas: Um olhar sobre a perspectiva da divulgação científica. 2012. 101 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Programa de Pós-graduação em Educação, Faculdade de Educação, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2012. Disponível em: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/48/48134/tde-21012013-154441/pt-br.php. Acesso em: 15 jan. 2020.

RODRIGUES, Claudina Izepe. Vou de taxi. Site da coleção Matemática Multimídia da

Universidade Estadual de Campinas. Disponível em:

(27)

APÊNDICE A – VERSÃO DO ALUNO PARA IMPRESSÃO

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIAS NATURAIS E MATEMÁTICA

Aluno:______________________________________________________________

Atividade de exploração a uma Geometria não euclidiana

Para realizar as atividades a seguir utilizaremos o Google Maps para nos auxiliar, ele é uma ótima ferramenta para simular e analisar percursos urbanos.

ATIVIDADE 1 - Nesta atividade vamos localizar com o auxílio do Google Maps alguns locais. Inicialmente, encontre no mapa a Escola Estadual Nestor Lima, que fica em Natal - RN.

a) Próximo à escola existe o Parque Bosque das Mangueiras, um excelente lugar para atividades ao ar livre. Localize o Bosque no mapa.

b) Agora que você já encontrou no mapa a escola e o bosque, utilize a ferramenta Medir distância e encontre a distância entre a Escola Estadual Nestor Lima e o ponto de ônibus que fica na entrada do Parque Bosque das Mangueiras. Sugestão: utilize a ferramenta Zoom para uma melhor visualização.

Distância encontrada:

c) Compare o valor encontrado no item anterior com os possíveis valores encontrados por seus colegas. O valor encontrado por você está próximo do valor encontrado por seus colegas? Sim ( ) Não ( )

Informe o valor encontrado por três de seus colegas:

valor 1: valor 2: valor 3:

(28)

Em Matemática, a distância entre dois pontos é a medida do comprimento do menor caminho para ir de um ponto ao outro. Quando esse caminho é uma linha reta chamamos de distância euclidiana, ela é estudada na Geometria Euclidiana.

d) Encontre a Distância Euclidiana (dE) e a distância que efetivamente pode ser percorrida entre a escola e o ponto de ônibus que fica na entrada do Parque Bosque das Mangueiras.

Valor da distância euclidiana:

Valor da distância que pode ser efetivamente percorrida:

Nas próximas três atividades utilizaremos o Google Maps para simular e analisar trajetos urbanos, para isso vamos utilizar a ferramenta Rotas para inserir os locais de partida e chegada.

ATIVIDADE 2 - Agora vamos utilizar o Google Maps para simular e analisar trajetos urbanos.

a) Encontre uma possível rota para um aluno que deseja sair da Escola Estadual Nestor Lima e se deslocar até o Parque Bosque das Mangueiras. Em seguida, verifique quanto tempo e quantos metros o aluno deve percorrer para realizar o trajeto.

Distância Tempo

b) Quais seriam os três meios de locomoção mais eficientes para realizar esse percurso?

Realizar o percurso proposto no item (a) utilizando o ônibus seria uma possibilidade viável? Explique.

(29)

c) Após passear pelo bosque o aluno deseja retornar até a escola, encontre uma rota possível para ele. Preencha a tabela que segue informando qual o tempo necessário e a distância a ser percorrida por quem desejar realizar esse percurso. Sugestão: você pode utilizar a ferramenta, Inverter ponto de partida e de destino.

Distância Tempo

d) Compare as respostas obtidas por você no item (a) com as respostas do item (c) e responda: Para quem realizar os dois percursos (ida e volta) caminhando ocorre alguma alteração com relação à distância? Por que isso ocorreu?

O que motivou o aumento da distância percorrida no trajeto do parque até a escola para quem utilizar o carro como meio de transporte?

Deslocar-se de um lugar para outro de uma cidade, implica em transitar por ruas e avenidas que possam conduzi-lo até o seu local de destino. As simulações que realizamos até agora mostram que na maioria das vezes não é possível ir de um ponto ao outro da cidade em linha reta, é necessário contornar obstáculos, e também obedecer as regras de trânsito. Diante disso, parece que medir a distância em linha reta entre dois lugares distintos de uma cidade pode não ser a forma mais adequada para se estimar a distância entre dois endereços.

(30)

Existe, entretanto, uma Geometria que se adapta melhor que a Geometria Euclidiana às áreas urbanas, ela é a chamada Geometria Táxi ou do Taxista. Ela, que é um tipo de Geometria não euclidiana, considera o plano cartesiano coberto por quadrados, que lembram os quarteirões que formam uma cidade, e ela nos

mostra que nem sempre a menor distância entre dois pontos é uma linha reta, pois para se deslocar de um ponto a outro de uma cidade é necessário utilizar as ruas e avenidas.

ATIVIDADE 3 – Baruque, um dos alunos da Escola Estadual Nestor Lima, precisa passar em três locais distintos antes de seguir para a última partida dos jogos escolares. Ele precisa passar no Ponto A (local de trabalho de seu pai), para deixar o almoço dele, precisa encontrar sua mãe que está caminhando no parque, Ponto B, a fim de pegar o dinheiro para comprar seu lanche e ele também precisa passar no Ponto C (a escola) para pegar a bandeira do colégio que será utilizada no desfile de encerramento dos jogos escolares. Elabore duas estratégias para que Baruque percorra os três pontos: na primeira estratégia é obrigatório percorrer os três pontos utilizando como meio de locomoção apenas o carro; na segunda estratégia ele deve utilizar duas formas diferentes para se deslocar. Lembrando que ele pode escolher qualquer um dos pontos para iniciar seu percurso.

 Ponto A: Av. Antônio Basílio, 2765 - Lagoa Nova, Natal - RN, 59056-385

 Ponto B: Parque Bosque das Mangueiras, Av. Nascimento de Castro, s/n - Lagoa Nova, Natal - RN, 59056-450

 Ponto C: E.E. Nestor Lima, R. São José - Lagoa Nova, Natal - RN, 59064-630 Primeira estratégia (Utilizar apenas o carro)

1º Local 2º Local 3º Local Distância percorrida Tempo

Dentre as limitações apresentadas pelo Google Maps está a impossibilidade de combinar formas diferentes de deslocamento (por exemplo, carro e ônibus) durante uma mesma simulação. Sendo assim, para elaborar a segunda estratégia, simule o trajeto entre o 1º e o 2º local, registre as informações obtidas, e em seguida realize uma outra simulação, agora entre o 2º e o 3º local.

(31)

Segunda estratégia 1º Local Forma de deslocamento até o 2º local Distância percorrida até o 2º local

Tempo de deslocamento até o 2º local 2º Local Forma de deslocamento até o 3º local Distância percorrida até o 3º local Tempo de deslocamento do 2º até o 3º local

3º Local Distância total Tempo total

Várias cidades do mundo já adotaram sistemas de aluguel de bicicletas, dentre elas estão: Paris, Londres, Nova York, São Paulo, Rio de Janeiro, dentre outras. Esse programa de compartilhamento de bicicletas permite a qualquer pessoa alugar uma bicicleta para se deslocar de um ponto a outro da cidade onde pode realizar a devolução da bicicleta e seguir para seu destino da forma mais conveniente (a pé ou com outro meio de transporte). Para as pessoas que estão realizando passeios turísticos essa é uma ótima opção, pois podem utilizar para trajetos mais longos o transporte coletivo ou o carro, caminhar para percursos curtos e utilizar a bicicleta para distâncias intermediárias.

É importante destacar que as pessoas que estão pedalando devem obedecer as mesmas regras impostas aos condutores de veículos automotores, no momento em que o ciclista está empurrando sua bicicleta ele deve observar as regras que se aplicam aos pedestres.

Fonte: Freepik.

(32)