ESTIMAÇÃO POR INTERVALO DE CONFIANÇA. Profª Sheila Oro 1

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ESTIMAÇÃO POR

INTERVALO DE

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DEFINIÇÃO

 Um itervalo de confiança (ou estimativa

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NÍVEL DE CONFIANÇA

 Fornece a taxa de sucesso do procedimento usado para a construção do intervalo de

confiança.

 É expresso por 1 – α .

 Indica a probabilidade de que um intervalo de confiança contenha o valor do parâmetro.

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NÍVEL DE CONFIANÇA

 Salvo menção em contrário, supomos os intervalos de confiança simétricos em

probabilidade, isto é, tais que a probabilidade de o parâmetro ficar fora do intervalo à sua

esquerda é igual à probabilidade de ficar fora à direita, ambas iguais a α/2 .

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INTERVALO DE CONFIANÇA

PARA UMA PROPORÇÃO p

 Dada uma v.a. com distribuição Binomial:

X ~ B(n, θ)

 A proporção de valores X, obtida com base em

uma amostra é:

 Essa proporção é uma estimativa da

probabilidade de ocorrer o evento de interesse na população.

p= X

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INTERVALO DE CONFIANÇA

PARA UMA PROPORÇÃO p

 Essa estimativa está associada a uma variabilidade.

 A variabilidade é medida pelo desvio padrão:

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INTERVALO DE CONFIANÇA

PARA UMA PROPORÇÃO p

 O intervalo de 95% de confiança para a

probabilidade p, para grandes amostras, é dado por:

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MARGEM DE ERRO

 A proporção de determinado evento na

amostra estima a proporção desse evento na população de onde a amostra foi selecionada.  O intervalo de confiança fornece a margem de

erro da estimativa.

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EXEMPLO

 Um teste realizado com 280 pessoas consistia em

“adivinhar” em qual das mãos (ambas fechadas) do pesquisador estava uma moeda. Em 44% das tentativas a identificação foi correta da mão

selecionada.

 A estimativa de intervalo de confiança de 95%

para a proporção populacional p é 0,381 < p < 0,498

 Margem de erro

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EXEMPLO

 Neste exemplo, o pesquisador está 95%

seguro de que a proporção de pessoas que acertarão a mão com a moeda está entre

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EXERCÍCIO 1

 Considere a situação do exemplo anterior.

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INTERVALO DE CONFIANÇA

PARA UMA MÉDIA

 Dada uma v.a. X com distribuição Normal X ~ N(µ, σ²)

 O intervalo de 95% de confiança para a média, para grandes amostras, é dado por:

 Onde é o erro padrão da média, isto é, uma estimativa da variabilidade das médias, caso o pesquisador tomasse, nas

x±1,96 s_x

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EXEMPLO

 Em uma indústria de refrigerantes, a quantidade de refrigerante

inserida em latas tem-se comportado como uma v.a. com média 350 ml e desvio padrão 3 ml. Após alguns problemas na linha de produção, suspeita-se que houve uma alteração na média. Uma amostra de 50 latas acusou média de 346 ml. Constrir um

intervalo de confiança para o novo valor da quantidade média de refrigerante inserida em latas, com nível de confiança de 95%, supondo que não houve alteração no desvio padrão do processo.

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EXEMPLO

 A quantidade média µ de refrigerante inserida nas latas, após os problemas na linha de

produção, é de 346 ml, tolerando, com 95% de confiança, uma margem de erro de até 1,31 ml. Assim, o intervalo (344,69 ; 347,31) contém,

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EXERCÍCIO 2

 Uma fundição produz blocos para motor de caminhões. Os blocos têm furos para as camisas e deseja-se verificar qual é o diâmetro médio no processo do furo. A empresa retirou

uma amostra de 36 blocos e mediu os diâmetros de 36 furos (um a cada bloco). A amostra acusou média de 98 mm e

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EXERCÍCIO 3

● _{A Companhia de Instrumentos Científicos de Precisão fabrica}

termômetros que devem informar temperaturas de 0ºC no ponto de congelamento da água. Testes em uma amostra de 100 desses

instrumentos revelam que no ponto de congelameto da água,

alguns termômetros indicam temperaturas abaixo de 0º (indicadas por números negativos) e alguns dão temperatura acima de 0º

(indicadas por números positivos). Suponha que a leitura média

seja 0ºC e o desvio padrão das leituras seja 1ºC. Suponha, também, que as leituras sejam normalmente distribuídas. Construir um

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VALOR CRÍTICO

● Muitos métodos estatísticos incluem o uso de um escore padrão (z), que pode ser usado para se distinguir entre estatísticas amostrais que

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VALOR CRÍTICO - DEFINIÇÃO

● Número na fronteira que separa estísticas

amostrais que têm chance de ocorrer daquelas que não têm.

● O número z_α_/2 é um valor crítico que é um

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EXEMPLO

● Para calcular o valor crítico z_α_/2 correspondente ao nível de

confiança de 95%, não devemos procurar 0,95 na tabela.

● Um nível de confiança de 95% corresponde a

α = 0,05, enquanto que α/2 = 0,025.

● Na tabela vemos que zα_/2 = 1,96, observando que a área à sua

esquerda deve ser 1 – 0,025 = 0,975.

● Voltando à tabela, encontramos que a área de 0,975 (corpo da

tabela) corresponde a exatamente 1,96 (escore z).

● Portanto, para um nível de confiança de 95%, o valor crítico é

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EXERCÍCIO 4

Complete a tabela:

Nível de confiança _α Valor crítico zα/2

90% 0,10

95% 0,05 1,96

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EXERCÍCIO 5

Use o nível de confiança dado e os dados

amostrais para achar o intervalo de confiança para estimar a média populacional µ.

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EXERCÍCIO 6

Use o nível de confiança dado e os dados amostrais para achar a margem de erro e o intervalo de confiança para a média

populacional. Suponha que a população tenha uma distribuição normal.

Tempo de vida de um computador de mesa: