LISTA DE EXERCÍCIOS DE
PROBABILIDADE
Prof. Rodrigo Neves
1) Identificar com v para as alternativas verdadeiras e F para as falsas
a. 10! = 8! + 2! ( ) b. 5! = 0 ( )
c. 1 = 0! ( ) d. 10! = 2! . 5! ( )
e. 8! = 6! + 2! ( ) f. 7! = (9-2)! ( ) g. 12! = 12.11.10! ( ) h. 6! = 4.5.6! ( )
2) Calcule:
a) 5 ! b) 6! + 4! c) (3!)2 – (32)!
d)
10!
7!
e) 100! 98!
3) Simplifique as expressões abaixo:
a) 10!
8!
b) 12!
9!.3!
c)
12!*20! 10!*18!!
8!
(8−3)!
e)
30!*10!*21! 12!*29!*20! Contagem:
4) Uma moeda é lançada 3 vezes. Qual o número de sequências possíveis de cara e coroa?
5) De quantas maneiras podemos responder a 10 perguntas de um questionário, cujas respostas para cada pergunta são: sim ou não?
6) Chamamos de anagrama a um agrupamento de letras formado a partir de um conjunto de letras, tendo ou não sentido a palavra formada por esse agrupamento. Desta forma determine quantos são os anagramas formados com as letras da sigla INEP.
7) Seis pessoas, sendo três homens e três mulheres, formam uma fila. Verifique de quantas maneiras diferentes essa fila pode ser formada se:
a) não houver qualquer restrição;
b) as mulheres forem as primeiras da fila;
c) duas determinadas pessoas sempre estiverem juntas; d) as mulheres ficarem todas juntas;
8) Quantos anagramas podemos fazer da palavra ASTRIDE, que: a) começam com vogal;
b) T e R aparecem juntas; c) começam com DE;
9) Um salão tem 6 portas. De quantos modos distintos esse salão pode estar aberto?
Permutação:
11) Dentre as permutações das letras da palavra TRIÂNGULO, o número das que começam por vogal é:
12) O número de anagramas da palavra FUVEST que começam e terminam por vogal é:
13) O número de anagramas da palavra NÚMERO, em que nem vogal, nem consoantes fiquem juntas é:
14) O número de anagramas de 6 letras que podemos formar com as letras da palavra PEDRAS, começando e terminando com uma letra que represente consoante, é:
15) Sobre uma mesa são colocadas em linha 6 moedas. O número total de modos possíveis pelos quais podemos obter 2 caras e 4 coroas voltadas para cima é:
16) Quantos anagramas da palavra SUCESSO começam por S e terminam com O?
17) O número de maneiras diferentes de colocar em uma linha de um tabuleiro de xadrez (8 posições) as peças brancas (2 torres, 2 cavalos, 2 bispos, a rainha e o rei ) é:
18) Com uma letra R, uma letra A e um certo número de letras M, podemos formar 20 permutações. O número de letras M é:
Combinação:
19) Com um grupo de 10 homens e 10 mulheres, quantas comissões de 5 pessoas podemos formar se em cada uma deve haver 3 homens e 2 mulheres?
20) Um químico dispõe de 9 substâncias para realizar três experimentos (A, B e C). De quantos modos poderá fazer os experimentos, colocando 4 substâncias
no experimento A, 3 substâncias no experimento B e 2 substâncias no experimento C?
21) Um coquetel é preparado com duas distintas. Se existem 7 bebidas distintas, quantos coquetéis diferentes podem ser preparados? Resp: 21
22) Sobre uma circunferência são marcados 9 pontos, dois a dois distintos. Quantos triângulos podem ser construídos com vértices nos 9 pontos marcados? Resp: 84
23) Uma família com 5 pessoas possui um automóvel de 5 lugares. Sabendo que somente 2 pessoas sabem dirigir, de quantos modos poderão se acomodar para uma viagem? Resp: 48
Probabilidade:
24) Uma urna contém as letras A, A, A, R, R, S. Retira-se letra por letra, sem reposição. Qual é a probabilidade de sair a palavra ARARAS?
25) Ao retirar quatro cartas, ao acaso e sem reposição, de um baralho de 52 cartas, qual é a probabilidade de se obter uma quadra (quatro cartas de mesmo número, uma de cada naipe)?
26) Qual é a probabilidade de sair três caras e duas coroas em cinco lançamentos de uma moeda?
27) Seja um lote com 20 peças, sendo 5 defeituosas. Escolha, aleatoriamente, 4 peças do lote (uma amostra aleatória de quatro peças). Qual é a probabilidade de se obter, exatamente, duas defeituosas na amostra?
28) Descreva o especo amostral para os seguintes experimentos:
b) uma moeda é lançada 3 vezes e observam-se as faces obtidas
c)dois dados são lançados simultaneamente e estamos interessados nas faces observadas. d) dois dados são lançados simultaneamente e estamos interessados na soma dos pontos.
29) Sejam A e B dois eventos , traduza para a linguagem de conjuntos as seguintes situações:
a)pelo menos um dos eventos ocorre
b)exatamente um dos eventos ocorre
c)nenhum deles ocorre
d)o evento A ocorre mas o B não.
30) Uma moeda é viciada de modo que a chance de cara é três vezes a de coroa. Para 3 lançamentos calcule:
a)o espaço amostral
b)probabilidade de sair exatamente uma cara
c) duas coroas
d)ao menos uma cara
31) As probabilidades de defeito em 3 máquinas A, B e C são, respectivamente , 0,1 0,05 e 0,03. Se as 3 estão funcionando em iguais condições, determine as seguintes probabilidades: ( Supo-nha que elas funcionam independentemente)
a) todas quebrarem
(0,00015)
b) apenas uma quebrar (0,162)
c) nenhuma quebrar
(0,83)
32) As probabilidades de falha numa estrutura podem ser devidas a falhas em 3 pontos a, b, c, cujos valores são, respectivamente: 0,06, 0,03 e 0,04. Se ocorrer falha em qualquer um dos pontos isso leva falha em toda estrutura. Supondo que as falhas são
independentes, ache a probabilidade de ocorrer falha na estrutura. (0,14272)
33) Certo tipo de motor elétrico apresenta 3 tipos de falhas: A = mancais presos , B = queima do enrolamento e C = escovas gastas. Supondo que a probabilidade de ocorrência do evento A é três vezes a de B e de B é três vezes a de C, determine: P(A), P(B) e P(C) sendo que ele possui 13% de chance de apresentar defeito.
34) Uma urna contém 3 bolas brancas e 2 amarelas. Uma segunda urna contém 4 brancas e 2 amarelas. Escolhe-se, ao acaso, uma urna e dela retira-se uma bola.
a)Qual a probabilidade de que seja branca ? (19/30);
b)se foi branca qual a probabilidade de ter vindo da urna 2?
35) As probabilidades de que os jogadores A, B e C marcarem um gol de pênalti são, respectivamente: 2/3, 4/5 e 7/10. Se cada um cobrar uma única vez, qual a probabilidade de que:
a)nenhum deles marque um gol ? b)ao menos um deles marque um gol ?
36) Em certa população 20% das pessoas são alérgicas a em medicamento, Sendo alérgico a probabilidade de ter reação a um contraste é de 0,5. Para os não-alérgicos essa probabilidade é de 0,05. Uma pessoa, escolhida ao acaso, teve reação ao contraste, qual a probabilidade de ser alérgico? E não alérgico?
37) Lançam-se dois dados. Calcule as probabilidades dos seguintes eventos:
a) A = a soma dos resultados seja 7 b) B= o resultado do primeiro dado seja superior ao segundo.
80%. Sabendo que chove em 30% das partidas, calcule a probabilidade do time ganhar uma partida em um dia qualquer?
39) A tabela a seguir apresenta o comportamento de 1000 famílias quanto à compra com relação a aparelhos de televisão de tela grande. Sorteando uma família ao acaso, calcule as seguintes probabilidades:
SIM NÃO Total
SIM 250 150 400
NÃO 50 550 600
Total 300 700 1000
Efetivamente comprou Planejou
a compra
a) tenha planejado a compra b) não tenha comprado
c) planejou e efetivamente comprou d) planejou adquirir ou comprou e) efetivamente comprou dado que planejou adquirir
40) Peças produzidas por uma máquina são classificadas como defeituosas, recuperáveis ou boas, com probabilidades de: 0,1; 0,2 e 0,7; respectivamente. De um grande lote de peças, duas foram sorteadas. Qual a probabilidade de:
a)ambas defeituosas b)ao menos uma perfeita
c)uma ser recuperável e uma perfeita.
41) Uma companhia perfura poços artesianos e trabalha numa região escolhendo aleatoriamente o ponto de furo e não encontrando água sorteia outro local e assim por diante até no máximo 3 tentativas. Admita a chance de 0,7 de encontrar água em qualquer uma das tentativas. Calcule a probabilidade de:
a) encontrar água na segunda tentativa.
b) encontrar água em até 2 tentativas
c) encontrar água.
42) Um analista de mercado está tentando desenvolver uma estratégia para investir em duas ações distintas. O retorno anual antecipado para certa quantidade investida em cada ação, possui a seguinte distribuição de probabilidade:
Probabilidad e
Retorno
Ação X Ação Y
0,1 -$50 100
0,3 20 50
0,4 100 130
0,2 150 200
a)Calcule o retorno esperado para a ação X
b) Calcule o retorno esperado para a ação Y
c)Calcule o desvio padrão para a ação X
d)Calcule o desvio padrão para a ação Y
e)Qual das duas ações apresenta maior risco?
f)Em qual delas você investiria? Por que?
43) A probabilidade de um espécime de laboratório conter altos niveis de contaminação é de 0,10. Três amostras são verificadas, sendo estas independentes.
a)qual a probabilidade de nenhum espécime conter alto nível de contaminação?
b)exatamente um espécime contenha altos níveis de contaminação?
c)qual a probabilidade de que ao menos um espécie contenha altos níveis de contaminação?
d)qual o numero médio de espécimes com alto nível de contaminação?
vantajoso apostar na soma dos pontos igual a 9 ou igual a 10?
45) Problema de Monty Hall. Em um programa de auditório há três portas. Atrás de uma delas há um carro enquanto as demais estão vazias. Suponha que um candidato escolhe uma das portas. O apresentador, que sabe onde está o premio, abre uma porta que sabe estar vazia e pergunta se você quer mudar de opinião. É mais vantajoso mudar ou permanecer?
46) Em certa localidade, 51% dos adultos são homens. Sabe-se ainda que 1,7% das mulheres jogam tênis e que, entre os homens, esse percentual é de 9,5%. Seleciona-se aleatoriamente uma pessoa.
a)qual a probabilidade de que seja homem?
b)qual de que jogue tênis?
c)se sabemos que a pessoa joga tênis, qual a probabilidade de que seja um homem?
