Comunicado. Portal Positivo

Sumário

Expediente

Caros colegas

Mais uma vez, disponibilizamos aos professores das escolas conveniadas ao Sistema Positivo de Ensino o Jornal da Matemática, n.o 43, da Assessoria Pedagógica de Matemática.

Nesta edição, você encontrará informações sobre o Sistema Positivo de Ensino, sobre Educação Matemática, além de sugestões de leitura, desafio ao professor e muito mais. B lo g d a As s e s s o r ia R e s p o s t a d o D e s a f i o D e s a f i o n º. 4 3 N o t í c i a s R e s o l ve n d o At i v i d a d e s T e m p o R e a l S u g e s t ã o d e L e i t u r a S u g e s t ã o d e A t i v i d a d e M e n s a g e m d e F im d e A n o 2

"Uma verdade matemática não é simples nem complicada por si mesma. É uma verdade”.

Emile Lemoine

Comunicado

Portal Positivo

Carlos Henrique Wiens

[email protected] Fernando Barnabé [email protected] Lucas de Oliveira [email protected] Luciane Chyczy [email protected]

Paulo César Sanfelice

[email protected]

Vera Lucia Petronzelli

[email protected] DISTRIBUIÇÃO GRATUITA 3 4 5 5 6 7 10 2 E D IÇ Ã O E D IÇ Ã O D E Z E M B R O 2014

ATEMÁTICA

Assessoria de

Livro Digital

No Portal Positivo, encontram-se as instruções para instalação do Livro Digital do Sistema Positivo de Ensino.

Você pode fazer a instalação tanto em seu tablet com sistema

Android quanto em seu iPad.

Para mais informações, acesse:

http://www.portalpositivo.com.br/

Assessoria de Matemática

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Professor(a), para acessar o blog da Assessoria de Matemática digite: www.portalpositivo.com.br  Em seguida, digite seu login e senha.

Após acesso à área restrita do Portal Positivo, você pode navegar pelo Blog da Assessoria de Matemática utilizando o link a seguir:

http://blog.portalpositivo.com.br/matematicaspe Pronto! Você está no blog da Assessoria de Matemática. Vá até “Tags” e faça sua pesquisa sobre o tema de seu interesse!

Gostaríamos de agradecer aos professores que encaminharam suas respostas para nós. Seguem os nomes desses professores:

Arcanjo Oliveira Jr. – Colégio Dantas – São Paulo (SP) Eloidi Falchetti – COOPS/CAD – Sinop (MT)

Veruska Alessandra Alves Ferreira – Centro Educacional de Andradina / Sossego da Mamãe – Andradina (SP)

--- Resolvendo o problema aritmeticamente, teremos a seguinte situação:

- Sobraram 8 pastéis após o terceiro amigo comer: se ele comeu apenas 1/3 do que havia, então, a quantidade deixada pelo segundo amigo na travessa era de 12 pastéis.

- Se o segundo amigo deixou 12 pastéis na travessa tendo comido 1/3, então a quantidade deixada pelo primeiro amigo era de 18 pastéis.

- Se o primeiro comeu equivalente a 1/3 do total de pastéis na travessa e sobraram 18 pastéis, então ali havia 27 pastéis.

Para resolver algebricamente, teremos: - O primeiro amigo comeu 1x/3

- O segundo amigo comeu 1/3(x -1x/3) = 2x/9

- O primeiro e o segundo comeram juntos 1x/3 + 2x/9 = 5x/9 - O terceiro amigo comeu 1/3(x - 5x/9) = 4x/27

- Assim, os três comeram juntos 1x/3 + 2x/9 + 4x/27 = 19x/27 - Como sobraram 8 pastéis, temos:

Total de Pastéis na Travessa = x x = 19x/27 + 8

27x -19x = 216 x = 27

Portanto x = 27 pastéis é o total de pastéis que o proprietário levou para o quarto . RESPOSTA DO DESAFIO Nº. 42

Assim, respondendo às questões, teremos:

1) Quantos pastéis o proprietário da pousada fritou?

O proprietário poderia ter fritado pelo menos 27 pastéis, já que foi essa a quantidade que ele levou para os amigos no quarto.

2) Quantos pastéis cada um dos rapazes comeu?

O primeiro rapaz comeu 9 pastéis, o segundo rapaz comeu 6 pastéis e o terceiro comeu 4 pastéis.

3) Quantos pastéis cada um deveria comer a mais para que os três se servissem da mesma quantidade?

Cada um deveria comer 9 pastéis, logo, o primeiro comeu a quantidade certa, o segundo deveria comer mais 3 pastéis e o terceiro deveria comer mais 5 pastéis.

---

Professor(a), aproveitamos para convidá-lo(a) para participar do Jornal da Matemática em nossa próxima edição, enviando sua solução para o desafio 43!

Qual é o número, Joana?

Joana escreve a sequência de números naturais 1, 6, 11, ..., onde cada

número, com exceção do primeiro, é igual ao anterior mais cinco. Joana para

quando encontra o primeiro número de três algarismos.

Que número é esse?

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Professor, envie-nos a solução do desafio e a resolução que o levou a tal resposta. Pedimos também que, ao enviar sua resolução, o professor se identifique colocando seu nome, nome da escola em que trabalha, além do município e estado em que a instituição se encontra.

Coloque seu nome em nosso jornal para todo o Brasil! Enviar soluções para: [email protected]

DESAFIO Nº. 43

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Morreu o matemático moçambicano Paul us Gerdes

Da redação da África 21 Digital, 12/11/2014

Faleceu o matemático

moçambicano Paulus Gerdes,

professor catedrático,

reconhecido internacionalmente pelos seus estudos. Autor de diversos livros e com estudos

publicados em revistas

especializadas, Paulus Gerdes ocupou funções pedagógicas em universidades moçambicanas e

esteve ligado a instituições

acadêmicas africanas.

Faleceu, segunda-feira (10), o matemático moçambicano Paulus Gerdes, professor catedrático, reconhecido internacionalmente pelos seus estudos. Autor de diversos livros e com estudos publicados em revistas especializadas, Paulus Gerdes ocupou funções pedagógicas em universidades moçambicanas e esteve ligado a instituições académicas africanas.

De acordo com dados divulgados pelo sociólogo Carlos Serra, do Centro de Estudos Africanos da Universidade Eduardo Mondlane, o professor Paulos Gerdes, entre outras atividades, desempenhou os cargos de diretor da Faculdade de Educação (1983-1987) e da Faculdade de Matemática (1987-1989) da Universidade Eduardo Mondlane e de Reitor da Universidade Pedagógica (1989-1996).

Em 2006, foi presidente da Comissão Instaladora da Universidade Lúrio, a terceira universidade pública de Moçambique, com sede em Nampula.

Entre as suas funções ao nível internacional constam as de presidente da Comissão Internacional para a História da Matemática em África (desde 1986) e de Presidente da Associação Internacional para Ciência e Diversidade Cultural (2000-2004).

Em 2000, sucedeu ao brasileiro Ubiratan D'Ambrosio como presidente do Grupo Internacional de Estudo da Etnomatemática. É membro da Academia Internacional para a História da Ciência e, em 2005, foi eleito vice-presidente da Academia Africana de Ciências. Paulus Gerdes escreveu diversos livros sobre geometria, cultura e história da matemática, tendo recebido vários prémios.

Fonte:

http://www.africa21digital.com/conhecimento/ver/20040685-morreu-o-matematico-mocambicano-paulus-gerdes Acessado em: 04/12/2014

ATENÇÃO, PROFESSORES!!!

Para 2015, teremos disponíveis no Portal Positivo todas as resoluções de atividades do Terceirão Extensivo e Semiextensivo, incluindo as atividades de sala. As mesmas resoluções já estão disponíveis em nosso blog.

Com essas resoluções, os professores poderão conferir suas respostas com maior rapidez e esclarecer dúvidas, caso elas apareçam no decorrer do trabalho.

Mesmo assim, vale lembrar que a equipe de Assessoria Pedagógica está sempre à disposição para atendê-los no que for possível.

Para maiores informações, acesse: www.portalpositivo.com.br

Acompanhe aqui alguns eventos interessantes para participar no próximo ano: XI SEMINÁRIO NACIONAL DE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

Local: Universidade Federal do Rio Grande do Norte – Natal – RN Data: 28 de março a 1º de abril de 2015

Maiores Informações: http://www.sbhmat.org/xisnhm.html

3º FÓRUM NACIONAL SOBRE CURRÍCULOS DE MATEMÁTICA Local: Universidade Estadual Paulista (UNESP) – Ilha Solteira - SP Data: 22 a 24 de abril de 2015

Maiores Informações:

http://www.geci.ibilce.unesp.br/logica_de_aplicacao/site/index_1.jsp?id_evento=45 V ENCONTRO GOIANO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – V EnGEM

Local: Cidade de Goiás - GO Data: 07 a 09 de maio de 2015

Maiores Informações: http://www.sbem-go.com.br

IV SIMPÓSIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – IV SIPEMAT

Local: Universidade Estadual de Santa Cruz (UESC) – Ilhéus - BA Data: 29 de junho a 1º de julho de 2015

Maiores Informações: http://nead.uesc.br/ocs/

TEMPO REAL

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XVI ENCONTRO BAIANO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA - XVI EBEM Local: Instituto Federal da Bahia (Campus Salvador) – Salvador - BA Data: 02 a 04 de julho de 2015

Maiores Informações: http://www.sbemba.com.br/

30º COLÓQUIO BRASILEIRO DE MATEMÁTICA

Local: Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) – Rio de Janeiro - RJ Data: 26 a 31 de julho de 2015

Maiores Informações:

http://www.impa.br/opencms/pt/pesquisa/pesquisa_coloquio_brasileiro_de_matematica/CB M30/index.html

XII ENCONTRO GAÚCHO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – XII EGEM

Local: Pontifícia Universidade Católica do R. G. do Sul (PUC-RS) – Porto Alegre - RS Data: 10 a 12 de setembro de 2015

Maiores Informações: [email protected]

37ª REUNIÃO ANUAL DA ASSOCIAÇÃO NACIONAL DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM EDUCAÇÃO (ANPEd)

Local: Universidade Federal de Santa Catarina – Florianópolis - SC Data: 04 a 08 de outubro de 2015

Maiores Informações: http://www.anped.org.br/home

VI SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – VI SIPEM

Local: Pousada dos Pirineus – Pirenópolis - GO Data: 15 a 19 de novembro de 2015

Maiores Informações: http://www.sbembrasil.org.br/sbembrasil/

Fiquem atentos ao nosso jornal e em nossa página no Facebook para encontrar outras informações de eventos

sobre Matemática, Educação e Educação Matemática!

Informática e Educação Matemática

Autores: Marcelo de Carvalho Borba e Miriam Godoy Penteado Editora: Autêntica

Os autores apresentam exemplos do uso de informática com alunos e professores, para, então, debaterem desde temas ligados às políticas governamentais para a informática educativa até questões epistemológicas e pedagógicas relacionadas à utilização de computadores e calculadoras gráficas em Educação Matemática.

Multiplicação e divisão de números naturais por base 10

Sugestão de plano de aula extraída e adaptada do site da Revista Nova Escola .

Objetivos:

 Observar a regularidade envolvida na multiplicação e na divisão de um número natural por 10, 100 ou 1.000;

 Explicitar as operações ocultas no sistema numérico e compreender que elas determinam a posição ocupada pelos algarismos em todos os números;

 Utilizar a estratégia multiplicativa por potências de 10 para resolver problemas com o cálculo mental.

Conteúdos: Números e operações. Anos: 3º e 4º anos

Tempo estimado: 3 aulas

Material necessário: Uma calculadora por aluno ou por dupla. Desenvolvimento:

1ª etapa

Apresente aos alunos uma lista de multiplicações por 10 envolvendo unidades, dezenas e centenas. Por exemplo: 4 X 10, 25 X 15, 3 X 10, 30 X 10 e 300 X 10. Peça que eles resolvam utilizando a calculadora. Caso não saibam operá-la, realize algumas atividades para que se familiarizem com a máquina e, durante a atividade, circule pela sala para verificar se estão conseguindo. Solicite que anotem os resultados. Os cálculos podem ser feitos individualmente ou em duplas. Em seguida, com a ajuda da turma, levante quais os resultados obtidos e anote-os no quadro. Pergunte o que os estudantes podem observar em relação aos resultados das multiplicações. Questione se há alguma semelhança entre eles e qual é.

É importante que, eles não só notem que ao multiplicar um número natural por 10 se acrescenta o zero à direita desse número. É preciso que compreendam, também, que o valor muda com o acréscimo do dígito à direita, o número passa para outra ordem de grandeza. Para trabalhar isso, problematize os resultados obtidos.

SUGESTÃO DE ATIVIDADE

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Por exemplo, em 72 X 10 = 720, questione se o 2 tem o mesmo valor em 72 e em 720 e quais são os valores em cada situação. Os alunos devem notar que no número 72, o 2 vale dois e que em 720, representa vinte. Isto é, a classe identificará a multiplicação oculta no sistema numérico, que determina a posição que os algarismos ocupam nos números.

2ª etapa

Selecione alguns números e pergunte à classe quais deles poderiam ser resultado de uma multiplicação por 10. Você pode usar, por exemplo: 168, 7.980, 7.809, 9.800, 5.076 e 3.460. É esperado que as crianças respondam que podem ser todos os terminados em zero (no caso dos exemplos, 7.980, 9.800 e 3.460). É possível que elas fiquem em dúvida se 9.800 é uma resposta válida, pois termina em dois zeros. Problematize a questão.

3ª etapa

Proponha que as crianças completem a tabela abaixo:

Cálculo Quociente Resto

20 : 10 340 : 10 1.230 : 10 1.235 : 10 1.230 : 100

Faça o mesmo processo da etapa anterior, pedindo que os estudantes usem a calculadora nas resoluções e observem a regularidade envolvida nos resultados. Na divisão, o

processo é o oposto da multiplicação, a ordem de grandeza diminui e quando o número natural termina em zero, deve-se retirar no número um, dois ou três zeros.

4ª etapa

Proponha agora multiplicações e divisões por 100 e por 1.000. Siga a mesma sequência realizada na multiplicação de números naturais por 10, selecionando os números para os cálculos com intencionalidade. Por exemplo, para a multiplicação por 100, proponha 23 X 100, 20 X 100, 105 X 100, 123 X 100 e 120 X 100. Questione o que os alunos podem concluir sobre as multiplicações e divisões realizadas nesta etapa.

Para sistematizar as descobertas, escreva coletivamente a regra no quadro e oriente que todos a anotem no caderno. Espera-se que os alunos tenham identificado a regularidade envolvida nos processos multiplicativos. Multiplicar qualquer número natural por 10, 100 e 1.000 muda a ordem de grandeza, acrescentando-se um, dois ou três zeros, respectivamente, à direita da cifra. Por exemplo, em 23, o 3 vale três, mas depois que ele é multiplicado por 100, resultando em 2.300, o 3 vale trezentos. Explique que a regra elaborada em conjunto pode ser utilizada para solucionar outros cálculos, a fim de agilizar e facilitar a resolução. Assim, não há a necessidade de "armar a conta" nem utilizar a calculadora.

5ª etapa

Desafie a criançada para apontar quais dos números a seguir poderiam ser resultado de uma multiplicação por 100: 450, 400, 2.350, 2.300, 2.003, 2.030 e 1.200.000. Observe as respostas apresentadas e questione as escolhas: 2.030 pode ser resultado de uma multiplicação por 100? Por quê? E 1.200.000?

6ª etapa

Peça aos alunos que resolvam mentalmente novos cálculos envolvendo 10, 100 e 1.000 (sem usar a calculadora). Peça que utilizem o que aprenderam sobre a regularidade envolvida nesse tipo de cálculo sistematizado anteriormente. Quando terminarem os cálculos, oriente as crianças a checarem os resultados na calculadora para conferirem se estão corretos. Por exemplo:

45 X ___ = 4.500 128 X ___ = 1.280 17 X ____ = 17.000 ___ X 10 = 320 ___ X 100 = 800 ___ X 100 = 1.300 ___ X 100 = 4.000 ___ X 1.000 = 7.000 ___ X 1.000 = 29.000 ___ X 1.000 = 50.000

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Em seguida, oriente o grupo a registrar as divisões que podem ser elaboradas com base nas multiplicações feitas nessa etapa, por exemplo, em referência à primeira (45 X ___ = 4.500), é possível ter 4.500 : 100 = 45 e 4.500 : 45 = 100.

7ª etapa

Desafie os estudantes a resolver outra série de cálculos com múltiplos de 10, 100 e 1.000 (como 20, 320 e 1.300) usando procedimentos próprios. Assim como na etapa anterior, a calculadora só deve ser usada ao final da atividade, para conferir os resultados. Peça que registrem as estratégias usadas. Ao se apropriar das multiplicações e das divisões trabalhadas anteriormente, os alunos começam a utilizá-las como apoio na resolução de cálculos mais complexos, como os propostos agora. Eles podem lançar mão da decomposição dos números, por exemplo. Caso o cálculo seja 20 X 43, a turma pode, por exemplo, fazer 10 X 2 X 43. Socialize as estratégias, perguntando como os estudantes resolveram os cálculos. Registre no quadro as diferentes propostas para que todos possam se apropriar das estratégias dos colegas.

Avaliação:

Elabore uma série de situações-problema envolvendo as multiplicações e divisões por 10, 100 e 1.000, como: "Paula guarda anéis e pulseiras em caixinhas. Em cada uma delas, podem ser colocadas 10 peças. Se Paula tem 8 caixas, quantas bijuterias ela pode guardar?". Oriente a resolução em duplas, para que o grupo possa debater as estratégias.

Quando todos tiverem terminado, organize a socialização das estratégias.

NATAL NOVAMENTE?

Ray Tomlinson, em 1971, fez experimentos sobre a interação de pessoas com computadores. Ao enviar uma mensagem de seu computador, através de uma rede, a outro no escritório, enviara o primeiro e-mail. Agora, décadas depois, mais de 1 bilhão de e-mails são enviados todos os dias. Muitos com notícias importantes de familiares e

amigos, mas outros podem levar propaganda indesejada ou vírus. A regra básica que rege o uso do e-mail é: “Não abra se não confiar no remetente.”

Deus nos enviou uma mensagem na Pessoa de Seu Filho e nós podemos confiar no Remetente. No Antigo Testamento, Deus falou por meio de profetas e muitas pessoas rejeitaram Sua Palavra. Mas, tudo levava a isto: “Havendo Deus, outrora, falado, muitas vezes e de muitas maneiras, aos pais, pelos profetas, nestes últimos dias, nos falou pelo Filho, a quem constituiu herdeiro de todas as coisas, pelo qual também fez o universo”.

Podemos nos sentir intimidados pelo inexplicável mistério do Deus Todo-Poderoso vir ao mundo como bebê e ainda permanecermos indecisos em acolher Cristo totalmente e depositar nossas vidas em Suas mãos.

O Natal é a inesquecível mensagem de amor, redenção e esperança enviada por Deus. Você confiará no Remetente e abrirá a Sua mensagem hoje?

FONTE: Pão Diário, nº 17, pág. 366 – 25/DEZ/2014

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Esperamos que esta publicação contribua para seu trabalho em sala de aula, proporcionando novas oportunidades tanto para você quanto para seus alunos!

Caso queiram compartilhar suas experiências, sugestões de atividades, informações, fiquem à vontade! O Jornal da Matemática é NOSSO!

Boas Festas e um ótimo ano de 2015 para todos!

Assessoria Pedagógica de Matemática