A TÉCNICA DE POLYA APLICADA NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE FÍSICA

A TÉCNICA DE POLYA APLICADA NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE FÍSICA

[ektakahashi@ufu.br]

Instituto de Física, Universidade Federal de Uberlândia, Caixa Postal 593, CEP 38400-902, Uberlândia – MG, Brasil

RESUMO

O objetivo deste artigo é apresentar um relato sobre a utilização da técnica de Resolução de Problemas no Ensino/Aprendizagem de Física. Segundo Pozo, essa técnica “baseia-se na apre“baseia-sentação de situações abertas e sugestivas que exijam dos alunos uma atitude ativa e um esforço para buscar respostas, construindo seu próprio conhecimento”. Portanto, como os alunos possuem, em geral, dificuldade para resolver problemas de física, temos como objetivo desenvolver e aplicar problemas de Física que abordem a realidade do estudante, de forma que a busca pela sua solução seja mais interessante e apresente desafios. Como conseqüência, espera-se que a utilização dessa técnica facilite a reestruturação cognitiva resultando em uma aprendizagem significativa. Para uma eficiente utilização da Técnica de Resolução de Problemas utilizamos algumas estratégias propostas por Polya, que consiste em um esquema contendo alguns passos a serem percorridos na solução do problema, como: Compreensão do Problema, Concepção de um Plano de Ação, Execução do Plano e Visão Retrospectiva. A execução desses passos leva o aluno a entender o problema de forma mais clara e seguir um raciocínio organizado, que ajuda na resolução de um problema e possibilita a incorporação consciente de algumas técnicas importantes no processo de resolução, tais como a identificação de conceitos conhecidos e desconhecidos associados ao problema, a inter-relação com outros problemas e conhecimentos adquiridos previamente, a demonstração da compreensão do problema proposto, o levantamento de hipóteses, etc. Essa técnica está sendo aplicada no ensino de Física a alguns alunos do ensino médio de Uberlândia, juntamente com outras metodologias de ensino complementares. Tem-se notado um grande interesse dos estudantes nessa nova metodologia de aprendizagem. A aplicação dessa metodologia caminha para a solução de um dos grandes problemas no Ensino de Física, a dificuldade dos alunos em compreender e resolver problemas.

Palavras-chave: resolução de problemas, técnica de Polya, Física.

INTRODUÇÃO

A técnica de resolução de problemas tem sido bastante utilizada no ensino da matemática e na educação científica [1-5] como forma de viabilizar uma aprendizagem significativa. Um problema difere de um exercício no sentido de que na resolução de um exercício dispõe-se de mecanismos que nos levam de forma direta e rápida à solução, diferente de um problema, que de certa forma, é uma situação nova ou diferente que exige reflexão e tomada de decisão sobre a seqüência de passos que será utilizada para solucioná- lo. A resolução de um problema depende dos objetivos, das experiências e dos conhecimentos prévios de cada indivíduo e dos objetivos que ele estabelece enquanto realiza.

Assim, a resolução de problemas pode ser considerada como uma atividade teórica ou experimental, onde o indivíduo tem a oportunidade de aplicar seus conhecimentos e procedimentos na busca de uma solução para uma situação proposta, desenvolvendo, assim, a sua estrutura cognitiva. De acordo com Novak [6], esse processo deve favorecer a aprendizagem significativa na medida em que propicia uma reorganização da informação e do conhecimento armazenado na estrutura cognitiva do estudante.

Na concepção de Nitko [7], os problemas podem ser classificados em problemas bem-estruturados e problemas mal-bem-estruturados. Os problemas bem bem-estruturados são tarefas ideais que permitem treinar procedimentos e algoritmos. São situações de aprendizagem de habilidades isoladas, as quais não são como os problemas autênticos do quotidiano dos estudantes. Possuem a vantagem de caminhar para uma única solução e são ideais para avaliações. Os problemas mal estruturados necessitam de uma série de etapas: organizar a informação, clarear o problema e obter toda a informação para chegar à alguma solução. Estes são problemas em que se pode abordar a realidade de forma a elaborar situações-problema mais interessantes e criativas. Mas a desvantagem nos problemas mal estruturados é que pode haver várias soluções, não sendo, portanto, muito apropriados para avaliações.

Segundo BAKER [8]:

“A Solução de Problemas possui as seguintes características:

Cognitivo – porque ocorre no solucionador do problema e pode apenas ser inferido indiretamente a partir do comportamento;

Baseado no processo – porque envolve manipulação ou transformação de conhecimento;

Direcionado – porque pretende auxiliar alcançar uma meta que não é diretamente alcançável; e

Pessoal – porque depende do conhecimento existente e das habilidades do solucionador do problema”.

Como conseqüência, espera-se que a utilização dessa técnica facilite a reestruturação cognitiva resultando em uma aprendizagem significativa.

METODOLOGIA

Devido à grande dificuldade que os alunos, em geral, possuem em resolver problemas de Física, decidimos realizar uma pesquisa-ação sobre a técnica de Resolução de Problemas e aplicar esta metodologia a estudantes da 1a série do ensino médio, com o objetivo de suprir, mesmo que em parte, esta dificuldade.

De acordo com Pozo [9]:

“A Resolução de Problemas baseia-se na apresentação de situações abertas e sugestivas que exijam dos alunos uma atitude ativa e um esforço para buscar respostas, construindo seu próprio conhecimento”.

Na concepção de Costa e Moreira [10]:

“Um problema é um estado subjetivo da mente, pessoal para cada indivíduo, um desafio, uma situação não resolvida, cuja resposta não imediata, resulta em reflexão e uso de estratégias conceituais e procedimentais, provocando uma mudança nas estruturas mentais”.

Na busca da identificação de problemas que fossem de interesse dos estudantes, tivemos a primeira constatação da dificuldade em identificar uma situação-problema interessante e comum para o grupo de estudantes, que pudesse ser explorado dentro do tema Mecânica. Foi adotado como problema “estudar uma forma eficiente de dirigir um automóvel por uma rua, sem burlar as leis de trânsito local e conseguir cruzar uma certa quantidade de semáforos sem a necessidade de alterar a velocidade do automóvel.”

Para uma eficiente utilização da Técnica de Resolução de Problemas, utilizamos algumas estratégias para a busca da solução do problema, sugeridas por Polya e esquematizadas na Figura 1.

Figura 1: Representação esquemática das estratégias necessárias para a solução de um problema, segundo Polya.

Cada passo disposto na Figura 1 está descrito a seguir:

Compreender o problema - a compreensão do problema é essencial para a busca da sua

solução. Para iniciantes na aprendizagem de Física, essa fase geralmente é muito complexa e algumas questões podem ser feitas para auxiliar nessa compreensão. Por exemplo: Explique o problema com suas próprias palavras. Há alguma dúvida em relação ao enunciado, há alguma palavra ou conceito físico desconhecido? Quais são os dados que o problema disponibiliza? Qual é

a incógnita, o que o problema pede? Quais são os conceitos físicos relevantes para o problema? A condição é suficiente para determinar a incógnita?

Conceber um plano – na concepção de um plano, é necessário colocar em prática alguns

conhecimentos teóricos e definir o caminho que deve ser seguido que levará o estudante à meta. É essencial entender porque esse caminho será seguido e não outro, o que leva esse caminho a ser o correto? Se um problema semelhante já foi resolvido, ajudará bastante a estabelecer este caminho. E fazer-se algumas perguntas orientará para a solução, como por exemplo: Como eu posso resolver esse problema? Quais as etapas de solução? Que hipóteses e considerações eu preciso fazer, se necessário?

Executar o plano – a execução do plano consiste em aplicar os conhecimentos matemáticos

e físicos necessários para a resolução, conferir cada passo e se possível, demonstrar que os passos seguidos estão corretos. O que pode dificultar é se o aluno não possuir os conhecimentos necessários, o que geralmente ocorre no caso de procedimentos matemáticos.

Realizar uma análise retrospectiva - essa análise é para verificar se há consistência entre o

que era esperado e o que foi obtido como solução. Se o resultado esperado apresentou alguma novidade, porque isso ocorreu? A solução obtida pode ser aplicada em alguma outra situação? Caso afirmativo, em quais situações? O procedimento adotado para resolver o problema foi o melhor, ou o problema poderia ter sido resolvido de outra forma? De que forma?

Essa seqüência é semelhante à que o matemático Polya [11] estabelecia como necessária para resolver um problema, e tem sido considerada como métodos gerais de solução de tarefas. Além das técnicas, a solução de um problema exige experiência, conhecimentos prévios, estratégias, atitudes e objetivos.

RESULTADOS OBTIDOS

Como se tratava de um problema aberto, houve a necessidade de discussão acerca da delimitação do problema e de quais hipóteses seriam consideradas. Apresentaram-se várias considerações e algumas foram descartadas em virtude da dificuldade de solução. Uma delas correspondia à consideração de que os semáforos apresentavam tempos de mudança de cores não sincronizados, ou com sincronização muito complexa. Pelo menos duas cons iderações distintas foram adotadas para resolver o problema, no sentido de evidenciar as diferenças entre as respostas obtidas e possibilitar uma análise qualitativa melhor do problema proposto. Uma delas considerava que todos os semáforos estavam sincronizados de forma a mudar da cor verde para a amarela e para a vermelha simultaneamente e que o automóvel encontrava-se inicialmente a uma quadra de distância do primeiro semáforo, aproximando-se deste; outra consideração era de que os semáforos apresentavam um sincronismo tal que havia um intervalo de tempo fixo entre as mudanças de cor de um semáforo para o próximo, cada um mudando para uma mesma cor em instantes diferentes.

Na fase de compreensão do problema, alguns estudantes apresentaram dificuldade em expressar por suas próprias palavras qual era o problema. Em geral, faziam leituras truncadas do enunciado para responder qual era o problema proposto. Os estudantes souberam responder satisfatoriamente quais eram os conceitos físicos apresentados no enunciado do problema, ou quais conceitos eram necessários para resolvê- lo.

Durante a etapa de elaboração do plano de ação, foi possível perceber a ansiedade dos estudantes em obter rapidamente a resposta. Praticamente todos partiam diretamente para o uso de fórmulas, sem qualquer reflexão sobre quantos e quais eram os procedimentos possíveis para se chegar à solução, quais seriam as etapas intermediárias de solução em cada caso, etc.

Uma vez determinado o processo de solução, todos partiam para a busca da resposta, de tal forma que, ao obtê- la, não era mais importante qualquer reflexão sobre a pertinência do resultado obtido, sobre a possibilidade ou não da utilização desse resultado em outros tipos de problemas e a etapa de análise retrospectiva do problema tornava-se praticamente desmotivante para eles.

CONCLUSÕES

Com o objetivo de modificar a metodologia empregada no ensino de Física, estamos desenvolvendo um trabalho que tem como meta desenvolver, aplicar e avaliar material didático e novas metodologias de ensino, fundamentadas em modelos cognitivos e desenhos pedagógicos contemporâneos, para, posteriormente, incorporá- lo em um ambiente virtual de aprendizagem, para acesso via Internet.

Nesse artigo, relatamos a experiência da utilização da técnica de resoluç ão de problemas a estudantes da 1a série do ensino médio de algumas escolas de Uberlândia, segundo o procedimento proposto por Polya. A intenção, com esse procedimento, é estimular a reflexão do estudante durante o processo de resolução de um problema, evitando a prática da busca imediata da resposta, como ocorre usualmente durante a resolução de exercícios de Física.

Algumas dificuldades relacionadas à capacidade de expressão ou atitude dos estudantes diante de um problema foram percebidas durante a aplicação dessa técnica, como a dificuldade em explicar o problema proposto utilizando as próprias palavras, a demonstração de ansiedade dos estudantes em obter rapidamente a resposta e a incapacidade dos mesmos em realizar uma análise retrospectiva.

A execução dos passos de resolução de problemas propostos por Polya leva o aluno a entender o problema de forma mais clara e seguir um raciocínio organizado, possibilitando a incorporação consciente de alguns procedimentos úteis no processo de resolução, tais como a identificação de conceitos conhecidos e desconhecidos associados ao problema, a inter-relação com outros problemas e conhecimentos adquiridos previamente, a demonstração da compreensão do problema proposto, o levantamento de hipóteses, etc. Permite, ainda, ao professor identificar e solucionar eventuais falhas conceituais e procedimentais do estudante durante o processo, funcionando, nesse aspecto, como avaliação da habilidade de utilização do conhecimento apreendido.

A aplicação dessa metodologia caminha para a solução de um dos grandes problemas no Ensino de Física, a dificuldade dos alunos em compreender e resolver problemas.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] Uesaka Y., Manalo E., Active comparison as a means of promoting the development of abstract conditional knowledge and appropriate choice of diagrams in math word problem solving, Lectures Notes in Computer Science 4045, 181-195, 2006.

[2] Horacek H., Wolska M., Handling errors in mathematical formulas, Intelligent Tutoring Systems – Proceeding Lectures Note in Computer Science 4053, 339-348, 2006.

[3] Sandi-Urena S., Cooper M. M., Across- method-and-time design for measurement of metacognitive activity in chemistry problem solving, Abstracts of Papers of the American Chemical Society 231, 1315-CHED, 2006.

[4] Landau R., Computational Physics - A Better Model for Physics Education?, Computing in Science & Engineering 8(5), 22-30, 2006

[5] Gelbart H., Yarden A., Learning Genetics Through an Authentic Research Simulation in Bioinformatics, journal of Biological Education 40(3), 107-112, 2006

[6] Novak, Joseph Donald. A Theory of education. Ithaca, N.Y., Cornell. University Press, 1977. [7] Nitko, A. J. (1996). Educational Assessment of Students.

[8] Baker, E. L. & MAYER, R. E. “Computer-based assessment of problem solving”. Computers in Human Behavior, vol 15, may 1999, via www.sciencedirect.com, acessado em março de 2004.

[9] Pozo, Juan Ignácio. A Solução de Problemas.

[10] Costa, Sayonara Salvador Cabral e MOREIRA, Marco Antonio. Resolução de Problemas I: Diferença entre Novatos e Especialistas.

[11] Polya ,G. How to solve it -- a new aspect of mathematical method, (2nd ed.).New Jersey:Princeton University Press, 1945.