= + Microsensores Piezoresistivos. Material Piezoresistivo. Estrutura Flexível Acoplada. Sensor Piezoresistivo. Acoplada.

Microsensores Piezoresistivos

Aplicações: microssensores de pressão,

micro-acelerômetros, micro-inclinômetros, células de carga.

Aplicações: microssensores de pressão,

micro-acelerômetros, micro-inclinômetros, células de carga. Exemplos: Material Piezoresistivo Material Piezoresistivo Sensor Piezoresistivo Sensor Piezoresistivo Estrutura Flexível Acoplada Estrutura Flexível Acoplada

=

₊

Estrutura Acoplada Estrutura Acoplada Transformador Mecânico Transformador Mecânico Sensor de Pressão de Membrana

Princípio: propriedades de resistividade mudam quando o meio é sujeito a tensões mecânicas.

Princípio: propriedades de resistividade mudam quando o meio é sujeito a tensões mecânicas.

Equações Constitutivas do Meio Piezoresistivo

{ }

E =

[ ]

ρ

{ }

J

{ }

E = −∇

φ

[ ] [ ]

=

ρ

−1

k

{ }

ρ

=

ρ

₀

{

{ }

I_m +

[ ]

Π

{ }

σ

}

=

ρ

₀

{

{ }

I_m +

[ ][ ]

Π D

{ }

ε

}

Lei de Ohm:

{E} - vetor campo elétrico;

φ

- potencial elétrico [

ρ

] - matriz de resistividade

Equações Constitutivas do Meio Piezoresistivo

[Π] - Matriz de piezoresistividade; {

σ

} - tensões; {

ε

} - deformações; [k] - matriz de condutividade; [D] - matriz de elasticidade; {I_m} - vetor identidade

Equações Constitutivas do Meio Piezoresistivo

[ ]

[ ]

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = zz yz xz yz yy xy xz xy xx zz yz xz yz yy xy xz xy xx k k k k k k k k k k ;

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

[ ]

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 44 44 44 33 23 13 23 11 12 13 12 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 D D D D D D D D D D D D D

Equações Constitutivas do Meio Piezoresistivo

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⇒ xy xz yz z y x xy xz yz zz yy xx

σ

σ

σ

σ

σ

σ

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

44 44 44 12 12 12 12 11 12 12 12 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

{ }

ρ = ρ₀

{

{ }

I_m +

[ ]

Π

{ }

σ

}

⇒ No caso genérico:

Equações Constitutivas do Meio Piezoresistivo

x y No caso unidimensional:

(

x y

)

x

ρ

π

σ

π

σ

ρ

= ₀ + ₁₁ + ₁₂

Estado plano de tensão:

0 11 0 11 0 11 0 11 0 2 ; 0 2 1 0 0 0 1 0 1 1 ρ σ π ρ ε π ρ ρ ε π ρ ρ σ π ρ ρ ε σ νε ε σ ε ε ε ν ν ν ν σ σ σ x x x x x x x x x y y xy y x xy y x E E E E = = ∆ ⇒ + = ⇒ ⇒ + = ⇒ = ⇒ − = ⇒ ⇒ = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ L Área da seção: A b

Equações Constitutivas do Meio Piezoresistivo

Mas: z y x x x x x x x x x x E h h b b l l R R bh h l h b b l A l A l R dR bh l A l R

ε

ε

ε

ρ

ε

π

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

− − + = ∆ − ∆ − ∆ + ∆ = ∆ ⇒ ⇒ ∆ − ∆ − ∆ + ∆ = ∆ ≅ ⇒ = = 0 11 2 2 Se:

ε

z ≅ 0 e

ε

y = −

νε

x x ef ef x x l l E E R R

_σ

_π

_π

_σ

ρ

π

ν

ε

ρ

π

ν

_⎟⎟ = ∆ = ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + = ∆ ˆ 1 1 0 11 0 11 , então:

Exemplo: Acelerômetro

(

)

12 ; ; 0 ; 3 wt I Ma F I y x c L F z y z x x = = − = − + =

σ

σ

Da resistência dos materiais:

Devemos usar a tensão média ao longo do comprimento l do piezoresistor de centro x₀:

(

)

2 2 ; 1 0 0 2 / 2 / 0 0 L-e l x I t x c L F dx l _z x l x l x x x = = − + = =

∫

+ −

σ

σ

l

Exemplo: Acelerômetro

Ponte de “Wheatstone”

(

L c e

)

a Sa wt M R R ef x x ef = + + = = ∆

_π

_σ

_π

2 3 2 onde S é a sensibilidade.

Objetivos: amplificar sinal e compensar temperatura;

R₁ R₂ R₃ R₄ R R R R R R R R R i in in out ∆ + = Φ + − Φ + = Φ 0 2 1 2 4 3 4 Se i=4. R_i=R₄

Exemplo: Acelerômetro

(

)

= Φ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _{+ ∆} ∆ = = Φ ∆ + ∆ = Φ − Φ ∆ + ∆ + = Φ in in in in out R R R R R R R R R R R 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 1 2 Supor: R₁=R₂=R₃=R₀, então: in out R R R R Φ ∆ ≅ Φ ⇒ << ∆ 0 0 4 1 Se

Modelagem por MEF do Meio Piezoresistivo

{ } { }

U F K] = [

{ } { }

I K ] Φ = [ _φφ

∑∫

[ ]

[ ]

[ ]

= Ω Ω = Ne e e e e t e e d k 1 ] [K_φφ B_φ B_φ

Solucionar o problema de MEF mecânico considerando cargas aplicadas

Calcular [k] usando as equações constitutivas piezoresistivas

Solucionar o problema de MEF elétrico para obter os potenciais elétricos nodais

Voltagem de Saída V₀: V₀ = V_b - V_a Resultado Analítico: V = 0 V = V_s V_b V_a W L x y ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = V_s P_x L W V_{0 44} 2 1 π P_x é a pressão de excitação ao longo do eixo x

É utilizado o elemento sólido 2D PLANE223 do ANSYS que possui a formulação de piezoresistividade e o elemento

PLANE183 para a parte estrutural mecânica.

Pós-processamento – Campo Elétrico E

_x

Pós-processamento – Campo Elétrico E

_y

Pós-processamento – Voltagem de Saída V

₀ 11.5 12.8 3.0 13.8 15.5 2.5 17.3 18.4 2.0 23.0 23.1 1.5 27.6 25.9 1.25 V_o, mV (Analítico) V_o, mV (ANSYS) L/W

Micro-acelerômetros Piezoresistivos

Simulação computacional

Micro-acelerômetros Piezoresistivos

Piezoresistores

Sensor Comportamento sujeito a aceleração

RAx1 RAx2

RAz1 RAz2 RAz3

RAx3 RAx4 RAz4 RAy4 RAy3 RAy2 RAy1

Micro-acelerômetros Piezoresistivos

Máscara Sensor sem massa

inercial

Sensor final Simulação

Micro-acelerômetros Piezoresistivos

Sensor Comportamento sujeito a aceleração linear angular

Micro-acelerômetros Piezoresistivos

Rede de piezoresistores

Micro-acelerômetros Piezoresistivos

Sensor sem massa inercial

Sensor final Simulação

Atuação por “LMM” (ou “SMA”)

Liga de Metal com Memória (LMM) ou “Shape memory Alloy (SMA)” Estrutura LMM: fase austenítica (forma “pai”) Estrutura LMM: fase martensítica Estrutura LMM: fase martensítica (forma deformada) Recuperação Aquecimento acima da temperatura de transição Deformação devido a uma força externa Resfriamento

abaixo da temperatura de

Atuação por “LMM” (ou “SMA”)

Exemplos – MEMS LMM

Micro-garras LMM

Exemplos – MEMS LMM

Mecanismos Flexíveis - Introdução

Mecanismos onde o movimento é dado pela flexibilidade de uma estrutura ao invés da presença de juntas e pinos.

Mecanismos tradicionais

Mecanismos flexíveis

Mecanismos Flexíveis - Introdução

Garra de um robô Alicate de pescador

Mecanismos Flexíveis - Introdução

MEMS

Mecanismos Flexíveis - Introdução

Vantagens:

• Fabricação simples (sem montagem) pode ser fabricado em microescala;

• Não há juntas não há folgas, não há atrito. Pequenos deslocamentos podem ser transmitidos;

• Não há lubrificação ou ruído Desvantagens:

• Fadiga: mas não é crítico (exemplo: artrópodos); • Pequenos deslocamentos em geral;

Aplicações promissoras: Mecânica de precisão

Conceito de Resistência e Rigidez

3 3 3 y 3 3 3 3 x 3 h 4 12 bh I ; 3 hb 4 12 hb I ; 3 Eb L F EI L F E L F EI L F y y y y y x x x x x = ⇒ = = = ⇒ = =

δ

δ

δ

δ

Rigidez (deformação)

Conceito de flexibilidade e rigidez Flexível – alta deformação

Conceito de Resistência e Rigidez

⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

=

=

=

=

=

=

=

=

⇒

=

S

bh

L

F

I

Lh

F

I

h

M

S

hb

L

F

I

Lb

F

I

b

M

I

My

y y y y y y x x x x x x 2 max, 2 max,

6

2

2

6

2

2

σ

σ

σ

Resistência (tensão mecânica)

Conceito de material dútil e frágil

Material dútil – deformação plástica ao exceder a tensão limite;

Material frágil – falha catastrófica ao exceder a tensão limite;

2 max, 2 max,

3

;

3

L

Eh

L

Eb

y y x x

δ

σ

δ

σ

=

=

Conceito de Resistência e Rigidez

≠

≠

flexibilidade dutilidade rigidez fragilidade

Ex.: MEMS são feitos de Polisílicio (frágil)

b h Eh SL Eb L F Eb SL E L F y x y y x x = = = = ⇒

δ

=

δ

δ

δ

3 2 h 4 ; 3 2 hb 4 2 3 3 2 3 3

Deslocamento máximo (deslocar sem falhar)

Mola Ortoplanar

2 3 3 2 3 4 6 12 ; 2 L Eh I FLh I Mc EI FL EI FL δ σ δ δ δ δ = = = = ⇒ = ′ = ′

Mola “Comb-Drive”

3 3 6 6 L EI F k EI FL = = ⇒ = δ δ

Para uma mola:

4 molas em paralelo: 3 3 24 6 * 4 L EI L EI k_T = = L F

Conceito de Enrijecimento (“Stress Stiffening”)

Rigidez aumenta com a deformação da estrutura Problema fica não-linear

Exemplo: Viga ou corda sujeita à flexão

Conceito de Enrijecimento (“Stress Stiffening”)

a) Sem carga axial b) Carga axial de tração c) Carga axial de compressão

Caso b): deslocamento menor do que em a) (mais “rígido”), deve ser evitado para o caso de mecanismos flexíveis;

Caso c): deslocamento maior do que em a) (menos “rígido”), situação aceitável para mecanismos flexíveis;

Modelos de Corpo Pseudo-Rígido

Primeiro Caso: Estrutura com Juntas “ Vivas”

Θ = ⇒ = = Θ θ₀; M T T K

( )

( )

( )

l EI K K M l EI M EI Ml l l l = = ⇒ ⇒ = ⇒ = ; 0 0 θ θ θ L>>l

Modelos de Corpo Pseudo-Rígido

L M M 1 1 2 1 = +

F_t - força tangencial (ativa) F_n - força normal (passiva)

(

)

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛− = + = Θ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = n 1 atan ; 1 sin ; 2 2 φ φ n P F F F l L F T _{t t}

Modelos de Corpo Pseudo-Rígido

Modelos de Corpo Pseudo-Rígido

l

γ

Segundo Caso: Vigas Delgadas

γ é calculado de forma a minimizar o erro acima para o maior valor de Θ

nP

Modelos de Corpo Pseudo-Rígido

Comparação do deslocamento

da viga para n=0

Valor de γ em função de n

Limite da aproximação (em termos do ângulo θ) em função de n n n θ γ l b l a

Os valores de γ, K são tabelados para diferentes tipos de condições de contorno das vigas

Modelos de Corpo Pseudo-Rígido

Valor de K em função de n

Θ = K

Modelos de Corpo Pseudo-Rígido

Exemplos de micromecanismos utilizando os conceitos vistos

As pontas

podem ser modeladas como pinos

Juntas Tipo Q

Juntas Tipo Q

Juntas de Flexão de Eixo Cruzado

Permite reduzir a tensão mecânica sem aumentar o comprimento da junta,

Juntas Torsionais

Microespelho

(

)

θ θ ν θ K L JG T JG TL = = ⇒ ⇒ + = = 1 2 E G ;

Juntas de Tubo Cortado

L GRt k 3 2 3 0 π = Rigidez à torção Rigidez à flexão L t ER k 3 0 π = Eixo de rotação

Como t<<R a rigidez à torção é muito menor do que a rigidez à flexão

Modelagem de Micromecanismos

Usando modelos de corpo pseudo-rígidos, podemos modelar os MEMS usando softwares de simulação de mecanismos que são mais simples de usar do que um software de MEF.

Modelagem de Micromecanismos

Micromecanismos Bi-estáveis

Micromecanismos Bi-estáveis

Curvas de energia potencial e torque em função do ângulo θ₂

Micromecanismos Bi-estáveis

Posição estável Curvas de energia potencial e torque em

Mancais Flexíveis

Elemento Básico

EI

WL

12

3

=

δ

Mancais Flexíveis

Mola linear simples de folhas

Mola linear composta de folhas

Mancais Flexíveis

Mecanismos com molas tipo juntas “vivas”

Mancais Flexíveis

Mola linear composta dupla Mecanismo de translação linear

Mancais Flexíveis

Mola linear composta dupla de folhas

Mola linear simples de folhas de dois eixos

Mancais Flexíveis

Mola linear simples com dois GLs

Mola linear dupla com dois GLs

Mancais Flexíveis

Junta de viga Junta de tiras cruzadas Junta monolítica

Junta com seção cruciforme

Exemplos de Aplicação

Interferômetro de Raio-X

Instrumento para medição de desgaste