2.5.0- La medición de la longitud de las fibras textiles
Las fibras textiles presentan una variación o dispersión no solo de su “finura”, sino también de su longitud. Esta variación o dispersión es mayor en las fibras naturales que en las fibras hechas por el hombre. Al considerar la utilización de una dada materia prima, conocer la distribución de la longitud de las fibras - y muchas veces la fracción de fibras más cortas que un dado valor - tiene gran importancia para el control de calidad del proceso de hilatura. Este tema es especialmente crítico para el algodón, que es una de las fibras naturales más “cortas” (30
mm, promedio). Las fibras de algodón muy cortas (menos de 20 mm) conocidas con el nombre
de “linters” no pueden ser hiladas. Las fibras de celulosa de la madera, que son aún mucho más cortas que el “linter” (10 mm o menos, según el tipo de madera), son aptas solo para hacer pasta de celulosa y papel, pero no para ser hiladas. Los “linters” de algodón se utilizan, a veces, mezclados con pasta de celulosa, para elaborar papeles especiales.
Un alto contenido de fibras muy cortas en la materia prima a utilizar en hilandería, influirá negativamente en la regularidad de masa (ver Cap V, Irregularidad de Masa en Hilados) y en la resistencia a la tracción del hilado producido; favoreciendo también la tendencia a la formación de “pilling” en los tejidos que se hagan con esos hilados. La operación de “peinado” tiene como finalidad justamente retirar las fibras más cortas y mejorar la regularidad y la calidad final del hilado (ver Capítulo IV, Hilatura de Fibras Discontinuas). Es importante tener en cuenta que a veces, debido a las altas velocidades de trabajo de las máquinas de hilatura modernas, la cantidad de fibras cortas puede incrementarse por rotura de fibras largas durante las operaciones de cardado y estirado.
2.5.1- Función probabilidad
La dispersión de longitud puede ser descrita, desde un punto de vista estadístico, como una función continua de probabilidad, y ’ = f (l), tal como se indica en la Figura 2.30
Figura 2.30- Función probabilidad
La probabilidad p(l) de que una longitud l esté comprendida entre a y b será:
f(l)dl = b) < l < p(a b a
∫
La probabilidad de que l esté entre un valor l mín y un valor l máx será igual a 1, es decir 100 % :p lm in l lm ax f l dl l l m in m ax ( < < ) =
∫
( ) =1La función probabilidad acumulada F(l) será:
Figura 2.31- Probabilidad acumulada
La ordenada F(L) indica la frecuencia relativa acumulada, es decir la probabilidad de que el valor de una observación sea menor o igual que un valor L dado.
∫
= ≤ =F l L L f l dl L F 0 ) ( ) ( ) (∫
= = Lmax max f l dl L F 0 1 ) ( ) (En la práctica se entiende que la información que proporciona dicha función es el porcentaje de fibras que poseen una longitud inferior o igual a un valor L dado. La función probabilidad acumulada es la primera integral de la función probabilidad o histograma.
La ordenada de la frecuencia relativa acumulada complementaria:
φ(l)=1-P(L)
es la probabilidad de que el valor de una observación sea mayor que un valor L dado. La curva de la función probabilidad acumulada complementaria sería igual a la figura que obtendríamos si acomodáramos por su largo, paralelas al eje de abscisas, todas las fibras de la muestra, una sobre otra, con uno de sus extremos tocando el eje de ordenadas. Los valores de la ordenada suministran el porcentaje de fibras cuya longitud es superior a una longitud L dada.
2.5.2- Longitud media “barbe”
El valor medio de una variable discreta, obtenidade una tabla de frecuencias es:
∑
= fi xi xi
x ( )
donde fi(x) es la frecuencia relativa de la clase i y xi el valor central de cada clase.
Cuando la muestra se hace más grande, de modo que representa toda la población, la frecuencia relativa es equivalente a la probabilidad. Entonces el valor medio de la población (
µµµµ
) está dado por:∑
== Pr(x xi)xi
µ
y para una función continua:
∫
+∞ ∞ − = f(x)ixidxiµ
El valor medio de una variable x, ponderado por un factor de importancia m, tiene la siguiente notación: (2) m . ) f(x x . m . ) f(x = x) (m, i i i i i ∑ ∑
siendo f(x) la frecuencia absoluta de la variable. Si m, el factor de ponderación, vale 1 o es constante, la expresión (2) se transforma en:
x ) f(x x . ) f(x = x) (1, i i i = ∑ ∑
(valor medio de la vatriable x) Asociando la longitud l de la fibra a la variable x y considerando un factor de ponderación pi,
correspondiendo al peso de cada fibra, se define la “barbe” (B), como la media de la longitud de las fibras ponderada o sesgada por el peso de las fibras.
(3) p . ) f(l l . p . ) f(l = l) (p, = B i i i i i ∑ ∑
El peso pi se puede expresar como:
(4) . s . l = pi i i
δ
isiendo, li el largo, si la sección,
δδδδ
i el peso específico de la fibra. Sustituyendo entonces pi en laecuación (3) por su valor (4),tendremos:
l . . s . ) f(l l . . s . ) f(l = l) (p, = B i i i i 2 i i i i
δ
δ
∑ ∑La densidad lineal o título de la fibra Ni se puede expresar como:
Ni=δi.si (5) entonces:
∑
∑
= i i i i i i l N l f l N l f l p B . . ) ( . . ) ( ) , ( 2Si suponemos que N se mantiene constante obtenemos un valor de “barbe” de: l . ) f(l l . ) f(l = l) (l, = B i i 2 i i ∑ ∑ (6) y para una distribución continua de la longitud de fibra :
∫
∫
= dl l l f dl l l f l l B . ). ( . ). ( ) , ( 2 (7)Las frecuencias relativas de un histograma “barbe” (y1), y las frecuencias relativas de un
diagrama acumulado “barbe” (y2), representan el % de fibras expresado en peso para cada
“clase de largo”. Si N es constante, representan el % de fibras sesgado por el largo, para cada “clase de largo” (ver Figura 2.41). El diagrama acumulado se conoce también como “fibrograma barbe de primera especie”. El coeficiente de variación de la “barbe” CVB, es:
p p . ) B -l ( . B 100 = .100 B = CV i i 2 i B B ∑ ∑
σ
(8)2.5.3- Longitud media “hauteur”
Se define la longitud “hauteur” como la longitud media de las fibras ponderada ó sesgada por la sección ó título de las fibras. Tendremos:
s . ) f(l l . s . ) f(l = l) (s, = H i i i i i ∑ ∑ (9)
Si δ=cte como N =δ.s tendremos:
N . ) f(l l . N . ) f(l = l) (N, = H i i i i i ∑ ∑ (10)
Si N es constante, o existen intervalos de dispersión suficientemente estrechos para la sección de las fibras, la ecuación (10) se transforma en:
=
∑
∑ ∑ i i i i i f l l ) f(l l . ) f(l = l) (1, = H ( ) . (11)que coincide con la longitud media del conjunto de fibras o “longitud media no ponderada”. Las frecuencias relativas de un histograma “hauteur” (y4), y las frecuencias relativas de un
diagrama acumulado “hauteur” (y5), representan el % de fibras sesgado por sección o
densidad lineal N de las fibras, para cada “clase de largo”. Si N es constante, simplemente representan el % de la cantidad de fibras, por “clase de largo” (ver Figura 2.41). El diagrama acumulado se conoce también como “fibrograma Hauteur de primera especie”. El coeficiente de variación del “hauteur”, CVH es:
s s . ) H -l ( . H 100 = .100 H = CV i i 2 i H H ∑ ∑
σ
(12)2.5.4- Relaciones entre Barbe y Hauteur
La “barbe” y la “hauteur” están relacionadas por la siguiente ecuación matemática:
que se puede deducir como sigue, si utilizamos el artilugio matemático de sumarle y restarle a l 2
términos similares,
Hemos visto que:
Podemos entonces reordenar y sustituir en el numerador de (7):
La desviación estándar es:
pero como estamos trabajando con frecuencias relativas, entonces:
por otra parte, el denominador de (7) es:
entonces:
Si ahora multiplico y divido esta expresión por l media, tendremos:
Como:
2.5.5- Preparación de las muestras para la medición del largo de fibra
Antes de que existieran los equipos electrónicos, la longitud de las fibras se medía pinzando un velo o conjunto de fibras paralelizadas, partiendo de un extremo, a distintas distancias sucesivas. En cada lugar de pinzado, se sacaban, con peines, los grupos o “clases” de largo no pinzados. Luego de separadas, se pesaba cada uno de esos grupos o “clases” y se trazaba una gráfica de peso vs. largo de “clase” obteniéndose un diagrama o distribución de largo sesgado por peso
(diagramas “Barbe”).
El peso de cada “clase” es igual a la cantidad de fibras en la “clase”, por el largo de la “clase”, por la sección de cada fibra y por el peso específico del material textil (suponiendo
que las fibras sean cilindros perfectos). Como el peso específico se puede considerar
constante, si se divide el peso de cada “clase” por el largo de la “clase” y se hace una gráfica del resultado de esa división (expresado en %) vs. los largos de “clase”, se obtiene una distribución del largo sesgado por la sección y por la cantidad de fibras (diagrama “Hauteur”). Considerando que, además, las secciones son constantes (suponiendo otra vez, que las fibras
son cilindros perfectos), el diagrama “Hauteur” se transforma en una distribución del largo
sesgado por cantidad de fibras.
En los ensayos de longitud, las muestras de ensayo que se extraigan para el control del proceso de hilatura, deben ser representativas del total de la partida y adecuada al instrumento de medida. Actualmente, en los equipos electrónicos de medición del largo se trabaja con dos tipos de muestras: “numérica” o “no sesgada” y “tuft” o “sesgada”. Muestra numérica ó no sesgada, es aquella en la que cualquier fibra tiene la misma probabilidad de ser considerada para la medición de su longitud, independientemente de su longitud. Esta muestra se extrae pinzando la mecha o cinta, entre dos planos perpendiculares AB separados por una distancia del orden de los 2 mm (Figura 2.33). A continuación, la muestra extraída se “peina” para retirar las fibras que no fueron pinzadas. Las fibras que quedan tienen sus extremos pinzados alineados en el plano AB. Este tipo de muestra es la que saca, por ejemplo, el
“Fibroliner FL 100”, equipo auxiliar del Almeter AL 100 (Figs. 2.42 y 2.43). Se mide el espesor de
la muestra por métodos ópticos o capacitivos, registrando lecturas a intervalos regulares, en planos perpendiculares sucesivos, desde el plano de pinzado hasta el extremo libre de la fibra más larga (Figura 2.34). Las señales registradas serán proporcionales a la cantidad de fibras presentes en cada “clase de largo” pero sesgadas por la sección o densidad lineal de las fibras (es decir, las más gruesas se contarán como si fueran varias fibras delgadas) y obtendremos entonces un diagrama acumulado “Hauteur”. Si la sección o la densidad lineal de las fibras es, o se considera, constante (cilindros perfectos), obtendremos una distribución acumulada del largo de fibra, no sesgada, donde H (media hauteur) = L (media aritmética) y las frecuencias relativas acumuladas serán simplemente un % de la cantidad de fibras. Luego de la medición, el programa del microprocesador del equipo calcula automáticamente los histogramas y el diagrama acumulado “barbe” [de acuerdo a la expresión B = H (1+CVH2)]
(Figura 2.36)
El otro tipo de muestra, muestra sesgada ó “tuft”, se obtiene pinzando al azar, la cinta o mecha, en dos planos perpendiculares separados unos 10-15 mm, es decir 4 a 6 veces más separados que en el caso anterior (Figura 2.37). Una vez extraída la muestra, se la “peina” por ambos lados para retirar fibras no pinzadas. De esta forma obtendremos una muestra sesgada por largo ya que una fibra larga tendrá más probabilidad de ser pinzada que una corta (p.ej., las
fibras más cortas que la longitud AB tendrán una muy baja probabilidad de ser pinzadas). Si N es
constante, la muestra además de estar sesgada por largo lo estará también por peso. Veremos que el diagrama que se obtiene o “diagrama Tuft” corresponde a la integral de un diagrama
“Barbe”. La muestra sesgada o “tuft” es más representativa de la realidad, pues durante las diferentes etapas del proceso de hilatura las fibras no están nunca con sus extremos alineados. Esta muestra reproduce la disposición al azar de las fibras en los “campos de estiraje” p. ej. de un “manuar”. La Figura 2.38 muestra las fibras “pinzadas” por las bandas de control en un campo de estiraje y cómo podrían ordenarse por su largo “no pinzado” o “largo subtendido” o “span length”, prefigurando así un “diagrama tuft” (ver sección siguiente).
Figura 2.33 - Muestra numérica o “no sesgada
Figura 2.34 - Medición de una muestra numérica o “no sesgada”
Figura 2.37 - Muestra “sesgada” o “tuft”
2.5.6- Diagrama “Tuft” (“span length diagram”) (o de “longitud subtendida”)
Los diagramas acumulados muestran la distribución de una relativamente pequeña cantidad de fibra en la muestra ensayada. Sin embargo en la realidad, una cinta o mecha, tomada de una hilandería en producción, tiene miles de fibras. El diagrama acumulado tuft, que se obtiene a partir de una muestra sesgada por largo o “tuft”, es más representativo de esa realidad, pues resultaría de la integración de una gran cantidad de diagramas acumulados “barbe” (que por
definición son sesgados por peso pero que, si suponemos N constante, lo son también sesgados por largo) (ver Figura 2.39). El diagrama acumulado “tuft” sería entonces la integral del
diagrama acumulado “barbe” (ó la doble integral del histograma), por lo que también se le llama “fibrograma de segunda especie”.
Conocidos los diagramas acumulados “Barbe” y “Hauteur”, el diagrama “Tuft” no agregaría mucha más información. Sin embargo, es muy útil en la hilandería algodonera o de “fibras cortas” para ajustar ecartamientos en los trenes estiradores y predecir las fibras que se romperán entre los pares de cilindros de estirado. Los fibrogramas obtenidos con la mayoría de los fibrografos algodoneros y los equipos HVI, son diagramas “Tuft”.
La Figura 2.40 muestra un diagrama “Tuft” con los parámetros de más interés para un hilandero de algodón. El “Mean Length (ML)” es la longitud media de las fibras y se determina trazando una tangente desde el 100% de cantidad de fibras hasta la intersección con el eje de abcisas o de longitud de fibras. El punto de intersección de dicho eje indicará la longitud media de las fibras. El “Upper Half Mean Length (UHML)” es la longitud media de la mitad superior que corresponde a las fibras más largas y se lee en la intersección con abcisas de la tangente trazada desde el punto de ordenadas 50%. Los “Span Length (SL)” - o “longitudes subtendidas” correspondientes a un porcentaje dado de fibras, p.ej. 50%, 25% ó 2.5%, de una
muestra “tuft, es decir pinzada al azar - son parámetros de mucho interés para el hilandero de
algodón, para establecer los ecartamientos de las máquinas. El “Uniformity Index (UI)” es la relación ML / UHML y el “Uniformity Ratio (UR)” es la relación SL 50% / SL 2,5% y ambos son valiosos indicadores de la uniformidad de la materia prima. El “Short Fibre Content (SFC)” es también otro parámetro muy importante ya que nos informa del porcentaje en peso de fibras de algodón más cortas de 0.5 pulgadas (12,7 mm), fibras estas que no contribuyen a la resistencia a la tracción del hilado y aumentan su pilosidad. En la Tabla 2.15. se dan algunos de los valores típicos de UI y SL utilizados para la evaluación de la calidad de la fibra de algodón.
Los equipos HVI (“High Volume Instrument”) miden en 30 segundos unas 15 propiedades de la fibra de algodón. Este equipo permite obtener rápidamente datos de todos los fardos de los lotes de materia prima, con lo que se pueden programar mezclas y obtener hilados más regulares y de mejor calidad. TABLA 2.15 INDICE DE UNIFORMIDAD (U I) % Características “SPAN LENGTH” (SL al 2,5 %) en cm Clasificación >85 excelente < 2,5 corto
83-85 muy uniforme 2,5 – 2,9 medio
80-82 uniforme 2,9 – 3,3 largo
77-79 irregular 3,3 extralargo
2.5.7- Resumen
En las Figuras 2.41 se resumen los diagramas que hemos considerado en esta Sección. En la Tabla 2.16 se da un ejemplo práctico con valores supuestos para el trazado de este tipo de diagramas. En la Tabla 2.17 se resumen las características de algunos equipos de medición de longitud de fibras textiles.
FIGURAS 2.41
A los diagramas acumulados se les llama también “Fibrogramas de 1ª Especie”. Son el complemento de la 1ª Integral de los histogramas.
Al diagrama “Tuft” se le llama también “Fibrograma de 2ª Especie” y es el complemento de la 2ª integral del histograma “barbe”
TABLA 2.16 - EJEMPLO DE VALORES CORRESPONDIENTES A HISTOGRAMAS Y DIAGRAMAS 1 Centro de clase de longitud l (cm) 2 Densidad lineal Nl (tex) 3 Frecuencia f(l) 4 Sumatoria de 3
∑
max l l f( ) 5 Peso l Nl f(l) 6 Sumatoria de 5 ) (l f lN max l l∑
7 Sumatoria de 6 ) (l f lN max l max l l∑∑
0.5 0.50 3 97 0.8 219.9 1216 1.5 0.50 8 94 6.0 219.1 996 2.5 0.51 16 86 20.4 213.1 777 3.5 0.52 24 70 43.7 192.7 564 4.5 0.54 18 46 43.7 149.0 371 5.5 0.56 12 28 37.0 105.3 222 6.5 0.58 8 16 30.2 68.3 117 7.5 0.61 6 8 27.4 38.1 49 8.5 0.63 2 2 10.7 10.7 11La primera columna de la Tabla 2.16 indica los valores centrales de cada clase de longitudes. Se ha establecido un intervalo de clase de un centímetro. Tomando, ordenadamente, pares de valores de las columnas primera y tercera obtendremos un histograma “hauteur”. El diagrama acumulado “hauteur” se deduce de las columnas primera y cuarta. Con los sucesivos pares de valores de las columnas primera y quinta construimos un “histograma barbe” y con la primera y sexta columna, un “diagrama acumulado barbe”. Finalmente, con las columnas primera y última obtenemos un diagrama “tuft”.
TABLA 2.17 - Algunos equipos de medición del largo de las fibras textiles (“longuímetros”)
EQUIPO TIPO FABRICANTE FIBRA
Distribución de las fibras en la muestra INFORMACIÓN OBTENIDA
“Baer Sorter” fibrómetro de peines - todas numérica diagrama acumulado
“Suter-Webb Sorter”
fibrómetro de peines SUTER algodón numérica diagrama acumulado
“WIRA” fibrómetro óptico WIRA “top” de
lana
numérica diagrama acumulado “AFIS” (L&D) medición óptica de
fibras individuales
USTER algodón - histograma y
diagrama acumulado “ALMETER AL
100”
fibrógrafo capacitivo PEYER “top” de lana
numérica histograma y diagrama acumulado “ALMETER AL
101”
fibrómetro de peines PEYER algodón numérica histograma y diagrama acumulado “FIBROGRAPH
430”
fibrómetro óptico SPINLAB/USTER algodón sesgada diagrama “Tuft” “CLASSIFIBER
KCF/LS”
fibrómetro óptico KEISOKKI algodón sesgada diagrama “Tuft” “HVI 900” incl. fibrómetro
óptico
SPINLAB/USTER algodón sesgada diagrama “Tuft” “HVI 3500/4000” incl. fibrómetro
óptico
Figura 2.42 - Equipo Peyer con muestra preparada para su lectura
Figura 2.43 - Histograma y Diagrama acumulado en monitor de equipo Peyer
BIBLIOGRAFIA:
1. “Phisical Methods of Investigating Textiles”, R.Meredith, J.W.S.Hearle, Interscience, N.Y. 1959 (Capítulo 8: “Fibre Dimension”, S.L.Anderson)
2. “Principles of Textile Testing”, J.E.Boto, National Trade Press Ltd., London, 1961.
3. “Physical Testing of Textiles”, B.P.Saville, Woodhead Publishing Ltd.,<sales@woodhead- publishing.com>
4. “Practical Statistics for the Textile Industry”, G.A.V. Leaf, The Textile Institute, UK, 1984 5. “Análisis de las Características de Calidad en Fibras de Algodón”, USTER News Bulletin,
Nº 38, Marzo 1992.
6. “Estudio Técnico de los Parámetros de Longitud de Fibra de Algodón Determinados en los Modernos Longímetros”, Antonia Sanchez Vigil, Feliu Marsal Amenos, UPC, Terrassa, (Barcelona), 1994.
7. “Length Related Properties”. Cap. 2 en “Cotton Testing”, Textile Progress, Vol. 27, Nº 1, The Textile Institute, 1997
