Sistema de recarga elétrica de pequenos dispositivos com base em geradores inerciais

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Sistema de recarga el´

etrica de pequenos

dispositivos com base em geradores inerciais

Andr´e Filipe Teixeira Gon¸calves

Orienta¸c˜ao cient´ıfica :

Doutor Raul Manuel Pereira Morais dos Santos Doutora Maria Lu´ısa Ribeiro dos Santos Morgado

Disserta¸c˜ao submetida `a

UNIVERSIDADE DE TR ´AS-OS-MONTES E ALTO DOURO

para obten¸c˜ao do grau de MESTRE

em Engenharia de Energias Renov´aveis, de acordo com o disposto no Regulamento Geral dos Ciclos de Estudo Conducentes ao Grau de Mestre na UTAD. DR, 2.a

s´erie – N.o

133 – Regulamento n.o

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Orienta¸c˜ao Cient´ıfica :

Doutor Raul Manuel Pereira Morais dos Santos

Professor Associado c/Agrega¸c˜ao do

Departamento de Engenharias da Escola de Ciˆencias e Tecnologia Universidade de Tr´as-os-Montes e Alto Douro

Doutora Maria Lu´ısa Ribeiro dos Santos Morgado

Auxiliar do

Departamento de Matem´atica da Escola de Ciˆencias e Tecnologia

Universidade de Tr´as-os-Montes e Alto Douro

(4)

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”O teu trabalho vai preencher uma grande parte da tua vida, e a única maneira de ficares realmente satisfeito é fazeres o que tu acreditas ser um grande trabalho. E a única maneira de fazeres um excelente trabalho é amares o que fazes. Se ainda não encontraste, continua à procura. Não te acomodes. Tal como acontece com todos os assuntos do cora¸cão, saberás quando o encontrares.” (Steve Jobs)

”Só há duas maneiras de viver a vida: a primeira é vivê-la como se os milagres não existissem. A segunda é vivê-la como se tudo fosse milagre.” (Albert Einstein)

Aos meus pais, irm˜ao e namorada

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Sistema de recarga el´etrica de pequenos dispositivos com base

em geradores inerciais

Submetido na Universidade de Tr´as-os-Montes e Alto Douro para o preenchimento dos requisitos parciais para obten¸c˜ao do grau de

Mestre em Engenharia de Energias Renov´aveis

Resumo — Olhando para o atual panorama da sociedade, é de grande importância a obten¸cão de energia de forma quase constante com o objetivo de alimentar neces-sidades dos nossos dispositivos eletrónicos. Esta disserta¸cão analisa a utiliza¸cão de um gerador inercial como fonte de alimenta¸cão desse tipo de dispositivos.

Utilizando um gerador inercial, constitu´ıdo por dois ´ımanes nos polos e uma massa em levita¸cão magnética, numa posi¸cão central relativa aos ´ımanes, é poss´ıvel aprovei-tar as vibra¸cões decorrentes do caminhar e converte-las em energia elétrica através de duas bobines circundantes. O objectivo deste procedimento é facilitar o carrega-mento, tornando os dispositivos mais autónomos.

Ao longo desta disserta¸cão são apresentados diversos tipos de sistemas de energia autónomos, sendo dado destaque aos que se baseiam na produ¸cão de energia apro-veitando o movimento do corpo humano. Foi desenvolvido um modelo matemático com o objectivo de simular o funcionamento de um gerador inercial, consoante as diferentes configura¸cões que podem ser realizadas. Com o aux´ılio de diversas si-mula¸cões matemáticas é também poss´ıvel otimizar o dispositivo e perceber qual a sua melhor configura¸cão. De forma a validar os resultados obtidos nas simula¸cões matemáticas, foi desenvolvido um protótipo, sujeitando-o a condi¸cões de ensaio de-finidas de forma a comparar os dados reais com os simulados. Após as simula¸cões e valida¸cão será efetuada uma otimiza¸cão de forma a compreender como melhorar a eficacia do gerador inercial.

Palavras-Chave: Sistema energia autónomo; levita¸cão magnética; for¸ca magnética; for¸ca eletromagnética; modela¸cão matemática; simula¸cão numérica.

(8)

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Small electrical device recharge system based on inertial

generators

Submitted to the University of Tr´as-os-Montes and Alto Douro in partial fulfillment of the requirements for the degree of

Master of Science in Renewable Energys Engineering

Abstract — Looking at the current panorama of society, it is of great importance to obtain energy almost constantly with the purpose of feeding our electronic devices needs. This dissertation analyzes the use of an inertial generator as a power supply for this type of device.

From an inertial generator, consisting of two magnets at the poles and a magnetic levitation mass at the center, it is possible to use the vibrations resulting from the walk and convert them into electric energy through two surrounding coils. The pur-pose of this procedure is to facilitate loading, making the devices more autonomous. Throughout this dissertation several types of autonomous energy systems are pre-sented, being emphasized those that are based on the production of energy taking advantage of the movement of the human body. A mathematical model was develo-ped with the aim of simulating the operation of an inertial generator, depending on the different configurations that can be performed. With the aid of several mathe-matical simulations, it is also possible to optimize the device and to understand its best configuration. In order to validate the results obtained with the mathematical simulations, a prototype was developed, subjecting it to defined test conditions in order to compare the actual data with the simulated one. After the validation seve-ral simulations were undertaken in order to understand how to improve the efficiency of the inertial generator.

Keywords: autonomous energy system; magnetic levitation; magnetic force, elec-tromagnetic force; mathematical modeling; numerical simulation.

(10)

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Agradecimentos

Ao meu orientador, Doutor Raul Morais dos Santos, do Departamento de Engenha-rias da Escola de Ciências e Tecnologia da Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro, pelo empenho, pelo tempo disponibilizado, pelo conhecimento transmitido e pela sua capacidade de me indicar pessoas capazes de me ajudar muito na realiza¸cão desta disserta¸cão.

`

A minha coorientadora, Doutora Maria Lu´ısa Ribeiro dos Santos Morgado, do De-partamento de Matemática da Escola de Ciências e Tecnologia da Universidade de Trás os Montes e Alto Douro, pela disponibilidade e pela motiva¸cão que me deu em certos momentos, propondo desafios e estabelecendo metas.

Ao professor Lu´ıs Filipe Ferreira Morgado, que teve bastante paciência e disponibi-lidade para me ajudar tanto no processo matemático como de desenvolvimento do protótipo.

Ao professor Ramiro que me ajudou na constru¸cão do protótipo final e ao Nuno, que teve muita paciência comigo e me ajudou na recolha de dados.

Aos meus amigos, aos Lobos do Marão, em especial ao Mário e ao Zé que foram amigos, companheiros de casa e de mesa de café. Ajudaram-me nesta fase em

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que muita vezes existe desânimo, foram um apoio em momento de preocupa¸cão e fantásticos nos momentos de comemora¸cão.

`

A minha namorada, que conheci durante este per´ıodo de disserta¸c˜ao e que sempre me animou e motivou a fazer o melhor trabalho poss´ıvel, ela que sempre esteve ao meu lado nos bons momentos e nos mais dif´ıceis tamb´em, sem ela nada teria sido igual.

Agrade¸co tamb´em `a minha fam´ılia, em especial aos meus pais que, com muito sa-crif´ıcio, permitiram que eu atingisse este patamar.

A todos, o meu muito obrigado. Andr´e Filipe Teixeira Gon¸calves

(13)

´Indice geral

Resumo vii

Abstract ix

Agradecimentos xi

´Indice de tabelas xv

´Indice de figuras xvii

Lista de s´ımbolos xxiii

1 Introdu¸c˜ao 1

1.1 Recolha de energia no ambiente para uso pessoal . . . 1

1.1.1 Energia fotovoltaica. . . 2

1.1.2 Energia e´olica . . . 3

1.1.3 Energia h´ıdrica . . . 5

1.1.4 Energia do corpo humano . . . 6

1.2 Gerador inercial . . . 10

1.3 Motiva¸c˜ao e objetivos . . . 11

1.4 Organiza¸c˜ao da disserta¸c˜ao. . . 11

2 Revisão bibliográfica 13 2.1 Sistemas de energia autónomos . . . 13

2.1.1 Recolha de energia . . . 14

(14)

2.2 Gerador inercial . . . 16

2.3 Tipos de transdu¸c˜ao . . . 21

2.3.1 Transdutores piezoel´etricos . . . 22

2.3.2 Transdutores eletroest´aticos . . . 23

2.3.3 Transdutores eletromagn´eticos . . . 25

2.3.4 Compara¸cão entre técnicas de transdu¸cão. . . 28

2.4 Conversão de energia mecânica em energia elétrica . . . 29

3 Modela¸c˜ao e simula¸c˜ao 31 3.1 Recolha de dados . . . 31

3.2 Modelo matem´atico . . . 34

3.3 Simula¸c˜ao num´erica . . . 40

3.3.1 Simula¸cão numérica com o gerador na posi¸cão vertical . . . . 40

3.3.2 Simula¸cão numérica com o gerador na posi¸cão horizontal . . . 43

3.4 Discuss˜ao . . . 45

4 Valida¸cão e otimiza¸cão de resultados 47 4.1 Valida¸cão do modelo matemático . . . 47

4.1.1 Valida¸cão da simula¸cão matemática com o gerador na posi¸cão vertical. . . 49

4.1.2 Valida¸cão da simula¸cão matemática com o gerador na posi¸cão horizontal . . . 50

4.1.3 Discuss˜ao . . . 51

4.2 Otimiza¸c˜ao . . . 51

4.2.1 Otimiza¸c˜ao com o gerador na posi¸c˜ao vertical . . . 51

4.2.2 Otimiza¸c˜ao com o gerador na posi¸c˜ao horizontal . . . 61

4.3 Discuss˜ao . . . 70

5 Conclus˜ao e trabalho futuro 71

Referˆencias bibliogr´aficas 73

(15)

´Indice de tabelas

1.1 Energia produzida pelo movimento humano. . . 7

2.1 Compara¸c˜ao entre os tipos de transdu¸c˜ao apresentados. . . 28

3.1 Dados experimentais recolhidos. . . 33

(16)

(17)

´Indice de figuras

1.1 Equipamentos de aproveitamento fotovoltaico . . . 2

1.2 Equipamento de aproveitamento e´olico, Trinity . . . 4

1.3 Equipamento de aproveitamento e´olico, Micro Wind Turbine . . . 4

1.4 Equipamentos de aproveitamento h´ıdrico . . . 5

1.5 Equipamentos de aproveitamento cin´etico. . . 9

1.6 Gerador inercial convencional . . . 10

2.1 Zonas de poss´ıvel aproveitamento energ´etico . . . 15

2.2 Aproveitamento energ´etico das diferentes zonas do corpo analisadas . 15 2.3 Gerador inercial convencional . . . 17

2.4 Gerador inercial em estudo . . . 20

2.5 Tipos de transdu¸c˜ao consoante a aplica¸c˜ao . . . 21

2.6 Tipos de materiais piezoeletricos. . . 23

2.7 Exemplo de um gerador piezoleletrico . . . 23

2.8 Gerador eletroest´atico . . . 24

2.9 Placas eletroest´aticas . . . 24

2.10 Gerador eletromagn´etico . . . 26

2.11 Processo de transdu¸c˜ao eletromagn´etico. . . 27

(18)

2.12 Ilustra¸cão do processo de conversão de energia mecânica em energia

el´etrical . . . 29

3.1 Medi¸c˜ao experimental da for¸ca magn´etica entre dois imanes . . . 32

3.2 Dados experimentais da for¸ca entre dois `ımans . . . 34

3.3 Fun¸c˜ao de ajuste aos dados obtidos . . . 36

3.4 Simula¸c˜ao a 1 Hz na posi¸c˜ao vertical . . . 41

3.8 Simula¸c˜ao a 1 Hz na posi¸c˜ao horizontal . . . 43

4.1 Prototipo desenvolvido (vista superior) . . . 48

4.2 Prototipo desenvolvido (vista lateral) . . . 48

4.3 Prototipo desenvolvido (vista inferior) . . . 49

4.4 Valida¸c˜ao com o gerador na posi¸c˜ao vertical a 3.52 Hz . . . 49

4.5 Valida¸c˜ao com o gerador na posi¸c˜ao horizontal a 1.923 Hz. . . 50

4.6 Otimiza¸c˜ao do dispositivo na posi¸c˜ao vertical (d=8 cm; m=9,5 g; f=5 Hz) . . . 52

4.9 Otimiza¸c˜ao do dispositivo na posi¸c˜ao vertical (d=8 cm; m=19 g; f=5 Hz) . . . 53

(19)

4.12 Gráfico da varia¸cão da tensão num dispositivo de 8 cm na posi¸cão vertical . . . 54 4.13 Otimiza¸cão do dispositivo na posi¸cão vertical (d=10 cm; m=9,5 g;

f=5 Hz) . . . 55 4.14 Otimiza¸c˜ao do dispositivo na posi¸c˜ao vertical (d=10 cm; m=9,5 g;

f=15 Hz) . . . 55 4.16 Otimiza¸c˜ao do dispositivo na posi¸c˜ao vertical (d=10 cm; m=19 g;

f=15 Hz) . . . 56 4.19 Gráfico da varia¸cão da tensão num dispositivo de 10 cm na posi¸cão

vertical . . . 57 4.20 Otimiza¸c˜ao do dispositivo na posi¸c˜ao vertical (d=12 cm; m=9,5 g;

vertical . . . 60

(20)

4.27 Otimiza¸cão do dispositivo na posi¸cão horizontal (d=8 cm; m=9,5 g; f=5 Hz) . . . 61 4.28 Otimiza¸cão do dispositivo na posi¸cão horizontal (d=8 cm; m=9,5 g;

f=10 Hz) . . . 61 4.29 Otimiza¸c˜ao do dispositivo na posi¸c˜ao horizontal (d=8 cm; m=9,5 g;

f=15 Hz) . . . 62 4.30 Otimiza¸c˜ao do dispositivo na posi¸c˜ao horizontal (d=8 cm; m=19 g;

horizontal . . . 63 4.34 Otimiza¸c˜ao do dispositivo na posi¸c˜ao horizontal (d=10 cm; m=9,5 g;

f=10 Hz) . . . 65 4.39 Otimiza¸cão do dispositivo horizontal (d=10 cm; m=19 g; f=15 Hz) . 66 4.40 Gráfico da varia¸cão da tensão num dispositivo de 10 cm na posi¸cão

horizontal . . . 66 4.41 Otimiza¸c˜ao do dispositivo na posi¸c˜ao horizontal (d=12 cm; m=9,5 g;

f=10 Hz) . . . 67

(21)

4.43 Otimiza¸cão do dispositivo na posi¸cão horizontal (d=12 cm; m=9,5 g; f=15 Hz) . . . 68 4.44 Otimiza¸cão do dispositivo na posi¸cão horizontal (d=12 cm; m=19 g;

horizontal . . . 69

(22)

(23)

Lista de s´ımbolos

S´ımbolo Significado(s) Unidade(s)

~

A Potencial vetor

~

B Campo magn´etico T (Tesla)

c Coeficiente de amortecimento N.m.s./rad

ce Coeficiente de amortecimento el´etrico J N.m.s./rad

cm Coeficiente de amortecimento mec˜anicoo J N.m.s./rad

d distˆancia m (metro)

ǫ Energia eletromotriz V (Volt)

FM For¸ca magn´etica N (Newton)

fM Frequˆencia Hz (Hertz)

g For¸ca grav´ıtica m/s2

(continua na p´agina seguinte) xxiii

(24)

(continua¸c˜ao)

S´ımbolo Significado(s) Unidade(s)

I Corrente A (Ampere)

P Potˆencia W (Watt)

Prms Potˆencia eficaz W (Watt)

R Resistˆencia Ω (Ohm)

t Tempo s (Segundo)

T Per´ıodo s (Segundo)

V Tens˜ao V (Volt)

Vrms Tens˜ao eficaz V (Volt)

w Frequˆencia Hz (Hertz)

φ Fluxo magn´etico Weber ou Tm2

(25)

1

Introdu¸c˜

ao

O âmbito desta disserta¸cão consiste na análise e estudo de carregamento de pequenos dispositivos usando geradores inerciais. Dado que os empreendimentos de “futuro” se prendem essencialmente com a produ¸cão de energia e a reutiliza¸cão de recursos, o carregamento de baterias usando energia que seria dissipada no meio ambiente é um tema bastante aliciante e com grande potencialidade. Serão exploradas as principais caracter´ısticas de um gerador inercial, de forma a potencializar o resultado final utilizando simula¸cões numéricas de um modelo matemático. Também será realizada uma avalia¸cão relativamente à zona de aplica¸cão do gerador e à sua orienta¸cão.

1.1 Recolha de energia no ambiente para uso

pes-soal

A capta¸cão de energia do ambiente que nos rodeia utilizando processos renováveis apresenta uma alternativa limpa e promissora de produ¸cão de energia elétrica. Para se proceder a esta recolha de energia existem várias op¸cões dispon´ıveis que permitem produzir energia capaz de alimentar pequenas baterias e sensores.

(26)

2 CAPÍTULO 1. INTRODUÇ ÃO

1.1.1 Energia fotovoltaica

Uma das formas de aproveitarmos energia no meio ambiente para alimentar dis-positivos de baixas potências para consumo pessoal é o aproveitamento solar. O aproveitamento de energia fotovoltaica é usualmente aplicado em vários disposi-tivos comerciais que requerem baixa potência, como calculadoras, candeeiros de jardim, sensores, entre outros, sendo também poss´ıvel desenvolver coletores capazes de alimentar dispositivos mais complexos como é apresentado na figura 1.1. A sua aplica¸cão em qualquer tipo de sistema que requeira altas potências é menos provável, dado que a energia produzida é de baixa escala. O principal requisito deste tipo de tecnologia é que o seu utilizador coloque o equipamento num local com boa capta¸cão de radia¸cão solar, o que limita a utiliza¸cão deste tipo de sistema, embora a maior restri¸cão seja a área de superf´ıcie do módulo fotovoltaico de forma a atingir uma potência desejada. Como é espectável, o rendimento das aplica¸cões fotovoltaicas indoor é menor quando comparado com o das outdoor. O rendimento outdoor é aproximadamente 15 % enquanto que o rendimento indoor ronda os 6 %, segundo Beeby and White (2010).

(27)

1.1. RECOLHA DE ENERGIA NO AMBIENTE PARA USO PESSOAL 3

Dos exemplos apresentados na figura 1.1, embora diferentes o principio de funcio-namento mantem-se constante, variando essencialmente o material da célula foto-voltaica e o tamanho da mesma. A radia¸cão solar é absorvida pelos módulos, sendo posteriormente convertida em energia elétrica e armazenada. É, no entanto, também poss´ıvel uma alimenta¸cão direta de dispositivos.

1.1.2 Energia e´

olica

A energia eólica é uma fonte de energia renovável que pode ser utilizada para ali-mentar sistemas e baterias de baixa potência de forma cont´ınua. Esta constitui uma boa op¸cão para alimentar energeticamente sistemas de energia isolados desde que se encontrem num local que contenha boas condi¸cões para receber a sua implanta¸cão e boa velocidade do vento. Este tipo de solu¸cão é de grande utilidade principalmente em situa¸cões em que não seja poss´ıvel o aproveitamento solar, ou h´ıdrico, que são recursos menos presentes no meio ambiente que o vento.

A gera¸cão de energia envolve o uso de uma turbina eólica com um mecanismo de armazenamento para criar um sistema autónomo. Deste modo podem ser desen-volvidos protótipos capazes de produzir pequenas quantidades de energia, mas que são capazes de alimentar diversos equipamentos de baixas potências, estando con-dicionado pela velocidade do vento no local de aplica¸cão do sistema. (Aissou et al., 2016)

São apresentados nas figuras 1.2 e 1.3 dois mecanismos de aproveitamento eólico, ambas turbinas de eixo vertical, de enorme utilidade e versatilidade, visto que são portáteis e adaptáveis.

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Figura 1.2 – Equipamento de aproveitamento e´olico, Trinity.

Na figura1.2é apresentada a Trinity, uma turbina eólica, feita de plástico e alum´ınio, pesa aproximadamente 2 Kg, tem 23 polegadas de altura e 12 polegadas de com-primento. Este dispositivo foi desenvolvido pela Skajaquoda tendo um gerador de 15 W e é capaz de carregar uma bateria de 15 Ah.

Figura 1.3 – Equipamento de aproveitamento e´olico, Micro Wind Turbine.

Na figura 1.3 é apresentada outra turbina eólica, Micro Wind Turbine, tem um princ´ıpio de funcionamento em que o rotor da turbina está diretamente conectado ao eixo do gerador na parte inferior do mastro, o que gera a eletricidade para uma porta USB integrada para carregar outros dispositivos. Desenvolvido pela Ferber, o seu produtor afirma que o seu protótipo de micro turbina de vento é totalmente

(29)

funcional e capaz de produzir uma sa´ıda constante de 5 W a uma velocidade de 18 km/h e pode carregar dispositivos diretamente ou ser usado para carregar a bateria de 24 Wh do dispositivo.

1.1.3 Energia h´ıdrica

Para além das fontes energéticas anteriormente apresentadas, também é poss´ıvel aproveitar a energia produzida pelo movimento das águas para produzir energia com o intuito de carregar um pequeno dispositivo. Embora ainda menos explorada que as anteriores mas já apresentando algumas alternativas e desenvolvimentos in-teressantes, a tecnologia em causa consiste numa turbina de pequenas dimensões que será colocada nas águas em movimento, fazendo com que as suas pás girem car-regando uma bateria de l´ıtio. Essa energia é então armazenada e permite carregar a bateria de pequenos dispositivos. Na figura 1.4 são aprestados alguns exemplos desta tecnologia.

(a) (b) (c)

Figura 1.4 – Equipamentos de aproveitamento h´ıdrico.

Na subfigura1.4 (a), podemos observar um exemplo deste tipo de tecnologia, deno-minado por ”Eastream”e foi desenvolvido por Hyerin Park, que é o diretor executivo de uma pequena empresa em Los Angeles. Segundo Park é poss´ıvel carregar com-pletamente a bateria de 4,6 Ah deste protótipo entre 4 e 5 horas sendo que esta será capaz de carregar 3 smartphones. Existem ainda testes para construir uma versão capaz de aproveitar tanto energia h´ıdrica como energia eólica, como podemos ver

(30)

nas subfiguras (c) e (d) da figura 1.4.

1.1.4 Energia do corpo humano

Uma fonte de energia com grande potencial que tem vindo a ser cada vez mais explorada ´e a energia produzida pelo corpo humano.

O corpo humano é uma fonte constante de calor e vibra¸cões, o que permite que exista um aproveitamento térmico e cinético. Existem várias formas de aproveitar esta energia enquanto são realizadas tarefas diárias como caminhar, correr, entre outras.

Energia t´ermica

Devido principalmente a avan¸cos na produ¸cão de dispositivos de monitoriza¸cão, existem estudos que mostram a energia que o movimento do corpo humano consegue produzir enquanto executa tarefas normais. Na tabela 1.1 adaptada de Rastegar and Dhadwal (2017) podem ver-se alguns exemplos da energia produzida por essas atividades e a aplica¸cão que essa energia poderia ter.

Leonov (2013), realizou um estudo para avaliar a influência da taxa metabólica de uma pessoa na recolha de energia termoelétrica, chegando à conclusão que esta não tem interferência, sendo a produ¸cão de energia afetada por outros fatores, como temperatura ambiente, velocidade do vento, isolamento térmico da roupa e, princi-palmente, a atividade realizada.

No estudo prático realizado por Leonov (2013) foi desenvolvida uma camisa de escritório termoelétrica, com coletor de energia, capaz de produzir mais energia durante nove meses de uso (usado 10 horas por dia), que a energia armazenada em pilhas alcalinas com a mesma espessura e peso. Neste caso foi gerada energia entre os 0,5 e os 5 mW a temperaturas ambiente entre os 15 e os 27 o

C.

(31)

Tabela 1.1 – Energia produzida pelo movimento humano.

Atividade Humana Potência (W) Aplica¸cão Potência (W)

Apertar um bot˜ao 0.3 Comando TV 0.1

Tremer 0.4 Radio port´atil 0.72

Aperto de m˜ao 3.6 Mp3 0.16

Torcer 12.6 Telem´ovel 2

Dobrar 20 Laptop 2

Empurrar 20 Lanterna 4

Trabalhos manuais 21 M´aquina fotogr´afica 6

Puxar 23 Notebook 10

Oscilar 25 Televis˜ao 75

observar que quanto maior a diferen¸ca de temperatura maior ser´a a energia produ-zida, podendo obter um fluxo de calor 100 mW/cm2 _{para uma diferen¸ca de 20} o_C.

Energia cin´etica

Utilizar o corpo humano como fonte de energia cinética é uma op¸cão muito válida para a produ¸cão de energia elétrica. Sendo o corpo humano uma estrutura vi-bratória, este tem uma frequência de excita¸cão, que segundo Kazmierski and Beeby (2014), é inferior a 10 Hz. Caso a frequência de ressonância do dispositivo coletor não corresponda à frequência de vibra¸cão ambiente, que neste caso será o corpo humano, então a potência de sa´ıda do gerador diminui significativamente. Segundo Kazmi-erski and Beeby (2014), uma alta frequência de ressonância, significa uma grande limita¸cão para a recolha de energia.

A energia cinética deve ser recolhida de forma adaptativa, empregando mecanismos que a possam ajustar, ou sintonizar, à frequência de ressonância de um gerador, de modo que a frequência de ressonância coincida com a frequência de vibra¸cão

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ambiente em todos os momentos, ou se alargue a largura de banda do gerador. Segundo Zhu et al. (2009), o ajuste da frequência de ressonância pode ser obtido alterando as caracter´ısticas mecânicas da estrutura ou da carga elétrica alimentada pelo gerador. Além disso, o aumento da largura de banda do gerador pode ser conseguido, por exemplo, utilizando uma série de estruturas mecânicas, cada uma com uma frequência de ressonância diferente, um limitador de amplitude, osciladores acoplados ou então molas não lineares.

Assim sendo, o desenvolvimento deste género de dispositivo é bastante complexo, sendo necessário ter diversos factores em considera¸cão.

Na escolha do tipo de dispositivo a desenvolver, tem obrigatoriamente de se ter em considera¸cão as dimensões limitantes, a energia a produzir e a sua finalidade. A zona onde será aplicado o dispositivo, o potencial energético das diferentes zonas do corpo humano e se é adequado, são outros aspetos a ter em conta.

Depois de definidas as caracter´ısticas do gerador e a zona de aplica¸cão, tem de ser projetado o coletor. Nesta fase existem muitas variáveis a ter em considera¸cão, como peso, altura, materiais e tipo de utilizador, pois como será poss´ıvel ver mais à frente o tipo de utilizador e as atividades que este pratica enquanto usa o coletor influenciam a produ¸cão de energia.

A base de todo este projeto é o gerador inercial, pois é através dele que será pro-duzida a energia, a partir do movimento do corpo humano e das vibra¸cões por ele originadas. O gerador inercial irá converter a energia cinética desse movimento em energia elétrica.

Para converter a energia cinética do corpo em energia elétrica são utilizados ge-radores de ressonância de velocidade amortecida. Mais especificamente, utilizando um gerador cuja massa se encontra em levita¸cão magnética, que consiste num tubo com uma massa inercial em suspensão, devido à coloca¸cão de um ´ıman em cada extremidade do dispositivo, tendo em conta que esta massa oscilará verticalmente ou horizontalmente com o movimento da parte do corpo em que esteja colocada,

(33)

sendo produzida energia mecânica que será convertida em energia elétrica.

Nos últimos anos existiram diversas pesquisas nesta área que demostram que esta é uma forma de produzir energia de grande utilidade e de forma sustentável, pois ape-sar deste processo produzir quantidades de energia relativamente reduzidas, permite-nos obter energia em lugares isolados ou em locais onde não ter´ıamos acesso a mais nenhuma fonte energética.

Na figura 1.5 podemos observar um dispositivo, que atualmente ´e comercializado, que aproveita o movimento do corpo humano para produzir energia.

Figura 1.5 – NPowerPeg.

Segundo as carater´ısticas apresentadas na ficha do produto, é possivel observar que este tem uma bateria de 2 Ah que para além de carregar através da conversão de energia cinética em energia elétrica, este dispositivo pode também ser carregado usando um computador, funcionando assim como uma power bank. Depois de com-pletamente carregado, o NpowerPeg mantém a carga durante 100 dias, sendo poss´ıvel obter energia para fazer uma chamada de um telemóvel completamente descarregado agitando o dispositivo vigorosamente durante aproximadamente 10 minutos.

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1.2 Gerador inercial

Como já referido, o objetivo deste trabalho é o estudo do aproveitamento da ener-gia cinética do corpo humano, utilizando um gerador inercial. O movimento e as vibra¸cões são fontes energéticas muito atrativas para a produ¸cão de energia, e os geradores inerciais são a forma de utilizar estas fontes para a produ¸cão de energia elétrica.

Geradores inerciais são dispositivos que geram energia elétrica a partir do movi-mento. Os geradores inerciais mais comuns são desenvolvidos para gerar energia elétrica a partir de vibra¸cões, sendo fontes de energia adequadas para sistemas que operem em ambientes com excita¸cão inercial.

Os geradores inerciais convencionais, consistem numa massa suspensa, dentro de uma estrutura. A massa suspensa encontra-se magnetizada e envolta por uma bo-bine, o que com o constante movimento da massa leva à produ¸cão de energia por indu¸cão eletromagnética. Um exemplo de um gerador inercial convencional é o da figura 1.6.

Figura 1.6 – Gerador inercial convencional.

Como é poss´ıvel observar na figura, a massa magnetizada encontra-se suspensa por uma mola, k, e está envolta numa estrutura fixa que contém uma bobine. O movi-mento oscilatório da massa irá levar à produ¸cão de energia, que posteriormente será armazenada ou utilizada como alimenta¸cão de um dispositivo eletrónico.

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1.3. MOTIVAC¸ ˜AO E OBJETIVOS 11

1.3 Motiva¸c˜

ao e objetivos

A motiva¸cão para a escolha deste tema deveu-se ao crescente interesse por produ¸cão de energia utilizando métodos renováveis, aliado ao desenvolvimento tecnológico. Desse modo surgiu o estudo do carregamento de baterias usando geradores inerciais. Existe atualmente uma enorme dependência de energia elétrica para carregar bate-rias ou então para alimentar sistemas de forma a que estes sejam autónomos, sendo os geradores inerciais uma ótima fonte de produ¸cão de energia a partir do ambiente que nos rodeia, pois estes geradores são utilizados para converter energia cinética em energia elétrica. Apesar da utiliza¸cão de geradores inerciais nestas situa¸cões apenas permitir alimentar sistemas de baixa potencia, continuam a ser de extrema utili-dade, dado que desenvolvendo a tecnologia de forma adequada é poss´ıvel carregar uma bateria ou então alimentar dispositivos eletrónicos.

Nesta disserta¸cão será feita uma análise teórica destes sistemas, tendo em conta os diversos tipos de aplica¸cão e variáveis que influenciam o seu desempenho, acompa-nhando essa análise de simula¸cões numéricas de um modelo matemático, de forma a validar as informa¸cões obtidas. As simula¸cões também serviram de base para o desenvolvimento de um protótipo experimental com o objetivo de otimizar o seu desempenho. A modela¸cão matemática desenvolvida neste trabalho será não linear, visto que grande parte dos trabalhos já existentes usam modelos lineares que, embora mais simples de implementar, nem sempre são fiéis à realidade.

Com esta disserta¸c˜ao pretende-se contribuir para o conhecimento sobre a produ¸c˜ao de energia com base em geradores inerciais.

1.4 Organiza¸c˜

ao da disserta¸c˜

ao

Esta disserta¸cão é constitu´ıda por cinco cap´ıtulos, sendo este o primeiro deles, onde é enquadrado o tema, os objetivos do trabalho e a motiva¸cão para o mesmo.

(36)

No segundo cap´ıtulo é analisado o funcionamento de sistemas de energia autónomos e a recolha de energia do ambiente circundante. É abordado o funcionamento de um gerador inercial e os tipos de transdu¸cão que podem ser utilizados neste processo.

´

E também abordada a conversão de energia cinética em energia elétrica.

No terceiro cap´ıtulo é proposto um modelo matemático com o intuito de otimizar um gerador inercial, sendo levadas a cabo várias simula¸cões numéricas para análise de resultados.

No quarto cap´ıtulo é feita a valida¸cão dos resultados obtidos, recorrendo a um dispositivo adaptado para o efeito, e uma otimiza¸cão do gerador através de diversas simula¸cões.

Por fim, no cap´ıtulo cinco, são tiradas as conclusões resultantes deste trabalho, bem como um resumo de poss´ıveis melhorias que possam a vir a ser realizadas no âmbito da produ¸cão de energia utilizando geradores inerciais.

(37)

2

Revis˜

ao bibliogr´

afica

Como visto anteriormente, existem muitas formas de aproveitar energia do ambiente que nos rodeia e também a necessidade de maximizar a energia que é extra´ıda. Essa energia pode transformar um dispositivo, ou sistema, num sistema autónomo, ou então facilitar o seu carregamento em situa¸cões em que não exista energia elétrica dispon´ıvel.

No desenvolvimento deste tipo de sistema tˆem de ser considerados diversos factores e existir um estudo consistente de forma que os resultados obtidos sejam objectiva-mente gratificantes.

2.1 Sistemas de energia aut´

onomos

Sistemas de energia autónomos, são sistemas elétricos capazes de funcionar em di-versos tipos de situa¸cões e ambientes, sem estarem ligados à rede elétrica.

Para obter um sistema de energia autónomo é necessário recolher energia a partir do meio envolvente, converter essa energia em energia elétrica e posteriormente armazenar e alimentar o sistema consoante as suas necessidades.

(38)

14 CAPÍTULO 2. REVIS ÃO BIBLIOGR ÁFICA

2.1.1 Recolha de energia

A recolha de energia do ambiente pode ser feita recorrendo a várias fontes, sendo as principais fontes de energia a luz ambiente (ilumina¸cão artificial e natural), sinais de radiofrequência, fontes térmicas e fontes mecânicas.

A necessidade constante de energia e a procura de uma forma de produ¸cão utilizando mecanismos de menores dimensões abriram novos horizontes quanto ao carregamento de baterias utilizando as fontes de energia dispon´ıveis. Os coletores de energia podem ser aplicados com o objetivo final de carregar baterias em vários ambientes, como indústrias, casas, uso militar e dispositivos portáteis para uso pessoal.

A possibilidade de evitar a substitui¸cão de baterias esgotadas é altamente atraente para todo o tipo de equipamento, em particular para redes de sensores sem fio (Wireless Sensor Networks), em que os custos de manuten¸cão devido à verifica¸cão e substitui¸cão da bateria são relevantes. Outro campo de aplica¸cão emergente é em sistemas biomédicos, onde a energia pode ser colhida e utilizada para implementar sistemas de administra¸cão de fármacos, sensores táteis ou mesmo texteis inteligentes. Olhando para o corpo humano como uma fonte de movimento, é poss´ıvel ver que as quantidades de movimento produzidas variam consoante a zona do corpo em estudo. Na figura 2.1, (adaptada de von Büren and Tröster (2007)), são apresentadas as diferentes zonas do corpo humano onde seria poss´ıvel implementar um dispositivo coletor de energia.

(39)

2.1. SISTEMAS DE ENERGIA AUT ´ONOMOS 15

Figura 2.1 – Zonas de poss´ıvel aproveitamento energ´etico analisadas.

Neste trabalho, foi feito um estudo para calcular a energia que potencialmente é produzida consoante a seçcão do corpo humano utilizada para a implanta¸cão dos coletores, obtendo-se os dados apresentados na figura 2.2, (adaptada de von Büren and Tröster (2007)).

Figura 2.2 – Aproveitamento energético das diferentes zonas do corpo analisadas. Gráfico A -maior acelera¸cão, gráfico B-menor acelera¸cão.

(40)

Analisando os resultados obtidos porvon Büren and Tröster(2007), onde são compa-rados quatro tipos de gerador, e são recolhidos os valores de tensão por eles gecompa-rados consoante a acelera¸cão, verifica-se que é poss´ıvel alcan¸car valores de potência mais elevados quando a acelera¸cão é menor.

Considerando o gerador com acelera¸cão m´ınima, a potência de sa´ıda está compre-endida entre 2 µW e 25 µW (gráfico B), variando a produ¸cão de energia com a localiza¸cão do gerador no corpo humano, sendo que estes valores são suficientes para algumas aplica¸cões de baixa potência, como por exemplo um medidor de frequência card´ıaca.

Outra considera¸cão a retirar da observa¸cão dos gráficos é a diferen¸ca das zonas com maior potencial energético, sendo as zonas 2, 7, 8 e 9, as que apresentam melhores resultados.

2.2 Gerador inercial

Geradores inerciais são dispositivos que têm a capacidade de produzir energia elétrica a partir do movimento. Este tipo de dispositivos possui uma estrutura fixa, que fica sujeita às vibra¸cões envolventes. A estrutura inercial transmite as vibra¸cões para uma massa inercial suspensa, produzindo desse modo um deslocamento relativo en-tre esses dois componentes. Esse sistema terá uma frequência de ressonância fixa, que pode ser projetada para corresponder a frequência caracter´ıstica da vibra¸cão aplicada. Esta abordagem efetivamente ”amplifica”a amplitude de vibra¸cão ambi-ental pelo fator de qualidade do sistema ressonante.

SegundoBeeby and White(2010), os geradores inerciais s˜ao frequentemente modela-dos como sistemas massa-mola de segunda ordem. A figura 2.3 mostra um exemplo geral de um sistema baseado numa massa s´ısmica, m, e uma mola de rigidez, k.

(41)

2.2. GERADOR INERCIAL 17

Figura 2.3 – Gerador inercial convencional.

As perdas de energia no sistema são representadas pelo coeficiente de amortecimento Ct(sendo as perdas parasitarias Cp e a energia elétrica extra´ıda pelo mecanismo de transdu¸cão Ce). Estes componentes estão associados à estrutura inercial, excitada por uma vibra¸cão sinusoidal externa, de acordo com a expressão (2.1).

y(t) = Y sin(wt) (2.1)

Esta vibra¸cão externa resulta num deslocamento relativo, z(t), entre a massa e a estrutura. Assumindo que a massa da fonte de vibra¸cão é significativamente maior que a do elemento s´ısmico e também que a excita¸cão externa é harmónica, então a equa¸cão diferencial do movimento é descrita pela equa¸cão (2.2).

m¨z(t) + c ˙z + kz(t) = −mÿ(t) (2.2) Como a energia é extra´ıda do movimento relativo entre a massa e a estrutura inercial, aplica-se a equa¸cão (2.3), solu¸cão padrão de estado estacionário para o deslocamento da massa. z(t) = w 2 k m − w 22 + Ctw m 2 · Y sin(wt − φ), (2.3)

(42)

Onde φ é o ângulo de fase, obtido através da equa¸cão (2.4).

φ = tan−1 CTw k − w2_m (2.4) A energia extra´ıda é máxima quando a frequência de excita¸cão é igual à frequência natural do sistema, wn, obtendo-se através da expressão (2.5):

wn= r k

m (2.5)

Foi demonstrado por Williams e Yates que a potência dissipada dentro do amorte-cedor (ou seja, extra´ıdo pelo mecanismo de transdu¸cão e mecanismos de amorteci-mento parasitário) pode ser obtida usando a expressão (2.6).

Pd = mζTY2   w wn   3 w3  1 −   w wn   2  2 +  2ζT   w wn     2 , (2.6)

onde ζT é a razão de amortecimento total (ζT = cT/2mwn). Portanto, a energia máxima gerada, ocorre quando o dispositivo é conduzido na sua frequência natural, wn, sendo, a potência de sa´ıda obtida usando as equa¸cões (2.7) e (2.8).

Pd= mY2 w3 n 4ζt (2.7) ou, Pd= mA2 2wnζT (2.8) A equa¸cão (2.8) considera a acelera¸cão de excita¸cão como sendo A, e esse valor é obtido usando A = w2

(43)

2.2. GERADOR INERCIAL 19

A potência máxima que pode ser extra´ıda pelo mecanismo de transdu¸cão pode ser prevista por contabiliza¸cão das rela¸cões de amortecimento parasitárias e transdutor, conforme mostra a equa¸cão (2.9).

Pe =

mζeA2 awn(ζp+ ζe)2

(2.9)

Obtendo-se uma potência máxima,Pe, quando ζp = ζe, sendo que o amortecimento parasitário é inevitável em implementa¸cões práticas. Em alguns casos, pode ser útil ter a capacidade de variar o n´ıvel de amortecimento, por exemplo, o que permitiria que o deslocamento da massa, z(t), fosse mantido dentro de um limite fixo. As con-clusões não devem ser tidas em conta sem considerar primeiro o efeito da frequência aplicada, a magnitude das vibra¸cões de excita¸cão e o deslocamento máximo da massa. Se a acelera¸cão de entrada for suficientemente alta, o aumento de amor-tecimento resultará numa resposta de largura de banda mais ampla e, portanto, resultará num gerador menos sens´ıvel às varia¸cões na frequência de excita¸cão, o que pode ser causado por mudan¸cas de temperatura ou outros parâmetros ambientais. A amplitude excessiva do dispositivo também pode levar ao comportamento não-linear e introduzir dificuldades em manter o gerador a funcionar em ressonância. É claro que tanto a frequência do gerador quanto o n´ıvel de amortecimento devem ser projetados para corresponder aos requisitos espec´ıficos da aplica¸cão para maximizar a potência. Também vale a pena notar que a potência de sa´ıda é proporcional à massa, que deve ser maximizada embora sujeita a restri¸cões de tamanho. Também é importante notar que quando um gerador é acoplado a um circuito elétrico, perdas como por exemplo as perdas resistivas na bobina de um sistema eletromagnético, limitarão a quantidade de energia dispon´ıvel no dom´ınio elétrico.

Os espectros de vibra¸cão devem ser cuidadosamente estudados antes de projetar o gerador para identificar a frequência de opera¸cão mais adequada dentro das restri¸cões de projeto, do tamanho do gerador e do deslocamento máximo permitido. (Beeby and White, 2010)

(44)

O modelo do gerador em análise nesta disserta¸cão está apresentado na figura2.4. (Mor-gado et al., 2015)

Figura 2.4 – Gerador inercial em estudo.

Como é poss´ıvel observar, a massa flutuante é composta por um ´ıman, que têm polos opostos aos dos ´ımanes que se encontram fixados em ambas as extremidades do dispositivo, fazendo com que a massa magnetizada oscile dentro da estrutura consoante as vibra¸cões e movimentos que lhe são imputados. A massa magneti-zada oscilará preferencialmente na zona onde foi colocada a bobina, ou as bobinas, consoante o dimensionamento do dispositivo, gerando da mesma forma energia ele-tromagnética. Sendo de real¸car que a posi¸cão das bobines é definida consoante a posi¸cão de equil´ıbrio da massa flutuante.

(45)

2.3. TIPOS DE TRANSDUC¸ ˜AO 21

2.3 Tipos de transdu¸c˜

ao

Uma grande quantidade de energia pode ser produzida por movimento ou vibra¸cões no dom´ınio mecânico. No entanto, não é poss´ıvel usar essa energia diretamente no dom´ınio elétrico, sendo necessário um mecanismo ou um dispositivo para converter um tipo de energia em outro. Para isso, é utilizado um transdutor que realiza a con-versão da energia cinética em energia elétrica. Existem diversos tipos de transdu¸cão que podem ser utilizados num gerador inercial, mas cada um deles tem carater´ısticas especificas que faz com que se adequem, ou não, a cada situa¸cão.

Na figura 2.5 é poss´ıvel observar os tipos de transdu¸cão adequados a cada tipo de recolha de energia (Caliò et al., 2014).

Figura 2.5 – Tipos de transdu¸c˜ao consoante a aplica¸c˜ao.

Analisando a recolha de energia produzida resultante do movimento é poss´ıvel cons-tatar, com base na hierarquia precedente, que esta recolha pode ser feita em três tipos diferentes de transdu¸cão: eletromagnética, electroestática e piezoelétrica.

(46)

Com base na lei da indu¸cão de Faraday, os dispositivos de recolha de energia eletro-magnética podem gerar energia elétrica quando um conjunto de espiras for sujeito a um campo magnético. O efeito piezoelétrico é utilizado para recolher energia quando os materiais piezoelétricos são submetidos a uma tensão mecânica. Os dispositivos eletrostáticos geralmente usam uma estrutura de condensador variável, cuja capaci-dade muda quando a área de sobreposi¸cão varia em resposta a uma fonte de vibra¸cão externa.

2.3.1 Transdutores piezoel´

etricos

A transdu¸cão piezoelétrica é um método de conversão de energia mecânica em ener-gia elétrica bastante utilizado ao longo dos últimos anos. Este tipo de transdu¸cão usa materiais “inteligentes”, capazes de produzir o efeito piezoelétrico, descoberto por Pierre e Jacques Curie em 1880, que consiste na produ¸cão de eletricidade quando o material é comprimido.

São usados materiais cujos dipolos, quando submetidos a uma for¸ca mecânica, se redistribuem fazendo com que o material fique polarizado eletricamente, sendo o grau de polariza¸cão proporcional à tensão mecânica aplicada, segundo Beeby and White (2010).

Consequentemente à aplica¸cão de um campo elétrico, os dipolos rodam, deformando o material, existindo um comportamento piezoelétrico anisotrópico, ou seja, as pro-priedades do material variam consoante a deforma¸cão e a orienta¸cão da polariza¸cão que este sofreu.

O efeito piezoelétrico pode ser encontrado em materiais monocristalinos (figura2.6 -imagem (a)), como o quartzo, materiais cerâmicos, materiais de pel´ıcula fina como o óxido de zinco ou então em materiais policristalinos (figura2.6 - imagem (b)), como o fluoreto de polivinilideno, sendo poss´ıvel a sua aplica¸cão em diversos dispositivos.

(47)

(a) (b)

Figura 2.6 – (a) Material monocristalino (b) Material policristalino.

Os geradores piezoel´etricos tˆem um funcionamento semelhante ao apresentado na figura 2.7, adaptada de Kazmierski and Beeby (2014).

Figura 2.7 – Exemplo de um gerador piezoel´ectrico.

Na imagem a), uma for¸ca é aplicada na mesma dire¸cão do campo elétrico, existindo compressão de um bloco piezoelétrico que possui elétrodos nas suas superf´ıcies supe-rior e infesupe-rior. Na imagem b), uma for¸ca lateral é aplicada na dire¸cão perpendicular ao sentido do campo elétrico aplicado. A tipologia mais comum é a apresentada na imagem b), embora, segundo Kazmierski and Beeby(2014), tenha um coeficiente de acoplamento menor do que o apresentado na imagem a).

2.3.2 Transdutores eletroest´

aticos

A transdu¸cão eletroestática é um método de conversão bastante utilizado e reconhe-cido. Na figura 2.8, adaptada de Basset et al. (2016), é apresentado um esquema

(48)

de recolha de energia cinética eletrostática, sendo usado um condensador variável como transdutor eletromecânico.

Figura 2.8 – Gerador eletroest´atico.

Na figura2.9, também adaptada deBasset et al. (2016), é apresentado um conden-sador de placas paralelas, com uma placa fixa e a outra móvel.

Figura 2.9 – Placas eletroest´aticas aplicadas num gerador inercial.

A distância d entre as placas pode variar, devido às movimenta¸cões a que esteja sujeito. SegundoBasset et al. (2016), a capacidade Ct depende da distância d, dada pela equa¸cão (2.10).

Ct= ε0εrA

d (2.10)

(49)

as placas. Portanto, quanto maior a distˆancia entre as placas menor a capacidade do condensador assim formado.

Sendo Q2

t a carga elétrica do condensador, a energia armazenada referente ao campo elétrico é dada pela equa¸cão (2.11).

Wt= Q2

t 2Ct

(2.11)

Assim, se a distˆancia entre placas aumentar a capacidade diminui, e se a carga se mantiver, obtem-se maior energia armazenada (Wt).

Pode-se concluir que se anexarmos esta estrutura a um elemento vibratório que fa¸ca com que as placas se movimentem, isso afetará a capacidade e a energia elétrica armazenada. Uma forma de obtermos um dispositivo é colocar as duas placas dentro de uma estrutura, estando uma fixa e outra suspensa por uma mola, aproveitando as vibra¸cões do meio em que esteja inserida para se movimentar (Wang and Hansen, 2014).

2.3.3 Transdutores eletromagn´

eticos

O processo de transdu¸cão eletromagnético é outra das formas de aproveitamento de energia cinética, para produ¸cão de energia elétrica. Segundo Beeby and White (2010), este tipo de transdu¸cão é o mais utilizado dos apresentados para a produ¸cão de geradores rotativos, existindo diversas aplica¸cões.

Na figura2.10, adaptada deBernal and Garc´ıa(2012), são apresentados os parâmetros que configuram a geometria de um dispositivo de recolha de energia com transdu¸cão eletromagnética.

(50)

Figura 2.10 – Geometria de um gerador eletromagn´etico.

A figura2.10, mostra um cilindro r´ıgido que contém três ´ımanes, dois dos quais são fixos e um dos quais é livre para se mover. O movimento do ´ıman livre é direcionado ao longo do eixo z e é detetado por uma bobina enrolada em volta do cilindro. As for¸cas magnéticas repulsivas dos ´ımanes fixos da estrutura mantêm o ´ıman livre numa posi¸cão de equil´ıbrio. Esta posi¸cão de equil´ıbrio muda em resposta a um sinal externo, que pode ser gerado por movimentos vibratórios, naturais do movimento do corpo humano (isto é, andar, correr). Os fenómenos f´ısicos que desempenham um papel relevante na dinâmica deste dispositivo de recolha de energia são mostrados na figura 2.11, adaptada de Bernal and Garc´ıa (2012).

(51)

Figura 2.11 – Processo de transdu¸c˜ao eletromagn´etico.

Analisando a figura 2.11, podemos ver que a partir de um impulso vibratório ex-terno aplicado na massa magnetizada, é gerado um campo magnético, sendo induzida uma for¸ca eletromotriz nas bobines fixas do dispositivo. Essa a¸cão gera uma cor-rente induzida que pode então ser utilizada, mas em contrapartida, gera um campo magnético que se opõe ao que deu origem à for¸ca eletromotriz, que também encontra resistência à sua desloca¸cão no atrito do dispositivo e no campo magnético imposto pelos ´ımanes que estão colocados nas extremidades.

Os geradores eletromagnéticos são baseados na lei de Faraday de indu¸cão eletro-magnética. Quando um condutor elétrico é movido no seio de um campo magnético, uma diferen¸ca de potencial, ou for¸ca eletromotriz, é induzida nas extremidades do condutor.

Na maioria das implementa¸cões práticas do gerador, o condutor é enrolado sob a forma de uma bobina, sendo o campo magnético criado pelos ´ımanes aplicados. Para uma bobina com N espiras, a tensão gerada, V , é obtida pela equa¸cão (2.12), onde φ é o valor médio do fluxo magnético por espira.

(52)

V = −Ndφ

dt (2.12)

Como se pode observar serão obtidos maiores valores de tensão quanto maior for a taxa de varia¸cão do fluxo magnético entre os ´ımanes e quanto maior o número de espiras.

2.3.4 Compara¸c˜

ao entre t´

ecnicas de transdu¸c˜

ao

Existem algumas diferen¸cas entre os tipos de transdu¸cão relativos à produ¸cão de energia utilizando a vibra¸cão do corpo humano. A tabela 2.1, adaptada deCottone (2011) resume as vantagens e desvantagens de cada um destes.

Tabela 2.1 – Compara¸c˜ao entre os tipos de transdu¸c˜ao apresentados.

Tipo Vantagens Desvantagens

Piezoel´etrico

• N˜ao necessita de uma

fonte de tens˜ao externa

• Tens˜oes de 2 a 10V

• Configura¸c˜ao compacta

• Bom funcionamento

usando cristais mono-cristalinos

• Depolariza¸c˜ao

• Fragilidade

• Baixo acoplamento com filme piezoelétrico • Perda de carga • Alta impedância de sa´ıda Eletroestático • Não necessita de mate-riais inteligentes

• Tens˜oes entre 2 e 10V

• N˜ao necessita de tens˜ao

externa

• Existem muitas

res-tri¸c˜oes mecˆanicas

• Baixa capacidade

Eletromagn´etico

• N˜ao necessita de uma

fonte de tens˜ao externa

• N˜ao necessita de

mate-riais inteligentes

• Baixa tens˜ao m´axima (0.1V)

• Tamanho volumoso do ´ıman e da bobina

(53)

2.4. CONVERS ÃO DE ENERGIA MEC ÂNICA EM ENERGIA ELÉTRICA 29

2.4 Convers˜

ao de energia mecˆ

anica em energia

el´

etrica

O processo de conversão de energia mecânica em energia elétrica pode ser descrito em três fases distintas, como mostrado na figura 2.12. Numa primeira fase, um mecanismo de interface transfere adequadamente a energia mecânica para o trans-dutor. Na segunda fase, o transdutor gera energia elétrica. Na terceira fase, a energia elétrica gerada é recolhida e acondicionada para ser armazenada num dispo-sitivo de armazenamento de energia, podendo ser uma bateria recarregável ou um condensador. Outra op¸cão é a energia ser entregue diretamente a um dispositivo consumidor de energia (Rastegar and Dhadwal, 2017).

Figura 2.12 – Ilustra¸cão do processo de conversão de energia mecânica em energia elétrica.

Se o consumo médio de energia na carga for maior que a potência média gerada pelo coletor, não é poss´ıvel fornecer energia continuamente à carga. No entanto, se a potência média gerada for igual ou superior ao consumo médio da carga, é poss´ıvel alimentar a carga continuamente. No entanto, para conseguir isso, pode ser necessária a adi¸cão de um dispositivo de armazenamento, muito provavelmente armazenamento elétrico na forma de uma bateria ou condensador (Mitcheson and Toh, 2010).

(54)

(55)

3

Modela¸c˜

ao e simula¸c˜

ao

Neste cap´ıtulo é proposto um modelo matemático para descrever o funcionamento electromagnético de um gerador inercial. Deste modo é poss´ıvel desenvolver um conjunto de simula¸cões, tendo em vista o dispositivo a construir, para que este corresponda aos objetivos a que está destinado. Previamente foram escolhidos os ´ımanes a utilizar no dispositivo e realizadas medi¸cões para estimar a for¸ca magnética entre eles. Posteriormente foram analisadas e definidas as restantes carater´ısticas do dispositivo.

O modelo aqui apresentado segue o formato do trabalho de Morgado et al. (2015), com a diferen¸ca de que nesta disserta¸cão a for¸ca magnética do sistema é ajustada ao tipo de ´ımanes usados no dispositivo e não é usada uma expressão geral para qualquer tipo de ´ıman, o que alivia de forma significativa o esfor¸co computacional necessário para as várias simula¸cões.

3.1 Recolha de dados

Inicialmente foram escolhidos dois ´ımanes (posteriormente usados no dispositivo a construir) e com base em medi¸c˜oes experimentais da for¸ca magn´etica exercida

(56)

32 CAPÍTULO 3. MODELAÇ ÃO E SIMULAÇ ÃO

entre eles, foi feito um ajuste à for¸ca magnética resultante entre os três ´ımanes do dispositivo. Os ´ımanes escolhidos tinham um diâmetro de 8 mm, 24 mm de altura como é poss´ıvel observar a figura 2.4 e foram sujeitos a um experiência para medir a for¸ca magnética exercida entre eles, à semelhan¸ca do que foi feito no trabalho desenvolvido por González (2016), vis´ıvel na figura3.1.

Figura 3.1 – Medi¸c˜ao experimental da for¸ca magn´etica entre dois imanes.

A experiência consistiu em fixar dois ´ımanes numa estrutura metálica e fazer a medi¸cão do peso resultante da sua magnetiza¸cão, o que provocava o afastamento entre eles. Os dados obtidos inicialmente em gramas e mil´ımetros, foram posterior-mente convertidos para Newton, podem ser observados na tabela 3.1.

(57)

3.1. RECOLHA DE DADOS 33

Tabela 3.1 – Dados experimentais recolhidos.

Distˆancia (mm) Peso (g) Peso(Kg) For¸ca(N) 3 192.22 0.19222 1.8856782 3.5 178.81 0.17881 1.7541261 4.5 130.98 0.13098 1.2849138 5.2 119.58 0.11958 1.1730798 5.5 107.39 0.10739 1.0534959 6.5 90.86 0.09086 0.8913366 7.5 72.56 0.07256 0.7118136 8.5 59.45 0.05945 0.5832045 9 49.6 0.049.6 0.486576 11 39.76 0.03976 0.3900456 12.5 30.71 0.03071 0.3012651 15 20.31 0.02031 0.1992411 18 15.06 0.01506 0.1477386 20 11.09 0.01109 0.1087929 23 7.96 0.00796 0.0780876 26.5 5.42 0.00542 0.0531702 31 3.72 0.003.72 0.0364932 36 2.53 0.00253 0.0248193 39 1.7 0.0017 0.016677 48 1.34 0.00134 0.01311454 58 0.99 0.00099 0.0097119

Na figura 3.2 pode ser observado o gr´afico resultante com os dados recolhidos. Fa-cilmente constatamos, como era de prever, que com o aumento da distˆancia entre os

(58)

´ımanes, a for¸ca entre eles cada vez é menor, existindo um decréscimo muito rápido dessa mesma for¸ca. Assim sendo, para uma maior for¸ca entre os ´ımanes, estes devem estar a pequenas distâncias.

Figura 3.2 – Dados experimentais da for¸ca entre dois ´ımanes.

Na figura3.2vemos então que com o aumento da distancia diminui a for¸ca magnética entre os ´ımanes, estando representado no gráfico a distancia no eixo horizontal e a for¸ca no eixo vertical.

3.2 Modelo matem´

atico

A modela¸c˜ao matem´atica tem como objectivo maximizar o desempenho do gerador, sendo para tal usado um modelo para simular o seu funcionamento.

Neste capitulo da disserta¸cão é seguido o modelo desenvolvido por Morgado et al. (2015), mas alterando a forma como é calculada a for¸ca eletromagnética. Nesse trabalho a for¸ca eletromagnética é obtida através de expressões gerais para ´ımanes, enquanto que nesta tese é utilizada uma fun¸cão de ajuste aos dados experimentais, equa¸cão (3.1), obtidos com os ´ımanes que serão utilizados no enquadramento do dispositivo ilustrado na figura 2.4. Tendo em conta o tipo de curva produzido pelos

(59)

3.2. MODELO MATEM ´ATICO 35

resultados experimentais, figura 3.2, é natural supor-se que a for¸ca magnética entre os dois ´ımanes pode ser representada por uma fun¸cão G, que depende da distância entre eles (x), através da expressão (3.1).

1

a + b ∗ x + c ∗ x2 (3.1)

Com base nos dados obtidos para a for¸ca magnética entre os dois ´ımanes, tabela3.1, foi aplicado o método dos m´ınimos quadrados, tendo sido obtida a fun¸cão de ajuste apresentada na equa¸cão (3.2) para estimar a for¸ca magnética medida entre os dois ´ımanes escolhidos.

G(x) = 1,75876 − 335,564x + 20317,3x2−1

(3.2)

Como é usual, a qualidade do ajuste pode ser obtida através da equa¸cão (3.3), que corresponde à raiz quadrada do somatório dos quadrados dos res´ıduos (estes correspondem à diferen¸ca entre o valor observado ou medido e o valor fornecido pela fun¸cão de ajuste). Erro = v u u t n X i=1 (yi− G(xi)) 2 (3.3)

Neste caso, foi obtido um valor para o erro de 0,113733. Al´em disso, a qualidade do ajuste pode tamb´em ser observado na figura 3.3.

(60)

Figura 3.3 – For¸ca magnética entre dois ´ımanes: fun¸cão de ajuste - for¸ca magnética com d= 0,075m.

Usando a aproxima¸cão apresentada para a for¸ca magnética entre os ´ımanes, a for¸ca magnética resultante, que é a for¸ca gerada devido à intera¸cão dos ´ımanes fixos, superior e inferior, com o central, foi calculada através da expressão (3.4), onde d é a distância que separa os ´ımanes colocados nos topos do dispositivo.

FM(x) = G(x) − G(d − x) (3.4)

A equa¸cão de movimento é obtida de acordo com a segunda lei de Newton, apresen-tada na equa¸cão (3.5).

m¨y (t) = −c ( ˙y (t) − ˙z (t)) + FM(y (t) − z (t)) − mg, (3.5)

onde c = cm+ ce, em que cm corresponde ao coeficiente de amortecimento mecânico, Morgado et al. (2015), ceé o coeficiente de amortecimento elétrico, Mann and Sims (2009), m é referente à massa inercial, g é a acelera¸cão da for¸ca da gravidade, FM é a for¸ca magnética resultante que atua sobre o sistema inercial (massa magnetizada

(61)

3.2. MODELO MATEM ´ATICO 37

colocada ao centro) e ˙y e ÿ correspondem à primeira e segunda derivadas respetiva-mente de y, em rela¸cão a t. A excita¸cão externa é assumida como sendo harmónica e é obtida segundo a equa¸cão (3.6).

z (t) = Zmcos (ωt) , (3.6)

z(t) é obtida em fun¸cão de uma amplitude espec´ıfica, Zm, e uma frequência, ω.

Realizando a substitui¸cão da variável x (t) = y (t) − z (t) e tendo em conta o gerador em estudo, as equa¸cões (3.5) e (3.6), podem ser reescritas na seguinte forma:

¨ x + c m˙x − FM(x) m + g = Zmω 2 cos (ωt) , (3.7)

De acordo com a lei de Faraday a for¸ca eletromotriz, pode ser calculada atrav´es da express˜ao (3.8).

ǫ(t) = −dΦ

dt, (3.8)

onde φ representa o fluxo magnético através das bobinas, sendo obtido a partir da expressão (3.9). Φ = Z S ~ B · ~ds, (3.9)

onde S é a superf´ıcie delimitada pelas bobinas e ~B é o campo magnético produzido pelo ´ıman central. Atendendo à geometria do transdutor aqui analisado, é sufi-ciente considerar a componente axial do campo magnético, Bz, desde que S seja perpendicular aos eixos de simetria dos ´ımanes, e assim sendo:

Φ = Z

S

(62)

Em alternativa, segundoJackson (1998) o potencial vetor ´e apresentado conforme a express˜ao (3.11).

~

A = ~Aϕ+ ~Aρ+ ~Az (3.11)

Tamb´em pode ser considerado que:

~

B = ∇ × ~A (3.12)

De acordo com a simetria do dispositivo, apenas a componente azimutal é necessária o que, em coordenadas cil´ındricas, é dado pela expressão (3.13), segundo Callaghan and Maslen (1960). Aϕ(z, ρ) = JM 2 r rM ρ ζk k 2 + h2 − h2 k2 h2_k2 K(k 2 ) − 1 k2E(k 2 ) + h 2 − 1 h2 Π(h 2 |k2 ) ζ+ ζ− (3.13) Onde K, E e Π são os integrais el´ıpticos completos de primeira, segunda e terceira espécie (Morgado et al., 2015),

K(s) = Z π₂ 0 1 p 1 − s sin2 θdθ, (3.14) E(s) = Z π₂ 0 p 1 − s sin2 θdθ, (3.15) Π(s|t) = Z π₂ 0 1 1 − s sin2_{θ p1 − t sin}2 θdθ, (3.16) h2 , k2 , ζ± e [F (ζ)] ζ+

(63)

3.2. MODELO MATEM ´ATICO 39 h2 = 4rMρ (rM + ρ)2 (3.17) k2 = 4rMρ (rM + ρ)2+ ζ2 (3.18) ζ± = z ∓ hM 2 (3.19) [F (ζ)]ζ+ ζ− = F (ζ+) − F (ζ −) (3.20)

O teorema de Stoke’s permite reescrever a equa¸c˜ao (3.9), obtendo a express˜ao (3.21).

Φ = Z Γ ~ A · ~dl = Z Γ ρAϕ dϕ, (3.21)

sendo Γ a fronteira de S, que neste caso é uma circunferência. Portanto, o fluxo de uma espira da bobina (a partir do topo) pode ser obtido a partir da expressão (3.22).

Φ = 2πρtcAϕ(ztc, ρtc), (3.22)

onde ρtc é o raio da espira superior, e ztc é a sua posi¸cão em rela¸cão à massa magnetizada central, isto é, ztc = ztc(t) = xtc− x(t), e x(t) é a solu¸cão de (3.7) e (3.8). Como cada conjunto de espiras pode ser visto como um anel cil´ındrico com uma certa altura e espessura, o fluxo total pode ser aproximadamente obtido pela equa¸cão (3.23). Φ = 2π nt lttt Z ρt2 ρt1 Z zt2 zt1 ρAϕ(z, ρ)dzdρ − nb lbtb Z ρt2 ρt1 Z z_b2 z_b1 ρAϕ(z, ρ)dzdρ ! , (3.23)

onde nt, lt e tt (nb, lb e tb) são o número total de espiras, o comprimento e a espes-sura, respectivamente, da bobina superior (inferior), ρt1 e ρt2 (ρb1 e ρb2) são os raios

(64)

interno e externo, respetivamente, da bobina superior (inferior), de tal forma que ρt2 − ρt1 = tt(ρb2− ρb1 = tb). zt1 e zt2 (zb1 e zb2) s˜ao os limites inferior e superior do

iman superior (inferior), respetivamente, assim sendo zt2 − zt1 = lt (zb2 − zb1 = lb).

Aqui, o n´umero de voltas, o comprimento, a espessura, os raios interno e externo s˜ao considerados iguais em ambas as bobinas.

Finalmente o valor da tensão eficaz (Vrms), equa¸cão (3.24), e da potência (Prms), equa¸cão (3.25), podem ser obtidos em fun¸cão da for¸ca eletromotriz:

Vrms = s 1 T Z T 0 ǫ2_{(t) dt} _(3.24) Prms = V2 rms R (3.25)

Sendo T o per´ıodo do sinal produzido e R a resistˆencia el´etrica da carga do gerador.

3.3 Simula¸c˜

ao num´

erica

Com base no modelo anteriormente descrito, realizaram-se varias simula¸c˜oes num´ericas, de forma a analisar o funcionamento previsto de um gerador inercial.

De real¸car as caracter´ısticas dos ´ımanes escolhidos, sendo do tipo Neod´ımio (N42) com 8 mm de altura, 8 mm de diâmetro e campo magnético de 5600 Gauss (valor teórico apontado pelo fabricante). A posi¸cão das bobinas é mesma do caso de estudo apresentado emMorgado et al. (2015) como pode ser vis´ıvel na figura 2.4.

3.3.1 Simula¸c˜

ao num´

erica com o gerador na posi¸c˜

ao vertical

Nesta seçcão serão simulados os valores de tensão eficaz e potência eficaz, para um dispositivo com uma distância entre os ´ımanes de topo de 12 cm e frequências de

(65)

3.3. SIMULAÇ ÃO NUMÉRICA 41

1 Hz, 2 Hz, 3 Hz e 4 Hz apresentadas nas figuras3.4,3.5,3.6 e3.7, respetivamente.

5 6 7 8 9 10 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 ts V V 2 4 6 8 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 (a) (b)

Figura 3.4 – (a) Tensão do gerador, (b) Tensão eficaz linha azul (V) — Potência eficaz -linha rosa (mW). Valores recolhidos para uma frequência de 1 Hz.

2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 ts V V 2 4 6 8 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 (a) (b)

(66)

42 CAPÍTULO 3. MODELAÇ ÃO E SIMULAÇ ÃO 2.0 2.5 3.0 -1 0 1 2 ts V V 2 4 6 8 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 (a) (b)

1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 -5 0 5 ts V V 2 4 6 8 3.6 3.8 4.0 4.2 (a) (b)

Analisando os dados obtidos, é poss´ıvel observar um aumento da tensão e potência eficaz com o aumento da frequência, sendo que para uma frequência de 2 Hz que será das frequências apresentadas aquela que mais se aproxima do caminhar/correr humano, são obtidos valores bastante baixos.