Controle de sistemas eletro-hidráulicos via linearização por realimentação com compensação inteligente de incertezas

Texto

(1)UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE. U NIVERSIDADE F EDERAL DO R IO G RANDE DO N ORTE C ENTRO DE T ECNOLOGIA P ROGRAMA DE P ÓS -G RADUAÇÃO EM E NGENHARIA M ECATRÔNICA. Controle de Sistemas Eletro-Hidráulicos via Linearização por Realimentação com Compensação Inteligente de Incertezas. George Oliveira de Araújo Azevedo. Orientador: Prof. Dr. Wallace Moreira Bessa. Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecatrônica como parte dos requisitos para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecatrônica.. Número de ordem PEM: M005 Natal, RN, novembro de 2016.

(2) Universidade Federal do Rio Grande do Norte – UFRN Sistema de Bibliotecas – SISBI Catalogação da Publicação na Fonte - Biblioteca Central Zila Mamede Azevedo, George Oliveira de Araujo. Controle de sistemas eletro-hidráulicos via linearização por realimentação com compensação inteligente de incertezas / George Oliveira de Araujo Azevedo. - 2017. 109 f. : il. Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecatrônica. Natal, RN, 2017. Orientador: Prof. Dr. Wallace Moreira Bessa. 1. Controle inteligente - Dissertação. 2. Linearização por realimentação - Dissertação. 3. Lógica fuzzy - Dissertação. 4. Sistemas eletro-hidráulicos - Dissertação. 5. Zona morta - Dissertação. I. Bessa, Wallace Moreira. II. Título. RN/UF/BCZM. CDU 004.312.

(3)

(4)

(5)

(6) Este trabalho é dedicado a meus pais que sempre me deram suporte para o desenvolvimento pessoal e profissional..

(7) Agradecimentos Primeiramente, sou grato a Deus pela oportunidade de desenvolver esse trabalho e me permitir fazê-lo com máximo de empenho. Agrade¸co ao meu orientador, o professor Dr. Wallace Moreira Bessa, pelo incentivo e apoio para a pesquisa e liberdade na escolha do tema de pesquisa. Aos colegas e amigos de pesquisa da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, João Gutemberg, Philippe Eduardo, João Deodato. Aos amigos que ajudaram na caminhada, sempre mostrando o apoio necessário, Edmilson Dantas, Arthur Kleyton, Leandro Augusto, Angelo Valerio e Hugo Natal. ` Fernanda Cunha pelos momentos de companhia e est´ımulo de continuar sempre, A mesmo quando estava sem aˆnimo. Agrade¸co também aos meus familiares, principalmente aos meus pais, Gerson Azevedo e Normaluce Oliveira, que estiveram sempre presentes na minha vida, dando todo o suporte para que as minhas atividades sejam desenvolvidas com afinco..

(8)

(9) “Talvez não tenha conseguido fazer o melhor, mas lutei para que o melhor fosse feito. Não sou o que deveria ser, mas Gra¸cas a Deus, não sou o que era antes” (Marthin Luther King).

(10)

(11) Resumo Com o surgimento de técnicas de controle que utilizam estratégias não lineares combinadas com algoritmos da inteligência artificial, tem sido poss´ıvel em diversas a´rea da engenharia o controle eficaz de sistemas não lineares, mesmo na presen¸ca de elevado grau de incertezas. A lógica difusa (fuzzy) se destaca dentre as técnicas de inteligência artificial tanto pela facilidade de sua implementa¸caõ quanto pela semelhan¸ca entre o seu processo de inferência e o racioc´ınio humano. Outra vantagem reside no fato de a lógica difusa não necessitar de conhecimento prévio do modelo do sistema, quando aplicada ao controle de sistemas dinâmicos. No que tange às estratégias de controle não linear, a principal limita¸cão da técnica de lineariza¸caõ por realimenta¸caõ, por exemplo, está na necessidade do conhecimento do modelo do sistema. Os sistemas eletro-hidráulicos, por sua vez, possuem comportamento não linear de dif´ıcil controle pelas técnicas lineares clássicas e são utilizados em diversas áreas da engenharia, como por exemplo nos setores industrial e aeroespacial. Desta forma, mostra-se extremamente importante que seu controle seja realizado de maneira eficiente, tanto por questões de economia quanto de seguran¸ca. Partindo das dificuldades apresentadas ao tentar controlar esse tipo de sistema, são apresentadas propostas de utiliza¸cão da técnica de controle de lineariza¸cão por realimenta¸cão em conjunto com a lógica difusa para compensar a não linearidade de zona morta e demais incertezas inerentes a este tipo de sistema. Para avaliar o desempenho das estratégias de controle propostas são realizadas simula¸cões numéricas utilizando um modelo não linear simplificado desse sistema e também são desenvolvidos testes experimentais em um atuador eletro-hidráulico de bancada. Palavras-chaves: controle inteligente. lineariza¸caõ por realimenta¸caõ. lógica fuzzy. sistemas eletro-hidráulicos. zona morta..

(12)

(13) Abstract The emergence of control techniques that use nonlinear strategies combined with artificial intelligence algorithms has enabled the effective control of nonlinear systems in many engineering areas, even in the presence of high level of uncertainties. Fuzzy logic stands out among other artificial intelligence techniques due to both easy implementation and the similarity between its inference process and human reasoning. Another advantage is that fuzzy logic does not require prior knowledge of the system model when applied to the control of dynamic systems. Related to nonlinear control strategies the main limitation of feedback linearization is that knowledge of the system model is necessary. On the other hand electro-hydraulic systems have nonlinear behavior of difficult control by traditional control techniques and are used in several engineering areas such as industry and aerospace sector. In this way, it is extremely important to control efficiently these systems both for economic and safety reasons. From the difficulties presented trying to control electrohydraulic systems, technics are proposed with the use of feedback linearization combined with fuzzy logic to compensate dead-zone nonlinearity and other uncertainties inherent to this type of system. To evaluate the performance of the proposed strategies, numerical simulations are performed using a simplified nonlinear model of this system and then experimental tests are developed at an electro-hydraulic actuator. Key-words: intelligent control. feedback linearization. fuzzy logic. electro-hydraulic systems. dead-zone..

(14)

(15) Lista de ilustra¸cões Figura 1 – Aplica¸c˜ ao de atuador eletro-hidr´ aulico em escavador hidr´ aulico. 5. Figura 2 – Aplica¸c˜ ao de atuador eletro-hidr´ aulico em suspens˜ ao ativa de ve´ıculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. Figura 3 – Diagrama esquem´ atico do sistema eletro-hidr´ aulico . . . . . . .. 7. Figura 4 – Diagrama de corpo livre para as for¸cas sobre o atuador . . . .. 7. Figura 5 – Corte da se¸c˜ ao transversal da v´ alvula e do cilindro. . . . . . . .. 8. Figura 6 – N˜ ao linearidade do tipo zona morta. . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Figura 7 – Representa¸c˜ ao das fun¸co ˜es de pertinˆ encia mais comumente utilizadas na l´ ogica difusa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Figura 8 – Opera¸c˜ oes com fun¸co ˜es de pertinˆ encia. . . . . . . . . . . . . . . . 20 Figura 9 – Diagrama de blocos do sistema de inferˆ encia difuso gen´ erico . 23 Figura 10 – Distribui¸c˜ ao das fun¸co ˜es de pertinˆ encia em universo de discurso 24 Figura 11 – Resposta do atuador eletro-hidr´ aulico simulado sem zona morta ao rastrear trajet´ oria senoidal (FBL). . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Figura 12 – Resposta do atuador eletro-hidr´ aulico simulado com zona morta ao rastrear trajet´ oria senoidal (FBL). . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Figura 13 – Resposta do atuador eletro-hidr´ aulico simulado sem zona morta ao rastrear trajet´ oria triangular (FBL). . . . . . . . . . . . . . . 40 Figura 14 – Resposta do atuador eletro-hidr´ aulico simulado com zona morta ao rastrear trajet´ oria triangular (FBL). . . . . . . . . . . . . . . 41 Figura 15 – Resposta do atuador eletro-hidr´ aulico simulado sem zona morta ao rastrear trajet´ oria degrau (FBL). . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Figura 16 – Resposta do atuador eletro-hidr´ aulico simulado com zona morta ao rastrear trajet´ oria degrau (FBL). . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Figura 17 – Resposta do atuador eletro-hidr´ aulico simulado com zona morta ao rastrear trajet´ oria senoidal (FP). . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Figura 18 – Resposta do atuador eletro-hidr´ aulico simulado com zona morta ao rastrear trajet´ oria triangular (FP). . . . . . . . . . . . . . . . 45 Figura 19 – Resposta do atuador eletro-hidr´ aulico simulado com zona morta ao rastrear trajet´ oria degrau (FP). . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Figura 20 – Resposta do atuador eletro-hidr´ aulico simulado com zona morta ao rastrear trajet´ oria senoidal (FPD). . . . . . . . . . . . . . . . 47 Figura 21 – Resposta do atuador eletro-hidr´ aulico simulado com zona morta ao rastrear trajet´ oria triangular (FPD). . . . . . . . . . . . . . . 48 Figura 22 – Resposta do atuador eletro-hidr´ aulico simulado com zona morta ao rastrear trajet´ oria degrau (FPD). . . . . . . . . . . . . . . . . 49.

(16) Figura 23 – Resposta do atuador eletro-hidr´ aulico simulado com zona morta ao rastrear trajet´ oria senoidal (FBLFP). . . . . . . . . . . . . . . 51 Figura 24 – Resposta do atuador eletro-hidr´ aulico simulado com zona morta ao rastrear trajet´ oria triangular (FBLFP). . . . . . . . . . . . . 52 Figura 25 – Resposta do atuador eletro-hidr´ aulico simulado com zona morta ao rastrear trajet´ oria degrau (FBLFP). . . . . . . . . . . . . . . 53 Figura 26 – Resposta do atuador eletro-hidr´ aulico simulado com zona morta ao rastrear trajet´ oria senoidal (FBLFPD). . . . . . . . . . . . . . 54 Figura 27 – Resposta do atuador eletro-hidr´ aulico simulado com zona morta ao rastrear trajet´ oria triangular (FBLFPD). . . . . . . . . . . . 55 Figura 28 – Resposta do atuador eletro-hidr´ aulico simulado com zona morta ao rastrear trajet´ oria degrau (FBLFPD). . . . . . . . . . . . . . 56 Figura 29 – Bancada experimental do atuador eletro-hidr´ aulico. . . . . . . . 58 Figura 30 – Posi¸c˜ ao do atuador eletro-hidr´ aulico com amplifica¸c˜ ao apresentada a direita para verifica¸c˜ ao de ru´ıdos do sensor de posi¸c˜ ao (200 Hz). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Figura 31 – Velocidade do atuador eletro-hidr´ aulico com amplifica¸c˜ ao apresentada a direita para verifica¸c˜ ao de ru´ıdos do sensor de posi¸c˜ ao (200 Hz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Figura 32 – Posi¸c˜ ao do atuador eletro-hidr´ aulico com amplifica¸c˜ ao apresentada a direita para verifica¸c˜ ao de ru´ıdos no sensor de posi¸c˜ ao (33,3 Hz). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 61. Figura 33 – Velocidade do atuador eletro-hidr´ aulico com amplifica¸c˜ ao apresentada a direita para verifica¸c˜ ao de ru´ıdos no sensor de posi¸c˜ ao (33,3 Hz). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 61. Figura 34 – Derivada da posi¸c˜ ao medida do atuador eletro-hidr´ aulico pelo m´ etodo das diferen¸cas e pelo estimador 2-SMD para verifica¸c˜ ao do ru´ıdo ` a esquerda e sua amplia¸c˜ ao apresentada a direita (200 Hz). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Figura 35 – Derivada da posi¸c˜ ao medida do atuador eletro-hidr´ aulico pelo m´ etodo das diferen¸cas e pelo estimador 2-SMD para verifica¸c˜ ao do ru´ıdo ` a esquerda e sua amplia¸c˜ ao apresentada a direita (33,3 Hz). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Figura 36 – Filtro complementar aplicado à posi¸cão medida pelo sensor potenciométrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Figura 37 – Sa´ıda dos dados filtrados aplicados à posi¸cão medida pelo sensor para obten¸caõ da velocidade e acelera¸caõ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Figura 38 – Fluxograma do funcionamento da bancada experimental do sistema eletro-hidráulico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67.

(17) Figura 39 – Posi¸c˜ ao do atuador sujeito ` a trajet´ oria senoidal (FBL). . . . . 70 Figura 40 – Esfor¸co de controle experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria senoidal (FBL). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Figura 41 – Esfor¸co de controle do atuador sujeito ` a trajet´ oria senoidal (FBL). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Figura 42 – Posi¸c˜ ao experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria triangular (FBL). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 71. Figura 43 – Esfor¸co de controle experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria triangular (FBL). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 71. Figura 44 – Erro de posi¸c˜ ao experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria triangular (FBL). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Figura 45 – Posi¸c˜ ao experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria degrau (FBL). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Figura 46 – Esfor¸co de controle experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria degrau (FBL). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Figura 47 – Erro de posi¸c˜ ao experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria degrau (FBL). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Figura 48 – Posi¸c˜ ao experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria senoidal (FP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Figura 49 – Esfor¸co de controle experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria senoidal (FP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Figura 50 – Erro de posi¸c˜ ao experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria senoidal (FP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Figura 51 – Posi¸c˜ ao experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria triangular (FP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Figura 52 – Esfor¸co de controle experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria triangular (FP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Figura 53 – Erro de posi¸c˜ ao experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria triangular (FP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Figura 54 – Posi¸c˜ ao experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria degrau (FP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Figura 55 – Esfor¸co de controle experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria degrau (FP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Figura 56 – Erro de posi¸c˜ ao experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria degrau (FP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Figura 57 – Posi¸c˜ ao experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria senoidal (FPD). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Figura 58 – Esfor¸co de controle experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria senoidal (FPD). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80.

(18) Figura 59 – Erro de posi¸c˜ ao experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria senoidal (FPD). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 81. Figura 60 – Posi¸c˜ ao experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria triangular (FPD). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 81. Figura 61 – Esfor¸co de controle experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria triangular (FPD). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Figura 62 – Erro de posi¸c˜ ao experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria triangular (FPD). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Figura 63 – Posi¸c˜ ao experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria degrau (FPD). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Figura 64 – Esfor¸co de controle experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria degrau (FPD). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Figura 65 – Erro de posi¸c˜ ao experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria degrau (FPD). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Figura 66 – Posi¸c˜ ao experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria senoidal (FBLFP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Figura 67 – Esfor¸co de controle experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria senoidal (FBLFP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Figura 68 – Erro de posi¸c˜ ao experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria senoidal (FBLFP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Figura 69 – Posi¸c˜ ao experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria triangular (FBLFP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Figura 70 – Esfor¸co de controle experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria triangular (FBLFP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Figura 71 – Erro de posi¸c˜ ao experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria triangular (FBLFP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Figura 72 – Posi¸c˜ ao experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria degrau (FBLFP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Figura 73 – Esfor¸co de controle experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria degrau (FBLFP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Figura 74 – Erro de posi¸c˜ ao experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria degrau (FBLFP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Figura 75 – Posi¸c˜ ao experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria senoidal (FBLFPD). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Figura 76 – Esfor¸co de controle experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria senoidal (FBLFPD). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 91. Figura 77 – Erro de posi¸c˜ ao experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria senoidal (FBLFPD). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 91.

(19) Figura 78 – Posi¸c˜ ao experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria triangular (FBLFPD). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 79 – Esfor¸co de controle experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria triangular (FBLFPD). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 80 – Erro de posi¸c˜ ao experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria triangular (FBLFPD). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 81 – Posi¸c˜ ao do atuador sujeito ` a trajet´ oria degrau (FBLFPD). . . Figura 82 – Erro de posi¸c˜ ao experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria degrau (FBLFPD). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 83 – Erro de posi¸c˜ ao experimental do atuador sujeito ` a trajet´ oria degrau (FBLFPD). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 84 – Bancada experimental do atuador eletro-hidr´ aulico. . . . . . . . Figura 85 – Unidade de energia hidr´ aulica do atuador eletro-hidr´ aulico. . . Figura 86 – V´ alvula proporcional do atuador eletro-hidr´ aulico. . . . . . . . Figura 87 – Cilindro do atuador eletro-hidr´ aulico. . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 88 – Cart˜ ao de amplifica¸c˜ ao de tens˜ ao do atuador eletro-hidr´ aulico. Figura 89 – Fonte de tens˜ ao do atuador eletro-hidr´ aulico. . . . . . . . . . . . Figura 90 – Sensor potenciom´ etrico linear do atuador eletro-hidr´ aulico. . . Figura 91 – Placa de aquisi¸c˜ ao de dados do atuador eletro-hidr´ aulico. . . .. 92 92 92 93 94 94 103 104 105 106 107 107 108 109.

(20)

(21) Lista de tabelas Tabela 1 – Valores de ativa¸c˜ ao da base de regras para controlador FPD. . Tabela 2 – Parˆ ametros do sistema eletro-hidr´ aulico simulado. . . . . . . . Tabela 3 – EAM das simula¸c˜ oes apresentado por cada estrat´ egia de controle dado em metros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tabela 4 – Parˆ ametros utilizados para o tratamento de dados. . . . . . . . Tabela 5 – Parˆ ametros utilizados no modelo do sistema eletro-hidr´ aulico do controlador FBL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tabela 6 – EAM apresentados por cada estrat´ egia de controle em metros.. 32 36 56 65 69 95.

(22)

(23) Lista de abreviaturas e siglas FBL. Feedback linearization - lineariza¸cão por realimenta¸caõ. FP. Lógica fuzzy proporcional ao erro. FPD. Lógica fuzzy proporcional ao erro e a derivada do erro. FBLFP. Feedback linearization and fuzzy proportional - lineariza¸cão por realimenta¸cão com fuzzy proporcional ao erro. FBLFPD. Feedback linearization and fuzzy proportional and derivative - lineariza¸caõ por realimenta¸cão com fuzzy proporcional e derivativo. EAM. Erro absoluto médio. 2-SMD. Second order sliding modes differentiator - Diferenciador por modos deslizantes de segunda ordem.

(24)

(25) Lista de s´ımbolos P1 , P2. Pressão nas câmaras do cilindro hidráulico. Q1 , Q2. Vazão nas câmaras do cilindro. PS. Pressão de suprimento do sistema eletro-hidráulico. P0. Pressão de descarga ao reservatório. Mt. Massa da carga do sistema. Bt. Constante de amortecimento. Ks. Módulo de elasticidade da mola. A1 , A2 , Ap. ´ Areas das câmaras do cilindro hidráulico. Fg. For¸ca resultante do cilindro. x. Posi¸caõ do pistão do atuador. Pl. Pressão transmitida entre as câmaras do pistão. Ql. Vazão de fluido através do sistema. Ci p. Coeficiente de vazamento de fluido entre câmaras. Ce p. Coeficiente de vazamento externo da câmara. βe. Módulo de compressibilidade volumétrica do fluido. V1 , V2. Volume das câmaras do cilindro hidráulico. V01 , V02. Volume inicial das câmaras do cilindro hidráulico. Vt. Volume total das câmaras do cilindro hidráulico. Ct p. Coeficiente de vazamento total do pistão. sgn(.). Fun¸caõ sinal. Cd. Coeficiente de descarga da válvula. w. Gradiente de área da válvula. xsp. Deslocamento efetivo do carretel da válvula.

(26) ρ. Massa espec´ıfica do fluido hidráulico. kv. Ganho da válvula. δl , δr. Parâmetros que determinam o tamanho da zona morta da válvula. a0 , a1 , a2. Coeficientes da equa¸cão do modelo do sistema eletro-hidráulico. b. Ganho do controlador do atuador eletro-hidráulico. α. Termo do filtro complementar. M. Quantidade de dados utilizados no filtro de médias móveis. λ0 , λ1. Parâmetros do diferenciador 2-SMD.

(27) Sumário 1. ˜ INTRODUC ¸ AO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1. 2. ´ SISTEMAS ELETRO-HIDRAULICOS . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. 3. ˜ LINEAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 CONTROLE NAO. 3.1. Lineariza¸c˜ ao por realimenta¸c˜ ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14. 4. ´ A LOGICA FUZZY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17. 4.1. Sistema de Inferˆ encia Difusa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21. 4.2. Controlador Fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24. 5. ´ CONTROLE DO SISTEMA ELETRO-HIDRAULICO. 5.1. Controlador por lineariza¸c˜ ao por realimenta¸c˜ ao (FBL) . . . . . . . . 29. 5.2. Controlador fuzzy proporcional ao erro (FP) . . . . . . . . . . . . . . 29. 5.3. Controlador fuzzy proporcional ao erro e sua derivada (FPD) . . . . 31. 5.4. Controlador por lineariza¸c˜ ao por realimenta¸c˜ ao com compensa¸c˜ ao fuzzy proporcional ao erro (FBLFP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33. 5.5. Controlador por lineariza¸c˜ ao por realimenta¸c˜ ao com compensa¸c˜ ao fuzzy proporcional ao erro e sua derivada (FBLFPD) . . . . . . . . . 33. 6. ˜ ´ SIMULAC ¸ OES NUMERICAS DOS CONTROLADORES . . . . . . 35. 6.1. Controlador FBL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36. 6.1.1. Trajetória Senoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37. 6.1.2. Trajetória Triangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38. 6.1.3. Trajetória Degrau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39. 6.2. Controlador FP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41. 6.2.1. Trajetória Senoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42. 6.2.2. Trajetória Triangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43. 6.2.3. Trajetória Degrau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43. 6.3. Controlador FPD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45. 6.3.1. Trajetória Senoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46. 6.3.2. Trajetória Triangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46. 6.3.3. Trajetória Degrau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47. 6.4. Controlador FBLFP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50. 6.4.1. Trajetória Senoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50. 6.4.2. Trajetória Triangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50. 6.4.3. Trajetória Degrau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50. . . . . . . . . 27.

(28) 6.5. Controlador FBLFPD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52. 6.5.1. Trajetória Senoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53. 6.5.2. Trajetória Triangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53. 6.5.3. Trajetória Degrau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54. 7. ´ BANCADA EXPERIMENTAL DO ATUADOR ELETRO-HIDRAULICO 57. 7.1. Tratamento de dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59. 7.1.1. Diferenciador por modos deslizantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61. 7.1.2. Filtro por médias móveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63. 7.1.3. Filtro complementar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64. 7.2. Avalia¸c˜ ao Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64. 7.2.1. Controlador FBL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68. 7.2.1.1. Trajet´ oria senoidal. 7.2.1.2. Trajet´ oria triangular. 7.2.1.3. Trajet´ oria degrau. 7.2.2. Controlador FP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74. 7.2.2.1. Trajet´ oria senoidal. 7.2.2.2. Trajet´ oria triangular. 7.2.2.3. Trajet´ oria degrau. 7.2.3. Controlador FPD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79. 7.2.3.1. Trajet´ oria senoidal. 7.2.3.2. Trajet´ oria triangular. 7.2.3.3. Trajet´ oria degrau. 7.2.4. Controlador FBLFP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84. 7.2.4.1. Trajet´ oria senoidal. 7.2.4.2. Trajet´ oria triangular. 7.2.4.3. Trajet´ oria degrau. 7.2.5. Controlador FBLFPD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89. 7.2.5.1. Trajet´ oria senoidal. 7.2.5.2. Trajet´ oria triangular. 7.2.5.3. Trajet´ oria degrau. 8. ˜ CONSIDERAC ¸ OES FINAIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 69. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 69. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 71. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 74. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 74. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 77. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 79. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 80. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 81. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 84. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 86. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 86. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 90. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 90. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 93. ˆ REFERENCIAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99. ˆ ´ APENDICE A – DADOS TECNICOS DA BANCADA DO SISTEMA ELETRO-HIDRAULICO . . . . . . . . . . . . . . . 103 A.1. Unidade de energia hidr´ aulica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104. A.2. V´ alvula proporcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105. A.3. Cilindro hidr´ aulico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106.

(29) A.4 A.5 A.6 A.7. Cart˜ ao de amplifica¸c˜ ao . . . Fonte de tens˜ ao . . . . . . . Potenciˆ ometro Linear . . . . Placa de aquisi¸c˜ ao de dados. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 106 107 108 108.

(30)

(31) 1. 1 Introdu¸cão Com o avan¸co do desenvolvimento tecnológico, a produ¸cão industrial necessitou dar mais aten¸cão à qualidade dos seus processos, com o objetivo de manter a seguran¸ca dos colaboradores do setor produtivo ou para garantir excelência na fabrica¸cão dos produtos e execu¸cão de suas tarefas. Nesse contexto, um dos grandes desafios atuais na área de automa¸cão industrial é projetar dispositivos que sejam capazes de proporcionar elevadas for¸cas com alta precisão de movimento em um tempo limitado. Os sistemas eletro-hidráulicos, por exemplo, são dispositivos que proporcionam altas for¸cas e precisão de movimento. Eles são utilizados em diversos ramos da automa¸cão industrial como em manipuladores robóticos (YANG et al., 2012), escavadores hidráulicos (YAN et al., 2013), atuadores de aeronaves, sistema de suspensão ativa veicular (EKORU; PEDRO, 2013), leme estabilizador de embarca¸co˜es de pesca (ALARC ¸ IN, 2013), etc. O uso desse tipo sistema se deve ao fato dele apresentar (MERRITT, 1967): (i ) boa dissipa¸caõ de calor e lubrifica¸caõ; (ii ) desenvolvimento de elevadas for¸cas e torques; (iii) alta velocidade de resposta com rápido in´ıcio, parada e possibilidade de velocidade reversa; (iv ) boa rigidez. Porém, apesar de ter um campo de aplica¸caõ bastante amplo, os atuadores eletrohidráulicos apresentam algumas desvantagens relacionadas a sua dinâmica, que possui complexa modelagem e controle. Atuadores eletro-hidráulicos possuem comportamento altamente não linear, ocasionado pela dinâmica do escoamento de fluido em sua servo-válvula (KIM et al., 2012), e varia¸co˜es no volume de controle e rigidez associada, que por sua vez trazem dificuldades ao controle desse tipo de sistema (GUAN; PAN, 2008). Deste modo, o estudo de novas técnicas para controlar esse tipo de sistema vem crescendo bastante nos u ´ ltimos anos, tanto na ind´ ustria quanto no meio acadêmico. Devido ao seu comportamento não linear e à presen¸ca de incertezas entre o sistema real e o modelado é dif´ıcil projetar um controlador utilizando técnicas lineares que o fa¸ca desempenhar as tarefas desejadas. Assim, justifica-se o interesse em desenvolver novas técnicas capazes de controlar esse sistema contornando as adversidades apresentadas por esse sistema e não superadas pelos métodos tradicionais, que apresentam faixa de opera¸caõ limitada e baixo desempenho. As técnicas convencionais de controle se baseiam em modelos linearizados, por isso não apresentam desempenho satisfatório quando aplicadas a sistemas fortemente não lineares. Diversos trabalhos abordam técnicas modernas de controle aplicadas a esse tipo de sistema, como controle por modos deslizantes adaptativo (GUAN; PAN, 2008), algoritmo de controle em cascata baseado em modos deslizantes (GUO et al., 2008), controlador robusto adaptativo baseado em backstepping (HE et al., 2015), controle não linear por.

(32) 2. Cap´ıtulo 1. Introdu¸c˜ ao. realimenta¸caõ de sa´ıda (KIM et al., 2012) e controle baseado na técnica de lineariza¸caõ por realimenta¸caõ (YANG et al., 2011). Com o objetivo de aprimorar e corrigir os problemas apresentados no controle de sistemas eletro-hidráulicos, são utilizadas diversas técnicas de inteligência artificial, como lógica fuzzy e redes neurais. Exemplos dessas aplica¸cões são realizadas através das seguintes abordagens: controle adaptativo inverso baseado na rede neural Adaline (YAO et al., 2007); esquema de compensa¸cão de zona morta fuzzy adaptativo (BESSA et al., 2010a); controle por modos deslizantes com compensa¸cão de zona morta fuzzy adaptativo (BESSA et al., 2010b); controlador fuzzy adaptativo com compensa¸caõ fuzzy por modos deslizantes auto-ajustável (CHIANG et al., 2014). O uso da lógica fuzzy vem sendo bastante difundido no meio acadêmico, por ser uma técnica relativamente simples de ser implementada. Além disso, seu uso como técnica de controle não necessita do conhecimento prévio do modelo do sistema. Há diversos trabalhos onde a lógica fuzzy é aplicada na modelagem e controle de sistemas não lineares, como em Branco e Dente (2000a) e Branco e Dente (2000b) onde é realizada, respectivamente, a verifica¸cão experimental da modelagem do atuador eletro-hidráulico através da lógica fuzzy e apresenta¸cão de resultados experimentais de controle do sistema aplicando o modelo fuzzy extra´ıdo ao algoritmo de aprendizagem do controlador. Em Bessa et al. (2010b) é proposto um controlador de um sistema não linear por modos deslizantes com aprimoramento utilizando lógica fuzzy, aplicado a um sistema eletro-hidráulico. De Lima et al. (2014) aplica o controlador fuzzy a um sistema eletro-hidráulico real, comparando-o com o sistema simulado, obtendo bons resultados com o controlador difuso. O objetivo geral deste trabalho é a avalia¸caõ de abordagens de controle desenvolvidas teoricamente baseadas nas técnicas de lineariza¸cão por realimenta¸cão e na lógica fuzzy, verificando seu desempenho através do controle de um atuador eletro-hidráulico, de modo simulado e experimental. Dentre os objetivos espec´ıficos se destacam a compara¸caõ do desempenho das estratégias de controle propostas, a verifica¸caõ experimental do sistema e uso das abordagens a` planta do atuador eletro-hidráulico. O modelo simulado é comparado com o modelo experimental da planta durante o uso da abordagem de controle por lineariza¸caõ por realimenta¸caõ. O uso da lógica difusa é realizado na tentativa de compensar as não linearidades desconhecidas pelo modelo do sistema e melhorar o desempenho desse controlador. O desempenho das abordagens propostas são verificados através de simula¸co˜es numéricas utilizando diferentes trajetórias de posi¸caõ a serem rastreadas pelo atuador e comparados para verificar a sua eficiência. Além dos testes simulados, a eficiência dos controladores é analisada através de uma bancada experimental do atuador eletro-hidráulico, onde são realizados experimentos para determina¸caõ dos parâmetros dos controladores para garantir que as trajetórias predefinidas sejam rastreadas, o desempenho é apresentado através de gráficos de trajetória e esfor¸co de controle..

(33) 3. Para utiliza¸caõ da bancada são desenvolvidos alguns filtros para estima¸caõ dos estados necessários ao controle do atuador, que são a posi¸caõ, velocidade e e acelera¸caõ. Os filtros surgem como necessidade devido a presen¸ca de ru´ıdos apresentadas pela leitura de dados feita pelo sensor de posi¸cão da bancada experimental. Este trabalho foi elaborado e organizado para apresentar a problemática encontrada ao utilizar o sistema eletro-hidráulico, sendo desenvolvidas as teorias utilizadas e solu¸co˜es propostas para o seu controle. Simula¸cões numéricas e testes experimentais práticos são realizados para avalia¸caõ das técnicas de controle desenvolvidas. No segundo cap´ıtulo é apresentado o modelo matemático do sistema eletro-hidráulico, o qual é representado através de modelo não linear que é utilizado na avalia¸cão das abordagens de controle propostas. Além disso, é mostrada a não linearidade do tipo zona morta, encontrada devido ao comportamento da válvula que comanda o atuador, que provoca dificuldade no controle desse tipo de sistema. O terceiro cap´ıtulo apresenta técnicas de controle não linear, sendo enfatizada e desenvolvida a técnica de lineariza¸caõ por realimenta¸caõ que será adotada nas abordagens de controle propostas. Essa técnica é bastante utilizada quando se deseja controlar um sistema não linear e seu modelo é conhecido e não apresenta incertezas. O conceito da Lógica Fuzzy é apresentada no quarto cap´ıtulo, onde alguns conceitos fundamentais são discutidos, bem como sua aplica¸caõ como op¸caõ inteligente nas a´reas de modelagem e controle de sistemas dinâmicos, além de demonstra¸co˜es de seu desenvolvimento matemático. No quinto cap´ıtulo são apresentadas as metodologias de controle propostas para o sistema eletro-hidráulico através das técnicas de lineariza¸cão por realimenta¸cão e lógica difusa. Os controladores são explicados e as leis de controle de cada abordagem são apresentadas. Nos Cap´ıtulos 6 e 7, são realizadas as avalia¸co˜es dos controladores aplicados ao sistema eletro-hidráulico, em simula¸cões numéricas. No Cap´ıtulo 6 são apresentados e discutidos os resultados obtidos via simula¸cão numérica. No Cap´ıtulo 7 são apresentados alguns resultados experimentais obtidos em um atuador real. Ainda nesse cap´ıtulo é apresentada organiza¸caõ da bancada experimental, dispondo os equipamentos utilizados que tem suas caracter´ısticas técnicas apresentadas no Apêndice A. A fim de obter as estimativas das grandezas não mensuráveis da planta, utiliza-se a técnica de diferencia¸cão por modos deslizantes de segunda ordem associada aos filtros por médias móveis e complementar, também apresentados neste cap´ıtulo. As considera¸co˜es finais e conclusões obtidas neste trabalho são apresentadas no oitavo cap´ıtulo, assim como sugestões para trabalhos futuros..

(34)

(35) 5. 2 Sistemas Eletro-Hidráulicos No estudo de sistemas dinâmicos, é necessário o conhecimento do seu modelo baseado em leis da f´ısica. Isso possibilita a compreensão das suas propriedades através de um modelo paramétrico capaz de representar seus poss´ıveis comportamentos (YAN et al., 2013). Os atuadores eletro-hidráulicos são utilizados em diversas a´reas da engenharia, sendo sua modelagem e controle amplamente estudados para que seu uso seja otimizado, fazendo com que as aplica¸co˜es se tornem cada vez mais eficientes. Algumas aplica¸co˜es são apresentadas por Le Hanh et al. (2009) e Yan et al. (2013) que desenvolveram, respectivamente, um controlador de trajetória usando algoritmo fuzzy auto-ajustável com redes neurais e modelagem não linear com identifica¸cão do sistema de controle usando modelos não lineares de blocos orientados, ambos aplicados ao sistema do escavador eletro-hidráulico, como o apresentado na Figura 1, modelado matematicamente como um manipulador robótico de dois graus de liberdade. Esses atuadores também são aplicados à suspensão ativa de ve´ıculos e diversos tipos de controladores foram utilizados como o PID não linear (EKORU; PEDRO, 2013), o de redes neurais baseada em lineariza¸cão por realimenta¸cão (PEDRO; DAHUNSI, 2011), a abordagem h´ıbrida fuzzy-PID (DEMIR et al., 2012) e o controlador deslizante adaptativo com compensa¸caõ fuzzy auto-ajustável, representado na Figura 2. Figura 1 – Aplica¸c˜ ao de atuador eletro-hidr´ aulico em escavador hidr´ aulico. Fonte: Yan et al. (2013, adaptado). Neste trabalho, o modelo matemático adotado baseia-se em outros dispon´ıveis na literatura apresentado por Merritt (1967), Bessa et al. (2010b) e Jelali e Kroll (2003). Esse sistema possui configura¸cão com válvula e cilindro hidráulico, sendo composto por uma.

(36) 6. Cap´ıtulo 2. Sistemas Eletro-Hidr´ aulicos. Figura 2 – Aplica¸c˜ ao de atuador eletro-hidr´ aulico em suspens˜ ao ativa de ve´ıculo. Fonte: Huang e Chen (2006, adaptado). válvula proporcional ou servo-válvula e um cilindro de dupla a¸caõ, o qual está submetido a um carregamento variável representado por um sistema massa, mola e amortecedor, representado esquematicamente na Figura 3. O seu modelo é determinado através da análise de subsistemas ou volumes de controle. Inicialmente serão verificadas as for¸cas atuantes no sistema composto pelo atuador e pelo carregamento variável, em seguida serão analisados os fluxos de fluido hidráulico pelo cilindro e pela válvula. Observando as for¸cas atuantes na extremidade do cilindro hidráulico, que está acoplada ao carregamento variável do atuador, pode ser obtida a equa¸caõ de movimento de acordo com o diagrama de corpo livre apresentado na Figura 4. Aplicando a segunda Lei de Newton à massa do aplicada ao sistema na Equa¸cão 2.1 a equa¸cão de movimento do carregamento variável. Fg = A1 P1 − A2 P2 = Mt x¨ + Bt x˙ + Ks x. (2.1). sendo Fg a for¸ca resultante produzida pelo pistão devido a diferen¸ca de pressão P1 e P2 do fluido hidráulico dentro das câmaras, que aplicadas sobre as áreas A1 e A2 do pistão, respectivamente, exercem for¸cas de mesma dire¸cão e sentidos opostos sobre a haste do cilindro. Mt , Bt e Ks são, respectivamente, a massa total do sistema pistão-carregamento,.

(37) 7. Figura 3 – Diagrama esquem´ atico do sistema eletro-hidr´ aulico. Fonte: Bessa et al. (2010a, adaptado) Figura 4 – Diagrama de corpo livre para as for¸cas sobre o atuador. o amortecimento total do sistema e a constante elástica da mola, todos parâmetros do carregamento variável aplicado ao sistema eletro-hidráulico em estudo. Para análise do movimento do sistema, x é o deslocamento do pistão. Para esse modelo será considerado que a haste do cilindro é passante, logo as a´reas nas duas câmaras são iguais. Assim, tem-se que Ap = A1 = A2 , e admitindo que a diferen¸ca de pressão transmitida entre as câmaras do cilindro é dada por Pl = P1 − P2 , a equa¸caõ que representa o movimento da massa acoplada a` haste do cilindro pode ser apresentada por: Mt x¨ + Bt x˙ + Ks x = Pl Ap. (2.2). Utiliza-se como vazão do fluido através do sistema Ql = (Q1 + Q2 )/2, representando o fluxo médio que passa nas linhas de transmissão, sendo esse conceito importante para redu¸cão do n´ umero de variáveis requeridas para o fluxo. Na Figura 5 é apresentado o modelo de como ocorre a disposi¸cão dos componentes internos da válvula e do cilindro hidráulico, ajudando assim na compreensão da descri¸caõ matemática do sistema. Analisando o volume de controle composto pelo cilindro hidráulico e aplicando a.

(38) 8. Cap´ıtulo 2. Sistemas Eletro-Hidr´ aulicos. equa¸caõ da continuidade a cada câmara deste, tem-se: Q1 − Cip (P1 − P2 ) − Cep P1 =. dV1 V1 dP1 + dt βe dt. (2.3). Cip (P1 − P2 ) − Cep P1 − Q2 =. dV1 V2 dP2 + dt βe dt. (2.4). sendo V1 , V2 , Q1 , Q2 , P1 e P2 o volume, vazão e pressão nas câmaras 1 e 2 respectivamente, Cip o coeficiente de vazamento de fluido interno, entre as câmaras, Cep o coeficiente de vazamento externo do cilindro e βe o módulo de compressibilidade volumétrica do fluido. Figura 5 – Corte da se¸c˜ ao transversal da v´ alvula e do cilindro.. V1. AP. KS. V2 Mt. Bt P2. P1. Q1. Q2. Ps. Os volumes das câmaras do cilindro são determinados como sendo o volume inicial e a sua componente de varia¸cão devido ao deslocamento do pistão, dado por: V1 = V01 + Ap x. (2.5). V2 = V02 + Ap x. (2.6). onde V01 e V02 são os volumes iniciais das câmaras 1 e 2. Para simplificar a análise será assumido nesse modelo que o pistão está em sua posi¸cão central, desse modo os volumes são iguais V01 = V02 = V0 e o volume total das duas câmaras é a soma desses volumes, logo Vt = V1 + V2 = 2V0 . Outra forma de considerar o volume de cada câmara será em fun¸caõ do seu volume inicial e a varia¸caõ de volume devido ao movimento do pistão, dado por V1 = V0 + Ap x. (2.7).

(39) 9. V2 = V0 − Ap x. (2.8). sendo x a posi¸cão do pistão, já utilizada. Pode ser obtida a derivada do volume de cada câmara em rela¸caõ ao tempo: dV1 dx = Ap dt dt. (2.9). dV2 dx = −Ap (2.10) dt dt substituindo equa¸cões que relacionam o volume e sua varia¸cão em cada câmara nas Equa¸co˜es 2.3 e 2.4, tem-se de maneira já simplificada: dx Cep V0 d(P1 − P2 ) Ap x dP1 dP2 Ql = Ap + (Cip + )(P1 − P2 ) + + + (2.11) dt 2 2βe dt 2βe dt dt A Equa¸cão 2.11 pode ter seu u ´ ltimo termo desconsiderado pelo fato de as varia¸cões de pressão em cada câmara do cilindro serem assumidas como idênticas em valor absoluto, porém com sinais opostos, ou seja, o aumento da pressão em uma das câmaras ocasiona redu¸cão na outra. Assim, a soma das derivadas das pressões se torna sempre nula. Para simplificar a análise, um novo parâmetro do sistema é utilizado, o coeficiente de vazamento total do pistão dado pela soma entre os coeficientes de vazamento interno e externo, apresentado por Ctp = Cip + (Cep /2). A expressão que representa o escoamento do fluido no sistema é dada por: Ql = Ap x˙ + Ctp Pl +. Vt ˙ Pl 4βe. (2.12). O mesmo fluxo de fluido analisado anteriormente no volume de controle considerado como o cilindro hidráulico pode ser feito para a válvula proporcional 4/3 vias utilizada neste trabalho. Sabendo que a pressão do fluido no retorno para o reservatório é muito inferior às outras pressões envolvidas no sistema, considera-se P0 ≈ 0. Assim, a vazão de fluido hidráulico obtida em rela¸cão ao volume de controle composto pela válvula é apresentado a seguir: r 1 Ql = Cd wxsp (Ps − sgn(xsp )Pl ) (2.13) ρ sendo Cd o coeficiente de descarga, w o gradiente de área da válvula, xsp corresponde ao deslocamento efetivo do carretel da válvula, ρ a massa espec´ıfica do fluido utilizado, Ps a pressão fornecida pelo sistema de bombeio do fluido. A fun¸caõ sgn(.) pode ser definida do seguinte modo:   −1 se z < 0 sgn(z) = (2.14) 0 se z = 0   1 se z > 0.

(40) 10. Cap´ıtulo 2. Sistemas Eletro-Hidr´ aulicos. A dinâmica da válvula é considerada como sendo suficientemente rápida para que possa ser desprezada a sua velocidade de atua¸cão. Com isso, o movimento do carretel é proporcional à tensão de controle (u) aplicada, promovendo mudan¸cas de posi¸cão da haste da válvula e alterando a vazão ou dire¸caõ do fluxo do fluido. O movimento do pistão ocorre através da for¸ca desenvolvida pela região de maior pressão sobre a região de menor pressão. Neste trabalho, será inclu´ıda ao modelo a não linearidade do tipo zona morta, ocasionada devido à sobreposi¸cão do carretel da válvula proporcional, que pode ser verificada na representa¸cão da válvula, na Figura 5, quando o carretel da válvula se movimenta em torno de sua posi¸cão central, bloqueanto o fluxo de fluido para o cilindro. Na Figura 6 é representada a fun¸cão que caracteriza o comportamento dessa não linearidade quando o esfor¸co de controle se aproxima do zero. Para uma pequena varia¸caõ da variável de controle do sistema não é verificado movimento efetivo do carretel da válvula, ocasionando um acionamento de controle que não promove altera¸co˜es efetivas ao sistema. Matematicamente essa não linearidade é representada pela seguinte equa¸cão:   se u ≤ δl  kv (u(t) + δl ) xsp = (2.15) 0 se δl < u < δr   kv (u(t) − δr ) se u ≥ δr sendo kv o ganho da válvula e δl e δr parâmetros que determinam os valores do esfor¸co de controle, onde é verificada a presen¸ca dessa não linearidade. Figura 6 – N˜ ao linearidade do tipo zona morta.. Outra forma de apresentar essa não linearidade quando aplicada a sistemas de controle é apresentada em Bessa et al. (2010b), dada por: xsp = kv [u(t) − d(u)]. (2.16).

(41) 11. onde d(u) auxilia na apresenta¸cão dessa não linearidade e pode ser expressa por:    δl se u(t) ≤ δl d(u) = (2.17) ut se δl < u(t) < δr   δr se u(t) ≥ δr Combinando as Eqs. 2.2, 2.12, 2.13, 2.16 e 2.17 obtém-se a representa¸cão dinâmica do comportamento do sistema eletro-hidráulico em uma equa¸caõ diferencial de terceira ordem mostrada abaixo: ... x = −a> x + bu − bd. (2.18). onde x = [x x˙ x¨]> é o vetor de estados do sistema, enquanto a = [a0 a1 a2 ]> é composto pelos parâmetros do sistema eletro-hidráulico, apresentados a seguir: a0 =. 4βe Ctp Ks Vt Mt. (2.19a). a1 =. Ks 4βe A2p 4βe Ctp Bt + + Mt Vt Mt Vt Mt. (2.19b). a2 =. Bt 4βe Ctp + Mt Vt. (2.19c). O ganho do controlador, presente na Eq. 2.18, é definido da seguinte maneira: r 4βe Ap 1 b= Cd wkv [Ps − sgn(u)(Mt x¨ + Bt x˙ + Ks x)/Ap ] (2.20) Vt Mt ρ A partir desse modelo, serão estudadas técnicas de controle aplicadas ao sistema para contornar as não linearidades apresentadas. As técnicas de controle abordadas nesse trabalho fazem uso do modelo aproximado do sistema e buscam contornar incertezas paramétricas, a dinâmica não modelada e perturba¸co˜es externas. As não linearidades são inerentes aos sistemas reais, pois todos de alguma forma apresentam linearidade apenas em uma certa região de opera¸caõ, assim se faz necessário o estudo de técnicas de controle não linear para amplificar a faixa de opera¸caõ controlada. Além disso, no sistema real do atuador eletro-hidráulico há disponibilidade apenas de uma variável de entrada e sa´ıda, que são, respectivamente, a posi¸caõ do atuador e a tensão de controle da válvula, os demais estados necessários para o controle devem ser estimados..

(42)

(43) 13. 3 Controle não linear O controle de sistemas não lineares tem por objetivo construir um controlador para uma planta que em malha fechada sob determinadas condi¸co˜es apresente as caracter´ısticas desejadas pelo projetista. Porém, a análise e projeto de sistemas dinâmicos não lineares requerem o conhecimento de uma grande quantidade de ferramentas de análise não linear (KHALIL, 1996). Apesar de ser mais complexo, o uso desses tipos de controladores possui algumas vantagens em rela¸caõ aos lineares, o que vem provocando entusiasmo na pesquisa e aplica¸caõ de métodos de controle não linear. Segundo Slotine e Li (1991), as vantagens apresentadas no uso de sistemas de controle não lineares são o aumento da faixa de opera¸cão do controlador, análise de não linearidades descont´ınuas, capacidade de considerar incertezas no modelo e excelente desempenho em modelos mais intuitivos. A amplia¸caõ na faixa de opera¸caõ resulta em um campo de a¸caõ maior do controlador, passando a compensar diretamente as não linearidades apresentadas pelo sistema sem necessidade de alterar sua estrutura. Já as não linearidades descont´ınuas, como o atrito de Coulomb, histerese, zona morta e satura¸cão, que não podem ser analisadas através dos métodos lineares convencionais, por não serem diferenciáveis, são contornadas através do uso de métodos de controle não linear pois estes conseguem tratar naturalmente esse tipo de problema. Em alguns controladores lineares convencionais utilizam modelos de sistemas lineares e possuem faixa de opera¸caõ bastante limitada quando são aplicados a sistemas que possuem comportamento melhor descrito por um sistema não linear, principalmente quando há presen¸ca de incertezas paramétricas na modelagem. O uso de controladores não lineares se destaca na amplia¸cão da faixa de opera¸caõ do sistema. No estudo do modelo dos sistemas eletro-hidráulicos percebe-se a presen¸ca de incertezas que são dif´ıceis de serem modeladas e controladas através das técnicas de lineariza¸caõ por realimenta¸cão e modos deslizantes, por exemplo. Quanto maior o grau dessa incerteza maior a necessidade do uso de uma estratégia inteligente para realizar seu reconhecimento na modelagem e compensá-la previamente. Então, para melhorar o desempenho desses sistemas foram apresentados trabalhos que desenvolveram e propuseram técnicas de controle inteligente baseadas em estratégias convencionais como o controle por modos deslizantes (BESSA et al., 2010b; GUAN; PAN, 2008; HUANG; CHEN, 2006; CHIANG et al., 2014) e lineariza¸caõ por realimenta¸caõ (MINTSA et al., 2012; PEDRO et al., 2014). Os modelos matemáticos utilizados para representar sistemas reais incluem certo tipo de aproxima¸cão limitando a faixa de opera¸cão desse modelo a uma região limitada. Os.

(44) 14. Cap´ıtulo 3. Controle n˜ ao linear. modelos não lineares tendem a representar o modelo matemático de um sistema que não se limita apenas a`s vizinhan¸cas do ponto de lineariza¸caõ do sistema. Nesse contexto, esse trabalho será abordada a técnica de controle não linear conhecida como lineariza¸cão por realimenta¸cão, onde a variável de controle é aplicada ao sistema fazendo com que seu comportamento se torne linear em malha fechada.. 3.1 Lineariza¸cão por realimenta¸cão A lineariza¸caõ por realimenta¸caõ aplicada ao controle de sistemas não lineares consiste na aplica¸caõ de um esfor¸co de controle que cancele as não linearidades do sistema de modo algébrico, fazendo com que o sistema resultante em malha fechada seja linear. Segundo Slotine e Li (1991) as técnicas de lineariza¸caõ por realimenta¸caõ podem ser consideradas como maneiras de transformar modelos de sistemas originais em modelos equivalentes de forma simplificada. O uso dessa técnica foi realizado com sucesso no controle de sistema de suspensão eletrohidráulica (PEDRO et al., 2014), robô b´ıpede sub-atuado (MOHAMED; KARIM, 2013) e sistemas eletro-hidráulicos (MINTSA et al., 2012). Alguns trabalhos também usaram essa técnica associada a outras estratégias de controle para compensa¸caõ de incertezas do sistema, como é o caso de Abbas et al. (2015) que usam redes neurais com u ńica camada oculta para compensar erros do modelo em sistemas altamente não lineares, Tanaka et al. (2013) fizeram uso da compensa¸caõ difusa aplicada aos sistemas não lineares incertos, enquanto Fernandes et al. (2012) também desenvolveram um esquema de compensa¸cão para essa técnica baseado em redes neurais. A descri¸cão da forma mais simples de lineariza¸cão por realimenta¸cão consiste em cancelar as não linearidades do sistema de modo que a dinâmica em malha fechada se apresenta de maneira linear. Considerando uma classe de sistema não linear na sua forma genérica do tipo:   x˙ 1 = x2        x˙ 2 = x3 .. (3.1) .     x˙ n = f (x, t) + b(x, t)u(t)     y = h(x) que pode ser apresentado na forma: ( x(n) = f (x, t) + b(x, t)u(t) y=x. (3.2). onde f (x, t), b(x, t) e h(x) são fun¸cões não lineares, enquanto x é o vetor de estados do sistema, dado por x = [x x˙ x¨ . . . x(n−1) ]> . O objetivo dessa estratégia é determinar um.

(45) 3.1. Lineariza¸ca õ por realimenta¸c˜ ao. 15. esfor¸co de controle de modo que o sistema passe a ser linear em malha fechada. Para o caso de rastreamento de trajetória devem ser atingidos valores desejados para os estados (n−1) > do sistema, dados por xd = [xd x˙ d x¨d . . . xd ] , de forma que o erro x ˜ entre o vetor de estados do sistema x e o vetor de estados desejados xd tenda a zero para o tempo tendendo a` infinito, ou seja, x ˜ = x − xd → 0 quando t → ∞. Para expressar o sistema em sua forma canônica controlável, usa-se o esfor¸co de controle: u = b−1 (υ − f ). (3.3). sendo b não nulo, as não linearidades podem ser canceladas e obtida a rela¸cão entrada sa´ıda: x(n) = υ. (3.4). onde υ é a lei de controle dada por: υ = xd − k0 x˜ − k1 x˜˙ − . . . − kn−1 x˜(n−1) , (n). (3.5). a qual satisfaz a necessidade do problema de rastreamento de trajetória, em que o erro de rastreamento tende a zero quando o tempo tende a infinito, se os coeficientes ki (i = 0, 1, . . . , n − 1) fizerem parte do polinômio de Hurwitz, tal que pn + kn−1 pn−1 + . . . + k1 p + k0 possui todas as ra´ızes no semi-plano esquerdo do plano complexo. Assim, diz-se que o sistema possui uma dinâmica exponencialmente estável. Ao aplicar a lei de controle, seu comportamento em malha fechada é descrito pela seguinte equa¸caõ: x˜(n) + kn−1 x˜(n−1) + . . . + k0 x˜ = 0. (3.6). O polinômio de Hurwitz pode ser obtido a partir da equa¸caõ caracter´ıstica associada a` equa¸caõ diferencial ordinária (EDO), apresentado em fun¸caõ de x ˜ e do vetor k composto pelos coeficientes do polinômio: ε = k> x ˜. (3.7). onde k = [c0 λn , c1 λn−1 , . . . , cn−1 λ], sendo λ uma constante estritamente positiva utilizada para determinar os coeficientes do polinômio e ci (i = 0, 1, . . . , n − 1) obtido através do binômio de Newton definido por: ! n n! ci = = (3.8) i!(n − i)! i Assim, a lei de controle da técnica de lineariza¸cão por realimenta¸cão aplicada ao problema de rastreamento de trajetória e utilizada nesse trabalho é dada por: (n). u = b−1 (−f + xd − k> x ˜). (3.9).

(46) 16. Cap´ıtulo 3. Controle n˜ ao linear. O controle por lineariza¸caõ por realimenta¸caõ é bastante aplicado quando o modelo do sistema e seus parâmetros são exatamente conhecidos, de modo que as não linearidades são também conhecidas no modelo e podem ser canceladas com facilidade. Porém, quando o sistema não é totalmente conhecido, possui incertezas em alguns parâmetros ou eles variam durante o funcionamento do sistema, as não linearidades não são canceladas de modo eficiente. Para contornar esse fato o controle por lineariza¸cão por realimenta¸cão é utilizado juntamente com técnicas de controle inteligente que são usadas para corrigir o esfor¸co de controle para valores que sejam capazes de compensar as incertezas no modelo, varia¸cões paramétricas ou perturba¸co˜es externas..

(47) 17. 4 A Lógica Fuzzy Para solu¸caõ de problemas computacionais complexos, são utilizados sistemas inteligentes que mesclem conhecimento, técnicas e metodologias de várias fontes. Na elabora¸caõ dos sistemas inteligentes pretende-se proporcionar experiências humanas sem conhecimento espec´ıfico do problema, sendo capaz se adaptar-se diante das mudan¸cas impostas. A lógica fuzzy ou difusa é bastante utilizada para tratar de problemas que envolvam conceitos vagos, incertos ou imprecisos, que abranjam decisões como “muito”, “pouco”, “talvez”, “provável”, “em torno de” e in´ umeras outras variáveis lingu´ısticas que se assemelham a`s decisões humanas. Na lógica clássica uma determinada proposi¸caõ possui apenas duas possibilidades, ou ela é verdadeira ou ela é falsa. Falando-se em conjuntos clássicos determinado elemento pertence ou não a um conjunto. A lógica difusa, por sua vez, teve seu in´ıcio a partir da introdu¸caõ de conjuntos difusos, por Lotfi A. Zadeh, objetivando aproximar a lógica matemática ao conhecimento humano. Cada elemento possui determinado “grau de pertinência” aos conjuntos propostos, e para determinadas proposi¸co˜es um conjunto possui “grau de verdade” em rela¸caõ a esta proposi¸cão, como apresentado por Jang et al. (1997). Escrevendo matematicamente, os conjuntos clássicos possuem fronteiras bem definidas, e os elementos do dom´ınio possuem apenas duas possibilidades de rela¸caõ de pertinência aos conjuntos, como por exemplo o conjunto de n´ umeros reais maiores que 5 expressado por A = {x|x > 5}, onde não há ambiguidade, o conjunto é claro, se x é maior que o valor determinado, então x pertence a esse conjunto, caso contrário ele não pertence. Por outro lado, os conjuntos difusos não apresentam contorno definido, havendo uma transi¸caõ gradual de pertencer ao não pertencer a determinado conjunto. Essa transi¸cão suave é caracterizada por uma fun¸cão de pertinência. A fun¸cão de pertinência é definida por µA , a qual determina o quanto cada elemento pertence ao conjunto A. A representa¸cão matemática do dom´ınio desse conjunto é dada por A = {(x, µA (x))|x ∈ X}, onde µA representa a fun¸caõ de pertinência do conjunto difuso A e X corresponde ao universo de discurso. Enquanto nos conjuntos da lógica clássica a pertinência de um elemento ao conjunto é zero ou um, nos conjuntos difusos o grau de pertinência pode assumir infinitos valores intermediários. Na Figura 7a observa-se um conjunto difuso onde os valores de pertinência variam de zero a um, dependendo do valor de x. Diversas fun¸cões podem ser utilizadas para representar essa suaviza¸caõ, porém as mais utilizadas são as apresentadas nas Figuras 7a, 7b e 7c, por não exigirem grande esfor¸co computacional e suprir as necessidades esperadas para suaviza¸cão das tomadas de decisões..

(48) 18. Cap´ıtulo 4. A L´ ogica Fuzzy. • Fun¸c˜ ao de pertinˆ encia trapezoidal: Essa fun¸caõ é especificada pelos parâmetros ‘a’, ‘b’, ‘c’ e ‘d’, apresentada na Figura 7a, sendo obtida da maneira apresentada na Equa¸caõ 4.1.   0, x≤a    x−a    b−a , a < x ≤ b (4.1) µtrap (x) = 1, b < x ≤ c   d−x  , c<x≤d   d−c   0, x>d • Fun¸c˜ ao de pertinˆ encia Gaussiana: Essa fun¸caõ é especificada pelos parâmetros ‘c’ e ‘σ’, apresentada na Figura 7b e descrita pela Equa¸cão 4.2. 1 x−c 2 ) σ. µgauss (x) = e− 2 (. (4.2). • Fun¸c˜ ao de pertinˆ encia triangular: Essa fun¸caõ é especificada pelos parâmetros ‘a’, ‘b’ e ‘c’, apresentada na Figura 7c, é obtida pela Equa¸caõ 4.3.   0, x≤a     x−a , a < x ≤ b b−a (4.3) µtriang (x) = c−x  c−b , b < x ≤ c     0, x>c Os conjuntos difusos possuem opera¸co˜es similares a`s opera¸co˜es dos conjuntos clássicos, que são as opera¸cões de inclusão, união e interse¸cão. A seguir serão apresentadas as defini¸cões de cada opera¸cão. Os seguintes conjuntos apresentados na Figura 8a serão utilizados para as opera¸co˜es básicas. • uni˜ ao (∪): A união do conjunto difuso A com o conjunto difuso B, resulta em um conjunto difuso C, apresentada na Figura (8b), ou seja, C = A ∪ B ou C = A OU B, a Equa¸cão 4.4 representa essa opera¸caõ. µC = max(µA (x), µB (x)) = µA (x) ∨ µB (x). (4.4). • Interse¸c˜ ao (∩): A interse¸cão de conjuntos difusos A e B, resulta em um conjunto difuso C, apresentada na Figura (8c), onde C = A ∩ B ou C = A E B, logo sua expressão é dada pela Equa¸caõ 4.5. µC = min(µA (x), µB (x)) = µA (x) ∧ µB (x). (4.5). • Complemento: O complemento de um conjunto difuso A, indicado por A, apresentado na Figura (8d), é definido na Equa¸cão 4.6. µA (x) = 1 − µA (x). (4.6).

(49) 19. Figura 7 – Representa¸c˜ ao das fun¸co ˜es de pertinˆ encia mais comumente utilizadas na l´ ogica difusa.. Grau de pertinência [µ(x)]. Grau de pertinência [µ(x)]. 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0. 0. 10. 20. 30 40 50 60 70 80 Universo de discurso [x]. 90 100. (a) Fun¸ca õ trapezoidal (a = 20, b = 30, c = 40 e d = 50).. 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0. 0. 10. 20. 30 40 50 60 70 80 Universo de discurso [x]. 90 100. (b) Fun¸ca õ gaussiana (c = 50 e σ = 10).. Grau de pertinência [µ(x)]. 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0. 0. 10. 20. 30 40 50 60 70 80 Universo de discurso [x]. 90 100. (c) Fun¸ca õ triangular (a = 50, b = 60 e c = 80).. Para sistemas que recebem mais de uma entrada, as fun¸cões de pertinência podem ser distribu´ıdas em universos de discurso diferentes, como por exemplo as fun¸cões de pertinência bidimensionais, que são facilmente obtidas através da extensão cil´ındrica. Além disso, as opera¸cões que são aplicadas às fun¸cões de pertinência bidimensionais são conhecidas por produto cartesiano e co-produto, sendo representadas por A × B e A + B, respectivamente. O produto cartesiano dos conjuntos A e B é um conjunto difuso composto pelo espa¸co produto de X × Y , apresentado pela Equa¸caõ 4.7. µA×B (x, y) = min(µA (x), µB (y)). (4.7). De modo análogo, o co-produto cartesiano entre os conjuntos A e B resulta em um conjunto com a seguinte fun¸caõ de pertinência no espa¸co produto de X e Y , dado pela Equa¸caõ 4.8.. µA+B (x, y) = max(µA (x), µB (y)). (4.8). Assim, as opera¸cões de produto e co-produto cartesiano, são bastante semelhantes à.