PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS

(1)

1 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA Professor: Renato Medeiros

EXERCÍCIOS

NOTA DE AULA III

(2)

2

E X E R C Í C I O S

1. Uma corrente de 5,0 A percorre um resistor de 10  durante 4,0 min. Quantos (a) coulombs de carga e (b) elétrons passam através da seção transversal do resistor nesse intervalo de tempo?

5 ,

10 4 min

240 i



A

R

 

 

t



s

)

5 240

1200

a

q

i

q

C

t





   

  



21 19

)

1200

7,5 10 elétrons

1, 6 10

b

q

ne

n

_

n

 

 



2. A corrente num feixe de elétrons de um terminal de vídeo é de 200 μA. Quantos elétrons golpeiam a tela a cada segundo?

200

1 i





A

 

t

s

4 15 19 2 10 1 1, 25 10 elétrons 1, 6 10 q ne i t i n n t t e                 

3. Um fusível num circuito elétrico é um fio projetado para fundir e, desse modo, abrir o circuito, se a corrente exceder um valor predeterminado. Suponha que o material que compõe o fusível derreta assim que a densidade de corrente atinge 440 A/cm2. Qual deve ser o diâmetro do fio cilíndrico a ser usado para limitar a corrente a 0,50 A?

4 2

max

i

=0,5A

J

 

2 10



A m

/

Cálculo da área de seção do fio:

3 2 0,5 1,14 10 440 i i J A A A cm A J          2 3 2 2 1,14 10 1,9 10 A



R    



R  R   cm 2 2

2 2 1,9 10

3,8 10

d



R

 







d







cm

4. Uma corrente é estabelecida num tubo de descarga a gás quando uma diferença de potencial suficientemente alta é aplicada entre os dois eletrodos no tubo. O gás se ioniza, os elétrons se movem em direção ao terminal positivo e os íons monovalentes positivos em direção ao terminal negativo. Quais são o módulo e o sentido da corrente num tubo de descarga de

(3)

3 hidrogênio em que 3,1 x 1018 elétrons e 1,1 x 1018 prótons passam através da seção transversal do tubo a cada segundo?

18 18

1, 0

1,1 10 prótons

3,1 10 elétrons

t

s

n

_

n

_

 









q ne i t t     

Elétron se movendo em um sentido é equivalente a próton se movendo em sentido contrário, portanto: 18 18 18 18 18 19

1,1 10 1,1 10

3,1 10

4, 2 10

1, 6 10

0, 672

1, 0

n

i

A

  

















 

5. Um fio condutor tem um diâmetro de 1,0 mm, um comprimento de 2,0 m e uma resistência de 50 m. Qual é a resistividade do material?

3

1, 0

0,5 10 m L

2, 0

50 D



mm

 

r







m

R



m







2 3 3 2 8 50 10 0, 5 10 2 1, 96 10 L RA R r R A L L m





              

6. A área da seção transversal do trilho de aço de um bonde elétrico é de 56 cm2. Qual é o valor da resistência de 10 km deste trilho? A resistividade do aço é 3 × 10 -7 Ω.m.

2 7

56 L 10, 0

3, 0 10

A



cm



km











m

3 7 4 10 10 3 10 56 10 0, 54 L R A R



        

7. Uma pessoa pode morrer se uma corrente elétrica da ordem de 50 mA passar perto do coração. Um eletricista trabalhando com as mãos suadas, o que reduz consideravelmente a resistência da pele, segura dois fios desencapados, um em cada mão. Se a resistência do corpo do eletricista é de 2000 Ω, qual é a menor diferença de potencial entre os fios capaz de produzir um choque mortal?

50 R=2000

i



mA



3 2000 50 10 100 AB AB V Ri V V      

8. Um fio de 4 m de comprimento e 6 mm de diâmetro tem uma resistência de 15 mΩ. Uma diferença de potencia de 23 V é aplicada entre suas extremidades. (a) Qual é a corrente no

(4)

4 fio? (b) Qual é o módulo da densidade de corrente? (c) Calcule a resistividade do material do fio.

6, 0

L

4, 0 R

15 V

_AB

23 D



mm



m



m





V









3 7 2 2 ₃ 2 2 3 3 2 7

)

23 1533, 33

15 10

)

1533, 33

5, 43 10

3, 0 10

)

15 10

3, 0 10

4 1, 06 10

AB AB

a

V

Ri

i

A

R

b

i

A

j

A

r

m

c

L

RA

R r

R

A

L

m



_





    



 



 





 



 





 







9. Uma barra cilíndrica de cobre, de comprimento L e seção transversal de área A, é reformada para duas vezes seu comprimento inicial sem que haja alteração no volume e na resistividade. (a) Determine a nova área de seção transversal da barra. (b) Se a resistência entre suas extremidades era R antes da alteração, qual é o seu valor depois da alteração?

L 2L

)

Como o volume permanece constante temos que:

2

2 )

2 e

4

2

4 a

A

V

A L

AL

A L

AL

A

b

L

R

A

R





 

 

























10. Um fio com uma resistência de 6 Ω é esticado de tal forma que seu comprimento se torne três vezes maior que o original. Determine o valor da resistência do fio esticado, supondo que a densidade e a resistividade do material permaneçam as mesmas.

1

6, 0 L =3L =

2 1 1 2

=

R





  

Cálculo da nova área do fio. O volume do fio permanece constante:

1

2 1 1 1 2 2 1 1 2

3

1 2

3 A

V

 

V

A L



A L



A L



A L



A



(5)

5 2 1 1 2 1 1 2 1 2

3

9

9 9 6

3

54 L

L

R

A

R





 



 

11. Um determinado fio tem uma resistência R. Qual é a resistência de um segundo fio, feito do mesmo material, mas que tenha metade do comprimento e metade do diâmetro?

L

D = L = =

2 2

D

_{ }

   ~

Cálculo da nova área do fio

 

2 2

2

4 / 2

2 / 4

r

A

r

A

L

R

A





 









_{ }







 















12. Dois condutores são feitos de um mesmo material e têm o mesmo comprimento. O condutor A é um fio maciço de 1 mm de diâmetro. O condutor B é um tubo oco com um diâmetro externo de 2 mm e um diâmetro interno de 1 mm. Qual é a razão entre as resistências dos dois fios, RA / RB, medida entre suas extremidades?

A B

L



L



L

Figura

1

2

1

A eB iB

d



mm

d



mm

d



mm

2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 0, 5 0, 5 3 A eB iB A A A B B B A A B B eB iB eB iB A B A A A B L L A A R A A A L L R A A A A r r r r R R r r R R





           

13. Um fio de Nicromo (uma liga de níquel, cromo e ferro comumente usada em elementos de aquecimento) tem um comprimento de 1,0 m e área da seção transversal de 1,0 mm2. Ele transporta uma corrente de 4,0 A quando uma diferença de potencial de 2,0 V é aplicada entre os seus extremos. Calcular a condutividade  do Nicromo.

2

1 A 1

i

4

_AB

2 L



m



mm



A

V



V

(6)

6





6 6 1 6 6

2 0, 5

4 0, 5 1, 0 10

0, 5 10

1, 0

1

1 2, 0 10

0, 5 10

AB

V

Ri

R

L

RA

R

m

A

L

m







   



  







 



















14. Um estudante manteve um rádio de 9 V e 7 W ligado no volume máximo das 9 horas às 14 horas. Qual foi a quantidade de carga que passou através dele?

7 14 9

5

_AB

9 P



W

 

t

 

horas

V



V

4 4 7 9 0, 78 0, 78 1,8 10 1, 4 10 AB P V i i i A q i q i t q t q C                    

15. Um resistor dissipa uma potência de 100 W quando percorrido por uma corrente elétrica de 3 A. Qual é o valor da resistência do resistor?

100

3 P



W

i



A

2 2 100 11,11 3 P P i R R R i       

16. Qual dos dois filamentos tem uma resistência maior? O de uma lâmpada de 500 W ou o de outra de 100 W? Ambas foram projetadas para operar sob 120 V. R: o de 100W

1

500

2

100

1 2

120 P



W

P



W

V



V



V

2 2 2 1 1 1 1 1 1 1

120 28,8

500 V

V

P

R

P













2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1

120

144

100 V

V

P

R

P

R















17. Cinco fios de mesmo comprimento e mesmo diâmetro são ligados um de cada vez, entre dois pontos mantidos a uma diferença de potencial constante. A taxa de produção de energia térmica (potência) será maior no fio feito com material de maior ou menor resistividade?

1 2 3 4 5

(7)

7 Da expressão 2 V P R

 podemos afirmar que a potência será maior no fio de resistência menor, como R L

A



 , a potência será maior no fio de resistividade menor.

18. Um determinado resistor é ligado entre os terminais de uma bateria de 3,00 V. A potência dissipada no resistor é 0,540 W. O mesmo resistor é, então, ligado entre os terminais de uma bateria de 1,50 V. Que potência é dissipada neste caso?

1

3 P

1

0,54

2

1,5

V



V



W

V



V

Inicialmente vamos calcular o valor da resistência.

2 2 2 1 1 1 1 1 1 1

3 16, 67

0,54

V

P

R

P













Como o resistor é o mesmo nos dois casos, temos:

2 2 2 2 2 1

1,5

0,135

16, 67

V

P

W

R







19. Uma diferença de potencial de 120 V é aplicada a um aquecedor de ambiente de 500 W. (a) Qual é o valor da resistência do elemento de aquecimento? (b) Qual é a corrente no elemento de aquecimento?

20. Um aquecedor de 500 W foi projetado para funcionar com uma diferença de potencial de 115 V. Qual é a queda percentual da potência dissipada se a diferença de potencial aplicada diminui para 110 V?

(8)

8 21. Um aquecedor de ambiente de 1250 W foi projetado para funcionar com 115 V. (a) Qual é o valor da corrente elétrica no aquecedor? (b) Qual é a resistência do elemento de aquecimento? (c) Qual é a energia térmica, em kWh, gerada pelo aparelho em 1 hora?

22. Uma diferença de potencial V está aplicada a um fio de seção transversal A, comprimento L e resistividade . Deseja-se mudar a diferença de potencial aplicada e alongar o fio de modo a aumentar a potência dissipada por um fator exatamente igual a 30 e a corrente por um fator exatamente igual a 4. Quais devem ser os novos valores de L e de A?

(9)

9 23. Um elemento calefator é feito mantendo-se um fio de Nicromo, com seção transversal de 2,60 x 10-6 m2 e resistividade de 5,00 x 10-7.m, sob uma diferença de potencial de 75,0 V. (a) Sabendo-se que o elemento dissipa 5.000 W, qual é o seu comprimento? (b) Para obtermos a mesma potência usando uma diferença de potencial de 100 V, qual deveria ser o comprimento do fio?

(10)

10 24. Uma lâmpada de 100 W é ligada a uma tomada padrão de 120 V. (a) Quanto custa para deixar a lâmpada acesa durante um mês (30 dias)? Suponha que a energia elétrica custe R$ 0,48 o kW.h. (b) qual é a resistência da lâmpada? (c) Qual é a corrente na lâmpada?

25. Uma diferença de potencial de 120 V é aplicada a um aquecedor de ambiente cuja resistência é de 14 quando quente. (a) Qual a taxa (potência) com que a energia elétrica é transformada em calor? (b) A R$ 0,50 o kWh, quando custa operar este dispositivo por 5 horas?

(11)

11 26. Em uma residência 8 lâmpadas de 100W ficam ligadas durante 9 horas por dia , e um

chuveiro de 3000 W fica ligado durante 45 minutos por dia . Sabendo-se que 1 kWh custa R$ 0 , 48 , determine o gasto mensal ( 30 dias ) com as lâmpadas e o chuveiro . Considere que as lâmpadas e o chuveiro sejam ligados corretamente. R: R$ 136,08

27. Determine o custo mensal ( 30 dias ) de um banho diário de 15 minutos em um chuveiro de resistência R = 11 , ligado em uma voltagem de 220 V . Considere que um kWh custa R$ 0,48.

28. No circuito da figura abaixo determine a resistência equivalente entre os pontos (a) A e B, (b) A e C e (c) B e C.

(12)

12 29. Na figura abaixo, determine a resistência equivalente entre os pontos D e E.

30. Uma linha de força de 120 V é protegida por um fusível de 15A. Qual o número máximo de lâmpadas de 500 W que podem operar, simultaneamente, em paralelo, nessa linha sem "queimar" o fusível?

(13)

13 31. Deseja-se produzir uma resistência total de 3 Ω ligando-se uma resistência desconhecida a uma resistência de 12 Ω. Qual deve ser o valor da resistência desconhecida e como ela deve ser ligada?.

32. Os condutores A e B, tendo comprimentos iguais de 40,0 m e diâmetros iguais de 2,60 mm, estão ligados em série. Uma diferença de potencial de 60,0 V é aplicada entre as extremidades do fio composto. As resistências dos fios valem 0,127 , 0,729 , respectivamente. Determine (a) a densidade de corrente em cada fio e (b) a diferença de potencial através de cada fio.

33. Suponha que as baterias na figura abaixo tenham resistências internas desprezíveis. Determine (a) a corrente no circuito, (b) a potência dissipada em cada resistor e (c) a potência de cada bateria e se, a energia é absorvida ou fornecida por ela?

(14)

14 34. Na figura, quando o potencial no ponto P é de 100 V, qual é o potencial no ponto Q?

(15)

15 35. No circuito da figura abaixo calcule a diferença de potencial através de R2, supondo  = 12 V,

R1 = 3,0 , R2 = 4,0 , R3 = 5,0 .

36. O indicador de gasolina de um automóvel é mostrado esquematicamente na figura abaixo. O indicador do painel tem uma resistência de 10 . O medidor é simplesmente um flutuador ligado a um resistor variável que tem uma resistência de 140  quando o tanque está vazio, 20  quando ele está cheio e varia linearmente com o volume de gasolina. Determine a corrente no circuito quando o tanque está (a) vazio; (b) metade cheio; (c) cheio. R: a) 0,08A ;

R1

R3

R2

(16)

16 37. No circuito da figura abaixo, que valor deve ter R para que a corrente no circuito seja de 1,0

mA? Considere 1 = 2,0 V, 2 = 3,0 V e r1 = r2 = 3,0 . R: 994

38. Quatro resistores de 18,0  estão ligados em paralelo através de uma bateria ideal cuja fem é de 25,0 V. Qual a corrente que percorre a bateria?

39. A corrente num circuito de malha única com uma resistência total R é de 5 A. Quando uma nova resistência de 2 Ω é introduzida em série no circuito. A corrente cai para 4 A. Qual é o valor de R?

40. Na figura abaixo determine a corrente em cada resistor e a diferença de potencial entre a e b. Considere 1 = 6,0 V, 2 = 5,0 V, 3 = 4,0 V,. R1 = 100  e R2 = 50 .

(17)

17 41. Um circuito contém cinco resistores ligados a uma bateria cuja fem é de 12 V, conforme é

(18)

18 42. Calcule a corrente que atravessa cada uma das baterias ideais do circuito da figura abaixo.

(19)

(20)

20 43. Na figura abaixo, qual é a resistência equivalente do circuito elétrico mostrado? (b) Qual é a corrente em cada resistor? R1 = 100 , R2 = R3 = 50 , R4 = 75  e  = 6,0 V; suponha a bateria

(21)

21 Voltímetro

Amperímetro

44. Na figura abaixo, suponha que



= 3,0V, r = 100, R1 = 250 e R2 = 300. Sabendo-se que a

resistência do voltímetro é RV = 5,0K, determine o erro percentual cometido na leitura da

diferença de potencial através de R1? Ignore a presença do amperímetro.

45. Na figura do exercício anterior (53), suponha que



= 5,0V, r = 2,0 , R1 = 5,0  e R2 = 4,0 .

Sabendo-se que a resistência do amperímetro é RA = 0,10, determine o erro percentual cometido

(22)