TÍTULO – REVISÃO – UCB, UFU e UCB
PRÉ-VESTIBULAR
MATEMÁTICA
PROF.:FERNANDO BARBOSA
01) (UFU – MG - 2018 – 2° etapa) Em um laboratório de análises clínicas, um recipiente, fixado em uma estante, em que são armazenados tubos idênticos coletores de sangue tem o formato indicado na Figura. Esse recipiente é composto por 13 compartimentos e apenas um tubo pode ser depositado em cada compartimento.
Baseando-se nessas informações, elabore e execute um plano de resolução de maneira a determinar
A) o número possível de formas para se depositar, ao acaso, 5 desses tubos coletores de sangue nesse recipiente.
B) qual é a probabilidade de que 5 desses tubos coletores de sangue depositados no recipiente não tenham compartimentos vazios entre eles.
02) (UFU – MG - 2018 – 2° etapa) Considere 𝑙 uma reta do plano cartesiano 𝑥𝑂𝑦. A reflexão em torno da reta 𝑙 é a transformação geométrica 𝑅𝑙 , que associa a cada ponto 𝑃 do plano o ponto 𝑃′ = 𝑅𝑙(𝑃), tal que 𝑙 seja a mediatriz do segmento 𝑃𝑃´̅̅̅̅̅.
Tal transformação preserva a distância entre pontos, ou seja, dados os pontos 𝐴 e 𝐵 se 𝐴′ = 𝑅𝑙(𝐴) e 𝐵′ = 𝑅𝑙(𝐵) são suas respectivas imagens, então 𝐴𝐵 = 𝐴′𝐵′.
Considere a reta 𝑙: 𝑥 + 𝑦 = 4 e o círculo 𝜆: (𝑥 − 7)2+ (𝑦 − 1)2= 1.
Baseando-se nas informações citadas, elabore e execute um plano de resolução de maneira a determinar
A) a interseção da reta perpendicular à reta 𝑙, passando pelo centro de 𝜆 com a reta 𝑙.
B) a equação cartesiana do círculo 𝜆′, imagem do círculo 𝜆 pela reflexão em torno da reta 𝑙.
03) (UFU – MG - 2018 – 2° etapa) No Brasil, é comercializada, nos postos de combustível, a mistura do álcool anidro (etanol) com gasolina pura (gasolina A), conhecida como gasolina C. A proporção entre esses combustíveis é indicada pela porcentagem de etanol precedido pela letra E maiúscula. Dessa maneira, a mistura E10 é composta de 10% de etanol e 90% de gasolina A. As misturas mais comuns são E15, E20, E25 e E27.
Suponha-se que um tanque de uma distribuidora, na forma de um cilindro circular reto com 4 metros de diâmetro e capacidade de 120.000 litros, esteja com 100.000 litros da mistura E15. Suponha-se também que, devido a uma nova regulamentação da ANP (Agência Nacional do Petróleo), deva ser adicionado etanol nesse tanque de modo a obter a mistura E20, que passará a ser distribuída para comercialização.
Com base no texto apresentado, elabore e execute um plano de resolução de maneira a determinar
A) a quantidade de litros de etanol que serão adicionados a esse tanque.
B) o aumento, em metros, no nível de combustível (altura da coluna) nesse tanque.
DADOS: use 𝝅 = 𝟑, 𝟏𝟐𝟓
04) (UFU – MG - 2016 – 2° etapa) A tabela que segue descreve o número de jogadores de uma equipe de vôlei, com suas respectivas idades, em que K é um número natural fixo.
Sabendo que a média de idade de todos os jogadores é 22 anos, elabore e execute um plano de resolução de forma a determinar:
A) O número de formas distintas de se estruturar aleatoriamente uma comissão representativa da equipe composta por dois jogadores.
B) A probabilidade de a média de idade dos dois jogadores da comissão ser superior a 22 anos.
05) (UFU – MG - 2016 – 2° etapa) Suponha que os pontos 𝐴(0,0), 𝐵(3, 3√3), e 𝐶(9, 3√3) representam três torres de observação ao longo de um anel viário circular, representado pelo círculo λ centrado no ponto 𝑃(6,0).
Uma nova torre será construída nesse anel, localizada num ponto D de modo que é CD um diâmetro do círculo λ.
Essas torres determinam um quadrilátero ABCD inscrito no círculo λ e, de cada torre, é possível enxergar as outras três torres segundo um ângulo de visão (ângulo interno do quadrilátero).
Elabore e execute um plano de resolução de maneira a determinar: A) As coordenadas cartesianas do ponto que representa a torre D.
B) Os valores, em graus, dos ângulos de visão 𝐷Â𝐵, 𝐴𝐵𝐶̂ , 𝐵𝐶̂𝐷 e 𝐶𝐷̂𝐴.
06) (UFU – MG - 2015 – 2° etapa)Existe um grupo de n pessoas trabalhando em um escritório. Sabe-se que existem 780 maneiras de selecionar duas dessas pessoas para compor uma comissão representativa do grupo e a probabilidade de ser selecionado um homem desse grupo é 0,2 maior do que a probabilidade de escolha de uma mulher.
Elabore e execute um plano de resolução de maneira a determinar: A) Qual é o valor de n.
B) Quantos homens existem no grupo.
07) (UFU – MG - 2015 – 2° etapa) Uma máquina moderna usa um sistema de coordenadas cartesianas 𝑥𝑂𝑦 para representar a forma e a dimensão (mapear) dos objetos que serão cortados, furados etc. Uma chapa metálica delgada triangular é mapeada pelo triângulo de vértices 𝐴 = (−3, 0), 𝐵 = (1, 4) e 𝐶 = (5, −4) e será feito um furo circular de raio uma unidade de comprimento, com centro no centro de massa dessa chapa (baricentro do triângulo). Para realizar esse procedimento com precisão, a máquina calcula a equação cartesiana do círculo.
Elabore e execute um plano de resolução que conduza à determinação do centro de massa e da equação desse círculo.
Considere o texto abaixo para responder as questões 08 e 09.
08) (MEDICINA UNICEUB 2º SEM/2018) Com base nas informações contidas no texto e nos gráficos, é correto afirmar que
(A) 84% da população de deficientes visuais sofre de catarata. (B) erros refrativos não corrigidos são a maior causa da cegueira. (C) 80% da população mundial poderia ter maior qualidade de visão.
(D) há mais pessoas cegas por AMD do que pessoas com baixa visão por AMD. (E) há mais pessoas com baixa visão por glaucoma do que pessoas cegas por glaucoma.
09) (MEDICINA UNICEUB 2º SEM/2018) Escolhendo ao acaso um indivíduo da população com deficiência visual, a probabilidade de que a causa
esteja relacionada à infância, é de, aproximadamente, (A) 1%.
(B) 1,4%. (C) 2,5%. (D) 3,1%. (E) 5%.
10) (MEDICINA UNICEUB 1º SEM/2018) Kevin quer comprar um bisturi eletrônico no valor, exclusivamente para pagamento à vista, de R$ 1.792,20 e dispõe de apenas R$ 1.000,00. Assim, decide fazer uma aplicação financeira, com rendimento mensal de 3%, ao longo de um ano.
Considere que o dinheiro necessário para a compra do bisturi venha apenas dessa aplicação e dos rendimentos dela. No ano em que o dinheiro ficar investido, Kevin não fará novos depósitos nem retiradas/saques que envolvam o dinheiro da aplicação.
Adote: (1,03)6 = 1,19
Caso, nesse período, o preço do bisturi eletrônico não se altere, pode-se afirmar corretamente que Kevin, após esse ano,
(A) conseguirá comprar o bisturi, e sobrarão aproximadamente R$ 42,40 após a compra.
(B) conseguirá comprar o bisturi, e sobrarão aproximadamente R$ 76,10 após a compra.
(C) conseguirá comprar o bisturi, pois terá exatamente o valor necessário para a compra.
(D) ainda não conseguirá comprar o bisturi, porque faltarão aproximadamente R$ 376,10 para a compra.
(E) ainda não conseguirá comprar o bisturi, porque faltarão aproximadamente R$ 342,40 para a compra.
11) (MEDICINA UNICEUB 1º SEM/2018) Em uma sala cirúrgica, tudo é planejado minuciosamente para que a cirurgia ocorra com a maior agilidade e segurança possíveis.
Em determinada clínica especializada em ortopedia são necessários seis profissionais para montar uma equipe cirúrgica: 1 médico anestesista, 1 cirurgião principal, 1 cirurgião assistente, 1 instrumentador (que pode ser um médico ou um enfermeiro), 1 enfermeiro-chefe e 1 auxiliar de enfermagem (que cuida apenas dos artigos descartáveis). Para a montagem dessas equipes, essa clínica conta com 6 cirurgiões (que podem atuar como instrumentadores), 3 médicos anestesistas (que não fazem instrumentação, nem cirurgias), 8 enfermeiros-chefes (que são capacitados para atuar como instrumentadores) e 4 auxiliares de enfermagem.
A probabilidade de, tendo sido composta uma equipe cirúrgica nessa clínica, o instrumentador ser um médico é de
(A) 2/7. (B) 3/7. (C) 4/11. (D) 3/5. (E) 4/5.
12) (MEDICINA UNICEUB 1º SEM/2018) A Álgebra está presente no cotidiano das pessoas e a dificuldade na resolução de uma equação pode estar diretamente relacionada ao grau de dificuldade do problema apresentado. Raízes ou soluções de uma equação são os valores que tornam essa equação verdadeira.
O produto das raízes comuns das equações 𝒙𝟒 – 𝒙𝟑 + 𝟕𝒙𝟐 – 𝟗𝒙 – 𝟏𝟖 = 𝟎 e
𝒙𝟒 – 𝟓𝒙𝟐 + 𝟒 = 𝟎, no universo dos números complexos, é (A) –2.
(B) 3i. (C) 2 – 3i. (D) 1 + 3i. (E) 9.
Considere o texto abaixo e julgue as questões 13 e 14.
Em uma cidade do interior, 10 médicos-residentes, entre eles Joao e Maria, serão divididos em dois grupos, cada um com 5 componentes. Um grupo fara residência no hospital central (HC) e o outro grupo, no hospital rural (HR). Considerando essa situação hipotética, julgue os itens seguintes.
13) (UniCEUB – 2017) Considerando-se todos os possíveis pares de grupos que poderão ser formados — cada um com 5 componentes —, a probabilidade de Joao e Maria ficarem no grupo do HC e superior a 0,3.
14) (UniCEUB – 2017) Ha mais de 200 maneiras diferentes de se formar cada um dos grupos com 5 componentes.
15) (UCB – 2019 – medicina) Em uma cidade produtora de tabaco, um levantamento apontou que 2% da população tem câncer. Desses, 70% foram expostos a altos níveis de arsênio. Das pessoas que não têm câncer, 10% foram expostas a altos níveis de arsênio. Qual a probabilidade de se escolher uma pessoa que foi exposta a altos níveis de arsênio e de ela ter câncer?
A) 10% B) 7,5% C) 12,5% D) 1,4% E) 2%
16) (UCB – 2018 – medicina) – Uma lata de refrigerante passou de 350ml para 310 ml, porém ainda custa o mesmo preço. Tal procedimento causa, de fato, um aumento no preço do refrigerante de aproximadamente,
A) 113% B) 89% C) 13% D) 11% E) 0%
17) (UCB 2018 – medicina) Duas sacolas pretas, opacas e idênticas contêm 10 bolas iguais, exceto pelas cores, como se segue:
Sacola 1: 3 bolas vermelhas, 4 azuis e 3 amarelas;
Sacola 2: 2 bolas vermelhas, 2 azuis, 5 amarelas e 1 branca.
Escolhe-se uma sacola ao acaso e retira-se, aleatoriamente, uma bola de cor amarela. A probabilidade de se retirar, em seguida, da mesma sacola, uma bola vermelha é de A) 1/3 B) 2/9 C) 5/9 D) 13/72 E) 19/72 18) (UCB – 2018 – medicina)
Um loop de certa montanha-russa faz uma circunferência perfeita, e depois o trilho segue a trajetória por uma reta tangente ao loop, conforme a figura apresentada.
A equação da circunferência é 𝑥2+ (𝑦 − 3)2= 3 e a reta é tangente no ponto A.
Sabendo que o ângulo 𝛼 mede 30°, a equação da reta que contém o trilho é seguinte: A) 𝑦 = −√3𝑥 3 + 2 B) 𝑦 = −√3𝑥 3 + 1 C) 𝑦 = −√3𝑥 3 + 3 D) 𝑦 = −√3𝑥 + 2 E) 𝑦 = −√3𝑥 + 1
