QUESTÃO 1
A figura a seguir ilustra a seção transversal do bulbo de um termômetro de mercúrio. Seja T a temperatura do fluido em torno do termômetro e seja Tm a leitura do termômetro. Suponha que
o coeficiente de filme de transferência de calor
º , determina a quantidade de calor
transferida do fluido para o mercúrio do bulbo (isto é a resistência da parede de vidro à transferência de calor é desprezível). Suponha que a capacidade calorífera do mercúrio é muito maior do que a do tubo de vidro. Finalmente, suponha que a parede não se expande e nem se contrai.
a) Mostre que a leitura do termômetro segue um comportamento de primeira ordem para qualquer temperatura do fluido ambiente.
b) Deduza a função de transferência entre Tm e T.
c) Desenvolva as equações que definem a constante de tempo e o ganho estático.
d) Esboce a resposta quantitativa de Tm a mudança degrau em T para vários valores de
coeficiente de filme hf.
e) Um termômetro com constante de tempo de 1 min está em equilíbrio com um banho a 100ºF. Repentinamente, esse termômetro é colocado em outro banho a 110ºF e deixado por lá por 1 min, depois ele imediatamente volta para o banho de 100ºF. Calcule a leitura do termômetro em t=0,5 min e t=2,0 min.
QUESTÃO 2
Considere um reator CSTR isotérmico com retenção volumétrica constante na qual ocorre reação em meio líquido de 2ª ordem: → .
São constantes:
100 ; 1000 ; 1,2
a) A condição inicial !"# 1 . Calcule a concentração de a no estado estacionário inicial (!",$$%.
b) Linearize os termos não lineares e reescreva a mesma em variáveis desvios. Mercúrio (Tm)
Parede de vidro Resistência da
c) Escreva a função de transferência !"′'(%/!"#′'(%, identificando-se e calculando-se a constante de tempo e o ganho estático.
QUESTÃO 3
No processo de mistura em dois tanques mostrado na figura abaixo, !# varia de 0 lbm/ft3
para 1 lbm/ft3 de sal, de acordo com uma função degrau. Em que tempo a concentração de sal no
tanque 2 alcança 0,6 lbm/ft3? O volume de cada tanque é de 6 ft3. A vazão volumétrica F do
sistema é mantida constante em 3 ft3/min.
QUESTÃO 4
Determine os parâmetros da função de transferência de segunda ordem *, +, , referente à função de transferência (G) abaixo para os sistemas a seguir:
-'(% ./ #0/ a. Sistema 1 , Ci 1 . #0 1 1 1 . . . 21 2.
b. Sistema 2
QUESTÃO 5
2) O sistema de 1ª ordem é aquele descrito pela EDO: +345
/
4 6 5/ *37/
Admita um degrau unitário na entrada 7/ 1 e a condição inicial 5/(0) = 0.
a) Faça um gráfico 5/x t onde sejam exibidas as curvas para: +3 1, *3 1; +3 1, *3 2; +3 1, *3 81; +3 1, *3 82. Comente o efeito do ganho na resposta 5/ a um
degrau unitário.
b) Faça um novo gráfico para +3 1, *3 1 e +3 10, *3 1. Comente o efeito de +3na resposta de 5/a um degrau unitário.
QUESTÃO 6
Os peroxissomos são organelas celulares que oxidam substratos orgânicos, como os ácidos graxos, utilizando o agente O2, também presente em seu interior. O produto indesejado dessa
reação é o peróxido de hidrogênio, que imediatamente é convertido em água e O2 pela enzima
catalase.
Em determinado organismo, tal reação de beta-oxidação dos ácidos graxos fornece como principal produto o acetil-coenzima-A, utilizado, como sabemos, em diferentes funções celulares e reações de síntese. O esquema a seguir contempla as etapas de transporte dos ácidos graxos ao interior do organismo, com sua metabolização dada no interior dos peroxissomos.
Acetil-#0 1 1 1 . . 21 2. .
coenzima-A é destinado ao citoplasma para o desempenho das funções celulares, como a produção de energia nas mitocôndrias:
Para esse processo, pelos balanços de massa para os ácidos graxos (m1) e para o
acetil-coenzima-A (m2), e sabendo-se que:
• A reação de beta-oxidação dos ácidos graxos em acetil-coenzima-A é dada por uma cinética de primeira ordem, com constante fisiólogica k1 ( 19 :(;1, no SI);
• O mecanismo de transporte de acetil-coenzima-A, saindo dos peroxissomos ao citoplasma é dada pela constante fisiológica k2 (coeficiente de transferência de massa)
( .9 :(;1, no SI);
• A taxa de transporte de ácidos graxos entrando nos peroxissomos é dada por b (<9 : =/( , no SI).
Pede-se:
a) Dê as duas equações ordinárias que correspondem ao modelo do processo. (Dica: Expresse-as em variáveis desvio, ajudará você no item b).
b) Obter uma função de transferência G(s) da forma -'(% >?????'(%/<′@'(%..′
QUESTÃO 7
O comportamento dinâmico da temperatura de um processo de cristalização industrial a baixas temperaturas é dado por:
-'(% A′@'(% AB′
Onde A′ é a temperatura do cristalizador (K), em variável desvio e A#′ a temperatura da solução de alimentação (K), também em variável desvio. Obtenha a resposta A′' % para a seguinte perturbação dada em A#' %:
QUESTÃO 8
Dois sistemas de armazenamento de líquido são mostrados na figura a seguir.
Cada tanque possui 4 pés de diâmetro. Para o Sistema 1, a válvula atua como uma resistência linear com relação a F1:
2 , 2 0,90 >EF/ . 'GE( H>I 1%
Já para o Sistema 2, variações no nível de líquido não afetam o fluxo de saída , visto a existência de uma bomba. Suponha que cada um dos sistemas esteja inicialmente em um estado estacionário com $$ 6 e #,$$ 6,67 />EF e que, no tempo t = 0, o fluxo de entrada muda repentinamente de 6,67 para 9,36 />EF.
QUESTÃO 9
O seguinte tanque de nível cilíndrico é utilizado como armazenamento de uma solução de soda cáustica 50% (m/m) (L 1525 =/> ) utilizada para a neutralização de vapores de um processo. Quando aberto, de modo a transferir a solução para a neutralização de destino, a vazão mássica na operação é de 0,5 =/(, com um nível de líquido de 0,3 m. Assuma que a válvula é linear.
Sabe-se que, se a vazão mássica for duplicada, o nível do tanque aumenta de 0,19 m em 2 minutos. Pede-se:
a) A área da seção transversal do tanque e a expressão para a seguinte função de transferência:
-'(% @'(%/ NB′
????'(%
b) Para o cenário em que a variação de N#′' % é dada pela seguinte função estímulo:
Determine, a partir de N#′' %, a expressão para N????'(%. B′ c) Escreva a expressão para ′' %.
Dica: Deve-se “desmembrar” a expressão para os seguintes intervalos: 0 O P 1 e 1 O O ∞
QUESTÃO 10
No ambiente Simulink do Matlab®, como veremos na segunda parte do curso, dois sistemas
de primeira ordem podem ser conectados de duas formas, como mostrado a seguir, para um degrau unitário em u’:
Pede-se:
a) Primeiramente, obtenha as funções de transferência 5′'(%/7/'(% para ambas as Formas I e II.
b) Com base nas expressões algébricas funções de transferência para a Forma I e II, classifique-as quanto à sua ordem e quanto à presença ou não de dinâmica no numerador. Qual dos processos você acredita ser mais difícil a se submeter a um esquema clássico de controle? Justifique.
Obtenha as expressões de y’(t) no domínio do tempo.
Dica: Confira seus resultados, por substituição de alguns pontos, com os gráficos fornecidos.
QUESTÃO 11
José voltou para casa após um dia de trabalho e está ansioso por um gole gelado de sua cerveja favorita. Infelizmente, a única lata disponível está no balcão da pia. Como o sol bateu na cozinha a tarde toda a cerveja está quente. Ele deseja resfriar a cerveja até 10ºC o mais rapidamente possível.
José coloca a cerveja no congelador da geladeira, que tem uma temperatura -15ºC. Se a temperatura de -15ºC. Se a temperatura inicial da cerveja é de 30ºC, estime quanto tempo vai levar para resfria-la até 10ºC. Admita que a capacidade calorífera da cerveja seja 4,2 J/(gºC) e que o coeficiente de transferência de calor, por convecção natural, para o ar em torno da cerveja seja de 12,5 J/(m2 ºC s). Admita que a temperatura da cerveja não sofra variação espacial. Dimensões da cerveja: altura = 13cm, diâmetro = 6cm.
QUESTÃO 12
A concentração cáustica do tanque de mistura perfeita mostrado na figura abaixo é medida usando célula de condutividade. O volume do tanque é constate (V= 5ft3) e a densidade será
considerada independente da concentração (ρ= 70 lb/ft3). Sejam as vazões constantes w1 = w2 = 5
Determine a função de transferência C’(s)/C2’(s):
QUESTÃO 13
Um processo de manutenção da temperatura da solução de determinada enzima termolábil utilzia uma aquecedor industrial a volume constante (V=100L), que deve possuir controle rigoroso da temperatura. Na operação, a vazão de água retirada do aquecedor é 10 L/min e água fria é alimentada a 30oC.
Em um dado dia, houve uma pane no sistema de controle desse aquecedor, e medições periódicas da temperatura tiveram de ser realizadas a fim de se manter a integridade e bioatividade da enzima. Em uma de suas medições, Maurício verificou que a temperatura da água no tanque era 80oC. Sua ação foi desligar imediatamente o aquecimento, visto que a temperatura medida já
se encontrava próxima da temperatura de inativação da proteína.
Após 5 minutos, optou-se pela interrupção das vazões de água na alimentação e saída para avaliação do ocorrido.
Sabendo-se que a solução de enzima é suficientemente diluída, de modo que podemos aproximar as propriedades à da água pura: cp=1 cal/goC e ρ=1g/cm3, pede-se:
a) Faça suposições e desenvolva um modelo matemático apropriado para descrever esse processo no período de 0 O O 5 >EF7 R(.
b) A que taxa de aquecimento Q (cal/min) o tanque operava na planta antes do desligamento? c) Calcule a temperatura da água no tanque ao final dos 5 minutos.
QUESTÃO 14
Seja um reator de tanque agitado idealmente, isotérmico e de volume V constante com cinéticas das reações sucessivas de 1a ordem por um modelo de leis de potências (Nota: vejam
quantas hipóteses simplificadoras para adequação da modelagem ao nosso escopo!). → → ! S
São dados os seguintes dados do problema:
$$ 1> / ; 1 T ;1; . . ;1; 3> ; !",#,$$ 1 ; !V,#,$$ W ;
!X.#,$$ W ;
a) Encontre a concentração de A e B no estado estacionário inicial.
b) Determine a concentração B como resposta a um degrau uniário de !",# no tempo correspondente à maior constante de tempo do processo
c) Qual o novo volume que reduziria à metade a variação da concentração final de B obtida com o volume original ' 3> % após o degrau sobre !",#.
