Palavras-chaves: Problema de Localização, Algoritmos de Teitz e Bart e Genético, Unidade de Atendimento ao Cidadão-Manaus

LOCALIZAÇÃO DE UNIDADES DE

ATENDIMENTO AO CIDADÃO:

COMPARAÇÃO E PROPOSTA PARA

CIDADE DE MANAUS, UTILIZANDO O

ALGORITIMO DE TEITZ E BART E

ALGORITMO GENÉTICO

Leonor Farias Abreu (FAPEAM/UFSC) leonor.farias@gmail.com Douglas Hörner (UFSC) douglashorner@pop.com.br Raimundo Ronilson Leal do Rosário (UFSC) ronileal@zipmail.com.br Mirian Buss Gonçalves (UFSC) mirianbuss@brturbo.com Antônio Sérgio Coelho (UFSC) coelho@deps.ufsc.br

Aplicado no âmbito de serviços públicos, o estudo parte da localização de unidades de atendimento ao cidadão instalados na cidade de Manaus, capital do estado do Amazonas, na qual está concentrada aproximadamente 51% dos mais de três milhõees de habitantes do estado. Tal concentração populacional exige cada vez mais estratégias de localização de instalações no sentido de atender com eficiência ao cidadão que busca serviços no âmbito do poder público. Obejetivando o melhoria da qualidade nos serviços, foram criados seis postos de pronto atendimento ao cidadão, instalados em cinco zonas geográficas da cidade. O presente estudo teve por objetivo analisar a localização para implantação da sétima unidade de atendimento, utilizando-se o método da enumeração exaustiva aplicado ao problema de p-medianas, possibilitando alternativas capazes de minimizar a distância percorrida. Os pesos foram determinados utilizando-se a renda média e população por bairro. O estudo também compara as localizações das seis unidades existentes com as encontradas pelo algoritmo de p-medianas de Teitz e Bart e pelo Algoritmo Genético.

Palavras-chaves: Problema de Localização, Algoritmos de Teitz e Bart e Genético, Unidade de Atendimento ao Cidadão-Manaus

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1. Introdução

A crescente competitividade em todos os setores da economia faz com que a margem de lucro das instituições seja cada vez mais estreita. Com isso, a busca pela redução dos custos é, inegavelmente, parte do cotidiano. Dos vários componentes que constituem o custo de uma instituição, seja ela pública ou privada, as decisões relacionadas à localização de suas instalações assumem importância estratégica para o atingimento do nível de serviço dentro das expectativas projetadas. Nesse sentido, problemas de localização de facilidades passam a ser estudados com maiores freqüências pelas organizações, visto que uma decisão errada neste sentido, raramente poderá ser corrigida sem um alto custo.

Problemas de localização, segundo Daskin (1995), tratam de decisões sobre onde devem ser localizadas facilidades, considerando-se clientes que podem ser servidos de forma a otimizar um determinado critério analisado. E na busca pela redução dos custos, os seres humanos analisam a efetividade de suas decisões de localização desde os tempos das cavernas, procurando proximidade entre os recursos naturais (CURRENT, DASKIN e SCHILLING, 2002). A busca pela melhor localização ou localização ideal, torna-se ainda mais importante quando os cidadãos necessitam recorrer a serviços no âmbito do poder público.

Nesse sentido, Jayaraman (1998), complementa afirmando que quase todo o setor privado ou setor público se depara com a tarefa de localizar facilidades. Assim, quando se trata de sua localização ideal, Miranda e Garrido (2004) consideram que problemas de localização de facilidades são considerados como estratégicos. As aplicações do problema de localização de facilidades no setor público, segundo Lorena et al. (2001), procuram maximizar a satisfação dos clientes em detrimento dos custos necessários para o alcance de tal objetivo, visto que o interesse pela eficiência e melhoria da qualidade dos serviços é de interesse geral da sociedade.

Considerando essa perspectiva, o governo do Estado do Amazonas, criou inicialmente na cidade de Manaus, unidades Pronto Atendimento ao Cidadão, conhecidos como PACs, instalações nas quais centralizou diversos serviços públicos e de interesse público. Os PACs são estruturas instaladas em cinco das seis zonas geográficas da cidade de Manaus que centralizam cerca de 395 tipos de serviços básicos prestados à população.

Partindo desse cenário, este estudo teve como objetivo analisar a atual localização das unidades já existentes e encontrar boas localizações para sétima unidade de atendimento a ser instalada. Para a realização do estudo, foram pesquisadas ferramentas para a resolução do problema de localização em questão, cujo objetivo é o de minimizar a distância a ser percorrida pelos usuários dos serviços disponibilizados nessas facilidades.

Larson e Odoni (1981), consideram que problemas de localização de facilidades se dão em grafos, que são representações matemáticas de redes viárias onde os vértices do grafo podem ser quadras, pontos de demanda, cidades e os arcos, são as ligações entre os vértices. As facilidades podem ser centrais de distribuição de mercadorias, fábricas, postos policiais, entre outros. No problema proposto, os vértices do grafo são os pontos candidatos para serem os PACs e os arcos são as ligações entre estes pontos candidatos. Utilizou-se para esse fim, a modelagem de p-medianas, sendo o número p o número desejado de postos de atendimentos a serem instalados, visto que, basicamente o problema de localização de p-medianas surge da necessidade de se localizar facilidades em um grafo. Essas facilidades devem estar situadas de

3 forma com que a soma das distâncias percorridas pelos usuários seja minimizada.

2. Problema de Localização

Na sua essência, os problemas de localização estão divididos em dois subproblemas básicos, conhecidos como problema de centros e problema de medianas. No problema de localização de centros, o objetivo é minimizar a distância até o ponto mais crítico, minimizando a maior distância a ser percorrida, consistindo em determinar pontos de localização como, por exemplo, de corpo de bombeiros, cujo serviço precisa se deslocar aos pontos de demanda de clientes. No problema de p-medianas, clássico problema de localização de facilidades, o objetivo é determinar a localização, em uma rede, de p facilidades (medianas) de um conjunto pré-definido n (n > p) minimizando-se a soma de todas as distâncias de cada ponto de demanda à sua mediana mais próxima (CHRISTOFIDES, 1975).

Formalmente, um dos primeiros trabalhos que se tem registro, trata da melhor localização de atividades agrícolas de uma cidade, objetivando a minimização dos custos com transporte. Esta teoria, de 1826, de autoria do economista alemão Johann Heinrich Von Thünen utiliza-se de circunferências ao redor das regiões produtoras que depois ficaram conhecidas como “anéis de Thünen” (AZZONI, 1982).

Para Azzoni (1982), o modelo seminal que deu origem a teoria da localização deve-se a Alfred Weber, que trata da localização de indústrias. Este trabalho, de 1909, é o primeiro a apresentar uma teoria geral para a localização de uma firma individualmente, considerando os fornecedores de matéria-prima e o mercado consumidor. Para Weber, a melhor localização da indústria, é aquela que proporciona o menor custo de produção possível, sendo o fator transporte primordial desse custo. A extensão deste problema deu origem à metodologia das p-medianas.

No entanto, o trabalho que abriu caminho para o desenvolvimento dos principais algoritmos de solução do problema das p-medianas, foi a publicação dos trabalhos de Hakimi (1964) e Hakimi (1965). A demonstração dos teoremas de Hakimi garante que o ótimo seja procurado apenas nos vértices do grafo. Enquanto que o estudo de Christofides (1975) apresenta a construção de um modelo matemático para o problema de p-medianas formulado como um Problema de Programação Linear Inteiro Binário. Assim, os problemas de localização de facilidades consistem em encontrar a melhor localização para uma ou mais facilidades de serviços em certa área.

Minieka (1977), evidencia que se as facilidades devem ser localizadas somente nos vértices, as localizações são chamadas medianas, sendo p o número de facilidades a serem localizadas, resultando no problema de medianas. Para Drezner (1995), a solução do problema das p-medianas maximiza a acessibilidade ao serviço à medida que a distância afeta tal acesso. Enquanto que no estudo de Bezerra (1995), foi apresentada uma metodologia buscando racionalizar o trabalho de transporte entre o local de coleta e o de processamento de um produto extrativista, tendo sido utilizado para a otimização do problema, os algoritmos de Floyd, para determinar as distâncias mínimas entre cada nó que compõem a rede viária, o de p-medianas de Teitz e Bart, para a localização dos postos de coleta, e um Algoritmo Genético para determinar o roteiro.

No estudo de Sampaio (1999), foi utilizado o problema de p-medianas capacitado para verificar a necessidade de ampliação ou redução da capacidade de escolas estaduais no município de Curitiba. Enquanto que Corrêa (2000) apresentou um estudo sobre o problema

4 de localização de facilidades, objetivando otimizar a designação de candidatos ao vestibular para os locais de provas mais próximos de suas residências. Trata-se também de problema de p-medianas capacitado, para o qual foram propostas duas heurísticas, uma baseada em um Algoritmo Genético simples que utiliza os operadores genéticos usuais e um operador heurístico chamado hiper-mutação direcionada e a outra heurística é baseada em busca tabu. Os algoritmos genéticos são baseados nos princípios da teoria da evolução e foram introduzidos por John Holland em 1975. No trabalho de Mercado (2001) foi demonstrado que o Algoritmo Genético, aplicado ao problema das p-medianas, pode ter um desempenho melhor que o algoritmo da substituição de vértices de Teitz e Bart em determinados problemas.

Galvão e Chiyoshi (2000) apresentam uma análise estatística do simulated annealing aplicado ao problema de p-medianas, no qual algoritmo usado combina elementos do método de substituição de vértices de Teitz e Bart com a metodologia geral de simulated annealing. Enquanto que o estudo de Lorena et al. (2001), apresenta a integração de um modelo de localização de p-medianas aos SIGs (Sistemas de Informações Geográficas), ArcView da ESRI (Environmental Systems Research Institute) e SPRING, um sistema a desenvolvido no Instituto de Pesquisas Espaciais-INPE.

As técnicas a serem utilizadas para a resolução de problemas de localização de facilidades dependem da complexidade do problema, podendo ser por meio de métodos exatos ou heurísticos. Os algoritmos exatos são utilizados em soluções de problema de pequeno porte. Para problemas maiores usam-se métodos heurísticos. Os algoritmos heurísticos se caracterizam pela sua flexibilidade e têm como objetivo encontrar soluções de boa qualidade num tempo computacional satisfatório. Sampaio (1999) classifica o problema de p-medianas como sendo um problema NP-Completo.

Entre os principais algoritmos exatos para solução do problema das p-medianas destacam-se os trabalhos de Järvinem e Rajala (1972), El-Shaieb (1973), Swain (1974), Neebe (1978), Erlenkotter (1978) e Galvão (1980). Estes algoritmos encontram o ótimo do problema, no entanto, se limitam a problemas com poucas dezenas de vértices. Enquanto que os métodos heurísticos mais citados são o algoritmo da Substituição de Vértices de Teitz e Bart (1968), o método da Partição de Vértices de Maranzana (1964), o algoritmo de Eilon e Galvão (1978), método de Pizzolato (1994) e as meta-heurísticas aplicadas a problema das p-medianas. Dentre as diversas técnicas produzidas para tentar reduzir os riscos de encontrar apenas extremos locais, destacam-se: as Redes Neurais Artificiais, Simulated Annealing, Tabu Search e a Computação Evolutiva incluindo: a programação evolutiva proposta por Fogel et al. (1966), os Algoritmos Genéticos inicialmente propostos por Holland (1975), e a programação genética, proposta por Koza (1992). E neste estudo, para atingir os objetivos proposto, foi utilizado o modelo de p-medianas, para se buscar a melhor localização para a unidade de atendimento fazendo com que os usuários de bairros mais populosos com rendas inferiores sejam favorecidos.

3. Modelo matemático

Um dado grafo G é uma estrutura matemática denotada por G(X, A), onde X é o conjunto de n pontos ou vértices {x1, x2, ..., xn} e A é o conjunto de m arcos ou ligações {a1, a2, ..., am}. Os grafos podem ser orientados, não orientados e mistos. Esses conceitos são fáceis de visualizar na realidade. Por exemplo, se uma cidade é composta somente de ruas com sentido duplo, o

5 grafo resultante será não orientado. Da mesma forma se uma cidade ou distrito possui ruas com único sentido e com sentido duplo, o grafo resultante será misto. Para o caso de localização de p-medianas com a utilização de programação matemática inteira, segundo Christofides (1975), tem-se: 1 1 n n ij ij i j Min Z d ξ = = =

∑∑

ξ

∑

ξ

∑

n é o número de nós do grafo do problema, p é o número de medianas a ser instalado,

]

[dij a matriz de distâncias ponderadas, onde dij é o produto da distância entre os vértices xi e

xj pelo peso wj, sendo wj a demanda de cada vértice xj. ]

[ξij é a matriz de alocação, que será 1 se o nó xi é alocado ao nó xj e 0 em caso contrário.

As restrições (2) e (4) garantem que um dado nó xj é alocado a somente um nó xi, que é a mediana. A restrição (3) garante o número de medianas desejado e a restrição (5) corresponde às condições de integralidade. Desta forma, considerando que cada vértice é uma mediana em potencial, define-se formalmente o problema da localização de p-medianas da seguinte forma: seja G(X, A) um grafo não orientado onde X é o conjunto de vértices e A é o conjunto de arestas. Deve se encontrar um conjunto de vértices (conjunto de medianas) com cardinalidade p, tal que, a soma das distâncias de cada vértice restante em (conjunto de demandas) até seu vértice mais próximo em Xp seja a mínima possível.

4. Aspectos gerais do objeto de estudo

Aproximadamente 50,9% da população do Estado do Amazonas concentra-se na capital, Manaus (PERSPECTIVA, 2007). Essa concentração exerce pressão sob o poder público no sentido de atender com eficiência e qualidade ao cidadão que busca serviços nesse âmbito. Objetivando melhorar o nível de serviço ao cidadão, o governo deu início, em março de 1998, às atividades da primeira unidade de Pronto Atendimento ao Cidadão-PAC. Os PACs reúnem, em um mesmo espaço físico, uma diversidade de serviços disponibilizados à população. Manaus dispõe de seis postos localizados em cinco das seis zonas geográficas da cidade, conforme ilustrado na Figura 1.

6 Fonte: Adaptado de Manaus Online.com (2007)

Figura 1 – Divisão geográfica por zonas da Cidade de Manaus

A implantação dos PACs ocorreu por meio de critérios de demanda e de acesso de cada zona, em relação ao centro da cidade, tomando-se como base nível de renda média da população dos bairros que compõem a zona atendida. Os serviços oferecidos nos PACs são de natureza pública (federal, estadual e municipal), e também serviços de natureza privada, porém de interesse público. São aproximadamente 395 serviços oferecidos nos PACs, que vão desde emissão de Carteira de Identidade à resolução de questões com as companhias de distribuição energia elétrica e de água. Aproximadamente dez mil pessoas procuram os serviços dos PACs diariamente (FONSECA, 2006).

Diante desse cenário, Fonseca (2006) realizou uma pesquisa com usuários dos respectivos PACs, em suas respectivas zonas, para saber a opinião em relação aos serviços prestados, quanto ao nível de satisfação, bem como os serviços mais procurados e necessários aos usuários. A pesquisa foi realizada nos meses de junho e julho de 2006, com uma amostra de 625 usuários das seis unidades fixas, considerando-se 95% o nível de confiança e, um erro amostral de 4%. Tratou-se de uma pesquisa descritiva, constituindo-se em um trabalho de registros de opinião dos cidadãos-usuários, observação e análise dos resultados, classificação e interpretação dos dados coletados nas dependências dos PACs.

A pesquisa mostrou que em média 95% dos cidadãos-usuários estão satisfeitos com os serviços do PAC. No que se refere ao local de residência, 69% dos usuários residem na própria zona do PAC. Enquanto que 62% freqüentam utiliza os serviços do PAC por ficarem mais próximos de suas residências. Quanto a renda média, de 57% dos usuários varia entre um e três salários mínimos, e para 13% a renda é menor que um salário mínimo.

Apesar de a pesquisa apresentar resultados satisfatórios, contribuindo para a decisão de implantação de um novo PAC na cidade de Manaus, necessário se faz verificar em qual bairro da cidade deverá ser localizado uma nova unidade de atendimento, visto que mesmo tendo seis unidades, em cinco das seis zonas da cidade, distância e a renda média dos usuários dos serviços dos PACs contribuem para que ainda haja bairros com certa dificuldade de acesso aos serviços públicos neles disponibilizados. Essa problemática tornou-se a base para este estudo. E sua relevância está no fato de ser possível aplicar na prática, os métodos de localização de facilidades, p-medianas, com Algoritmo de Teitz e Bart, no âmbito do setor público.

7 Para que este estudo se concretizasse, foi considerado, dentre outros, princípios do modelo de p-medianas, visto que este permite que pesos sejam utilizados para ponderar as distâncias. Neste caso, foi usado peso diretamente proporcional a população e inversamente proporcional a renda média dos habitantes.

5. Resolução do problema proposto

Para a resolução do problema proposto, foi necessário recorrer a técnicas utilizadas em modelagem de Goldbarg e Luna (2000), os quais afirmam que inicialmente, a definição do problema é uma das fases mais importantes do processo, e deve ser traduzido em elementos palpáveis que englobam os objetivos, as variáveis de decisão e as restrições.

Os modelos, segundo Andrade (1990), podem ser divididos em modelos de simulação, que são modelos que procuram oferecer representação do mundo real com o objetivo de permitir a geração e análise de alternativas, antes da implementação de qualquer uma delas, e os modelos de otimização, que são estruturados para selecionar uma alternativa considerada ótima, segundo algum critério. Critério que neste problema proposto, se dará em função da renda média, sendo que de forma inversa, e da população do bairro, ilustrados na Figura 2.

Nº Bairro Zona Renda Média População PAC

1 Centro (PAC 3) Sul 1.396,06 33.568 PAC 3

2 Aparecida Sul 1.503,73 5.528 PAC 3

3 Pres. Vargas Sul 701,52 9.097 PAC 3

4 Praça 14 de Janeiro Sul 819,85 11.982 PAC 3

5 Cachoeirinha Sul 831,57 24.352 PAC 3

6 São Raimundo Oeste 713,98 15.655 PAC 3

7 Glória Oeste 521,01 8.427 PAC 3

8 Santo Antônio Oeste 684,47 19.301 PAC 3

9 Vila da Prata Oeste 629,28 11.031 PAC 3

10 Compensa (PAC 2) Oeste 638,1 75.525 PAC 2

11 São Jorge Oeste 993,4 25.144 PAC 2

12 Santo Agostinho Oeste 638,2 13.116 PAC 2

13 Nova Esperança Oeste 801,94 17.747 PAC 2

14 Lírio do Vale Oeste 593,4 19.373 PAC 2

15 Planalto Centro-Oeste 1.956,77 13.352 PAC 2

16 Alvorada (PAC 5) Centro-Oeste 724,75 66.494 PAC 5

17 Redenção Centro-Oeste 672,65 33.019 PAC 5

18 Bairro da Paz Centro-Oeste 1.006,31 12.294 PAC 5

19 Raiz Sul 766,36 17.522 PAC 5

20 São Francisco Sul 743,66 15.833 PAC 5

21 Petrópolis Sul 654,55 41.958 PAC 5

22 Japiim Sul 933,29 52.376 PAC 5

23 Coroado Leste 645,63 45.109 PAC 5

24 Educandos (PAC 6) Sul 465,77 15.995 PAC 6

25 Santa Luzia Sul 535,92 8.390 PAC 6

26 Morro da Liberdade Sul 478,39 13.599 PAC 6

27 Betânia Sul 634,41 10.859 PAC 6

28 Col. O. Machado Sul 441,01 11.326 PAC 6

29 São Lázaro Sul 741,33 10.702 PAC 6

30 Crespo Sul 608,88 7.894 PAC 6

31 Vila Buriti Sul 1.256,92 1.892 PAC 6

32 Distrito Industrial Leste 388,62 15.467 PAC 6

33 Mauazinho Leste 389,45 15.028 PAC 6

8

35 Puraquequara Leste 284,3 3.137 PAC 6

36 D. Pedro I Centro-Oeste 1.970,36 15.863 PAC 6

37 Flores Centro-Sul 1.221,55 34.343 PAC 6

38 Parque Dez Centro-Sul 2.116,91 32.817 PAC 6

39 Aleixo Centro-Sul 2.083,65 19.282 PAC 6

40 Adrianópolis Centro-Sul 3.637,50 9.150 PAC 6

41 N. S. das Graças Centro-Sul 2.646,21 5.528 PAC 6

42 São Geraldo Centro-Sul 946,79 7.022 PAC 6

43 Chapada Centro-Sul 2.039,92 7.882 PAC 6

44 Col. Santo Antônio Norte 524,26 12.446 PAC 6

45 Novo Israel Norte 385,87 14.416 PAC 6

46 Col. Terra Nova Norte 400,78 24.146 PAC 6

47 Santa Etelvina Norte 434,17 16.477 PAC 6

48 Monte das Oliveiras Norte 383,79 18.108 PAC 6

49 Cidade Nova (PAC 4) Norte 619,65 193.490 PAC 4

50 Ponta Negra Oeste 4.547,62 1.465 PAC 4

51 Tarumã Oeste 538,2 7.291 PAC 4

52 Armando Mendes Leste 449,73 20.008 PAC 4

53 Zumbi dos Palmares Leste 398,49 30.336 PAC 4

54 São J. Operário (PAC 1) Leste 521,79 84.490 PAC 1

55 Tancredo Neves Leste 364,45 35.772 PAC 1

56 Jorge Teixeira Leste 355,08 78.631 PAC 1

Fonte: Adaptado de Perspectiva (2007)

Figura 2 – Renda média por bairro / população - Manaus

O estudo considera também a localização atual dos PACs em funcionamento, as quais são apresentadas na Figura 2, cujo grafo representa a cidade de Manaus, onde os vértices são os centros geográficos aproximados dos respectivos bairros e as arestas são as ligações entre os bairros adjacentes.

Figura 2 – Representação da cidade de Manaus por meio de um grafo.

No entanto, o problema proposto trata de um problema de localização de facilidades, que neste caso trata-se do deslocamento dos usuários de serviços públicos e serviços de interesse público até ao posto de Pronto Atendimento ao Cidadão, na cidade de Manaus, visto que se trata de maximizar a satisfação dos usuários, pela minimização da distância percorrida por

9 estes, considerando que, segundo Drezner (1995), a solução do problema de p-medianas consiste em maximizar a acessibilidade ao serviço à medida que a distância da facilidade afeta o acesso. Assim, este estudo procura definir em qual dos 56 [(50 = 56 – 6; retirando-se os seis bairros onde estão localizados os PACs)] bairros de Manaus deverá ser localizada a sétima unidade de atendimento (PAC 7), considerando-se o inverso da renda média e a população dos bairros da cidade.

Dessa forma, considerando os PACs já existentes, foi utilizado o método da busca exaustiva para encontrar a localização para a nova unidade de atendimento a ser instalada. O método é exato e consiste em avaliar cada possibilidade, uma a uma, até que seja encontrada a solução ótima do problema. Dependendo do número de medianas do problema, bem como se o tempo de execução da busca exaustiva for considerado pequeno, como alguns segundos ou minutos ou horas, é possível encontrar a solução ótima através de uma busca exaustiva.

No problema de p-medianas, segundo Rosário (2001), cada vértice do grafo possui uma demanda que é denominada peso, portanto cada vértice possui um peso. A localização de um vértice e o seu peso são os fatores que determinam a atratividade de tal vértice para vir a ser uma mediana do problema. Assim, precisam ser determinados os pesos para cada vértice, construindo-se a matriz de pesos do problema.

Cada vértice, no problema de p-medianas, possui um único peso, assim para cada vértice - centro do bairro -, deve ser atribuído um peso. Desta forma é necessário sintetizar os valores dos diversos dados para que se possa atribuir um único peso a cada vértice. Nesse caso, uma matriz de pesos foi constituída por uma coluna - coluna dos pesos - e 56 linhas - os bairros de Manaus. Ressalta-se, no entanto que para este problema apenas está sendo considerada a renda média e a população do bairro. E devido à quantidade de soluções (50) existentes, levando-se em consideração a renda média de cada bairro e as distâncias entre eles, tem-se como resultado que o bairro a sediar a localização da sétima unidade de atendimento, na cidade de Manaus, é o bairro Colônia Terra Nova, ilustrado na Figura 3.

Bairro RESULTADO ZONA

46 Colônia Terra Nova PAC 7 Norte

24 Educandos PAC 6 Sul

16 Alvorada PAC 5 Centro-Oeste

49 Cidade Nova PAC 4 Norte

1 Centro PAC 3 Sul

10 Compensa PAC 2 Oeste

54 S. J. Operário PAC 1 Leste

Figura 3 – Resultado da Busca Exaustiva, utilizando a renda média como peso

Apesar de já haver uma unidade de atendimento na Zona Norte, a qual pertence o referido bairro, ainda há a necessidade de implantação de mais uma unidade de atendimento, dado o baixo nível médio de renda da população usuária, bem como a distância do bairro em relação aos serviços públicos e de interesse público, apresentado na Figura 4. Destaca-se ainda, que o nível de renda média mensal do referido bairro está em torno de R$ 400,78, ocupando o 47.º em nível de renda entre os 56 bairros da cidade, bem como a distribuição de renda das áreas do entorno. Os moradores do bairro ajudam também a compor os 69% de usuário do PAC 4 (o outro PAC da Zona Norte) cuja renda média mensal varia entre um e três salários mínimos.

Bairro RESULTADO ZONA

10

24 Educandos PAC 6 Sul

16 Alvorada PAC 5 Centro-Oeste

49 Cidade Nova PAC 4 Norte

1 Centro PAC 3 Sul

10 Compensa PAC 2 Oeste

54 S.J.Operário PAC 1 Leste

Figura 4 – Resultado da Busca Exaustiva, utilizando a renda média e população como pesos

Para validação dos dados resultantes da resolução do problema, optou-se também por simular uma outra situação partindo-se do princípio de que não há nenhum dos seis PACs instalados em Manaus, utilizando-se para esse fim o algoritmo das p-medianas de Teitz e Bart (devido à complexidade do problema, ), levando-se em consideração também os mesmos dados de renda e das coordenadas aproximadas de gravidade de cada bairro.

Para esta simulação, executou-se 1.000 vezes o Algoritmo de p-medianas de Teitz e Bart, das quais o menor resultado encontrado da função objetivo apareceu em 139 vezes. Acrescentando a população aos pesos já existentes, também executou-se 1.000 vezes o algoritmo de p-medianas de Teitz e Bart, das quais o menor resultado encontrado da função objetivo apareceu em 14 vezes.

Apesar de as zonas onde estão localizados os atuais PACs coincidirem, apenas um bairro - Alvorada - localizado na Zona Centro-Oeste, coincide com a atual localização, ilustrado na Figura 5. Atualmente na Zona Sul estão instaladas duas unidades de atendimento, no entanto, mesmo coincidindo as zonas atuais, os resultados mostram que a zona que deveria ter duas unidades instaladas deveria ser a Zona Leste.

Bairro Bairro Ordem crescente de salário

35 Puraquequara 1 53 Z.Palmares 9 46 C.T.Nova 10 26 M.Liberdade 15 7 Glória 16 16 Alvorada 34

Figura 5 – Resultado do Método Teitz e Bart, utilizando a renda média como peso

Ao considerar a renda média e a população como pesos, utilizando-se o mesmo algoritmo de p-medianas de Teitz e Bart, as coincidências entre a atual localização das facilidades e os resultados, ocorrem apenas com os bairros São José Operário, na Zona Leste, e Cidade Nova, na Zona Norte, ilustrado na Figura 6.

Bairro Bairro Ordem crescente de salário

56 J.Teixeira 3 46 C.T.Nova 10 54 S.J.Operário 17 49 Cidade Nova 23 18 Bairro da Paz 37 36 D.Pedro I 50

11 A Figura 7 apresenta o resultado obtido pelo Algoritmo Genético utilizando-se também a renda média e a população como pesos. Os resultados do algoritmo de Teitz e Bart coincidem com a solução do Algoritmo Genético.

Bairro Bairro Ordem crescente de salário

56 J.Teixeira 3 46 C.T.Nova 10 54 S.J.Operário 17 49 Cidade Nova 23 18 Bairro da Paz 37 36 D.Pedro I 50

Figura 7 – Resultado obtido pelo Algoritmo Genético, utilizando a renda média e população como pesos 6. Considerações finais

Este estudo procurou uma metodologia para encontrar boas localizações para a implantação de um novo posto de Pronto Atendimento ao Cidadão na cidade de Manaus, bem como fazer uma comparação entre as localizações das seis unidades já existentes com o resultado obtido, inicialmente, pelo algoritmo de p-medianas de Teitz e Bart. Quanto ao primeiro objetivo, tendo os seis PACs atuais já instalados, que é a atual situação, encontrou-se como melhor localização para implantação de um sétimo PAC o bairro Colônia Terra Nova situado na Zona Norte de Manaus, cujas características do bairro em relação aos bairros da cidade são de que este apresenta um dos menores níveis de renda média mensal.

Enquanto que em relação à sua própria zona – Zona Norte – este ocupa o quarto lugar quanto ao nível médio de renda em relação aos seis bairros que compõem a zona, e o segundo lugar em relação à população dos bairros da referida zona. Também para o primeiro objetivo, utilizando-se a renda média e a quantidade da população de cada bairro para determinação dos pesos, encontrou-se como a melhor localização para implantação de um sétimo PAC o bairro Jorge Teixeira, situado na Zona Leste. Tal bairro possui a terceira menor renda e a terceira maior população entre todos os bairros de Manaus, fazendo com que possua o segundo maior peso, conseqüentemente um bom candidato a mediana.

A segunda proposta do estudo foi a de comparar as atuais seis localizações com os melhores resultados obtidos pelo algoritmo de p-medianas de Teitz e Bart e o Algoritmo Genético aplicado ao problema das p-medianas. E ao considerar a população e a renda média de cada bairro, pode-se verificar que a atual distribuição dos PACs poderia ser melhorada já que apenas um PAC coincidiu com a melhor solução encontrada pelos algoritmos.

Ressalta-se, no entanto, que a inserção de outros dados como, por exemplo, a densidade demográfica para ser utilizada como peso, provavelmente contribuirá para melhor acuracidade dos resultados quanto as melhores localizações das facilidades, visto que a cidade possui bairros de grande extensão geográfica.

Referências

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