INFLUÊNCIA DAS CONDIÇÕES INICIAIS PARA A SIMULAÇÃO DO ESCOAMENTO BIFÁSICO LÍQUIDO GÁS EM GOLFADAS

P r o g r a m a d e P ó s G r a d u a ç ã o e m E n g e n h a r i a M e c â n i c a e d e M a t e r i a i s

www. ppgem.ct.utfpr.edu.br

www.utfpr.edu.br

II Mostra de Pesquisa e Pós-Graduação da UTFPR

30 de Agosto a 03 de Setembro de 2010 – Curitiba – Paraná – Brasil

INFLUÊNCIA DAS CONDIÇÕES INICIAIS PARA A SIMULAÇÃO DO

ESCOAMENTO BIFÁSICO LÍQUIDO – GÁS EM GOLFADAS

Alex Arnaldo Pachas Napa, alexpachasn@gmail.com1

Rigoberto E. M. Morales, rmorales@utfpr.edu.br1 Cristiane Cozin, criscozin@yahoo.com.br1

1

Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR, Curitiba-PR 80230-901, Brasil

Resumo: O escoamento multifásico ocorre com grande frequência tanto na natureza como em aplicações industriais

como por exemplo em geradores de vapor, condensadores e transporte de petróleo. Um caso particular de escoamento multifásico é o escoamento bifásico líquido – gás, aonde os fluidos podem-se arranjar geometricamente em diferentes padrões ao longo da tubulação. Estes padrões do escoamento dependem das condições de vazão das fases, configurações geométricas e propriedades dos fluidos. Um dos padrões mais comuns é o escoamento intermitente em golfadas, que é caracterizado pela sucessão intermitente no espaço e no tempo de uma região de líquido aerado e de uma bolha de gás contendo um filme de líquido na parte inferior do duto. O presente trabalho utiliza a modelagem matemática lagrangeano unidimensional para escoamento em golfadas SLUG TRACKING, considerando as equações integrais de balanço da massa e quantidade de movimento em volumes de controle deformáveis aplicados a cada bolha e pistão, tornando-se elementos que evoluem ao longo da tubulação. O trabalho tem como objetivo apresentar uma metodologia para determinar as condições iniciais, baseado no método de desenho de bolha que obtém as frações volumétricas de líquido e gás médias, que apresenta cada célula unitária. Os parâmetros característicos do escoamento em golfadas são determinados ao inicio da simulação, de forma aleatória e controlada, reproduzindo a sequência de intermitência semelhante ao observado experimentalmente. Esta metodologia é desenvolvida visando uma melhora na previsão das características do escoamento em golfadas utilizando o método numérico SLUG TRACKING. As simulações são realizadas para o escoamento ar – água e os resultados são validados com dados experimentais fornecidos pelo 2PFG/FEM/UNICAMP.

Palavras-chave:, Escoamento bifásico, Escoamento em golfadas, Método Slug Tracking.

1. INTRODUÇÃO

O escoamento bifásico líquido – gás em golfadas é o padrão mais comum encontrado na produção de petróleo com tubulações em poços profundos Este padrão é caracterizado pela sucessão intermitente em espaço e tempo da região de pistão de líquido aerado e uma bolha alongada com um filme de líquido, nas quais se apresentam como uma configuração estratificada para dutos horizontais e inclinada, ou anular para dutos verticais. Cada região apresenta propriedades físicas e comprimentos diferentes, seja na entrada como ao longo da tubulação como apresentado na Figura 1a. Essas regiões conformam uma célula unitária (Wallis, 1969), onde, o conceito foi usado para a implementação de diferentes modelos matemáticos predizendo a hidrodinâmica desenvolvida em tubulação horizontal ou vertical (Dukler e Hubbard, 1975; Fernandes et al. 1983). Alem disso, foram realizados estudos para visualizar as principais características do padrão do escoamento (Taha and Cui, 2006; Polonsky et al., 1999; Van Hout et al. 2002 ; Nogueira et al., 2006 and Lu and Prosperetti, 2009), mostrando fenômenos de circulação na frente de pistão e um perfil de velocidades de escoamento desenvolvido na frente da bolha alongada, afetando a equação de momentum como na Figura 1a. Taitel e Barnea (1990) apresentaram um modelo geral para o escoamento em tubulação horizontal, inclinado e vertical incluindo um modelo de desenho da bolha alongada. Estes foram chamados de modelos estacionários, porque consideram que todas as bolhas e pistão de líquido são iguais em tempo e espaço (o escoamento é periódico). Barnea e Taitel (1993) apresentam um modelo para a distribuição do comprimento do pistão de líquido do escoamento em golfadas. Eles consideram importante, conhecer o máximo comprimento possível, o desenvolvimento da distribuição dos comprimentos perto da entrada e ao longo da tubulação a jusante como mostra a Figura 1b. No trabalho, também se desenvolve dois tipos de distribuição de comprimento na entrada: uma distribuição aleatória normal e uma uniforme, obtendo como conclusão que a evolução do comprimento ao longo do duto, a distribuição completamente desenvolvida, o comprimento médio de região de pistão de líquido, seu comprimento máximo e o desvio padrão, não são sensíveis à distribuição do comprimento do pistão na entrada do duto. Cook and Benhia (2000) estudaram o modelo de Barnea e

Taitel (1993), sem ignorar a espessura de filme de líquido e considerando unitária a fração de líquido no pistão para o calculo do comprimento do pistão em uma tubulação de +5º de inclinação. Hout et al., 2001 desenvolveram uma análise estatística em tubulação vertical para diâmetros diferentes, considerando o melhor ajuste de curva sugerido no trabalho de Moissis and Griffith (1962). Incluindo para a velocidade de translação da bolha o sugerido por de Nicklin et al.,1962. Hout et al., 2003 desenvolveram outro trabalho de distribuição do comprimento para tubulação inclinada, modificando alguns coeficientes da correlação empírica do Moissis and Griffith (1962) segundo seja o ângulo de inclinação a estudar.

Figura 1 – a) Distribuição do perfil de velocidade, b) Distribuição geométrica no tempo, de cada célula na entrada da tubulação

Rodrigues (2006) apresentou um modelo de escoamento em golfadas considerando o analise integral para as equações de balanço de massa e quantidade de movimento pelo método de seguimento de pistões, com condições iniciais intermitentes e fração de líquido constante em cada célula unitária na entrada da tubulação horizontal. Essas condições iniciais consideram uma distribuição normal para o comprimento da bolha alongada e a velocidade de translação da bolha. Além isso, considera uma distribuição log-normal para o comprimento da região do pistão de liquido. O presente trabalho usa o modelo apresentado em Rodrigues (2006), incluindo o modelo de desenho de bolha na entrada do duto, com o fim de inserir a fração de líquido e fração de vazio variável em termos médios, em cada célula unitária, obtida pelas equações de balanço de massa como equação de fechamento. Dentro do modelo, são usadas as correlações de Bendiksen (1983), onde consideram parâmetros adimensionais do regime de escoamento (número de Reynolds, número de Froude, número de Eötvös), que estão em função as propriedades das fases, para o cálculo da velocidade de translação da bolha. Obtidas as distribuições dos parâmetros da célula unitária, é usado um sistema de controle de ajuste de dados como intervalos de confiança Γ, para aproximar a sequência dos dados escolhidos com as situações reais.

2. MODELO MATEMATICO

O modelo baseado em Rodrigues (2006) consiste em um analise integral das equações de balanço da massa e quantidade de movimento em forma unidimensional, aplicadas em cada volume de controle para cada célula unitária. Os volumes de controle são deformáveis e usam o método de seguimento de pistões. Cada célula unitária é numerada para estabelecer a quantidade de células que ingressam no duto. A Figura 2 apresenta uma jth célula unitária, com coordenadas xj e yj que representa o frente pistão de pistão e da bolha respectivamente. O balanço da massa e a quantidade de movimento, calculam os termos de pressão de gás dentro da bolha , PGBj, e a velocidade média no pistão,

ULSj.. A Figura 2 também mostra o comprimento da bolha alongada LBj , o comprimento da região de pistão LSj, a velocidade média de líquido na região da bolha ULBj , a velocidade das bolhas dispersas na região de pistão UGSj. e a velocidade de translação da bolha, UTj. O modelo de seguimento de pistões, calcula a variação de xj e yj no passo de tempo pelo movimento dos volumes de controle ao longo do duto.

Figura 2 – Parâmetros geométricos e físicos da célula unitária no padrão golfadas.

As equações de balanço da massa e da quantidade de movimento são aplicadas aos volumes de controle, considerando as seguintes hipóteses: líquido incompressível, escoamento isotérmico, gás ideal, quantidade de movimento desprezível para o gás, não existe variação axial da pressão dentro da bolha e as frações volumétricas de líquido RLS e gás RLB, são variáveis no tempo.

Para o balanço de massa das fases na região do pistão de líquido, é encontrada uma relação entre a diferença das velocidades nas fronteiras, com o comprimento e a fração volumétrica da região. Rodrigues (2006) considera a velocidade média de líquido ULSj, igual à média aritmética das velocidades de superfície de controle, expressado como:

(

)

2

LSj LSxj LSyj

U = U +U (1)

e juntando-se com a equação do balanço, encontra-se as velocidades nas posições: xj e yj em função da velocidade média do pistão, expressada da seguinte forma:

, 2 2 Sj LSj Sj LSj LSxj LSj LSyj LSj LSj LSj L dR L dR U U U U R dt R dt = − = + (2)

Assim, para a fase gasosa e considerando massa específica aproximadamente igual em todas partes da região como

1

GSj GBj GBj

ρ ∼ρ ∼ρ ₊ , defina-se as velocidades de gás na fronteira da região expressa como:

(

1

)

1 ,

(

1

)

1 2 1 2 1 Sj LSj GSj Sj LSj GSj GSxj GSj GSyj GSj GSj GSj LSj LSj L dR d L dR d U U U U dt dt dt dt R R ρ ρ ρ ρ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = + − = − − − − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (3)

As equações (2) e (3) surgem do balanço de massa para a região do pistão de líquido, sendo consideradas para o volume de controle na região da bolha.

Posteriormente, o balanço de massa para a região da bolha alongada e para a região do filme de líquido, se relacionam por termos geométricos e físicos. Alem disso, incluídas as velocidades de líquido e gás nas fronteiras considera-se a hipótese de gás ideal da bolha para ter uma relação entre a massa especifica e pressão da bolha, obtendo-se o balanço da massa escrita como:

(

)

(

)

1

(

1

)

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 LBj LSj LSj GBj Sj Sj LSj LSj LSj LSj Bj DSj DSj GBj GBj GBj LSj LSj R R R dH L L R R U U L U U dt H H H R R − − − − − − − ⎡ − − − ⎤ ⎛ − ⎞ ⎛ − ⎞ ⎢ ⎥ − = + + +⎜_⎜ ⎟_⎟ −⎜_⎜ ⎟_⎟ ⎢ _{⎥ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠} ⎣ ⎦ (4) onde, HGBj é HGBj =PGBj ρ_GBj.

A equação (4), representa o balanço de massa geral para cada célula unitária.

(

)

(

)

j j LS yj LS xj LSj Sj L LSj Sj LSj LSxj L LSj LSxj LSyj L LSj LSyj dx dy d P P A DL AR L U U AR U U AR U dt dt dt τ π ρ ρ ⎛ ⎞ ρ ⎛ ⎞ − − = + _⎜ − _⎟− _⎜ − _⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (5)

Os termos do lado esquerdo da Eq. (5) são: a pressão e a tensão de cisalhamento aplicado à superfície do volume de controle. O primeiro termo do lado direito é a variação temporal da quantidade de movimento dentro da região do pistão de líquido e o segundo e terceiro são termos de fluxo na fronteira da região. Pode-se reescrever a Eq. (5) em função da velocidade média da região do pistão substituindo a Eq. (2) e considerando também a relação das pressões nas fronteiras, como uma função da pressão dentro da região da bolha, PGB Rodrigues (2006). Com esta ultima condição

tem-se a seguinte relação:

1 1 1 1 ; LBj LBj Bj LS yj GBj LS xj GBj S L P P P P A τ _{+ + +} + = = + (6)

onde, estas equações são encontradas aplicando a quantidade de movimento para um volume de controle infinitesimal na posição yj com fluxo da equação desprezível, por ter uma distribuição de escoamento desenvolvido e em forma lisa na frente da bolha, obtendo que a pressão na fronteira em yj seja igual a pressão da bolha em j. Assim, na posição xj é desprezível o fluxo da equação devido ao fenômeno de esteira nesta seção, em um volume de controle em toda a bolha e parte da frente do pistão, considerando-se as forças que se apresentam na região da bolha j+1, como: τ_LBj+1, tensão de cisalhamento da bolha alongada, S_LBj+1, perímetro molhado do filme de líquido e A a área do duto. Considerando, a

Eq.(6), dentro da Eq.(5) e considerando o valor HGBj como mencionado na Eq.(4) como relação da pressão com a

massa especifica, obtém-se:

(

1 1 1

_{) (}

₎

1 1 1 sen 1 2 LBj LBj Bj Sj Sj j j LSj Sj LBj Bj L LSj j j LSj Sj LSj Sj LSj LSj S L DL H H R L R L g A dR dX dY dU L R L U dU dt dt dt τ τ π θ ρ + + + + + + + − = + + ⎧ ⎡ ⎛ ⎞ ⎤⎫ ⎪ ⎪ +_⎨ + _{⎢ ⎜} + _⎟− _⎥⎬ ⎢ ⎝ ⎠ ⎥ ⎪ ⎣ ⎦⎪ ⎩ ⎭ (7) 3. METODO NUMERICO

As equações (4) e (7) formam o sistema de equações diferenciais para o modelo de escoamento em golfadas. Este sistema é solucionado em cada passo de tempo para a velocidade do pistão de líquido U_LSj e para a pressão na bolha de gás P_GBj. O sistema é discretizado utilizando o método de diferencias finitas com o esquema de Crank-Nicholson. O sistema é discretizado é apresentado a seguir:

(

)

1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 2 2 1 2 2 N GBj GBj Bj GSj Sj GSj Sj N N O O LSj LSj LSj LSj GBj GBj GBj GBj Bj GSj Sj GSj Sj GBj dj GBj H R L R L R L U U U U t H H H R L R L R L H V t t tH α α α α α − − − − − − − − ⎧ ⎛ ⎞ _{⎛ − ⎞} − + + + + = − ⎪ ⎜_⎜ ⎟_{⎟ ⎜ ⎟} Δ ⎝ ⎠ ⎪ ⎝ ⎠ ⎨ ⎛ ⎞ Δ ⎪_{+ + + −} ⎜ ⎟ ⎪ _{⎜ Δ Δ Δ ⎟} ⎝ ⎠ ⎩ (8) e

(

)

(

)

₍

₎

omj 1 omj 1 T 1 fat T 1 O Sj LSj RSm LSj N O N N GBj LSj LSj Sj LSj GBj Sj LSj RSm LBj Gj O O GBj GBj L R U H U L U H L R t t P P H H α α α α α α + + ⎧ ⎛ + ⎞ − + + = − + + ⎪ ⎜ _Δ ⎟ _Δ ⎪ _{⎝ ⎠} ⎨ Δ Δ − ⎪ − − − − ⎪⎩ (9)

sendo α o fator de relação do método numérico, e os termos como:

(

)

(

)

(

)

1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 ; =fatf ; fatf 2 1 ; sen ; fat 2 j LSj LSj LBj LBj Dj DSj DSj LBj LBj LBj Bj LBj LSj LSj LSj j j LSj RSmom Sj LSj Gj LSj Sj LBj Bj LSj LSj R R C s U U U P U L R R D dR dX dY C T L U P R L R L g dU dt dt θ D − + + − + − + + − − Δ = − Δ = ⎡ ⎛ ⎞ ⎤ = _{⎢ ⎜} + _⎟− _⎥ Δ = + = ⎢ ⎝ ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ (10)

representam a variação de velocidade, das pequenas bolhas dispersas na região do pistão de líquido, a pressão aplicada a região de filme de líquido, o atrito da bolha alongada no posição j+1 , a variação de fluxo da quantidade de movimento

no pistão, a força gravitacional e o atrito de líquido no pistão respectivamente. As equações (8) e (9), apresentam sobrescritos N e O indicando o valor das variáveis em tempo novo t+ Δt e no tempo antigo, respectivamente. Finalmente, o sistema de equações é aplicado a cada célula unitária gerando um sistema de equações lineares, representados por A.X = B, sendo A, matriz tri-diagonal. Para a resolução desse sistema utiliza-se o método direto

TDMA considerando como condições de contorno, a de velocidade de pistão na entrada ULS0 e a pressão da bolha de

gás na saída HGBn+1 =Patm ρL.

3.1. Condições de Entrada

Com as velocidades de líquido no pistão ULSj e a pressão da bolha PGBj, obtidas no sistema de equações na seção

anterior, descreve-se o desenvolvimento de cada célula unitária. Porém, é preciso conhecer as principais condições iniciais, para o padrão de escoamento estudado. Experimentalmente são obtidos valores médios junto com o desvio padrão dos parâmetros geométricos e físicos da célula unitária, na qual são usadas para a geração de parâmetros aproximados em forma aleatória e utilizados como dados na entrada, para a simulação do modelo. A simulação numérica, considera que o duto esta completamente preenchido de líquido e a primeira bolha se encontra na posição

0 =

x , sendo os dados gerados na lista como: velocidades superficiais de líquido e gás (jL e jG), os comprimentos das regiões da célula (L_B e L_s), em forma aleatória, assim como as frações volumétricas de líquido na região de pistão

(RS) e de vazio da bolha de gás (RGB), calculadas no desenho da bolha. A formação de dados deste arquivo,

desenvolve uma distribuição normal dos parâmetros jG e L_B, e uma distribuição log-normal para L_S (Barnea e Taitel, 1993, Rodrigues 2006). Esta distribuição dos parâmetros é baseada no método de Box and Muller (1958), que transforma uma distribuição uniformemente espaçada sobre a origem, em umas espaçadas mais perto da origem. Assim, as equações de distribuição estão em forma polar escrito como:

( )

(

)

( ) (

)

1 2 1 2 2 cos 2 2 sen 2 Ln U U Ln U U π π Ω = − Ω = − (11)

onde os valores de U1 e U2, são os dados aleatórios distribuídos uniformemente e Ω, é o dado aleatório que forma

uma serie de valores próximos aos valores médios principais dos parâmetros.

Considerando as equações que definem os parâmetros geométricos em cada tubulação para escoamento horizontal ou vertical, e propriedades físicas, calcula-se os valores de RS e RGB, usando o modelo de desenho de bolha que

apresenta Taitel e Barnea (1990), na forma estacionaria como:

(

)

(

)

2

₍

2

₎

1 1 cos 1 G G L L i i L G L G G L LB GB GB L LB LB LB L G LB LB LB LB S S S gsen A A A A h x V dR V dR g R dh R dh τ τ _{τ ρ ρ θ} ρ ρ ρ ρ θ ⎛ ⎞ − − _⎜ + _⎟+ − ∂ _{⎝ ⎠} = ∂ _{− − −} − (12)

onde o numerador da Eq.(12), encontram-se as tensões de cisalhamento na bolha alongada e filme de líquido, e no denominador, encontram-se os termos inerciais junto com a força hidrostática em cada tramo do perfil de bolha. A seguir apresenta-se a Tabela 1 com as formulas de atrito para as fases e interface.

Tabela 1 – Equações para o cálculo de atrito de líquido, gás e interface

Tubulação Horizontal Tubulação Vertical

1/3 4 6 2.10 . 10 =0,001375. 1 Re ε ⎧ _{⎡ ⎤} ⎫ ⎪ _{+ +} ⎪ ⎨ ⎢ ⎥ ⎬ ⎣ ⎦ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ L Hk L f D

sendo: ε DHk , rugosidade relativa. Formula considerada para líquido e gás

A interface considera um valor constante

0, 014 = I f Atrito de gás. 0 τ_G =

A interface, é função da altura de filme. 300 0, 005 1 2 ⎛ ⎞ = _⎜ + _⎟ ⎝ ⎠ I I h f D

Para uma tubulação horizontal ou inclinada, precisa-se calcular uma altura de filme inicial, começando com um valor assumido em função do diâmetro hf =K D. , onde K é um coeficiente de inicio do cálculo. Para considerar a primeira altura de filme, tem que satisfazer a condição de

(

dh_LB dx

)

<0, onde se considera a inclinação negativa (Yoshisawa, 2005). Para uma tubulação vertical considera-se a altura de filme inicial em função a uma fração de líquido R_LB de inicio. Com o desenvolvimento da primeira altura de filme, e as condições de inicio, tem-se que considerar algumas condições de fechamento para o modelo de bolha. Uma das principais é a velocidade de translação de bolha U que Tj

contém correlações empíricas do regime de escamento e o fator de esteira . A velocidade de translação da bolha é escrita como:

(

)

(1 )

Tj o

U = C J+C_∞ gD + (13)

onde, J, é a velocidade de mistura das velocidades superficiais das fases, Co é o coeficiente de distribuição de

escoamento e C_∞, é o coeficiente relacionado com a inclinação do duto. Estes coeficientes são dados na Tabela 2, que apresentados em função as condições do escoamento.

Tabela 2 – Parâmetros de distribuição da velocidade de translação

Número de Reynolds (ReM) Número de Froude (FrM) o C

C_∞ 3, 5 1,2 M Fr ≥ 0,58

( )

3,06 0, 345 3805 1 o sen E θ ⎛ ₊ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Re_M ≥1000 3, 5 1,0 M Fr <

( )

( )

0,56 0,58 3,06 0, 345. 1, 76 0, 542 cos 3805 1 o o sen E E θ θ ⎛ ⎞ − + ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⎝ ⎠ ₊ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Re_M <1000

_{__}

_2,0

( )

( )

0,56 0,58 3,06 0, 345. 1, 76 0, 542 cos 3805 1 o o sen E E θ θ ⎛ ⎞ − + ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⎝ ⎠ ₊ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

O fator de esteira pode-se calcular como exp

(

LS

)

W w D

a b

= − , onde os coeficientes aW e bW incrementam ou

decrescem o efeito de esteira. Grenier (1997) propõe valores de a_W =0, 4 e b_W =0, 5 pra dutos horizontais com escoamento ar – água. O trabalho, considera os coeficientes a_W =0, 4 e b_W =1, 0 propostos por Rodrigues (2006) para duto horizontal e a_W =8, 0 e b_W =1, 06 para dutos inclinados e verticais.

Com a Eq.(12) e a Tab. 2; calcula-se a fração de líquido médio na região da bolha R_LB, e posteriormente a fração de líquido na região de pistão RLS. O valor da fração de líquido é calculado pelo balanço da massa na bolha para um

modelo estacionário. A seguir, apresenta-se uma tabela das equações encontradas segundo a direção do duto.

Tabela 3 – Fração de líquido RLS para cada direção da tubulação

Tubulação Horizontal Tubulação Vertical

(

)

(

)

1 1 β β + − − = − LB LB LB T LS T jL U R R U R U 1 − = − − B GB _T U LS B GS T U L jG R U L R L U U L

4. RESULTADOS

Resolvendo a equação (12) e as equações da Tab.3, são simuladas as condições de entrada em função as configurações da Tab. 4 para escoamento horizontal, Tab. 5 para escoamento vertical e Tab.6 para escoamento inclinado. O trabalho considera a influencia da fração de líquido variável e a seleção das células unitárias que é considerada no controle de intervalo de confiança. Alem disso, considera o parâmetro de influencia da esteira no padrão em golfadas, considerando os coeficientes mencionados para cada direção do duto.

Tabela 4 – Configurações geométricas para simulação em escoamento horizontal

Comprimento do duto (m.) 20 Coeficiente de esteira (bw) 1,0

Diâmetro (m.) 0,026 Estação de medição #4 (m.) 16,9 (650D)

Estação de medição #1 (m.) 0,10 Massa específica (kg/m3) 999

Estação de medição #2 (m.) 3,64 (140D) Viscosidade do líquido (Pa.s) 0,000855

Estação de medição #3 (m.) 9,54 (367D) Velocidade superf líquido (m/s) 0,33

Coeficiente de esteira (aw) 0,4 Velocidade superf gás (m/s) 0,595

0 40 80 120 LB/D 0 0.01 0.02 0.03 0.04 PD F 0 10 20 30 40 LS/D 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 Experimental Present Work 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 VB (m/s.) 0 4 8 12

Figura 3 – Função densidade de probabilidade, entrada de duto horizontal com jL = 0,33 e jG = 0,64 m/s.

0 40 80 120 0 0.01 0.02 0.03 0.04 PD F Pr ob e 2 0 10 20 30 40 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 Experimental Present work 0 0.5 1 1.5 2 0 4 8 12 0 40 80 120 0 0.01 0.02 0.03 0.04 P D F Pr ob e 3 0 10 20 30 40 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0 0.5 1 1.5 2 0 4 8 12 0 40 80 120 LB/D 0 0.01 0.02 0.03 0.04 PD F - P ro be 4 0 10 20 30 40 LS/D 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0 0.5 1 1.5 2 VB (m/s.) 0 4 8 12

Tabela 5 – Configurações geométricas para a simulação em escoamento vertical

Comprimento do duto (m.) 5,81 Coeficiente de esteira (bw) 1,06

Diâmetro (m.) 0,026 Massa específica (kg/m3) 999

Estação de medição #1 (m.) 0,10 Viscosidade do líquido (Pa.s) 0,000855

Estação de medição #2 (m.) 4,693 (180,5D) Velocidade superf líquido (m/s) 0,33

Coeficiente de esteira (aw) 8,0 Velocidade superf gás (m/s) 0,464

0 10 20 30 40 LB/D 0 0.04 0.08 0.12 0.16 PDF 0 10 20 30 40 50 LS/D 0 0.04 0.08 0.12 Experimental Present work 0 0.5 1 1.5 2 2.5 VB (m/s.) 0 1 2 3 4 5

Figura 5 – Função densidade de probabilidade na entrada do duto vertical com jL = 0,33 e jG = 0,464 m/s.

0 10 20 30 40 0 0.04 0.08 0.12 0.16 PDF Pro b e 2 0 10 20 30 40 50 0 0.04 0.08 0.12 Experimental Present work 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 1 2 3 4 5 0 10 20 30 40 LB/D 0 0.04 0.08 0.12 0.16 PDF - P robe 3 0 10 20 30 40 50 LS/D 0 0.04 0.08 0.12 0 0.5 1 1.5 2 2.5 VB (m/s.) 0 1 2 3 4 5

Figura 6 – Função densidade de probabilidade ao longo da tubulação vertical com jL = 0,33 e jG = 0,464 m/s.

Tabela 6 – Configurações geométricas para a simulação em escoamento inclinado (45º)

Comprimento do duto (m.) 5,81 Coeficiente de esteira (bw) 1,06

Diâmetro (m.) 0,026 Massa específica (kg/m3) 999

Estação de medição #1 (m.) 0,10 Viscosidade do líquido (Pa.s) 0,000855

Estação de medição #2 (m.) 4,693 (180,5D) Velocidade superf líquido (m/s) 0,586

0 5 10 15 20 25 30 LB/D 0 0.1 0.2 0.3 0.4 PDF 0 10 20 30 40 50 LS/D 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 Experimental Present work 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 VB (m/s.) 0 1 2 3 4 5 6

Figura 7 – Função densidade de probabilidade na entrada do duto inclinado com jL = 0,586 e jG = 0,420 m/s.

0 10 20 30 0 0.1 0.2 0.3 0.4 PDF - Probe 2 0 10 20 30 40 50 0 0.04 0.08 0.12 Experimental Present Work 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 1 2 3 4 5 6 0 5 10 15 20 25 30 LB/D 0 0.1 0.2 0.3 0.4 PD F - Probe 3 0 10 20 30 40 50 LS/D 0 0.04 0.08 0.12 0.5 1 1.5 2 2.5 3 VB (m/s.) 0 1 2 3 4 5 6

Figura 8 – Função densidade de probabilidade ao longo da tubulação inclinada com jL = 0,586 e jG = 0,420 m/s.

5. CONCLUSÕES

Um modelo para o desenvolvimento da geração de dados de entrada em forma aleatória foi apresentado. O modelo de intermitência é implementado considerando os parâmetros geométricos e físicos em forma aleatória e controlada desde uma distribuição normal para jG e LB, e uma distribuição log normal para LS caracterizados por dados médios e desvio padrão experimentais. A inclusão das frações de líquido RS e vazio RGB no modelo matemático em forma

variável, melhora o desenvolvimento dos parâmetros e comprimentos para o padrão do escoamento.

As figuras 3 e 4 apresentam uma aproximação do comprimento da bolha com o experimental e uma semelhança do máximo comprimento da região do pistão em cada posição na tubulação horizontal. As Figuras 5 e 6 apresentam concordância com o valor médio de cada parâmetro de analise na entrada para uma tubulação vertical e seguindo a velocidade de translação da bolha na seguinte posição (PDF – Probe3). As Figuras 7 e 8 apresentam a melhor semelhança da simulação numérica com o experimental para uma tubulação inclinada de 45º a baixas velocidades das fases, dos parâmetros do escoamento em uma posição a jusante da tubulação.

Os resultados mostram uma aproximação dos dados numéricos com os experimentais para o escoamento ar–água definindo as condições da velocidade de translação de bolha e o coeficiente de esteira. Futuros trabalhos podem ser apresentados, trocando as condições de escoamento entre diferentes tipos de fluidos e a variação do efeito esteira para aproximar os parâmetros principais do padrão em golfadas.

6. REFERÊNCIAS

Barnea, D., Taitel, Y., 1993 “A Model for Slug Length Distribution in Gas – Liquid Slug Flow”, International Journal of Multiphase Flow, Vol. 19, No. 5, pp. 829-838.

Grenier, Philippe, 1997 “Evolution des longueurs de bouchons en écoulement intermittent horizontal”. Toulouse: Institut de Mécanique des Fluides de Toulouse, Institut National Polytechnique de Toulouse, pp.193. Tese (Doutorado).

Dukler, A. E., Hubbard, M. G., 1975 “A Model for Gas-Liquid Slug Flow in Horizontal and Near Horizontal Tubes”. Ind. Eng. Chem. Fundam., 14 (4), 337-347.

Cook, M., Benhia, M., 2000 “Slug Length Prediction in Near Horizontal Gas – Liquid Intermittent Flow”. Chemical Engineering Science, Vol. 55, pp. 2009-2018.

Fernandes, R.C., Semiat, R., Dukler, 1983 “A. E. Hydrodynamic Model for Gas-Liquid Slug Flow in Vertical Tubes.” AIChE Journal, Vol. 29, No. 6, pp. 981-989.

Kjell, H. Bendiksen 1983 “An Experimental Investigation of the Motion of Long Bubbles in Inclined Tubes”. International Journal of Multiphase Flow, Vol. 10, No. 4, pp. 467-483.

Lu, X., Prosperetti A., 2009 “A numerical study of Taylor bubbles”, Industrial & Engineering Chemistry Research, Vol. 48, pp. 242-252.

Moissis, R., Griffith, P., 1962 “Entrance effects in a two – phase slug flow”. Journal Heat Transfer, Vol. 85, pp. 29-39. Nicklin, D.J., Wilkes, J.O., Davidson, J.F., 1962 “Two-phase flow in vertical tubes.” Trans Inst. Chem. Eng., Vol. 40,

pp. 61-68

Nogueira, S., Riethmuler, M. L., Campos, J. B. L. M., Pinto, A. M. F. R., 2006 “Flow in the nose region and annular film around a Taylor bubble rising through vertical columns of stagnant and flowing Newtonian liquids”. Chemical Engineering Science, Vol. 61, No. 2, pp. 845-857.

Polonsky, S., Shemer, L., Barnea, D., 1999 “The relation between the Taylor bubble motion and the velocity field ahead of it.”, International Journal of Multiphase Flow, Vol. 25, No. 6, pp. 957-975.

Rodrigues, H. T., Morales, R. E. M., Mazza, R. A. and Rosa, E. S.,2008 “Horizontal Slug Flow properties captured by intermittent slug tracking model”. Proceedings of the 12th Brazilian Congress of Thermal Engineering and Sciences, Belo Horizonte, Brazil.

Taha T., Cui, Z. F., 2006 “CFD modelling of slug flow in vertical tubes”. Chemical Engineering Science, Vol. 61, pp. 676-687.

Taitel, Y. and Barnea, D., 1990 "Two phase slug flow", Advances in Heat Transfer, Hartnett J.P. and Irvine Jr. T.F. ed., vol. 20, 83-132, Academic Press.

Van Hout, R., Gulitski, A., Barnea, D., Shemer, L., 2002 “Experimental investigation of the velocity field induced by a Taylor bubble rising in stagnant water”. International Journal of Multiphase Flow, Vol. 28, No. 4, pp. 579-596. Van Hout, R., Barnea, D., Shemer, L., 2001 “Evolution of Statistical Parameters of Gas – Liquid Slug Flow Along

Vertical Pipes”. International Journal of Multiphase Flow, Vol. 27, pp. 1579-1602.

Van Hout, R., , Shemer L., Barnea, D., 2003 “Evolution of Hydrodynamic and Statistical Parameters of Gas – Liquid Slug Flow Along Inclined Pipes”. Chemical Engineering Science, Vol. 58, pp. 115-133.

Yoshisawa, C., 2005 “Estudos de Modelos para Formas das Bolhas em um Escoamento Intermitente Padrao Golfadas”. Curitiba, Brazil, pp. 113, Tese (Mestrado).

7. DIREITOS AUTORAIS