Comunicação Científica
MODELAGEM MATEMÁTICA NA CONCENTRAÇÃO DE ÁLCOOL NO SANGUE E A UTILIZAÇÃO DO APLICATIVO CALC
GT 04- Modelagem Matemática
Thaíse Lago Stefanello Agilar, UNIFRA, thisels@yahoo.com.br Leandra Anversa Fioreze, UFSM, leandra.fioreze@gmail.com
Resumo: Este trabalho tem como objetivo utilizar a Modelagem Matemática no estudo da Concentração de Álcool no Sangue, aliada ao uso do computador, pois nos dias atuais conhecer alternativas que facilitem a aprendizagem torna o processo mais significativo ao aluno e mais satisfatório ao professor, que assume o papel de mediador e não apenas de transmissor. Relacionar o conhecimento matemático a temas atuais e tão debatidos na atualidade, como o consumo de álcool, coloca o aluno frente a situações de seu dia-a-dia que contribuem para a melhoria da aprendizagem
dos conhecimentos matemáticos. Os dados utilizados foram obtidos através do projeto Viver Bem da
UNESP, Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho” – Faculdade de Medicina de Botucatu. A metodologia utilizada seguiu os passos da Modelagem Matemática com o uso do aplicativo CALC para a elaboração e análise dos modelos matemáticos que representam o nível de álcool no sangue em função do tempo decorrido, em indivíduos do sexo masculino e feminino, com 75 quilogramas de massa corporal que tenham ingerido 1 lata de cerveja a cada hora durante 5 horas e 4 de latas de cerveja a cada hora.
Palavras-chave: Modelagem Matemática; Concentração alcoólica; Computador; Aplicativo Calc.
Introdução
Este trabalho objetivou relacionar o tema do consumo de álcool entre jovens com o conhecimento matemático necessário para o cálculo da concentração de álcool no sangue, utilizando a Modelagem Matemática e as novas tecnologias do ensino. O emprego de novas metodologias é uma tendência no ensino atual, e cada vez mais os profissionais estão buscando adaptar-se a esta realidade. Assim, com a utilização do computador para análises gráficas e interpretação de resultados, professores e alunos estarão desenvolvendo estratégias para aprimorar o raciocínio matemático envolvido na resolução de problemas da realidade.
Neste estudo foi empregada a Modelagem Matemática aliada à utilização do computador através da planilha eletrônica Calc, um software livre que faz parte do pacote BrOffice e possibilita a criação de expressões matemáticas em planilhas eletrônicas, bem como a construção de gráficos. A metodologia da Modelagem Matemática, que para Bassanezi (2002) consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas
matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real, possibilita que os estudantes aprendam matemática através da obtenção de modelos matemáticos, o que se torna muito valioso, pois o conhecimento adquirido para obtenção do modelo matemático torna-se algo significativo ao aluno.
Utilizar a Modelagem Matemática com o auxílio de novas tecnologias, como o computador e as planilhas eletrônicas, possibilita ao aluno expandir seu conhecimento, pois além dos conceitos matemáticos poderá aprimorar o conhecimento sobre informática, sendo assim, capaz de encontrar soluções aos problemas de forma criativa, inovadora e rápida.
Os dados utilizados encontram-se disponíveis através do projeto Viver Bem da Unesp1, o qual apresenta uma planilha para a obtenção da concentração de álcool no sangue, sendo possível visualizar graficamente os valores e também em quanto tempo após o consumo de álcool o indivíduo estará apto a dirigir. Trata-se de um assunto atual e que pode ser explorado matematicamente, além de ser uma questão da realidade dos alunos com repercussão social e econômica.
Em face da discussão atual em torno do consumo de bebidas alcoólicas pelos jovens, e nas conseqüências danosas ocorridas, buscou-se discutir em termos matemáticos a concentração de álcool no sangue em indivíduos do sexo masculino e feminino que tenham ingerido a mesma quantidade de álcool. Encontrou-se via modelagem matemática, o tempo necessário para que os indivíduos dirijam com segurança e o tempo de consumo de álcool que acarreta riscos de acidentes, comparando também graficamente os efeitos do consumo de álcool em homens e mulheres.
O álcool no corpo humano
O consumo de álcool tem diferentes sintomas nos indivíduos, variando de pessoa para pessoa, existindo diferenças entre organismo masculino e organismo feminino:
Partindo do ponto de vista biológico, as mulheres são metabolicamente menos tolerantes ao álcool do que os homens. Seu peso e a menor quantidade de água corporal, em detrimento da maior quantidade de gordura, associado a menor quantidade de enzimas metabolizadoras de álcool, implica o fato de que a intoxicação ocorra com o uso de metade da quantidade usada pelo homem. A vulnerabilidade para o desenvolvimento de complicações clínicas é maior entre as mulheres, e as mesmas sofrem mais risco de mortalidade que os homens. Também apresentam maior chance de desenvolver doenças hepáticas como cirrose, mesmo tendo consumido álcool por um período menor (NOBREGA; OLIVEIRA, 2005).
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O consumo de álcool pelas mulheres causa danos maiores do que o consumo de álcool pelos homens, em virtude dos esclarecimentos descritos acima, mas existem conseqüências negativas tanto para homens como para mulheres. Por isso a escola deve buscar conscientizar seus alunos através dos efeitos causados pelo álcool, pois os problemas ocorridos em função de seu consumo em excesso, e de forma inconseqüente, acarretam grandes prejuízos à sociedade e ao ser humano que o ingere.
Quanto ao risco de acidentes de trânsito provocado pelo consumo de álcool, pode-se observar pelo quadro abaixo que quanto maior a concentração alcoólica, maior o risco enfrentado pelo motorista alcoolizado:
Quadro 1 – Concentração de álcool no sangue x Riscos de acidente.
Concentração de álcool no sangue (g/l) Risco de Acidentes
0,5 Aumenta duas vezes
0,9 Aumenta três vezes
1,5 Aumenta dez vezes
2 Aumenta vinte vezes
Fonte: Zero Hora, 22/06/2008.
Pode-se perceber que, embora a concentração de 0,5 g/l a 2 g/l é quadruplicada, o risco de acidentes aumenta 10 vezes, ou seja, o efeito do álcool é grave e os riscos são iminentes para motoristas que arriscam dirigir alcoolizados. No entanto, de acordo com Melo et al (2008), existem países que não consideram determinadas concentrações alcoólicas como empecilhos para a prática da direção, entre eles estão: Austrália e Argentina, que permitem que motoristas dirijam com concentração de até 0,5 g/l; Canadá e México, que permitem que motoristas dirijam com concentração de até 0,8 g/l. Também existem países, como Brasil, Eslováquia, Hungria, Malásia e Arábia Saudita, que adotaram a lei de tolerância zero para a combinação álcool x direção.
Metodologia para a obtenção do modelo matemático
Com este trabalho pretende-se, ao analisar os dados apresentados pelo projeto Viver Bem da UNESP e obter o modelo que fornece a concentração alcoólica no sangue, considerando fixa a quantidade de latas de cerveja ingeridas por hora. Para tanto são analisadas as seguintes situações:
Modelo 1: Concentração alcoólica para indivíduos do sexo masculino, com 75 quilogramas de massa corporal, que ingerem 1 lata de cerveja (350 ml) por hora, durante 5 horas;
Modelo 2: Concentração alcoólica para indivíduos do sexo feminino, com 75 quilogramas de massa corporal, que ingerem 1 lata de cerveja (350 ml) por hora, durante 5 horas;
Modelo 3: Concentração alcoólica para indivíduos do sexo masculino, com 75 quilogramas de massa corporal, que ingerem 4 latas de cerveja (350 ml cada) por hora;
Modelo 4: Concentração alcoólica para indivíduos do sexo feminino, com 75 quilogramas de massa corporal, que ingerem 4 latas de cerveja (350 ml cada) por hora;
sendo que os modelos 1 e 2 estão descritos neste artigo.
Modelo 1 – concentração de álcool no sangue em indivíduo do sexo masculino que ingere uma lata de cerveja por hora, durante 5 horas.
O quadro 2 apresenta os dados para o cálculo da concentração de álcool no sangue para um indivíduo do sexo masculino com 75 quilogramas de massa corporal, que ingere 1 lata de cerveja (350 ml) por hora, durante 5 horas. Os dados sugerem que a ingestão da primeira lata tenha ocorrido às 18:00 horas, sendo fornecida a concentração alcoólica do indivíduo às 19:00 horas, e assim para as outras latas que ele consumiu:
Quadro 2 – Dados para um indivíduo do sexo masculino.
Hora Bebido (g) Retido (g) Nível de Álcool no Sangue (g/l)
19:00 14 14 0,023 20:00 14 18,2 0,029 21:00 14 22,4 0,036 22:00 14 26,5 0,043 23:00 14 30,7 0,050 00:00 0,00 20,9 0,034 01:00 0,00 11,1 0,018 02:00 0,00 1,2 0,002 03:00 0,00 0,00 0,000
Fonte: Dados obtidos do site http://www.viverbem.fmb.unesp.br.
Analisando os dados do quadro acima e considerando que uma lata de cerveja contém 14 gramas de álcool, observa-se que o álcool ingerido na primeira lata fica totalmente retido. Após a primeira lata ingerida, a quantidade retida no organismo, quase sempre aumenta 4,2 gramas a cada lata de cerveja ingerida, até o momento em que o indivíduo cessa a ingestão de cerveja. Ou seja, verifica-se recursivamente que o álcool retido em gramas aumenta segundo a expressão abaixo:
a1 = 14
a2 = 14 + 4,2 =18,2
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a4 = 14 + 4,2.(4 - 1) = 14 + 4,2.3 = 26,6
a5 = 14+ 4,2.(5- 1) =14 + 4,2. 4 = 30,8
Pode-se generalizar, escrevendo: an=14 + 4,2.(n-1) , 1≤ n ≤5 (1)
onde a1 = representa a quantidade, em gramas, de álcool retido após a ingestão da primeira
lata de cerveja depois da primeira hora e
an = representa a quantidade, em gramas, de álcool retido após a ingestão de uma lata de
cerveja a cada hora depois de n horas.
Após o momento que a pessoa cessa a ingestão de cerveja ocorre um decréscimo na quantidade de álcool retida, reduzindo 9,8 gramas a cada hora, até que seja zerada a quantidade de álcool do organismo. Recursivamente, tem-se:
a5 = 30,7
a6 = a5 – 9,8 = 30,7 – 9,8 = 20,9
a7 = a6 – 9,8 = 20,9 – 9,8 = 11,1
a8 = a7 – 9,8 = 11,1 – 9,8 = 1,3
Pode-se generalizar, escrevendo:
an = 30,7– 9,8.(n – 5), para 6 ≤ n < 9 (2)
Onde a5 = representa a quantidade, em gramas, de álcool retido após a ingestão da última lata
de cerveja depois da quinta hora e
an = representa a quantidade, em gramas, de álcool retido no organismo após ter cessado a
ingestão de cerveja, depois de n horas.
O modelo acima é discreto, visto que a variável independente n (tempo) está tomando valores no conjunto dos números naturais. Considerando o tempo contínuo, podem-se escrever as equações (1) e (2) da forma:
at = 14+ 4,2.(t - 1), para 1 ≤ t ≤ 5
at = 30,7– 9,8.(t – 5), para 5 < t < 9 (3)
Concluindo-se que o álcool retido no organismo é descrito por uma função afim definida por mais de uma sentença.
Para a verificação do nível de álcool no sangue, observa-se no quadro 2 que:
- Em uma hora após a ingestão da primeira lata de cerveja a concentração de álcool no sangue é de 0,023 g/l;
- Em duas horas após a ingestão de duas latas de cerveja, a concentração alcoólica aumentou 0,006 g/l da concentração anterior, passando a ser de 0,029 g/l;
- Em três horas após a ingestão de três latas de cerveja, a concentração alcoólica aumentou 0,007 g/l da concentração anterior, passando a ser 0,036 g/l;
- Em quatro horas após a ingestão de 4 latas de cerveja, a concentração alcoólica aumentou 0,007 g/l da concentração anterior, passando a ser 0,043 g/l;
- Em cinco horas, tendo bebido um total de 5 latas de cerveja, a concentração alcoólica aumentou 0,007 g/l da concentração anterior. Neste momento o indivíduo cessa o consumo, atingindo um máximo da concentração de álcool no sangue no valor de 0,050 g/l;
- Em seis horas, ocorre um decréscimo de 0,016 g/l na concentração de álcool no sangue, sendo a concentração alcoólica de 0,034 g/l;
- Em sete horas, ocorre um decréscimo de 0,016 g/l na concentração de álcool no sangue, sendo a concentração alcoólica de 0,018 g/l;
- Em oito horas, ocorre um decréscimo de 0,016 g/l na concentração de álcool no sangue, sendo a concentração alcoólica de 0,002 g/l;
- Após, ocorre um decréscimo do valor residual de 0,002 g/l na concentração de álcool no sangue, sendo a concentração alcoólica de 0,00 g/l, ou seja, neste momento o indivíduo está apto a dirigir com segurança.
Traduzindo para a notação matemática a situação descrita no quadro 2, o modelo matemático para a concentração de álcool quando o indivíduo do sexo masculino ingere uma lata de cerveja a cada hora, para as primeiras 5 horas é:
CM(t) = 0,022 + 0,007.(t - 1), para 1 ≤ t ≤ 5 (4)
Onde CM(t) - Concentração de álcool no sangue em função do tempo decorrido, para um indivíduo do sexo masculino;
Cabe lembrar que neste modelo considerou-se fixa a ingestão de álcool, qual seja, uma lata de cerveja a cada hora e partiu-se da análise da concentração alcoólica após a ingestão da primeira lata de cerveja.
Os resultados descritos no quadro 3 foram obtidos através do aplicativo Calc, da seguinte maneira: relacionou-se em uma coluna o tempo decorrido, variável independente do modelo 1, e a partir da expressão matemática dada em (4), obteve-se a coluna de valores da concentração de álcool no sangue, variável dependente deste modelo:
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Quadro 3 – Modelo da elevação da concentração de álcool no sangue para um indivíduo do sexo masculino em função do tempo decorrido.
Tempo decorrido (horas) CM(t) = 0,022 + 0,007.(t-1)
1 0,022
2 0,029
3 0,036
4 0,043
5 0,050
Fonte: Dados elaborados através do estudo da autora.
O modelo (4) representa o aumento da concentração de álcool no sangue quando o indivíduo ingere uma lata de cerveja por hora. Para que se possa obter o modelo que representa o declínio da concentração quando o indivíduo pára de beber, deve-se analisar que a concentração decai a uma taxa de 0,016 g/l, ou seja, o modelo é:
CM(t) = 0,050 – 0,016.(t – 5), para 5 < t < 9 (5)
Deve-se esclarecer que a taxa de decréscimo da concentração de álcool no sangue é de 0,016 g/l, e que existirá um momento que restará um resíduo inferior a 0,016 g/l, sendo o mesmo eliminado em tempo inferior a uma hora.
O quadro 4 apresenta os dados da concentração de álcool no sangue obtidos através do aplicativo Calc e considerando que o indivíduo parou de beber após a ingestão da 5ª. lata de cerveja, no intervalo de tempo de 5 < t < 9:
Quadro 4 – Modelo do decréscimo da concentração de álcool no sangue para um indivíduo do sexo masculino em função do tempo decorrido.
Tempo (horas) C(t) = 0,050 - 0,016.(t-5)
6 0,034
7 0,018
8 0,002
Fonte: Dados elaborados através do estudo da autora
Não existe concentração alcoólica negativa; assim, pela taxa de variação de 0,016 g/l por hora obtém-se, via regra de três, que a concentração de 0,002 g/l levará menos do que uma hora para ser eliminada. Ou seja, o tempo necessário para eliminar 0,002 g/l será de 7,5 minutos. Convém chamar a atenção de que a regra de três só é possível por que a “constante de proporcionalidade” usada numa regra de três é equivalente ao coeficiente angular de uma reta.
E assim, o modelo que melhor representa a concentração de álcool para indivíduos do sexo masculino que ingerem uma lata de cerveja por hora, durante 5 horas é:
C(t) = 0,022 + 0,007.(t-1), para 1 ≤ t ≤ 5 (6) C(t) = 0,050 - 0,016.(t-5), para 5 < t ≤ 8,125
Análise gráfica do Modelo 1 – Concentração de álcool no sangue em indivíduo do sexo masculino
Obtém-se o gráfico para o Modelo 1 utilizando o aplicativo Calc com os dados dos quadros 3 e 4. Através da relação Tempo decorrido em horas e Concentração de álcool no sangue, tem-se o gráfico em linhas que descreve o modelo matemático dado em (6):
1 2 3 4 5 6 7 8,125 0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060
T empo decorrido (Horas)
C o n c e n tr a ç ã o d e á lc o o l n o s a n g u e ( g /l )
Figura 1 – Concentração de álcool no sangue em função do tempo decorrido para um indivíduo do sexo masculino.
O gráfico demonstra que a concentração de álcool no sangue manteve-se em elevação até a quinta hora após a ingestão da primeira lata de cerveja, sendo que o indivíduo ingeriu uma lata de cerveja por hora, durante as cinco primeiras horas. Neste momento, o indivíduo cessou a ingestão de álcool, ocorrendo queda da concentração a uma taxa de 0,016 g/l. Observa-se que às 8 horas, 7 minutos e 30 segundos a concentração de álcool no sangue encontra-se zerada.
Modelo 2 – concentração de álcool no sangue em indivíduo do sexo feminino que ingere uma lata de cerveja por hora.
Fazendo uma analogia com os passos realizados no modelo 1, e considerando os dados para indivíduos do sexo feminino, conforme quadro 5:
Quadro 5 – Dados para um indivíduo do sexo feminino.
Comunicação Científica 19:00 14 14 0,027 20:00 14 18,2 0,036 21:00 14 22,4 0,044 22:00 14 26,5 0,052 23:00 14 30,7 0,060 00:00 0,00 20,9 0,041 01:00 0,00 11,1 0,022 02:00 0,00 1,2 0,002 03:00 0,00 0,00 0,000
Fonte: Dados obtidos do site http://www.viverbem.fmb.unesp.br
Obtém-se o modelo para a concentração de álcool quando o indivíduo do sexo feminino ingere uma lata de cerveja a cada hora, durante 5 horas:
CF(t) = 0,028 + 0,008.(t-1), para 1 ≤ t ≤ 5 (7) CF(t) = 0,060 - 0,019.(t-5), para 5 < t ≤ 8,158
Sendo CF(t) - Concentração de álcool no sangue em função do tempo decorrido, para um indivíduo do sexo feminino.
Este modelo também considera que depois das 5 horas, o indivíduo cessa de beber.
Análise gráfica do Modelo 2 – Concentração de álcool no sangue em indivíduo do sexo feminino.
Através da relação das coordenadas Tempo decorrido em horas e Concentração de Álcool no sangue para indivíduo do sexo feminino, tem-se o gráfico do modelo em análise, que é composto por uma função definida por partes, onde cada parte representa uma função afim, sendo uma crescente e outra decrescente:
1 2 3 4 5 6 7 8,158 0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070
Tempo decorrido (horas)
C o n c e n tr a ç ã o d e á lc o o l n o s a n g u e ( g /l )
Figura 2 – Nível de álcool no sangue em função do tempo decorrido para um indivíduo do sexo feminino.
O gráfico da figura 2 demonstra que a concentração de álcool no sangue aumentou até a quinta hora após a ingestão da primeira lata de cerveja, momento em que o indivíduo cessou a ingestão de álcool; após, houve queda da concentração a uma taxa de 0,019 g/l. Observa-se que às 8 horas, 9 minutos e 30 segundos a concentração de álcool no sangue encontrava-se zerada.
Resultados e discussões
Após a obtenção dos modelos parte-se para a análise dos problemas abaixo:
Problema 1 – Considerando os modelos 1 e 2 obtidos, existem diferenças na concentração de álcool no sangue em função do sexo do indivíduo?
A resolução deste problema será feita utilizando o aplicativo Calc na elaboração do gráfico de colunas a partir da seleção dos dados obtidos dos modelos (6) e (7):
19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 00:00 01:00 02:00 03:00 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 Masculino Feminino
Tempo (em horas)
C o n c e n tr a ç ã o d e á lc o o l n a s a n g u e g /l
Figura 3 – Gráfico comparativo para os modelos masculino e feminino do nível de álcool no sangue em função do tempo decorrido.
Observando o gráfico, se pode visualizar que a concentração alcoólica feminina é superior a concentração alcoólica masculina em todas as horas analisadas, o que demonstra que as mulheres são afetadas com mais intensidade pelos efeitos do álcool, possuindo concentração mais elevada. .
Porém, em ambos os modelos, têm-se a eliminação total depois das 02:00 horas da manhã, o que nos leva a concluir que tanto homens quanto mulheres estariam aptos a dirigir, praticamente ao mesmo tempo, após terem ingerido 5 latas de cerveja (com diferença desprezível de 2 minutos).
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Problema 2 – Analisando os modelos 1 e 2 obtidos, que considera o consumo de 1 lata de cerveja por hora, durante o período de 5 horas, em quais horários os indivíduos do sexo masculino e feminino estão aptos a dirigir com segurança e não estarão infringindo a Lei de tolerância zero?
Os indivíduos do sexo masculino e feminino estão aptos a dirigir com segurança após 3 horas de cessar a ingestão de cerveja, mais precisamente:
- Indivíduo do sexo feminino: 3 horas, nove minutos e 30 segundos, após ter cessado a ingestão de cerveja;
- Indivíduo do sexo masculino: 3 horas, sete minutos e 30 segundos, após ter cessado a ingestão de cerveja.
Pode-se concluir, pelo modelo em análise, que existe uma diferença de 2 minutos para que homens e mulheres apresentem concentração de álcool no sangue nula.
Conclusões
Após o término deste trabalho observou-se que a Modelagem Matemática aliada ao tema da concentração de álcool no sangue forneceu uma oportunidade de trabalhar conceitos matemáticos com a utilização do computador para obtenção e análise dos modelos.
Quanto aos modelos matemáticos encontrados, conclui-se que a concentração de álcool no sangue pode ser representada por meio das funções afim crescente e decrescente, variando entre homens e mulheres. Entre as mulheres a concentração alcoólica cresce mais rapidamente do que a concentração alcoólica dos homens, mesmo que os indivíduos tenham ingerido a mesma quantidade de álcool e possuam a mesma massa corporal, o que torna as mulheres mais vulneráveis aos efeitos da ingestão de álcool.
Na eliminação do álcool observou-se que em indivíduos do sexo feminino a taxa de decrescimento é maior do que a taxa para indivíduos do sexo masculino, ocorrendo praticamente ao mesmo tempo, em homens e mulheres, a eliminação total do álcool ingerido.
Fato comum entre homens e mulheres, pelo modelo estudado, é a quantidade de álcool retido após a ingestão de cada lata, que pode ser obtida recursivamente a partir da análise dos dados após a ingestão da primeira lata de cerveja, porém no organismo feminino o álcool retido provoca concentração alcoólica superior que a concentração de álcool no organismo masculino.
Quanto à obtenção dos modelos, ressalta-se a importância da utilização do computador, que atualmente, vem auxiliando o processo de ensino-aprendizagem, principalmente na análise gráfica e numérica e na obtenção de resultados que requerem muitos cálculos.
As planilhas eletrônicas facilitam a aprendizagem, pois favorecem a análise do modelo obtido, através dos cálculos, da construção de tabelas e da elaboração de gráficos, além de vincular a utilização do computador ao ensino, capacitando ao aluno agregar seus conhecimentos matemáticos aos conhecimentos da informática, podendo aplicá-los em seu dia-a-dia.
Por fim, o ensino da matemática necessita de incrementos para que professores e alunos tornem a aprendizagem mais dinâmica, mais inovadora e mais atrativa, pois na era da informação quem não estiver adequado aos desafios que se apresentam ou não buscar adequar-se a eles poderá ficar à margem da sociedade atual.
Referências
BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino-aprendizagem com Modelagem Matemática. São Paulo: Contexto, 2002.
MELO, Itamar et al. Lei de Tolerância zero ao álcool prende pelo menos 45 no RS. Zero
Hora, Porto Alegre, 22 jun.2008. Trânsito. Disponível em:
<http://zerohora.clicrbs.com.br/zerohora/jsp/default.jsp?newsID=a1991558.htm&tab=00014 &uf=1>. Acesso em: 24 nov. 2008.
NOBREGA, Maria do Perpétuo S. S.; OLIVEIRA, Eleonora Menicucci. Consumo de álcool
em mulheres “uma análise qualitativa”. Disponível em:
<http://www.alcoolismo.com.br/artigos_feminino/qualitativa.htm>. Acesso em: 08 out. 2008.
UNESP – UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JULIO DE MESQUITA FILHO” – CAMPUS DE BOTUCATU. Como calcular o nível de álcool no sangue. Disponível em: <http://www.viverbem.fmb.unesp.br/CalcNivAlcoolSangue.xls>. Acesso em 05 out. 2008
VALENTE, José Armando (Org.). O computador na sociedade do conhecimento. Campinas: NIED, 2002.
