Modelagem de bateria de chumbo-ácido para aplicação no software CASEE

1 Luan Peterle Carlette, Carolina Gonçalves Santos

GT2 Energia - Tel.: +55 (21) 3733-4167 luan.carlette@gt2.com.br, carolina.santos@gt2.com.br

1.

I

A matriz de geração de energia elétrica mundial vem apresentando um aumento expressivo da capacidade instalada de fontes alternativas, principalmente eólica e fotovoltaica, que são caracterizadas principalmente por serem intermitentes e não despacháveis [1], [2]. Para aumentar a eficiência e a confiabilidade de sistemas de geração com alta penetração de fontes desse tipo torna-se cada vez mais comum a introdução de elementos armazenadores de energia, que permitem um melhor gerenciamento da geração, além da possibilidade de suprir as cargas na ausência de sol e vento.

Outra importante aplicação de elementos armazenadores de energia são os sistemas UPS (Uninterruptible Power Supply), que são compostos basicamente por um banco de baterias e um dispositivo eletrônico que controla a carga e descarga dessas baterias convertendo corrente alternada (CA) em contínua (CC) e vice-versa. Esses sistemas são responsáveis por prover cargas essenciais e possibilitar o desligamento seguro de equipamentos em caso de faltas na rede elétrica. Dessa forma, módulos UPS são comumente empregados em sistemas de automação (comerciais e industriais), sistemas de informação e processamento de dados, laboratórios e aplicações críticas [3].

Baterias de chumbo-ácido, cuja modelagem é de interesse deste trabalho, são bastante utilizadas em sistemas fotovoltaicos, UPS e automotivos [4], [5]. Elas estão presentes em muitas aplicações desde que foram inventadas, há mais de 140 anos, e ainda devem movimentar um mercado de aproximadamente 85 bilhões de dólares até 2025 [6], sendo cerca de 10% das baterias fabricadas com essa composição destinadas aos sistemas UPS [4].

O crescente interesse econômico nessa tecnologia tem levado à exploração de modelos e análises de seus desafios intrínsecos. Em [7] é proposto um modelo matemático para esse tipo de bateria, baseado em um circuito elétrico equivalente com elementos não-lineares. Um

Modelagem de bateria de chumbo-ácido para

aplicação no software CASEE

2 método de modelagem utilizando as características fornecidas pelo fabricante na folha de dados é apresentado em [8]. Modelos de carga/descarga de curta ou longa duração são discutidos em [4], bem como o monitoramento do 𝑆𝑂𝐶 (State of Charge) da bateria através de redes neurais artificiais. O monitoramento do 𝑆𝑂𝐶 é abordado mais profundamente em [9], através da apresentação de diferentes métodos de estimativa.

Este trabalho tem como objetivo acrecentar um modelo de baterias no software CASEE (Computer Application Systems for Electrical Engineering) e analisar sua interação com o resto do sistema elétrico. O CASEE é um software de simulação de sistemas de potência cuja fase inicial de implementação é abordada em [10], que não contém modelo de bateria, e, portanto, poderia representar somente o carregamento das mesmas considerando-as como cargas de potência constante. Deseja-se introduzir no CASEE um modelo que contemple também o descarregamento, modo no qual a bateria irá atuar como fonte de potência. Durante a simulação o equipamento deve, além de apresentar os dois modos de operação mencionados, ser capaz de chavear entre eles quando demandado e exportar o 𝑆𝑂𝐶. Os detalhes do desenvolvimento e da implementação do modelo no simulador são apresentados na seção 2 e os resultados dos testes na seção 3.

2.

M

2.1. Modelagem de baterias

Unidades de armazenamento de energia são geralmente especificadas, dentre outras características, através de sua capacidade nominal em Ampères-hora (Ah). A capacidade nominal informa sobre a quantidade de tempo para a qual o equipamento foi projetado para fornecer energia a uma determinada corrente. Para baterias, a capacidade nominal é apresentada ainda mediante a taxa de corrente utilizada na descarga – C10, C20, etc. A taxa C10 representa, por exemplo, que a bateria foi descarregada a uma corrente tal que o teste teve duração de 10 horas. Assim, se a capacidade da bateria é de 900 𝐴ℎ em C10, a corrente de descarga utilizada foi de 90 𝐴. Para uma autonomia de 1h, supõe-se uma corrente de descarga de 900 𝐴 – considerando-se a capacidade da bateria constante.

Um aspecto característico dos sistemas de armazenamento de energia é que durante a operação deseja-se ter uma estimativa da carga armazenada ou do tempo de autonomia restante, ou ainda saber se o equipamento atingiu o estado de carga total após um ciclo de carregamento.

3 A fim de possibilitar tais estimativas foi definido o 𝑆𝑂𝐶. Essa grandeza é a razão entre a carga armazenada restante e a carga total disponível, dada pela capacidade nominal, e pode também ser expresso através da energia fornecida, supondo que a bateria inicialmente se encontra completamente carregada. Nesse caso, a energia disponível é igual à capacidade nominal, de forma que 𝑆𝑂𝐶 = 1. Tem-se assim a equação (1) [9].

NOM T D NOM DISCHARGED C dt I C Q SOC



Q : energia total descarregada [Ah]

NOM

C : capacidade nominal [Ah] D

I : corrente de descarga [A]

T : tempo total de descarga [h]

Para uma carga estável, com uma medição adequada da corrente e estimação do estado inicial pode-se então calcular o 𝑆𝑂𝐶 de forma satisfatória. Tal método é chamado de contagem de Coulombs ou Ah [9] e é o mais simples apresentado na literatura revisada. Outros métodos fazem uso de técnicas mais complexas, como a implementação de algoritmos preditivos baseados em redes neurais [9] ou estimação através do filtro de Kalman [11], e não serão abordados com mais detalhes no escopo deste artigo.

Uma desvantagem do método de contagem de Coulombs é que a capacidade da bateria é considerada constante, uma aproximação que se desvia bastante da realidade quando a corrente de descarga é elevada [9]. Esse fenômeno foi estudado e matematicamente modelado por Wilhelm Peukert em 1897 [12] e é regido pela equação (2), apresentada de duas formas equivalentes. 𝐾 e 𝑝 são constantes numéricas determinadas a partir do ajuste da equação a dados da bateria obtidos experimentalmente ou fornecidos na folha de dados.

K T IDp  ou p D I K C  1 (2)

C: capacidade disponível [Ah] K: capacidade de Peukert

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p : constante ou expoente de Peukert

A fim de mitigar a limitação mencionada do método de contagem de Coulombs e melhorar a estimativa do 𝑆𝑂𝐶, a representação da queda da capacidade da bateria com o aumento da corrente de descarga através da lei de Peukert também foi implementada. Considerando um estado inicial genérico da bateria 𝑆𝑂𝐶₀ e a capacidade disponível 𝐶 calculada em (2), o 𝑆𝑂𝐶 estimado pode ser encontrado pela equação (3).

C dt I SOC SOC T D



O CASEE como software de simulação de sistemas de potência apresenta duas funcionalidades básicas: cálculo de fluxo de potência e análise de estabilidade transitória. Para realizar essas análises é necessário primeiramente identificar a topologia do sistema.

A topologia de um SEE (Sistema Elétrico de Energia) pode ser descrita, basicamente, de duas formas: descrição física (barramento-switch) e descrição lógica (barra-ramo). Estas duas descrições se relacionam através do configurador de redes [13]. O configurador de redes é um algoritmo que, partindo da descrição física e do status dos dispositivos lógicos, gera a descrição lógica de um SEE. Este processo inclui o tratamento dos dispositivos lógicos e a identificação das barras e das ilhas elétricas [14].

A descrição física da rede é a identificação de todos os equipamentos e dispositivos ao longo de uma rede elétrica e como eles estão arranjados e conectados. O status lógico apresenta quais switches (disjuntores, chaves seccionadoras, etc.) estão abertos, informando quais barramentos estão energizados e quais equipamentos estão operantes. Assim, o diagrama formado pela junção destas duas informações consiste na descrição lógica.

Embora exista um conjunto de algoritmos configuradores de rede com diferentes graus de detalhamento todos eles seguem o padrão básico apresentado a seguir [14]:

i. Um switch fechado é substituído por um conector (ramo elétrico com impedância nula).

5 ii. Um switch aberto é substituído por um circuito aberto (ramo elétrico com impedância infinita).

iii. Os pontos elétricos (barramentos ou nós) que só possuam entre eles conectores são considerados como uma única barra. Um ponto elétrico, com exceção do nó terra, sem nenhum tipo de conexão, também é considerado como uma barra.

iv. Uma ilha é formada por todas as barras que possuam algum elemento de interligação entre elas.

Esse algoritmo também verifica a presença de fontes de potência em cada ilha. Caso exista, a ilha é denominada ativa e deve ser resolvida pelo aplicativo de fluxo de potência. Quando não existem fontes, o cálculo do fluxo de potência na ilha em questão é ignorado.

Dessa forma, o configurador percorre todos os nós de cada ilha elétrica e determina a quantidade de unidades geradoras por ilha. Em seguida, o mesmo processo é feito para identificação de unidades armazenadoras de energia. Neste ponto, nas ilhas que possuam uma ou mais baterias e nenhum gerador, determina-se que a bateria comece a funcionar como fonte de potência. Se houver um gerador, a bateria pode começar a ser carregada.

O controle do modo de operação da bateria é realizado através de duas flags denominadas rest e charge. A Tabela 1 apresenta o valor dessas variáveis e os respectivos modos de operação assumidos. A variável rest determina a atividade/inatividade da bateria e tem precedência sobre charge. Assim, independentemente do valor de charge, caso rest valha 1 a bateria fica inativa, sem fornecer ou receber potência.

Tabela 1 – Decisão do modo de operação da bateria.

rest charge Modo de Operação

0 0 Descarga

0 1 Carga

1 0 Inativo

1 1 Inativo

A Figura 1 resume o processo decisório do configurador de rede em conjunto com o estado das flags apresentadas na Tabela 1. O valor de charge é alterado conforme a identificação da existência de uma unidade geradora na ilha k e de acordo com o estado atual da bateria, representado pela variável rest. Vale ressaltar que, ainda que seja a única fonte de potência na ilha, não é permitido que a bateria entre em modo de descarga se seu 𝑆𝑂𝐶 for menor que um valor mínimo estabelecido, caso no qual a carga deixa de ser atendida.

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Figura 1 – Fluxo de decisão do configurador de rede quanto à bateria.

2.3. Circuito de teste

A fim de verificar a correta interação do sistema elétrico com o UPS (baterias e conversor), o circuito de teste da Figura 2 foi criado. O circuito apresenta um gerador síncrono DG2 ligado ao barramento BB1 através do disjuntor DJ1. O banco de baterias BT1 se conecta através do disjuntor DJ3 ao barramento CC BB2, que por sua vez se liga ao conversor IN1. BB3 é o ponto de conexão com a rede elétrica, representada aqui por uma fonte de tensão ideal (com inércia infinita) VT1. Também em BB3 está conectada a carga EC1. Foram propostos dois testes, ambos com 20𝑠 de duração, detalhados abaixo:

I. No primeiro teste, todos os disjuntores da Figura 2 estão fechados e a bateria começa a simulação com 98% da carga. Em 8𝑠 de simulação os disjuntores DJ1 e DJ5 são abertos e a única fonte de potência para a carga EC1 passa a ser o banco de baterias. Essa topologia se mantém até o final da simulação em 20𝑠.

II. No segundo teste, a carga e o banco de baterias já começam ilhados do resto do sistema. Após 1𝑠 de simulação o conversor recebe o comando para permitir a descarga das baterias. Após 11𝑠 de simulação os disjuntores DJ1 e DJ5 são fechados novamente e os geradores voltam a fazer parte da ilha.

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Figura 2 - Circuito de teste implementado no CASEE.

É importante destacar que os sistemas UPS são geralmente projetados para alimentar as cargas por poucas horas, de acordo com a necessidade de projeto [3]. No entanto, as simulações duraram apenas 20𝑠, uma vez que seu objetivo principal era avaliar o comportamento do UPS em conjunto com todo o sistema e sua resposta às contingências e não necessariamente a duração dos eventos. O que se fez, então, foi colocar uma carga de potência elevada para que a descarga fosse acelerada e injetar uma corrente de carga elevada para que o 𝑆𝑂𝐶 variasse rapidamente. A capacidade nominal da bateria foi especificada arbitrariamente.

3.

R

Os resultados do primeiro teste podem ser observados na Figura 3. A bateria carrega até atingir 100% de sua carga nominal, o que ocorre por volta de 6𝑠, e a partir daí não flui mais potência pelo conversor. Quando os disjuntores são abertos e a bateria se torna a única fonte de potência em sua ilha ela começa a descarregar e alimentar a carga. O valor positivo de potência no conversor denota fluxo no sentido conversor-bateria e negativo no sentido bateria-conversor.

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Figura 3 – 𝑺𝑶𝑪 e potência no inversor para o primeiro teste.

Os resultados do segundo teste podem ser observados na Figura 4. A bateria começa a simulação com 82% de sua carga nominal e já ilhada. No entanto, a bateria só começa a descarregar depois de receber a combinação certa de flags autorizando a descarga. O objetivo dessas flags é provar a flexibilidade da bateria quanto a estar sob o comando ou não de um sistema de controle superior a ela. A bateria, então, descarrega até um 𝑆𝑂𝐶 mínimo que foi determinado arbitrariamente em 80% e começa a recarregar assim que os disjuntores DJ1 e DJ5 são fechados novamente em 11𝑠.

9 É importante observar que os valores de potência demandada pela bateria no carregamento e demandada pela carga no ilhamento, vistos na Figura 3 e na Figura 4, são elevados em relação àqueles normalmente demandados durante a carga e descarga de baterias. Esses valores mais altos foram escolhidos propositalmente, a fim de que os fenômenos mencionados pudessem ser claramente observados em 20𝑠 de simulação.

4.

CONCLUSÃO

Um modelo para baterias de chumbo-ácido capaz de representar todos os fenômenos que concernem os ciclos de carga e descarga e a interação com o sistema elétrico é essencial, uma vez que essa tecnologia continua bastante presente no mercado. Esse trabalho se propôs a introduzir um modelo de bateria no software CASEE para que fossem representados esses fenômenos.

Além de incluir as equações que descrevem a carga e descarga das baterias, a principal modificação no CASEE ocorreu no configurador de redes. A aplicação agora é capaz de identificar se existem, simultaneamente ou não, unidades geradoras e bancos de baterias numa ilha elétrica e decidir quanto a carga ou descarga da bateria.

Foi elaborado um circuito para teste das mudanças implementadas no software e, através da abertura e fechamento de disjuntores verificou-se o comportamento da bateria, que funcionou de acordo com o esperado. Tanto durante o ilhamento quanto durante a reintegração ao sistema a bateria operou no modo adequado, respeitando os limites do 𝑆𝑂𝐶 e as flags de controle. Assim, torna-se possível a introdução de dados de uma bateria real para calibração do modelo.

5.

B

[1] Solar Power Europe, “Global Market Outlook for Solar Power 2017-2021”.

[2] Global Wind Energy Council, “Global Wind Report - Annual Market Update 2016”. [3] WEG, “Nobreak - UPS - Uninterruptible Power Supply,” [Online]. Available:

http://ecatalog.weg.net/files/wegnet/WEG-ups-uninterruptible-power-supply-50030514-catalogo-portugues-br.pdf. [Acesso em 13 Junho 2017].

10 [4] J. Araujo Leao, L. Hartmann, M. Corrêa e A. Lima, “Lead-Acid Battery Modeling and State of Charge Monitoring,” em 2010 Twenty-Fifth Annual IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition (APEC), 2010.

[5] Grand View Research, Inc., “Lead Acid Battery Market Size & Trend Analysis By Product (SLI, Stationary, Motive), By Construction Method (Flooded, VRLA), By Application (Automotive, UPS, Telecommunication, Electric Bikes, Transport Vehicles), By Region, And Segment Forecasts, 2014 -,” [Online]. Available: http://www.grandviewresearch.com/industry-analysis/lead-acid-battery-market. [Acesso em 2017 Junho 21].

[6] Grand View Research, Inc., “Lead Acid Battery Market Size To Reach $84.46 Billion By 2025,” [Online]. Available: http://www.grandviewresearch.com/press-release/global-lead-acid-battery-market. [Acesso em 21 Junho 2017].

[7] Z. M. Salameh, M. A. Casacca e W. A. Lynch, “A Mathematical Model for Lead-Acid Batteries,” IEEE Transactions on Energy Conversion, Março 1992.

[8] N. K. Medora e A. Kusko, “Dynamic Battery Modelling of Lead-Acid Batteries Using Manufacturer's Data,” em INTELEC 05 - Twenty-Seventh International Telecommunications Conference, 2005.

[9] H. Wang, Y. Liu, H. Fu e G. Li, “Estimation of State of Charge of Batteries for Electric Vehicles,” International Journal of Control and Automation, Abril 2013.

[10] J. Rodriguez, C. Shirozaki, V. Souquet, A. Spinola e M. da Silva, “A Synchronous Machine and Network Model for a Full-Scope Fossil-Fuel Power Plant Training Simulator,” em XII Symposium of Specialists in Electric Operational and Expansion Planning, Rio de Janeiro, 2012.

[11] S. Chen, C. Kang, Z. Zhang e H. Zhu, “A method for SOC estimation for lead-acid battery based on Multi-Model Adaptive Extended Kalman Filtering estimation,” em IECON 2016 - 42nd Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, 2016.

[12] W. Peukert, “Über die Abhängigkeit der Kapazität von der Entladestromstärke bei Bleiakkumulatoren,” Elektronische Zeitschrift, vol. 20, pp. 20-21, 1897.

[13] GT2 Energia, “Relatório Técnico 06: Desenvolvimento de Sistema de Simulação Dinâmica Online de Condições Operativas de UTEs,” Rio de Janeiro, 2010.

[14] GT2 Energia, “Relatório Técnico 02: Desenvolvimento de Sistema de Simulação Dinâmica Online de Condições Operativas de UTEs,” 2010.