1 Prof. macário. Pedro Macário

(1)

Pedro Macário

(2)

GRANDEZA FÍSICA

TUDO QUE PODE SER

MEDIDO.

(3)

GRANDEZA ESCALAR

• GRANDEZA DEFINIDA POR UM VALOR NUMÉRICO E UNIDADE DE MEDIDA. MASSA TEMPO TEMPERATURA ENERGIA 3 Prof. macário

(4)

GRANDEZA VETORIAL

• GRANDEZA DEFINIDA POR

MÓDULO, DIREÇÃO E SENTIDO

(5)

VETORES

ORIGEM EXTREMIDADE

(6)

REPRESENTAÇÃO DO

MÓDULO DE UM VETOR

(7)

PROPRIEDADES

VETORES POSSUEM A MESMA DIREÇÃO, SE FOREM PARALELOS OU PERTENCEREM A MESMA LINHA.

VETORES POSSUEM O MESMO SENTIDO SE TIVEREM A MESMA DIREÇÃO E A MESMA ORIENTAÇÃO.

(8)

VETORES IGUAIS: MESMO MÓDULO, MESMA DIREÇÃO E SENTIDO.

(9)

VETOR OPOSTO

Um Vetor é o oposto de outro, quando tiver o mesmo módulo, mesma direção e sentido contrário.

(10)

PRODUTO DE UM NÚMERO POR

UM VETOR

V

é um vetor que possui módulo a vezes o

módulo de V e seu sentido será:

V

a

(11)

(12)

(13)

Obs: Um número poderá

modificar o módulo e/ou

o sentido de um vetor,

nunca sua direção.

(14)

(15)

QUAL É O VETOR RESULTANTE DO SISTEMA DE VETORES ABAIXO?

(16)

MÉTODO DO POLÍGONO

Colocam-se todos os vetores em sequência, ou seja, a origem do segundo na extremidade do primeiro e assim sucessivamente.

(17)

O que ocorre se trocarmos a

ordem dos vetores?

R



17 Prof. macário

(18)

(19)

REGRA DO PARALELOGRAMO

R

(20)

LEI DOS COSSENOS

(21)

CASOS PARTICULARES

VETORES DE MESMA DIREÇÃO E SENTIDO (α = 0º )

(22)

(23)

VETORES PERPENDICULARES (90º)

(24)

RESULTANTE MÁXIMA E

MÍNIMA ENTRE DOIS VETORES

2

1

2

1 V

V

R

V

R

MIN

MAX









(25)

DECOMPOSIÇÃO

VETORIAL

(26)

y



F



(27)

F_x F_y



F

)

(

.

)

cos(

.



sen

F

y

x



27 Prof. macário

(28)

F

Arranca o prego

(29)

RELAÇÃO ENTRE GRANDEZAS

GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS

Onde k é uma constante.

(30)

0 5 10 15 20 25 30 35 0 5 10 15 Série1

(31)

GRANDEZAS INVERSAMENTES PROPORCIONAIS

Onde k é uma constante.

(32)

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 0 2 4 6 8 10 12 14 Série1

(33)

Soma

(34)

Propriedades

(35)

(2) (u + v) + w = u + (v + w) ( associativa )

(36)

(37)

(3) u + 0 = u ( elemento neutro ) (4) u +(-u)= 0 ( elemento oposto )

• Indicamos o vetor u + (- v) por u - v.

(38)

(39)

Exercícios

• Dados u, v e w, encontre 2u -3v + 1/2w u w v 39 Prof. macário

(40)

Exercícios 1

• Dados u, v e w, encontre 2u -3v + 1/2w

u 3v

(41)

Exercício 2

• O paralelogramo ABCD é determinado pelos vetores AB e AD, Sendo M e N pontos

médios dos lados DC e AB. Encontre • AD+AB • BA+DA • AC-BC A _N B M _C D 41 Prof. macário

(42)

Exercício 2

• AN+BC • MD+MB • BM-1/2DC M _C D

(43)

Exercício 2

• AD+AB=AC • BA+DA=CD+DA=CA • AC-BC=AC+CB=AB • AN+BC=AN+NM=AM • MD+MB=MD+DN=MN • BM-1/2DC=BM+MD=BD A N B M _C D 43 Prof. macário

(44)

V₁

V₂

3. Dados os vetores V

₁

, V

₂

e V

₃

da figura a seguir,

obtenha graficamente o vetor soma vetorial:

(45)

45 V₁ V₂

a) V

₁

+ V

₂

V

_R Prof. macário

(46)

V₁

V₃ V₂

b) V

₁

+ V

₂

+ V

₃

(47)

47

4. A soma de dois vetores ortogonais, isto é,

perpendiculares entre si, um de módulo 12 e

outro de módulo 16, terá módulo igual a:

Triângulo de

Pitágoras

Verifique:

20

2

= 12

2

+ 16

2

400 = 144 + 256

a) 4

c) 20

d) 28

12

16

20

Prof. macário

(48)

3. A figura a seguir representa os deslocamentos

de um móvel em várias etapas. Cada vetor tem

módulo igual a 20 m. A distância percorrida pelo

móvel e o módulo do vetor deslocamento são,

respectivamente:

(49)

49

Distância percorrida:

20 m

A

20 m

B

Total = 5 x 20 = 100 m

Prof. macário

(50)

A

B

ΔS

40 m

20 m

ΔS

2

_{= 40}

2

_{+ 20}

2

ΔS

2

_{= 1600 + 400}

ΔS

2

_{= 2000}

ΔS

=

2000

Módulo do vetor deslocamento:

Pelo Teorema de

Pitágoras:

(51)

V

_Y

V

_X



x

y

V

X

= cos



. V

V

_y

= sen



. V

(52)

Referências

• PD da Disciplina