OTIMIZAÇÃO DE FUNÇÕES ESTOCÁSTICAS POR ALGORITMOS GENÉTICOS: UMA APLICAÇÃO MILITAR AERONÁUTICA

OTIMIZAÇÃO DE FUNÇÕES ESTOCÁSTICAS POR ALGORITMOS

GENÉTICOS: UMA APLICAÇÃO MILITAR AERONÁUTICA

Hélcio Vieira Junior

COMGAR - Centro de Guerra Eletrônica SHIS QI 05 área especial 12 - Lago Sul

71615-600 - Brasília - DF

E-mail: junior_hv@yahoo.com.br

Resumo

Sistemas de defesa aérea baseados em MANPADS têm demonstrado possuir excepcional efetividade contra aeronaves incursoras. Para se contrapor a estes sistemas, foi desenvolvido um artefato denominado flare.

Este artigo tem como escopo a sugestão de uma metodologia para determinar a seqüência ótima de lançamento de flares com o objetivo de maximizar a probabilidade de sobrevivência de uma aeronave incursora contra um míssil do tipo MANPADS.

O método proposto por este artigo consiste na simulação do engajamento míssil/aeronave/flare objetivando a obtenção da função de distribuição de probabilidade do sucesso de uma programação específica de flares. Além do uso desta simulação, a utilização da metodologia Algoritmo Genético é sugerida para a otimização da programação ótima de flares.

O emprego da metodologia proposta por este trabalho aumentou a probabilidade de sucesso da aeronave alvo, em condições de parâmetros genéricos para o míssil, a aeronave e o flare, em 51%.

Palavras-Chave: Otimização Combinatória; Metaheurística; Militar.

Abstract

Air defense systems based in MANPADS have demonstrated exceptional effectiveness against aircrafts. To counter these systems, an artifact named flare was developed.

The purpose of this paper is to suggest a methodology to determine an optimum sequence of flare launch, which objectives to maximize the survival probability of the aircraft against a MANPADS missile.

The purposed method consists in simulate the missile/aircraft/flare engagement to obtain the flare launch program success’ probability distribution function. Besides utilizing this simulation, the use of the methodology named Genetic Algorithm is suggested to optimize the flare launch program.

The employment of the purposed methodology increased the aircraft success’ probability by 51%, with the conditions of generic parameters for the missile, aircraft and flare.

1. INTRODUÇÃO

O sistema de defesa aérea baseado em MANPADS (MANPortable Air Defense Systems – sistemas de defesa aérea transportados por homens), além de possuir baixo custo e grande mobilidade, demonstrou, através da história, possuir grande letalidade: estimativas apontam que 90% das aeronaves de combate abatidas entre 1984 e 2001 foram devido a este tipo de armamento (Puttre, 2001).

Estes sistemas de armas são baseados, na grande maioria dos casos, em sensores de guiamento infravermelho, ou seja, dispositivos capazes de seguir a radiação emitida pelo calor da aeronave.

Para se contrapor a tal classe de mísseis, foi desenvolvido um artefato denominado Flare. Este objeto, ao ser lançado pela aeronave alvo, começa a incinerar-se, produzindo, deste modo, uma quantidade de radiação infravermelha maior que a da aeronave alvo. O míssil, que segue a maior fonte de radiação dentro da sua linha de visada, mudará sua trajetória para interceptar o flare, deixando, assim, de ser uma ameaça à aeronave alvo.

A aeronave alvo possui três opções para o lançamento dos flares:

• A primeira consiste do lançamento automático do flare por um dispositivo que percebe a aproximação de mísseis;

• Outra opção é o lançamento pelo piloto quando o mesmo visualizar a aproximação do míssil inimigo; e

• A terceira opção consiste no lançamento automático de uma seqüência predeterminada de flares quando do ingresso em uma área com grande probabilidade de possuir defesa aérea baseada em MANPADS.

Apesar de existirem dispositivos que informam a aproximação de mísseis (1ª opção), tais dispositivos ainda não são totalmente confiáveis e são muito pouco difundidos. Na falta de tais dispositivos, resta ao piloto a função de detectar a aproximação de ameaças (2ª opção) ou então usar preventivamente os flares (3ª opção).

Este trabalho limita-se à terceira opção, sendo seu escopo a sugestão de uma metodologia para determinar a seqüência ótima de lançamento de flares com o objetivo de maximizar a probabilidade de sobrevivência da aeronave alvo contra um míssil do tipo MANPADS.

O método proposto por este artigo consiste na simulação do engajamento míssil/aeronave/flare objetivando a obtenção da função de distribuição de probabilidade do sucesso de uma programação específica de flares. Além do uso desta simulação, a utilização da metodologia Algoritmo Genético é sugerida para a otimização da programação ótima de flares.

O uso de simulações para a inferência da efetividade de mísseis contra aeronaves foi discutido por vários autores (Shannon, 1968; Sherif e Svestka, 1984; Lukenbill, 1990; Vieira et al, 2004) e demonstrou ser uma ferramenta extremamente eficaz. Este trabalho tem como diferença metodológica, em relação aos trabalhos anteriores, o emprego de um método de otimização (Algoritmo Genético) e a inserção de uma terceira entidade na simulação (o flare).

Este artigo está estruturado da seguinte maneira: na seção dois, o problema é definido; a metodologia heurística denominada Algoritmo Genético é revista na seção três; a seção quatro descreve a Simulação de Monte Carlo utilizada e a seção cinco compreende nossas conclusões.

2. DEFINIÇÃO DO PROBLEMA

O sistema de lançamento de flares pela aeronave possui como parâmetros de programação: o

número de flares a serem lançados por salva (

nf

), o número de salvas (ns), o intervalo de

lançamento entre os flares (

δ

_f ) e o intervalo entre as salvas (

δ

_s), sendo os dois primeiros variáveis discretas e os dois últimos variáveis contínuas. Tais parâmetros estão ilustrados na figura 1, onde

4

nf

=

e ns=3.

Figura 1 – Parâmetros de programação do lançador de flare.

O principal problema é a definição dos parâmetros ótimos que produzirão a maior probabilidade de sobrevivência da aeronave. Devido ao comportamento estocástico do problema (desconhecimento da distância e azimute em relação à aeronave e momento do lançamento do míssil) e como, por motivos óbvios, a utilização de testes de campo para a obtenção destes parâmetros mostra-se inviável, foi mostra-selecionada a Simulação de Monte Carlo como ferramenta para a mensuração da eficiência de uma programação específica de flares.

O desconhecimento da função objetivo (sua formulação matemática e suas propriedades: crescente ou decrescente, linear ou não linear, unimodal ou multimodal, ...) impossibilitou o uso de algoritmos de otimização convencionais. Como solução para este óbice, optou-se pelo uso de Algoritmos Genéticos.

3. ALGORITMO GENÉTICO

Algoritmos Genéticos (AGs) são algoritmos de otimização e busca fundamentados no princípio da seleção natural de Charles Darwin. Estes algoritmos foram inicialmente propostos por John Holland (1975) e são fundamentados pela seguinte afirmação de Darwin: “Quanto melhor um indivíduo se adaptar ao seu meio ambiente, maior será sua chance de sobreviver e gerar descendentes” (Lacerda e Carvalho, 1999 apud Darwin, 1859).

O AG inicia selecionando aleatoriamente certo número de indivíduos dentro do espaço de busca. Tais indivíduos são avaliados e, com base nesta informação (aptidão dos indivíduos), uma nova população é formada através do uso de operadores probabilísticos de seleção, crossover (recombinação) e mutação.

s

δ

f

δ

Um AG característico pode ser descrito formalmente como: Algoritmo 1: Algoritmo Genético

0;

iniciar ( );

avaliar ( );

faça

1;

selecionar ( ) a partir de (

1);

fazer

em ( );

fazer mutação em ( );

avaliar ( );

enquanto o critério de parada n

g

P g

P g

g

g

P g

P g

crossover

P g

P g

P g

=

= +

−

ão for atingido.

Sendo:

P g

( )

a população da geração

g

.

3.1 Características do AG utilizado neste trabalho

Nos AGs, cada componente da codificação (forma adotada para representar uma solução) é denominado gene. Cada gene representa, no nosso trabalho, um parâmetro da programação de lançamento de flares. As formas de representação dos genes, encontradas na literatura, são as notações Binária e Real. Neste trabalho, optou-se pela notação Real, ou seja, os parâmetros são representados como vetores no plano

n. Por exemplo, a codificação para o lançamento de 8 salvas, com 2 flares cada, intervalo entre os flares (

δ

_f ) de 1,23 segundos e intervalo entre salvas (

δ

_s) de 2,76 segundos é:

(

8, 00 2, 00 1, 23 2, 76

)

i

p =

Os tipos de substituição da população existentes são a Geracional e a Steady-State. A substituição Geracional com elitismo (a cada geração toda a população anterior, à exceção do indivíduo com melhor aptidão, é substituída pela nova população) foi a selecionada para a implementação do AG.

3.2 Operadores utilizados neste trabalho

Para a realização deste trabalho, dentre os vários operadores disponíveis na literatura, foram utilizados os listados abaixo:

3.2.1 Avaliar

A avaliação consiste em determinar a aptidão dos indivíduos. Esta aptidão normalmente corresponde ao valor da função objetivo.

Como função objetivo para o nosso problema foi utilizada a Simulação de Monte Carlo. Detalhes desta simulação serão vistos com maior profundidade na próxima seção.

3.2.2 Selecionar

O operador de seleção é utilizado para eleger os indivíduos da população mais adaptados ao ambiente para que os mesmos possam reproduzir-se. Os principais operadores de seleção são os seguintes: por torneio, por truncamento, por ordenamento linear, por ordenamento exponencial, proporcional, de Boltzmann e por escalonamento linear.

Neste trabalho utilizamos o operador de seleção por ordenamento linear. Nesta opção, a aptidão de um indivíduo não mais será o valor de sua função objetivo, sendo redefinida como:

(

).(

)

( )

1

Max

Min

n

i

aptidão i

Min

n

−

−

=

+

−

Sendo: Max o valor máximo da aptidão, Min o valor mínimo da aptidão, 1≤Max≤2,

2

Max+Min= , n o número de indivíduos da população e

i

o índice do indivíduo na população em ordem decrescente de valor da função objetivo.

Após a determinação do valor da aptidão, o operador de seleção por ordenamento linear escolherá, com probabilidade proporcional à aptidão dos indivíduos, uma população intermediária (mating pool). Esta escolha foi feita, no AG implementado, pelo método conhecido por Roda da Roleta:

Algoritmo 2: Roda da Roleta

1 _ ( ); (0, _ ); _ 0; 0; faça 1; _ _ ( ); enquanto _ ; retornar o cromos n i

aptidão total aptidão i

aleatório U aptidão total

aptidão parcial

i

i i

aptidão parcial aptidão parcial aptidão i

aptidão parcial aleatório

= = = = = = + = + <

∑

somo .p_i

Sendo:

p

_i o

i

ésimo indivíduo da população

P g

( )

,

aptidão i a aptidão do indivíduo

( )

p

_i e

U a b

( , )

uma distribuição uniforme no intervalo

[ , ]

a b

.

3.2.3 Crossover

O crossover, juntamente com a mutação, são as principais ferramentas para vasculhar o espaço de busca.

Dois indivíduos são retirados da população intermediária e, com certa probabilidade (normalmente entre 60% e 90%), o operador de crossover será aplicado aos mesmos, gerando, deste modo, dois indivíduos filhos.

Os operadores de crossover mais utilizados na notação Real, que foi a utilizada neste trabalho,

são: média, média geométrica, BLX-

α

, linear, aritmético, heurístico e simples. Dentre eles, o

utilizado por nós foi o BLX-

α

, definido abaixo:

1

(

)

i j j j

filho

=

pai

+

β

pai

₊

−

pai

Sendo:

filho

_i o

i

ésimo indivíduo da população

g

,

pai

_j o

j

ésimo indivíduo da população

g

−

1

e

(

,1

)

U

β

∈

−

α

+

α

.

3.2.4 Mutação

A mutação permite melhorar a diversidade dos indivíduos da população, porém, como também destrói dados contidos no indivíduo, deve ser aplicada com baixas taxas de probabilidade (normalmente entre 0,10% e 5,00%).

Os operadores de mutação mais utilizados na notação Real são: uniforme, gaussiana, creep, limite, não-uniforme e não-uniforme múltipla. No nosso trabalho utilizamos a mutação uniforme, conforme descrição abaixo:

( , ), se , caso contrário i i i i U a b i j filho pai = ⎧ = ⎨ ⎩

Sendo:

filho

i o gene

i

do indivíduo

filho

,

a

_i

e

b

_i os limites do intervalo permitido para o gene

i

filho

,

j

o gene selecionado para mutação do indivíduo

pai

e

pai

i o gene

i

do indivíduo

pai

.

4. SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO

A simulação de Monte Carlo (SMC) baseia-se na simulação de variáveis aleatórias com o objetivo de resolver um problema. “Sua principal característica é que os valores de saída do processo são determinados, ainda que resultantes de causas aleatórias” (Oliveira, 2001). Por ser um método extremamente simples e flexível, o mesmo pode ser aplicado a problemas de qualquer nível de complexidade. A maior inconveniência desta metodologia é o grande número de simulações necessárias para reduzir o erro da estimativa da solução (geralmente valores próximos a 10000), tornando a simulação um processo muito lento.

A SMC para cálculo do valor da aptidão de uma programação de flares consiste em gerar, randomicamente, cenários para as variáveis aleatórias relacionadas à entidade míssil: distância, azimute e momento do disparo. Após este passo inicial, é determinado, através da simulação das trajetórias do míssil, da aeronave e do flare, o sucesso ou não no despistamento do míssil pela

seqüência de flares lançados. Repetindo-se estes procedimentos n vezes, obtém-se a função de

distribuição de probabilidade do sucesso de uma determinada programação de flares. O valor da aptidão de uma programação será a média da função de distribuição de probabilidade correspondente.

A SMC implementada leva em conta os seguintes parâmetros:

• Perfil de vôo da aeronave: a aeronave atacante inicia sua trajetória aproada com o seu alvo (é assumido que a aeronave está atacando um alvo no solo) a uma distância

d

1 do mesmo,

com

alt

nav de altitude e com

V

aer de velocidade. Quando na distância

d

2 do alvo, a

inicia uma subida com

a

₂ graus de atitude até a altitude

alt

_topo, quando então aproa novamente seu alvo e começa a descer em um ângulo

a

₃. Na altitude

alt

_bomba, a aeronave libera seu armamento, curvando então

a

₃ graus e nivelando sua altitude em

alt

_nav. Este procedimento, denominado Balsing, é ilustrado na figura 2, onde a linha contínua representa a trajetória da aeronave, a linha pontilhada a referência do sistema de coordenadas e o triangulo o alvo da aeronave.

Figura 2 – Visões perspectiva (acima/esquerda), superior (acima/direita) e lateral (abaixo) da trajetória da aeronave (Balsing).

• Parâmetros do míssil: a SMC utiliza, como dados para o míssil, a velocidade média, razão de curva, limite máximo de movimento do sensor de guiamento, distância máxima de acionamento da espoleta de proximidade, alcance mínimo, alcance máximo, ângulo de visão do sensor (FOV – field of view), constante de tempo (time constant) e constante k

de navegação proporcional. Na simulação da trajetória do míssil, foi implementada a lei de interceptação denominada “navegação proporcional”. Esta lei é a utilizada nos modernos mísseis MANPADS e sua relação com as demais leis de interceptação pode ser visualizada na figura 3. É assumido que, no momento do disparo do míssil, o mesmo está apontado para a aeronave alvo.

As variáveis aleatórias envolvidas nesta SMC são todas associadas ao míssil (azimute e distância em relação à aeronave e momento do disparo). Devido à verdadeira aleatoriedade que estas variáveis assumem na vida real, optou-se pela distribuição uniforme dentro dos intervalos viáveis para representar a função de distribuição de probabilidade destas variáveis:

(0, 2 )

azimute

∈

U

π

(alcance mínimo, alcance máximo)

distância

∈

U

_

(0 , tempo máximo da simulação)

momento disparo U

∈

• Parâmetros do flare: as características do flare, significativas na SMC, são o número de

flares disponíveis, tempo médio de queima, tempo médio para atingir a radiação efetiva

(rise time), velocidade de ejeção, desaceleração e ângulo de ejeção em relação à aeronave. A trajetória da separação do flare em relação à aeronave tem grande influência no despistamento ou não do míssil e está ilustrada na figura 4, onde a linha em negrito representa a trajetória da aeronave, a linha mais delgada a trajetória do flare e o asterisco o ponto no qual o flare atingiu sua radiação efetiva (rise time point).

Figura 4 – Visão lateral da trajetória da separação Flare-Aeronave.

Para exemplificar a geometria da simulação, uma das histórias da SMC (denominada engajamento

ε

), na qual o míssil foi iludido por um flare, está ilustrada nas figuras 5 e 6, onde a linha em negrito representa a trajetória da aeronave, a linha mais delgada a trajetória do míssil e a linha pontilhada a referência do sistema de coordenadas.

Figura 5 – Visões perspectivas afastada (acima/direita) e próxima do engajamento

ε

.

Figura 6 – Visões superior (esquerda) e lateral (direita) do engajamento

ε

.

Os momentos do engajamento

ε

marcados pelos símbolos e +, nas figuras 5 e 6,

representam as posições que a aeronave e o míssil estavam, respectivamente, na ocasião do lançamento do míssil e do flare. Observe que o míssil já havia estabelecido uma proa para interceptação da aeronave e então, após o momento +, muda sua trajetória para interceptar o flare.

figura 7, onde o eixo das ordenadas mede a diferença de efetividade entre 30000 simulações e a quantidade de simulações do eixo das abscissas.

0,00 1,50 3,00 4,50 6,00 7,50 9,00 10,50 12,00 13,50 15,00 16,50 18,00 19,50 21,00 10 20 30 100 200 300 1000 2000 3000 4000 5000 10000 20000 30000 Number of Simulations E ff ect iv en ess d if fe re n ce ( % ) SMC 1 SMC 2 SMC 3 SMC 4 SMC 5 SMC Mean 0,00 1,50 3,00 1000 1500 2000 2500 3000 Number of Simulations E ff e ct iv en es s d if fe re n ce ( % ) SMC 1 SMC 2 SMC 3 SMC 4 SMC 5 SMC Mean

Figura 7 – Gráficos de convergência.

Após a determinação do número de histórias requeridas para cada SMC, foi executado o modelo de otimização. Os resultados das 10 primeiras gerações podem ser verificados na tabela 1.

Observe que a relação entre a melhor eficiência da 10ª geração e a pior da 1ª geração foi aproximadamente 1,51, ou seja, uma melhora de 51%.

Tabela 1.

Eficiência das 10 primeiras gerações do AG de otimização da programação de flare: Eficiência (%)

Indivíduo

Geração 1 Geração 2 ... Geração 9 Geração 10

1

p

78,55 [76,68; 80,33] 80,75 [78,95; 82,45] ... 81,75 [79,98; 83,42] 81,75 [79,98; 83,42] 2

p

78,35 [76,47; 80,13] 78,70 [76,83; 80,47] ... 81,65 [79,88; 83,32] 81,65 [79,88; 83,32] ... ... ... ... ... ... 20

p

53,85 [51,63; 56,05] 65,10 [62,96; 67,19] ... 75,00 [73,04; 76,88] 76,25 [74,32; 78,10] Sendo: os números entre colchetes os limites do intervalo de confiança para um

α

de 0,05.

5. CONCLUSÃO

Este artigo propôs um método para a determinação da seqüência ótima de lançamento de

flares com o objetivo de maximizar a probabilidade de sobrevivência de uma aeronave alvo contra um

míssil do tipo MANPADS. Este método utiliza a heurística Algoritmo Genético para a otimização de uma função objetivo complexa. Devido ao fato do engajamento míssil/flare/aeronave ser um problema estocástico, foi usada a simulação de Monte Carlo para a determinação de sua função de distribuição de probabilidade, cuja média correspondeu ao valor da função objetivo.

Na seção dois, o problema foi detalhado para uma melhor compreensão da proposta trazida por este trabalho; a metodologia Algoritmo Genético e os operadores probabilísticos implementados foram revistos na seção três e a simulação de Monte Carlo utilizada, assim como os parâmetros

Na implementação deste método, utilizamos parâmetros genéricos para a aeronave, o flare e o míssil. A menor probabilidade de sucesso encontrada na primeira geração do Algoritmo Genético foi de 53,85% (intervalo de confiança de 95%: [51,63; 56,05]). Após 10 gerações, foi possível atingir uma probabilidade de sucesso de 81,75% (intervalo de confiança de 95%: [79,98; 83,42]), demonstrando, assim, a coerência e a eficácia da metodologia proposta por este trabalho para o fim a que se destina.

Como trabalhos futuros, devemos utilizar a implementação deste método com parâmetros de aeronaves, flares e mísseis reais.

6. BIBLIOGRAFIA

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Aeronáutica, São José dos Campos.

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