Topografia 1. Métodos de Levantamento Planimétrico. Prof.ª MSc. Antonia Fabiana Marques Almeida Outubro/2013

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Topografia 1

UNIVERSIDADE REGIONAL DO CARIRI DEPARTAMENTO DE CONSTRUÇÃO CIVIL TECNOLOGIA EM ESTRADAS E TOPOGRAFIA

Métodos de Levantamento Planimétrico

Prof.ª MSc. Antonia Fabiana Marques Almeida fabiana_urca@live.com

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LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO

O objetivo da Topografia é representar graficamente uma porção limitada do terreno, através das etapas: 1. Materialização de um eixo de referência no terreno

ao qual serão amarrados todos os pontos julgados importantes.

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importantes.

2. Determinação da posição desses pontos no terreno através de medições de distâncias e ângulos.

3. Transportar as relações para o desenho.

Quando se pretende a representação plana do terreno, são executadas operações visando somente a localização dos pontos (levantamento planimétrico).

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MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE

PONTOS

POR CAMINHAMENTO: é realizado percorrendo-se o

contorno de um itinerário definido por uma série de pontos, medindo-se todos os ângulos, lados e uma orientação inicial.

A partir destes dados e de uma coordenada de partida, é

possível calcular as coordenadas de todos os pontos que possível calcular as coordenadas de todos os pontos que formam esta poligonal.

Etapas:

1. Reconhecimento do Terreno: realiza-se a implantação de

piquetes para a delimitação da superfície a ser levantada.

2. A figura geométrica gerada a partir desta delimitação

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LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO

Uma poligonal consiste em uma série de linhas consecutivas onde são conhecidos os comprimentos e direções, obtidos através de medições em campo.

Os vértice e os lados da poligonal são utilizados para o levantamento dos detalhes que existam em suas

4

o levantamento dos detalhes que existam em suas imediações e sejam de interesse.

A poligonação é um dos métodos mais empregados para a determinação de coordenadas de pontos em Topografia.

Método que oferece maior confiabilidade aos resultados.

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LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO

Poligonal Aberta: parte de um ponto com coordenadas conhecidas e acaba em um ponto cujas coordenadas deseja-se determinar.

Não é possível determinar erros de fechamento, devendo-se tomar todos os cuidados necessários devendo-se tomar todos os cuidados necessários durante o levantamento de campo para evitá-los.

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LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO

Poligonal Fechada: parte de um ponto com coordenadas conhecidas e retorna ao mesmo ponto.

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Sua principal vantagem é permitir a verificação de erro de fechamento angular e linear.

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LEVANTAMENTO DE UMA POLIGONAL

FECHADA

Um dos elementos necessários para a definição de uma poligonal são os ângulos formados por seus lados.

Podem ser determinados os ângulos externos ou internos da poligonal.

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LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO

Conceitos de estação RÉ e estação VANTE: No sentido de caminhamento da poligonal, a estação anterior a estação ocupada denomina-se de estação RÉ e a estação seguinte de VANTE.

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LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO

Utilizando-se uma poligonal é possível definir uma série de pontos de apoio, a partir dos quais serão determinadas coordenadas de outros pontos, utilizando, por exemplo, o método de irradiação.

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MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE

PONTOS

IRRADIAÇÃO: consiste em, a partir de uma linha de referência conhecida, medir um ângulo e uma distância.

É semelhante a um sistema de coordenadas polares.

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MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE

PONTOS

IRRADIAÇÃO

Neste método o equipamento fica estacionado sobre um ponto e faz-se a “varredura” dos elementos de interesse próximos ao ponto ocupado, medindo direções e distâncias para cada elemento a ser direções e distâncias para cada elemento a ser representado.

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MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE

PONTOS

CADERNETA DE CAMPO: O registro das operações de um levantamento topográfico, é efetuado por intermédio do preenchimento da chamada "Caderneta de Campo”.

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COL 1 COL 2 COL 3 COL 4 COL 5 COL 6 COL 7 COL 8 COL 9 COL 10 COL 11 COL 12

ALTURA DO ÂNGULOS LEITURA DA MIRA DISTÂNCIA OBS. AZIMUTE EQUIPAMENTO ESTAÇÃO PONTO DESCRIÇÃO HORIZONTAL VERTICAL FM FS FI HORIZONTAL(m)

103°00'00" 1460 1 5 RÉ 00°00'00" 90°41'17" 1000 1185 815 36,995 POLIGONAL 2 VANTE 66°21'04" 92°04'00" 1000 1215 785 42,944 POLIGONAL 37°08'08" 1450 2 1 RÉ 00°00'00" 89°06'20" 1000 1215 785 42,990 POLIGONAL 3 VANTE 139°08'48" 89°53'39" 1000 1271 729 54,200 POLIGONAL 77°59'20" 1420 3 2 RÉ 00°00'00" 90°59'18" 1000 1270 730 53,984 POLIGONAL 4 VANTE 65°54'26" 89°43'35" 1000 1388 612 77,598 POLIGONAL 301 IRRADIAÇÃO 02°05'13" 90°32'06" 1000 1149 851 29,797 EDIFICAÇÃO 302 IRRADIAÇÃO 07°09'00" 90°46'56" 1000 1094 906 18,796 EDIFICAÇÃO 192°04'54" 1520 4 3 RÉ 00°00'00" 91°47'12" 1000 1389 611 77,724 POLIGONAL 5 VANTE 62°46'24" 91°09'44" 1000 1172 828 34,386 POLIGONAL 401 IRRADIAÇÃO 26°44'42" 91°52'00" 1000 1068 932 13,586 EDIFICAÇÃO 402 IRRADIAÇÃO 58°07'55" 91°18'49" 1000 1098 902 19,590 EDIFICAÇÃO 309°18'30" 1460 5 4 RÉ 00°00'00" 90°25'26" 1000 1172 828 34,398 POLIGONAL 1 VANTE 205°48'30" 90°42'24" 1000 1185 815 36,994 POLIGONAL VISADAS

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MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE

PONTOS

Coluna 1: Azimute do Alinhamento; Coluna 2: Altura do teodolito;

Coluna 3: N° da estação no qual o teodolito está estacionado.

103°00'00" 1460 1 5 RÉ 00°00'00" 90°41'17" 1000 1185 815 36,995 POLIGONAL 2 VANTE 66°21'04" 92°04'00" 1000 1215 785 42,944 POLIGONAL 37°08'08" 1450 2 1 RÉ 00°00'00" 89°06'20" 1000 1215 785 42,990 POLIGONAL 3 VANTE 139°08'48" 89°53'39" 1000 1271 729 54,200 POLIGONAL 77°59'20" 1420 3 2 RÉ 00°00'00" 90°59'18" 1000 1270 730 53,984 POLIGONAL 4 VANTE 65°54'26" 89°43'35" 1000 1388 612 77,598 POLIGONAL 301 IRRADIAÇÃO 02°05'13" 90°32'06" 1000 1149 851 29,797 EDIFICAÇÃO 302 IRRADIAÇÃO 07°09'00" 90°46'56" 1000 1094 906 18,796 EDIFICAÇÃO 192°04'54" 1520 4 3 RÉ 00°00'00" 91°47'12" 1000 1389 611 77,724 POLIGONAL 5 VANTE 62°46'24" 91°09'44" 1000 1172 828 34,386 POLIGONAL 401 IRRADIAÇÃO 26°44'42" 91°52'00" 1000 1068 932 13,586 EDIFICAÇÃO 402 IRRADIAÇÃO 58°07'55" 91°18'49" 1000 1098 902 19,590 EDIFICAÇÃO 309°18'30" 1460 5 4 RÉ 00°00'00" 90°25'26" 1000 1172 828 34,398 POLIGONAL VISADAS

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MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE

PONTOS

Coluna 4: Ponto a ser visado;

Coluna 5: Descrição do ponto visado;

Coluna 6: Ângulo horizontal formado entre o ponto de estação e o ponto visado.

14

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MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE

PONTOS

Coluna 7: Ângulo vertical entre o ponto de estação e o ponto visado;

Coluna 8: Leitura do Fio Médio Coluna 9: Leitura do Fio Superior

Coluna 10: Leitura do Fio Inferior

103°00'00" 1460 1 5 RÉ 00°00'00" 90°41'17" 1000 1185 815 36,995 POLIGONAL 2 VANTE 66°21'04" 92°04'00" 1000 1215 785 42,944 POLIGONAL 37°08'08" 1450 2 1 RÉ 00°00'00" 89°06'20" 1000 1215 785 42,990 POLIGONAL 3 VANTE 139°08'48" 89°53'39" 1000 1271 729 54,200 POLIGONAL 77°59'20" 1420 3 2 RÉ 00°00'00" 90°59'18" 1000 1270 730 53,984 POLIGONAL 4 VANTE 65°54'26" 89°43'35" 1000 1388 612 77,598 POLIGONAL 301 IRRADIAÇÃO 02°05'13" 90°32'06" 1000 1149 851 29,797 EDIFICAÇÃO 302 IRRADIAÇÃO 07°09'00" 90°46'56" 1000 1094 906 18,796 EDIFICAÇÃO 192°04'54" 1520 4 3 RÉ 00°00'00" 91°47'12" 1000 1389 611 77,724 POLIGONAL 5 VANTE 62°46'24" 91°09'44" 1000 1172 828 34,386 POLIGONAL 401 IRRADIAÇÃO 26°44'42" 91°52'00" 1000 1068 932 13,586 EDIFICAÇÃO 402 IRRADIAÇÃO 58°07'55" 91°18'49" 1000 1098 902 19,590 EDIFICAÇÃO VISADAS

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MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE

PONTOS

Coluna 11: Distância horizontal entre a estação e o ponto visado em metros.

Coluna 12: Identificação do ponto visado. (poligonal ou edificação).

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ERROS NOS LEVANTAMENTOS

PLANIMÉTRICOS

Após realizados os levantamentos planimétricos, é necessário verificar se as medidas efetuadas estão isentas de erros grosseiros.

Há 2 casos a considerar: Há 2 casos a considerar:

1. Erros nas medidas angulares. 2. Erros nas medidas lineares.

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ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE

CAMPO

1. Implantar piquetes e numerá-los para a delimitação da poligonal a ser levantada.

2. Fazer croqui da área e dos pontos a serem levantados.

Planejar o levantamento: 3. Planejar o levantamento: caminhamento no sentido horário e medição dos ângulos externos (girar teodolito para a direita).

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3. Determinar o Azimute Verdadeiro do alinhamento formado entre o ponto inicial e ponto final da poligonal, usando para isso coordenadas UTM.

Coordenadas Cartesianas:

ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE

CAMPO













−

=

p o

y

x

arctg

α

Coordenadas Cartesianas: X4, Y4 X1, Y1 Azimute (Az 4-1):

(20)

4. Estacionar o teodolito na estação inicial e medir o ângulo e distância entre as estações de RÉ e VANTE.

ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE

CAMPO

20

(21)

6. Nesta mesma estação medir ângulo e distância de pontos de interesse, através de irradiações.

ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE

CAMPO

(22)

8. Estacionar o teodolito nas estações seguintes e realizar o mesmo procedimento, até a estação final.

ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE

CAMPO

201 201 301 101 201 101 201 301

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9. Estacionar o teodolito nas estações seguintes e realizar o mesmo procedimento, até a estação final.

ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE

CAMPO

201 301 ₂₀₁ ₃₀₁ 101 201 301 401 ₁₀₁ 201 301 401

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CAUSAS DE ERROS NOS

LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO

1.

Colocação inexata sobre o ponto (má

instalação do aparelho);

2.

Aparelho mal nivelado;

3.

Aparelho mal assentado no terreno, isto é,

24

3.

Aparelho mal assentado no terreno, isto é,

os pés do tripé não estão firmes;

4.

Exposição exagerada ao sol por falta de

proteção, o que provoca variações na

temperatura;

5.

Refração

atmosférica

nas

horas

mais

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CAUSAS DE ERROS NOS

LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO

6. Falhas do operador tais como: focagem imperfeita (paralaxe);

7. Erro de leitura das divisões da mira graduada.

8. Erro pela falta de verticalidade da mira, provocada por trepidação da mira devido a ventos ou mesmo por trepidação da mira devido a ventos ou mesmo do auxiliar que a maneja. Neste caso, quanto mais elevado o ponto visado maior a variação.

9. Erro de pontaria na leitura de direções horizontais ou verticais.

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ERROS ADMISSÍVEIS NOS

LEVANTAMENTOS PLANIMÉTRICOS

O conhecimento dos erros admissíveis nos levantamentos topográficos objetiva verificar se as medidas efetuadas está isenta de erros grosseiros. Há 2 casos a considerar: erros nas medidas

angulares e erros nas medidas lineares.

26

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ARREDONDAMENTOS NOS CÁLCULOS DA

POLIGONAL

Nos cálculos topográficos que são realizados manualmente, é necessário conhecer as técnicas de arredondamento, pois qualquer valor, por menor que seja, pode provocar alterações consideráveis nos resultados finais.

resultados finais.

Deve-se realizar os cálculos com a calculadora com todas as casas decimais disponíveis e somente o resultado do cálculo arredondado para 3 casas decimais.

D= 100 (FS-FI). sen2 _Z

D= 100.(1,185 - 0,815). sen2 _{91°30’13”}

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SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE

DA POLIGONAL FECHADA

1 - Cálculo da soma dos ângulos externos (ou internos) da poligonal.

∑

+ × = − × = 2) (n 180 2) (n 180 º º e i

α

∑α_i = Somatório dos ângulos internos de uma

poligonal (teórico)

∑α_e = Somatório dos ângulos externos de uma

poligonal (teórico)

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SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE

DA POLIGONAL FECHADA

2 - Cálculo do erro angular cometido (e):

e i c

e

/

∑

−

=

α

∑α_c = Somatório dos ângulos da poligonal

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3 - Cálculo da tolerância para o erro de fechamento angular

(Tα).

b = coeficiente que expressa a tolerância para o erro de

medição dos ângulos da poligonal.

N = número de vértices da poligonal

N

T

=

_b

×

α

SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA

POLIGONAL FECHADA

N = número de vértices da poligonal

Para o caso da poligonal do trabalho de campo, tem-se que:

Caso o erro cometido seja menor que a tolerância, a

poligonal é válida, caso contrário os ângulos em campo deverão ser novamente medidos com mais atenção e cuidado com a operação do aparelho e com os procedimentos.

N

T

_α

=

20 "

×

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4 - Correção do erro angular cometido (Cα) e

correção dos ângulos internos ou externos

lidos em campo (α’).

e

C

=

−

α

SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA

POLIGONAL FECHADA

Observação:

Se o erro angular for positivo, a correção angular é negativa.

Se o erro angular for negativa, a correção angular é positiva.

n

e

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5 - Cálculo do ângulo compensado: O ângulo compensado é obtido adicionando ou subtraindo a correção ao ângulo lido.

α

'

=

±

_C

SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA

POLIGONAL FECHADA

α

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6 - Cálculos dos Azimutes de Vante e Ré: O Azimute de um

alinhamento é dado por:

Az_n = Az_n-1 ±±±± a_n ±±±± 180 Onde:

Az_n → Azimute do alinhamento.

SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA

POLIGONAL FECHADA

Az_n-1 → Azimute do alinhamento anterior.

Para um caminhamento da poligonal no sentido Horário, temos que:

+ a_n → Ângulo Horizontal Externo.

- a_n→ Ângulo Horizontal Interno.

Para um caminhamento da poligonal no sentido Anti-Horário, tem-se :

+ a_n → Ângulo Horizontal Interno.

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6 - Cálculos dos Azimutes de Vante e Ré: O Azimute de um

alinhamento é dado por:

Az_n = Az_n-1 ±±±± a_n ±±±± 180 Observação:

Se Az_n-1 ±±±± a_n > 180°devemos subtrair 180°.

SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA

POLIGONAL FECHADA

n-1 n

Se Az_n-1 ±±±± a_n ≤ 180°devemos somar 180°.

A diferença entre os Azimutes de vante e de ré de um mesmo

alinhamento é sempre de 180°.

Se o resultado final for negativo, deve-se somar 360° e se for maior

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7 – Cálculo das Distâncias Horizontais da Poligonal.

D= 100. (FS-FI). Sen2 _{Z (usando a mira)}

Obs.: Para o cálculo da poligonal, a distância considerada para cada lado será a média entre a distância calculada

SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA

POLIGONAL FECHADA

para cada lado será a média entre a distância calculada do vértice de ré para vante e a distância calculada do vértice de vante para ré.

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8 - Cálculo das coordenadas parciais (projeções): As projeções são calculadas pela fórmula:

∆ ∆ ∆ ∆Xp = D . sen Az ∆ ∆ ∆ ∆Yp = D . cos Az Onde:

SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA

POLIGONAL FECHADA

Onde:

∆Xp → Projeção na direção X. ∆Yp → Projeção na direção Y.

D → Distância (média entre a distância calculada do

vértice de ré para vante e a distância calculada do vértice de vante para ré)

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9 – Cálculo do erro de fechamento linear das coordenadas, segundo os eixos ortogonais:

SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA

POLIGONAL FECHADA

∑

∆

=

P X

X

E

∑

∆

=

∆∆∆∆Xp= Projeções parciais no eixo X. ∆∆∆∆Yp= Projeções parciais no eixo Y.

∑

∆

=

P

Y

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10 – Cálculo do erro linear absoluto da poligonal:

11 – Tolerância admissível para o erro de fechamento linear: A

NBR 13.133 recomenda para precisão linear os valores:

SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA

POLIGONAL FECHADA

2 2 Y X L

E

=

+

NBR 13.133 recomenda para precisão linear os valores:

• 1:5.000 => Para poligonais medidas com trena. • 1:10.000 => Para Poligonais Eletrônicas.

A precisão indica o perímetro de levantamento para se obter o

erro de 1 metro.

A precisão é anotada na forma de escala. 1 : M

L

E

P

M =

P = Extensão da poligonal (m).

E_L= Erro linear absoluto da poligonal (m) M = Módulo da escala

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12 – Distribuição do erro de fechamento linear:

SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA

POLIGONAL FECHADA

i i X Xi

D

E

C

∑

−

=

.

i i Y Yi

D

E

C

∑

−

=

.

As relações mostram que aos alinhamentos de maior comprimento corresponderão maiores correções.

Método de ajuste: Proporcional as Distâncias.

i

D

(40)

13 – Projeções compensadas: somando-se algebricamente as correções Cxi e Cyi às projeções naturais ∆∆∆∆Xp e ∆∆∆∆Yp, encontram-se as projeções compensadas ∆∆∆∆Xpc_i e ∆∆∆∆Ypc_i , que satisfazem a seguinte condição de fechamento.

SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA

POLIGONAL FECHADA

condição de fechamento.

“O somatória das projeções compensadas nos eixos X e Y devem ser nulas”.

∑

∆

=

0

PC

X

∑

∆

=

0

PC

(41)

14 – Cálculo das coordenadas totais: as coordenadas

cartesianas dos vértices da poligonal são calculadas através da soma algébrica das projeções compensadas às coordenadas do vértice inicial.

X_n = X_n-1 + ∆∆∆∆Xpc Y_n = Y_n-1 + ∆∆∆∆Ypc

SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA

POLIGONAL FECHADA

Onde:

X_n → Abscissa do ponto Y_n → Ordenada do ponto

X_n-1 → Abscissa do ponto anterior Y_n-1 → Ordenada do ponto anterior

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15 – Correções das distâncias.

SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA

POLIGONAL FECHADA

2

2 '

PC

Y

X

D

=

∆

+

∆

Onde: D’ → Distância corrigida

∆∆∆∆Xpc → Projeção compensada no eixo X ∆∆∆∆Ypc → Projeção compensada no eixo Y