TRANSFORMADORES – ELETROTÉCNICA
Prof. Antonio SergioO funcionamento de um transformador baseia-se no fenômeno da mutua indução entre dois circuitos eletricamente isolados, mas magnética-mente acoplados.
Fig. 1 – Núcleo magnetizável usado em transformadores
Um transformador ideal é considerado a partir da idéia hipotética de um transformador consistindo de 2 espiras conforme mostrado na figura acima de resistência zero enroladas em torno de um núcleo de relutância desprezível. Uma voltagem aplicada,
v
1, a espira primária causa uma corrente, quedesen-volve uma força magnetomotriz (f.m.m.) no núcleo. A corrente exigida para criar a f.m.m. é chamada de corrente de magnetização. Num transformador ideal, no entanto, esta corrente é desprezível. A f.m.m. faz com um fluxo magnético circule no núcleo que é um circuito magnético.
Uma força eletromotriz (f.e.m.), e1, é induzida através de cada espira,
um efeito conhecido por indutância mutua que é baseada na lei de indução eletromagnética de Faraday, de acordo com a qual, um fluxo variável com o tempo, enlaçando uma bobina, induz nesta uma força eletromotriz (voltagem = tensão) induzida, f.e.m.. A direção de
e
1 é tal que produzir um corrente quecrie um fluxo se opondo a variação
dφ
/
dt
(lei de Lenz). Num transformador idealv
1 =e
1 ev
1 =e
1 . Assimv
1 = N1 dt dφ1 ev
2 = N2 dt dφ2Num transformador ideal, φ1 =φ2, isto é, não há dispersão de fluxo, chegando-se, assim, à equação do transformador, em termos de valores eficazes. 1 2 1 2 N N V V = (1)
O enrolamento alimentado pela tensão V1, que se quer transformar
chama-se enrolamento primário e outro que fornece a tensão transformada, V2,
chama-se enrolamento secundário.
O transformador é reversível, isto é, o primário pode funcionar como secundário e vice-versa.. Em outras palavras, o transformador que baixa é o mesmo que eleva e vice-versa.
A corrente por sua vez tem uma relação inversa da voltagem. Isso porque a potência entregue no primário dever a mesma que a potência fornecida à saída do secundário, descontado aí as inevitáveis perdas internas do transformador. Assim, se P1 for a potência entregue ao primário e P2 for a potência fornecida no secundária termos (no caso ideal):
P1 = P2 ⇒ V1.I1 = V2.I2 (2)
Combinando (1) com (2), temos:
2 1 1 2 N N I I = (3)
V1: tensão de primário; I1: corrente de primário
V2: tensão de secundário; I2: corrente de secundário
Na prática, porém, temos que P1 > P2, o que leva a:
2 1 1 2 N N I I ≈
(4)
O enrolamento de maior número de espiras é chamado de enrolamento de alta tensão e de menor numero de espiras, enrolamento de baixa tensão.
O transformador funciona como elevador de tensão quando se considera o primário o enrolamento de baixa tensão e, ao contrário, funciona como redutor de tensão quando se alimenta o enrolamento de alta tensão.
EQUAÇÃO UNIVERSAL DA F.E.M. DO TRANSFORMADOR.
Se o fluxo no núcleo é senoidal, a relação para ambos os enrolamentos entre o valor RMS da força eletromotriz, f.e.e. ,E, a freqüência de alimentação f, o número de espiras N, a área a da seção transversal do núcleo A e a densidade de fluxo B é dada pela equação universal:
E = 2 B . A . N . f. . 2 π = 4.44.f.N.A.B Ex. f = 60Hz Tipos de transformadores: Transformador de alimentação:
É usado em fontes, convertendo a tensão da rede na necessária aos circuitos eletrônicos. Seu núcleo é feito com chapas de aço-silício, que tem baixas perdas, em baixas frequências, por isto é muito eficiente. Às vezes possuem blindagens, invólucros metálicos.
Transformador de distribuição:
Encontrado nos postes e entradas de força em alta tensão (industriais), São de alta potência e projetados para ter alta eficiência (da ordem de 99%), de modo a minimizar o desperdício de energia e o calor gerado. Possue refrigeração a óleo, que circula pelo núcleo dentro de uma carapaça metálica com grande área de contato com o ar exterior. Seu núcleo também é com chapas de aço-silício, e pode ser monofásico ou trifásico (três pares de enrolamentos).
Transformador de corrente:
Usado na medição de corrente, em cabines e painéis de controle de máquinas e motores. Consiste num anel circular ou quadrado, com núcleo de chapas de aço-sílicio e enrolamento com poucas espiras, que se instala passando o cabo dentro do furo, este atua como o primário. A corrente é medida por um amperímetro ligado ao secundário (terminais do TC). É especificado pela relação de transformação de corrente, com a do medidor sendo padronizada em 5A, variando apenas a escala de leitura e o número de espiras do TC.
Transformador de RF:
Empregam-se em circuitos de rádio-frequência (RF, acima de 30kHz), no acoplamento entre etapas dos circuitos de rádio e TV. Sua potência em geral é baixa, e os enrolamentos têm poucas espiras. O núcleo é de ferrite, material sintético composto de óxidos de ferro, níquel, zinco, cobalto e magnésio em pó, aglutinados por um plastificante. Esta se caracteriza por ter alta permeabilidade, que se mantém em altas frequências (o que não acontece com chapas de aço-sílicio). Costumam ter blindagem de alumínio, para dispersar interferências, inclusive de outras partes do circuito.
Transformadores de pulso:
São usados no acoplamento, isolando o circuito de controle, de baixa tensão e potência, dos tiristores, chaves semicondutoras, além de isolarem um tiristor de outro (vários secundários). Têm núcleo de ferrite e invólucro plástico, em geral.
Transformadores de Sinal
Os transformadores de sinal são utilizados em dois tipos principais de aplicações:
(i) na transformação de resistências em aplicações audio, como é o caso da
adaptação entre as resistências de saída de um amplificador audio e de entrada de um alto-falante;
(ii) e na adaptação de impedâncias em amplificadores sintonizados de
frequência intermédia e rádio-frequência em receptores de telecomunicações.
Transformador de sinal
Autotransformadores
Se aplicarmos uma tensão a uma parte de um enrolamento (uma derivação), o campo induzirá uma tensão maior nos extremos do enrolamento. Este é o princípio do autotransformador.
Uma característica importante dele é o menor tamanho, para certa potência, que um transformador. Isto não se deve apenas ao uso de uma só bobina, mas ao fato da corrente de saída ser parte fornecida pelo lado alimentada, parte induzida pelo campo, o que reduz este, permitindo um núcleo menor, mais leve e mais barato. A desvantagem é não ter isolação entre entrada e saída, limitando as aplicações.
REGULAÇÃO DOS TRANSFORMADORES
Quando se liga uma carga qualquer à saída de um transformador, correntes de primário e secundários passam a circular pelos enrolamentos primário e secundário. É inevitável que haja queda de voltagem nestes enrolamentos (ΔV1 e ΔV2) que serão tanto maiores quanto maiores forem
estas correntes, como mostra a figura abaixo.
O fator de regulação então é definida como sendo:
x100% ) vazio ( V ) a arg c ( V ) vazio ( V R = −
(5)
Exemplo 2 :
Em aberto um certo transformador fornece 220V. Liga-se uma carga qualquer e a tensão cai para 215V. Qual o fator de regulação nesta situação? Solução: x100 2,3% 220 215 220 R = − ≅ (6) PERDAS NO TRANSFORMADOR
A operação de transformador implica em perdas internas, mesmo que não se ligue carga alguma à saída. Um transformador ideal teria 100% de eficiência. Um transformador experimental a semicondutor chega a alcançar 99,85%. Transformadores maiores, de grande potência, usados em distribuição, tendem a ser mais eficientes atingindo cerca de 95%. Pequenos transformadores, no entanto, usados em eletrônica de consumo tem uma eficiência menor que 85%.
As principais causas de perda nos transformadores (que resultam em superaquecimento do núcleo) são:
1) Perdas nos enrolamentos por efeito joule devido à circulação de
correntes. Se I1 é a corrente de primário, I2 a corrente de secundário; Re1 a
resistência de enrolamento de primário e Re2 a resistência de enrolamento
de secundário, temos:
2) Perdas magnéticas PH
Como sabemos que todo material magnético tem uma curva de histerese associada, e o fluxo produzido nos núcleos dos transformadores é alternado, há uma potência dissipada que é diretamente proporcional à área interna desta curva.
Formula de Steinmetz: PH = Kh×f×
B
1max.6 watts m-3PH : perda por histerese por unidade de volume de material magnético
3) Perda Foucault: (correntes de Foucault) – PF
Um fluxo alternado no núcleo implica em circulação de correntes de massa no mesmo o que leva a dissipação por efeito joule.
Uma das formas de se minimizar o efeito dissipativo das correntes de Foucault é fazer o núcleo laminado, conforme mostra a figura a seguir.
Laminação de um núcleo
4) Magnetoestricção.
O fluxo magnético no núcleo causa pequenas expansão e contração com o campo magnético alternado, um efeito conhecido como magneto-estricção. Este produz um zumbido característico e uma perda devido ao aquecimento por fricção em núcleos suceptíveis.
ANÁLISE DE UM TRANSFORMADOR EM VAZIO.
O modelo de transformador em vazio é dado abaixo:
Modelo de um transformador em vazio.
Onde IO é a corrente de entrada em vazio (em aberto), IM é a corrente
de magnezitação do núcleo, IC é a corrente de perdas (potência ativa de
aquecimento), RC é a resistência que considera a perda no núcleo por histerese
armazenamento reativo de energia). Re1 é a resistência do enrolamento de
entrada.
IO = IC – j.IM
(8)
V1 = E1 + Re1.IE (9)
Diagrama fasorial da entrada de um transformador em vazio
TRANSFORMADOR COM CARGA.
Seja Z1 a impedância de entrada vista na entrada de um transfor-mador ideal e Z2 a impedância de carga.
Circuito equivalente
Pelas relações fundamentais do transformador tem-se:
2 1 V V
=
2 1 N N&
2 1 I I=
1 2 N N⇒ 1 1 I V
=
2 1 N N.
V 2. 2 1 N N.
2 I 1 1 1 I V = 2 2 1 N N ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ . 2 2 I V .Z1
=
1 1 I Ve
2 Z=
2 2 I V⇒
Z1=
2 2 1 N N ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛.
2 Z(10)
Exemplo 2:
Um certo transformador de média potência apresenta as seguintes medidas operando em vazio: P= 7W, S = 15 VA (potências medidas na entrada), IO = 70 mA; Re1 = 3,5Ω, V1 = 220V. Determinar RC e XM.
Solução:
A tensão induzida de primário é dada (Eq. 9) por: E1 = 220V – 3,5.0,07 = 219,8 ≅ 220V.
A perda por efeito joule na espira, neste caso, é
PJ = Re1.IO2 = 3,5 x (0,07)2 = 17 mW (11)
A perda na espira, neste caso, é desprezível quando comparada à perda total. Assim sendo, a potência dissipada no núcleo é PC = P – PJ ≅ P.
RC = C 2 1 P E =
7
220
2≅
6,9K (12) A corrente dissipativa é a parte real de IC e é dada por:IC = 1 C E P = 8 , 219 017 , 0 7 −
≅
220 7 = 0,032A (13) Por outro lado,I
2O =I
2C + 2M
I . Logo,
IM = 0,072 −0,0322 = 0,062A
IO = 0,032 – j.0,062 ≅ 0,07∠−62,7o PC Flux Mag.
Resultando num fator de potência em aberto de cos(62,7o) ≅ 0,46. De fato, um transformador operando em vazio tem um fator de potência baixo ou, em outras palavras é muito reativo.
A reatância indutiva é, então:
X
M = M 1 I E≅
M 1 I V = 062 , 0 220 ≅ 3,9KΩ (14)Resultado das medidas realizadas
Exemplo 2
Um transformador de 50KVA tem uma relação de espiras 10:1, e tensão de entrada 2400V.
Determine a carga a ser ligada ao secundário para que o trans-formador funcione a plena carga. Qual o seu valor visto do primário? Quais as correntes máximas permitidas de entrada e de saída?
a) S = 50.000 VA V2 = (1/10)x2400 = 240 V I2 = = 2 V S = 240 50000 208 A (máxima) ; Z 2 = 208 240 = 1,154 Ω Z1 = 2 1 10 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ x 1,154 = 115,4 Ω
A corrente de entrada é dada por:
I1 = 1 2 N N .I2 = 10 1 .208 = 20,8 A (máxima de entrada)
Por outro lado, tem-se:
I1 = 1 1 Z V = 4 , 115
Exemplo 3
No circuito com transformador acima, é aplicada uma tensão na
entrada V1 = 12V, que tem uma resistência de saída R1 = 4Ω. Na saída,
tem-se ainda uma resistência de carga R2 = 16Ω. O transformador tem uma relação
de espiras de 1:2. Determinar as correntes de primário e secundário, e a tensões induzidas no núcleo E1 e E2. Considere que o transformador é ideal.
Solução:
A resistência R2 refletida para o primário forma um divisor resistivo
com R1. Assim, deve-mos antes determinar esta resistência refletida R2´.
Assim,
A tensão induzida no enrolamento primário será então:
A tensão E2 obedece a relação direta de espiras. Assim, Ω = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = x16 4 2 1 xR N N ´ R 2 2 2 2 1 2 V 6 4 4 4 x 12 ´ R R ´ xR V E 2 1 2 1 1 = + = + = V 12 6 x 2 xE N E = 2 = =
Quanto às correntes de primário I1 e a corrente de secundário I2 serão:
Exemplo 4
O núcleo de aço silício de um transformador tem um comprimento médio de 0,6m e uma seção transversal de 0,005 m2 . A bobina de primário tem 150 espiras e a de secundário, 450 espiras. A tensão eficaz de entrada é 220V em 60Hz. Estimar a corrente de primário com o secundário aberto e com uma carga indutiva de 600∠30o. As perdas de núcleo é de 100W.
Solução:
Se o fluxo é senoidal, na forma φ = φmax .cos (ω.t), o valor eficaz
da tensão induzida é dada por:
Eef = 2 . . Nωφm Obs: e(t) = -N. dt ) t ( dφ (15)
onde N é o número de espiras, ω é a frequência em rad/s
Assim, pelos dados acima, determina-se o fluxo máximo e a densi-dade de fluxo. φmax = = ω . N E . 2 ef 60 . 2 . 150 220 . 2 π = 5,5 x 10 -3 Wb (16) Bmax = S max φ = 3 3 10 x 5 10 x 5 , 5 − − = 1,1 T
Pelo gráfico de magnetização dado a seguir, determina-se a intensidade máxima de campo e a corrente correspondente:
Bmax = 1,1 T → Hmax = 275 A/m.
A 5 , 1 4 4 12 ´ R R V I 2 1 1 1 = + = + = I NN xI1 21x1,5 0,75A 2 1 2 = = =
ℑ = N.I =
H
max.
medio (17)A corrente máxima de magnetização é dada, então, por:
Imax. = Hm.m N1 = 150esp m 6 , 0 . 275 = 1,1 A e a eficaz: IMag = 2 Imax = 2 1 , 1 = 0,78 A
IC = V P = 220 100 = 0,46 A (aquecimento do núcleo)
A corrente de entrada IO é dada por:
IO = IC – jIMag = 0,46 - j 0,78 = 0,91 ∠-59,47o
A tensão de saída é 220x (N2/N1) = 220x(450/150) = 660V.
A corrente de saída é dada por:
I2 = o o 30 600 0 660 ∠ ∠ = 1,1 30o − ∠
E a corrente refletida de carga no primário é:
I2´ = 1 2 N N . I 2 = 150 450.1,1 30o − ∠ = 3,3 ∠−30o I2´= 2,85 – j.1,65
A corrente de entrada, que é a soma da corrente de carga refletida no primário I2´ com a corrente em aberto IO, é dada por:
I1 = I2´ + IO = 4,11∠− 36, 24o
Exemplo 5
Um transformador alimentado à entrada com V1 = 220 V, com relação
de espiras 2:1, resistência de núcleo RC = 6,9KΩ, reatância de magnetização
XM = 3,9KΩ, alimenta na sua saída uma carga indutiva de S= 60VA e 0,7 de
fator de potência. Despreza-se resistências de enrolamento.
Determinar as correntes de entrada e saída deste transformador nestas condições de funcionamento.
Solução:
Vamos admitir ângulo 0o para a tensão de saída e que a tensão de induzida de entrada está em fase com a tensão induzida de secundário.
E2 = E1 /2 = 110 V ⇒ E2 = 110∠0o
I
2 = 110 60 V S = = 0,546A I2 = 0,546∠-45,57o com cos-1 0,7 = 45,57oA corrente refletida de secundário no primário é dada por:
I2´ = 2 546 , 0 ∠-45,57o = 0,273∠-45,57o = 0,191 –j.0,195
As correntes de energia ativa de núcleo, IC, e a de magnetização, IM, são:
IC = C 1 R V = 6900 220 = 0,032A e I M = M 1 X V = 3900 220 = 0,056A
Logo, o fasor da corrente de entrada em vazio (em aberto) é: IO = IC –j.IM = 0,032 – j.0,056
A corrente de entrada I1 total será a soma da corrente em vazio mais a corrente refletida de secundário:
I1 = I2´ + IO I1 = (0,032 + 0,191) - j.(0,056 + 0,195) = 0,223 – j.0,251 I1 = 0,336∠-48,38o A potência de entrada é: P1 = 220x0,336xcos(48,38o) ≅ 49 W
A potência de saída, no entanto, é dada por: P2 = 110x0,546xcos(45,57o) = 42 W
Como as perdas se desenvolvem em RC, tem-se:
C 2 1 R V P = Δ
=
900 . 6 2202≅
7WO módulo da corrente de saída é 0,55A menos que o dobro da corrente de entrada por ele não ser considerado ideal.
Corrigindo-se o fator de potência da carga de saída, tem-se:
I
2 = 110 60 V P = = 0,545A → I2 = 0,546∠-0oA nova corrente de saída refletida no primário será:
I2´ =
2
546
,
0
∠-0o = 0,273∠-0o = 0,273 I1 = (0,032 + 0,273) - j.(0,056 + 0) = 0,305 – j.0,056 I1 = 0,31∠-10,4o P2 = 60W P1 = 220x0,31xcos(10,4o) = 67,08W≅
60 + 7 = 67W ΔP = P2 – P1 = (67 -60)W = 7 WRENDIMENTO DOS TRANSFORMADORES
Como vimos, o transformador se aquece quando em operação, mesmo em vazio, e o calor dissipado por ele se traduz em ineficiência energética. Para o transformador EFICIÊNCIA quer dizer RENDIMENTO.
O RENDIMENTO do transformador é definido como sendo a relação entre a potência fornecida pelo secundário e a potência entregue ao primário pelo circuito alimentador. Assim,
C J 2 2 absorvida 2 1 2 P P P P P P P P + + = = = µ (18)
P2 = potência fornecida pelo secundário.
PJ = potência nos enrolamentos do transformador. (Joule)
PC = potência dissipada no núcleo. (Core)
Para um transformador monofásico, a potência fornecida pelo secundário é expressa por:
P2 = V2.I2.cos(θ2)
aonde cos(θ2) é fator de potência da carga ligada à saída.
P1 = V1.I1.cos(θ1)
O rendimento do transformador será expresso pela razão entre P2/P1.
Assim, ) cos( . I. V ) cos( . I. V 1 1 1 2 2 2 θ θ = µ (19)
Podemos ainda escrever:
P1 = P2 + PC + PJ = V2 I2 .cos(θ2) + PC + Re1. I + 12 Re2. I 22
onde Re1 e Re2 são as resistências de enrolamento do primário e secundário,
respectivamente, e PC a potência perdida no núcleo com o secundário em
Logo, o rendimento pode ainda assumir a seguinte expressão: 2 2 2 e 2 1 1 e C 2 2 2 2 2 2 I. R I. R P ) cos( . I. V ) cos( . I. V + + + θ θ = µ (20)
A fórmula acima permite calcular permite calcular o rendimento em todas as condições de carga que se pretende considerar.
Se, no entanto, o transformador é trifásico, e considerando-se V2 I2 cos(θ2) como sendo a potência relativa a cada fase do circuito, tem-se:
2 2 2 e 2 1 1 e C 2 2 2 2 2 2 I. R . 3 I. R . 3 P ) cos( . I. V . 3 ) cos( . I. V . 3 + + + θ θ = µ (21)
Ou ainda, de acordo com (20),
) cos( . I. V I. R I. R P 1 1 2 2 2 2 2 2 e 2 1 1 e C θ + + + = µ (22)
Desprezando-se as perdas nos enrolamentos que, geralmente, são insignificantes, tem-se: ) cos( . I. V P 1 1 2 2 2 C θ + = µ
A expressão acima evidencia que, para uma determinada tensão e corrente de saída, o rendimento resulta tanto menor quanto menor for o fator de potência da carga de saída e varia com a variação da corrente de saída I2
Exemplo 6
Determinar no transformador analisado a eficiência para as seguintes cargas de saída: P = 40W, 60W e 80W de potência ativa. Valores considerados: PO = 7W; NO = 15VA e V1 = 220V; relação de espiras: 2:1;
e corrente de entrada em vazio = IO = 0,07A
40 7 1 1 + = µ x100% ≅ 85%
O fator de potência em vazio é:
o vazio vazio 0,47 62,2 15 7 S P FP= = = ⇒φ=
,
onde 15 VA ≅ 220x0,07 VAComo a carga na saída é só resistiva, a potência reativa é só o Qvazio na
do transformador, e a potencia ativa é a soma da potência consumida em aberto (7W) mais a potência de carga (40W). O Qvazio de entrada do
transformador é:
Qvazio = S2vazio −Pvazio2 = 152 −72 =13,26VAR
O novo S = Scarga será dado por:
VA 83 , 48 S 26 , 13 ) 40 7 ( Q ) P P ( S a arg c 2 2 2 vazio 2 a arg c vazio a arg c = + + = + + =
Portanto, com a carga de 40W, o fato de potência sobe para:
carga 0,96 15,7o 83 , 48 40 7 FP = + = ⇒φ= ⇒ cos(15,7o) = 0,96
Se a carga FOR 40VA com fator de potê 0,7, o rendimento cai para: 7 , 0 x 40 7 1 1 + = µ x100% ≅ 80%
O triângulo de potência de entrada é a soma do triângulo de potência em aberto com o triangulo de potência de saída. Assim, para o caso em questão, tem-se:
S1 = SO + S2
S1 = 35 + j.41,82 = 54,53 ∠50o ∴ cos 50o = 0,64
Exercício: repetir procedimento acima para 60W e 100 W. Exemplo 7
Um transformador fornece S=5KVA de potência aparente na saída, com 110 V, a uma carga indutiva de 0,7 de fator de potência e relação de espiras 2:1. O transformador tem uma perda em vazio 100W, com fator de potência 0,3.
Determinar as correntes de saída e de entrada, bem como o seu rendi-mento. Repetir o procedimento para 0,9 de fator de potência da carga de saída.
Solução:
O módulo da corrente de saída é:
I2 = 110 000 . 5 V S = = 45,455 A → I2 = 45,455∠-45,57o
A corrente de saída refletida no primário é:
I2´ = 2 455 , 45 ∠-45,57o = 22,73∠-45,57o I2´ = 15,91 - j.16,23
O módulo da corrente em vazio é:
IO = 3 , 0 . 220 100 ) cos( . V Pc = θ = 1,52 A → IO = 1,52∠-72,54 o IO = 0,456 – j.145
A corrente de entrada é a soma de IO e I2´ :
I1 = 16,37 + j.17,68 = 24,1∠-47,22o P2 = 110x45,455xcos(45,57o) ≅ 3500 W
P1 = 220x24,1xcos(47,22o) ≅ 3600 W 1 2 P P = µ = W 3600 W 3500 x100% ≅ 97% Exemplo 8:
O fabricante de um determinado transformador de 50 KVA/220V de saída garante 2% de regulação quando transformador fornece no máximo 45KVA.
a) Determinar a corrente de saída quando o transformador fornece 45 KVA
b) Qual seria a resistência de saída deste transformador?
Quando o transformador que deveria fornecer 220V, só fornece 215,6 é porque houve uma queda interna de 220-215,6 = 4,4V. Como S = V.I, temos que a corrente de saída quando o transformador fornece 45 KVA é:
208,72A 210A 6 , 215 000 . 45 I= = ≅
Logo, a resistência de saída RS do transformador é dada por:
= =0,02Ω 210 4 , 4 RS
A potência dissipada no enrolamento de saída é:
P = RS.I22 = 0,02x(210)2 ≅1KW!
Exemplo 9:
Um transformador trifásico desenvolve em aberto uma potência em
aberto SO = 1 KVA com 0,4 de fator de potência e tem uma carga de saída
trifásica equilibrada de S2 = 10 KVA e fator de potência 0,7 indutiva. A
tensão de entrada é de 13.800 V e a de saída 380V. Determinar as correntes de entrada I1 e de saída I2, bem como as potencias de entrada P1 e P2..
Solução:
A potência aparente numa carga trifásica equilibrada é dada por: S = 3.VL.IL ,
onde VL e IL são as voltagens é a corrente de linha, respectivamente.
Assim sendo, o módulo da corrente de linha de saída é:
I2 = 380 3 000 . 10 x = 15,193 A
Admitindo-se seqüência trifásica ABC tem-se: I2 = 15,193∠(90o – 45,57o) = 15,194∠44,43o A relação de espiras é mesma de voltagem. Assim,
I2´ = 800 . 13 380 x 15,194 ∠44,43o = 0,418 ∠44,43o = 0,299 + j.0,293
A corrente de linha em aberto é:
IO = 800 . 13 x 3 1000 ∠(90o – 66,42o) = 0,0418 ∠23,58o = 0,038 + j.0,017
A corrente de entrada I1 é dada por:
I1 = I2´ + IO = 0,337 + j.0,31 = 0,458 ∠42,61o
Prof. Antonio Sergio
