Universidade Estadual de Campinas - Unicamp Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação - FEEC
Comissão de Pós-graduação - CPG
IA342 - Tópicos em Otimização de Sistemas
Redução das Perdas em Sistemas de Distribuição de Energia
Elétrica - Atividade Final
Aluno: Antonio César Polo Matricula: 109503
Email: acesarpolo@gmail.com
Professor: Christiano Lyra Filho Professor: Celso Cavellucci
Sumário
1 Introdução 3
2 Representação em Grafos 4
2.1 Representação computacional da Rede / Grafo . . . 5
3 Alocação de Banco de Capacitores 7 3.1 Programação Dinâmica . . . 7 3.2 Formulação do Problema . . . 8 4 Reconfiguração de Redes 10 4.1 Exemplo de Reconfiguração . . . 10 4.2 Formulação do Problema . . . 11 4.3 Algoritmos Genéticos . . . 12 5 Simulações de Caso 14 5.1 Representação do Cromossomo . . . 14 5.2 Factibilidade da Solução . . . 15
5.3 Definições do Algoritmo Implementado. . . 15
5.4 Rede Utilizada nas simulações . . . 17
Lista de Figuras 19 Referências bibliográficas 19 A Cenários de Simulação 21 A.1 Analise dos Resultados e Conclusão . . . 21
Capítulo 1
Introdução
Esse é o trabalho final do curso de Tópicos em Otimização de Sistemas (IA342), e consiste em uma revisão bibliográfica e discussões sobre algumas técnicas de Otimização para redução de perdas técnicas em redes de distribuição. Também inclui um cenário de simulações em Linguagem de pro-gramação.
O Capítulo 2 apresenta uma breve introdução sobre a representação de redes de distribuição atra-vés dos grafos, com exemplos, e também uma sugestão de estruturação dos dados dos grafos em linguagem de programação, com sugestão de metodo para armazenagem de dados.
Uma das técnicas utilizadas para otimização de redes de distribuição, é a programação dinâmica (PD), no Capitulo 3, é apresentada uma explanação sobre essa técnica aplicada na alocação de banco de capacitores em nós da rede elétrica, e a formulação do problema com equações de redução de perdas e revisão bibliográfica.
Outro método de otimização abordado é o de Reconfiguração de Redes, com um exemplo de reconfiguração por falha feito no Capitulo 4, e revisão de trabalhos que utilizam esse método de oti-mização, tais como Fernandes [1] e Queiroz [2] este ultimo empregando algoritmos bio-inspirados e de programação genética.
O capitulo 5 apresenta os "assumptions" utilizados nesta simulação de algoritmo genético, a re-presentação em linguagem de programação utilizada, bem como a rede utilizada como exemplo, a saber, a rede Baran e Wu 1989 e os parametros empregados na criação do programa deste algoritmo genético.
O Apêndice A demonstra os resultados das simulações efetuadas em linguagem de programação e a análise desses resultados.
Capítulo 2
Representação em Grafos
Conforme Costa [3], podemos utilizar grafos para efetuar uma representação das redes de dis-tribuição de energia, sendo que a definição de um grafo é composta por um conjunto não vazio de arcos e nós distintos, ordenados por pares. Ainda em redes de distribuição os grafos devem ser do tipo ordenados ou direcionais, uma vez que há uma orientação de fluxo de carga e corrente elétrica unidirecional.
Dado um grafo representado por G = (N,A) ou (i,j) aonde i é origem e j o destino e tais arcos são pares de nós distintos, um grafo é chamado direcional quando o fluxo é permitido apenas em um sentido, (Costa) [3].
A representação matemática do grafo, aonde N é o conjunto finito de nós e A o conjunto de arcos, é apresentada na equação 2.1.
G = [N, A] (2.1)
A figura 2.1 apresenta um circuito de rede de distribuição, com chaves configuráveis, e sua re-presentação em grafo.
Como o modelo elétrico da figura 2.1 não contempla um unico inicio, dado que existem duas subestações injetando fluxo na rede, é necessário adicionar um ponto inicial anterior à SE1 e SE2 fazendo a conexão entre os dois subgrafos criando um unico grafo conexo, isto é feito para viabilizar simulações computacionais e algoritmos de otimização e redução de perdas técnicas.
As redes de distribuição são normalmente representadas em grafos de topologia de árvore, o que garante a distribuição minima de energia em todos os pontos da rede (árvore de peso mínimo), as chaves são utilizadas em ocasiões especiais de manutenção, tratamento de falhas e contingências e reconfiguração da rede visando otimização do sistema.
2.1 Representação computacional da Rede / Grafo 5
Fig. 2.1: Exemplo de circuito de rede de distribuição, com chaves configuráveis e sua respectiva representação e modelo de grafos.
Sendo assim, um grafo do tipo arvore pode ser representado conforme abaixo, aonde G’ é um subgrafo do grafo principal G, conforme Ahuja. [4] Quando definimos essa topologia estamos ob-servando o principio da radialidade da rede, uma vez que em N temos todos os nós da rede do grafo principal neste subgrafo.
G0 = [N, A0] (2.2)
No exemplo, considerando que as chaves não estão fechadas, temos a representação da figura 4.1, adicionando-se um nó ficticio anterior às subestações para viabilizar o processo de simulações de perdas.
2.1
Representação computacional da Rede / Grafo
Existem diversas formas para se representar um grafo ou rede de distribuição, como por exemplo, matrizes de adjacência, matrizes de incidência, listas de adjacência, sendo que existe um comparativo de vantagens e desvantagens inerentes à cada forma de representação, que não serão abordadas neste trabalho.
Uma forma de representação bastante utilizada é a lista de adjacência, pois dentre outras caracte-rísticas favoráveis, a mesma se adequa bem às linguagens de programação estruturada como C, Java e C++, pois permite a utilização de tipos de dados intrísecos nessas linguagens, a saber, structures, pointers, matrix bem como a utilização dessas formas combinadas.
2.1 Representação computacional da Rede / Grafo 6
O desempenho de simulações computacionais aplicadas à um grafo, não depende unicamente do tipo de algoritmo utilizado, mas também da maneira que as informações do grafo são representadas e armazenadas.
Fig. 2.2: Exemplo de lista de adjacência, 1,2,3,4 são nós indices, e 2,4,2,3,3 nós adjacentes. Outra preocupação quanto à armazenagem de dados é a que tange a possibilidade de se armazenar informações adicionais da rede, tais como, valores de fluxo, distancia e resistência dos arcos, capaci-dade de nós, tipos de banco de capacitores instalados nos nós, fluxos reativos e capacitivos nos arcos, etc. Nesses casos a representação de lista de adjacência também é adequada.
Fig. 2.3: Exemplo de rede unifilar.
Fig. 2.4: Lista de Adjacência para a rede da fig 2.3, dados mostrados para os nós S e 20. Premissa: Tensão Constante. Sbase e Vbase definidas em PU.
Capítulo 3
Alocação de Banco de Capacitores
3.1
Programação Dinâmica
Durán [5] foi o primeiro a apresentar a técnica de programação dinâmica para resolução de pro-blemas de otimização de redes de distribuição, com objetico de redução de perdas técnicas através da colocação de banco de capacitores e controle do fluxo reativo da rede.
Neste caso, para a otimização, leva-se em conta o tamanho dos bancos de capacitores, bem como a localização dos mesmos ao longo dos nós dessa rede, visando minimizar as perdas nessa rede elétrica. Para essa abordagem, o custo do banco de capacitores também é considerado como uma sub-função dentro da sub-função de retorno principal, bem como o tipo de capacitores utilizados que também tem relação direta com o custo dos mesmos.
A premissa da abordagem de Durán [5], considera uma rede radial single ended, ou seja, uma rede linear, unifilar sem ramificações conforme representação por grafos na figura 2.1. Esta restrição se dá pelo fato da programação dinâmica tratar com o principio da optimalidade concebido por Richard Bellman (1957) [6] o que incorre obrigatoriamente em funções de retorno recursivas para tratar o caminho otimo global como sendo a soma de sub-caminhos ótimos locais, criando um problema de complexidade computacional que cresce exponencialmente para redes de maior dimensão e nós.
Essas restrições foram tratadas em Gonzaléz [7] especialmente na generalização do método atra-vés sub rotinas de consolidação de nós, executadas previamente ao algoritmo de otimização por pro-gramação dinâmica.
Dentro da abordagem adotada em Gonzaléz [7], os subcaminhos ótimos são armazenados em uma estrutura e ao final do algoritmo, um subprocesso executa o trajeto ótimo percorrendo o vetor armazenado no caminho ótimo global, que retornará o valor total de redução de perdas auferido com a otimização.
3.2 Formulação do Problema 8
Fig. 3.1: Ramificações do Nó - abordagem da Programação Dinâmica Ampliada [7] que considera a consolidação dos nós antes do algoritmo.
Fig. 3.2: Recomposição do Caminho ótimo global figura utilizada por [7]. A ultima rotina do al-goritmo, utiliza-se dos registros prévios de subcaminhos ótimos de cada estágio, para percorrer o caminho otimo global agora em foreward.
3.2
Formulação do Problema
Nesse capítulo abordaremos a formulação do problema conforme Gonzaléz [7] para redes elétricas através da programação dinâmica.
M inQc X k∈N X i∈Ak rki( Pki2 + Q2ki V2 k ) (3.1) s.a. Pk = X i∈Ak
Pki+ PLk (potencia ativa no arco k) (3.2)
Qk =
X
i∈Ak
Qki+ QLk− Qjck (potencia reativa no arco k) (3.3)
Vi2 = Vk2− 2(rkiPki+ ykiQki) (dif erencas tensao nos i e k mais perdas) (3.4)
0 ≤ Qjck ≤ Q0
ck (niveis de operacao dos capacitores ) (3.5)
Vk ≤ Vk ≤ ¯Vk (limites maximo e minimo de f luxo de potencia nos nos) (3.6)
Qk ≥ Qck (cargas capacitivas) (3.7)
3.2 Formulação do Problema 9
onde:
Qc - conjunto de capacitores instalados na rede
Ak - conjunto de arcos de origem em k
Pk - fluxo de potencia ativa no arco k
Qk - fluxo de potencia reativa no arco k
Vke Vi - tensões entre os nós k e i
Plk - demanda de potencia ativa no nó k
Qlk - demanda de potencia reativa no nó k
Qjck - potencia reativa injetada pelo capacitor instalado rki e yki - resistencias e reatancias associadas ao nó k
Segundo Fernandes [1], ainda hoje a abordagem proposta por Duran é vista como uma meto-dologia atraente para abordagem do problema da instalação de capacitores em cenários de fluxos constantes.
Capítulo 4
Reconfiguração de Redes
Segundo Fernandes [1], reconfiguração de redes primárias consiste em alterar a abertura e fe-chamento de chaves instaladas ao longo dos alimentadores, visando em um aspecto, efetuar ações operacionais de isolamento dos trechos da rede aonde se faça necessário efetuar manutenção, e tam-bém podem ser utilizadas como estratégia de planejamento, buscando-se configurações ótimas de redução de perdas técnicas.
4.1
Exemplo de Reconfiguração
Em geral, as redes de distribuição são representadas como redes radiais, conforme explicado no Capitulo 2, e baseado nessa estrutura de árvore, é que devemos efetuar a formulação do problema de redução de perdas. Na figura 4.1 temos a representação em grafo do circuito apresentado na figura 2.1.
Fig. 4.1: Representação do circuito da figura 2.1, considerando todas as chaves abertas, cria-se uma rede radial ou grafo do tipo árvore. No exemplo, adiciona-se um nó pai para garantir que tenhamos um grafo conexo, viabilizando esforço computacional de otimização.
Ainda sobre o circuito apresentado na figura 2.1, podemos propor uma manobra na rede visando 10
4.2 Formulação do Problema 11
a manutenção da mesma, supondo por hipótese que a fonte geradora ou subestação SE02 deixe de fornecer energia por alguma falha especifica, com isso, na configuração original apresentada na fi-gura 4.1, ou seja, sem o uso de chaves, teriamos os nós BC6, BC10 e BC9 sem energia, afetando as áreas de rede secundária cobertas por esses nós.
Porém, se propusermos a ligação das seguintes chaves, a saber, ch8 ligando BC4 a BC6 e também ch16 ligando BC10 a BC9, então teriamos a garantia de fornecimento de fluxo para todos os nós da rede. É bem verdade que seria necessário prever chaves nos nós que ligam a subestação ch13 e ch15 visando o isolamento do problema e viabilizando a manutenção de SE02.
Fig. 4.2: Novo grafo da rede apresentada na figura 2.1, a rede foi reconfigurada considerando a falha de fornecimento de energia por parte de SE02
4.2
Formulação do Problema
Conforme Fernandes [1], podemos representar o problema de perdas conforme equação 4.1, aonde r é a resistencia do arco k, e P e Q são potências reativa e capacitiva respectivamente e V é a tensão entre nós do arco.
P erdas = X k∈A rk( P2 k + Q2k V2 k ) (4.1) s.a.
x ≤ x ≤ ¯x (limites maximo e minimo de f luxo de potencia nos nos) (4.2) G0 = [N, A0] (graf o deve ser arvore) (4.3)
4.3 Algoritmos Genéticos 12
4.3
Algoritmos Genéticos
A resolução de problemas de otimização através da técnica de reconfiguração de redes, pode ser abordada através de algoritmos genéticos, dentro dessa abordagem existem dois trabalhos bastante relevantes, Costa [3] e Queiroz [2] este ultimo um aprimoramento do primeiro.
Algoritmos Genéticos fazem parte de mecanismos de buscas estocástica baseada na teoria da evolução de Charles Darwin (1859), e fazem parte da categoria de sistemas computacionais bio-inspirados.
Uma das caracteristicas do método é a sua robustez no trato de problemas computacionais princi-palmente no que tange a analise combinatória. Como aprimoramento do método de AG, podemos ter uma hibridização incorporando buscas locais baseadas em conhecimentos especificos do problema, o que torna ainda mais robusto o processo.
Queiroz [2] propôs uma explicação bastante didática apresentando o macro-algoritmo para AG, conforme figura.
Algorithm 1 Macro Algoritmo AG
Gera-Pop() {Gera população inicial Pi} Avalia-Pop(){Avalia População Pi} if NOT Condição de Parada then
Sel-individuo(){Seleciona Indivíduos de Pi}
Cross-Individuo(){Cruzamento individuos selecionados} Mutação-Individuo(){Aplica mutação no individuo}
Avalia-Individuo gerado(Individuo){Avalia individuo/cromossomo e retorna grau de fitness} end if
Ainda segundo Queiroz [2] quando os algoritmos genéticos são desenvolvidos para resolver pro-blemas de otimização de redes de distribuição, as soluções geradas devem seguir a topologia de redes radiais, a saber, MST - Minimal Spanning Tree, ou árvores de peso mínimo.
Uma das representações para o cromossomo com foco em redes de distribuição, é a chamada Characteristic Vectors, aonde os genes do cromossomo representam características da rede. Como exemplo, a Tabela 4.1, dispõe essa representação para a rede da Figura 4.1.
Tab. 4.1: Exemplo de Cromossomo baseado na árvore da figura 2.1 Arcos
Representações ch1 ch2 ch3 ch6 ch7 ch9 ch12 ch8 ch16
Vetor de Caracteristica 1 1 1 1 1 1 1 0 0
Para esse trabalho, usaremos a representação NRK - Network Random Keys na qual cada posição representa um arco da rede, e para cada arco dentro do genótipo, temos um peso ou custo da rede
4.3 Algoritmos Genéticos 13
inicialmente atribuido de forma aleatória alelos, que passa a ser evoluido gerando um fenótipo com factibilidade baseado em uma árvore de peso mínimo, e para essa tarefa adotou-se o algoritmo de PRIMS para cálculo de árvore geradora mínima. Sendo assim, nós que tenham pesos menores tem maiores chances de fazerem parte da árvore , desde que não formem ciclos. Como exemplo, a Tabela 4.2, dispõe essa representação para a rede da Figura 4.1.
Tab. 4.2: Exemplo de Cromossomo baseado na árvore da figura 2.1 Arcos
Representações ch1 ch2 ch3 ch6 ch7 ch9 ch12 ch8 ch16
Capítulo 5
Simulações de Caso
Para as simulações computacionais, adotou-se nesse trabalho a abordagem simplificada de Algo-ritmos Genéticos, a saber AGS - Algoritmo Genético Simples que pressupões o uso dos parâmetros apresentados no Capitulo 4 de Queiroz [2], porém, sem a utilização de uma fase de Busca Local, e também com a probabilidade de mutação simples fixada em 0,1 %. Conforme explicada em 5.3.2 daquele trabalho.
Nesse tópico detalharemos a represtação do modelos de cromossomos, genótipos e fenótipos, bem como outros parâmetros que serão utilizados nas simulações.
5.1
Representação do Cromossomo
Para esse trabalho, usaremos uma representação mista entre os métodos de representação cro-mossômicos anteriormente explicados, a saber, NRK - Network Random Keys na qual cada posição representa um arco da rede, e para cada arco um peso ou custo da rede inicialmente atribuido de forma aleatória nos alelos, que passa a ser evoluido gerando um fenótipo com factibilidade baseado em uma árvore de peso mínimo, como dimensão adicional, utilizaremos uma característica da rede, em Characteristic Vectors que apresenta o estado das chaves para o fenótipo, ou seja para a solução, conforme apresentado na tabela 5.1.
Tab. 5.1: Solução final adotada para representação do Cromossomo. Arcos
Representações ch1 ch2 ch3 ch6 ch7 ch9 ch12 ch8 ch16
NRK Index 12 29 11 35 23 41 12 7 6
Estado da Chave 0 1 1 1 1 0 0 1 0
5.2 Factibilidade da Solução 15
5.2
Factibilidade da Solução
Será utilizado o algoritmo de PRIMS para definição da população inicial, e também dentro das ge-rações, tal algoritmo irá garantir que os individuos gerados sejam factiveis, ou seja, consistam em uma configuração de rede que garanta o principio da radialidade. O algoritmo decodifica o cromossomo genótipo, gerando um fenótipo viável.
5.3
Definições do Algoritmo Implementado.
1. Função de Avaliação - Para a função de retorno utilizaremos o calculo de fluxo de carga apre-sentada na equação 4.1 sendo que o melhor fitness será dado pelo individuo que tiver o menor valor e consequente maior redução de perdas.
2. Método de Seleção - Será adotado o método de seleção por torneio ou ranking que consiste em ordenar os individuos de melhor fitness por ordem decrescente em problemas de minimização, e então efetuar os cruzamentos observando essa ordem.
3. Elitismo - Mantendo sempre os N melhores individuos na população nesse caso N=1, logo manter-se-á na população o individuo de melhor fitness.
4. Tamanho da População e Critério de Parada - O tamanho da população será definido em 30 e o critério de parada será definido após 500 gerações.
5. Método de inserção de Indivíduos - Serão inseridos 1 individuo a cada iteração, efetuados por substituição elitista.
6. AGS - Algoritmo Genético Simples - sem a utilização de de Busca Local, e também com a probabilidade de mutação simples fixada em 0,1 porcento.
7. Recombinação - Será adotada a recombinação uniforme dos cromossomos, com um ponto de corte, sendo que ela se dará entre o individuo de melhorfitness da população e um outro individuo escolhido aleatoriamente.
8. Mutação - A segunda cadeia do cromossomo, a saber a que define o estado da chave conforme tabela 5.1, será utilizado no processo de mutação, caso queira-se abrir a chave, atribui-se um baixo peso para o alelo e um peso alto para se fechar a chave, pois na maioria dos casos será mudado o estado da chave correspondente à um determinado arco. Será adotado o método de mutação simples baseado na taxa de mutação de 0,1 %.
9. Representação Computacional - NRK - Network Random Key - conforme tabela 5.1 aonde os pesos iniciais serão definidos de forma aleatória, e não tem relação direta com característi-cas fisicaracterísti-cas da rede tais como impedância, distãncia e outras sendo que o processo de evolução consiste em evoluir o sistema de pesos respeitando as regras de radialidade e buscando o menor nivel de perdas técnicas.
5.3 Definições do Algoritmo Implementado. 16
10. Calculo de Arvore de Peso Minimo - Foi adotado o algoritmo de PRIMS.
Algorithm 2 Algoritmo AG Implementado Gera-Pop()
PRIMS() {Viabiliza com radialidade}
Avalia-Pop() {Classifica população segundo perdas - ranking} if NOT iteracoes <= 500 then
Sel-individuo()
Recombina(Individuo) {Recombina 2 individuos selecionados gerando 1 descendente} Mutação(Individuo Descendente)
PRIMS(individuo Descendente) avalia(individuo Descendente)
Insere-Pop(individuo Descendente) {Insere Descendente na Pop caso ele seja melhor que algum dos individuos}
iterações++ end if
5.4 Rede Utilizada nas simulações 17
5.4 Rede Utilizada nas simulações 18
Tab. 5.2: Rede Utilizada nas simulações Rede Wu (Baran e Wu, 1989)
Arco 1o Nó 2o Nó R (Ohm) X (Ohm) Pl (Kw) Ql (Kw)
1 0 1 0,0922 0,0470 100 60 2 1 2 0,4930 0,2511 90 40 3 2 3 0,3660 0,1864 120 80 4 3 4 0,3811 0,1941 60 30 5 4 5 0,8190 0,7070 60 20 6 5 6 0,1872 0,6188 200 100 7 6 7 0,7114 0,2351 200 100 8 7 8 1,0300 0,7400 60 20 9 8 9 1,0440 0,7400 60 20 10 9 10 0,1966 0,0650 45 30 11 10 11 0,3744 0,1238 60 35 12 11 12 1,4680 1,1550 60 35 13 12 13 0,5416 0,7129 120 80 14 13 14 0,5910 0,5260 60 10 15 14 15 0,7463 0,5450 60 20 16 15 16 1,2890 1,7210 60 20 17 16 17 0,7320 0,5740 90 40 18 1 18 0,1640 0,1565 90 40 19 18 19 1,5042 1,3554 90 40 20 19 20 0,0495 0,4784 90 40 21 20 21 0,7089 0,9373 90 40 22 2 22 0,4512 0,3083 90 50 23 22 23 0,8980 0,7091 420 200 24 23 24 0,8960 0,7011 420 200 25 5 25 0,2030 0,1034 60 25 26 25 26 0,2842 0,1447 60 25 27 26 27 1,0590 0,9337 60 20 28 27 28 0,8042 0,7006 120 70 29 28 29 0,5075 0,2585 200 600 30 29 30 0,9744 0,9630 150 70 31 30 31 0,3105 0,3619 210 100 32 31 32 0,3410 0,5302 60 40 33 7 20 2,0000 2,0000 90 40 34 8 14 2,0000 2,0000 60 10 35 11 21 2,0000 2,0000 90 40 36 17 32 0,5000 0,5000 60 40 37 24 28 0,5000 0,5000 120 70
Lista de Figuras
2.1 Exemplo de circuito de rede de distribuição, com chaves configuráveis e sua
respec-tiva representação e modelo de grafos. . . 5
2.2 Exemplo de lista de adjacência, 1,2,3,4 são nós indices, e 2,4,2,3,3 nós adjacentes. . . 6
2.3 Exemplo de rede unifilar. . . 6
2.4 Lista de Adjacência para a rede da fig 2.3, dados mostrados para os nós S e 20. Premissa: Tensão Constante. Sbase e Vbase definidas em PU. . . 6
3.1 Ramificações do Nó - abordagem da Programação Dinâmica Ampliada [7] que con-sidera a consolidação dos nós antes do algoritmo. . . 8
3.2 Recomposição do Caminho ótimo global figura utilizada por [7]. A ultima rotina do algoritmo, utiliza-se dos registros prévios de subcaminhos ótimos de cada estágio, para percorrer o caminho otimo global agora em foreward. . . 8
4.1 Representação do circuito da figura 2.1, considerando todas as chaves abertas, cria-se uma rede radial ou grafo do tipo árvore. No exemplo, adiciona-cria-se um nó pai para garantir que tenhamos um grafo conexo, viabilizando esforço computacional de otimização. . . 10
4.2 Novo grafo da rede apresentada na figura 2.1, a rede foi reconfigurada considerando a falha de fornecimento de energia por parte de SE02 . . . 11
A.1 Log do programa de cálculo do algoritmo genético. . . 22
A.2 Log do programa de cálculo do algoritmo genético. . . 22
A.3 Rede da Simulação (Wu) implementada na Linguagem. . . 23
A.4 Arvore gerada na simulação - individuo de melhor fitness. . . 23
A.5 Exemplo da simulação considerando uma árvore com pequena quantidade de nós. . 24
Referências Bibliográficas
[1] Cristiane Maria Alves Pissarra Fernandes. Redução de perdas técnicas em redes primárias de distribuição de energia elétrica. Technical report, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Compu-tação, UNICAMP, 2003.
[2] Leonardo Mendonça Oliveira de Queiroz. Algoritmos genéticos híbridos para redução de per-das técnicas em redes primárias de distribuição considerando variações de demanper-das. Technical report, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação, UNICAMP, 2005.
[3] Marcos Fábio Nóbrega da Costa. Computação evolutiva para minimização de perdas resistivas em sistemas de distribuição de energia elétrica. Technical report, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação, UNICAMP, Agosto 1999.
[4] R. K. Ahuja and T. L. Magnanti and J. B. Orlin. Network Flows: Theory, Algorithms, and Applications. Technical report, Printice Hall, New Jersey, 1983.
[5] H. Durán. Optimum Number, Location, and Size of Shunt Capacitors in Radial Distribution Feeders A Dynamic Programming Approach. „ 1968.
[6] R. E. Bellman. Dynamic Programming. „ Princeton University, 1957.
[7] José Federico González Vizcaino. Redução de perdas em redes primárias de distribuição de energia elétrica por instalação e controle de capacitores. „ Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação, UNICAMP, 2003.
Apêndice A
Cenários de Simulação
Para esse trabalho de algoritmo genético, utilizou-se o sistema operacional Linux Ubuntu versão 2.6.32, e a linguagem C de programação GCC (GNU Compiler Collection), e para o desenho dos Grafos das redes otimizadas, utilizou-se a ferramenta de desenho de grafos Graphviz bem como esta biblioteca em C.
Dado uma rede representada em lista de adjacência que guarda as informações dos arcos bem como informações das características elétricas, o programa calcula através de algoritmo genético ge-rando o indivíduo de melhor performance ou fitness, apresentando os resultados do cálculo de fluxo de potência para este individuo que deve ser o individuo de menor perda técnica dentre a população. Para otimização das redes, foi utilizado o algoritmo de PRIMS que resulta em um genotipo ou feno-tipo viáveis pois os mesmos são calculados com árvore geradora de peso minimo segundo o mesmo algoritmo.
Por fim o programa desenha e gera uma imagem do grafo do individuo de melhor fitness, com o caminho e o peso de cada arco.
Como melhoria desse trabalho, propõe-se a criação de hibridização no algoritmo genético imple-mentado, considerando uma busca local através de troca de ramos.
A.1
Analise dos Resultados e Conclusão
Durante as execuções do programa de calculo do algoritmo genético,considerando a quantidade de 500 gerações, percebeu-se que a convergência para o melhor fitness se dava aproximadamente após atingir a metade do total de gerações estipulada, também percebe-se que há uma tendencia a obtenção de valores ótmos locais, tanto simulando para redes maiores como para redes de menor tamanho e menor quantidade de arcos.
Como melhoria, e evolução desse trabalho, consideraremos a inclusão de um algoritmo de busca local, baseado em troca de ramos, visando fugir da solução ótima local, que não necessariamente
A.1 Analise dos Resultados e Conclusão 22
Fig. A.1: Log do programa de cálculo do algoritmo genético.
Fig. A.2: Log do programa de cálculo do algoritmo genético. pode ser considerada a ótima global.
O algoritmo implementado para calculo de árvore de peso mínimo, ainda apresentou algumas deficiencias em alguns casos, muito provavelmente devido à alguma limitação na função de randomi-zação do GCC, portanto em alguns casos a árvore do individuo de melhor fitness não se deu em uma solução de peso mínimo, esse problema não ocorreu em arvores de menor quantidade de nós.
A.1 Analise dos Resultados e Conclusão 23
Fig. A.3: Rede da Simulação (Wu) implementada na Linguagem.
A.1 Analise dos Resultados e Conclusão 24
