Aluno(a): N o : Ano: 9º Turma: Data: 29/08/15 Unidade: III AVALIAÇÃO AV2

Tema do Ano: "É nos sonhos que tudo começa." Projeto Interdisciplinar do 9o _{ano (Ensino Fundamental):}

“Quantos mundos cabem em sua mochila?”

MAT E MÁT IC A

Aluno(a):________________________________________N

o

_{:______}

Ano: 9º Turma: _______ Data: 29/08/15 Unidade: III

Disciplina : Matemática Professor: William Thales

AVALIAÇÃO AV2

INSTRUÇÕES

 Sua avaliação consta de 10 questões.

 Responda de caneta azul ou preta. Não rasure, questão rasurada será anulada. Nesta Avaliação, o professor verificará as seguintes competências e habilidades: Competência

Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas e gráficos de funções polinomiais do 1º e do 2º graus;

Habilidades

Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas. Resolver situação problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos e geométricos como recurso para a construção de argumentação.

QUESTÃO 01 (0,5 PONTO)

Uma partícula é lançada do solo e descreve um arco de parábola. A lei que descreve essa parábola é 2

5 6,

h  t t onde t é o tempo decorrido em segundos após o lançamento, e h é a altura em metros

que a partícula atinge em relação ao solo. Assim, calcule a altura máxima atingida pela partícula após o lançamento.







 



 





2 2

A altura máxima ocorre na ordenada do vértice, logo:

4 5 4 1 6 25 24 49

m.

4 4 4 1 4 4

49

A altura máxima será de metros, ou seja, 12,25 metros. 4 máxima b a c h a a                   

Valor: 6,0 pontos

MÁT

IC

A

QUESTÃO 02 (0,5 PONTO)

Observe a função f IR: IR definida por duas sentenças: uma função afim e uma função quadrática.

 

2 2 3 se 3 14 se 3 x x f x x x        _{ }  a) Calcule o valor de f f



 

4



.

 

 





 

 



 



2 4 4 14 2 4 2 2 2 3 7 4 7. f f f f f f          

b) Calcule o valor de x para que se tenha f x

 

11.









 

2 2 2 3 11 se 3 2 8 4 não convém 14 11 se 3 5 25 ou 5 . 5 não convém x x x x x x x x S x                     QUESTÃO 03 (0,5 PONTO)

Considere a função quadrática _y 



_m₇



_x2_mx_{16 e determine:} a) o valor de m sabendo que a abscissa do vértice é 3.





Abscissa do vértice é o do vértice, logo:

7 3 3 6 42 6. 2 2 7 16 a m b m b m m m m a m c                    _     x b) a ordenada do vértice.

 

 

2 2

Sustituímos o do vértice para encontrar o do vértice: 6 16

y x  x

          

x y

MAT E MÁT IC A QUESTÃO 04 (0,5 PONTO)

O gráfico de uma função polinomial do primeiro grau passa pelos pontos de coordenadas



x y dados ,



abaixo. x y 0 2 m 8 6 20 7 n Calcule os valores de m e n.

 





 

 





 

 

 

0,2 2 0 2 6 20 6,20 20 6 6 20 6 2 20 6 18 3 3 2. ,8 8 3 2 2 3 2 2 e 23. 23 7, 3 7 2 a b b y ax b a b a b a b a a a y x m m m y x m n n n n             _  _  _      _                      _{ }           _            QUESTÃO 05 (0,5 PONTO)

Seja y axb uma função afim que passa pelos pontos



2, 2



e 10,2 3      . a) Calcule os valores de a e b.





 

_{ }

 

_{ }

 

2, 2 2 2 _{2 2} 2 2 3 10 10 10 2 ,2 2 10 3 6 3 3 3 2 2 3 6 3 6 4 12 3. 10 3 6 10 3 6 2 2 2 3 2 8. Os v a b _{a b} a b y ax b _a b a b a b a b a b a a a b a b a b b b       _{   }             _{ }  _{  }  _  _      _   _ _  _ _ _            _{     }   _{ }                 alores são a3 e b 8.

b) Determine os valores de x para que se tenha y 0.

8 8

3 8 se 0 3 8 0 3x 8 ; .

3 3

y  x y   x     x  S_xIR x _

MÁT

IC

A

QUESTÃO 06 (1,0 PONTO)

Considere a função quadrática _y _x2 _4x_c.

a) Calcule o valor de c sabendo que essa função passa pelo ponto



1,8



.





 

 

2 2 4 8 1 4 1 8 1 4 3. 1,8 y x x c c c c      _{           }   

b) Determine as raízes e as coordenadas do vértice.

 

 

 

_

_

2 2 4 3 4 4 1 3 4 3 4 2 ou 1,3 . 2 1 4 4 , , 2, 1 . 2 4 2 4 y x x x x S x b V V V a a                  _             _{   }     _{ }   _{ }

c) Faça o esboço da parábola apenas no eixo das abscissas para estudar o sinal dessa função e determine todos os valores de x para que se tenha y 0.

Fazendo o esboço do gráfico observamos que a função é positiva fora das raízes, logo: 0 se 1 ou 3. y  x x x 1 3

+

+

-

MAT E MÁT IC A QUESTÃO 07 (0,5 PONTO)

A altura, em metros, atingida por uma bola de futebol quando chutada pelo goleiro, em função do tempo em segundos, é uma parábola cuja função é h t

 

32t2t2, com 0 t 16.

a) Calcule a altura da bola após 5 segundos.

 

   

2

 

 

5 32 5 2 5 5 160 50 5 110 m.

Após 5 s a altura atingida é de 110 metros.

h     h    h 

b) Determine a altura máxima atingida pela bola.







 



 

2

2 2

A altura máxima ocorre na ordenada do vértice, logo:

2 2 32 32 0 4 32 4 2 0 ₁₀₂₄ 128 m. 4 4 4 2 8

A altura máxima será de 128 metros.

máxima a y t t b c b a c h a a         _                       

MÁT

IC

A

QUESTÃO 08 (1,0 PONTO)

Uma indústria pode produzir, por dia, até 18 unidades de um determinado produto.

Sabe-se que o custo C de produção em reais de x unidades desse produto por dia é dado por:

 

5 3



12



se 1 10 40 se 10 18 2 x x x C x x x              

a) Calcule qual é o custo para a produção de 16 unidades em um dia.

 

 

 

 

 

Como 16 está no intervalo 10 18, temos:

3 3

40 16 40 24 40 16.

2 2

O custo será de 16 reais.

x

C x x C x C x C x

 

             

b) Calcule o custo total para a produção de 16 unidades em dois dias, sendo 4 unidades num dia e 12 unidades no dia seguinte.

 





 





 





 

 

 

 

 

5 12 se 1 10 3 40 se 10 18 2 Se 4 5 12 4 5 4 12 4 4 37. 3 3 Se 12 40 12 12 40 12 22. 2 2

Fabricando as 16 peças em dois dias o cus

x x x C x x x x C x x x C C x C x x C C                                      

to total será de 3722 59 reais. QUESTÃO 09 (0,5 PONTO)

Um garoto foi a uma loja e comprou um CD, um DVD e um Blu-Ray. Ao chegar à sua casa, perguntaram-lhe quanto foi o preço de cada item, e ele respondeu: “O DVD foi R$20,00 mais caro que o CD, o Blu-Ray foi R$9,00 mais caro que o DVD, e o total da compra foi R$100,00”. Calcule o valor pago pelo DVD.



 



é Se é temos: é 100 20 9 100 20 20 9 9 3 11 100 100 100 3 111

37 O valor pago pelo DVD foi de 37 reais.

DVD x CD y Blu Ray z x y z x x x x y y x z x z x x x y z x y z x x     _                  _  _{  }  _{  }  _{ }     _{  }  _{  }  _   _    

MAT E MÁT IC A QUESTÃO 10 (0,5 PONTO) Observe a figura.

Nessa figura, estão representadas duas funções polinomiais do primeiro grau:

 a função f x

 

axb corta o eixo y no ponto

 

0,2 e passa pelo ponto

 

2, 4 ;

 a função g x

 

cxdcorta o eixo x no ponto

 

4,0 e também passa pelo ponto

 

2, 4 ; Determine as coordenadas do vértice da parábola y f x

   

g x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,2 2 0 2 2 4 2, 4 4 2 2 4 2 2 4 2 2 1. 4,0 0 4 4 2 4 2, 4 4 2 2 4 2 4 4 2 4 2 4 2 8. 2 a b b y ax b a b a b a b a a a c d d c y cx d c d c d c d c c c c d d f x x g x      _{ }      _  _  _                                 _  _  _      _                       

   



 





 



 

 

 

 

 





2 2 2 2 2 8 . 2 8 2 2 8 2 8 4 16 2 4 16 4 4 2 16 144 4 144 , , 1,18 . 2 4 2 2 4 2 y f x g x y x x x y x x y x x x y x x b V V V a a  _{        }                     _{     }            _{  }     _{     }   _{ }