Roteiro-Relatório da Experiência N o 07 CIRCUITO RLC CC TRANSITÓRIO

Roteiro-Relatório da Experiência N

o

07

“CIRCUITO RLC – CC TRANSITÓRIO”

1. COMPONENTES DA EQUIPE: ALUNOS _NOTA 1 ___________________________________________ 2 ___________________________________________ 3 ___________________________________________ Data: ____/____/____ ___:___ hs 2. OBJETIVOS:

2.1. Esta experiência tem por objetivo verificar as características de resposta transitória de sistemas de 2ª. Ordem para a entrada degrau.

3. PARTE TEÓRICA:

Os circuitos RLC’s são também chamados de circuitos de segunda ordem, porque as equações que descrevem o circuito são equações diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem do tipo:

( )

( )

_{( )}

2 2 0 2 2 d x t dx t x t K dt + α dt + ω =

onde: x(t) = Resposta do circuito (pode ser tensão ou corrente) α = Coeficiente de amortecimento (unidade = neper/s)

ωo = Freqüência angular natural de ressonância (unidade = rad/s) K = Uma constante qualquer.

A resposta x t

( )

para estes tipos de circuito é formado pela soma de duas parcelas: resposta natural e resposta forçada

f n x

x x= + onde: xn = resposta natural

xf = resposta forçada.

A resposta forçada é obtida quando se considera o estado do circuito quando t→+∞ e, a resposta natural é obtida considerando-se três possíveis situações:

a) Resposta Natural Superamortecida – α ω> ₀

t s t s n

A

e

A

e

x

1 2 2 1

+

=

onde: 2 2

1,2 0

S = −α ± α − ω e A1 e A2 são constantes a serem determinadas pelas

condições particulares do circuito.

b) Resposta Natural Criticamente Amortecida – α ω= ₀

(

1 2

)

t n

x

=

e

−α

A t

+

A

onde: A1 e A2 são constantes a serem determinadas pelas condições particulares do

circuito.

c) Resposta Natural Subamortecida – α ω< 0

( )

( )

1

cos

2

sen

t

n d d

x

=

e

−α

⎡

_⎣

B

ω

t

+

B

ω

t

⎤

_⎦

onde: ωd = Freqüência angular natural de ressonância amortecida (unidade = rad/s)

2 2

0

d

ω = ω − α e B1 e B2 são constantes a serem determinadas pelas

condições particulares do circuito. Para circuitos RLC série tem-se que:

2 R L α = e ₀ 1 LC ω =

E para circuitos RLC paralelo tem-se que: 1 2RC α = e 0 1 LC ω = 4. MATERIAL UTILIZADO

4.1. Gerador de sinais (onda quadrada). 4.2. Capacitor: 2,7 nF

4.3. Indutor: 100μF

4.4. Potenciômetro de 1kΩ linear. 4.5. Osciloscópio

5. PRÉ-RELATÓRIO

5.1. Ler o item 6 (Parte Experimental) e resolver teoricamente os circuitos propostos com os valores nominais para as Tabelas nas linhas que se referem aos valores calculados.

6. PARTE EXPERIMENTAL: 6.1. Considerações Iniciais

Considere o circuito RLC série da Figura 1.

Figura 1 – Circuito RLC Série

Onde Rin = Resistência interna do gerador (considere 50 Ω)

L = Indutor (100μH) C = Capacitor (2,7 nF)

e Po = Potenciômetro (1kΩ - linear)

Nota-se que, para o circuito da Figura 1,

L

P

R

_{in o}

2

+

=

α

e ₀ 1 LC ω = .

Para que seja simulada uma fonte com degrau unitário, pode ser usado um gerador de onda quadrada com período adequado para que o fenômeno de amortecimento ocorra.

6.1.1. Calcule ω0. 0

ω = _______________ rad/s

6.1.2. Ajuste o gerador para onda quadrada com freqüência de 50 kHz e 10Vpp (em aberto – sem carga)

6.2. RLC Série – Superamortecido (α >ω)

6.2.1. Ajuste Po para que

α

=

2

ω

_o se verifique.

Po = _______________ Ω α = ______________ np/s 6.2.2. Monte o circuito da Figura 1.

6.2.3. Com o osciloscópio monitore a tensão de saída V ₀ 6.2.4. Faça as seguintes medidas:

Vs = valor de regime permanente alcançado pela tensão de saída

ts = tempo de acomodação (critério de 10%)

6.2.5. Preencha a Tabela 1 abaixo para Valor Medido. Calcule e escreva a função

( )

0

v t . Através da função v t₀

( )

calcule os parâmetros referidos no item 6.2.4 e preencha a Tabela 1 para Valor Calculado.

Po L Rin + Vo - C -+ Vg u(t)

( )

0 v t = _________________________________________________ V Vs (V) ts (s) Valor Calculado Valor Medido Tabela 1 – Superamortecimento 6.3. RLC Série - Criticamente amortecido

(

α ω= ₀

)

6.3.1. Ajuste Po para que α ω= 0se verifique.

Po= _______________ Ω α = ______________ np/s 6.3.2. Monte o circuito da Figura 1.

6.3.3. Com o osciloscópio monitore a tensão de saída V 0

6.3.4. Faça as seguintes medidas:

Vs = valor de regime permanente alcançado pela tensão de saída

ts = Tempo de acomodação (Critério de 10%)

6.3.5. Preencha a Tabela 2 abaixo para Valor Medido. Calcule e escreva a função

( )

0

v t . Através da função v t₀

( )

calcule os parâmetros referidos no item 6.3.4 e preencha a Tabela 2 para Valor Calculado.

( )

0 v t = _________________________________________________ V Vs (V) ts (s) Valor Calculado Valor Medido

Tabela 2 – Criticamente Amortecido 6.4. RLC Série - Subamortecido

(

α ω< ₀

)

6.4.1. Ajuste Po para que

α

=

0

,

25

ω

_o se verifique.

Po= _______________ Ω α = ______________ np/s 6.4.2. Monte o circuito da Figura 1.

6.4.3. Com o osciloscópio monitore a tensão de saída V 0

6.4.4. Faça as seguintes medidas:

Vm1 = Primeiro valor máximo alcançado pela tensão de saída

tm1 = Tempo necessário para alcançar o primeiro valor máximo de tensão

t01 = Tempo do primeiro cruzamento pelo valor de regime permanente

Vm2 = Segundo valor máximo alcançado pela tensão de saída

tm2 = Tempo necessário para alcançar o segundo valor máximo de tensão

t02 = Tempo do segundo cruzamento pelo valor de regime permanente

Vm3 = Terceiro valor máximo alcançado pela tensão de saída

tm3 = Tempo necessário para alcançar o terceiro valor máximo de tensão

t03 = Tempo do terceiro cruzamento pelo valor de regime permanente

6.4.5. Preencha a Tabela 3 abaixo para Valor Medido. Calcule e escreva a função

( )

0

v t . Através da função v t₀

( )

calcule os parâmetros referidos no item 6.4.4 e preencha a Tabela 3 para Valor Calculado.

( )

0 v t = _________________________________________________ V Vm1 (V) tm1 (s) t01 (s) Valor Calculado Valor Medido Vm2 (V) tm2 (s) t02 (s) Valor Calculado Valor Medido Vm3 (V) tm3 (s) t03 (s) Valor Calculado Valor Medido Tabela 3 – Subamortecido

7. QUESTIONÁRIO

7.1. O experimento se mostrou válido? Explique por que?

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 7.2. Comente os resultados, erros encontrados e possíveis fontes de erros.

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________