BEM -ESTAR SOCIAL
ReferênciasDeaton ( 1997 ) , Capítulo 3, seção 3.1
baseado no Trabalho Clássico de Atkinson (1970) “ On The Measurement of Inequality ”
Função Bem-Estar Social (BES)
A função do BES é um agregador ( tipicamente de gastos ou rendas per capitas e individuais ) .
Propriedades das funções BES
Condição de Pareto – V é crescente (não-decrescente) nos seus argumentos. Se um melhora e ninguém piora ela cresce – para acomodar medidas de pobreza ( funções BES truncadas ) adotamos valor da função não decrescente.
Simetria ou Anonimato – BES depende da lista de níveis de bem estar individuais e não da identidade dos indivíduos.
Princípio das transferências ( Pigou – Dalton ) – Para um dado total X, a função BES vai ser máxima quanto menos desigual, condicional a uma dada média (quando os OC’ S forem iguais) – expressa uma preferência por equidade. Ignora restrições a alocações e efeito de incentivos Utilidade marginal decrescente ( quase-concavidade ou + Geral S – Concavidade ) . Se x1 e x2
são listas de xs e se V ( x1) =V (x2) então λ x1 + ( 1 – λ ) x2 para λ – [ 0 , 1 ] terá valor maior ou
igual às alocações originais.
DESIGUALDADE E BEM ESTAR SOCIAL
Se V é homogênea de grau 1Separa efeitos da média e desigualdade
Se normalizamos as unidades tal que V (1,1,...,1) = 1
Quando há perfeita igualdade, isto é, todos tem o mesmo nível de bem-estar individual , o bem estar social eqüivale a este valor.
Pelo princípio das transferências, desigualdade é o custo que faz o valor de bem estar social cair abaixo daquele atingido sob perfeita igualdade.
Xe é o equivalente eqüitativamente distribuído de x
BC/OC é a medida geométrica de desigualdade proposta por Atkinson.
Uma vantagem desta abordagem é diferenciar desigualdade e bem estar social. È consistente com pobreza.
Bem-Estar com grau de aversão a desigualdade
≥ 0 Controla o grau de aversão à desigualdade – Na figura 3.1 quando menor e mais reta ( “flat” ) é a curva .
Taxa Marginal de Substituição social
(= (xj/xi) )
Se = 0 então a utilidade marginal é invariante, e não levo em conta desigualdade . Se = 2 e x i = 2x então a utilidade marginal social de dar x a i é 1/4 ( daquela de dar x a j)
.Se -> oo, então a utilidade é do tipo Leontief, isto é, o que importa é o bem-estar do indivíduo mais pobre da sociedade.
Derivando desigualdade a partir do bem-estar
Considerando a função de Bem Estar de Sen ( ,... ) ( 1,..., ) (1 )
1 I x x V x x V W N N ,
onde utilizei a hipótese de homogeneidade de grau um (HG1) da função V, para que a variação % em todos os x’s tenha o mesmo efeito proporcional no agregado. Seja a função de bem estar social aditiva (Atkinson):
N i i x N W 1 1 1 , 1 1 Verifiquemos se esta função é HG1:
) ( 1 1 1 ) ( 1 ) ( 1 1 1 1 1 1 x W x N x N x W N i i N i i
Assim, para que W seja HG1, temos que elevá-la a 1/(1 ). Assim, teríamos:
) ( * ) ( ) ( ) ( ) ( * 1 1 1 1 x W x W x W x W x W
Logo utilizando 1 1 1 1 ) / ( 1 1 N i i x N
I teremos uma medida de desigualdade associada a
esta W*(x). Verificando HG1 usando esta I através da fórmula de Sen:
) ( * 1 1 1 1 1 ) / ( 1 1 ) / ( 1 ) ( * 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x W x N x N x N x N x W N i i N i i N i i N i i
Assim, a medida de desigualdade é 1
1 1 1 ) / ( 1 1 N i i x N I para 1
Para 1, a resolução é direta. Seja:
1 , ln ln 1 ln 1 ln 1 1 1 1 N N i i N i i N i i x x N x N W N N i i x W 1 1
Como esta função é HG1, podemos propor diretamente a medida de desigualdade:
N N i i x I 1 1 1
Verificando HG1 através da função de Sen:
) ( 1 / ) ( 1 1 / / 1 1 x W x x x W N N i i N N N N N N i i
Exemplos de funções de Bem-Estar Social
2 tipos de indivíduos 1 e 2. Assuma que todos os pontos entre I e II são factíveis.
Bethamita: Max i W ui onde ui = u(p,Ii) Redistribuir renda i i I
M to Max in (eg) caso para 2 pessoas: u(p,I1)+u(p,M-I)
0 dI I I I u I I u 1 1 2 2 1 1 B ponto no você Deixa 1 I I Mu Mu 1 2 2 1 inclinação
Rawls: Max { Min (x1, ... xn)}
min(uh) Deixa você em R. Umg Renda1 Umg Renda2
Vichery: Se uma pessoa está incerta da sua posição então escolher maximizar a utilidade esperada
hu H
h
(De novo ponto B)
Vichery é neutro a risco e Rawls infinitamente avesso a risco.
Igualitário: W A- u1 u2 para A>0, >0 isto deixa-nos sobre a linha OG . É não-paretiano
Paternalista: Também não paretiano, utilidades individuais não influenciam a função de Bem Estar Social.
Sen : A função BES defendida por Sen ( 1976 ) é μ ( 1 – δ )
OUTRAS MEDIDAS DE DESIGUALDADE
- Índice de Gini – medida de dispersão ( Ver interpretação geométrica a partir da curva de Lorenz ) mas pode ser derivado diretamente da função bem estar social com estrutura de pesos 1- F(x) das rendas individuais)
- Índices de Theil – medidas de entropia
Variância dos Logs
) log log ( 1 log y yi N V Vantagens: - insensível a escala - permite decomposição Desvantagens
- não existe para yi=0 - pouco sensível no topo
- Não segue principio das transferências (crítica pouco relevante na prática para desigualdade mais para medidas de concentração )
Outras medidas (abordagem mais estatística, menos usadas em economia).
- Amplitude Interquartílica – Não segue principio das transferências por exemplo transferindo se de alguém no quartil mais abaixo para alguém mais pobre sobre a desigualdade .
- Outras amplitudes - Desvio Médio - Coeficiente de Variação Desvio Médio N y DM | i |
desvantagem: não segue Pigou-Dalton
Coeficiente de Variação 2 1 2 ] ) ( 1 [ 1 i y N CV
Amplitude Interquartílica Exemplo: 25% Renda 75% Renda
Não segue principio das transferências:. Transferindo-se de alguém no quartil mais abaixo para alguém mais pobre pode fazer aumentar a desigualdade.
Outras amplitudes ] y Min -y [Max i i 1 i i 2 y Min y Max
desvantagem: muito sensíveis a outliers
Caso Brasileiro
Per capita household income by quintile
1992 2001 2003 2008 Quintile 1 41.09 56.4 56.62 88.33 Quintile 2 112.69 143.78 140.69 209.82 Quintile 3 200.51 251.01 246.65 348.84 Quintile 4 350.43 440.98 425.64 566.17 Quintile 5 1169.86 1563.86 1442.71 1762.89
Source: CPS/FGV based on the PNAD/ IBGE's microdata.
Interdecile ratios (D9/D1, D9/D5 and D5/D1 ratios) of income
1992 2001 2003 2008
D9/D1 18,25 17,59 15,83 12,66
D9/D5 4,01 4,22 4,06 3,55
D5/D1 4,55 4,17 3,90 3,57
