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Análise multivariada do risco sistemático dos principais mercados de
ações da América Latina: um enfoque Bayesiano
André Assis de Salles (UFRJ) asalles@ind.ufrj.br
Resumo
Em qualquer atividade relacionada com o planejamento financeiro a determinação do risco financeiro é fundamental. Quando esse planejamento está relacionado com investimentos diversificados, carteira de projetos de investimentos, de ativos financeiros ou de mercados, o risco relevante é o risco sistemático, ou risco de mercado, componente do risco total de um ativo ou de um mercado que não pode ser eliminado. O coeficiente beta, principal indicador do risco sistemático, é estimado, em geral, através do modelo de mercado, um modelo estocástico que relaciona retorno de ativos financeiros com o retorno da carteira de mercado. Este trabalho utiliza um modelo multivariado, com enfoque Bayesiano, para estimativa conjunta dos indicadores do risco sistemático, e investigação da presença de sazonalidade no risco de mercado das economias da América Latina.
Palavras-chave: Mercados de Capitais, Risco Sistemático, SUR Model, Inferência Bayesiana.
1. Introdução
A determinação do risco de mercado, através dos índices dos mercados de ações, é importante para todos os participantes do mercado de capitais. Assim o aperfeiçoamento de procedimentos para estimativa do risco de mercado, ou risco sistemático, através de seu principal indicador o coeficiente de beta, como também um melhor conhecimento da variação do risco em períodos de tempo, ou nos dias de semana, deve permitir aos agentes econômicos, envolvidos em alocação de recursos, indicações mais seguras para a diversificação internacional de suas carteiras, e uma alternativa mais segura para medir a associação entre mercados capitais internacionais, mais especificamente entre mercados de ações. Neste trabalho, além de uma alternativa para determinação conjunta do risco de mercado, foi estudado o efeito dia de semana, isto é o efeito calendário relacionado ao dia da semana no risco de mercado das principais economias da América Latina, a partir do coeficiente de beta. O efeito calendário no mercado capitais é estudado através da sazonalidade mensal dos retornos, no caso de efeito janeiro ou efeito mensal, e pela sazonalidade diária dos retornos, no caso do efeito do fim de semana ou do efeito dia da semana. Do modelo de mercado, sugerido por Sharpe (1963) para estimativa do risco de mercado foi elaborado um modelo de regressão multivariada, com um regressor comum, para determinação conjunta dos coeficientes betas dos mercados latino-americanos. Esse mesmo modelo permite uma verificação conjunta da hipótese de retornos diferenciados, nesses mercados, nos dias da semana com a inclusão do produto de variáveis binárias com regressor comum, ou com o componente comum do modelo. Na estimação desses modelos foram utilizados procedimentos da inferência Bayesiana: tanto para determinação do risco sistemático quanto para verificação da relevância do dia da semana para risco sistemático dos mercados estudados. Além disso na análise dos resultados, os critérios para comparação, ou seleção, de modelos foram utilizados visando a averiguação de mudanças significativas nas variações do modelo de mercado com a inclusão de variáveis binárias.
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avaliação das betas. Muitas destas sugestões tentam tornar mais realistas as determinações do coeficiente de risco sistemático como por exemplo: levando em consideração a variação do risco no tempo, isto é a violação do pressuposto de homoscedasticidade dos retornos dos ativos instrumentos; e procurando distribuições alternativas para a distribuição normal, uma vez que o pressuposto de normalidade dos retornos diários de ativos financeiros é freqüentemente violado. Este trabalho, procurando propor uma solução para o problema da violação desses pressupostos, introduz uma alternativa, com um enfoque Bayesiano, para determinação do coeficiente de beta, em outras palavras para o indicador do risco de mercado. Na seção seguinte são descritos os objetivos deste trabalho. E o restante do trabalho está organizado da seguinte forma: na seção 3 é feita uma breve resenha da literatura; a seção 4 trata da descrição da metodologia usada neste trabalho; a seção 5 trata da amostra ou dos dados utilizados neste trabalho; e, por fim, na seção seis estão descritos os resultados e as observações finais.
2. Objetivos
Este trabalho tem como propósitos, através das séries de retornos dos principais índices de lucratividade dos mercados de ações da América Latina: apresentar uma proposta alternativa para determinação do risco de mercado, ou risco sistemático, e verificar a hipótese de sazonalidade diária do risco de mercado, ou da variação do coeficiente de beta nos dias de semana.
A preocupação de administradores de recursos, e de acadêmicos, com o tema é apontada no breve histórico que se segue sobre as metodologias, disponíveis na literatura de finanças, elaboradas para avaliação do indicador do risco sistemático ou do coeficiente beta.
3. Métodos para determinação do beta – um breve histórico
Este breve histórico sobre as diferentes metodologias, para o cálculo do risco sistemático, apresentadas na literatura de finanças lembra a importância da busca de formas mais precisas para determinação do coeficiente beta que, como mencionado na introdução deste trabalho, é um parâmetro quase sempre necessário nos modelos utilizados no auxílio da tomada de decisões relacionadas ao investimento e ao financiamento da produção. Além disso per se o parâmetro beta, indicador do risco de mercado, é o risco relevante para os investidores em carteiras diversificadas e, no caso de mercados nacionais, para os formuladores da política econômica. O risco de mercado, assim como o risco país que mede a estabilidade das economias nacionais através da capacidade de honrar o pagamento da dívida externa, é um dos principais parâmetros observados para a alocação eficiente de recursos no mercado internacional.
O conceito, e a determinação, do risco sistemático foram estabelecidos a partir do Single Index Model, ou simplesmente modelo de mercado, proposto por Sharpe (1963) que relaciona o retorno de um ativo com o retorno da carteira de mercado da seguinte forma:
it Mt i i it R e R =α +β + ; onde, = it
R retorno do ativo i no período t , ou do retorno do mercado do país i no período t ,
=
Mt
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=
i
β coeficiente beta do ativo i , ou do índice de lucratividade do mercado de ações do país i. A partir daí tem-se a média condicional e variância condicional dos retornos dos ativos financeiros que podem ser determinadas como:
média E(Ri RMt)=αi+βiRMt;
variância V(Ri RMt)=V(αi+βiRMt +eit) V(Ri RMt)=βi2V(RMt)+V(eit).
Como o risco total de um ativo, que pode ser medido pela variância, pode ser dividido em risco de mercado, ou sistemático, e risco único, ou não sistemático, na equação da variância condicional, descrita anteriormente, a primeira parcela representa o risco de mercado, ou risco não diversificável, enquanto a segunda parcela representa o risco único, ou diversificável. A parcela diversificável pode ser minimizada, e até eliminada, com a diversificação. Assim a primeira parcela é a relevante para os administradores de recursos, que devem partir do princípio que os investidores procuram diversificar as aplicações dos seus recursos. E como a variância de mercado é comum para todos os ativos deve-se observar com principal parâmetro do risco de mercado, ou sistemático, o coeficiente beta.
Durante a década de 70 muitas pesquisas foram realizadas procurando examinar empiricamente o modelo de mercado e o coeficiente beta. As técnicas tradicionais para determinar o coeficiente beta estão apoiadas nos métodos dos mínimos quadradas ordinários ou, alternativamente, nos métodos dos mínimos quadrados generalizados quando se procura contornar a violação de pressupostos básicos do modelo de regressão linear, como por exemplo o de homoscedasticidade. Dentre as referências que merecem destaque estão os seguintes trabalhos pioneiros de Marshall Blume sobre: a variação do coeficiente beta no tempo, Blume (1971); e a mensuração da tendência dos betas para unidade e a utilização de um modelo para corrigir esse problema, Blume (1975), tema também tratado por Vasicek (1973). Outro modelo que se deve destacar é o apresentado por Scholes & Willians (1977), que utiliza um estimador de variáveis instrumentais como forma de evitar possíveis erros de sincronização dos dados utilizados no modelo de mercado. Uma pesquisa, também, relevante foi a de Chang & Weiss (1991) que lembra da instabilidade do coeficiente beta fazendo uma revisão da literatura, mostrando resultados de pesquisas baseadas nessa premissa, e apresenta uma alternativa para conhecimento do comportamento estocástico desse coeficiente através de modelos ARIMA. Em trabalho pouco mais recente Salles (1996), utilizando modelos dinâmicos, apresenta uma alternativa Bayesiana para estimação do coeficiente beta variando no tempo. Lembrando que o processo Bayesiano de estimação é um processo contínuo de revisão das informações à medida que uma nova informação se torna disponível, Alexander (2004) destaca que os métodos Bayesianos são uma boa alternativa para tratar o problema do parâmetro beta variando no tempo. Além disso devem ser observados como alternativa, na construção dos modelos para determinação do beta, os modelos multivariados. Utilizando um enfoque Bayesiano Salles (2001) mostra, através de um estudo empírico para formação de carteiras, que se deve levar em consideração modelos multivariados, em detrimento dos modelos univariados, como uma alternativa para cálculo desse parâmetro. No que tange a variações sazonais do risco de mercado poucos trabalhos foram realizados, dentre esses se
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deve destacar: o trabalho de Brooks & Persand (2001) que, utilizando procedimentos da inferência estatística clássica, investigam a sazonalidade do risco de mercado em uma amostra em uma amostra de países asiáticos; e a pesquisa de Basher & Sadorsky (2005) que investigam a sazonalidade dos retornos e do risco de mercado em uma amostra de 21 mercados emergentes, também se utilizando procedimentos da estatística clássica.
Na seção seguinte são apresentados modelos Bayesianos multivariados heterocedásticos com parâmetros variando no tempo. E assim se procura levar em consideração, além da alternativa de inferência através de técnicas multivariadas: a heteroscedasticidade dos retornos ou do risco dos ativos, índices de lucratividade dos mercados nacionais no caso deste trabalho; e a variação do indicador do risco sistemático no tempo.
4. Abordagem metodológica e dados utilizados
Utilizando o modelo de mercado de Sharpe (1963), em um contexto multivariado, foram construídos dois modelos a partir do Seemingly Unrelated Regression Model – SUR Model, um modelo de componentes comuns bem difundido na literatura de métodos econométricos. Os dois modelos são heteroscedásticos com os parâmetros variando no tempo, tendo a distribuição t de Student como alternativa para a distribuição dos retornos. O primeiro modelo foi construído com objetivo de estimar conjuntamente os coeficientes betas das economias dos principais países da América Latina, um SUR Model com parâmetros variando no tempo representado graficamente na figura 1 adiante. Ou seja, um modelo multivariado de regressão dinâmica que pode ser descrito da seguinte forma:
Modelo 1 Uniforme Gama Student Student R Student R i it it it Mt it it it i it it it ~ ~ ~ ~ ) ; ; ( ~ 2 2 ν σ β α β α µ ν σ µ + =
αit
βit
µit Rm t νi 2 it σ Rit
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loop para t
loop para i
Figura 1 - Representação Gráfica do Modelo 1 E o segundo modelo foi construído a partir do modelo descrito acima com a inclusão para cada dia da semana de variáveis binárias, ou dummies, no coeficiente beta, para atender ao objetivo de examinar a hipótese da variação do risco sistemático dos mercados latino americanos nos dias da semana. Usando o princípio da parcimônia foi admitida a inferência supondo parâmetros fixos. Este modelo pode ser representado pela seguinte expressão, onde D representa a variável binária para cada dia k da semana e para cada mercado i:
Modelo 2 Uniforme Gama Student Student R D Student R i it it it Mt k ki ki i it i it it it ~ ~ ~ ~ ) ; ; ( ~ 2 5 1 2 ν σ β α β α µ ν σ µ = + =
Para determinação de cada distribuição posteriori dos parâmetros de interesse foram utilizados métodos numéricos baseados em Monte Carlo Markov Chain. Os modelos desenvolvidos foram implementados no software BUGS (Bayesian Inference Using Gibbs Sampler), na versão WinBUGS 1.4.1, elaborado por Spiegelhalter et al. (2003), para determinação das posterioris dos parâmetros dos modelos utilizando Monte Carlo Markov Chain via amostrador de Gibbs.
Na implementação desses modelos a amostra utilizada foi de índices de lucratividade dos mercados de ações nacionais representativos das principais economias da América Latina. Todas as informações, assim como os índices utilizados foram calculados pela Morgan Stanley Capital International Inc. (MSCI). Foram coletadas, no web-site da MSCI, as cotações dos índices de lucratividade representativos dos seguintes países: Argentina, Brasil, Chile, Colômbia, México, Peru, e Venezuela. Enquanto o índice selecionado para representar a carteira de mercado do mercado global de ações foi o AC World Index, o índice de ações mais abrangente dentre os calculados pelo MSCI. A partir dos índices listados anteriormente foram calculados os retornos diários da seguinte forma, Rt o retorno do dia t é dado por:
= −1 ln t t t Índice Índice R
Os dados foram coletados de primeiro de janeiro de 2001 até 5 de maio de 2006, e formadas series de retornos diários com 350 informações. Os resultados obtidos, a partir desses dados,
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são descritos na seção seguinte.
5. Resultados obtidos e considerações finais
Para os dois modelos as inferências das posterioris dos parâmetros foram realizadas a partir de 16 mil iterações no WinBUGS, descartadas as 4 mil primeiras. Os resultados do primeiro modelo, com parâmetros variando no tempo, que estão dispostos nos gráficos adiante, mostram o risco sistemático variando no tempo para as economias dos países aqui estudados.
Risco de M ercado - A rgentina (beta diário : janeiro / 01 - mai / 06)
0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3
Risco de M ercado - B rasil (beta diário : janeiro / 01 - mai / 06)
0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3
Risco de M ercado - Chile (beta diário : janeiro / 01 - mai / 06)
0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3
Risco de M ercado - Co lô mbia (beta diário : janeiro / 01 - mai / 06)
0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3
Risco de M ercado - M éxico (beta diário : janeiro / 01 - mai / 06)
0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3
Risco de M ercado - P eru (beta diário : janeiro / 01 - mai / 06)
0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3
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Figura 2 - Risco de Mercado: Gráficos por País
Pode se observar que, em geral ou no equilíbrio, os coeficientes betas, indicadores do risco de mercado, dessas economias estão próximos e as variações, ou deslocamentos, são pontuais do grupo econômico de acordo com problemas localizados em cada uma das economias. Uma análise mas detalhada de cada uma das economias aqui referidas foge ao objetivo deste trabalho que procura apresentar uma aplicação da metodologia proposta. Desse modo os gráficos representam os resultados esperados pela delimitação de um dos objetivos do trabalho.
Os resultados do segundo modelo, quando as variáveis dummies para cada um dos dias da semana são incluídas no modelo, são apresentados na tabela 1 a seguir. Na tabela estão as médias das posterioris, com os respectivos desvios padrões entre parênteses, para os parâmetros de interesse para análise da sazonalidade diária. A significância estatística dos coeficientes dessas variáveis dummies sugere evidência do efeito dia da semana no risco de mercado. De um modo geral, os resultados indicam pouca evidência para se aceitar a hipótese de sazonalidade diária no risco de mercado de todas as economias da América Latina. Ou seja não existe evidência de que existe algum dia da semana no qual o risco sistemático de todos os mercados seja diferenciado. No entanto no que se refere aos retornos do mercado acionário argentino e do mercado acionário brasileiro, todos os coeficientes obtidos são estatisticamente significativos indicando que o risco de mercado é diferenciado em todos os dias da semana. Desse modo deve-se considerar o dia da semana na determinação do risco de mercado dessas economias, isto é para esses mercados o efeito sazonal não pode ser desprezado. No caso das informações do mercado acionário colombiano e do mercado acionário venezuelano ocorre exatamente o contrário, isto é, não existe indicação de risco de mercado diferenciado em nenhum dia da semana para essas economias. Enquanto as informações do mercado de ações: do México indicam risco de mercado diferenciado em todos os dias exceto na sexta-feira; e do Peru indicam risco de mercado diferenciado na terça-feira, na quarta-feira e na quinta-feira. O resultados obtidos para a economia chilena indicam risco de mercado diferenciado em um único dia, a quinta-feira.
Países
Argentina Brasil Chile Colômbia México Peru Venezuela
Beta 1 - Segunda - 1.89 (0.83) 2.28 (0.82) 0.59 (0.74) 0.53 (0.82) 1.43 (0.79) 1.07 (0.84) 0.72 (0.96) Beta 2 - Terça - 1.69 (0.61) 2.48 (0.61) 0.83 (0.57) 0.43 (0.62) 1.78 (0.56) 1.33 (0.61) 0.54 (0.69) Beta 3 1.88 2.01 0.80 1.03 1.65 1.32 0.79
Risco de M ercado - Venezuela (beta diário : janeiro / 01 - mai / 06)
0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3
8 ENEGEP 2006 ABEPRO - Quarta - (0.67) (0.65) (0.60) (0.64) (0.61) (0.64) (0.73) Beta 4 - Quinta - 1.66 (0.65) 2.33 (0.64) 0.97 (0.58) 0.71 (0.61) 1.65 (0.57) 1.96 (0.62) 0.15 (0.74) Beta 5 - Sexta - 1.38 (0.64) 1.14 (0.64) 0.45 (0.58) 0.84 (0.64) 0.90 (0.58) 1.00 (0.62) 0.09 (0.67)
Tabela 1 – Sazonalidade Diária do Risco de Mercado dos Mercados de Ações da América Latina (média da posteriori com o desvio padrão entre parênteses)
Como proposto, utilizando uma amostra dos mercados acionários das economias mais representativas da América Latina, este trabalho: apresenta um modelo alternativo para estimação do risco de mercado; e um estudo preliminar sobre a sazonalidade diária do risco de mercado. Os resultados mostrados permitirão a construção de modelos mais adequados para determinação do risco de mercado, risco sistemático, das economias dos países da América Latina selecionados para este trabalho. Os resultados desse estudo preliminar mostram que mais pesquisas sobre o tema devem ser realizadas para outras amostras, em particular, de mercados em desenvolvimento, ditos emergentes, que vêm aumentando sua eficiência informacional nos últimos anos. Os futuros trabalhos devem determinar a associação entre os mercados utilizando os betas, indicadores do risco sistemático, como, também, a associação do risco de mercado com outros indicadores macroeconômicos relevantes, para alocação de recursos na produção, o que pode permitir ainda a verificação da qualidade dos betas, e desses outros indicadores, ou da eficiência informacional desses mercados.
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