Modelagem do n´ıvel de dor e estresse de
rec´
em-nascidos internados em UTI neonatal
utilizando um modelo hier´
arquico Bayesiano
com dados longitudinais
Niter´oi - RJ, Brasil 12 de julho de 2016
Rebecca de Oliveira Souza
Modelagem do n´ıvel de dor e estresse
de rec´
em-nascidos internados em
UTI neonatal utilizando um modelo
hier´
arquico Bayesiano com dados
longitudinais
Trabalho de Conclus˜ao de Curso
Monografia apresentada para obten¸c˜ao do grau de Bacharel em Estat´ıstica pela Universidade Federal Fluminense.
Orientador: Prof. Luis Guillermo Coca Velarde
Niter´oi - RJ, Brasil 12 de julho de 2016
Rebecca de Oliveira Souza
Modelagem do n´ıvel de dor e estresse de
rec´
em-nascidos internados em UTI neonatal
utilizando um modelo hier´
arquico Bayesiano
com dados longitudinais
Monografia de Projeto Final de Gradua¸c˜ao sob o t´ıtulo “Mode-lagem do n´ıvel de dor e estresse de rec´em-nascidos internados em UTI neonatal utilizando um modelo hier´arquico Bayesiano com dados longitudinais”, defendida por Rebecca de Oliveira Souza e aprovada em 12 de julho de 2016, na cidade de Ni-ter´oi, no Estado do Rio de Janeiro, pela banca examinadora constitu´ıda pelos professores:
Prof. Dr. Luis Guillermo Coca Velarde Departamento de Estat´ıstica – UFF
Profa. Dr. Ludmilla da Silva Viana Jacobson Departamento de Estat´ıstica – UFF
Profa. Dr. Jessica Quintanilha Kubrusly Departamento de Estat´ıstica – UFF
Modelagem do nível de dor e estresse de recém-nascidos internados em UTI neonatal utilizando um modelo hierárquico Bayesiano com dados longitudinais/Rebecca de Oliveira Souza. – Niterói: [s. n.], 2016.
92f.
Trabalho deConclusão de Curso – (Bacharelado em Estatística) – Universidade Federal Fluminense, 2016.
1. Neonatalogia. 2. Modelo estatístico. 3. Regressão linear. 4. Teoria bayesiana de decisão estatística. 5. Dor. 6. Recém-nascido. 7. Estresse. I. Título
Bebˆes prematuros internados em unidades de terapia intensiva neonatais (UTIN) s˜ao constantemente submetidos a estresse e dor como consequˆencia da pr´opria interna¸c˜ao. Enfermeiros dessas unidades disp˜oem de medidas para avaliar o n´ıvel da dor causada por procedimentos dolorosos e estressantes para os neonatos. Estes mesmos enfermeiros podem adotar algumas interven¸c˜oes para minimizar a dor. Diante disto, esse trabalho foi proposto com o objetivo de avaliar e comparar as interven¸c˜oes glicose oral 25%, suc¸c˜ao n˜ao nutritiva e a combina¸c˜ao dessas duas interven¸c˜oes no trato da dor antes, durante e ap´os a pun¸c˜ao do calcanhar al´em de investigar quais os fatores que explicariam o escore de dor dos neonatos. Os dados s˜ao provenientes de um ensaio cl´ınico realizado na UTIN da Universidade Federal do Rio de Janeiro, com bebˆes com idade gestacional entre 29 e 36 semanas completas. Foram realizados testes de hip´oteses e ajustados modelos de regress˜ao linear Bayesianos hier´arquicos que consideram a existˆencia de dados observados em v´arios instantes de tempo. Para o controle das respostas comportamentais, satura¸c˜ao de oxigˆenio e escore de dor, as interven¸c˜oes glicose oral 25% e suc¸c˜ao n˜ao nutritiva foram mais efetivas combinadas do que quando aplicadas separadamente. O tempo de choro foi melhor controlado pela interven¸c˜ao glicose oral 25% e a frequˆencia card´ıaca m´axima pela suc¸c˜ao n˜ao nutritiva. As interven¸c˜oes combinadas foram capazes de reduzir os escores de dor, a partir de 1 minuto e 30 segundos ap´os a pun¸c˜ao do calcanhar, aos escores de dor quando os neonatos estavam em repouso (valor-p = 0,9765). Nenhum fator considerado foi estatisticamente significativo para explicar o escore de dor. Sugere-se que o trato da dor ´e de extrema importˆancia para o conforto e consequentemente para o desenvolvimento sadio desses bebˆes.
Palavras-chave: Estresse Neonatal, Cuidados na UTIN, Dor dos rec´em-nascidos pr´ e-termo, Dados Logitudinais.
Dedicat´
oria
Ao meu lindo e querido sobrinho Miguel que tem me mostrado o qu˜ao doce pode ser um sorriso.
Agrade¸co em primeiro lugar a Deus pelo amor incodicional, por me proteger e guardar em todos os meus caminhos. Por ter me capacitado para que tudo isso fosse poss´ıvel e por me ensinar que nada ´e mais valioso do que sua presen¸ca e paz.
Aos meus pais Alexandre Carlos e Adriana por sempre estarem ao meu lado, dando-me apoio e palavras de conforto e sempre torcendo pelo dando-meu sucesso. Por toda a educa¸c˜ao e carinho que hoje fazem de mim o que sou. Muito obrigada, eu amo vocˆes.
`
A minha querida irm˜a Adrienne por ser mais que irm˜a. Por ter compartilhado comigo bons e maus momentos sempre sendo minha amiga e exemplo. Por ter me dado um irm˜ao cunhado que tenho muito carinho e que hoje o agrade¸co muito por cuidar de vocˆe.
`
A minha querida av´o Zulm´eria por entender a minha ausˆencia nesses ´ultimos meses, sempre se preocupando comigo fazendo-me mais que especial e por ser a av´o mais ciumenta de todas.
Ao meu orientador Guillermo Velarde, por acreditar em mim e por toda a dedica¸c˜ao e paciˆencia prestadas. Por sempre estar dispon´ıvel e sempre de bom humor. Por ter me ensinado mais sobre essa nossa profiss˜ao linda.
`
A Ana Luiza Dorneles por ter permitido que eu fizesse parte desse trabalho lindo e t˜ao especial. Obrigada tamb´em por toda a aten¸c˜ao e carinho quando eu precisei entender melhor sobre o ensaio.
A todos os amigos que fiz durante a gradua¸c˜ao na UFF. Em especial, `a Camila, Denise, Fernando, Gabriel, Gabriela, Igor, Jo˜ao Marcos, Jo˜ao Vitor, Julio Cesar, Ranah, Rosana, Tiago e Vanessa por me entenderem em todos esses anos de curso. Pelas horas de estudo coletivo, pelas d´uvidas compartilhadas e pela amizade que vou carregar para toda a vida. Agrade¸co tamb´em a Christofer Gray por ter sido muito especial na minha vida e por ter me ajudado no in´ıcio desse trabalho corrigindo alguns dos meus textos e dando sugest˜oes.
respons´aveis pela minha forma¸c˜ao. A dedica¸c˜ao e esfor¸co de vocˆes em ensinar foram primordial para que os meus objetivos pudessem ser alcan¸cados.
Lista de Figuras
Lista de Tabelas
1 Introdu¸c˜ao p. 16
1.1 Dor e estresse neonatal . . . p. 16 1.2 Procedimentos dolorosos e estressantes . . . p. 17 1.3 Medidas de manejo da dor . . . p. 19 1.4 Estrutura do trabalho . . . p. 20
2 Objetivos p. 21
3 Materiais e M´etodos p. 22
3.1 Descri¸c˜ao do experimento realizado . . . p. 22 3.1.1 Amostra . . . p. 22 3.1.2 Uso das interven¸c˜oes . . . p. 24 3.1.3 C´alculo do escore de dor: PIPP . . . p. 24 3.1.4 Coleta de dados . . . p. 26 3.2 Metodologia estat´ıstica . . . p. 30 3.2.1 Teste T pareado . . . p. 30 3.2.2 Teste de Wilcoxon pareado . . . p. 32 3.2.3 Modelo de regress˜ao linear . . . p. 33 3.2.4 Modelo linear cl´assico . . . p. 35
3.2.6 Modelo linear hier´arquico . . . p. 40 3.2.7 Estima¸c˜ao em modelos sob enfoque bayesiano . . . p. 41 3.2.7.1 Cadeias de Markov . . . p. 41 3.2.7.2 Amostrador de Gibbs . . . p. 42
4 An´alise dos Resultados p. 44
4.1 Tempo das respostas comportamentais e choro . . . p. 45 4.2 Frequˆencia card´ıaca m´axima e satura¸c˜ao de oxigˆenio m´ınima . . . p. 52 4.3 Escore do PIPP . . . p. 55 4.4 Modelo hier´arquico . . . p. 58 4.4.1 Convergˆencia e distribui¸c˜ao dos parˆametros . . . p. 64
5 Conclus˜ao p. 70
Referˆencias p. 72
Anexo A -- Resultados dos modelos simplificados p. 74
Anexo B -- Convergˆencia dos modelos simplificados p. 80
Anexo C -- Instrumento para coleta de dados neonatais p. 87 C.1 DADOS OBTIDOS NO PRONTU ´ARIO. . . p. 87 C.2 DADOS OBTIDOS NA COLETA. . . p. 88 C.3 DADOS OBTIDOS A PARTIR DA AN ´ALISE DOS V´IDEOS . . . p. 90
1 Diagrama de estrutura da coleta de dados . . . p. 29 2 Distribui¸c˜ao do tipo de parto realizado . . . p. 44 3 Tempo em segundos de sobrancelha saliente por intervalos de tempo de
30 segundos para a interven¸c˜ao 1 . . . p. 45 4 Tempo em segundos de sobrancelha saliente por intervalos de tempo de
30 segundos para a interven¸c˜ao 2 . . . p. 46 5 Tempo em segundos de sobrancelha saliente por intervalos de tempo de
30 segundos para a interven¸c˜ao 3 . . . p. 46 6 Tempo em segundos de olhos espremidos por intervalos de tempo de 30
segundos para a interven¸c˜ao 1 . . . p. 47 7 Tempo em segundos de olhos espremidos por intervalos de tempo de 30
segundos para a interven¸c˜ao 2 . . . p. 47 8 Tempo em segundos de olhos espremidos por intervalos de tempo de 30
segundos para a interven¸c˜ao 3 . . . p. 48 9 Tempo em segundos de sulco nasolabial por intervalos de tempo de 30
segundos para a interven¸c˜ao 1 . . . p. 49 10 Tempo em segundos de sulco nasolabial por intervalos de tempo de 30
segundos para a interven¸c˜ao 2 . . . p. 49 11 Tempo em segundos de sulco nasolabial por intervalos de tempo de 30
segundos para a interven¸c˜ao 3 . . . p. 50 12 Tempo em segundos de choro por intervalos de tempo de 30 segundos
para a interven¸c˜ao 1 . . . p. 50 13 Tempo em segundos de choro por intervalos de tempo de 30 segundos
para a interven¸c˜ao 3 . . . p. 51 15 Frequˆencia card´ıaca m´axima em bpm por intervalos de tempo de 30
se-gundos para a interven¸c˜ao 1 . . . p. 52 16 Frequˆencia card´ıaca m´axima em bpm por intervalos de tempo de 30
se-gundos para a interven¸c˜ao 2 . . . p. 53 17 Frequˆencia card´ıaca m´axima em bpm por intervalos de tempo de 30
se-gundos para a interven¸c˜ao 3 . . . p. 53 18 Porcentagem de satura¸c˜ao de oxigˆenio m´ınima por intervalos de tempo
de 30 segundos para a interven¸c˜ao 1 . . . p. 54 19 Porcentagem de satura¸c˜ao de oxigˆenio m´ınima por intervalos de tempo
de 30 segundos para a interven¸c˜ao 2 . . . p. 54 20 Porcentagem de satura¸c˜ao de oxigˆenio m´ınima por intervalos de tempo
de 30 segundos para a interven¸c˜ao 3 . . . p. 55 21 Escore PIPP por intervalos de tempo de 30 segundos para a interven¸c˜ao 1 p. 56 22 Escore PIPP por intervalos de tempo de 30 segundos para a interven¸c˜ao 2 p. 56 23 Escore PIPP por intervalos de tempo de 30 segundos para a interven¸c˜ao 3 p. 57 24 Distribui¸c˜ao da m´edia (gr´afico a) e itera¸c˜ao das cadeias (gr´afico b) do
primeiro dia de observa¸c˜ao. . . p. 64 25 Distribui¸c˜ao da m´edia (gr´afico a) e itera¸c˜ao das cadeias (gr´afico b) do
segundo dia de observa¸c˜ao. . . p. 64 26 Distribui¸c˜ao da m´edia (gr´afico a) e itera¸c˜ao das cadeias (gr´afico b) do
terceiro dia de observa¸c˜ao. . . p. 65 27 Distribui¸c˜ao do parˆametro (gr´afico a) e itera¸c˜ao das cadeias (gr´afico b)
do efeito do tempo. . . p. 65 28 Distribui¸c˜ao do parˆametro (gr´afico a) e itera¸c˜ao das cadeias (gr´afico b)
do efeito do PIG. . . p. 65 29 Distribui¸c˜ao do parˆametro (gr´afico a) e itera¸c˜ao das cadeias (gr´afico b)
31 Distribui¸c˜ao do parˆametro (gr´afico a) e itera¸c˜ao das cadeias (gr´afico b)
do efeito da cafe´ına. . . p. 66 32 Distribui¸c˜ao do parˆametro (gr´afico a) e itera¸c˜ao das cadeias (gr´afico b)
do efeito da IG corrigida. . . p. 67 33 Distribui¸c˜ao do parˆametro (gr´afico a) e itera¸c˜ao das cadeias (gr´afico b)
do efeito da interven¸c˜ao 1. . . p. 67 34 Distribui¸c˜ao do parˆametro (gr´afico a) e itera¸c˜ao das cadeias (gr´afico b)
do efeito da interven¸c˜ao 2. . . p. 67 35 Distribui¸c˜ao do parˆametro (gr´afico a) e itera¸c˜ao das cadeias (gr´afico b)
do efeito da interven¸c˜ao 3. . . p. 68 36 Distribui¸c˜ao do parˆametro (gr´afico a) e itera¸c˜ao das cadeias (gr´afico b)
do efeito da quantidade de procedimentos dolorosos. . . p. 68 37 Distribui¸c˜ao do parˆametro (gr´afico a) e itera¸c˜ao das cadeias (gr´afico b)
do efeito da quantidade de procedimentos estressantes. . . p. 68 38 Distribui¸c˜ao da m´edia (gr´afico a) e itera¸c˜ao das cadeias (gr´afico b) do
PIPP do RNPT 27 no ´ultimo intervalo de tempo do primeiro dia de
avalia¸c˜ao. . . p. 69 39 Itera¸c˜ao das cadeias para os parˆametros do modelo 2 . . . p. 80 40 Itera¸c˜ao das cadeias para os parˆametros do modelo 3 . . . p. 81 41 Itera¸c˜ao das cadeias para os parˆametros do modelo 4 . . . p. 81 42 Itera¸c˜ao das cadeias para os parˆametros do modelo 5 . . . p. 82 43 Itera¸c˜ao das cadeias para os parˆametros do modelo 6 . . . p. 82 44 Itera¸c˜ao das cadeias para os parˆametros do modelo 7 . . . p. 83 45 Itera¸c˜ao das cadeias para os parˆametros do modelo 8 . . . p. 83 46 Itera¸c˜ao das cadeias para os parˆametros do modelo 9 . . . p. 83 47 Itera¸c˜ao das cadeias para os parˆametros do modelo 10 . . . p. 84 48 Itera¸c˜ao das cadeias para os parˆametros do modelo 11 . . . p. 84
50 Itera¸c˜ao das cadeias para os parˆametros do modelo 13 . . . p. 85 51 Itera¸c˜ao das cadeias para os parˆametros do modelo 14 . . . p. 86
1 Crit´erios de pontua¸c˜ao do perfil de dor no rec´em-nascido pr´e-termo . . p. 25 2 Descri¸c˜ao dos indicadores de m´ımica facial . . . p. 25 3 Crit´erio para a escolha da estat´ıstica do teste de Wilcoxon pareado . . p. 33 4 Estat´ısticas Descritivas das caracter´ısticas dos prematuros por dia de
avalia¸c˜ao . . . p. 44 5 Testes de hip´otese para o PIPP comparando o tempo basal aos demais
intervalos de tempo para cada interven¸c˜ao . . . p. 58 6 Efeito/pontua¸c˜ao m´edia dos fatores/vari´aveis do PIPP com intervalo de
credibilidade de 5%, al´em da previs˜ao do PIPP para o RNPT 27 . . . . p. 61 7 Vari´aveis explicativas dos modelos simplificados. . . p. 63 8 Efeito/pontua¸c˜ao m´edia dos fatores/vari´aveis do PIPP com intervalo de
credibilidade de 5%, al´em da previs˜ao do PIPP para o RNPT 27 - Modelo 2 p. 74 9 Efeito/pontua¸c˜ao m´edia dos fatores/vari´aveis do PIPP com intervalo de
credibilidade de 5%, al´em da previs˜ao do PIPP para o RNPT 27 - Modelo 3 p. 75 10 Efeito/pontua¸c˜ao m´edia dos fatores/vari´aveis do PIPP com intervalo de
credibilidade de 5%, al´em da previs˜ao do PIPP para o RNPT 27 - Modelo 4 p. 75 11 Efeito/pontua¸c˜ao m´edia dos fatores/vari´aveis do PIPP com intervalo de
credibilidade de 5%, al´em da previs˜ao do PIPP para o RNPT 27 - Modelo 5 p. 76 12 Efeito/pontua¸c˜ao m´edia dos fatores/vari´aveis do PIPP com intervalo de
credibilidade de 5%, al´em da previs˜ao do PIPP para o RNPT 27 - Modelo 6 p. 76 13 Efeito/pontua¸c˜ao m´edia dos fatores/vari´aveis do PIPP com intervalo de
credibilidade de 5%, al´em da previs˜ao do PIPP para o RNPT 27 - Modelo 7 p. 76 14 Efeito/pontua¸c˜ao m´edia dos fatores/vari´aveis do PIPP com intervalo de
credibilidade de 5%, al´em da previs˜ao do PIPP para o RNPT 27 - Modelo 9 p. 77 16 Efeito/pontua¸c˜ao m´edia dos fatores/vari´aveis do PIPP com intervalo de
credibilidade de 5%, al´em da previs˜ao do PIPP para o RNPT 27 - Modelo
10 . . . p. 77 17 Efeito/pontua¸c˜ao m´edia dos fatores/vari´aveis do PIPP com intervalo de
credibilidade de 5%, al´em da previs˜ao do PIPP para o RNPT 27 - Modelo
11 . . . p. 78 18 Efeito/pontua¸c˜ao m´edia dos fatores/vari´aveis do PIPP com intervalo de
credibilidade de 5%, al´em da previs˜ao do PIPP para o RNPT 27 - Modelo
12 . . . p. 78 19 Efeito/pontua¸c˜ao m´edia dos fatores/vari´aveis do PIPP com intervalo de
credibilidade de 5%, al´em da previs˜ao do PIPP para o RNPT 27 - Modelo
13 . . . p. 78 20 Efeito/pontua¸c˜ao m´edia dos fatores/vari´aveis do PIPP com intervalo de
credibilidade de 5%, al´em da previs˜ao do PIPP para o RNPT 27 - Modelo
1
Introdu¸
c˜
ao
1.1
Dor e estresse neonatal
As unidades de terapia intensiva neonatais (UTIN) atuam com o objetivo de guardar a vitalidade e sa´ude de rec´em-nascidos (RN) enfermos ou em situa¸c˜oes de risco de morte. Para tal fun¸c˜ao, utilizam-se de equipamentos e t´ecnicas para o tratamento desses bebˆes, que muitas vezes s˜ao procedimentos dolorosos e invasivos, resultando em dor e estresse em seus primeiros dias de vida.
At´e a d´ecada de 1970, os profissionais de sa´ude acreditavam que os neonatos n˜ao sentiam dor [1]. No entanto, sabe-se atrav´es de estudos que, apesar de terem um Sistema Nervoso Central (SNC) imaturo, os RNs sofrem altera¸c˜oes fisiol´ogicas, comportamentais e metab´olicas durante procedimentos dolorosos, contrariando a cren¸ca de que esses eram incapazes de sentir dor [2]. Surge ent˜ao, a necessidade de tratar a dor e consequentemente o estresse gerado nas UTINs visando o bem-estar e melhor recupera¸c˜ao dos RNs.
Dentre os rec´em-nascidos internados na UTIN, destacam-se os rec´em-nascidos pr´ e-termo (RNPT) que s˜ao rec´em-nascidos com idade gestacional inferior a 37 semanas. Esses bebˆes n˜ao possuem um organismo completamente desenvolvido necessitando de cuidados especiais. Quando estes apresentam baixo peso ao nascer sua probabilidade de morte dentre os RNPT ´e de 99,3 vezes maior [3].
Al´em da imaturidade, os prematuros possuem direitos que zelam pela sua sa´ude e principalmente os protegem da dor e desconforto. Segundo o artigo VI da Declara¸c˜ao Universal de Direitos para o Bebˆe Prematuro: “Nenhum prematuro ser´a submetido a tortura nem a tratamento ou castigo cruel, desumano ou degradante. Sua dor dever´a ser sempre considerada, prevenida e tratada atrav´es dos processos disponibilizados pela ciˆencia atual. Nenhum novo procedimento doloroso poder´a ser iniciado at´e que o bebˆe se reorganize e se restabele¸ca da interven¸c˜ao anterior. Negar-lhe esse direito ´e crime de tortura contra a vida humana.”[4]
A dor pode ser definida, segundo a Associa¸c˜ao Brasileira para o Estudo da Dor , como: “experiˆencia sensitiva e emocional desagrad´avel associada ou relacionada a les˜ao real ou potencial dos tecidos. Cada indiv´ıduo aprende a utilizar esse termo atrav´es das suas experiˆencias anteriores.”[5]. Os adultos conseguem expressar a dor de forma verbal; por outro lado, essa experiˆencia sensorial ´e expressa pelos neonatos de maneira muito peculiar. Como por exemplo altera¸c˜oes na frequˆencia card´ıaca e repirat´oria, satura¸c˜ao de oxigˆenio, press˜ao arterial, concentra¸c˜oes hormonais, movimentos corporais, m´ımica facial e choro s˜ao uns dos sinais que um profissional envolvido no seu tratamento deve ficar atento a fim de garantir a diminui¸c˜ao da dor e aumento do conforto dessas crian¸cas. Logo, a pr´atica competente e atenta desses especialistas pode garantir a seguran¸ca dos pacientes e ainda evitar poss´ıveis traumas psicol´ogicos na infˆancia e na adolescˆencia.
Estudos feitos no Reino Unido, comprovam que bebˆes prematuros nascidos com me-nos de 32 semanas ou com peso inferior a 1,5Kg est˜ao mais propensos a se tornarem adultos introvertidos, neur´oticos e ansiosos. Al´em disso, pessoas mais preocupadas, me-nos socialmente engajadas, meme-nos interessadas em assumir riscos e meme-nos comunicativas s˜ao alguns transtornos de personalidade encontrados em adultos que se encaixam em um desses dois casos. Essas caracter´ısticas podem ser explicadas pelas pr´oprias condi¸c˜oes do parto prematuro ou pelos traumas neonatais. Sugerindo ent˜ao, que os pr´e-termos expos-tos a cuidados estressantes podem ser afetados quanto ao seu desenvolvimento cerebral e terem dificuldades em se adaptar a situa¸c˜oes da vida adulta.[6].
1.2
Procedimentos dolorosos e estressantes
Um procedimento ´e considerado doloroso quando “invade a integridade corporal do rec´em-nascido, causando les˜oes atrav´es da pele ou mucosa pela introdu¸c˜ao ou remo¸c˜ao de material estranho em vias a´ereas, digestivas ou do trato urin´ario”[7]. A pun¸c˜ao est´a entre os procedimentos dolorosos e pode ser definida como a “t´ecnica operat´oria que consiste em praticar pequena abertura atrav´es da pele ou mucosas com o intuito de colher ou introduzir substˆancias ou materiais em estrutura, regi˜oes ou cavidades.”[8]
Nas UTINs ´e comum a pr´atica de procedimentos que envolvam pun¸c˜oes, tendo em vista que esses s˜ao utilizados na maioria das vezes para a administra¸c˜ao de medicamen-tos ou de flu´ıdos, coleta de sangue ou manuten¸c˜ao de uma via de acesso venosa. Por se tratar de uma a¸c˜ao invasiva que envolve a utiliza¸c˜ao de uma agulha, sua aplica¸c˜ao torna-se desconfortante tanto para os RNPTs quanto para seus familiares. Dentre esses
procedimentos, os mais usuais s˜ao a pun¸c˜ao do calcanhar para diagn´ostico e a pun¸c˜ao venosa perif´erica com cateter para fins terapˆeuticos [9].
A pun¸c˜ao do calcanhar ´e um exame laboratorial que pode ser feito para diagnosticar precocemente doen¸cas em rec´em-nascidos como no conhecido teste do pezinho em que o sangue ´e coletado a partir de uma perfura¸c˜ao no calcanhar do bebˆe. Nas UTINs, ele ´e comumente aplicado com o objetivo de controlar o n´ıvel de glicose no sangue e faz parte da rotina de tratamento na qual alguns testes s˜ao realizados sistematicamente.
Para os grupos de risco, como no caso dos RNPTs, ´e fundamental o controle da glice-mia periodicamente e manter os cuidados para que essa esteja dentro dos n´ıveis conside-rados normais, ou seja, entre 45 mg/dl e 145 mg/dl [10]. Caso contr´ario, a hipoglicemia
1 em longos per´ıodos pode causar danos ao sistema nervoso central e sua incidˆencia ´e de
67% no RNPT pequeno para a idade gestacional (PIG); j´a em casos de hiperglicemia2, com n´ıveis acima de 250mg/dl no RNPT com extremo baixo peso (< 1kg), pode causar hemorragia cerebral. [10]
Estudos indicam substituir a pun¸c˜ao do calcanhar pela pun¸c˜ao venosa em rec´ em-nascidos a termo ou pr´e-termo com peso maior sempre que poss´ıvel por ser menos dolorosa e menos invasiva moderadamente quando exercida em uma ´unica tentativa [11], j´a nos prematuros extremos esse procedimento n˜ao ´e t˜ao adequado. Por´em, a grande fonte de dor e estresse nas unidades neonatais est´a no fato de que alguns procedimentos n˜ao s˜ao realizados com sucesso sendo necess´ario novas tentativas de pun¸c˜ao. O fracasso nesses procedimentos pode ser explicado pela pr´opria condi¸c˜ao cl´ınica do rec´em-nascido ou pela inexperiˆencia do profissional de sa´ude no exerc´ıcio da fun¸c˜ao.
Para avaliar a dor causada nesses procedimentos, os enfermeiros lan¸cam m˜ao de uma escala multidimencional denominada Premature Infant Pain Profile (Perfil de Dor no Rec´em-nascido Pr´e-termo - PIPP) [12] dentre outras escalas. Esse perfil leva em con-sidera¸c˜ao indicadores comportamentais, fisiol´ogicos e contextuais do rec´em-nascido pr´ e-termo e a e-termo para investigar e mensurar a dor [13]. A escala do PIPP varia de 0 a 21 pontos, sendo uma escala de dor crescente, ou seja, quanto maior for a pontua¸c˜ao do PIPP maior ser´a a intensidade da dor.
A grande vantagem de se utilizar o PIPP ´e que ele ´e o ´unico, at´e o momento, a utilizar a idade gestacional como indicador contextual3. Logo, quanto mais prematuro for o bebˆe
1N´ıveis baixos de glicose no sangue 2N´ıveis altos de glicose no sangue
mais pontos ele vai receber no escore PIPP, o que corrobora com estudos que indicam que esses possuem altera¸c˜oes comportamentais mais sutis na presen¸ca da dor [13].
1.3
Medidas de manejo da dor
Apesar de serem essenciais para o tratamento da vida neonatal, as UTINs tamb´em apresentam um cen´ario de muita dor e estresse. Assim, a equipe m´edica respons´avel pelo tratamento dos internos faz uso de medidas de manejo da dor (interven¸c˜oes). Algumas interven¸c˜oes fazem uso de medicamentos, essas s˜ao ditas farmacol´ogicas, e outras visam amenizar as experiˆencias dolorosas acalentando os bebˆes, interven¸c˜oes n˜ao farmacol´ogicas. Os diversos efeitos indesej´aveis dos analg´esicos n˜ao favorecem a sua utiliza¸c˜ao fre-quente no tratamento da dor. Logo, interven¸c˜oes sem os recursos de medicamentos s˜ao cada vez mais aplicadas nessas unidades. Ressaltando a pr´atica de uso da glicose oral e da suc¸c˜ao n˜ao nutritiva que s˜ao duas interven¸c˜oes a serem consideradas no trato da dor. O uso da glicose via oral ´e uma interve¸c˜ao n˜ao farmacol´ogica de estimula¸c˜ao nutritiva que tem efeito calmante e de redu¸c˜ao da dor [14]. A solu¸c˜ao de glicose ´e aplicada preferen-cialmente durante procedimentos de dor leve a moderada e pode auxiliar no tratamento da dor intensa [15]. Como no caso da pun¸c˜ao do calcanhar, considerada de intensidade de dor moderada, ´e recomendado o uso da glicose 25% via oral oferecida na por¸c˜ao anterior da l´ıngua para o al´ıvio da dor [16].
A administra¸c˜ao da glicose deve ser realizada no dorso da l´ıngua (parte superior) e na por¸c˜ao anterior como recomendada pelo Minist´erio da Sa´ude, pois ´e onde se encontram os receptores gustativos respons´aveis pela identifica¸c˜ao de solu¸c˜oes adocidadas [15]. Com isso, h´a a estimula¸c˜ao do paladar e a ativa¸c˜ao de diferentes ´areas corticais4 relacionadas
ao prazer capazes de promover efeitos fisiol´ogicos e sensoriais [17]. Esses efeitos s˜ao intensificados na presen¸ca de algum tipo de estimulo oral ministrado instantes antes de procedimentos dolorosos, bem como a suc¸c˜ao n˜ao nutritiva (SNN) [15].
A SNN ´e uma interven¸c˜ao n˜ao farmacol´ogica de estimula¸c˜ao sensorial [14]. Nessa pr´atica ´e oferecido o dedo enluvado, como uma esp´ecie de chupeta, `a boca do bebˆe para que haja a suc¸c˜ao. Al´em de ser utilizada para o estimulo da suc¸c˜ao nos prematuros, tamb´em promove sua digest˜ao e estabilidade fisiol´ogica, modula seu estado comportamental e evolui sua resposta ao est´ımulo [18] [19].
A repeti¸c˜ao de movimentos ritmados da suc¸c˜ao libera serotonina5 no sistema nervoso central do bebˆe e inibe a sensa¸c˜ao de dor aguda, principalmente quando ´e aplicado no RNPT durante alguns procedimentos como a coleta de sangue pela pun¸c˜ao do calcanhar [16].
Teoricamente, estudos acreditam que as duas interven¸c˜oes separadamente diminuem as sensa¸c˜oes dolorosas. Al´em disso, quando associadas e executadas antes ou durante procedimentos dolorosos aumentam as chances de diminui¸c˜ao da dor e acalento dos bebˆes. Diante disso, ´e imprescind´ıvel a investiga¸c˜ao de formas que visam diminuir o estresse dos RNPT sendo necess´ario a pr´atica de experimentos complexos que demandam o uso de ferramentas estat´ısticas que v˜ao al´em das estat´ısticas descritivas e os testes de hip´otese. Um modelo hier´arquico ser´a proposto para assim entender o escore PIPP atrav´es dos fatores que o justificam.
1.4
Estrutura do trabalho
Este trabalho est´a organizado como segue. No segundo cap´ıtulo est˜ao representados os objetivos desta pesquisa. No terceiro cap´ıtulo est˜ao os materiais e m´etodos dando enfoque `a coleta de dado, ao c´alculo do PIPP e ao modelo de regress˜ao hier´arquico. Os resultados descritivos, dos testes de hip´otese e do modelo ser˜ao apresentados e brevemente discutidos no quarto cap´ıtulo e por fim, no quinto cap´ıtulo est´a a conclus˜ao seguido por referˆencias e anexo.
5Neurotransmissor que atua no c´erebro regulando o humor, sono, apetite, ritmo card´ıaco, temperatura
2
Objetivos
Este trabalho se originou da necessidade de avaliar de forma eficiente os resultados de um experimento desenhado para comparar benef´ıcios terapˆeuticos de trˆes interven¸c˜oes, realizado em UTIN com RNPT. Assim, foi necess´ario responder as quest˜oes espec´ıficas colocadas pelos especialistas da ´area de enfermagem que s˜ao respons´aveis pelos cuidados dos RNPTs.
Desta forma, o presente trabalho teve por objetivo estimar um modelo para os dados de PIPP que levasse em conta a complexidade do experimento.
Adicionalmente, foram realizadas an´alises de car´ater explorat´oria e inferencial de forma a responder quest˜oes colocadas pela equipe de enfermagem e que n˜ao precisa-riam ser inclu´ıdas no modelo proposto. Os objetivos foram organizados como aparecem a seguir:
• Principal:
Selecionar os fatores que contribuem para explicar o perfil de dor dos neonatos e quantificar seus efeitos. Para isso, foi utilizado a modelagem estat´ıstica hier´arquica Bayesiana.
• Secund´ario:
Comparar as trˆes interven¸c˜oes de manejo da dor (1a SNN, 2a Glicose 25%, 3a Glicose 25% + SNN) entre cada caracter´ıstica referente ao rec´em-nascido pr´
e-termo antes, durante e ap´os a pun¸c˜ao do calcanhar. Foram utilizados estat´ısticas descritivas e testes de hip´oteses.
3
Materiais e M´
etodos
3.1
Descri¸
c˜
ao do experimento realizado
Este trabalho utiliza dados de uma pesquisa desenvolvida na UTIN da Maternidade Escola da Universidade Federal do Rio de Janeiro, institui¸c˜ao referˆencia no tratamento de risco neonatal, e coordenada pela enfermeira Ana Luiza Dorneles da Silveira (Graduada em enfermagem pela Universidade Federal Fluminense, mestre e doutora em enfermagem pela Universidade Federal do Rio de Janeiro). Trata-se de um ensaio cl´ınico que tem como principal quest˜ao a ser respondida: quais s˜ao as evidˆencias cient´ıficas do uso da glicose 25% e suc¸c˜ao n˜ao nutritiva no al´ıvio da dor do rec´em-nascido pr´e-termo no procedimento de pun¸c˜ao do calcanhar na UTIN?
A UTIN conta com uma equipe m´edica composta por neonatologistas, enfermeiros e t´ecnicos de enfermagem, fisioterapeutas, fonoaudi´ologa, nutricionista, psic´ologas, as-sistentes sociais, musicoterapeutas, cardiologista, oftalmologista, radiologista, cirurgi˜ao pedi´atrico, infectologista, neurocirurgi˜ao, al´em de profissionais residentes de sa´ude.
3.1.1
Amostra
A amostra do estudo foi composta por 34 RNPTs com idade gestacional de nasci-mento entre 29 e 36 semanas completas, que necessitavam de pelo menos trˆes pun¸c˜oes do calcanhar ap´os a sexta hora de vida, a fim de verificar a glicemia capilar como parte de seu tratamento. Ressalva que nenhum neonato foi submetido a pun¸c˜ao do calcanhar exclusivamente para constituir a amostra de tal pesquisa.
Os crit´erios de inclus˜ao considerados para compor a amostra foram:
+ Rec´em-nascidos prematuros com idade gestacional ao nascer entre 29 e 36 semanas completas verificada atrav´es do registro no prontu´ario. Na indisponibilidade do
dado, foi considerada a idade gestacional calculada com base na data da ´ultima menstrua¸c˜ao (DUM);
+ idade p´os-natal superior ou igual a 6 horas;
+ apgar1 no quinto minuto de vida superior ou igual a 7;
+ apresentar frequˆencia card´ıaca (FC) entre 120 e 160 batimentos por minuto (bpm) e satura¸c˜ao de oxigˆenio (Sat O2) superior ou igual a 89%;
+ prescri¸c˜ao m´edica de verifica¸c˜ao da glicemia, sendo necess´ario pelo menos trˆes pun¸c˜oes do calcanhar ap´os a sexta hora de vida;
+ prescri¸c˜ao m´edica de dieta iniciada.
Foram considerados os seguintes crit´erios de exclus˜ao na amostra:
- Neonatos em assistˆencia ventilat´oria;
- diagn´ostico de hemorragia intraventricular grau III ou IV ou subsequente leuco-mal´acia;
- diagn´ostico de altera¸c˜oes cromossˆomicas ou malforma¸c˜oes do sistema nervoso cen-tral;
- diagn´ostico de cardiopatias congˆenitas, enterocolite necrotizante ou hiperglicemia. - uso de opi´oides, corticoester´oides ou outras drogas que interfiram nas respostas a
dor;
- filhos de m˜aes usu´arias de drogas;
- rec´em-nascidos com trauma decorrente do parto, como les˜oes de pele, fraturas, he-morragia intracraniana, roturas viscerais.
Basicamente, n˜ao foram consideradas crian¸cas com risco grave de morte ou em si-tua¸c˜oes desfavor´aveis para o devido estudo.
Para uma an´alise que considerasse as situa¸c˜oes reais dos RNPTs, n˜ao foram retira-dos da amostra prematuros que fizeram uso da cafe´ına nas avalia¸c˜oes e que obtiveram frequˆencia de suc¸c˜oes insuficiente. Esses foram controlados pelo modelo hier´arquico.
1Teste para avaliar as condi¸c˜oes do RN logo ap´os o nascimento e classific´a-lo como sem asfixia ou com
3.1.2
Uso das interven¸
c˜
oes
Na aplica¸c˜ao da interven¸c˜ao da glicose 25%, foi administrada dose de 1 ml (um mili-litro) de glicose 25% atrav´es de uma seringa sem agulha oferecida na por¸c˜ao anterior da l´ıngua do prematuro durante 30 segundos. A dose foi aplicada 2 minutos antes da pun¸c˜ao do calcanhar.
J´a para a suc¸c˜ao n˜ao nutritiva, utilizou-se luvas de vinil sem l´atex 2 minutos antes e durante o procedimento de pun¸c˜ao do calcanhar. A t´ecnica usada foi: lavar as m˜aos, cal¸car a luva de vinil e oferecer o dedo m´ınimo `a boca do bebˆe para estimular a suc¸c˜ao. As suc¸c˜oes foram contabilizadas e deveria ser mantida uma meta de 32 suc¸c˜oes ou mais por minuto.
Para a combina¸c˜ao das duas interven¸c˜oes, o seguinte procedimento foi abordado: lava-se as m˜aos, cal¸ca-se a luva de vinil, oferece a glicose oral 25% 2 minutos antes do procedimento de pun¸c˜ao do calcanhar por at´e 30 segundos e depois oferece a SNN com o dedo m´ınimo.
Para cada prematuro na amostra foi sorteada a sequˆencia em que seriam aplicadas as 3 interven¸c˜oes, cada sequˆencia foi guardada em um envelope lacrado e aberto antes do in´ıcio da coleta. Assim, cada RNPT recebeu as 3 interven¸c˜oes de forma aleat´oria num intervalo de 24 horas entre elas.
Alguns eventos adversos com o uso do glicose oral foram controlados e anotados no registro de dados neonatal. Os eventos observados foram vˆomito, asfixia, cuspir, bradicar-dia, dessatura¸c˜ao de oxigˆenio e apneia. Todos estes foram superados pelos RNs de forma espontˆanea.
3.1.3
C´
alculo do escore de dor: PIPP
O PIPP ´e uma escala complexa que exige do profissional que vai utiliz´a-la um conhe-cimento dos indicadores a serem observados.
Para quantificar a dor dos RNPTs, o escore PIPP foi calculado seguindo o m´etodo sugerido por Bueno [12]:
1- familiarizar-se com os indicadores e como devem ser pontua-dos; 2- pontuar a idade gestacional antes de iniciar (de acordo com o prontu´ario); 3- pontuar o estado comportamental observando o rec´em-nascido por 15 segundos imediatamente antes do procedi-mento; 4- registrar a frequˆencia card´ıaca e satura¸c˜ao de oxigˆenio basais; 5- observar o rec´em-nascido por 30 segundos imediatamente ap´os o procedimento, olhando alternadamente o monitor e o rosto do RN e pontuando as altera¸c˜oes nos indicadores fisiol´ogicos e ex-press˜ao facial, observados durante esse intervalo. Registrar ime-diatamente ap´os per´ıodo de observa¸c˜ao; 6- Calcular a pontua¸c˜ao final.
Seguem as pontua¸c˜oes para cada etapa acima e a descri¸c˜ao da m´ımica facial para a avalia¸c˜ao destas.
Tabela 1: Crit´erios de pontua¸c˜ao do perfil de dor no rec´em-nascido pr´e-termo
Processo Indicador 0 1 2 3 Pontua¸c˜ao Prontu´ario Idade 36 semanas 32-35 semanas, 28-31 semanas, Menos de
gestacional ou mais 6 dias 6 dias 28 semanas Observe o Ativo/acordado Quieto/acordado Ativo/sono Quieto/sono rec´em-nascido por 15s Estado Olhos abertos Olhos fechados Olhos fechados Olhos fechados Observe comportamental Movimentos Movimentos Movimentos Movimentos FC e Sat O2Basais Faciais Faciais Faciais Faciais ausentes
FC m´ax Aumento de Aumento de Aumento de Aumento de 0-4 bpm 5-14 bpm 15-24 bpm 25 bpm ou mais Sat O2m´ın
Queda de Queda de Queda de Queda de 0-2,4% 2,5-4,9% 5-7,4% 7,5% ou mais Sobrancelhas Nenhum M´ınimo Moderado M´aximo Observe o salientes 0-9% 10-39% 40-69% 70% rec´em-nascido por 30s do tempo do tempo do tempo do tempo ou mais
Olhos Nenhum M´ınimo Moderado M´aximo espremidos 0-9% 10-39% 40-69% 70%
do tempo do tempo do tempo do tempo ou mais Sulco Nenhum M´ınimo Moderado M´aximo nasolabial 0-9% 10-39% 40-69% 70%
do tempo do tempo do tempo do tempo ou mais Pontua¸c˜ao total:
Fonte: Bueno et al. (2013)
Tabela 2: Descri¸c˜ao dos indicadores de m´ımica facial M´ımica facial Descri¸c˜ao
Sobrancelhas salientes
Abaulamento, forma¸c˜ao de dobras e fendas verticais acima e entre as sobrancelhas,
como resultado da aproxima¸c˜ao das sobrancelhas. Olhos espremidos
Identificado pelo apertar dos olhos ou abaulamento das p´alpebras, abaulamento das pregas palpebrais.
Sulco nasolabial
Primariamente manifestada pela eleva¸c˜ao
e aprofundamento do sulco nasolabial – linha ou ruga que se inicia junto `as asas da narina e se estende para baixo e para parte externa dos l´abios.
Escores de PIPP inferiores ou iguais a 6 determinam dor m´ınima ou ausˆencia de dor e escores superiores ou iguais a 12 indicam dor moderada a intensa.
Os indicadores comportamentais como acordado/sono e idade gestacional foram veri-ficados antes da coleta, sendo os indicadores comportamentais obtidos 15 segundos antes da coleta de sangue e a idade gestacional atrav´es do pontu´ario.
Para as m´ımicas faciais, foram utilizados cˆameras apontadas para os rostos dos bebˆes e as imagens capturavam do momento da pun¸c˜ao do calcanhar at´e 5 minutos ap´os e foram codificadas em blocos de 30 segundos.
A frequˆencia card´ıaca (FC) foi avaliada continuamente, durante as fases da coleta de dados utilizando-se um Monitor Card´ıaco que mensura e grava a FC a cada segundo. Foi considerado bradicardia um valor inferior a 90 bpm e taquicardia valores superiores a 160 bpm.
A satura¸c˜ao de oxigˆenio (Sat O2) foi avaliada atrav´es de um ox´ımetro de pulso para
medir a satura¸c˜ao perif´erica de oxigˆenio. O sensor do ox´ımetro foi colocado no bra¸co direito ou em uma das pernas do rec´em-nascido. Foi considerado hip´oxia satura¸c˜ao de oxigˆenio inferior a 88%. Para a avalia¸c˜ao da Sat O2, tamb´em foram utilizadas cˆameras
filmadoras apontadas para o monitor de satura¸c˜ao.
O tempo de choro, apesar de n˜ao ser utilizado no c´alculo do PIPP, foi tamb´em re-gistrado nessa pesquisa. A dura¸c˜ao do choro foi verificada, sendo considerado choro a vocaliza¸c˜ao aud´ıvel e cont´ınua por per´ıodo superior a 2 segundos e com intervalos de at´e 3 segundos.
3.1.4
Coleta de dados
A coleta de dados seguiu um roteiro no qual os respons´aveis pelos RNPTs aptos para a pesquisa foram convidados a participar e, em caso de aceita¸c˜ao, assinavam um termo de consentimento. Em situa¸c˜oes de pais/m˜aes adolecentes, foi solicitada a assinatura do respons´avel direto, no caso avˆo ou av´o (materno/paterno).
Ap´os a autoriza¸c˜ao e consentimento do respons´avel, foi analisado com mais detalhes o prontu´ario do bebˆe a fim de apurar dados sobre as caracter´ısticas do prematuro e registrar no instrumento para coleta de dados neonatal (Anexo C).
Ap´os a sexta hora de vida a coleta foi iniciada sob a prescri¸c˜ao m´edica de coleta de sangue para avalia¸c˜ao da glicemia. O RNPT deveria estar sem ser manuseado por 60
minutos antes do procedimento e estar deitado de barriga para cima na incubadora com o apoio de rolinho ou no ninho.
Dez minutos antes, foram monitoradas a FC e a Sat O2 e a coleta de sangue por
pun¸c˜ao do calcanhar s´o foi iniciada ap´os a estabilidade da FC entre 120 e 160 bpm e Sat O2 superior a 89%, sendo denominada fase de adapta¸c˜ao.
Cada bebˆe participante foi avaliado trˆes vezes em um intervalo de 24 horas entre cada avalia¸c˜ao, buscando-se assim, reduzir o vi´es de efeito dos tratamentos com as interven¸c˜oes n˜ao farmacol´ogicas aplicadas.
Segue o roteiro da coleta de dados:
1. cinco minutos antes do procedimento foi aberto o envelope opaco lacrado pela au-xiliar de pesquisa A e verificado a sequˆencia de interven¸c˜oes a serem utilizadas no RNPT;
2. dois minutos antes do procedimento foi oferecida a interven¸c˜ao de al´ıvio da dor sorteada pela auxiliar de pesquisa A;
3. a glicose 25% foi oferecida com o RNPT semi-sentado e apoiado pela cabe¸ca com uma das m˜aos da auxiliar de pesquisa A. Foi utilizada seringa de 1 ml sem agulha, com aplica¸c˜ao direta na por¸c˜ao anterior da l´ıngua por um tempo de 30 segundos, respeitando os movimentos de degluti¸c˜ao do mesmo. A auxiliar de pesquisa B posicionou-se ap´os, com as m˜aos aquecidas e realizou o aquecimento do calcanhar selecionado para pun¸c˜ao;
4. a SNN foi oferecida com RNPT deitado de barriga para cima pela auxiliar de pes-quisa A, que contabilizou a frequˆencia das suc¸c˜oes. A SNN foi oferecida 2 minutos antes e durante o procedimento de pun¸c˜ao do calcanhar;
5. no caso de combina¸c˜ao das duas interven¸c˜oes, a glicose 25% foi oferecida primeiro, seguida pela SNN;
6. foi observada a ocorrˆencia de eventos adversos e prestados cuidados imediatos con-forme a necessidade do neonato, assim como registrado no instrumento para coleta de dados neonatal (Anexo A);
7. ap´os 90 segundos do oferecimento da glicose 25% ou glicose 25% combinada com SNN, a auxiliar de pesquisa B realizou a pun¸c˜ao do calcanhar com lanceta
padro-nizada na unidade com mecanismo de disparo (agulha calibre 28, 0,036mm com alcance de 1,5mm de profundidade na pele);
8. a auxiliar de pesquisa B coletou a gotinha de sangue formada em fita, verificando resultado do exame de glicemia. Para conter o sangramento foi utilizado um cura-tivo;
9. ap´os a pun¸c˜ao, os RNPTs foram monitorados por at´e 5 minutos.
Nenhuma outra interven¸c˜ao foi realizada para o manejo da dor durante o procedimento de coleta de dados.
Abaixo, descrevem-se as fases de an´alise durante o procedimento de coleta:
• Per´ıodo basal (PB)- per´ıodo de 30 segundos antes da interven¸c˜ao, sendo observado estado comportamental, FC, Sat O2, ocorrˆencia de choro e eventos adversos.
• Recupera¸c˜ao imediata (RI 30)- per´ıodo de 30 segundos ap´os a pun¸c˜ao do calca-nhar. Foram verificados escore de dor, FC m´axima, Sat O2 m´ınima, ocorrˆencia e
porcentagem do tempo de choro e m´ımica facial;
• Recupera¸c˜ao imediata (RI 60)- per´ıodo de 60 segundos ap´os a pun¸c˜ao do calca-nhar. Foram verificados escore de dor, FC m´axima, Sat O2 m´ınima, ocorrˆencia e
porcentagem do tempo de choro e m´ımica facial;
• Recupera¸c˜ao tardia (RT 90)- per´ıodo de 90 segundos ap´os a pun¸c˜ao do calcanhar. Foram verificados escore de dor, FC m´axima, Sat O2 m´ınima, ocorrˆencia e
porcen-tagem do tempo de choro e m´ımica facial;
• Recupera¸c˜ao tardia (RT 120)- per´ıodo de 120 segundos ap´os a pun¸c˜ao do calca-nhar. Foram verificados escore de dor, FC m´axima, Sat O2 m´ınima, ocorrˆencia e
porcentagem do tempo de choro e m´ımica facial;
• Recupera¸c˜ao tardia (RT 150)- per´ıodo de 150 segundos ap´os a pun¸c˜ao do calca-nhar. Foram verificados escore de dor, FC m´axima, Sat O2 m´ınima, ocorrˆencia e
porcentagem do tempo de choro e m´ımica facial;
• Recupera¸c˜ao tardia (RT 180)- per´ıodo de 180 segundos ap´os a pun¸c˜ao do calca-nhar. Foram verificados escore de dor, FC m´axima, Sat O2 m´ınima, ocorrˆencia e
• Recupera¸c˜ao tardia (RT 210)- per´ıodo de 210 segundos ap´os a pun¸c˜ao do calca-nhar. Foram verificados escore de dor, FC m´axima, Sat O2 m´ınima, ocorrˆencia e
porcentagem do tempo de choro e m´ımica facial;
• Recupera¸c˜ao tardia (RT 240)- per´ıodo de 240 segundos ap´os a pun¸c˜ao do calca-nhar. Foram verificados escore de dor, FC m´axima, Sat O2 m´ınima, ocorrˆencia e
porcentagem do tempo de choro e m´ımica facial;
• Recupera¸c˜ao tardia (RT 270)- per´ıodo de 270 segundos ap´os a pun¸c˜ao do calca-nhar. Foram verificados escore de dor, FC m´axima, Sat O2 m´ınima, ocorrˆencia e
porcentagem do tempo de choro e m´ımica facial;
• Recupera¸c˜ao tardia (RT 300)- per´ıodo de 300 segundos ap´os a pun¸c˜ao do calca-nhar. Foram verificados escore de dor, FC m´axima, Sat O2 m´ınima, ocorrˆencia e
porcentagem do tempo de choro e m´ımica facial.
A figura 1 est´a ilustrando melhor o procedimento de coleta de dados.
Figura 1: Diagrama de estrutura da coleta de dados
Durante a coleta, houve perda de dado do escore PIPP no ´ultimo per´ıodo (RT 300) no primeiro dia para o RNPT 27, devido `as complica¸c˜oes durante a sua avalia¸c˜ao. Por´em, o modelo hier´arquico foi tamb´em utilizado para estimar o escore m´edio de PIPP desse bebˆe no determinado tempo.
Para termos de controle e explica¸c˜ao de poss´ıveis resultados confusos, foram con-tabilizados tamb´em o n´umero de procedimentos dolorosos e estressantes realizados nas
primeiras 24 horas antes de cada dia de avalia¸c˜ao do procedimento da pun¸c˜ao do calca-nhar, apesar de que o quantitativo de procedimentos dolorosos realizados diariamente nos RNPTs nas UTINs n˜ao ser o foco desse trabalho.
3.2
Metodologia estat´ıstica
3.2.1
Teste T pareado
No cotidiano ´e comum n˜ao ter observa¸c˜oes de toda a popula¸c˜ao, assim utilizam-se amostras dessas para poder entender o comportamento do todo. O teste T pareado tem como objetivo principal comparar as m´edias de duas popula¸c˜oes dependente. Entende-se por popula¸c˜oes ou amostras dependentes aquelas que possuem alguma rela¸c˜ao, de modo que cada valor em uma amostra est´a emparelhado com um valor correspondente na outra amostra [20].
Uma t´ecnica usada em testes que envolvam duas amostras dependentes ´e trabalhar com a diferen¸ca de seus valores. Tendo feito isso, calcula-se a m´edia da diferen¸ca e utiliza-se os mesmos m´etodos para testes de apenas uma amostra.
Antes de iniciar os c´alculos, os requisitos a serem cumpridos s˜ao:
• os dados amostrais devem ser independentes dentro de cada amostra e estar associ-ados com apenas um da outra amostra;
• as amostras devem ser selecionadas de forma aleat´oria;
• os pares de diferen¸cas devem ser provenientes de uma popula¸c˜ao com distribui¸c˜ao de probabilidade normal.
Sendo respeitados os requisitos, considera-se a seguinte nota¸c˜ao:
d = diferen¸ca individual entre os dois valores em um ´unico par µd = m´edia populacional das diferen¸cas d
d = m´edia amostral das diferen¸cas d
sd = desvio padr˜ao amostral das diferen¸cas d
n = n´umero de pares de dados
(a) H0 : µd= 0 H1 : µd6= 0 (b) H0 : µd = 0 H1 : µd < 0 (c) H0 : µd= 0 H1 : µd> 0
Apenas uma das trˆes op¸c˜oes apresentadas acima ser´a adotada para a realiza¸c˜ao do teste. Na op¸c˜ao a tem-se um teste bilateral, pois a hip´otese alternativa (H1) de que a
m´edia da popula¸c˜ao 1 ´e diferente da m´edia da popula¸c˜ao 2 poder´a ser considerada se a hip´otese nula (H0) for rejeitada. Para as op¸c˜oes b e c, tem-se testes unilaterais em que
se H0 for rejeitada ser´a considerada a hip´otese de que a m´edia da popula¸c˜ao 1 ´e menor
que a da popula¸c˜ao 2 (op¸c˜ao b) ou a m´edia da popula¸c˜ao 1 ´e maior que a da popula¸c˜ao 2 (op¸c˜ao c).
Resumidamente, a interpreta¸c˜ao das hip´oteses no contexto do problema ´e:
H0 : A popula¸c˜ao 1 n˜ao difere da popula¸c˜ao 2
H1 : A popula¸c˜ao 1 ´e diferente ou menor ou maior que a popula¸c˜ao 2
(3.1)
A estat´ıstica de teste t e seu valor observado tobs s˜ao:
t = d − µs d d √ n tobs = d sd √ n
onde, tobs ´e o valor de t supondo H0 verdadeira e a estat´ıstica t segue a distribui¸c˜ao
t de Student com n − 1 graus de liberdade sob H0. Para mais detalhes da estat´ıstica de
teste t, seguem as referˆencias [21] [22].
Ap´os o c´alculo da estat´ıstica t supondo que µd = 0, h´a dois modos de saber se a
suposi¸c˜ao feita ´e estatisticamente significante, ou seja, rejeita-se ou n˜ao a hip´otese H0.
Modo 1 Regi˜ao cr´ıtica
Em concordˆancia com as hip´oteses, tem-se as poss´ıveis regi˜oes cr´ıticas ou regi˜oes de rejei¸c˜ao:
RCa= {t ∈ R|t < −tα/2e t > tα/2} RCb = {t ∈ R|t < −tα} RCc= {t ∈ R|t > tα}
tα/2 e tα s˜ao pontos da distribui¸c˜ao tn−1 que deixam
α
2100% ou α100% dos valores nas extremidades da distribui¸c˜ao, respectivamente.
Se o valor de tobs pertence a RC, ent˜ao rejeita-se a hip´otese nula de que µd= 0 ao
n´ıvel de significˆancia de α100% e h´a ind´ıcios para aceitar a hip´otese alternativa H1.
Modo 2 C´alculo do valor-p
O valor-p ´e a probabilidade da estat´ıstica de teste t assumir valores mais extremos ou igual ao valor observado tobs (supondo H0 verdadeira). Assim, se a probabilidade de
obter um valor da estat´ıstica de teste como o observado for suficientemente pequena rejeita-se a hip´otese considerada em tobs, ou seja, se o valor-p for menor que o n´ıvel
de significˆancia α rejeita-se H0.
3.2.2
Teste de Wilcoxon pareado
O teste de Wilcoxon tamb´em ´e aplicado para amostras dependentes. Ele ´e um teste n˜ao-param´etrico, ou seja, n˜ao exige que os dados devem seguir uma distribui¸c˜ao normal, tornando-se uma alternativa para o caso em que n˜ao se atinge normalidade dos dados no teste T pareado. Al´em disso, esse teste utiliza medidas de posi¸c˜ao das amostras levando em considera¸c˜ao as magnitudes das diferen¸cas e a estat´ıstica considerada nas hip´oteses n˜ao ser´a mais a m´edia e sim a mediana.
Os requisitos s˜ao os seguintes:
• os dados amostrais devem ser independentes dentro de cada amostra e estar associ-ados com apenas um da outra amostra;
• as amostras devem ser selecionadas de forma aleat´oria;
• os pares de diferen¸cas possuem uma distribui¸c˜ao aproximadamente sim´etrica. Tem-se a seguinte nota¸c˜ao:
d = diferen¸ca individual entre os dois valores em um ´unico par 4 = mediana populacional das diferen¸cas d
T+ = soma das diferen¸cas d maiores que zero
S+ = quantidade de diferen¸cas d maiores que zero
S− = quantidade de diferen¸cas d menores que zero
As 3 poss´ıveis op¸c˜oes de hip´oteses a serem testadas s˜ao as seguintes: (a) H0 : 4 = 0 H1 : 4 6= 0 (b) H0 : 4 = 0 H1 : 4 < 0 (c) H0 : 4 = 0 H1 : 4 > 0
As interpreta¸c˜oes das hip´oteses est˜ao da acordo com (3.1).
A estat´ıstica de teste pode assumir duas f´ormulas dependendo do tamanho de n. Tabela 3: Crit´erio para a escolha da estat´ıstica do teste de Wilcoxon pareado
Valor de n Estat´ıstica n ≤ 30 T+ n > 30 z = T+− n(n + 1) 4 v u u t n(n + 1)(2n + 1) 24
Quando n ´e grande o suficiente implica que z ∼ N (0, 1), isto ´e, a estat´ıstica de teste ser´a um z que segue uma distribui¸c˜ao normal com m´edia 0 e variˆancia 1, sob H0. Para
mais detalhes dessas estat´ısticas de teste, seguem as referˆencias [21] [22]. Para tomar uma decis˜ao sobre as hip´oteses, tem-se:
n ≤ 30 Rejeita a hip´otese nula se a estat´ıstica de teste T+ for menor ou igual ao valor
cr´ıtico tabelado dependente do n´ıvel de significˆancia considerado α e do tamanho de n. Esses valores podem ser encontrados na tabela “valores cr´ıticos de T para o teste de postos com sinais de Wilcoxon”[20].
n > 30 Utiliza-se os mesmos crit´erios da regi˜ao cr´ıtica ou do valor-p, ambos vistos na se¸c˜ao 3.2.1, usando a distribui¸c˜ao normal de m´edia 0 e variˆancia 1 e como valor observado o valor da estat´ıstica z da tabela 3.
3.2.3
Modelo de regress˜
ao linear
Em modelos lineares, deseja-se determinar uma rela¸c˜ao linear entre uma vari´avel dependente Y e uma ou mais vari´aveis independentes X(p). Por exemplo, o desempenho
de alunos em sala de aula pode ser explicado pelo tempo de estudo em casa e pelo tempo de estudo dedicado em aula, o sal´ario de funcion´arios de uma empresa pode depender do tempo de servi¸co, da escolaridade e da idade dos funcion´arios.
O modelo te´orico linear m´ultiplo ´e representado da seguinte forma:
Y = β1X1+ ... + βpXp+ ε (3.2)
Se o modelo adotado cont´em o intercepto, ent˜ao deve-se especificar X1 = 1. O modelo
apresentado pode ser chamado de modelo linear ou regress˜ao linear, sendo uma regress˜ao linear simples quando ´e considerado apenas uma vari´avel independente ou vari´avel ex-plicativa X. A quantidade de parˆametros β ´e definida como sendo p e os valores desses parˆametros s˜ao desconhecidos, sendo necess´ario a utiliza¸c˜ao de m´etodos estat´ısticos para a sua estima¸c˜ao.
Tratando-se de uma aproxima¸c˜ao, erros aleat´orios ε s˜ao produzidos para cada valor de Y gerado pelo modelo. Tais erros devem ser independentes e identicamente distribu´ıdos, normais de m´edia zero e variˆancia constante, como representado abaixo:
E(εi) = 0 ∀ i = 1, 2, ..., n
V AR(εi) = σ2 ∀ i = 1, 2, ..., n
COV (εi.εj) = 0 ∀ i 6= j = 1, 2, ..., n
Ap´os a observa¸c˜ao da amostra Y1, ..., Yn, o erro aleat´orio em cada observa¸c˜ao i ´e
definido como:
εi = Yi− E(Yi), i = 1, ..., n
εi = Yi− (β1X1+ ... + βpXp), i = 1, ..., n
Para facilitar os c´alculos futuros, considere-se a nota¸c˜ao matricial:
Y = Y1 .. . Yn , X = x01 .. . x0n = x11 ... xp1 .. . ... x1n ... xpn β = β1 .. . βp , ε = ε1 .. . εn
e assim, o modelo fica:
Para a estima¸c˜ao dos parˆametros β = (β1, ..., βp)0, deseja-se que os erros sejam os
menores poss´ıveis. Assim, atrav´es do m´etodo dos m´ınimos quadrados, pode-se obter estimadores que minimizam a soma dos quadrados dos erros. Deseja-se minimizar S.
S = n X i=1 ε2i = n X i=1 (Yi− x0iβ) 2 = (Y − Xβ)0(Y − Xβ)
Ressalva que se as hip´oteses de normalidade e independˆencia da distribui¸c˜ao dos Yi0s s˜ao assumidas, ou seja, que Y|β, σ2 ∼ Nn(Xβ, σ2In) onde In ´e a matriz identidade de
dimens˜ao n, ent˜ao pode-se obter a fun¸c˜ao de verossimilhan¸ca como: l(β, σ2; Y1, ..., Yn) ∝ σ−nexp
− S
2σ2
Fazendo os devidos c´alculos, o valor de β que maximiza a fun¸c˜ao de verossimilhan¸ca ´e equivalente ao valor que minimiza a soma dos quadrados dos erros.[23]
3.2.4
Modelo linear cl´
assico
Na se¸c˜ao anterior, foi apresentado o modelo te´orico linear. Para obter o modelo ajustado ´e necess´ario estimar os parˆametros desconhecidos. Os estimadores de β s˜ao aqueles que minimizam a soma dos quadrados dos erros, como visto anteriormente. Para isso, derivando a express˜ao de S com respeito aos elementos do vetor de parˆametro β, tem-se:
∂S
∂β = 2(X
0
Xβ − X0Y)
Sendo a segunda derivada positiva definida, ent˜ao o valor de ˆβ de S ´e ponto de m´ınimo quando ∂S
∂β = 0. Assim, segue:
Se as colunas da matriz X s˜ao linearmente independentes, ent˜ao X0X tem matriz inversa e o estimador de m´ınimos quadrados de β ´e da forma:
ˆ
β = (X0X)−1X0Y
ou β = β + (Xˆ 0X)−1X0ε (3.3)
Aplicando a esperan¸ca na equa¸c˜ao (3.3) implica que E( ˆβ) = β e assim esse vetor de estimadores ´e n˜ao tendencioso para o vetor parˆametro β [23]. Feito isso, o modelo ajustado ´e da forma:
ˆ
Y = X ˆβ (3.4)
J´a a variˆancia desse estimador ´e dada da seguinte forma: V AR( ˆβ) = E
ˆβ − β ˆβ − β0 = E(X0X)−1X0εε0X(X0X)−1 = σ2(X0X)−1
Sabendo que ˆβ ´e uma fun¸c˜ao linear de Y que por sua vez ´e normalmente dis-tribuida, ent˜ao tem-se que esse estimador tamb´em segue uma normal, ou seja, ˆβ ∼ N (β, σ2(X0X)−1) [23]. Por´em, para se obter um estimador para σ2 ´e preciso conhecer
a defini¸c˜ao de res´ıduos do modelo que segue: e = Y − ˆY = Y − X ˆβ = In− X(X0X)−1X0 | {z } A ε
Os res´ıduos s˜ao uma combina¸c˜ao linear dos erros e a matriz A ´e sim´etrica e idempo-tente. Definindo a soma dos quadrados dos res´ıduos como:
SQRes = e0e = ε0Aε
Aplicando a esperan¸ca em SQRes tem-se: E(e0e) = Eε0In− X(X0X)−1X0 ε = σ2.tr In− X(X0X)−1X0 = σ2.tr(In) − tr (X0X)−1(X0X) = σ2. [tr(In) − tr(Ip)] = σ2[n − p] Logo, E e0e n − p = σ2
Assim, o estimador n˜ao tendencioso para σ2 seria ˆσ2 = SQRes n−p
3.2.5
Modelo linear Bayesiano
Na inferˆencia bayesiana, o conhecimento ou incerteza sobre os parˆametros do modelo pode ser quantificado atrav´es de uma distribui¸c˜ao de probabilidade. Diferentemente do modelo cl´assico, que trata os parˆametros como quantidades fixas mesmo sendo valores desconhecidos. Essa distribui¸c˜ao de probabilidade ´e chamada de distribui¸c˜ao a priori, pois ela ´e proposta por meio de conhecimentos subjetivos que se tenha do parˆametro. Quando n˜ao se tem informa¸c˜oes anteriores sobre o parˆametro, distribui¸c˜oes a priori n˜ao informativas s˜ao utilizadas, fazendo assim, uma associa¸c˜ao `a inferˆencia cl´assica.
As distribui¸c˜oes a priori adotadas para os parˆametros β e φ = σ−2 costumam ser definidas como uma normal e uma gama [23], respectivamente, das seguintes formas:
β|φ ∼ N µ0; φ−1C−10 φ ∼ Ga n0 2 ; n0σ20 2
onde: µ0, C0, n0 e σ20 s˜ao constantes conhecidas.
A distribui¸c˜ao a priori conjunta ´e dada por: p(β, φ) = (2π)p/2|φC0|1/2exp −φ 2(β − µ0) 0 C0(β − µ0) ×(n0σ 2 0/2)n0/2 Γ(n0/2) φ(n0/2)−1exp −n0σ 2 0 2 φ ∝ φ[(n0+p)/2]−1exp −φ 2[n0σ 2 0 + (β − µ0) 0C 0(β − µ0)] (3.5)
A distribui¸c˜ao condicional de φ|β pode ser obtida da distribui¸c˜ao a priori conjunta de β e φ considerando apenas os termos que envolvam φ, e assim tem-se que
φ|β ∼ Ga n0+ p 2 ,
n0σ20+ (β − µ0)0C0(β − µ0)
2
O c´alculo da distribui¸c˜ao marginal de β pode ser feito atrav´es da divis˜ao de p(β, φ) por p(φ|β) ou integrando a distribui¸c˜ao conjunta a priori com respeito a φ. A marginal de β tem distibui¸c˜ao dada por:
β ∼ tn0(µ0, σ 2 0C
−1 0 )
A fun¸c˜ao de verossimilhan¸ca ´e dado por: l(β, φ; y) ∝ φn/2exp −φ 2[SQRes + (β − ˆβ) 0 X0X(β − ˆβ)]
Visto isso, para a inferˆencia sobre os parˆametros do modelo ser´a utilizada a distri-bui¸c˜ao a posteriori que ´e a combina¸c˜ao da priori com a fun¸c˜ao de verossimilhan¸ca da seguinte forma: p(β, φ|y) ∝ p(β, φ).l(β, φ; y) ∝ φ((n+n0+p)/2)−1 × exp −φ 2[n0σ 2 0 + SQRes + (β − µ0) 0C 0(β − µ0) + (β − ˆβ) 0X0X(β − ˆβ)]
desenvolvendo os dois ´ultimos termos no interior da exponencial, tem-se: (β − µ0)0C0(β − µ0) + (β − ˆβ) 0 X0X(β − ˆβ) = (β − µ1)0C1(β − µ1) + µ 0 0C0µ0+ ˆβ 0 X0X ˆβ + µ01C1µ1
onde, µ1 = C−11 (C0µ0+ X0y) e C1 = C0 + X0X. Note que C1 ´e sempre invert´ıvel
mesmo que X n˜ao tenha posto cheio 2. Al´em disso,
SQRes + µ00C0µ0+ ˆβ 0 X0X ˆβ + µ01C1µ1 = y0y − ˆβ0X0X ˆβ + µ00C0µ0+ ˆβ 0 X0X ˆβ + µ01(C0µ0+ X 0 y) = (y − Xµ1)0y + (µ0− µ1)0C0µ0.
Logo, a distribui¸c˜ao a posteriori de β e φ pode ser reescrita como: p(β, φ|y) ∝ φp/2exp −φ 2(β − µ1) 0C 1(β − µ1) φ(n1/2)−1exp −φ 2n1σ 2 1
onde, n1 = n + n0 e n1σ12 = n0σ20+ (y − Xµ1)0y + (µ0− µ1)0C0µ0. Repare que essa
densidade tem a mesma forma da priori conjunta em (3.5), ent˜ao, diz-se que ´e conjugada natural para o modelo linear normal.
As distribui¸c˜oes a posteriori de β e a de φ, s˜ao separadamente apresentadas como: β|y ∼ tn1 µ1, σ 2 1C −1 1 φ|y ∼ Ga n1 2 , n1σ12 2
Os estimadores bayesianos para β e φ s˜ao aqueles que minimizam o erro esperado, ou seja, aqueles que minimizam a fun¸c˜ao risco com respeito as suas distribui¸c˜oes a posteriori. Generalizando, considera-se que θ ´e um vetor de parˆametros a serem estimados e a fun¸c˜ao perda l( ˆθ, θ), no caso particular da fun¸c˜ao perda quadr´atica, ´e dada por:
l( ˆθ, θ) = ( ˆθ − θ)2
O estimador bayesiano para θ ´e o valor de ˆθ que minimiza E[( ˆθ − θ)2|y]. Ent˜ao,
ˆ
θ = E(θ|y), isto ´e, o estimador bayesiano para o parˆametro do modelo ´e a m´edia da distribui¸c˜ao a posteriori desse parˆametro [23]. Sendo assim, os estimadores para β e φ s˜ao, respectivamente:
ˆ
β = µ1 ˆ
φ = σ1−2
Os intervalos de credibilidade para os parˆametros s˜ao obtidos a partir dos quantis das distribui¸c˜oes a posteriori de cada parˆametro fixando uma probabilidade de cobertura 1 − α. Para o caso do parˆametro β, o intervalo de credibilidade ´e dado por (t∗, t∗), que
s˜ao os quantis da distribui¸c˜ao tn1, tal que:
Z t∗ −∞ p(β|y)dβ = α 2 Z ∞ t∗ p(β|y)dβ = α 2
No entanto, essas integrais podem ser de dif´ıcil solu¸c˜ao, sendo necess´ario a utiliza¸c˜ao de algum m´etodo num´erico de aproxima¸c˜ao de integrais. Um m´etodo comumente utilizado
´e o m´etodo de Monte Carlo via cadeias de Markov (MCMC) que ´e um m´etodo de simula¸c˜ao interativo para se obter amostras da distribui¸c˜ao a posteriori.
3.2.6
Modelo linear hier´
arquico
A modelagem atrav´es de modelos hier´arquicos exige que os dados sejam estruturados de forma agrupada em diferentes n´ıveis. Em cada n´ıvel, as vari´aveis explicativas est˜ao associadas `as outras vari´aveis dentro do mesmo n´ıvel e possivelmente `as vari´aveis de n´ıveis inferiores de tal modo que os n´ıveis mais baixos sejam independentes dos n´ıveis mais altos [23].
Ampliando os exemplos de apenas um n´ıvel apresentados na se¸c˜ao 3.2.3 observa-se que o desempenho de alunos em sala de aula pode ser explicado pelas caracter´ısticas refentes ao aluno como o tempo de estudo em casa e em sala em primeiro n´ıvel, pelas turmas em segundo n´ıvel, pelas escolas em terceiro n´ıvel e pelos ´org˜aos administrativos em quarto n´ıvel. E ainda, o sal´ario de funcion´arios pode depender de vari´aveis referentes ao trabalhador em primeiro n´ıvel e em segundo por caracter´ısticas das empresas.
No cen´ario bayesiano, para especificar a distribui¸c˜ao a priori pode-se fazer uso de uma estrutura hier´arquica [23]. Por exemplo, suponha que Y1, ..., Yns˜ao tal que Yi ∼ N (θi, σ2),
com σ2 conhecido e para a escolha de uma priori para o parˆametro θ = (θ
1, ..., θn) tem-se
as seguintes op¸c˜oes:
• θi’s s˜ao independentes ent˜ao, p(θ) = n
Y
i=1
p(θi).
• θi’s s˜ao uma amostra de uma popula¸c˜ao com p(θ|λ) sendo λ o vetor de parˆametros
da distribui¸c˜ao de θ. Ent˜ao, p(θ|λ) =
n
Y
i=1
p(θi|λ)
Essa ´ultima especifica¸c˜ao seria o primeiro n´ıvel, o segundo ´e necess´ario especificar a distribui¸c˜ao de λ, p(λ) que por sua vez n˜ao ´e dependente do primeiro n´ıvel. Assim, a distribui¸c˜ao a priori de θ ficaria:
p(θ) = Z
p(θ, λ)dλ = Z
p(θ|λ)p(λ)dλ
Seguindo a mesma l´ogica, se a distribui¸c˜ao de λ dependesse de φ, ent˜ao uma priori de 3 est´agios seria da forma:
p(θ) = Z Z
Agora, tendo como base as distribui¸c˜oes a priori hier´arquicas, pode-se utilizar a mesma estrat´egia para os modelos lineares normais hier´arquicos [23]. O modelo e as prioris s˜ao assim representados: Y|β1, φ ∼ N X1β1, φ −1 In β1|β2, φ ∼ N X2β2, φ −1 C−11 (3.6) β2|φ ∼ N µ, φ−1C−12 φ ∼ Ga n0 2 , n0σ02 2
A matriz de vari´aveis explicativa, agora ser´a representada por X1, devido a presen¸ca
de uma outra matriz de vari´aveis explicativas X2 no segundo n´ıvel. Esse modelo possui
apenas dois n´ıveis, por´em modelos com mais n´ıveis poderiam ser representados com a inclus˜ao de mais equa¸c˜oes do tipo:
βk|βk+1, φ ∼ N Xk+1βk+1, φ −1
C−1k
3.2.7
Estima¸
c˜
ao em modelos sob enfoque bayesiano
Para a estima¸c˜ao dos paramˆetros do modelo, h´a interesse em medidas resumo da dis-tribui¸c˜ao a posteriori desses modelos, como a m´edia e o intervalo de credibilidade. Por´em, em muitos casos a distribui¸c˜ao a posteriori n˜ao ´e conhecida ou os c´alculos dessas medi-das resumos s˜ao de dif´ıcil resolu¸c˜ao. Assim, utiliza-se m´etodos iterativos computacionais como os m´etodos de Monte Carlo via cadeias de Markov (MCMC).
Os m´etodos MCMC permitem obter amostras de uma distribui¸c˜ao alvo (no caso da estima¸c˜ao bayesiana, a distribui¸c˜ao alvo ´e a distribui¸c˜ao a posteriori), desde que se saiba o n´ucleo da express˜ao da fun¸c˜ao de densidade ou de probabilidade dessa distribui¸c˜ao, e calcular as estimativas amostrais. Tal m´etodo se baseia na teoria de cadeias de Markov.
3.2.7.1 Cadeias de Markov
Uma cadeia de Markov ´e um processo estoc´astico {X0, X1, ...} de tal forma que a
distribui¸c˜ao de Xtdados todos os valores anteriores X0, ..., Xt−1, depende apenas de Xt−1,
ou seja:
Os m´etodos MCMC requerem que a cadeia seja:
• Homogˆenea, as probabilidades de transi¸c˜ao de um estado para outro s˜ao invariantes. • Irredut´ıvel, cada estado pode ser atingido a partir de qualquer outro em um n´umero
finito de itera¸c˜oes.
• Aperi´odica, n˜ao haja estados absorventes.
A fun¸c˜ao de transi¸c˜ao da cadeia, definida por P (y|x), ´e a fun¸c˜ao que indica a pro-babilidade da cadeia mover-se para o estado y dado que se encontra no estado x no tempo anterior. Seja uma distribui¸c˜ao π(x), x ∈ Rd, conhecida a menos de uma
cons-tante multiplicativa por´em complexa o bastante para n˜ao ser poss´ıvel obter uma amostra diretamente. Para gerar amostras de π(x), calcula-se e utiliza-se a fun¸c˜ao de transi¸c˜ao P (y|x) que converge para π(x) na n-´esima itera¸c˜ao. O processo ´e iniciado em um estado arbitr´ario de x e ap´os um n´umero suficientemente grande de simula¸c˜ao, a distribui¸c˜ao das observa¸c˜oes geradas ´e aproximadamente igual a distribui¸c˜ao alvo π(x). [24]
A convergˆencia da cadeia de Markov acontece depois de um per´ıodo chamado de aquecimento. Conforme o n´umero de itera¸c˜oes aumenta, os valores iniciais s˜ao esquecidos pela cadeia at´e convergir para a distribui¸c˜ao de equil´ıbrio π. Em pr´atica, os valores iniciais s˜ao descartados, pois s˜ao considerados como uma amostra de aquecimento.
3.2.7.2 Amostrador de Gibbs
Usa-se este algoritmo quando amostrar de uma dada distribui¸c˜ao ´e custoso, dif´ıcil ou quando n˜ao ´e poss´ıvel amostrar diretamente da distribui¸c˜ao. O amostrador de Gibbs ir´a gerar, de forma iterativa, uma amostra da distribui¸c˜ao conjunta de interesse a partir das distribui¸c˜oes condicionais completas. Sejam π(θ) a distribui¸c˜ao que se tem o inte-resse de amostrar onde θ = (θ1, ..., θd), θ−j composto por todos os elementos de θ exceto
pelo elemento θj, j = 1, ..., d e πj(θj) = π(θj|θ−j) as distribui¸c˜oes condicionais
comple-tas. O amostrador de Gibbs gera sucessivamente amostras das distribui¸c˜oes condicionais completas da seguinte forma:
1. Determinar um valor inicial para cada θj, definindo θ(0) = (θ (0) 1 , ..., θ
(0) d ).
3. Obter um novo valor para θ(i) = (θ(i)1 , ..., θ(i)d ) pela gera¸c˜ao sucessiva das distribui¸c˜oes condicionais completas: θ1(i) ∼ π(θ1|θ (i−1) 2 , ..., θ (i−1) d ), θ2(i) ∼ π(θ2|θ (i) 1 , θ (i−1) 3 , θ (i−1) 4 ..., θ (i−1) d ), .. . θd(i) ∼ π(θd|θ (i) 1 , ..., θ (i) d−1) 4. Atualizar o contador i = i + 1.
5. Repetir os passos 3 e 4 at´e que a convergˆencia seja obtida.
Como a convergˆencia ocorre ap´os o aquecimento, ´e comum usar os valores de θ(a), θ(a+t), θ(a+2t), ...
para compor a amostra de θ sendo a − 1 o n´umero de itera¸c˜oes iniciais do aquecimento e t o espa¸camento utilizado para diminuir a autocorrela¸c˜ao dos parˆametros. Para mais de-talhes dos m´etodos de MCMC e sua aplica¸c˜ao em inferˆencia bayesiana segue a referˆencia [25].
Diante disso, o software OpenBUGS foi utilizado para os c´alculos da estima¸c˜ao dos parˆametros do modelo bayesiano hier´arquico, que foi proposto nesse trabalho.
4
An´
alise dos Resultados
A amostra ´e composta por 34 RNPTs dos quais 17 s˜ao do sexo feminino, a m´edia do peso ao nascer foi de 1.851 gramas, com idade gestacional m´edia ao nascer de 234,4 dias (33 semanas e 5 dias) e apgar m´edio no 5o minuto de 8,7. Na tabela 4, est˜ao algumas estat´ısticas descritivas sobre a amostra.
Tabela 4: Estat´ısticas Descritivas das caracter´ısticas dos prematuros por dia de avalia¸c˜ao
Vari´aveis
1odia de 2odia de 3odia de avalia¸c˜ao avalia¸c˜ao avalia¸c˜ao M´edia
Min. Max. M´edia Min. Max. M´edia Min. Max. (desvio padr˜ao) (desvio padr˜ao) (desvio padr˜ao)
IG corrigida (dias) 237,4 (9,6) 221 256 238,9 (9,8) 222 257 239,9 (9,9) 223 258 Peso (gramas) 1.811,5 (452,7) 1.270 2.670 1.783,2 (430,6) 1.260 2.660 1.786,5 (426,8) 1.255 2.670 Procedimentos 13,6 (4,1) 5 23 9,0 (3,8) 3 19 9,0 (3,9) 2 20 dolorosos nas 24 horas anteriores Procedimentos 8,1 (1,1) 5 11 8,6 (0,9) 8 11 8,3 (0,9) 7 11 estressantes nas 24 horas anteriores
Dentre os procedimentos dolorosos nas 24 horas anteriores aos dias de avalia¸c˜ao, destacam-se a pun¸c˜ao do calcanhar, remo¸c˜ao de adesivos, aspira¸c˜ao nasofar´ıngea, inser¸c˜ao e remo¸c˜ao de sonda g´astrica, pun¸c˜ao com cateter para terapia intravenosa e pun¸c˜ao venosa para coleta de sangue. Com rela¸c˜ao aos procedimentos estressantes, o mais frequente ´e a troca de fraldas seguido da ultrassonografia tranfontanela e do raio X.
