O CURRÍCULO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DE UMA INSTITUIÇÃO PÚBLICA DA CIDADE DE SÃO PAULO

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO PUC/SP

LIA CORRÊA DA COSTA

O CURRÍCULO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DE UMA

INSTITUIÇÃO PÚBLICA DA CIDADE DE SÃO PAULO

DOUTORADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO PUC/SP

LIA CORRÊA DA COSTA

O CURRÍCULO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DE UMA

INSTITUIÇÃO PÚBLICA DA CIDADE DE SÃO PAULO

Tese apresentada à Banca Examinadora da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, como exigência parcial para obtenção do título de Doutor em Educação Matemática, sob a orientação do Prof. Dr. Saddo Ag Almouloud.

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Banca Examinadora

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Autorizo a reprodução e divulgação total ou parcial desta dissertação por qualquer meio de fotocopiadoras ou eletrônicos, para fins de estudo e pesquisa, desde que citada a fonte.

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AGRADECIMENTOS

A Deus, pela inspiração, pelas bênçãos e conquistas, frutos de minhas promessas. Obrigada por me iluminar e realizar este sonho.

À CAPES, pela concessão da bolsa de estudos que tornou possível a realização do curso e do meu sonho.

Ao coordenador e meu orientador, professorDr.Saddo Ag Almouloud, pelo apoio, pela confiança e orientação para que este trabalho se concretizasse. Eternamente grata por ter feito tanta diferença na minha trajetória profissional. Obrigada, mestre!

Aos professores Doutores, Armando Traldi Junior, Gilson Bispo de Jesus, Sonia Barbosa Camargo Igliori e Celina Aparecida Almeida Pereira Abar, que gentilmente aceitaram participar da Banca Examinadora, cujas críticas e sugestões foram de fundamental importância para a realização desta pesquisa. O meu carinho e gratidão a vocês.

À minha querida filha Camila Corrêa da Costa, dádiva de Deus. Obrigada por acompanhar cada passo desta história, pela compreensão e por estar ao meu lado. Tenho muito orgulho de você, exemplo de filha e superação.

Ao meu marido João Fernando Marques Ribeiro. O sentido da vida é ter, sentir e viver um grande amor. Quem nunca se encantou, nunca suspirou, então não amou. Obrigada por fazer parte deste sonho.

Aos meus pais, José Corrêa da Costa (in memorian) e Maria Antônia Galvão da Costa, sempre presentes. Exemplo de mulher e mãe, sua sabedoria e lição de vida nos guiaram para que não nos desvirtuássemos na vida. Obrigada pela criação, amor e dedicação. Mãe! Diante das dificuldades enfrentadas, este reconhecimento é a expressão de vitória e o diploma também é seu.

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A todos os professores do Programa PUC-SP, aos funcionários da Secretaria de Pós-Graduação e da Biblioteca, pela cordialidade e apoio.

Aos professores entrevistados do Instituto Federal de Educação de São Paulo, que tornaram viável este trabalho. Obrigada pelo apoio, dedicação e compreensão.

Aos meus amigos Jucileide, José Ricardo, Tainah e Dinha. Todas as palavras serão poucas para tanto agradecimento. Nos acolheram sem medir nenhum esforço. Serei eternamente grata pela dedicação de vocês.

A todos os colegas do Grupo de Pesquisa por terem compartilhado sugestões e reflexões.

Muito obrigada!

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RESUMO

Esta tese tem por objetivo investigar a elaboração e estruturação do Currículo de um curso de Licenciatura em Matemática de uma Instituição pública da cidade de São Paulo. A grade curricular é diferenciada em relação a outras que conhecemos, composta por onze disciplinas denominadas Fundamentos para o Ensino da Matemática, que abordam os conteúdos da Educação Básica. Para realizar esta pesquisa buscamos suporte nos estudos que tratam do tema currículo e documentos oficiais de domínio público que se encontram no site da Instituição. A abordagem desta investigação é qualitativa, do tipo descritiva. A coleta de dados envolveu entrevistas realizadas com dois professores da Instituição que participaram da elaboração do currículo, e análise de documentos do Projeto Político Pedagógico, Plano de Curso e Grade Curricular. De modo geral, a análise permite afirmar que as experiências e as participações dos professores do curso foram fundamentais na elaboração e estruturação do currículo de Matemática ao observarem as dificuldades dos alunos ingressos no Ensino Superior. Por meio desse Currículo, vimos que é possível articular conteúdos de Matemática da Educação Básica ao currículo de Matemática do Ensino Superior, tornando-o significativo para a formação de professores de Matemática. Este estudo busca mostrar que a postura dos professores e a formatação do Currículo foram aspectos positivos na elaboração do Currículo de Licenciatura em Matemática.

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ABSTRACT

This thesis aims to investigate the elaboration and structuralization of the Curriculum of a Mathematics degree course from a public institution in the city of São Paulo. This Curriculum is different from others we know, because there are eleven Math Foundations disciplines, which cover the Basic Education content. To achieve this research we sought support in studies with the theme curriculum and public domain official documents of the institution in its website. This investigation’s approach is qualitative and descriptive. We resorted to interviews with two professors of the institution, who were part of the elaboration of the curriculum, and analyses of documents such as the Political Pedagogical Project, the Course Plan and the Course of Study. In general, the analyses enable to affirm that the experiences and the participation of the two professors were fundamental to the elaboration and structuralization of the Math Curriculum, as they observed the difficulties of the new High Education students. Through this Curriculum, we observed that it is possible to articulate contents of Mathematics studies in Basic Education with the Higher Education, what makes it significant to the formation of Mathematics teachers. This study attempts to reveal that the attitude of the teachers and the formatting of the Curriculum were positive aspects in the elaboration of the Curriculum of this Mathematics degree course.

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LISTA DE QUADROS

Quadro 1: Disciplinas do primeiro semestre ... 56

Quadro 2: Disciplinas do segundo semestre ... 57

Quadro 3: Disciplinas do terceiro semestre ... 58

Quadro 4: Disciplinas do quarto semestre ... 58

Quadro 5: Disciplinas do quinto semestre ... 59

Quadro 6: Disciplinas do sexto semestre ... 59

Quadro 7: Disciplinas do sétimo semestre ... 60

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LISTA DAS FIGURAS

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LISTA DAS TABELAS

Tabela 1: Distribuição das disciplinas de fundamentos - 1º semestre de 2008 ... ..Erro! Indicador não definido.

Tabela 2: Distribuição das disciplinas de fundamentos - 2º semestre de 2008.. ... Erro! Indicador não definido.

Tabela 3: Distribuição das disciplinas básicas 1º semestre de 2009 ... Erro! Indicador não definido.7

Tabela 4: Distribuição das disciplinas básicas 2º semestre de 2009 ... Erro! Indicador não definido.

Tabela 10: Média geral dos aproveitamentos dos alunos ... 77

Tabela 11: Relação alunos e disciplinas 2008/1 ... 101

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SUMÁRIO

CAPÍTULO 1: APRESENTAÇÃO DA PESQUISA ... 13

CAPÍTULO 2: MOTIVAÇÕES E DELIMITAÇÃO DO PROBLEMA DE PESQUISA ... 18

2.1 MOTIVAÇÕES PARA ESCOLHA DO TEMA ... 18

2.2 DELIMITANDO O PROBLEMA DE PESQUISA ... 21

2.3 OBJETIVOS, QUESTÕES DE PESQUISA E RELEVÂNCIA ... 24

CAPÌTULO 3: REVISÃO DE LITERATURA ... 27

3.1 ESTUDOS SOBRE O CURRÍCULO ... 27

3.2 ASPECTO CULTURAL DO CURRÍCULO ... 33

3.3 ORGANIZAÇÃO DO CURRÍCULO ... 35

3.4 ORGANIZAÇÃO CURRICULAR LINEAR ... 40

3.5 CURRÍCULO EM REDE ... 41

CAPÌTULO 4: METODOLOGIA DE PESQUISA E CENÁRIO ... 45

4.1 PESQUISA QUALITATIVA ... 455

4.2 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS ... 48

4.3 COLETA DE DADOS ... 49

4.4 CENÁRIO DA PESQUISA, A INSTITUIÇÃO E O CURRÍCULO ... 49

4.5 SOBRE O CURRÍCULO DA INSTITUIÇÃO ... 52

4.6 AS DISCIPLINAS DO CURRÍCULO ... 54

5 ANÁLISE E DISCUSSÃO DO CURRÍCULO ... 80

5.1 ANÁLISE DO CURRÍCULO ... 80

5.1.1. Entrevista 1 ... 84

5.1.2 Entrevista 2 ... 93

6 CONCLUSÃO E CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 97

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CAPÍTULO 1: APRESENTAÇÃO DA PESQUISA

A proposta de investigar o currículo de um curso de Licenciatura em Matemática em uma Instituição pública da cidade de São Paulo insere-se em um projeto de pesquisa que pretende contribuir com o processo curricular.

Ao trabalhar em instituições públicas e privadas lecionando para o Ensino Fundamental, Médio e Superior, algumas situações vivenciadas em sala de aula me incomodaram com relação a determinados conteúdos da Educação Básica e, por outro lado, me ajudaram a refletir sobre questões educacionais que tratam do ensino, da aprendizagem e da organização do currículo em diferentes níveis de ensino. O incômodo refere-se à tarefa de “revisar” os conteúdos do Ensino Básico em curtos períodos de tempo, principalmente, ao se trabalhar com estudantes nos cursos de Licenciatura em Matemática pelo fato de não recordarem destes conteúdos.

Na época que me graduei em Licenciatura em Matemática, o professor responsável por ministrar as disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral I, II e III foi o mesmo das aulas de Matemática dos dois primeiros anos do meu Ensino Médio. Isso me fez lembrar e comparar suas aulas nas duas Instituições e nos dois níveis de ensino, o Médio e Superior. Os conteúdos da Educação Básica eram retomados nas aulas iniciais de Cálculo Diferencial e Integral I, por meio de poucas aulas reservadas pelo professor, por conta do tempo.

Dessa forma, a rapidez e a superficialidade com que aconteciam as revisões de conteúdos acabavam sendo empecilhos para a aprendizagem. Essa questão acaba se tornando delicada, envolve o currículo, a carga horária e reclamações dos professores pela insuficiência de tempo para abordar os tópicos do Ensino Médio.

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Lecionando no Instituto Federal de São Paulo, no curso de Licenciatura em Matemática, o contato com o Projeto Político Pedagógico despertou a minha curiosidade e interesse em aprofundar estudos sobre a elaboração e organização desse currículo.

Esse assunto nos leva a refletir a respeito do currículo de Matemática no que se refere a organização da grade curricular, aos conteúdos em geral e a carga horária estabelecida. De fato, não é tão comum encontrarmos no currículo das Instituições, disciplinas com conteúdo do Ensino Médio. Pelas nossas experiências no Ensino Superior, observamos que os currículos trazem pouco ou nenhum conteúdo desse nível de ensino.

A respeito da organização do currículo de Matemática, encontramos em Pires (2000, p. 11) argumentação que estabelece certa relação entre os conteúdos trabalhados e a questão do tempo para a aprendizagem dos estudantes.A autoraafirma que “nossos currículos e, em particular, nossos livros didáticos estão certamente superdimensionados em relação ao tempo necessário para a construção de aprendizagens” (PIRES, 2000, p. 11). Embora, a argumentação da autora seja com relação ao Ensino Básico tomamos a liberdade de estendê-la ao Ensino Superior. O tempo é um fator relevante quando se refere à aprendizagem do aluno, pois cada um tem o seu próprio ritmo para aprender. Respeitar esse ritmo, seria, contudo, um grande desafio.

Normalmente, quando o professor introduz os conceitos do Ensino Superior, parte do princípio que os estudantes possuem domínio dos conteúdos trabalhados na Educação Básica. Esta é uma condição para trabalhar com o conteúdo programático, em razão da grande quantidade de alunos na sala de aula e também da carga horária estabelecida. Mesmo sabendo que haverá alunos que não conseguirão se apropriar do saber, os professores não dispõem de recursos para desenvolverem um trabalho paralelo capaz de mudar ou minimizar esta situação. Assim, procuram seguir normalmente o trabalho nas salas de aula.

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tomamos a liberdade de revisá-los por um costume. Essa percepção se deu ao fato de analisar a grade curricular e despertou a minha curiosidade para conhecer o Projeto Político Pedagógico.

Ao constatar na grade curricular do curso, onze disciplinas Fundamentos para o Ensino da Matemática com a intenção de retomar os conteúdos do Ensino Médio nos três primeiros semestres, observei que o currículo era bem diferenciado daqueles das Instituições em que trabalhei.

De certa forma, pensei ser essa a oportunidade para os alunos aprenderem ou revisarem os conteúdos. Não me importei com a metodologia empregada, cada professor adota um critério para desenvolver seu trabalho, suas escolhas devem ser respeitadas. A organização desse currículo me chamou a atenção e me instigou a desenvolver a presente pesquisa na Pós-Graduação no Programa de Doutorado da Educação Matemática, pois desejava saber a respeito das implicações da organização, da quantidade de disciplinas e dos conteúdos da Educação Básica no currículo do curso.

No segundo semestre do ano de 2011, ingressei no Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática na Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP), para cursar o doutorado em Educação Matemática.

No Programa, há vários grupos de pesquisa, cada grupo tem as linhas de pesquisas com suas propostas de estudos e investigações. A presente investigação está relacionada ao grupo “Processos de Ensino e de Aprendizagem Matemática – PEAMAT” e a linha de pesquisa “A Matemática na Estrutura Curricular e Formação de Professores”. Nas reuniões do grupo de pesquisa, é possível propiciar aos participantes conhecerem um pouco sobre o tema de pesquisa dos colegas, tanto do curso de doutorado, quanto do mestrado. Há sempre opiniões, ideias ou questionamentos com relação às investigações em andamento que viabiliza as contribuições, sugestões e reflexões.

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encontros é um estímulo para o debate e desenvolvimento dos projetos de pesquisas.

Sobre esta investigação, ela está relacionada especificamente ao “Currículo de Licenciatura em Matemática de uma Instituição Pública da Cidade de São Paulo”. Ela foi aguçada pela forma como o currículo foi elaborado e implantado no curso. Notamos que sua matriz engloba os conteúdos do Ensino Médio e foi elaborada com a intenção de articulá-los aos conteúdos do Ensino Superior. Para compreendê-la, fomos além dos documentos oficiais.

No Capítulo 1 encontra-se a apresentação da pesquisa, partes da trajetória profissional da autora, o interesse pelo tema de pesquisa e o contato com o Projeto Pedagógico da Licenciatura em Matemática que levou à investigação, no qual se verifica a quantidade de onze disciplinas, designadas Fundamentos para o Ensino da Matemática, que retomam os conteúdos do Ensino Médio, devendo ser cursadas nos anos iniciais do curso. Não encontramos indícios desta quantidade de disciplinas em nenhuma grade curricular do curso de Licenciatura em Matemática em Instituições públicas, nem privadas.

O Capítulo 2 expõe as motivações, o interesse, os objetivos, as questões norteadoras, a relevância do tema e a influência da trajetória profissional e pessoal, nos quais se iniciou e desenvolveu-se a presente pesquisa.

No Capítulo 3, a revisão de literatura, abordam-se estudos sobre o currículo, alguns aspectos que envolvem os seus valores, princípios, componentes disciplinares, cultura e organização. Buscamos aporte em obras de autores como Grundy (1987), Sacristán (2000), Vasconcellos (2012), D’Ambrosio (2010), Libâneo (2003), Pacheco (2001), Coll (1987), Cerqueira (2012), Santana (2012), Dias (2012), Pires (2000) e Pedra (1997), e dissertações, teses e artigos de autores que trabalham com o tema Currículo e Currículo de Matemática.

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estudamos e analisamos os documentos oficiais de domínio público, como o Projeto Pedagógico Institucional, o Plano Pedagógico do Curso, a Grade Curricular e as entrevistas realizadas por meio do contato com professores que fizeram parte da elaboração e implantação do Currículo. Estes professores são integrantes do quadro de profissionais desde a implantação do curso.

O Capítulo 5 trata da análise e discussão do currículo. A análise acontece a partir dos documentos oficiais da Instituição e das entrevistas semiestruturadas realizadas presencialmente com os professores que participaram da elaboração e organização do currículo, com o cuidado de preservar as ideias dos entrevistados.

O Capítulo 6 trata a conclusão e considerações finais. Finalizamos nossa tese destacando os principais resultados da investigação e análises que podem ser relevantes às discussões do currículo, na área de Educação Matemática.

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CAPÍTULO 2: MOTIVAÇÕES E DELIMITAÇÃO DO PROBLEMA DE PESQUISA

Neste capítulo apresentamos uma síntese do que nos motivou a desenvolver este estudo, elucidar os objetivos propostos, as questões de pesquisa, a relevância e a delimitação da pesquisa. Iniciamos o capítulo explicitando o nosso interesse em investigar o Currículo de um Curso de Licenciatura em Matemática de uma Instituição Pública da Cidade de São Paulo na busca do que levou o grupo de professores a planejar, organizar e implantar o atual modelo curricular.

2.1 MOTIVAÇÕES PARA ESCOLHA DO TEMA

O contato com o currículo do curso de Licenciatura em Matemática despertou o nosso interesse em investigar e compreender a proposta curricular para a formação inicial de professores no Instituto Federal de São Paulo. A questão que mais nos incitou foi entender o processo de elaboração e organização desse currículo e o que levou os professores deste curso a desenvolverem um modelo de currículo bem diferenciado daqueles que conhecemos e trabalhamos.

Essa diferença é acentuada por tratar e agrupar grande parte dos conteúdos do Ensino Médio nos três primeiros semestres do curso sem aumentar o tempo de conclusão. Não encontramos pesquisas com características semelhantes.

O interesse pelo tema, como já pontuado, surgiu ao ministrar aulas da disciplina Cálculo Diferencial e Integral I, no curso de Licenciatura Matemática. Na ocasião, não encontramos no plano de ensino o conteúdo de Funções, normalmente trabalhado pelo professor nas aulas iniciais de Cálculo. Ao questionar com os colegas a respeito de estabelecer aulas para a retomada de conteúdos, comentaram não havia necessidade em função da abrangência do currículo.

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Superior, e nesse caso, o currículo do curso não indicava nenhum conteúdo específico a esse respeito.

Essa situação nos incomodou pelo fato de não ser uma condição usual. Na nossa trajetória profissional não nos deparamos com situação parecida. A necessidade de compreender o currículo do curso nos levou a dialogar e a questionar os colegas de trabalho, principalmente aqueles que fizeram parte da organização curricular ou da comissão de elaboração.

O contato com o respectivo currículo provocou a curiosidade em examinar os motivos pelos quais as disciplinas Fundamentos para o Ensino da Matemática foram elaboradas ou organizadas no curso. São estas disciplinas que contemplam os conteúdos do Ensino Médio.

Quando cursei o Ensino Superior em uma Instituição pública, na grade curricular havia uma disciplina de Matemática com os conteúdos da Aritmética, Problemas de Contagem, Álgebra, Geometria Euclidiana, Trigonometria, Números Complexos, Polinômios e Equações Polinomiais, com uma carga horária de 180 horas, significativamente o dobro da carga horária reservada à disciplina Cálculo.

Já havia preocupação dos professores com a retomada dos conteúdos do Ensino Médio. Essa organização curricular pode ter sido em razão do perfil do aluno, defasagem de conteúdo ou aprimoramento. Por se tratar de uma única disciplina a ser cursada em um semestre, a quantidade de conteúdos dispostos na disciplina Matemática Elementar era grande.

É notória a falta de espaço para a discussão desse assunto na formação inicial. É um campo amplo e em desenvolvimento, envolve professores, alunos, instituições, a sociedade de uma maneira geral.

A partir do contexto apresentado, continuaremos a investigação, analisando o currículo de Licenciatura em Matemática e aprofundando aspectos relacionados à elaboração e organização das disciplinas Fundamentos para o Ensino da Matemática com os conteúdos de Álgebra, Geometria Analítica ou Trigonometria.

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professores no processo de construção do currículo, que se fundamenta e se renova no contexto escolar. A autora afirma que:

Ao reconstituir a trajetória histórica das reformas curriculares no Brasil, incluindo o período mais recente, constatamos que a participação e o envolvimento dos professores que atuam em sala de aula no processo de elaboração, discussão e implementação de inovações curriculares sempre foram bastante restritos. (PIRES, 2000, p. 169).

Se participação e envolvimento dos professores fossem modalidades notórias na construção do currículo, do nosso ponto de vista, certamente, as reformas curriculares no Brasil teriam se solidificado. Perceber que os professores do Instituo Federal de São Paulo tiveram participação na construção curricular é um grande passo e merece devida atenção nesse contexto de pesquisa.

Os estudos sobre o currículo formam um campo amplo, complexo e relevante para o ensino das disciplinas em geral, contudo, é possível pensar num currículo de Licenciatura em Matemática que seja capaz de estabelecer conexão com as demais disciplinas e conteúdos.

Na própria prática, ao trabalhar com disciplinas de Matemática no Ensino Superior, reconhecemos a importância da retomada dos conteúdos do Ensino Médio para o desenvolvimento do aluno e sua formação profissional. Quando não há no currículo indicação de conteúdo do Ensino Médio a ser trabalhado, o tempo e o conteúdo estabelecidos pelo professor para a revisão é de sua responsabilidade e diz respeito às necessidades específicas de cada turma.

Pensando na importância de rever esses conteúdos, acreditamos que a carga horária pré-estabelecida não atende, em sua plenitude, às expectativas e necessidades dos graduandos e nem por essa razão deixamos de fazê-lo.

O trabalho de rever os conteúdos de Matemática pode ser uma oportunidade para os alunos sanarem eventuais dúvidas ou adquirirem saberes. O que o aluno precisa conhecer deve estar relacionado com o que deve ser capaz de realizar a partir do conhecimento.

O aprendizado pode servir de suporte, ponto de partida para uma etapa subsequente ao desenvolvimento do aluno.

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curricular. Seguindo essa linha de raciocínio apresentamos o relato de professores que fizeram parte da comissão nessa construção curricular.

2.2 DELIMITANDO O PROBLEMA DE PESQUISA

Apontamos o currículo como um tema amplo e gerador de discussões, por envolver diferentes níveis de ensino e especificidades. Há diferentes autores que tratam do tema “currículo”, de forma geral e, especificamente, de _{“currículo de} Matemática”.

Para realizar este estudo elegemos alguns pontos com relação ao aporte teórico. Procuramos compreender a concepção de currículo, segundo diferentes autores para analisarmos os níveis de concretização e aprofundarmos o estudo.

Nos estudos realizados, a temática que aborda o currículo no Ensino Superior é pouco explorada, principalmente ao se tratar de currículo de Licenciatura em Matemática.

Pretendemos pesquisar a elaboração e a organização do currículo de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal de São Paulo por intermédio dos documentos oficiais, de domínio público, como o Plano de Desenvolvimento Institucional (PDI), o Plano de Curso que se encontram disponíveis no site da Instituição e entrevistas com professores que fizeram parte da elaboração.

No Brasil, a respeito do estudo de currículo, observamos que, aos poucos, o tema vai ganhando espaço no contexto da Educação. É preciso prudência ao tratá-lo, pela amplitude de fatores que o envolve, como crenças, valores de âmbito social, político e cultural, e ainda a didática, os conteúdos, as teorias, os esquemas e outros pressupostos que possam estar a ele relacionados.

Na tentativa de elucidar o tema currículo, surgem espaços para discussões ou debates nos diversos contextos. É possível perceber alguns pontos comuns nas perspectivas e dimensões apontadas pelos pesquisadores Pires (2000) e Sacristán (2000).

Pires (2000), assegura que:

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Independentemente de a autora abordar o currículo do nível de Ensino Médio, a discussão curricular deve-se estender aos demais níveis de ensino e às diversas instâncias da sociedade.

Uma vez que a escola é responsável por perpetuar e divulgar a cultura geral, o papel das instituições educativas tem sua importância ampliada nas camadas mais desfavorecidas que recebem a cultura geral por meio dos currículos escolares (SACRISTÁN, 2000).

O que mais chamou-nos a atenção nos estudos realizados de currículo foi sua relação com a cultura, a visão que os autores possuem do currículo como projeto e instrumento e constatar que ele não é neutro.

Outro ponto importante encontramos em Sacristán (2000), trata-se do esquema para representar o currículo, esquematiza uma teoria, considerando certas concepções, condições e seleções, conforme figura 1.

Figura 1 - Esquema para uma teoria do currículo

Fonte: Sacristán (2000, p. 36)

Esse esquema sintetiza as principais vertentes que configuram e interferem na realidade curricular. Mostra que _“toda esta dinâmica curricular não se produz no vazio, mas está no campo político e cultural geral, do qual se costumam tomar argumentos, contribuições pretensamente científicas, valores, etc.” (SACRISTÁN, 2000, p. 36).

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é mediada por processos histórico, social, político e cultural, em diferentes épocas e sociedades. São essas condições que dão significados ao processo educacional. Como processo, numa condição não estática, o currículo ultrapassa a ideia de programa ou projeto. Nesse sentido, o autor:

Define o currículo como o projeto seletivo de cultura, cultural, social, política e administrativamente condicionado, que preenche a atividade escolar e que se torna dentro das condições da escola tal como se acha configurada. (SACRISTÁN, 2000, p. 34).

Para ele, o currículo como projeto, preenche a atividade escolar, possibilita interação e desempenha o seu valor diante da diversidade. Para mencionar a concretização desse projeto, agrupa a explicação em três grupos: o primeiro refere-se ao currículo como uma seleção de conteúdos, fato da aprendizagem estar organizada em função do projeto cultural para a escola, para um determinado nível escolar; o segundo envolve a questão do projeto cultural se realizar dentro de condições políticas, administrativas e institucionais, o que nos leva a refletir que o currículo só tem valor em função das condições reais em que se desenvolve; e o terceiro, e último, diz respeito aos valores que justificam a seleção cultural.

A forma de conceber o currículo depende das concepções que se tem a seu respeito, a expressão do seu valor está relacionada com a Instituição, com a postura dos profissionais e atitudes.

Fundamentado nos três grupos, delimitamos o nosso objeto de estudo e justificamos diante do primeiro grupo a ação dos professores em selecionar os conteúdos do Ensino Médio e organizá-los por intermédio das disciplinas Fundamentos para o Ensino da Matemática.

A justificativa do segundo grupo, que se refere às condições políticas, administrativas e institucionais, vai ao encontro da elaboração e organização do currículo. Não é possível constituí-lo sem a ação dessas esferas e nesses âmbitos.

Assim, se encontra o desenvolvimento deste estudo, à luz da interpretação e informações para fundamentar e analisar o currículo em questão, considerando seu contexto cultural, social e político.

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indivíduos tenham iguais oportunidades de êxito escolar. Temos um estudo de Currículo, com uma diversidade de disciplinas estabelecidas na grade curricular, em uma Instituição onde os alunos procedem de diferentes meios sociais, certamente, cada aluno tem o seu ritmo e tempo para aprender.

2.3 OBJETIVOS, QUESTÕES DE PESQUISA E RELEVÂNCIA

Refletir sobre o currículo faz surgir diversas questões, inclusive no que se refere à participação dos professores na sua construção. Segundo PIRES (2000, p. 12), _“o engajamento de professores no processo de discussão curricular não é uma prática instalada_” de fato, isso se deve pela razão dos _“processos de mudança, inovação e desenvolvimento curricular” estarem ausentes na formação inicial e continuada de professores.

Nessa perspectiva, ao olhar para o currículo do curso de Licenciatura em Matemática e observar a participação dos professores na elaboração e implantação do currículo, surge o interesse pelo estudo e investigação a respeito dos professores organizarem as disciplinas Fundamentos para o Ensino da Matemática na grade curricular do Ensino Superior. O objetivo se pauta na questão diretriz: qual é a função das disciplinas que retomam conteúdos de Matemática na Educação Básica em um curso de Licenciatura em Matemática, conforme documentos institucionais e visão de docentes que atuam nesse curso? E na questão específica: quais são as contribuições esperadas, para a formação do futuro professor de Matemática, reveladas pelos docentes e nos documentos oficiais?

Essas questões elencadas nortearam a presente pesquisa, na busca de respostas e reflexões para a formação inicial, e para o ensino de Matemática.

Julgamos o tema desta pesquisa relevante por analisar aspectos da participação dos professores na elaboração e organização do currículo, não somente como um instrumento para o ensino e a aprendizagem, mas para a formação do professor que no futuro atuará com alunos do Ensino Fundamental e Médio.

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Não esperamos extrair fortes implicações para a prática, a partir de resultados de um único estudo de pesquisa. Os resultados de um estudo podem ser a sua parte menos importante. A pesquisa em Educação Matemática ganha a sua relevância para a prática ou para as futuras pesquisas por seu poder de nos fazer parar e pensar. Ela nos equipa não com resultados que nós podemos aplicar, mas, mais do que isso, nos equipa com ferramentas para pensar sobre o nosso trabalho. Ela fornece conceitos e técnicas, não receitas. (KILPATRICK, 1996, p. 103).

No decorrer do desenvolvimento desta pesquisa, o contato com os professores da Instituição nos revelou a preocupação deles com os alunos ingressantes no Ensino Superior. O fato de se preocuparem com o saber dos alunos foi preponderante e serviu de impulso para promoverem e adequarem o currículo.

De certa forma, esses profissionais contribuíram com os seus saberes, valores e experiências, com a proposta de melhorar a qualidade de ensino da Instituição.

Vale a pena ressaltar que o acesso ao Ensino Superior não é sinônimo de domínio de conteúdos por parte dos alunos. Não é porque os estudantes ingressam no Ensino Superior que dominam os conteúdos estudados anteriormente. O acesso no Ensino Superior não garante o bom desempenho no curso escolhido e nem serve de parâmetro para que o professor considere esgotado todo o conhecimento trazido pelo estudante.

A esse respeito, Lima (2012), afirma que:

Durante muito tempo, acreditou-se que o aluno que ingressava na universidade, por ter optado por uma carreira que lhe agradava, inserida em uma área de estudos de seu interesse, já estaria suficientemente motivado para aprender os conteúdos das disciplinas constituintes da grade curricular de seu curso de graduação e, portanto, bastava o professor ministrar suas aulas que o aluno aprenderia, não sendo necessárias grandes preocupações do ponto de vista didático. (LIMA, 2012, p. 21).

Concordamos com o autor diante desta informação, pela experiência e por meio deste estudo ressaltamos a importância da participação dos professores na elaboração do currículo.

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ser entendido e absorvido como motivação para os professores pensarem em diferentes estratégias de ensino.

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CAPÌTULO 3: REVISÃO DE LITERATURA

Neste capítulo, apresentamos uma síntese do estudo que realizamos a partir da contribuição de diversos autores que tratam do tema “currículo”. Procuramos explicitar conceitos que consideramos importantes para o entendimento do currículo, capazes de favorecer e fundamentar a presente pesquisa. Nesse sentido, encontramos teóricos que trabalham com o tema currículo como um construto cultural.

Entendemos que esses conceitos serão imprescindíveis e devem auxiliar no alcance do nosso objetivo, que é de investigar, analisar e refletir sobre O Currículo de Licenciatura em Matemática de uma Instituição Pública da Cidade de São Paulo.

3.1 ESTUDOS SOBRE O CURRÍCULO

Este subcapítulo trata do estudo do currículo apresentado por autores como Grundy (1987), Sacristán (2000), Vasconcellos (2012), D’Ambrosio (2010), Libâneo (2003), Pacheco (2001), Coll (1987), Cerqueira (2012), Santana (2012), Dias (2012) e Pedra (1997), no sentido de agregar valores, ampliar o conhecimento e nortear a presente pesquisa.

Iniciaremos o trabalho com Grundy (1987), na sua concepção o currículo não é um conceito, uma construção social e cultural, é uma forma de estabelecer práticas e saberes que refletirá nas classes sociais ou de forma geral na sociedade. Na sua compreensão:

Sin embargo, el curriculum no es um concepto, sino una constructión cultural. Es decir, no se trata de um concepto abstracto que tenga alguna existencia aparte de y antecedente a la experiência humana. Es, em cambio, una forma de organizar un conjunto de prácticas educativas humanas. (GRUNDY, 1987, p. 19).

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Observa-se que o estudo sobre o currículo é um tema gerador, pois pode ocorrer por diferentes perspectivas e influências capazes de propiciar diálogos ou debates a respeito da sua organização, planejamento e transformação da prática, no âmbito social ou escolar.

Sobre diversas influências, encontramos em Sacristán (2000) a seguinte abordagem sobre o currículo:

[...] o currículo que se realiza por meio de uma prática pedagógica é o resultado de uma série de influências convergentes e sucessivas, coerentes ou contraditórias, adquirindo, dessa forma, a característica de ser um objeto preparado num processo complexo, que se transforma e constrói no mesmo. Por isso, exige ser analisado não como um objeto estático, mas como a expressão de um equilíbrio entre múltiplos compromissos. E mais uma vez esta condição é crucial tanto para compreender a prática escolar vigente como para tratar de mudá-la. (SACRISTÁN, 2000, p. 102).

Nesse sentido, diferentes agentes participam na sua decisão, na construção ou composição, em confluência ou conflito e em diferentes graus de poder.

Outro aspecto sobre esse tema encontra-se em Vasconcellos (2012), que afirma que o currículo:

Não pode ser pensado apenas como um rol de conteúdos a serem transmitidos ar um sujeito passivo. Temos que levar em conta que as atitudes, as habilidades mentais, por exemplo, também fazem parte dele. Nesse sentido, o currículo que nos interessa é aquele em que o educando tem oportunidade de entrar em movimento do conceito. (VASCONCELLOS, 2012, p. 99).

Os conteúdos devem ser direcionados e integrados aos níveis de ensino, aprendizagem, mudanças econômicas e sociais, enfim a formação profissional. Dentre as considerações levadas em conta na formulação, interpretação ou construção do currículo, é preciso ter cautela e clareza sobre aquilo que se quer abordar, mostrar ou alcançar. Com isso, pensamos que, além da existência da base comum e específica, o currículo deve garantir formação integral aos alunos, conter assuntos que se identifiquem com a realidade do estudante e ser flexível em suas dimensões.

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Dentre os autores, é importante mencionar D’Ambrosio (2010) ao tratar sobre a definição de currículo. Para o autor, o currículo é “a estratégia para a ação educativa”. Entende-se que essa estratégia deve acontecer no sentido de despertar o interesse do aluno, familiarizar o principiante, reforçar habilidades, como uma ferramenta voltada para a aprendizagem. (D’AMBROSIO, 2010, p. 68).

Para o autor, o planejamento de um currículo implica uma seleção adequada de objetivos, conteúdos e métodos. Seguramente, afirma não ser possível escolher conteúdos sem critérios e sem análise dos objetivos que se deseja atingir.

Encontramos em Sacristán (2000) as seguintes concepções, que podem ser complementares na contextualização desse tema:

Quando definimos o currículo estamos descrevendo a concretização das funções da própria escola e a forma particular de enfocá-las num momento histórico e social determinado, para um nível ou modalidade de educação, numa trama institucional, etc.

[...] O currículo é uma práxis antes que um objeto estático emanado de um modelo coerente de pensar a educação ou as aprendizagens necessárias das crianças e dos jovens, que tampouco se esgota na parte explícita do projeto de socialização cultural nas escolas. É uma prática, expressão, da função socializadora e cultural que determinada instituição tem, que reagrupa em torno dele uma série de subsistemas ou práticas diversas, entre as quais se encontra a prática pedagógica desenvolvida em instituições escolares que comumente chamamos ensino. (SACRISTÁN, 2000, p.15).

O autor acrescenta que: os currículos são a expressão do equilíbrio de interesses e forças que gravitam sobre o sistema educativo num dado momento, enquanto que através deles se realizam os fins da educação no ensino escolarizado (SACRISTÁN, 2000, p. 17).

Nesse sentido, o estudo de currículo pode ser visto como estratégia, segundo D’Ambrosio (2010) e como expressão do equilíbrio de interesses e forças, de acordo com Sacristán (2000). Concretiza o seu valor ao se expressar na ação educativa, no sistema e níveis de ensino, na modalidade escolar, nas diferentes instituições e culturas.

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O autor associa o currículo a duas condições: ao conteúdo, como condição lógica do ensino, e à cultura. Ele afirma que “o conteúdo é condição lógica do ensino, e o currículo é, antes de mais nada, a seleção cultural estruturada sob chaves psicopedagógicas dessa cultura que se oferece como projeto para a instituição escolar”. (SACRISTÁN, 2000, p. 19).

Libâneo (2003, p. 362) define o currículo como conjunto de disciplinas, de resultados de aprendizagens pretendidas, experiências que devem ser proporcionadas aos estudantes, princípios orientadores da prática, seleção e organização da cultura.

Das diferentes vertentes e coordenadas que abordam o estudo de currículo, encontramos em Pacheco (2001) acepções do currículo acerca da interação da teoria e práxis. Sobre os seus aspectos, o currículo:

Corresponde a um conjunto de interações, situadas no continuum que vai da máxima generalidade à máxima concretização, traduzidas por uma relação de comunicação que veicula significados social e historicamente válidos. (PACHECO, 2001, p.18).

Quando a veiculação acontece na dimensão política da educação, “o currículo é um instrumento que reflete quer as relações sempre existentes entre escola e sociedade, quer os interesses individuais e os de grupo, quer ainda os interesses políticos e os ideológicos, etc.” (PACHECO, 2001, p. 19). Em meio a outras perspectivas, o autor elucida o currículo como:

Projeto, cujo processo de construção e desenvolvimento é interativo, que implica unidade, continuidade e interdependência entre o que se decide ao nível do plano normativo, ou oficial, e ao nível do plano real, ou do processo de ensino-aprendizagem. Mais ainda, o currículo é uma prática pedagógica que resulta da interação e confluência de várias estruturas (políticas, administrativas, econômicas culturais, sociais, escolares...) na base das quais existem interesses concretos e responsabilidades compartilhadas. (PACHECO, 2001, p. 20).

Outra abordagem sobre currículo, pode ser vislumbrada na perspectiva de Coll (1987), para o autor:

É um elo entre a declaração de princípios gerais e sua tradução operacional, entre a teoria educacional e a prática pedagógica, entre o planejamento e a ação, entre o que é prescrito e o que realmente sucede nas salas de aula. (COLL, 1987, p. 33).

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de organização. Esses aspectos se enquadram nas diversidades das propostas de ensino em função da aprendizagem, formação e conhecimento dos alunos. Os estudos sobre o currículo podem desencadear a reflexão e a compreensão em torno das reformas ou ajustes educacionais, dos discursos que se sucedem, das funções que ele exerce ou da forma como se concretiza. Para tanto, é imprescindível o contexto em que se encontra.

De acordo com Coll (1987):

Para situar o currículo no contexto da escolarização, é necessário precisar o que se entende por currículo, determinar suas funções e identificar seus elementos principais, pois o significado e a extensão do termo variam muito conforme os autores e orientações teóricas. (COLL 1987, p. 34).

Na busca de entendimento do tema currículo contamos com trabalhos de autores que nos auxiliaram, como, Cerqueira (2012) investigou a organização e o desenvolvimento curricular no Brasil e Chile, exibiu diferentes pontos de vistas de profissionais da área de Educação a respeito de concepção, elaboração e implementação dos currículos prescritos e apontou dificuldades na construção dos currículos praticados nos sistemas públicos educativos nos dois países.

Santana (2012) analisou o currículo de Matemática na Educação de Jovens e Adultos sob a perspectiva do currículo enculturador, discutiu sobre os conteúdos nos livros de Matemática para Educação de Jovens e Adultos (EJA), as metodologias e organização nos contextos do processo de enculturação matemática. A autora apontou que os livros didáticos favorecem a enculturação matemática e o saber matemático adquirido na escola é proveniente da experiência cotidiana e cultural do aluno.

Dias (2012) desenvolveu estudos comparativos de currículos de Matemática, prescritos e apresentados no Brasil e no Paraguai a partir da década de 90. Identificou aspectos comuns e específicos dos currículos de matemática nesses locais e formas de organização. Buscou dados, documentos que evidenciassem a adesão ou a rejeição dos professores de matemática às orientações curriculares prescritas nos documentos oficiais, e informações referentes aos currículos que se efetivam nas salas de aula.

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que as representações manifestam e refletem a maneira como o sujeito ou o grupo se comporta no convívio social.

Sacristán (2000) apontou a importância e a relação do currículo no contexto pedagógico e cultural:

Retomar e ressaltar a relevância do currículo nos estudos pedagógicos, na discussão sobre a educação e no debate sobre a qualidade de ensino, é, pois, recuperar a consciência do valor cultural da escola como instituição facilitadora de cultura, que reclama inexoravelmente o descobrir os mecanismos através dos quais cumpre tal função e analisar o conteúdo e sentido da mesma (SACRISTAN 2000, p.19).

Deparar com a existência de distintos significados do currículo nos leva a aprofundar e refletir a seriedade do termo, olhar para a variedade de significados atribuídos pelos autores Sacristán (2000), Vasconcelos (2012), D’Ambrosio (2010), Pacheco (2001) e Pires (2000) que nos serve de base para compreender e refletir sobre a importância do tema.

Não tomamos as definições de currículo com a intenção de privilegiar um ou outro autor, mas para conhecer, analisar e refletir a sua relação com a prática. O conjunto de significados nos levou à compreensão de que o currículo se constitui e ganha significado por intermédio da prática, na ação educativa nas instituições escolares, na relação com a cultura e os seus contextos.

Diante das reflexões e conceitos apresentados pelos autores e da necessidade de vislumbrar uma definição que fundamente a presente pesquisa, no propósito de tratar a elaboração, organização e construção de um currículo de Licenciatura em Matemática, a escolha adotada vai ao encontro da concepção do autor Sacristán (2000), ou seja, na perspectiva do autor, o currículo se sustenta da cultura, porém, já dito, sua concretização depende da forma e das condições em se desenvolve.

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Pretendemos elucidar esta pesquisa e buscar respostas quanto ao currículo, relacionadas a seu formato, estrutura, realidade cultural e social à luz de Sacristán (2000). Nessa ação será levado em consideração o trabalho dos profissionais que elaboraram, formataram e organizaram o currículo, objeto de nosso estudo, com a intenção de atender às necessidades dos discentes (que serão os futuros docentes do Ensino Básico). Recorremos aos documentos oficiais disponibilizados no site da instituição como auxílio para alcançar o objetivo da pesquisa, não deixando de mencionar a influência da cultura dos professores na construção do currículo e na formação dos alunos.

3.2 ASPECTOS CULTURAIS DO CURRÍCULO

Observa-se que o currículo vem sendo discutido no meio acadêmico, social ou cultural. Constatamos o estudo de autores que se referem ao termo como projeto, programa ou plano educativo, relacionando-o às práticas e às experiências cotidianas dos professores e alunos, e também aos conteúdos curriculares, valores e crenças.

O campo de estudo é amplo e possibilita uma variedade de pesquisas com diferentes enfoques, geradoras de discussões. Nos estudos realizados, foram observados vários significados atribuídos à definição do termo currículo. Não é a nossa pretensão reduzir ou ordenar o currículo em um único esquema, na tentativa de apresentá-lo. Apresentamos o que há de mais importante nesse tipo de currículo e destacamos o seu valor.

Dentre as várias dimensões e concepções estudadas, a nossa pretensão foi investigar o currículo, produto da elaboração, influência e construção dos professores.

Nessa linha, há outras considerações capazes de reforçar o argumento apresentado e defendido em torno das características do currículo, segundo (Grundy,1987), concebe o currículo como uma práxis onde ações intervêm em sua configuração, o processo ocorre dentro de certas condições concretas, que se configura dentro de um mundo de interações culturais e sociais, essa construção não é independente de quem tem o poder para constituí-la.

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Na visão de Pacheco (2001, p. 53), o currículo é um projeto de escolarização que reflete a concepção de conhecimento e a função cultural da escola.

Para Libâneo (2009), o currículo tem que ser democrático, intercultural, possibilitar o cruzamento de culturas, valores, modos de vida, abrigar pessoas de diversos segmentos sociais e promover competências.

Explica que ao cruzar culturas,

Constitui espaço de síntese, uma vez que a cultura elaborada se articula com os conhecimentos e as experiências concretas dos alunos em seu meio social e com a cultura dos meios de comunicação, da cidade e de suas práticas sociais. Isso significa propiciar aos alunos conhecimentos e experiências diversificadas, integrando no currículo a variedade de culturas que perpassa a escola: a científica, a acadêmica, expressa no currículo, a social, a dos alunos, a das mídias, a escolar (organizacional) (LIBÂNEO, 2009, p. 365).

Dessa forma, percebe-se que é nesse espaço de síntese, ao cruzar culturas, articular conhecimentos e possibilitar experiências, que o currículo manifesta os seus valores e se define.

Segundo Apple (1979):

Qualquer currículo traz a marca da cultura na qual foi produzido. Por tal razão é que se pode entender que no currículo estão contidos mais que os conteúdos que constituem as disciplinas. O currículo também abriga as concepções de vida social e as relações sociais que animam aquela cultura (APPLE, 1979, p. 97).

Na visão do autor, o currículo está relacionado ao poder e cultura. Considera-se esse dualismo, atributo das relações sociais e econômicas existentes numa sociedade. Pode expressar controle, por produzir ou não saber, depende de quem está dominando-o.

Apple (1979) afirma que:

O controle social e econômico ocorre nas escolas não somente na forma de área de conhecimento que as escolas possuem ou nas tendências que encaminham – as regras e as rotinas para manter a ordem, o currículo oculto que reforça as normas de trabalho, obediência, pontualidade, e assim por diante. O controle é exercido também através das formas de significado que a escola distribui. (APPLE, 1979, p. 98).

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dominação, o que acaba refletindo no processo educacional. Para o autor conhecimento e poder encontram-se sutilmente ligados.

O currículo não se constitui em algo vazio e não é um elemento neutro, há vários fatores a serem considerados e algo que pode ser identificado e transmitido. Questões como classe social, etnia, política e religião permeiam-no com suas interferências e valores.

Apple (1979) explora em seus estudos a falta de neutralidade com relação ao conhecimento na elaboração de um currículo:

O currículo nunca é apenas um conjunto neutro de conhecimentos, que de algum modo aparece nos textos e nas salas de aula de uma nação. Ele é sempre parte de uma tradição seletiva, resultado da seleção de alguém, da visão de algum grupo acerca do que seja conhecimento legítimo. É produto das tensões, conflitos e concessões culturais, políticas e econômicas que organizam e desorganizam um povo. (APPLE, 1979, p. 59)

Não sendo neutro e não se constituindo a partir de algo vazio, certamente as influências no currículo se estabelecem no meio cultural, social e político, na comunidade, na escola, nas salas de aula, no ensino, na aprendizagem, no sistema e na educação em geral. Nesta pesquisa, ao analisar o currículo do curso, percebemos que sua construção resultou do trabalho em equipe dos professores. Não enxergamos o currículo da Instituição simplesmente com um rol de conteúdos. Ao encontro da visão do autor é resultado do conhecimento, da experiência de profissionais que se preocuparam com o ensino e a aprendizagem dos alunos.

3.3 ORGANIZAÇÃO DO CURRÍCULO

Após o estudo do currículo, dos seus aspectos e componentes demos sequência sobre sua organização, revisitando as abordagens explicitadas por Sacristán (2000).

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Segundo o autor, é essencial entender como cada fase influencia o desenvolvimento do currículo para poder interpretar, acompanhar os pontos críticos que necessitam de acompanhamento.

Seguimos com as devidas características e importâncias de cada fase do currículo:

1. Currículo prescrito: presente no sistema educativo tem o objetivo de cumprir a função socializante do currículo. Leva em conta o significado social por conta da relação de conteúdos. Serve de orientação, referência e ponto de partida para cada nível escolar.

2. Currículo apresentado aos professores: Pode ser elaborado por diversas instâncias, que costumam traduzir, para os professores, o significado e os conteúdos das prescrições oficiais. Nessa fase as prescrições devem orientar a prática dos professores.

3. Currículo moldado pelos professores: qualquer proposta direcionada ao professor, por intermédio do currículo prescrito ou apresentado, é moldada pela sua cultura profissional. Essa cultura intervém na configuração dos significados do currículo – o professor planeja a prática. Não é fácil abordar a prática do professor. A prática envolve as atividades que compõem o currículo, os valores, as crenças e tradições. Isso tudo, reflete nas mudanças e inovações.

4. Currículo em ação: é o currículo praticado na sala de aula, guiado pelo professor e que se concretiza nas tarefas acadêmicas. É nessa fase do currículo que se observa a qualidade do ensino.

5. Currículo realizado: aqui os resultados da prática podem ser observados. Deriva como consequência da prática e produz efeitos de diversos tipos como cognitivo, afetivo, social, moral e outros. As consequências podem ser notadas por meio dos alunos (aprendizagens), professores (socialização profissional) ou ambientes (social ou familiar). 6. Currículo avaliado: cabe nesta fase verificar se a função social da escola

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Esses não são modelos normativos de currículo, mas podem servir de referência para o trabalho e para a compreensão do termo. É perceptível a inter-relação em cada fase apresentada, seja no contexto escolar, econômico, político, social, cultural ou administrativo.

Cada fase intervém na prática pedagógica e “toda a prática pedagógica gravita em torno do currículo” e “o currículo acaba numa prática pedagógica” (SACRISTÁN, 2000, p. 26), com a sua objetivação e o seu valor no sistema educacional. Essas fases envolvem a experiência do professor, como ele é entendido, conjunto de disciplinas, planos, propostas, projetos e resultados da aprendizagem.

Na tentativa de explicitar os modelos de currículo apresentado pelo autor, esboçamos a figura 2 para melhor compreensão do termo:

Figura 2 - Tipos de currículo

Fonte: Elaborada pela autora.

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Das noções ou definições que se tem de currículo, é perceptível que os mecanismos de reprodução acontecem no cotidiano, no contexto em que o currículo se encontra, na margem de atuação dos professores e alunos. A sua construção pode ser realizada em virtude das necessidades específicas ou gerais dos alunos, nas escolas, no exterior ou interior das salas de aula, no contexto cultural, social ou político.

De uma maneira mais abrangente, pode-se dizer que o currículo exala significados no meio em que se estabelece no contato direto ou indireto com a cultura ou a sociedade, independente da sua forma.

Encontramos em Libâneo (2003) uma abordagem sobre as formas do currículo. O autor aponta três diferentes possibilidades: currículo formal, currículo real e currículo oculto.

O currículo formal ou oficial é aquele estabelecido pelos sistemas de ensino, expresso em diretrizes curriculares, nos objetivos e nos conteúdos das áreas ou disciplina de estudo. Podemos citar como exemplo os Parâmetros Curriculares Nacionais e as propostas curriculares dos estados e dos municípios.

O currículo real é aquele que, de fato, acontece na sala de aula, em decorrência de um projeto pedagógico e dos planos de ensino. É tanto o que sai das ideias e da prática dos professores, da percepção e do uso que eles fazem do currículo formal, como o que fica na percepção dos alunos.

Currículo oculto refere-se àquelas influências que afetam a aprendizagem dos alunos e o trabalho dos professores e são provenientes da experiência cultural, dos valores e dos significados trazidos de seu meio social de origem e vivenciados no ambiente escolar – ou seja, das práticas e das experiências compartilhadas na escola e na sala de aula. (LIBÂNEO, 2003, p. 363).

Essa organização mostra a manifestação e a distinção de cada tipo de currículo. Qualquer tipo de ação ou intervenção, independente da forma, refletirá no ensino e na aprendizagem do aluno, naquilo que o aluno aprende ou deixa de aprender.

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A ideia de desenvolver políticas para diversificar o currículo teve sua origem no momento em que as classes populares tiveram acesso às escolas de forma massiva (SACRISTÁN, 2002, p. 230). Assim, em algum momento histórico, certamente, o encontro de classes distintas contribuiu para a promoção de ideias a respeito da construção do currículo.

Para Sacristán (2002), diversificar o currículo dá margem para interpretar que existe outro tipo de currículo: aquele que seja igual para atender a todos. A realidade curricular, dentro dessa perspectiva, levanta uma nova questão: será que ao atender a todos, o currículo desconsidera as diferenças sociais? Ou as considera?

Por ser a escola um lugar que acolhe cidadãos de uma variedade cultural expressiva, o currículo deve considerar essa diversidade e atender as diferenças sociais.

Dessa forma, “o currículo tampouco pode ser um texto assepticamente universal sem considerar essas diferenças” (SACRISTÁN, 2002, p. 230).

O direito à igualdade obriga o reconhecimento para todos da diferença cultural, embora uma coisa seja o respeito à identidade cultural e outra seja entendê-la como algo que nos distingue de outros e que deve ser acentuado. [...]. É um desafio aludir sobre essa e muitas outras questões.

Em todo caso, é preciso considerar que toda cultura é, por si só, muito mais diversa que a seleção que o currículo realiza dela. Por isso, a diversidade também é um caminho na busca de uma maior representatividade cultural democrática no ensino (SACRISTÁN, 2002, p. 231).

À luz de Sacristán (2002), é possível concluir que a escola e o currículo se constituem, se completam na e da diversidade. Este aspecto é importante para o estudo de currículo. Ainda assim, é importante destacar que, a partir desta perspectiva da diversidade, o autor abre espaço para discutir dois diferentes tipos de currículo: o Currículo Comum Pluralista e o Currículo Multicultural Comunitarista.

A esse respeito, surgem as seguintes explanações do autor:

Primeira: será necessário abordar sua existência nos currículos; Segunda: verificar se ensinamos as diferenças e as incentivamos ou se, ao contrário, a partir do projeto educativo, corrigimos essa tendência, a qual tampouco pode ser defendida como inevitável e radicalmente universal;

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1.Pela separação de sujeitos por culturas: cada um com os seus. Opção do currículo multicultural Comunitarista.

2.Por um currículo comum pluralista para a educação comum. Interessa por outros. Uma solução mais de acordo com a filosofia democrática. (SACRISTÁN, 2002, p. 231)

O multiculturalismo possibilita a compreensão de um método de construção das diferenças inseridas na diversidade cultural e na sociedade. As implicações desse estudo contribuem na busca de estratégias e alternativas didáticas e curriculares.

A multiculturalidade é entendida no sentido de integrar as diferenças como uma esfera mais ampla, articulando certa interculturalidade a partir das ideias do pluralismo e da hibridação das culturas.

Abrange todo o contexto cultural, respeitando tanto as diferenças culturais, como a aproximação entre as culturas, fato que justifica o multicultural e, ao mesmo tempo, o comunitário.

Outros autores posicionam-se sobre a diversidade cultural e sua relação com o currículo. Sacristán (2002), traz a seguinte reflexão:

Não se trata de contemplar no currículo as diferenças, e sim de ensiná-las para reforça-ensiná-las. Apreciam a diversidade para fora, mas talvez nem tanto para dentro. Partem da ideia de que cada cultura é algo homogêneo que tem uma unidade separada do resto. O que é mais crível (para dentro e para fora) se a cultura própria for apresentada como cerco encurralado (real ou imaginário) pelo exterior. (SACRISTÁN, 2002, p. 232).

Não basta contemplar as diferenças no currículo, é importante desenvolver caminhos de compreensão sobre as diversidades, reforçando o entendimento sobre cada cultura, em contraponto a práxis que simplesmente valoriza uma em detrimento de outra.

Outra consideração a respeito do currículo diz respeito à organização. Pires (2000) apresenta dois formatos que serão a base para nossas próximas reflexões: o currículo linear e o currículo em rede.

3.4 ORGANIZAÇÃO CURRICULAR LINEAR

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Ao abordar sobre o modelo, a autora afirma que o currículo linear é:

Representado ora pela sucessão de conteúdos que devem ser dados numa certa ordem, ora pela definição de pré-requisitos, ou seja, informações/habilidades que precisam ser dominadas pelo aprendiz, antes que se lhe dê acesso a outras ideias/conceitos. (PIRES, 2000, p. 66).

De acordo com Pires (2000), esse modelo pode dificultar e comprometer a implementação de propostas e diretrizes. O conhecimento linear e organizado funciona como se os pontos fossem se justapondo sem jamais se desorganizarem dentro da forma como foram pensados, não devendo, de forma alguma, serem antecipados ou postergados. Por escolha, não pretendemos discutir o formato ou classificação do currículo do Instituto Federal de São Paulo quanto a ordem de conteúdos.

O conhecimento linear pode funcionar como uma “camisa de força” (PIRES, 2000, p. 68), causando consequências para o ensino e a aprendizagem ao engessar ou ao dificultar a abordagem de temas a serem explorados em sala de aula. Pires (2000) explica esse processo como acumulação, que é o conhecimento em cadeia de elo. Nele, um conhecimento depende de outro, não sendo possível deixar um elo do lado de fora na construção de novos conhecimentos, sem possibilitar que o elo seja reconstruído.

Acreditamos que a organização curricular deve evidenciar os conteúdos estruturalmente fundamentados e, por sua vez, ser sujeita às adaptações e variações necessárias. Em contraposição ao modelo linear, há outro modelo, a organização em rede. Sua característica marcante está relacionada aos conteúdos e com a forma de organização, na qual há um pluralismo de pontos que devem estar relacionados entre si. A ideia que se tem é que os pontos se interliguem por meio de ramificações e caminhos.

3.5 CURRÍCULO EM REDE

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os currículos de Matemática – a construção da rede (os objetivos, a metodologia e os conteúdos).

Na construção do conhecimento em rede, a autora incorpora as contribuições de Pierre Lévy, caracterizado por certos princípios para apontar caminhos para a organização curricular, meio ao mundo de significados e a imensa rede mental.

A concepção que se tem de conhecimento reflete na maneira que podem ser construídas e acessadas as informações. Na área de Matemática, a maneira de tecer a rede de conhecimentos pode envolver recursos metodológicos como jogos, a incorporação didática da História da Matemática, a modelagem matemática e o trabalho com projetos.

A proposta educacional pressupõe papel fundamental da escola na sociedade. As suas raízes são fincadas no coletivo, ou seja, na comunidade, e de preferência, deve estar aberta às transformações e às dinâmicas sociais. Nesse contexto, o significado do termo rede escolar deve abranger a escola em sua totalidade, ou seja:

Cada escola – ao mesmo tempo em que funciona como unidade na grande teia educacional – é composta por toda uma rede, que inclui processos antes vistos como pertinentes exclusivamente a níveis superiores da organização, tais como os projetos de capacitação de professores, a política do livro didático, o investimento dos recursos etc.

Uma vez localizada na grande teia educacional, ao tecer sua rede a escola certamente vai buscar alternativas de realização de seus projetos com vistas à própria consecução dos aspectos considerados essenciais à plena realização do ser humano. (PIRES, 2000, p. 130).

A realização do ser humano busca atender as expectativas para a inserção ao mundo social.

Para a autora, a ideia de rede pode ser representada por vários pontos, ou seja:

Imagina-se um desenho curricular composto por uma pluralidade de pontos, ligados entre si por uma pluralidade de ramificações/caminhos, em que nenhum ponto (ou caminho) é privilegiado em relação a outro, nem univocamente subordinado a qualquer um. (PIRES, 2000, p. 143).

Cada ponto tem sua importância e vai se interligando com os demais pontos. Esse emaranhado de conexões vai formando o conhecimento.

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das disciplinas Fundamentos para o Ensino da Matemática. Embora, não classificando o currículo do respectivo curso é plausível conexões entre as disciplinas Fundamentos para o Ensino da Matemática e as disciplinas do Ensino Superior.

No que diz respeito a presente pesquisa, há duas vertentes do campo do currículo que são fundamentais para o desenvolvimento deste estudo. A primeira trata de considerar, analisar, interpretar e compreender a elaboração e construção do currículo de Licenciatura em Matemática, e a segunda trata de sua organização e implantação, apontando os caminhos que foram seguidos para se constituir ou modelar.

A organização curricular deve pressupor, numa perspectiva, de articulação interdisciplinar onde o processo de ensino e aprendizagem deve estar em torno do projeto curricular e nível de ensino. É preciso incorporar as mudanças sociais, políticas e culturais que acontecem na sociedade, pois o currículo é construção/transformação cultural, de acordo com a concepção de Sacristán (2000). A sua concretização depende do formato a ser adotado e também das condições em que se desenvolve.

Destacamos ainda outra visão do autor sobre o currículo:

Projeto seletivo de cultura, cultural, social, política e administrativamente condicionado, que preenche a atividade escolar e que se torna realidade dentro das condições da escola tal como se acha configurada. (SACRISTÁN, 2000, p. 34).

Sugere três grupos, em recíproca interação, para concretizar a realidade escolar:

1.A aprendizagem dos alunos nas instituições escolares está organizada em função de um projeto cultural para a escola, para um nível escolar ou modalidade; isto é, o currículo é, antes de tudo, uma seleção de conteúdos culturais peculiarmente organizados, que estão codificados de forma singular. Os conteúdos em si e a forma ou códigos de sua organização, tipicamente escolares, são parte integrante do projeto.

2.Esse projeto cultural se realiza dentro de determinadas condições políticas, administrativas e institucionais, porque a escola é um campo institucional organizado que proporciona uma série de regras que ordenam a experiência que os alunos e os professores podem obter participando nesse projeto. As condições o modelam e são fonte por si mesmas de um currículo paralelo ou oculto. O currículo na prática não tem valor a não ser em função das condições reais nas quais se desenvolve, enquanto se modela em práticas concretas de tipo muito diverso [...].