CPIICSC III

COLÉGIO PEDRO II – CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III

3ª CERTIFICAÇÃO DE MATEMÁTICA II – ANO 2013 – TARDE __ de ________________ de 2013

CPII CSC III

Prof. Coord. MARIA HELENA M BACCAR TURMA: NOTA:

Nome: GABARITO NÚMERO:

1ª QUESTÃO (valor: 0,5)

Considere uma pirâmide regular, de altura 30m e base quadrada de lado 15m. Essa pirâmide foi seccionada por um plano paralelo à base, à distância de 10m desta. Determine a razão entre o volume das duas pirâmides resultantes.

Solução. A pirâmide menor possui altura 20m e a pirâmide maior possui altura 30m. Estabelecendo a relação entre volumes e medidas, temos:

27 8 3 2 30

20 V

V ^{3 3}

maior

menor  



 







 



 ou

8 27 2

3 20

30 V

V ^{3 3}

menor

maior  



 







 



 .

2ª QUESTÃO (valor: 1,0)

Um cone possui volume igual 12m³ e perímetro da base é 6m.

a) Calcule a altura e a geratriz desse cone. b) Calcule a área lateral desse cone.

Solução. Utilizando as fórmulas do cone, temos:

a)

   

    ^{4 3 16 9 25 m5}

R h g)iii

9 m4 h 36 36 h.9.

3 12 h.

3.

12 ) cone ( Volume

3 h.R ) . cone ( Volume )ii

.2 m3 R 6 6 6) R.2

base ( Perímetro

R.2 ) base ( Perímetro )i

2 2 2

2

2 2















 

 









 

 

 







 

 

 







 

 





.

b)

^{Área lateral ( cone )}    ^{3. 5. 15 m}

5 g

g.R.

) cone ( lateral

Área   

 







3ª QUESTÃO (valor: 1,0)

Um recipiente cilíndrico cujo raio da base é 6cm contém água até certa altura. Uma esfera de aço é colocada no interior do recipiente, ficando totalmente submersa. Se a altura da água subiu 1cm, determine o raio da esfera.

Solução. O volume de água que subiu 1cm equivale ao volume da esfera que foi submersa.

cm3 27 R

4 R 108 3 36

)R.(

4 3

)R.(

) 4 esfera (V

36 1.) 6.(

) subiu (V

3

3 3 3

2





 

 



 

 

 



 







4ª QUESTÃO (valor: 1,0)

Uma esfera tem 10cm de raio. Calcule o raio de uma esfera cujo volume é 1/8 do volume da primeira esfera?

Solução. O raio pedido se refere a uma esfera menor que a esfera raio igual a 10cm.

Estabelecendo as relações entre os sólidos, temos:

cm5 125 4 r r 500

500 3 r4

500 3

r4 3

v r4

3 m 500 3 . 4000 8 ) 1 maior 8 (V.

v 1 :) menor ( Esfera

3 m 4000 3

)10(

) 4 maior (V 10 R

3 V R4 :) maior ( Esfera

3 3

3 3

3

3 3 3 3















 

 



 



 



 

 



 



  



 

 

 

 





 

.

Resposta: O raio mede 5cm.

BOA PROVA