PROBABILIDADE
Conceitos básicos
Probabilidade → Base da estatística inferencial!
- Experimento probabilístico → ação ou ensaio repetido sob mesmas condições, obtendo resultados (medidas, contagens, respostas). Experimento cujo resultado não se pode prever com certeza.
- 90% de chance de chover, 30% sucesso na cirurgia, 99,9% eficaz
Análise Combinatória
Experimento Probabilítico: Um sistema de comunicação formado por n antenas aparentemente idênticas que devem ser alinhadas em sequência. O sistema resultante será capaz de receber qualquer sinal - e será chamado funcional – desde que duas antenas consecutivas não apresentem defeito. Se m, das n antenas apresentarem defeito, qual será a probabilidade de que o sistema resultante seja funcional?
Suponha n = 4 e m = 2. → ½
→ Método eficiente para contar número de maneiras pelas quais as coisas podem ocorrer?
A teoria matemática da contagem é conhecida como Análise Combinatória.
Suponha dois experimentos. Se o experimento 1 pode gerar m resultados possíveis e, se para cada um destes resultados, houver n resultados possíveis para o experimento 2, então os dois experimentos possuem conjuntamente m.n diferentes resultados possíveis.
1 - Uma pequena comunidade é composta por 10 mulheres, cada uma com 3 filhos.
Se uma mulher e um dos seus filhos devem ser escolhidos como mãe e filho do ano, quantas escolhas diferentes são possíveis?
Princípio Básico da Contagem
2 - Você está comprando um novo carro. Usando as informações a seguir – fabricantes, tamanho e cores – diga de quantas maneiras diferentes podem-se selecionar um fabricante, um tamanho e uma cor.
Fabricante: Ford, Hyundai, Renault Tamanho do carro: médio, grande Cores: branco, vermelho, preto, prata
Generalização:
3 – Quantas diferentes placas de automóvel com 7 caracteres são possíveis se os três primeiros campos forem ocupados por letras e os 4 campos finais por números?
4 – E se a repetição entre letras e números fosse proibida?
Princípio Básico da Contagem
n1.n2.n3...n
Permutações
Permutações: arranjo ordenado de objetos. O número de permutações diferentes de n objetos diferentes é n!
n.(n-1).(n-2)...3.2.1=n!
1 – Queremos organizar uma prateleira de livros de forma que todos os livros que tratam do mesmo assunto permaneçam juntos. São 4 livros de cálculo, 3 de física básica, 2 de gravitação e 1 de história da ciência. Quantos diferentes arranjos são possíveis?
Permutações
2 - Quantos diferentes arranjos de letras podem ser formados a partir das letras PEPPER?
- Algumas letras são iguais, nem todas as permutações são distinguíveis!
Quantas permutações distinguíveis são possíveis?
Permutações Distinguíveis: n objetos, sendo n1 de um tipo, n2 de outro tipo, e assim por diante.
3 - Queremos fazer uma seleção de 3 objetos num conjunto de 5: A, B, C, D, E.
- Ordem relevante: 60 maneiras de selecionar o grupo;
- Ordem irrelevante: 10 manieras.
Combinações
Combinações
Suponha que você queira determinar um número de grupos diferentes de r objetos que podem ser formados a partir de n objetos.
- Quando a ordem é relevante: Arranjo
maneiras pelas quais um grupo de r itens pode ser selecionado.
- Quando a ordem não é relevante: Combinação
Sabendo o número de arranjos possíveis e o número de vezes que cada combinação se repetiu dentre este número de arranjos, temos o número de combinações possíveis.
Combinações
1 - Um comitê de 3 pessoas deve ser formado a partir de um grupo de 20 pessoas.
Quantos comitês diferentes são possíveis?
2 – De um grupo de 5 mulheres e 7 homens, quantos comitês diferentes formados por 2 mulheres e 3 homens podem ser formados? E se 2 dos homens estiverem brigados e se recusarem a trabalhar juntos?
