UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E
ENGENHARIA DE MATERIAIS (P
2CEM)
RAPHAEL CALAZANS CARDOSO
AVALIAÇÃO DA RIGIDEZ AXIAL DE JUNTAS
PARAFUSADAS
AVALIAÇÃO DA RIGIDEZ AXIAL DE JUNTAS
PARAFUSADAS
Raphael Calazans Cardoso
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO TÍTULO DE MESTRE EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS.
Aprovada por:
_______________________________________
Prof. Dr. Sandro Griza_______________________________________
Prof. Dr. Carlos Otávio Damas Martins_______________________________________
Prof. Dr. André Luiz de Moraes Costaii
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
C268a
Cardoso, Raphael Calazans
Avaliação da rigidez axial de juntas parafusadas / Raphael Calazans Cardoso ; orientador Sandro Griza. - São Cristóvão, 2018.
83 f. : il.
Dissertação (Mestrado em Ciência e Engenharia de Materiais) - Universidade Federal de Sergipe, 2018.
iii
“A tarefa não é tanto ver aquilo que ninguém viu, mas pensar o que ninguém ainda pensou sobre aquilo que todo mundo vê.”
iv
AGRADECIMENTOS
A Deus pela força, coragem e oportunidades durante toda a minha vida.
Aos meus pais, Paulo Raimundo e Ana Luiza, a minha noiva Jéssica e todos os meus familiares pelo incentivo, contribuição e paciência no meu desenvolvimento acadêmico.
A Universidade Federal de Sergipe, a CAPES e o P2CEM que oportunizaram a realização deste trabalho.
Aos colegas de curso e todos aqueles que contribuíram direta e indiretamente para minha formação.
v
Resumo da Dissertação apresentada ao P²CEM/UFS como parte dos requisitos necessários para a obtenção do título de Mestre em Ciência e Engenharia de Materiais (M.Sc.)
AVALIAÇÃO DA RIGIDEZ AXIAL DE JUNTAS
PARAFUSADAS
Raphael Calazans Cardoso Fevereiro / 2018 Orientador: Prof. Dr. Sandro Griza
Programa de Pós-Graduação em Ciência e Engenharia de Materiais
RESUMO
Os procedimentos de dimensionamento de juntas parafusadas devem corresponder adequadamente às condições impostas na prática, para garantir projetos de alta confiabilidade. Por isso, este estudo tem o objetivo de evoluir na compreensão do comportamento mecânico de juntas parafusadas quando das etapas de pré-carregamento, de aplicação de carga externa e da vida em fadiga. Para tal foram realizadas análises por elementos finitos, por extensometria e por cálculo analítico a partir de diversos procedimentos encontrados na literatura, de modo a comparar a magnitude da rigidez global da junta. Foi observado que os resultados encontrados através do método analítico da norma VDI 2230, da análise por elementos finitos e por extensometria obtiveram ótima concordância. Além disso, a partir da norma VDI 2230, foram determinadas as tensões médias e alternantes nos parafusos de juntas parafusadas ensaiadas em fadiga e então comparadas com critérios de avaliação de fadiga estabelecidos para parafusos sendo obtida boa coerência. Tais resultados apontam que a norma VDI 2230 representa bem o comportamento mecânico da junta e deve ser utilizada como a principal diretriz para o dimensionamento confiável de uniões parafusadas.
vi
Abstract of Master dissertation presented to P²CEM/UFS as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master in Materials Science and Engineering (M.Sc.)
AVALIAÇÃO DA RIGIDEZ AXIAL DE JUNTAS
PARAFUSADAS
Raphael Calazans Cardoso Fevereiro / 2018
Advisors: Prof. Dr. Sandro Griza
Department: Materials Science and Engineering
SUMARY
vii SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO ... 1 2. OBJETIVOS ... 2 2.1. Objetivos Específicos ... 2 3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ... 3
3.1. Normas de padronização de juntas parafusadas ... 3
3.2. Pré-carregamento dos parafusos ... 4
3.2.1. Análise de tensões no processo de pré-carregamento ... 4
3.2.2. Métodos práticos do controle da aplicação da pré-carga ... 5
3.3. Carregamento externo nas juntas parafusadas ... 8
3.3.1. Procedimento para cálculo das rigidezes dos elementos conforme Budynas e Nisbett [1]: ... 9
3.3.2. Procedimento para cálculo das rigidezes dos elementos conforme a norma VDI 2230 [2] ... 10
4. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 12
4.1. Procedimentos não convencionais de cálculo da rigidez de componentes ... 12
4.2. Avaliação do comportamento mecânico de juntas parafusadas submetidas à carga cíclica de fadiga ... 22
viii 6.2. Parte B ... 50 6.3. Parte C ... 53 7. CONCLUSÕES ... 58 BIBLIOGRAFIA ... 60 ANEXO I ... 63 Dados de entrada ... 63
Cálculo da rigidez global da junta segundo Budynas e Nisbett [1] ... 63
Cálculo da rigidez global da junta segundo VDI 2230 [2] ... 63
Cálculo da rigidez global da junta segundo Alkatan et al. [7] ... 64
Cálculo da rigidez global da junta segundo Wileman et al. [8] ... 64
Cálculo da rigidez global da junta segundo Lehnhoff e Wistehuff [9] ... 65
Cálculo da rigidez global da junta segundo Lehnhoff e Bunyard [10] ... 65
Cálculo da rigidez global da junta segundo Sethuraman e Kumar [11], procedimento UDA ... 65
Cálculo da rigidez global da junta segundo Sethuraman e Kumar [11], procedimento UPA ... 66
ANEXO II ... 67
Junta com parafuso de 45 mm ... 67
ix LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Junta parafusada padrão. Fonte: VDI 2230 [2]. ... 3
Figura 2 – Representação de aplicação de carga externa em junta parafusada. Fonte: Budynas e Nisbett [1]. ... 8
Figura 3 - Gráfico da decomposição de carga externa em juntas parafusadas. Fonte: Griza [23] ... 9
Figura 4 - Método do cone de pressão Rotscher. Fonte: Budynas e Nisbett [1]. ... 10
Figura 5 – Modelo desenvolvido por Wileman et al. [8]. Fonte: Wileman et al. [8]. ... 13
Figura 6 – Modelo desenvolvido por Lehnhoff e Wistehuff [9]. Fonte: Lehnhoff e Wistehuff [9]. ... 14
Figura 7 – Modelo desenvolvido por Lehnhoff e Bunyard [10]. Fonte: Lehnhoff e Bunyard [10]. ... 15
Figura 8 – Comparação dos resultados encontrados nas simulações realizadas por Williams et al. [5] com a teoria clássica de juntas parafusadas proposta por Budynas e Nisbett [1]. Fonte: Williams et al. [5] adaptado. ... 17
Figura 9 – Modelo desenvolvido por Sethuraman e Kumar [11]. Fonte: Sethuraman e Kumar [11]. ... 17
Figura 10 - Comparação dos resultados obtidos por Sethuraman e Kumar [11] com diversos procedimentos de cálculo da rigidez dos membros. No eixo das ordenadas e das abscissas tem-se a rigidez adimensional e a razão do diâmetro do furo dos membros pelo comprimento do parafuso, respectivamente. Fonte: Sethuraman e Kumar [11] adaptado. ... 18
Figura 11 – Modelagem realizada por Alkatan. Fonte: Alkatan et al. [7] ... 20
Figura 12 – Resultados dos ensaios de fadiga em parafusos realizados por Burguete e Patterson [13]. Onde no eixo da ordenada e da abscissa tem-se a tensão alternante e média, respectivamente. Fonte: Burguete e Patterson [13] adaptado. .... 22
Figura 13 – Resultados encontrados por Griza quando da avaliação da resistência a fadiga de parafuso. Onde no eixo da ordenada e da abscissa tem-se a tensão alternante e média, respectivamente. Fonte: Griza et al. [12]. ... 24
Figura 14 – Esquema da metodologia geral utilizada no presente estudo. ... 25
Figura 15 – Indicação da região de colagem do strain-gauge no parafuso. ... 28
Figura 16 – Ensaio de aplicação de carga externa na junta parafusada. ... 30
x
Figura 18 – Representação do artifício utilizado para a modelagem dos fios de rosca do parafuso. ... 32
Figura 19 – Representação dos momentos da simulação do comportamento mecânico da junta parafusada. ... 33
Figura 20 – Gráfico da sensibilidade da malha ao coeficiente de porca . ... 34 Figura 21 - Gráfico da sensibilidade da malha à rigidez global da junta . .... 34 Figura 22 – Representação da malha final desenvolvida para o sistema. ... 35 Figura 23 – Distribuição de pressão de contato quando não há carga externa. ... 36 Figura 24 - Distribuição de pressão de contato quando a relação da carga externa e da força de pré-carga é . ... 36 Figura 25 - Distribuição de pressão de contato quando a relação da carga externa e da força de pré-carga é . ... 37 Figura 26 - Redução da pressão de contato pelo aumento da carga externa. . 37 Figura 27 – Representação gráfica do procedimento de cálculo da força entre os membros. ... 38 Figura 28 - Representação gráfica do cálculo da rigidez global da junta a partir da simulação numérica. ... 39 Figura 29 – Procedimento para o cálculo das tensões alternante axial e média axial. ... 40 Figura 30 – Limitação do parafuso em absorver força axial de pré-carga. Fonte: Fukuoka e Takaki [31] adaptado. ... 41 Figura 31 – Representação gráfica da tensão axial alternante flutuando sobre a tensão média equivalente. ... 42 Figura 32 – Variação do coeficiente de atrito geral pelo aumento do torque aplicado. ... 43 Figura 33 – Variação dos coeficientes de atrito pelo aumento da pressão de contato entre os membros. Fonte: Fukuoka et al. [32] adaptado. ... 44 Figura 34 – Comportamento mecânico das juntas parafusadas observadas nos ensaios realizados. ... 45
Figura 35 – Relação da força axial transmitida ao parafuso pelo torque aplicado na porca. ... 46
Figura 36 – Evolução da carga absorvida nos membros pela carga externa aplicada observada na simulação numérica. ... 47
xi
Figura 38 - Comparação dos valores da rigidez do parafuso calculados por diversos métodos. ... 49
Figura 39 - Comparação dos valores da rigidez dos membros calculados por diversos métodos. ... 49
xii LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Normas de juntas parafusadas. ... 3 Tabela 2 – Valores de coeficientes de torque em função da condição do parafuso. Fonte: Budynas e Nisbett [1]. ... 7 Tabela 3 – Constantes estabelecidas por Sethuraman para o cálculo do fator de correção . Fonte: Sethuraman e Kumar [11] ... 19 Tabela 4 – Dados da propriedade do material e características geométricas do parafuso M8. ... 27 Tabela 6 – Valores da rigidez global e do índice de regressão encontrados nos ensaios. ... 45
xiii LISTA DE SÍMBOLOS
– Área tensão de tração – Área da haste do parafuso – Área da parte rosqueada do parafuso
– Área nominal do parafuso – Área abaixo da arruela – Constante de rigidez da junta – Diâmetro nominal do parafuso
– Diâmetro da área de tensão de tração
– Diâmetro de passo – Diâmetro menor da rosca – Diâmetro do furo nos membros
– Diâmetro médio do colar
– Diâmetro da face da arruela – Deslocamento
– Elongação média do contato – Elongação do parafuso
– Elongação de escoamento do
parafuso
– Deslocamento dos membros - Elongação de pré-carga – Módulo de elasticidade
– Módulo de elasticidade do parafuso
– Módulo de elasticidade dos membros
– Rigidez adimensional – Força
– Força alternante no parafuso – Carga total no parafuso
– Força necessária para alcançar a
tensão de escoamento
– Carga total nos membros
– Força máxima do ciclo de fadiga
no parafuso
– Força média no parafuso
– Força mínima do ciclo de fadiga
no parafuso
– Força de pré-carga axial – Soma das forças de reação no contato
– Rigidez
– Rigidez de um cilindro oco – Rigidez da haste do parafuso – Rigidez da parte rosqueada do parafuso
– Rigidez do parafuso
– Rigidez das roscas em
contato com a porca e membros
– Rigidez da cabeça do parafuso
– Rigidez dos membros
– Rigidez dos membros pelo
método UDA
– Rigidez dos membros pelo
método UPA
thread
k
- rigidez da parte rosqueada do parafuso– Coeficiente de porca
– Fator de concentração de tensão – Fator de concentração de tensão de fadiga
– Comprimento dos membros – Comprimento do parafuso
– Comprimento da haste do parafuso
xiv – Carga externa limite de fadiga da
junta
– Torque total
– Torque atuante nos fios da rosca – Torque de fricção na porca – Fator de introdução da carga – Passo da rosca
– Carga externa
– Carga absorvida no parafuso – Carga absorvida nos membros – Fator de correção
– Razão de Carregamento
- Resiliência da parte da rosca
engajada do parafuso
- Resiliência da parte da rosca
carregada e não engajada – Resiliência dos membros – Resiliência do parafuso
– Resiliência da cabeça do
parafuso
– Variável intermediária
– Limite de resistência à fadiga – Tensão de prova do parafuso – Tensão última do parafuso – Tensão de escoamento do parafuso
– Fator de junta
– Energia de deformação elástica do parafuso
– Energia de deformação elástica do membro
– Momento polar de inércia – Energia de fricção dissipada – Energia de deformação elástica do parafuso aparente
– Energia de deformação elástica do parafuso aparente
– Carga externa adimensional. - Ângulo de cone
– Fator de correção da rigidez
da porca e da parte carregada
– Fator de correção da rigidez da
cabeça do parafuso
– Fator de correção da rigidez
da parte rosqueada
– Parâmetro proporcional de energia de deformação elástica
– Elongação
– Deformação na haste do parafuso – Constante de Lamé do material do membro
– Coeficiente de atrito geral – Coeficiente de atrito da rosca do parafuso
– Coeficiente de atrito de fricção na porca
– Coeficiente de Poisson
– Tensão alternante axial no
parafuso
– Tensão alternante máxima
permitida pela norma VDI 2230 – Tensão normal axial na haste do parafuso
– Tensão normal axial
– Tensão média axial no
parafuso
– Tensão equivalente
1
1. INTRODUÇÃO
Juntas parafusadas possuem importante papel como elementos de fixação em projetos de engenharia de alta responsabilidade [1]. Tais juntas poderiam ser projetadas de forma mais confiável para garantir a integridade estrutural dos sistemas mecânicos permitindo o uso de parafusos de menor bitola possível, o que resultaria em economia de recursos.
De acordo com procedimentos convencionais de projetos de juntas parafusadas [1-2], os parafusos devem ser fixados aplicando-se um carregamento inicial (pré-carga) de 90% da tensão ao escoamento do material do parafuso, no caso de uniões permanentes, através da aplicação de um torque na porca. Esse procedimento é realizado com o intuito de prevenir a soltura da porca durante cargas cíclicas externas e melhorar a resistência da junta [3].
É consenso na literatura que quando aplicada uma carga externa na junta pré-carregada, parte desta carga é absorvida pelo parafuso e outra pelos membros (aqui definidos como as peças que serão montadas). Na maioria dos casos, os membros apertados absorvem mais de 80% da carga externa enquanto estes ainda estão em contato [1]. A rigidez desses elementos é um fator que determina a porção da carga que será distribuída para cada um dos elementos [4].
Deste modo, a determinação exata dos valores de rigidez é importante para o conhecimento da resistência da junta. Contudo, é observado que, para alguns casos, os procedimentos encontrados em livros textos de elementos máquinas tendem a superestimar a carga transferida ao parafuso, acarretando a execução de projetos de elevados coeficientes de segurança [5-6].
2
Dessa forma, se faz necessário a melhor compreensão desse aspecto através do estabelecimento e da comprovação de um modelo adequado para avaliação da rigidez da junta que leve em consideração a resistência à fadiga, possibilitando a execução de projetos de juntas parafusadas de alta confiabilidade, ou seja, que seja possível utilizar o mínimo de parafusos com o mínimo de seção resistente, mas mantendo a garantia de baixa taxa de falhas com o tempo. Esta abordagem (ou este modelo) é ainda mais pertinente para o caso de aplicação em juntas de novos materiais (parafusos de ligas metálicas avançadas, membros compósitos, entre outros), cujas rigidezes podem ser muito diferentes das usualmente tomadas em projeto de ligas metálicas convencionais.
2. OBJETIVOS
Este estudo tem por objetivo evoluir na compreensão do comportamento mecânico de uniões parafusadas durante o processo de pré-carregamento, aplicação da carga externa e vida em fadiga através de simulação numérica, de análise extensométrica e analítica.
2.1. Objetivos Específicos
O presente estudo possui os seguintes objetivos específicos:
a) Realizar análise extensométrica para verificar as deformações no parafuso durante o pré-carregamento e a aplicação da carga externa, de modo a possibilitar o cálculo do coeficiente de atrito geral e da rigidez global da junta;
b) Realizar simulações numéricas tomando como base os dados obtidos na análise extensométrica, de maneira a analisar o comportamento mecânico da junta e desenvolver uma metodologia de cálculo da rigidez global a partir dos resultados das simulações numéricas;
c) Comparar os valores da rigidez global da junta encontrados na análise extensométrica e numérica com os valores calculados a partir de procedimentos analíticos da literatura. Dessa forma, selecionar o procedimento analítico mais adequado;
3
e) Avaliar o desempenho do procedimento analítico selecionado, a partir da comparação dos limites de fadiga calculados com os resultados obtidos por Burguete e Patterson [13].
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
3.1. Normas de padronização de juntas parafusadas
Uma junta parafusada padrão é composta por um parafuso com rosca parcial, duas arruelas, uma porca e os membros unidos entre eles, como demostrado na Figura 1.
Figura 1 - Junta parafusada padrão. Fonte: VDI 2230 [2].
A geometria e as propriedades mecânicas de cada componente do conjunto são estabelecidas através de normas, como as normas ISO, as quais estão apresentadas na Tabela 1. Vale ressaltar que tanto a geometria quanto as propriedades mecânicas de cada componente são de fundamental importância para o comportamento mecânico da junta.
Tabela 1 – Normas de juntas parafusadas.
Componente Propriedades Mecânicas Geometria
Parafuso ISO 898-1 [14] ISO 4016 [15] e ISO 724 [16]
Arruela ISO 7089 [17] ISO 7089 [17]
4
As propriedades mecânicas dos membros dependem do material a partir do qual estes são fabricados e não são estabelecidas por uma norma específica. No entanto, a geometria do furo dos membros é estabelecida de acordo com a norma ISO 273 [20].
3.2. Pré-carregamento dos parafusos
O processo de pré-carregamento consiste em introduzir uma carga inicial na junta parafusada com intuito de conferir resistência mecânica ao sistema quando uma carga externa de serviço for aplicada [3]. Essa garantia de resistência mecânica no sistema pode ser explicada pela transmissão da carga externa aos membros apertados quando estes ainda estão em contato, de modo que quanto maior for a pré-carga aplicada, maior será a pré-carga externa para gerar a separação da junta.
3.2.1. Análise de tensões no processo de pré-carregamento
Segundo a norma VDI 2230 [2], quando é aplicada a pré-carga de montagem na junta, normalmente, através da rotação da porca em relação ao parafuso esse processo gera duas componentes de tensões significativas: uma tensão normal axial ( devido a força axial no parafuso e uma tensão de cisalhamento devido ao torque atuante nos fios da rosca. Ambas as tensões influenciam na pré-carga total do sistema, de maneira que é necessário estabelecer uma tensão resultante equivalente e isso é feito através do critério da máxima energia de distorção, conforme a Equação 1.
√
(1)
As tensões normal e cisalhante podem ser calculadas através das equações 2 e 3, respectivamente.
(2)
(3)
5
é momento polar de resistência do parafuso na direção longitudinal que é calculado pela Equação 5 a partir do diâmetro correspondente da área de tensão de tração .
( ) (4) (5)
Do ponto de vista prático a força de pré-carga axial, considerando a influência de ambas as componentes de tensão, pode ser calculada pela Equação 6 através do rearranjo das equações expostas anteriormente. Além disso, vale ressaltar que é estabelecido como pré-carga ideal pela norma VDI 2230 [2] que a tensão resultante equivalente deve ser igual a 90% da tensão de escoamento do material do parafuso , como indica a Equação 7.
√ [ ( )]
(6)
(7)
3.2.2. Métodos práticos do controle da aplicação da pré-carga
Existem três métodos que são largamente utilizados para determinar a pré-carga atuante no parafuso: elongação do parafuso, torque aplicado na porca e giro da porca.
De acordo com Bickford [21] é possível calcular analiticamente a elongação de pré-carga que ocorre no parafuso a partir do conhecimento da força de pré-carga axial e das características geométricas do parafuso utilizando a Equação 8.
(
)
(8)
Onde , , , ⁄ e ⁄ são o módulo de elasticidade do material do parafuso, diâmetro nominal, área do diâmetro nominal, razão entre o comprimento e a área da haste e razão entre o comprimento e da área parte rosqueada, respectivamente.
6
frequentemente em um orifício cego [1], ou por dificuldade de acoplar um medidor de adequada resolução em ambas extremidades do parafuso.
A aplicação do torque na porca é realizada com o auxílio de uma chave de torqueamento específica denominada de torquímetro que possui um mostrador incorporado que indica o torque aplicado.
Segundo a norma VDI 2230 [2] é possível calcular o torque de aperto requerido para produzir uma determinada força de pré-carga no parafuso. Para tal considera-se que o torque total corresponde a soma de duas parcelas (Equação 9): do torque atuante nos fios da rosca e do torque na fricção da porca . Para o cálculo dessas parcelas de torque utiliza-se as equações 4 e 10, respectivamente.
(9)
(10)
Onde é o diâmetro médio do colar e é o coeficiente de atrito na porca. Por fim, para calcular o torque total para se produzir uma força de pré-carga utiliza-se a Equação 11 obtida a partir da combinação das equações 4, 9 e 10.
( ) (11)
Além disso, Budynas e Nisbett [1] estabelecem um procedimento simplificado para o cálculo do torque na porca (Equação 12). Tal procedimento introduz o conceito de coeficiente de torque que é função dos coeficientes de atrito da junta e seus valores são tabelados conforme as condições do parafuso (Tabela 2).
7
Tabela 2 – Valores de coeficientes de torque em função da condição do parafuso. Fonte: Budynas e Nisbett [1].
Condição do parafuso K
Não revestido, acabamento negro 0,30 Revestido de zinco (zincagem) 0,20
Lubrificado 0,18
Revestido de cádmio (cadmiagem) 0,16 Com antiaderente da Bowman 0,12 Com porcas de agarre da Bowman 0,09
O ângulo de giro da porca está relacionado à força de pré-carga pela equação 13 fornecida por Burguete et al. [22].
[ ] (13)
Onde , , são o passo do parafuso, a rigidez do parafuso e a rigidez dos membros, respectivamente.
Um aspecto importante na utilização desses métodos para determinar a pré-carga no parafuso é o nível de dispersão associado ao valor registrado. Devido à importância da pré-carga na resistência mecânica da junta deve-se garantir que ela seja precisamente aplicada.
Segundo Budynas e Nisbett [1], o método de aplicação de pré-carga pelo torque na porca não é um bom indicador da real pré-carga que é aplicada no sistema, de modo que em projetos de juntas parafusadas de alta confiabilidade deve-se estimar o nível da pré-carga através do método da elongação. A norma VDI 2230 [2] afirma que a dispersão da pré-carga é atribuída principalmente a erros na estimativa dos coeficientes de atrito e da variação dos coeficientes de atrito no aperto.
De fato, para calcular a força de pré-carga (Equação 6) é necessário conhecer o coeficiente de atrito da rosca. Esse parâmetro é estimado de acordo com as condições do sistema, normalmente em torno de [1]. Contudo, é possível que juntas aparentemente sob as mesmas condições apresentem diferentes coeficientes de atrito por causa do nível de lubrificação, do acabamento superficial, da presença de óxidos superficiais, da rugosidade superficial, dentre outros fatores.
8
(Equações 8 e 11, respectivamente). Tendo em vista a maior dependência no cálculo do torque em relação ao coeficiente de atrito, como ilustrado na Equação 11, é natural que haja maior dispersão da força real de pré-carga quando for utilizado o controle pelo torque. Então, tal raciocínio explica a sugestão dada por Budynas e Nisbett [1] de utilizar o método da elongação para melhor estimar a pré-carga real aplicada no parafuso.
3.3. Carregamento externo nas juntas parafusadas
Quando uma junta parafusada devidamente pré-carregada é colocada em serviço, uma carga externa de tração é aplicada conforme ilustra a Figura 2. De acordo com a literatura, parte dessa carga externa é absorvida pelo parafuso e outra parte pelos membros apertados . Sendo assim, se pode escrever em termos da carga externa e das rigidezes do parafuso e dos membros pela Equação 14.
Figura 2 – Representação de aplicação de carga externa em junta parafusada. Fonte: Budynas e Nisbett [1].
(14)
Em que é chamada de constante de rigidez da junta, sendo calculada pela Equação 15. Essa constante que relaciona as rigidezes dos componentes é de extrema importância para o projeto de juntas parafusadas, uma vez que através dela é possível calcular as cargas resultantes no parafuso e nos membros , pelas equações 16 e 17, respectivamente.
9
(16)
(17)
De acordo com a literatura [1-2], essa configuração de distribuição de carregamento é conhecida como teoria linear de juntas parafusadas e seu comportamento pode ser ilustrado pelo gráfico da Figura 3. Nessa figura é possível observar graficamente a rigidez de cada componente que são as inclinações das retas e a proporção da carga absorvida pelo parafuso e pelos membros em relação à carga externa.
Figura 3 - Gráfico da decomposição de carga externa em juntas parafusadas. Fonte: Griza [23]
Dessa maneira, existem vários procedimentos utilizados para estimar a porção da carga externa que será absorvida pelo parafuso através do conhecimento das rigidezes dos elementos. Os mais convencionais são aqueles estabelecidos nos livros texto de elementos de máquinas, tal como Budynas e Nisbett [1] e Norton [24], e na norma VDI 2230 [2]. Esses métodos serão expostos na presente secção.
3.3.1. Procedimento para cálculo das rigidezes dos elementos conforme Budynas e Nisbett [1]:
Nesta abordagem o parafuso e os membros são considerados componentes elásticos, possuindo um comportamento semelhante a uma mola quando solicitada por uma força.
10
Portanto, o parafuso possuirá duas rigidezes diferentes correspondentes a cada região. Dessa forma, a rigidez do parafuso ( é equivalente à rigidez de duas molas em série, como representado pela Equação 18.
(18)
Onde e , são áreas de secção transversal, e , são comprimentos para as porções não rosqueada e rosqueada e é o módulo de elasticidade do parafuso, respectivamente.
Para calcular a rigidez dos membros com propriedades elásticas, Budynas e Nisbett [1] sugerem a utilização do método do cone de pressão de Rotscher com um ângulo de cone igual a 30º (Figura 4).
Figura 4 - Método do cone de pressão Rotscher. Fonte: Budynas e Nisbett [1]. Esse método considera a contração de um elemento do cone de certa espessura sujeito a uma força compressiva para o cálculo da rigidez dos membros.
Considerando a situação em que os membros da junta possuem o mesmo módulo de elasticidade e as regiões afetadas são simétricas dorso a dorso, de modo que eles agirão como duas molas idênticas em série e, além disso, considerando o comprimento de agarre como e como o diâmetro de face da arruela, tem-se que a rigidez dos membros é dada pela Equação 19.
(19)
3.3.2. Procedimento para cálculo das rigidezes dos elementos conforme a norma VDI 2230 [2]
11
aeronáutico, petrolífero, entre outros. A porção de carregamento externo absorvida pelo parafuso , pode ser calculada pela Equação 20, levando em consideração a força externa axial quando a região dos membros foi apertada uniformemente.
(20)
Onde é uma variável que leva em consideração o efeito do ponto de introdução da força, sendo um valor tabelado encontrado na norma e é o fator de carregamento. A admissão desta variável é a principal diferença entre o método proposto por Budynas e Nisbett [1] e a norma VDI 2230 [2]. Já os parâmetros e são chamados de resiliência axial do parafuso e dos membros, respectivamente. A resiliência é o inverso da rigidez.
O cálculo de resiliência axial do parafuso, segundo a VDI 2230 [2], é semelhante ao cálculo da rigidez abordada por Budynas e Nisbett [1]. Esta norma também considera um parafuso como um número de elementos individuais cilíndricos arranjados em série. Assim, a resiliência total é determinada adicionando as resiliências individuais de cada elemento, de acordo com a Equação 21.
(21)
Onde é a resiliência da cabeça do parafuso, é a resiliência da parte
da rosca carregada e não engajada e é a resiliência composta pela parte da rosca engajada no parafuso e na porca. Para cada uma dessas resiliências a norma determina um procedimento de cálculo.
Assim como o método de cone de pressão de Rotscher, a norma VDI 2230 [2] leva em consideração uma porção do material dos membros para realizar o cálculo da sua resiliência através de uma deformação de cone substitucional. A resiliência axial do membro pode ser calculada, então, pela Equação 22.
[ ]
(22)
12
4. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
A partir da análise da teoria linear descrita anteriormente, foi observado que para alguns casos a porção da carga absorvida pelo parafuso é superestimada resultando no superdimensionamento do sistema [4-6]. Por causa dessa limitação, relevou-se necessário desenvolver modelos que melhor predissessem os carregamentos absorvidos pelos componentes, surgindo assim diversos procedimentos não convencionais para o dimensionamento de juntas parafusadas [4-11]. No entanto, esses modelos possuem resultados questionáveis, principalmente na avaliação do comportamento mecânico quando a junta está submetida a cargas cíclicas [12].
4.1. Procedimentos não convencionais de cálculo da rigidez de componentes
É notório que nos principais estudos encontrados na literatura, todos possuem como principal ferramenta de análise a simulação numérica, uma vez que através dessa ferramenta é possível levantar dados sobre o comportamento mecânico da junta de maneira eficaz, levando em consideração as não linearidades do sistema. A simulação numérica é importante nesse caso, pois a região do primeiro filete carregado do parafuso é confinada, tornando muito difícil a medição de tensões e deformações nesta que é a região mais crítica para a fratura dos parafusos [24]. Além disso, é observado que esses estudos se distinguem, principalmente, pelo método de cálculo da rigidez a partir dos resultados das simulações, pelas condições de contorno consideradas, pelo tipo de modelagem e pela utilização de dados obtidos por testes experimentais.
Wileman et al. [8] forneceram uma técnica analítica para o cálculo da rigidez dos membros desenvolvida a partir de um modelo numérico axissimétrico. Neste estudo foi considerado que os materiais dos membros se comportavam de maneira linear elástica e isotrópica.
13
Figura 5 – Modelo desenvolvido por Wileman et al. [8]. Fonte: Wileman et al. [8].
Foram realizadas várias análises para diferentes geometrias e materiais, sendo aplicada para cada caso uma superfície de pressão de no plano superior da arruela.
Para calcular a rigidez dos membros a partir dos resultados da simulação, Wileman et al. [8] consideram o deslocamento realizado pelo nó localizado na intersecção entre o plano superior da arruela e a linha de centro da mesma. O carregamento total foi obtido multiplicando o valor da pressão aplicada pela área do plano superior da arruela. Por fim, a rigidez é computada simplesmente dividindo o carregamento total pelo dobro do deslocamento no nó estudado (foi utilizado o valor dobrado do deslocamento, para levar em consideração a metade do modelo que foi removida).
Como principal resultado do estudo, foi desenvolvido um procedimento empírico (Equação 23) para a determinação da rigidez dos membros em função da geometria e do material dos mesmos.
⁄ (23)
Onde e são constantes que dependem do material dos membros, de modo que para membros em aço é estabelecido que e valem e , respectivamente. Já para os membros em alumínio, e valem e , respectivamente.
14
Figura 6 – Modelo desenvolvido por Lehnhoff e Wistehuff [9]. Fonte: Lehnhoff e Wistehuff [9].
Como pode ser observado na Figura 6, Lehnhoff e Wistehuff [9] não modelaram as roscas do parafuso e nem da porca. Além disso, desconsideram o atrito entre os componentes.
Como resultado foi verificado que as rigidezes dos membros e dos parafusos são independentes em relação à posição da força externa e que a rigidez dos membros diminui com o aumento da magnitude da carga externa. Por sua vez, a rigidez do parafuso varia pouco (2%). Em relação à espessura dos membros, foi verificado que à medida que a espessura diminui, a rigidez dos membros aumenta. Além disso, foi observado que a mudança do material dos membros altera tanto a rigidez dos membros como a rigidez do parafuso, de modo que, se o material dos membros for alterado de aço para alumínio, a rigidez dos membros diminuirá por um fator de a .
15
Figura 7 – Modelo desenvolvido por Lehnhoff e Bunyard [10]. Fonte: Lehnhoff e Bunyard [10].
Como resultado foi verificado que para todas as situações houve um aumento na rigidez dos membros e uma diminuição na rigidez do parafuso quando comparado com a modelagem de Lehnhoff e Wistehuff [9].
Em ambos os estudos realizados por Lehnhoff, para o cálculo das rigidezes dos componentes a partir da simulação numérica foi utilizado um procedimento de análise não linear. Esse procedimento foi realizado com o aumento da força no parafuso ( ) em cinco iguais incrementos, partindo da aplicação de 90% da tensão de prova do parafuso até 100%. Cada incremento foi igual a um quinto da diferença entre a resistência de prova do parafuso ( ) e a pré-carga ( ), 90% da resistência de prova, como representado na Equação 24.
(24)
No primeiro incremento é aplicado apenas o valor da pré-carga no parafuso. Esse processo é realizado através da aplicação da tensão ( ), como mostrado no esquema da Figura 7. Como não foi aplicada uma carga externa, as forças no parafuso ( ) e nos membros ( ) são iguais a pré-carga ( ). Deste modo, para calcular as rigidezes dos componentes ( e ) são utilizadas as equações 24 e 25, sendo necessário obter os valores dos deslocamentos ( e ) que são fornecidos nos resultados das simulações.
(25)
16
Para os quatros incrementos restantes foi necessário utilizar um caminho mais complexo para calcular as rigidezes, tendo em vista a presença de um carregamento externo. Para isso são utilizadas as Equações 26 e 27 com o intuito de calcular a carga externa ( ) e a força absorvida pelos membros ( ) respectivamente, sabendo que as variáveis , são conhecidas e , são determinadas através das simulações. De posse dos valores de , , e as rigidezes podem ser calculadas pelas equações 24 e 25.
(27)
(28)
Ambos os estudos de Lehnhoff desenvolveram equações empíricas para determinar a rigidez dos parafusos e dos membros em função do nível de carga externa. Por um lado, Lehnhoff e Wistehuff [9] estabeleceram as expressões 28 e 29 para cálculo da rigidez do parafuso e dos membros, respectivamente. Por outro lado, Lehnhoff e Bunyard [10] estabeleceram as equações 30 e 31 para cálculo da rigidez do parafuso e dos membros, respectivamente.
(29)
(30)
(31)
(32)
Onde, corresponde à carga externa adimensional, ou seja, a razão do valor da carga externa e da força de pré-carga (Equação 33). Já é o valor da rigidez adimensional que corresponde à rigidez do componente dividido pelo seu módulo de elasticidade e o diâmetro nominal do parafuso (Equação 34).
(33) (34) Williams et al. [5] analisaram o comportamento de juntas parafusadas utilizando métodos analíticos, abordagem por elementos finitos e técnicas experimentais.
17
Nisbett [1] para predizer a carga absorvida no parafuso ocasiona o projeto de sistemas superdimensionados.
Figura 8 – Comparação dos resultados encontrados nas simulações realizadas por Williams et al. [5] com a teoria clássica de juntas parafusadas proposta por
Budynas e Nisbett [1]. Fonte: Williams et al. [5] adaptado.
Sethuraman e Kumar [11] realizaram um estudo da avaliação da rigidez dos membros de juntas parafusadas. Para tal foi desenvolvido um modelo axissimétrico, conforme ilustrado na Figura 11. Pode-se observar pela figura que foram modelados apenas a arruela e o membro, tornando tal modelo limitado.
Figura 9 – Modelo desenvolvido por Sethuraman e Kumar [11]. Fonte: Sethuraman e Kumar [11].
Para calcular a rigidez dos membros a partir dos resultados encontrados na simulação, Sethuraman e Kumar [11] utilizaram dois métodos distintos: UDA (Uniform
Displacement Assumption) e UPA (Uniform Pressure Assumption). No método UDA é
considerado que a arruela é extremamente rígida quando comparada ao membro, e a rigidez dos membros é calculada pela Equação 35. Já no método UPA é considerado que a arruela é extremamente dúctil quando comparada ao membro, e a rigidez dos membros é calculada pela Equação 36.
Teoria clássica
18 (35) (36)
Na Equação 35, corresponde a soma das forças de reação no contato da arruela e do membro e o deslocamento do membro na região de contato. Já na Equação 36, é a pressão de contato arruela-membro, é a área abaixo da arruela fornecida pela Equação 37 e é a média do deslocamento no contato.
(37)
Onde é o diâmetro da arruela e é o diâmetro do furo dos membros. Sethuraman e Kumar [11] observaram que a maioria dos métodos analíticos superestima a rigidez dos membros quando comparados com resultados encontrados através das análises por elementos finitos (AEF) realizadas no estudo, como mostra a Figura 10.
Figura 10 - Comparação dos resultados obtidos por Sethuraman e Kumar [11] com diversos procedimentos de cálculo da rigidez dos membros. No eixo das ordenadas e das abscissas tem-se a rigidez adimensional e a razão do diâmetro do
furo dos membros pelo comprimento do parafuso, respectivamente. Fonte: Sethuraman e Kumar [11] adaptado.
Além disso, foi proposto um método de cálculo analítico da rigidez dos membros para cada um dos procedimentos (UDA e UPA) dado pela Equação 38.
(38)
Onde, corresponde à rigidez de um cilindro oco com diâmetro interno, externo e a altura equivalentes ao diâmetro do furo dos membros , ao diâmetro
19
externo da arruela e altura total dos membros , respectivamente. Essa rigidez é calculada segundo a Equação 39. Por outro lado, é o fator de correção que é calculado pela Equação 40. Tal expressão estabelece uma variável intermediária ), Equação 41, e uma série de constantes que dependem do tipo do procedimento utilizado (UDA ou UPA) cujos valores estão ilustrados na Tabela 3.
(39)
(40)
⁄ ⁄ ⁄ (41)
Tabela 3 – Constantes estabelecidas por Sethuraman para o cálculo do fator de correção . Fonte: Sethuraman e Kumar [11]
Constante UDA UPA
Na Equação 41, a variável corresponde à constante de Lamé do material do membro e pode ser calculada pela expressão 42 que leva em consideração o coeficiente de Poisson e o módulo de elasticidade do material dos membros.
( )
(42)
Alkatan et al. [7] apresentaram uma abordagem para o cálculo da rigidez dos componentes de uma junta parafusada. O desenvolvimento dessa abordagem foi realizado com auxílio de uma modelagem numérica axissimétrica que considerava o atrito entre os componentes e a geometria das roscas.
Foi aplicado o princípio da conservação da energia de deformação elástica (Equação 43) para o sistema da Figura 11 para predizer as rigidezes equivalentes do parafuso e dos membros, e , respectivamente.
20
Figura 11 – Modelagem realizada por Alkatan. Fonte: Alkatan et al. [7] Na Equação 43, é a energia de deformação elástica do parafuso, é a energia de deformação elástica do membro, é a energia de fricção dissipada e é trabalho da força externa. O cálculo do trabalho da força externa é realizado somando os valores locais de nos nós da secção de contato entre o membro e cabeça do parafuso. Por outro lado, e são encontrados como resultado nas simulações, sendo estes o somatório da energia de deformação elástica de cada elemento numérico da malha gerada.
Deve-se salientar que o modelo de “molas” (Figura 11b) convencionalmente atribuído ao comportamento mecânico de juntas parafusadas não leva em consideração a energia de fricção dissipada. Por esse motivo, foi considerado que as energias de deformação que atende o modelo de “molas” ( e ) para calcular as rigidezes equivalentes ( e ), como mostrado nas Equações 44 e 45.
(44)
(45)
A relação entre todos esses tipos de energia é realizada pelo balanço expresso pela Equação 46:
(46)
21
(47)
(48)
(49)
Onde o parâmetro pode ser calculado pela Equação 50,
(50)
Por fim, Alkatan et al. [7] através da combinação entre as equações 44, 45, 47, 48 e 49 chegaram as equações 51 e 52 que possibilitam calcular as rigidezes do parafuso e dos membros, respectivamente, a partir de dados extraídos dos resultados das simulações ( , , e ).
(51)
(52)
Para casos práticos, Alkatan et al. [7] apresentaram equações 53 e 54 para o cálculo da rigidez do parafuso e dos membros, respectivamente.
(53) (54)
Na Equação 53, , e correspondem às rigidezes da
cabeça do parafuso, da parte rosqueada do parafuso e da parte carregada do parafuso, respectivamente, e são calculadas pelas equações 55, 56 e 57. Na Equação 54, é o modulo de elasticidade dos membros, é a área de seção transversal dos membros e é a espessura de cada membro no agarramento.
22
Onde é o módulo de elasticidade do parafuso, é área do maior diâmetro do parafuso, é o comprimento da parte não-rosqueada do parafuso, é área de tensão de tração, é comprimento da parte rosqueada do parafuso no agarramento, é o diâmetro nominal do parafuso. Já , e correspondem ao fator de correção da rigidez da cabeça do parafuso, da parte rosqueada do parafuso e da parte carregada do parafuso, respectivamente.
4.2. Avaliação do comportamento mecânico de juntas parafusadas submetidas à carga cíclica de fadiga
Burguete e Patterson [13] investigaram o comportamento em fadiga de parafusos M12 de classe 8.8. Para isso, foi realizada uma série de ensaios de fadiga para vários valores de tensão média, submetendo apenas o parafuso à carga, isto é, sem caracterizar uma junta parafusada.
Os resultados dos testes mostraram maior correlação com o modelo empírico para corpos entalhados de Gunn [26] (Figura 12), que levam em consideração a plastificação no fundo do filete, para tensões médias abaixo da tensão de escoamento. O critério de Gunn [26] é definido pelas equações 58 e 59.
Figura 12 – Resultados dos ensaios de fadiga em parafusos realizados por Burguete e Patterson [13]. Onde no eixo da ordenada e da abscissa tem-se a tensão
alternante e média, respectivamente. Fonte: Burguete e Patterson [13] adaptado.
( ) ⁄ (58) 𝜎𝑎 𝜎𝑚 𝑆𝑦⁄ 𝐾𝑡 Pontos experimentais Linha de escoamento Goodman modificado Gunn Cook
23
{ ( )
⁄
} (59)
Onde é obtido graficamente pela interseção da linha da Equação 58 pela Equação da linha ⁄ .
Porém, para tensões médias acima da tensão de escoamento nenhum dos modelos estudados foi capaz de prever o comportamento adequadamente, como pode ser visualizado na Figura 12. Por este motivo, Burguete e Patterson [13] propuseram uma equação para tal finalidade (Equação 60).
( ) ( )
(60)
Onde e são constantes que podem ser calculadas pelas equações 61 e 62, respectivamente.
( ⁄
⁄ )
(61)
( ) (62)
Griza et al. [12] realizaram um estudo que consistiu em vários ensaios de fadiga em juntas parafusadas de parafuso M6 x 1,0 e classe 8.8 para dois tipos de materiais dos membros apertados, aço e alumínio, e diferentes níveis de pré-carga. Nesse trabalho foram calculadas as rigidezes do parafuso e dos membros por vários métodos [1,7,8]. Assim, foi possível prever através destes métodos a porção de carregamento que foi transmitida ao parafuso no limite de fadiga e, consequentemente, calcular as suas tensões médias e alternantes.
24
Figura 13 – Resultados encontrados por Griza quando da avaliação da resistência a fadiga de parafuso. Onde no eixo da ordenada e da abscissa tem-se a
tensão alternante e média, respectivamente. Fonte: Griza et al. [12].
Da Silva [27] e Thompson [28] estudaram o efeito do comprimento do parafuso no limite de resistência a fadiga de juntas parafusadas para parafusos M6 e M8, respectivamente. Ambos concluíram que o limite de resistência à fadiga aumenta com o aumento do comprimento do parafuso, por causa da redução da rigidez do parafuso (torna-se mais esbelto) e o aumento da rigidez dos membros.
Além disso, Da Silva [27] e Thompson [28] também utilizaram os resultados obtidos em seus testes de fadiga para verificar as cargas absorvidas pelo parafuso no limite de fadiga, a partir de diversos modelos de avaliação de rigidez [1,2,7,8,9,10]. Em seguida, compararam os resultados com a previsão analítica proposta por Burguete e Patterson [13] da relação entre a amplitude de tensão e tensão média no parafuso. Como resultado, ambos os autores também observaram uma forte incoerência entre os métodos.
Assim sendo, o presente estudo se propõe a evoluir na compreensão do comportamento mecânico de juntas parafusadas submetidas à carga externa axial por meio de simulação numérica e análise extensométrica e de observar a resistência à fadiga do parafuso a partir de um modelo analítico de junta parafusada.
Alkatan – membros em alumínio Wileman – membros em alumínio Cone de pressão – membros em alumínio Alkatan – membros em aço
Wileman – membros em aço Cone de pressão – membros em aço Burguete e Patterson
Tensão média (MPa)
25
5. METODOLOGIA
O presente estudo possui uma metodologia geral subdividida em três etapas sucessivas A, B e C, conforme ilustra a Figura 14.
Figura 14 – Esquema da metodologia geral utilizada no presente estudo.
Na parte A, foi realizada uma análise extensométrica e uma numérica com o intuito de calcular a rigidez global de uma determinada junta parafusada e comparar essa rigidez com valores extraídos de modelos analíticos encontrados na literatura [1,2,7,8,9,10,11]. Isto foi feito de modo a selecionar o modelo analítico que melhor concordasse com o valor da rigidez global calculado experimentalmente e numericamente.
Na parte B, a partir do modelo analítico selecionado é calculada a carga transmitida ao parafuso no limite de fadiga em ensaios de juntas parafusadas encontrados na literatura [23,27,28]. Isto foi feito de modo a determinar os limites de fadiga do parafuso estabelecidos por esse modelo analítico selecionado.
Por fim, na parte C, é realizada a comparação entre os limites de fadiga dos parafusos calculados pelo método analítico selecionado com os limites de fadiga dos parafusos estabelecidos por Burguete e Patterson [13].
26
para um modelo analítico selecionado, permite expandir as condições de avaliação da eficiência desse modelo para diversas condições de juntas parafusadas.
A seguir será discutida a metodologia realizada em cada parte desse estudo.
5.1. Parte A
A parte A deste estudo consiste na determinação do coeficiente de rigidez global para uma configuração específica de junta utilizando três análises distintas: experimental, numérica e analítica.
O estudo realizado na parte A foi baseado em uma junta parafusada padrão de configuração idêntica a uma utilizada por Thompson [28], como descrita a seguir, e apresentado na Figura 15.
Parafuso M8, de passo 1,25 mm, parcialmente rosqueado, classe 8.8 e 60 mm de comprimento;
Arruela lisa para parafuso M8 de 200 HV de dureza;
Membros cilíndricos em aço SAE 1045 de diâmetro externo 104 mm, com furo de folga definida por norma para passagem do parafuso;
Porca hexagonal para parafuso M8 x 1,25 e classe 8.8.27
Tabela 4 – Dados da propriedade do material e características geométricas do parafuso M8.
Propriedade do material
Módulo de elasticidade
Tensão de escoamento do parafuso
Geometria
Área tensão de tração
Diâmetro da área de tensão de tração
Diâmetro nominal do parafuso
Área menor
Área nominal
Passo da rosca
Diâmetro do passo
Área de passo
Meio ângulo de rosca
Comprimento do parafuso
Comprimento da haste
Comprimento parte rosqueada
5.1.1. Análise extensométrica
28
Figura 15 – Indicação da região de colagem do strain-gauge no parafuso. A partir da medida da deformação no parafuso foi possível medir a força axial quando aplicada uma carga. Por sua vez, o conhecimento desta força permite calcular dois parâmetros importantes da junta parafusada: o coeficiente de atrito e a rigidez global , quando da aplicação da pré-carga e da carga externa, respectivamente. Vale notar que a medida do coeficiente de atrito obtida nessa análise foi utilizada como input para a posterior simulação numérica do conjunto.
O procedimento para o cálculo da força axial no parafuso foi realizado por intermédio da tensão axial ( ) atuante na área nominal do parafuso utilizando a Lei de Hooke, conforme descrevem as equações 63 e 64.
(63)
(64)
Para realização dos ensaios foi utilizado o aquisitor de dados LYNX ADS 2000 acoplado ao strain gauge modelo KYOWA KFG 10 120 C1 11, com comprimento de . Foi desenvolvida uma configuração de ¼ de ponte com três fios para a aquisição dos dados [29]. Além disso, antes de iniciar cada ensaio foi necessário preparar o sistema da seguinte forma: lixar e limpar o parafuso na região onde foi colado o strain gauge; colar o strain gauge no parafuso; conectar o strain gauge ao aquisitor de dados; montar a junta parafusada manualmente; configurar o sistema no
software do aquisitor de dados; e por fim, calibrar o sinal do strain gauge em repouso.
29
considera os coeficientes de atrito da porca e dos fios da rosca como sendo de igual valor a um coeficiente de atrito global . Desta forma, a Equação 11 é simplificada e resulta na Equação 65 que revela que para a determinação do coeficiente de atrito global é necessário conhecer apenas o torque que está sendo aplicado , a força axial e geometria do parafuso.
⁄
(65)
No experimento o torque aplicado foi contabilizado por um torquímetro de vareta do fabricante Sears/Craftsman® de menor divisão de escala graduada de (em torno de ) e a força axial no parafuso foi determinada pela deformação registrada no strain gauge.
O procedimento experimental consistiu em aplicar uma série crescente de torques na porca do conjunto ( , , , ) e registrar a respectiva deformação. Esse procedimento foi repetido 4 vezes para conferir melhor repetitividade aos resultados. Vale ressaltar que a medida da deformação foi computada após 2 minutos da aplicação do torque, período necessário para estabilização do sinal e para a relaxação elástica do material. Além disso, a relação entre torque aplicado e força axial transmitida ao parafuso foi utilizada para validar a posterior simulação numérica do conjunto.
30
Figura 16 – Ensaio de aplicação de carga externa na junta parafusada.
Antes de iniciar cada ensaio o extensômetro de resistência elétrica foi calibrado, de maneira que foi estabelecido que a deformação inicial fosse nula e a deformação que fosse registrada corresponderia à força transmitida ao parafuso quando da aplicação da carga externa .
31
Figura 17 – Representação gráfica do cálculo da rigidez global da junta a partir da análise extensométrica.
5.1.2. Simulação Numérica
Esta etapa teve o objetivo de simular numericamente o comportamento mecânico da junta parafusada em estudo nas etapas de pré-carregamento e de aplicação de carga externa. As simulações numéricas foram realizadas através do
software Abaqus® CAE 6.13 (Computer Aided Engineering) que utiliza como
algoritmo-base o método de elementos finitos.
A realização das simulações numéricas teve início com a modelagem dos componentes da junta parafusada em software CAD (Computer Aided Design). Em seguida, foi realizada a montagem virtual do conjunto, e por fim, a montagem foi exportada para o software Abaqus® CAE 6.13.
32
Figura 18 – Representação do artifício utilizado para a modelagem dos fios de rosca do parafuso.
Foi considerado que todos os componentes possuíam módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson de e , respectivamente, uma vez que são fabricados em aço. As simulações numéricas realizadas foram do tipo linear estática-estrutural tridimensional.
Para os componentes em contato foi atribuída uma interação friccional, de modo que o valor do coeficiente de atrito foi estimado a partir da análise extensométrica do pré-carregamento, conforme discutido anteriormente.
33
Figura 19 – Representação dos momentos da simulação do comportamento mecânico da junta parafusada.
Para determinar a malha mais adequada para o sistema modelado foi realizado um estudo da sensibilidade da malha ao resultado (análise de convergência). Esse estudo foi desenvolvido em duas frentes: da malha do parafuso e dos membros, de maneira que a sensibilidade dessas malhas foi avaliada pelo coeficiente de porca quando aplicada a pré-carga (primeiro momento) e pela rigidez global da junta parafusada quando aplicada a carga externa (segundo momento), respectivamente.
34
Figura 20 – Gráfico da sensibilidade da malha ao coeficiente de porca .
Figura 21 - Gráfico da sensibilidade da malha à rigidez global da junta .
Pode-se observar nos gráficos que, por um lado, a malha do parafuso convergiu o coeficiente de porca quando a malha do sistema possuía em torno 150 mil nós, e por outro lado, para convergir à rigidez global da junta foi necessária uma malha com mais de 300 mil nós.
O tipo de elemento utilizado na geração das malhas dos componentes foi “3D
Stress” hexagonal com 8 nós e integração reduzida. Ao final foi estabelecido que os
elementos dos parafusos, arruelas e roscas possuíam o tamanho de e que os
Malha 1
Malha 2
Malha 3 Malha 4 Malha 5 Malha 6 Malha 7
0,270 0,275 0,280 0,285 0,290 0,295 0,300 0,305 0,310 0 50 100 150 200 250 300 350 Coef ic ien te de P orc a (K ) Número de nós (x10³)
Sensibilidade da malha ao coeficiente de porca (K)
Malha 1 Malha 2 Malha 3 Malha 4 Malha 5 Malha 6 Malha 7 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 0,075 0 50 100 150 200 250 300 350 Ri gi de z gl ob al da j un ta (C) Número de nós (x10³)
35
elementos dos membros possuíam . A malha final desenvolvida para o sistema pode ser observada em detalhes na Figura 22.
Figura 22 – Representação da malha final desenvolvida para o sistema.
O primeiro momento da simulação foi executado em 10 incrementos nos quais foram aplicados 1/10 do torque de pré-carga gradativamente até que no décimo incremento 100% do torque de pré-carga fosse aplicado. Em todos os incrementos foi registrada a tensão principal axial na haste do parafuso e a partir desta foi calculada a força axial através da multiplicação pela área nominal da haste. Assim sendo, com conhecimento do torque aplicado, do diâmetro nominal do parafuso e da força axial foi possível calcular o coeficiente de porca pela Equação 12 em cada incremento.
O segundo momento da simulação foi executado em 20 incrementos nos quais foram aplicados de carga externa gradativamente até que no último incremento fosse aplicada de carga externa.
36
Figura 23 – Distribuição de pressão de contato quando não há carga externa.
37
Figura 25 - Distribuição de pressão de contato quando a relação da carga externa e da força de pré-carga é .
Figura 26 - Redução da pressão de contato pelo aumento da carga externa. A partir da análise das Figuras 23 a 26 pode-se perceber que à medida que aumenta a carga externa a área em contato dos membros reduz e, consequentemente, a força de contato entre eles também reduz, uma vez que a força de contato corresponde ao produto da tensão e da área.
38 ∑ (66) ( ) ( ) (67)
Figura 27 – Representação gráfica do procedimento de cálculo da força entre os membros.
39
Figura 28 - Representação gráfica do cálculo da rigidez global da junta a partir da simulação numérica.
5.1.3. Modelos Analíticos
A metodologia de avaliação dos modelos analíticos consistiu em calcular a rigidez global a partir dos parâmetros da junta em estudo (Tabela 4) aplicando as equações expostas na revisão e, em seguida, comparando os valores com os encontrados através da análise experimental e numérica. Os modelos analíticos utilizados nesse estudo estão listados a seguir e memorial de cálculo encontra-se no Anexo I. Budynas e Nisbett [1]; VDI 2230 [2]; Alkatan et al. [7]; Wileman et al. [8]; Lehnhoff e Wistehuff [9]; Lehnhoff e Bunyard [10]; Sethuraman e Kumar [11].
Vale ressaltar que cada modelo analítico fornece equações para o cálculo da rigidez do parafuso e dos membros e que através do conhecimento dessas rigidezes é calculada a rigidez global da junta com o uso da Equação 15.
5.2. Parte B
40
resistência à fadiga e do modelo analítico selecionado. Para tal foi desenvolvido o procedimento que está representado no esquema da Figura 29.
Figura 29 – Procedimento para o cálculo das tensões alternante axial e média axial.
Conforme se observa no esquema da Figura 29, inicialmente foi necessário conhecer a elongação do parafuso que indicará o seu escoamento , Equação 6.
Para isso calcula-se a força axial no escoamento , Equação 8, levando em
consideração a tensão de escoamento, a geometria do parafuso e o coeficiente de atrito na rosca que foi determinado na análise extensométrica.
De posse do conhecimento das elongações de pré-carga que foram utilizadas nos estudos, foi verificado para todos os casos se essa elongação conduziu o parafuso ao escoamento. Se isso ocorresse seria considerado que a força de pré-carga seria igual à força no escoamento, senão a força de pré-pré-carga seria calculada através de utilizando a Equação 6.
41
Figura 30 – Limitação do parafuso em absorver força axial de pré-carga. Fonte: Fukuoka e Takaki [31] adaptado.
Em seguida, foi verificado se o limite de fadiga da junta ocorre com a junta separada. Caso isso ocorra, no limite de fadiga o parafuso absorverá toda a carga externa, logo a força máxima do ciclo de fadiga no parafuso será igual à carga externa limite de fadiga da junta ( ). Senão, é necessário calcular a força máxima através da rigidez global da junta .
Além disso, para o cálculo da força mínima do ciclo de fadiga é
necessário conhecer a razão de carregamento ( ) dos ensaios, que normalmente é . Dessa maneira, através dos conhecimentos da força máxima e da mínima no ciclo de fadiga foram calculadas as forças alternantes e média e, posteriormente,
as tensões alternantes e média axiais no parafuso, conforme as
equações ilustradas no esquema da Figura 26.
5.3. Parte C
Nesta etapa foram comparados os limites de fadiga dos parafusos extraídos dos ensaios de fadiga pelo método selecionado com os limites de fadiga estabelecidos por Burguete e Patterson [13].
Sabe-se que antes do ensaio de fadiga é necessário realizar o pré-carregamento da junta parafusada, de modo que se desenvolve uma tensão axial e uma tensão de cisalhamento no parafuso. Posteriormente, quando é aplicada a carga externa na junta, essa carga fornece apenas uma parcela de tensão axial (carga concêntrica) durante o ensaio de fadiga. Então, observa-se que a tensão axial alternantealternante flutua sobre uma tensão média equivalente ( )
conforme ilustra a Figura 31.
42
Figura 31 – Representação gráfica da tensão axial alternante flutuando sobre a tensão média equivalente.
Essa tensão média equivalente deve ser considerada como a combinação entre a tensão média axial e a tensão de cisalhamento remanescente do
pré-carregamento e pode ser calculada pela Equação 68. Assim sendo, a avaliação de fadiga foi realizada considerando a tensão axial alternante e a
tensão média equivalente ( ).
√
(68)
Na Equação 68, é a tensão cisalhante remanescente da pré-carga e pode ser calculada pela Equação 69.
( )
(69)
Conforme mencionado anteriormente os resultados de Burguete e Patterson [13] tiveram ótima concordância com o critério de fadiga de Gunn [26] para tensões médias menores que o escoamento. Porém, para tensões médias acima do escoamento Burguete e Paterson [13] estabeleceram uma expressão como critério. Dessa forma, os resultados obtidos no limite de fadiga através do método selecionado foram comparados ao Critério de Gunn [26] e a equação proposta por Burguete e Patterson [13] (Equação 60) para tensões médias menores e maiores ao escoamento, respectivamente.
