Apostila de Estruturas de Madeira

(1)

FACULDADE DE ENGENHARIA FLORESTAL

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA FLORESTAL

ELEMENTOS DE ESTRUTURAS DE MADEIRA

NORMAN BARROS LOGSDON

CUIABÁ, MT. – 2012

Plano de

cargas

i

y

ftmmumnnnnnn

_yc1

—

' ' ' ' yt2

r

x

T'\x

h

\;

.

NJS?

SEÇÃO

V

b

at2,d

,

Banzo

Superior

Diagonal

Montante

p=90°

y

₌

a

P=9O°

T'r'XNk

NJ

X-tf

_IX

|gL

V

<s> ®

Diagonal

Banzo

Inferior

Montante

(2)

Página

Sumário

1.Madeiras deconstrução 2 22 2.Modelo desegurança adotadopela norma brasileira

47 3. Tração 4. Compressão 58 79 5.Cisalhamento 6. Torção 80 81 7. Flexão

í

Prof.Dr. Norman Barros Logsdon

í

402 04595-Estruturas de Madeira Página

Sumário

122 8.Ligações 9. Referências bibliográficas

Anexo1

-

Características geométricas de seções planas

Anexo2

-

Diagramas e fórmulas para ocálculodevigas

159 ??? ???

I

Prof. Dr.Norman Barros Logsdon

(3)

%

1. Madeiras de

construção

Cabe ao projetista viabilizar a construção, portanto, verificar no

mercadoo quepoderá usar em termosde dimensõese espécies.

a) Tipos edimensõescomerciais

/ Madeira brutaouroliça Maciça

->

_<

Madeira falquejada (lavrada)

!

Madeira serrada ícolada

-/pregada

(colada

e pregada

>

Madeiras

-><

Madeira laminada Industrializada

->

Madeira compensada Madeira aglomerada Outrosprodutos derivados

í

Prof.Dr. Norman BarrosLogsdon

!

402 04595-Estruturas de Madeira

>

Madeira brutaou roliça

->

É a madeira empregada na forma detroncos, em geralapenasdescascados.

A seção variável dessas peças, cuja forma se aproxima a um tronco de cone,dificulta o cálculo estrutural,por isso a NBR 7190, daABNT (2012),

permite a associação destas peças a uma peca cilíndrica. O diâmetro dessa peça cilíndrica, deve ser igual ao diâmetro situado a umterço do

comprimento a partir da seção mais delgada da peça de madeira roliça,

desdequenão superior a 1,5 vezes o menor diâmetro.

v

dmáx~dmin~

~ 2

dmáx

dmin

dmáx‘dmin"

xZt

2

àz

L

í

dm,x-d

min

dd

-

dÿ

+

dd

=1,5x1,™

Diâmetro de

cálculo

dapeça cilíndrica

associada (usaro menor dos 2) 3

k

(4)

maciças,quadradas ou retangulares,degrandesdimensões.

Para aplicação em estruturas de madeira duas seções têm especial

interesse: a seção que fornece máxima área,de interesse nos problemas de tração e compressão; e a seção que fornece máximo momento de inércia,de interessenos problemas de flexão.

Seção de madeira falquejada mais indicadana

V4ração

ou compressão, , ,

d.V2

b=h= -h d 2 H b

'01

/ Seção de madeira

b=- _e h= —— _{falquejada mais}indicada

—— na flexão.

2

Enxó;

i

b

%

>

Madeira serrada

->

É oproduto estrutural de madeira mais comum entre nós. Otronco é desdobrado nas serrarias, em dimensões padronizadas parao comércio, passando, em seguida, por um período desecagem.

>

Melhoraproveitamento datora

>

Menos operações na serrade fita

>

Mais económico

>

Madeira heterogénea v'

>

Maiores

empenamentos/ÿ

Secagem IJ

_£r3

_>

_£r2

3-*-direçãotangencial 2ÿdireçãoradial

,6o

a

*

Desdobroem pranchas paralelas

>

Melhor a qualidadedamadeiraaos

defeitosde secagem

>

Praticamentesem empenamentos

>

Madeira homogénea

>

Melhorpreço nomercado

>

Menoraproveitamento eeconomia

>

Muitasoperações na serra defiteÿ-i

>

Desdobro lentoe oneroso

\

2 4 Secagem 3 Desdobro

radialÿ)

«r,3

>

£r,2 3-*direção tangencial 2-ÿdireçãoradial

(5)

%

O comprimento das peças é limitado,por problemas de manejo e transporte,

em 5,00 m(comercial). Peçasespeciaiscom até 6,50 m podem ser obtidas. As

dimensões da seção transversalsãodefinidaspelatradiçãode mercado. Tabela1- Madeira serrada,dimensões comerciais da seção transversal

SEÇÃO EMcmxcm SEÇÃO EMcmxcm NOMENCLATURA UTILIZADA NOMENCLATURA UTILIZADA PRANCHÃO 3,0x30,0 4,0x20,0até4,0x40,0 6,0 x 15,0até6,0x30,0 9,0 x 30,0 5,0x6,0 6,0x6,0 8,0 x 8,0 CAIBROS 2,5 x 5,0 (ripâo) 3,0x12,0 3,0x16,0 SARRAFOS 5,0x16,0 6,0x12,0 (vigota) 6,0 x15,0 6,0 x 16,0(vigota) 10,0 x 10,0 12,0x12,0 15,0x15,0 20,0x20,0 25,0x25,0 25,0x30,0 VIGAS 2,5x10,0até2,5x30,0 3,0 x 10,0 até 3,0x30,0 TÃBUAS 1,0 x 5,0 1,5x5,0 RIPAS

Seções

encontradas

t

!

>

Peças de seção composta

->

Unindo-se solidariamente duas ou mais

peças de madeira (bruta, falquejada, ou serrada) obtém-se uma peçade seção composta.

Para as peças compostas por peças de seções retangulares, segundo a NBR 7190 da ABNT(2012), ou por peças de seções circulares, segundo

Hellmeister (1978), ligadas por conectores metálicos deve ser feita a correção das características geométricas como se apresenta a seguir, usandoosvalores de

_ar

apresentados natabela2.

Área efetiva daseção transversaldapeça de seçãocomposta

Númerode elementos quecompõem a seçãocomposta

=

2>,

i=i

Aef

Áreadaseçãotransversal do elemento “i”

Momento de inércia efetivo da peça deseçãocomposta

fef

=

_“rha

Momento de inércia teórico da peça de seção composta,

obtido da teoria apresentada em “Resistência dos materiais”. Fator de redução do momento de inércia, apresentado natabela2.

i

Prof. Dr.Norman BarrosLogsdon

(6)

recomendaessa simplificação quandoaforçacisalhante,absorvidapelos pregos, puder ser desprezada, como nasseções compostasdas barras de treliças.

Tabela 2

-

Fatorde redução domomentodeinércia (ar) depeçascomposta

Seção utilizada Seção utilizada Seção utilizada Fator de

redução,

_ar

redução,Fator de

ar

Fator de redução,

_ar

JjouG;:

0,80

Seção caixão

Sr;

_ou _0,85 0,85

LU

qp

H

0,60 Seção (T) ou ,

f

)

i

;

0,85

.

II

_0,70

ad

ou C3E3 _Seção

0,95

;•?

' , ou i

(#|Í

0,40

i

;•.

1

Quandonãose pode desprezar aforçacisalhanteentreaspeçasdeve-se

obter o produto de rigidez efetivo, (EI)ef, considerando-se a rigidez da ligação, como recomenda a NBR 7190 da ABNT (2012).

O cálculo, proposto pela NBR 7190 da ABNT (2012), do produto de

rigidez efetivo, entre outros, utiliza a notação, a figura e o roteiro

apresentados a seguir.

Notação:

Ai, I; eE; =Área, momento de inércia (Ix_x) e módulo de elasticidade, do elemento “i” (parte da seção composta);

S;,

Ki

eF; =Espaçamento efetivo dospregos,módulode deslizamento

eforçaaplicada no conector,do elemento“i” com o “2”;

=Largura ealtura da seção transversal do elemento“i”;

= Distânciaentreo centro degravidade do elemento “i” e a linha neutra(eixo x-x);

= Posiçãoda linhaneutra (de tensões nulas) em relação à base do elemento “2”;

CT;eGÿí =Tensão no centro do elemento “i" (efeito da força normal)

e restante desta tensão até seu valor máximo (efeito do momentofletor).

b;ehi

ai

(7)

E1

_<*iPT

w

<H)->

«I

CTKÿ

ai a2 ai

?

T,

h* X

---

X, 2

'dKm

h2

a3 _0,5_bj a3 h3 h3

F

A2

,

<2.

A3,I3,E3/

_fej

3 _r,£A-ÿAÿAA'A

+A

2(/I.E1.A1+/;£,A;+/3£37\jl

b3

’ \s3,K3,

F3

(Cg)

°m,3

b1

CTm,1

-(Hh

CT1

Ihi

T—

L

® ai a2 ai

2'h

Lx

x -x -h h

h2

X

-fB)

₊

_a:

_a3

h2

_a3 _a2 h 0,5bÿ

Ií?3

a₂_tâA-(hÿ)-rsEsA(h-y 2(ÿ£,A+ÿA+ÿA)

b3

_am,3 am,1 Sj,K1,F1 <V 7

hi

a__: XAAÁ+M 2(7,AA+ÿAA) a1 - -X 2

.

_h2

y

|ph

âãPÿ

-a;

_A2

, l2,

_E2

Aj-/"ÿSeçõesÿN

_{_fh,}

_M

ÍT

I e caixão

)

|a*

[2

_2/

h Distribuição' detensões

>,2jd2

b2

!

Roteiro

-

Peças compostas, deseção T,I e caixão,ligadasporpregos. 1

-

Identificar, adotando se necessário, as dimensões da seção transversal

dos elementos (b; e hj), que compõem a peça composta, a rigidez

(módulo de elasticidade) da madeira correspondente (E;) e a densidade equivalenteda madeira (pk).

OBS.: A densidade equivalente da madeira (pk) corresponde à sua

densidade aparente a 12% de umidade (em kg/m3) ou, no caso de madeirasdiferentes, à média geométrica das densidadesaparentes.

Ád

=ÿPi-p2

Densidade equivalente (kg/m3), entreoselementos “i” e 2

Densidade aparente do elemento 2 Densidade aparente doelemento “i”

2-Obter as características geométricas (A; e I;) da seção transversal de cada elementoque compõem a peça composta.

Áreada seçãotransversal do elemento “i” Larguradaseção transversal do elemento “i"

=

bX

.1,

Altura daseção transversal do elemento “i"

12

t

Prof. Dr.Norman BarrosLogsdon Momento de inércia do elemento “i”

(8)

correspondentes.

OBS.: O espaçamento dos pregos (s;) pode ser uniforme ou variar

conforme a força de cisalhamento, entre um valor mínimo (sÿ) e um máximo (smáx), mantendo Nesse último caso usar um valor

efetivo, dadopor:sef=0,75.smi>+0,25.smáI.

4-Obter o módulo de deslizamento (Kj), na interface de ligação entre o

elemento“i” e oelemento2.

Densidadeequivalente(kg/m3), entreoselementos “i” e2

C/5 05 _\

ãl

sis

i

«

_fe

ll!

Q_"O <D \_is5

>

Estados Limites deUtilização

_=>

_K ₌_K ₌P]á

'd‘

-

1 5" 20 Diâmetrodos pregos(mm), entre“i” e 2 Módulo dedeslizamento (N/mm), da ligação entre oselementos “i” e 2 último deserviço (utilização)

I

S|

__

_

_x

‘sj

>

Estados LimitesÚltimos

_=>

_K;

=A=|-Kí

l

%

x Em geral,serão

necessáriosvaloresúltimos ede utilização.

5

-

Obtero fator dereduçãoda inércia de cada elemento (yi).

Fator de redução

para oelemento 2

Fator de redução para o elemento “i”

Módulo deelasticidade(MPa)doelementoT

1

Yi

_/Tÿ.EjAÿi

.

Área (mm2) do elemento “i”

Para i=1 e

3-Yi

=1 e

K;.L2

Espaçamento dos pregos(mm),

na interfacedos elementos “i” e 2

fL=vão,

paravigasbiapoiadas;

i

—

VL=0,8.vão,paravigas contínuas;

(L=2.vão,

paravigas em balanço.

6 -Obter a distância (a,) entre os centro de gravidade, da seção de cada elemento “i”, atéa linhaneutradapeça composta(ver figuracomseções).

Módulo de deslizamento (N/mm), da ligaçãoentre oselementos “i” e 2 Vão efetivo da viga(mm) _

/i-Ei.Ai.(h2 ±hj) /3.E3.A3.(1i2 ±h3)

2-(/

í-Ei-Aj

_+/2-E2.A2

+/3.e3.a3)

Distânciado centrode gravidadedos elementos1,2 e 3 à linha neutra

a2

\

Altura dos elementos 1,2 e 3

/_fh3+lQ

/

-a2

e

a3

ai

+

a2

.imitações: 0_{< a2 <}

_—

(9)

%

7-Obter o produto de rigidez efetivo, (El)ef, levando em consideração a

rigidezdaligação.

(0

Distânciado centro de gravidade do elemento “i”àlinha neutra (mm)

.1

3

(ElL

=

£(£.ÿ!<

+r,-E,.A1.aí

o§

Isl

_O ₀₃

- N

Área (mm2) do elemento “i”

í=I

1

>

I

®

“

3 Módulo deelasticidade(MPa) do elemento “i”

Produto de rigidez

efetivo (N.mm2)

Momento deinércia (mm4) do elemento “i"

Fator deredução

para o elemento “i”

o o

8 - Obteras tensõesnormais atuantesnoselementos.

Tensão (MPa) no centro do elemento “i”(efeito da normal)

o M

ci

—

_/i.Ei.ai.

ilí

f!l

i?

$

(EI).,-

Momento fletor, decálculo,na seçãodeOj(N.mm)

Produto de rigidez efetivo(N.mm2)

M

=0,5.Ei.hi.

Fator deredução,módulo de elasticidade (MPa) e

distânciado CG à linha neutra (mm), do elemento “i”

(ElXr

\

Restantedeo,(MPa)atéseu valor

máximo (efeitodo momento fletor)

Altura daseçãotransversal do elemento“i”

Tensão máxima (MPa)noelemento “i"

(ver figura comdistribuiçãodas tensões)

±<Jmf

Tensão (MPa) no centro do elemento “i”(efeitoda normal)

Restante deOj(MPa)até seu valor

máximo (efeitodo momento fletor)

9 -Obter a tensão de cisalhamento máxima, que ocorre na linha neutra, a umadistância “h” da base do elemento2.

h, V

=

{v}

,E3

_.AJ

,a3

+

0.5.E,.b,

.h2

)

h=

~2±a-

e

b.,(El)„

a

\

Distância (mm) da base do elemento 2 à linha neutra (ver figura com

distribuiçãodas tensões)

Tensão de cisalhamento máxima (MPa), no elemento 2 Força cortante (N), decálculo, na seção de_T2.ma>

Demaisnotaçõesapresentadas anteriormente

/ÿÿ"Naavaliaçãodeÿ

tensõesinteressam os

(10)

E

'

1.1 li®

_{0 O} _t

z 103 o

jfl

*

v

_Nv

_Para _e₃ Espaçamento entre conectores (mm),

na interfacedos elementos “i” e 2.

F,=/,.E,.Ai.a,.s,.

(EI)rf

\

co

d)

Forçacortantemáxima (N),de cálculo Força aplicada (N), no

conector da interface do

elemento “i”como 2

1_o

TO Demais notaçõesapresentadasanteriormente

>

Peças compostas com alma treliçada ou de madeira compensada

->

Aspeças compostas com alma em treliça,formada portábuas diagonais, e as peças compostas com alma formada por chapa de madeira compensada devem ser dimensionadas à flexão simples ou composta,

considerando exclusivamente as peças dos banzos, sem redução de

suas dimensões. A alma dessas vigas e suas ligações, com os respectivos banzos devem ser dimensionadas a cisalhamento como se a viga fosse de seçãomaciça.

Treliçadode Town U '

&

_ft _,

_o

\

I.-A3

Alma y ;

Peçacompostacom "

almaemtreliça,formadapor

\ tábuasdiagonais

(11)

%

_>

_{Madeira laminada colada} _(MLC)

_->

_A _madeira _{laminada colada é} _o

produto estrutural de madeira mais importante nos países

industrializados. A madeira é selecionada e cortada na forma de tábuas

com espessura de 1,5 cm ou mais, que são coladas sob pressão,

formandograndes vigas de madeira, em geralde seçãoretangular.

Pressão

i

Não há limitação

para dimensõese

formasdasvigas

de MLC

Linha de cola

Tábua

A NBR 7190, da ABNT (2012), em seu item 5.7,

apresenta todos os dados para fabricação,

comercialização eutilização das vigas de MLC.

í

4

Segundoa NBR 7190,

daABNT (2012)

Distribuição das lâminas

->

As tábuas, que comporão a MLC, devem ser classificadas pelo módulo de elasticidade e as de menor rigidez

utilizadasnaslâminasda metade central.

Rigidezà flexão do elemento estrutural

->

Para as vigas de MLC, de lâminas classificadas como na

figuraao lado, àrigidez a flexão deveser obtidapor:

EM.S

(1/4)h t X h X _(1/2)_h

C-

_{Produto de} _rigidez _do elemento estrutural EI—

[2.EMs.I(1M)

+ EMj.I(1

2)

EM.í

| Módulo de elasticidade médio

| das lâminas de maior rigidez

Momento deinércia,da “metade” central em

relaçãoaoeixox-x.

(1/4)h

EM.S

Momento de inércia, de

cada “quarto” afastado

em relaçãoaoeixox-x.

Módulode elasticidade médio daslâminas demenor rigidez

b

lâminas mais resistentessãoutilizadas

nos“quartos” externos.

í

-""'Lâminasdemaior"

(12)

momento de inércia da seção

x

+

X.ÿMÿX composta multiplicado pelo módulo

de elasticidade de cada elemento.

t=l i=l

.+Ay -A(14)

)+

(l(1

2) +0

.A(1.2))

Ay X

+

XT

Ay Ay=0 EM,S

+

Ay-.A(14))+(l

0 2),. (14), fl4)x I_d₄₎ I_(1/4) I_(1/2)

Madeira

->

Deve-se evitar a composição da MLC com espécies diferentes, poisosdiferentes coeficientes de retração podemcausardelaminaçãoao longo do tempo. Empregar, preferencialmente, madeiras de densidade aparente no

intervalo 0,40 g/cm3 < pap12% < 0,75 g/cm3.

Dimensões das lâminas

->

Espessura e largura máximas, respectivamente,

de5 e20cm.

Qualidade da cola

->

A cola deve ter resistência suficiente para que o

cisalhamentoocorra namadeirae nuncanalinha de cola.

t

%

Segundoa NBR 7190,

daABNT (2012)

Teor de umidade das lâminas

->

As lâminas, para eficiência da colagem,

deverãoestarsecas e com no máximo 18% de teor de umidade.

União longitudinal das lâminas

->

A emenda entre peças para compor uma

lâminadeveserfeitapor colagemde entalhesmúltiplos(“finger joints”) usinados

nas extremidades de tábuas consecutivas. Outros tipos de união devem ser

evitadose, se utilizados, tereficiênciacomprovada porlaboratório idóneo.

imendas longitudinais com “finger joints”

Usinagem horizontal Usinagem vertical

Distância mínima entre emendas

->

Nas lâminas da metade central as

uniões devem estar afastadas de no mínimo 50 cm, já nas lâminas mais

resistentes, dos “quartos” externos, de no mínimo 80 cm. A distância mínima

entreemendas de lâminasadjacentesdeve ser de 20cm.

Largura mínima da seção transversal

->

Nas vigas de MLC, de seção

constante, a largura deve serde pelo menos1/7 daaltura da seção transversal.

S

(13)

%

Madeira laminada colada,com emendas de topo

>

Utilização

->

Embora a NBR 7190, da ABNT (2012), não recomende a

utilização de emendas de topo, elas costumam ser utilizadas, principalmente nafaltade indústriaapropriada.Nestescasos,recomenda-se ainda:

Tábuaextra Emenda detopo t

a

f

2 o) B > -O

w

Distância entre

emendas Existência

->

Quandopjga> =5,00m

C

Uma emendaporseção

-><

Distância >altura daviga

I

Setábuasadjacentes>25.t porrigir deficiência

->

tábuaextra(emenda de topo)

Prof.Dr.Norman Barros Logsdon

Desencontrar emendas

>

Emendaslongitudinais

->

5

402 04595-Estruturas de Madeira Prego

Linha de cola

>

Madeira laminada colada e pregada

->

A falta de industria, para produzir

madeira laminada colada, deu origem à madeira laminada colada e pregada.

Nestas peças a pressão é substituída

por ligações pregadas.

Tábua

Prego

Madeira laminada pregada

->

Alternativa menos eficiente, onde as

tábuassãoapenas pregadas entresi.

A madeira laminada pregada só deve

ser usada em estruturas provisórias, pois pode ocorrer um fenômeno

conhecido por “stress nail” e, com o tempo, os pregossoltarem-se.

>

Tábua

(14)

colagem sob pressão, em indústrias, de três ou mais laminas de

espessura entre 1 e 5 mm, alternando-se a direção das fibras em

ânguloreto.É utilizada em portas, armários, divisórias etc.. NoBrasil, os compensados não são fabricados para uso estrutural, portanto

recomenda-se avaliação laboratorial da qualidade estrutural, do material adquirido, caso se pretenda utilizá-lo em estruturas.

Madeira aglomerada

->

Amadeira aglomerada é formada pela colagem

sob pressão, em indústrias, depequenos pedaçosde madeira (cavacos). É utilizada em portas, armários, divisórias etc. Os aglomerados não têm

qualidade estrutural, portanto não devem ser utilizados em estruturas.

Outros produtos derivados de madeira

->

Variações da madeira compensada ou aglomerada, como LVL (laminatedveneerlumber), MDP

(medium density particleboard), MDF (medium density fibers) e OSB (oriented strand boards), no Brasil, não são fabricadas para uso estrutural. Assim, sua aplicação deve prever ensaios laboratoriais de

resistênciae durabilidade.

>

i

%

402 04595-Estruturas de Madeira b)Exemplos deaplicação

>

Exemplo de aplicação 01

->

Seja uma peça de madeira bruta com 4,00 mde comprimento, 30cm dediâmetro nabase e 25 cm de diâmetro no topo.Para o cálculo deuma viga fletida, a que peça se deve associar a peçade madeira bruta descrita acima?

Solução:

Uma peçade madeira brutadeve ser associada, em cálculo,à uma peça

cilíndrica

(de seção circular),dediâmetro decálculo(dd)dadopor:

í

dd=1.5,dm

min

Diâmetro de

cálculo

dapeçacilíndrica

associada (usar o menordos 2)

{

dmax dmin

, 30-25

_

d,=25

₊

-

=>

d 3

dd

=1,5.25

_=>

_dd

=37,5 cm

dd

=26,6 cm

dd

-

dmin

+

3

=>

dd

=26,6 cm

E,portanto,usa-se o menor dos dois-¥

í

(15)

%

_>

_Exemplo_de _aplicação₀₂

_->

_Qual_{a seção mais adequada de uma}_peça

de madeira falquejada, extraída deum toro de 4,00m de comprimento e

30cmde diâmetromínimo, para serutilizadaem uma viga fletida?

Solução:

A seção, de madeirafalquejada,paraser utilizada em vigas submetidasà

flexão é a seção retangular de lados:

m

Seção de madeira

falquejada mais indicada

. na flexão. b=

4

e

:

b

b-í

2 ,

<W3

., h=- _=>h₌ 30

=>

b=15 cm

=>

b 2 E,portanto, a seção de lados

->

30.V3

_=>

_h₌₂₆ _cm

2 2

!

2,5 6 2,5

>

Exemplo de aplicação03

->

Obter o produto de rigidez efetivo, (El)ef (em torno do eixo horizontal), da seção caixão esquematizada na figura ao lado, de uma viga fletida biapoiada, com 4,00 m de vão, composta por peçasde madeira serrada solidarizadas por pregos, com o objetivo de determinar a flecha máxima, portanto em umEstado Limite de Serviço (utilização).Amadeira é de

uma folhosa da Classe D40, que tem densidade aparente de

Pap,i2% = 950kg/m3e módulo de elasticidade de

Eÿf

= 10920 MPa. Os

pregos utilizados são comerciais, n° 19 X 33, possuem diâmetro de 3,9 mme estão espaçados, longitudinalmente, entre si de 20cm.

Solução:

3-I

J

_£

u

3H

11 cm

Em geral, além do momento fletor, as vigas fletidas também são

submetidas à força cortante,que produz tensõesde cisalhamento.

Não sendo possível desprezar as tensões de cisalhamento, o cálculo de

peças compostas, de seção T, I e caixão (caso em pauta), ligadas por pregos, segueroteiro descrito na NBR 7190, da ABNT (2012). Aplicando-se esAplicando-se roteiro, obtém-Aplicando-se:

*

(16)

(módulo de elasticidade) da madeira correspondente (E;) e a densidade equivalenteda madeira (pk). Dimensões daseção:

[bÿ6

|

b,=2x2,5 Características da madeira: Interface1 _2,5 ₆ _2,5 _{Elemento 1}

[Kl6

|

h2

=30cm=300mm

[KK6

cm=60mm cm=60mm

H

E cm=50mm u o Cl cm=60mm cm=60mm 11Cl Elemento 3 1 Elemento 2 Interface3 Ad=_Pt₃=950

kg/m3

;

_E3

=

_E:

=

_E3

= 10920 MPa

2-Obter as características geométricas (A; e I;) da seção transversal de cada elementoque compõem a peça composta.

b,.h;

i

A.=b,.h, e I,= _{Prof. Dr.}_Norman _{Barros Logsdon}

12

%

Ver roteiro (página 6) 402 04595-Estruturas de Madeira Aj=3600

mm2

A,_:=

bj.hj

_=>

A,_l=60.60

_=>

b,.h; ₆₀

_.603

It

=1080000

mm4

:

It

=

_=>

_I,=

12 ₁₂ A₂ =15000

mm2

A2

=

_b2.h2

_A2

=50.300

50.3003

=>

b2.h2

I2

=112500000

mm4

h

=

_h

= 12 ₁₂ A₃ =3600 nmr A, =₃

_b3.h3

_=>

A,₃ =60.60

b3*h3

60.

603

L =1080000

mm4

I|=

_li

—

_>

₃ 12 ₁₂

3 - Identificar, adotando se necessário, o diâmetro do prego(dj) utilizado na ligação de cada elemento “i”, com o elemento 2, e os espaçamentos (sj correspondentes.

Dadosnoenunciado

_=>

_dj=d3=3,9 mm e Sj=_s3=20 cm =200mm

t

(17)

1

(página 6)

4 -Obter o módulo de deslizamento (K;), na interface de ligação entre o elemento “i” e o elemento 2.

O objetivo desse problema éo cálculo de flechas, cujaverificaçãoépara

Estado Limite de Serviço (utilização), portanto devem ser obtidos valores de serviço (utilização). __Pu

A

950u3,9

_{K( =5709,8 N/mm}

Kt=Kser

=>

K-!

= 20 20 20 _

PÍ

3

4

950 3,9 ₌_5709,8 _N/mm e

K3

= 20 20

5-Obter ofatordereduçãoda inércia de cada elemento(yj). 1 _L=vão,

para vigasbiapoiadas;

,i=1 e 3, eonde:íL=0,8.vão, paravigas contínuas;

L=2.vão,para vigas embalanço.

n

=

r2=

1 e _i

₊

K,L2

J

t

!

Ver roteiro (página 6) 402 04595-Estruturas de Madeira 1 1

_=>

_{yl =}_0,5407 /i=

n2.

10920.3600.200 1

₊

1

₊

K,.L2

_5709.8.40002

r2=l

oo

>

Vigabiapoiada_=>L= vão

_=>

L=4,00m=4000mm _{De forma} _análoga_{à y-,}

_,

_obtém-se;

₇₃

₌_0,5407

6 -Obter a distância entre os centro de gravidade (a|), da seção de cada elemento “i”, até a linha neutra dapeça composta(ver figura das seções).

_ /j.EpA)

.(h; ±h1)-/3.E3.A3.(h2

+

h3)

2-Oÿi-Ej.Aj

_+/2.E2.A2

+/3.E3.A3)

a

-fh2±

ht

a2

-a, e

_a3

-a. 2 0,5407.10920.3600.(300-60)-0.5407.10920.3600.(300

-60)

a2 =0 mm a2=

2.(0,5407.

10920.3600

₊

1,00.10920.15000

₊

0,5407.10920.3600) 300-60 300-60 -0

_=>

Sj=120mm +0

_=>

_a3

=120 mm 3i= e _a3= 2 2

t

(18)

3

(EI)rf

=

Z(E1.Il+r,-E1.Ai.a,2)

i-1

(EI)ef

=(E1.I1+71.E1.A1.a[)+(E2.I2+/2.E2.A2.aÿ)+(E3.l3+/3.E3.A3.a;)

=>

(El)ef

=2

.(l

0920.1080000

+

0,5407.10920.3600.1

202 )

+

(10920

.112500000

+

1,00.10920.15000

.02

)

CParaEstados

limitesdeServiço

(utilização)ÿ)

(El)ef

=1864259953920 N.mnr

-=>

SendoE-,=

_E2

=

_E3

=

_Ec0ef

= 10920 MPa, pode-se dizer ainda:

(El)ef

1864259953920

Irf

=170719776

mm4

Ief

=

₄

=

=>

Ec0,ef

10920

í

%

>

->

As lâminas mais resistentes, de uma viga

de madeira laminada colada de Marupá, apresentaram módulo de elasticidade de

_EMs

= 12000 MPa e foram colocadas nos “quartos” externos da seção da referida viga, as lâminas menos resistentes, de

EMj = 9000 MPa, foram aplicadas na “metade” central. Conhecidas as

dimensões da seção transversal dessa viga, esquematizada abaixo, que produtoderigidez (E.l) deveserutilizadonocálculo?

i2cm

Lâminas mais resistentes

(maiormódulo deelasticidade) 6cm

12cm 24cm 6cm

Lâminas menosresistentes (menor módulo de elasticidade)

10cm Solução:

Nos casos de MLC com classificação das lâminas pelo módulo de

elasticidade, deve-se considerar a seção transformada e obter o produto derigidezpor:

í

(19)

%

E.I-

[2.Eÿs.I|j

₄₎

+EMj.I(1

₂₎

Ao se decompor aseção composta,obtém-se:

Ek

:y :y r—r-- T

X-L.i.j.x

O

:‘Ti

3 =

"fl't*

3

6cm 12 cm E CM -X Õ

c5

+

AyJ

CN

,--rSI<°

1

1 y 10cm 6cm _...L—

r±r

:y ;y Ay=

o

10cm 10cm 10cm Ayy=

—

_-

—

= 2 2 9cm

Comasdimensões em “mm",obtém-se:

b,.h;

100.603

-

!ix.x

+

AYI-AI

_{=> I(,,4)}

₌

₊

Ayÿ.(b1.h1)

_=>

I

90:.(l00.60)

I : (14) (14) 12 12 I,_!4)=50400000

nun4

=>

t

%

402 04595-Estruturas de Madeira 100.

1203

T

_b2.h3

(12)~ 12 I =I

_I(12)

12 => => (i1 2)

I(1

2)=14400000

nun4

=>

Finalmente, obtém-se:

E.I=

[2.EMS.I(1

₄₎

₊

EM,.I(1,2)]

E.I=

[2.

1200Q50400000f9000.1

440000(j

E.I=1339200000000 N.mnr

=>

>

->

Durante 0 cálculo de uma viga fletida de

madeira laminada (com emendas de topo),com 7,00mdecomprimento e composta por tábuas de seção 2,5 cm x 20 cm, se obteve uma altura necessária de 51 cm (com 20 cm de largura). Com que altura mínima deve ser construída esta viga? Apresente umasolução para a disposição das emendaslongitudinais(se existirem).

í

(20)

Inicialmente deve-se lembrar, que a altura de uma viga de madeira laminada éum múltiplodaespessuradas tábuasque a compõem.

hviga

tábua

K

«tábuas

'®tábua ntábuas _

«tábuas

*

ecessana

=>

®_tábua 51 ntabuas=21tábuas

«tábuas

_*

TT

=>

_«tábuas

*

20,4

=>

2,5

Se as tábuas fossem inteiras, com 21 linhas de tábuas poder-se-ia construir a viga, mas não é o caso, pois a viga tem 7 m e as tábuas

comerciais5m.Assim serão necessária emendas longitudinais. Existência

->

Quando

_£ÿQa

>

_4sbua

₌5,00 m

C

Uma emendaporseção

-><

Distância >altura daviga

I

Setábuasadjacentes>25.t Corrigir deficiência

->

tábua

_extrá>

(emenda de topo)

Desencontrar emendas

>

Emendaslongitudinais

->

i

%

A colocação da tábua extra aumenta o número de tábuas e, em consequência, a altura da viga.

«final

=

«tábuas

+1

=>

«final

=21

+

1 «finai =22 tábuas

Afinal

«final

-etábua

=>

hgnaj

=22.2,5

Afinal

=55 cm

Umasolução paramontagem da viga seria aapresentada a seguir.

Zonacomprimida (emendas transmitem esforços)

55cm

{

40 1 55" 55" 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 700cm

Zona tracionada (desencontrar emendas)

(21)

1

c)Exercícios propostos

>

Exercício proposto 01

->

Seja uma peçade madeira bruta com 7,00 m

de comprimento, 50 cm de diâmetro na base e 35 cm de diâmetro no

topo. Para o cálculo de uma viga fletida, a que peça se deve associar a

peçademadeira brutadescrita acima?

>

->

Qual o momento de inércia efetivo de uma

viga composta por dois postes, com 25 cm de diâmetro médio (central),

i i& -EU -EU -EU •EU _I I

A<l

Seção CentralA-A

porca e arruela-parafuso. _{25 cm} anelmetálico 25cm

í

porcaearruela—

1 ->

Qual a seção mais adequada de umapeçade madeira falquejada, extraída de um toro de 4,00 m de comprimento e 25 cm de diâmetro mínimo, para ser utilizada em um pilar comprimida?

->

Qual a seção mais adequadadeumapeçade madeira falquejada, extraída de um toro de 7,00 m de comprimento e

40 cm de diâmetromínimo,para ser utilizadaem uma viga fletida?

->

Qual o momento de inércia efetivo de uma viga composta por duas peças de madeira serrada, de seção 20 cm x 20 cm,solidarizadasporanéis metálicos?

>

Seção

A-A

Ao

A A —porcaearruela A rjn JÒL r_"parafuso metálico porcaearruela €3

-

E3

-

E3

-

_E3-+-E3

-

E3

-

E3

-

E

3-8

II

V V J T

A<l

- 20cm

t

(22)

que características geométricas (área e momento de inércia efetivos) deveriam ser utilizadas no cálculo destas vigas compostas solidarizadas

rigidamenteporpregos?

2,5 6 2,5 m mCNciinCN H-H 10

cm

HW

m

H

2,5

cm

12

cm

£

m

E o o o o co

EB”l"

ffl«I

1

2

6

2

7,5 cm 11 cm

c) Seção

"T"

a)

Seção caixão

->

Obter o produto de rigidez efetivo, (El)ef (em

torno do eixo horizontal), das seções “I” e “T” esquematizadas na figura

acima, considerando queas vigas são fletidas, biapoiadas, com 4,00me 3,00mdevão, respectivamente, compostapor peçasde madeira serrada

b)

Seção

T

>

i

!

solidarizadas por pregos, com o objetivo de determinar a flecha máxima,

portantoem um Estado Limite deServiço(utilização).A madeira é de uma folhosa da classe de resistência D40, que tem densidade aparente

Pap.12%

=

950 kg/m3 e módulo de elasticidade

Eÿ

= 10920 MPa. Os

pregos utilizados são comerciais, n° 19 X 33, possuem diâmetro de

3,9 mm e estão espaçados, longitudinalmente, entresi de 20cm.

->

Se o objetivo do

I

exemplo de aplicação 03 fosse a obtenção

das tensões atuantes máximas, que produto

i

derigidez efetivo deveria ser usado?

->

A figura ao lado representa a seção de uma viga fletida de MLC, que produto de rigidez (E.l) deve ser

utilizadonocálculode flechas?

EMs=

10500MPa

f

JVEM-

WOOMPa

FR

T7.5

cm 15cm 30 cm

>

=!= 7,5cm <y\ i

—

'

—

«

EM s»

10500 MPa 10cm

->

Durante o cálculo de uma viga fletida de madeira laminada, com 5,00 m de comprimento e composta por tábuas

de seção 2,5 cm x 20 cm, se obteve uma altura necessária de 42 cm (com 20 cm de largura). Comque altura mínima deveser construída esta viga? Apresente uma solução para a disposição das

_emendas

longitudinais(se existirem). _Prof _Norman _{Barros Logsdon}

J*

(23)

%

2. Modelo de

segurança adotado pela norma brasileira

A norma brasileirapara o“Projeto deestruturasde madeira”, NBR 7190 da ABNT (2012), adota o “Método dos Estados Limites”, descrito na norma de “Ações e segurança nas estruturas”, NBR 8681 da ABNT

(2004). Estas normas, permitem o calculo em diversas situações de

projeto,que, porsuavez,definemos carregamentos e asverificações a serem utilizados. Assim, tornam-se necessárias algumas definições

iniciais paraentendere aplicar o método.

a)Definiçõesiniciais

>

Estados limites

->

São os estados a partir dos quais a estrutura apresenta desempenhos inadequados às finalidades da

construção. Os estados limites podem ser:

n Estados Limites Últimos

->

São os estados quecaracterizam

a paralisação, no todo ou em parte, do uso da construção (ruptura, ruína ou perdade instabilidade).

n Estados Limites de Serviço (Utilização)

->

São os estados

que não respeitam as condições especificadas para o uso normal da construção (deformações ouvibraçõesexcessivas).

í

%

>

Condição de segurança

->

Asegurança em relação a possíveis estados limitespode serexpressa por:

Solicitação de cálculo

sd -?-d

t

Resistênciade cálculo

>

Tipos de ações

->

As ações, definidas como as causas que provocam esforçosou deformaçõesnas estruturas, podem ser:

n Permanentes

->

Ações que apresentam pequena variação

durantepraticamente toda a vida da construção.

n Variáveis

->

Ações que apresentam variação significativa

duranteavida da construção.

n Excepcionais

->

Ações de duração extremamente curta, e com baixa probabilidade de ocorrência, durante a vida da

construção.

Durante o cálculo de estruturas as ações devem ser combinadas, levando-se em conta a probabilidade de ocorrência simultânea, de modoa representar assituações mais críticas paraa estrutura.

(24)

atuação simultânea. Conforme a duração da atuação simultânea das açõespode-sedefinirumaclassepara o carregamento

As classes decarregamento,dequalquer combinação de ações, é

definida pela duração acumulada da ação variável, tomada como principal nacombinação,e são definidas na tabela 3.

Tabela 3 - Classes decarregamento

AÇÃO VARIÁVELPRINCIPALDA COMBINAÇÃO

CLASSEDE

CARREGAMENTO Duraçãoacumulada Ordem de grandeza daduração acumulada da ação característica

vida útil daconstrução mais

de

6meses 1semana a6 meses menosde 1semana muitocurta Permanente [~>_Longa

duração

Médiaduração Curta

duração

Duraçãoinstantânea Permanente Longa

duração

Médiaduração Curta

duração

Duração instantânea

1

Fonte:NBR 7190 da ABNT (2012)

%

>

Tipos de carregamentos

->

Conforme o tipo de ações envolvidas no carregamento são definidos os seguintes carregamentos:

Carregamento normal

->

Um carregamento normal inclui apenas as ações decorrentes do uso previsto para a construção, é considerado de longa duração e deve ser verificado nos

estados limitesúltimoe de serviço(utilização).

n

n Carregamento especial

->

Um carregamento especial inclui as ações variáveis de natureza ou intensidade especiais, cujos efeitos

superem em intensidade os efeitos produzidos pelas ações consideradasno carregamento normal.

n Carregamentoexcepcional

->

Na existência de açõescomefeitos catastróficos, o carregamento é definido como excepcional, e correspondeàclasse decarregamentode duração instantânea.

n Carregamento deconstrução

->

Um carregamentodeconstrução é transitório e deve ser definido em cada situação particular onde exista risco de ocorrência de estados limites últimos durante a construção.

t

(25)

%

_>

_{Situações de projeto}

_->

_{A norma}_{brasileira, NBR 7190 da ABNT (2012),}

consideraas seguintessituaçõesde projeto:

Situaçõesduradouras

->

Nas situaçõesduradouras,que podem ter

duração igual ao período de referência da estrutura, devem ser verificados os estados limites últimos e de serviço (utilização) e devem ser consideradas em todos os projetos. Nas verificações de segurança a estados limites últimos consideram-se combinações

últimas normais,enquantoque nas de estados limites de serviço

(utilização) consideram-se combinações quase permanentes de serviço.

tt

n Situaçõestransitórias

->

Quando aduração for muitomenorque a vida útil da construção tem-se umasituação transitória, que só será considerada se existir um carregamento especial, explicitamente especificado, e na maioria dos casos verifica-se apenas estados limites últimos, considerando-se combinações últimas especiais

oude construção. Senecessária a verificação dos estados limites de serviço (utilização), deve-se considerar combinações

frequentesde serviço ou raras.

í

!

n Situações excepcionais

->

As situações com duração

extremamente curta são consideradas excepcionais e verificadas

apenas quanto aos estados limites últimos, considerando-se combinações últimas excepcionais. As situações excepcionais

devem ser explicitamente especificadas, sempre que houver necessidade dessa consideração no projeto.

b)Combinaçõesdeações emestados limites últimos

Combinações últimasnormais

->

Sãoutilizadasparaverificação

de estados limites últimos causados porum carregamento normal. As ações variáveis são divididas em dois grupos, as principais

(/ÿqi

iç) e as secundárias

(Fqjik).

Para as ações permanentes

(Fgjk),

devem ser feitasduas verificações:a favorável, na qual as cargas permanentesaliviam o efeitoda atuação simultânea das ações; e adesfavorável,na qual as cargas permanentes aumentam o efeito da atuação simultânea das ações. Assim, para estecaso, a ação,

ou solicitação, de cálculo (Fd) é obtida utilizando-se a expressão apresentada a seguir, na qual os coeficientes

_{yg, yq}

e entre outros, são apresentados nas tabelas 4, 5, 6, 7 e 8.

>

k

(26)

Coeficientes deponderação

Tabelas4 a7,páginas26 e27

Se cargarápida,Fqémulti¬ plicado por0,75(página 25)

Mesmo sinal

°

d o

"5

3 >'

í

z -

_'V

Desfavorável

\

d“

VI

i=l j=2

\

Madeira isoladamente: Desfavorável

->

1,3 Favorável

->

1,0 Valor característico dacargapermanente Valor característico davariável secundária Valor característico

da variável principal Fator de_Tabela _8,combinação_página ₂₈

Cargas variáveis

Sóentramas com sinal de

_Fd

Efeitos dinâmicos página 25

para madeira _permanentes

pagina 25

Entramsempre

i

%

n Coeficientes de ponderação para ações permanentes

->

Oscoeficientes

de ponderação e os fatores de combinação e de utilização utilizados nas

combinaçõesde ações,estão definidosna NBR 8681, da ABNT (2004). Para os elementos estruturais de madeira, no caso de ações permanentes diretas consideradas separadamente, são recomendados, pela NBR 7190 daABNT(2012), os seguintescoeficientes deponderação:

[

Se

desfavoráveTÿ>

Elementos de madeira em geral

->

yg-1,3

Elementos de madeira industrializados

->

_yg

=

1,2

|

Se

favoráveÍÿ>

Elementos de madeira

->

yg-

1,0 Valor_{NBR 7190 é omissa.}usual da NBR 8681

a Fatores deredução de cargas rápidas

_->

Os efeitos dinâmicosdepontes

(impacto vertical, força centrífuga, força longitudinal e impacto lateral)

e o vento, quando variável principal, segundo a NBR 7190 da ABNT

(2012), em combinações últimas, devem ser reduzidas na verificação dos elementos estruturais demadeira, multiplicando-as_{por 0,75. *}

--

---

.

n Efeitosdinâmicos em pontes

->

Segundo a NBR 7190 daABNT (2012), a

força vertical (carga móvel,

Fqm)

e seus efeitos dinâmicos (impacto vertical,

Fqj),

devem ser utilizados como variável principal

(Fq1k=Fqm+0,75.Fqi)

na

combinaçãodeesforços.

(27)

permanentes diretas consideradas separadamente

Efeito

Combinação Tipo deação _Desfa¬

vorável

Favo¬

rável

Peso próprio deestruturasmetálicas Peso próprio de estruturas pré-moldadas Peso próprio de estruturas moldadas nolocal Elementos construtivos industrializadosW

Elementos construtivos industrializadoscomadiçõesinloco Elementos construtivosemgeraleequipamentos _{_}

1,25

_1.0

1,30 1.0 1,35 1,0 Normal

/

—

i 1,35 1.0 1,40 1.0 1,50 1.0

Peso própriodeestruturasmetálicas Peso próprio de estruturas pré-moldadas Peso próprio de estruturas moldadasnolocal Elementos construtivos industrializados<1>

Elementos construtivos industrializadoscomadiçõesinloco

Elementos construtivosemgeraleequipamentos(*>

_

1.15

1,0 1,20 1.0 Especialoude construção 1,25 1,0 1,25 1,0 1,30 1,0 1,40 _1.0

Peso próprio de estruturas metálicas Peso próprio de estruturas pré-moldadas Peso próprio de estruturas moldadas no local Elementos construtivos industrializados

Elementos construtivos industrializadoscomadiçõesinloco Elementos construtivosemgeraleequipamentos(2)

_ 1,10 1,0 1,15 1.0 1,15 1.0 Excepcional 1,15 1,0 1,20 1,0 1,30 1,0

(1)_Por_{exemplo: paredes e fachadas pré-moldadas, gesso acartonado.}

(2)_{Por exemplo: paredes de alvenaria}_{e seus}_{revestimentos,}_contra_pisos. Fonte:NBR 8681,daABNT₍₂₀₀₄₎

%

Tabela5

_-

_yg

,paraaçõespermanentesdiretas agrupadas (consideradas em conjunto)

Efeito

Combinação Tipo de estrutura

Desfavorável Favorável Grandespontes

Edificaçõestipo 1 epontes em geral(2>

Edificaçãotipo 2 1,30 1,0

<=ÿ

Normal 1,35 1,0 1,40 1,0 Grandespontes<1>

Edificaçõestipo 1 e pontes em geral<2>

Edificaçãotipo 2<3> 1,20 1,0 Especial ou de construção 1,25 1,0 1,30 1,0 Grandespontes<1>

Edificaçõestipo 1 epontes em geral<2>

Edificaçãotipo2<3>

1,10 1,0

Excepcional 1,15 1,0

1,20 1,0

<1>Pontesemque o pesopróprio da estruturasupera75%datotalidade dasaçõespermanentes.

®Edificações tipo1 são aquelas onde as cargas acidentais superam 5kN/m2.

<3>_{Edificações tipo}_{2 são}_{aquelas onde}_{as cargas}_acidentais_{não superam}5kN/m2.

Fonte:NBR 8681, da ABNT(2004)

Cargaspermanentes consideradas em

conjunto, ousejaÿXg-Fp.k=

—

I

___

i-i i«i

%

(28)

Coeficientede

ponderação

Combinação Tipodeação

Açõestruncadas<1>

Efeitodetemperatura

Açãodovento

Ações variáveisem geral

1,2 1,2 Normal

<£ÿ

1,4 1,5 Ações truncadasd) Efeitodetemperatura Açãodovento

Ações variáveisem geral

1,1 Especial ou de construção 1,0 1,2 1,3 Excepcional Ações variáveisem geral 1,0

0) _Ações_truncadas _são _consideradas _ações _{variáveis cuja} _{distribuição}

de máximosétruncada por umdispositivofísicode modo que o valor dessa ação não pode superar o limitecorrespondente. O coeficiente

deponderaçãoapresentado nestatabela seaplicaa essevalor limite.

Fonte: NBR 8681, da ABNT (2004)

í

!

Tabela7

-

_rq,

paraações variáveis

_ consideradasem conjunto*

_

Coeficientede

ponderação

Combinação Tipode estrutura Pontese edificaçõestipo 1(1>

IA

Normal l

Edificaçõestipo 2 1,4 Ponteseedificaçõestipo 1

Especial ou

de construção Edificaçõestipo 2<2>

IA

_1,2

Excepcional Estruturasem geral 1,0

0)_{Edificações tipo}_{1 são aquelas onde as cargas acidentais superam 5}_kN/m2.

®_{Edificações tipo}_{2 são}_{aquelas onde as cargas}_{acidentais não}_superam₅_kN/m2.

*_Para _{ações variáveis} _{consideradas conjuntamente, o} _coeficiente _de _{ponderação,}

apresentado nessa tabela, se aplica a todas as ações, devendo-se considerar também conjuntamente as ações permanentes diretas. Nesse caso permite-se considerar separadamente asações indiretas comorecalque de apoio eretração

dosmateriais e o efeitode temperatura.

Fonte:NBR 8681, daABNT (2004)

—

•

—

Açõesvariaveis

consideradas em conjunto, ou seja:

/W

+

É

=_Yv FqIi+

_X

V'oj-Fqj*

í

(29)

%

Tabela 8

-

Fatores decombinaçãoe deredução t//0, V'Ie W2

AÇÕES EM ESTRUTURAS CORRENTES 2

0,6 0,5 0,3

•

Variações uniformes de temperaturaem relação à média anual local

•

Pressão dinâmica do ventonas estruturas em geral_ 0,6 0,3 0

CARGAS ACIDENTAIS DOSEDIFÍCIOS

•

Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos fixos,nemde elevadas concentrações de pessoas<1)

•

Locais onde há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevadas concentrações de pessoas(2)

•

Bibliotecas,arquivos, oficinase garagens

_

0,5 0,4 0,3 0,7 0,6 0,4

0,8 0,7 0,6 CARGAS MÓVEIS E SEUS EFEITOS DINÂMICOS _Vo

•

Passarelas de pedestres

•

Pontes rodoviárias

•

Pontes ferroviáriasnãoespecializadas

•

Pontes ferroviárias especializadas

•

Vigas de rolamentos de pontes rolantes

0,6 0,4 0,3

0,7 0,5 0,3 0,8 0,7 0,5 1,0 _1.0 0,6

1,0 0,8 0,5

,1)_{Edificações}_{residenciais de}_{acesso restrito;}

(2)_{Edificações}_comerciais,_{de escritórios e de acesso}_público;

(3)_Para_{combinações}_excepcionais_onde_{a ação}_{principal for sismo,}_{admite-se adotar}_{zero para}

v|/2;

(4>_Para_{combinações excepcionais onde a ação}_principal_for

0fogo,y2pode ser reduzido,multiplicando-opor 0,70.

Fonte:NBR 8681, da ABNT (2004)

!

>

Combinações

últimas

especiais ou de construção

->

Para

verificação de estados limites últimos causados por um carregamento especial ou de construção, a combinação é a mesma utilizada para o carregamento normal, com = iÿ0j,

salvo quando ação variável principal

Fq1

tenha um tempo de atuação muitopequeno, neste caso i//0jef= i//2j,portanto:

Fd

“

+?q|ÿql,k

+

X

>

Combinações

últimas

excepcionais

->

Para verificação de estados limites últimos causados por um carregamento excepcional, não se aplica o coeficiente de ponderação yq à ação

excepcional e se mantém o coeficiente definido para as

combinações especiais oudeconstrução, portanto:

m

Y

giÿgi,k

Fq.exc

Y

VÿOj.efÿqj.k

i=l j=l

t

(30)

Combinações quase permanentes (de serviço)

->

No controle

usual de deformações das estruturas são consideradas as

combinações quase permanentes. Nestas combinações, definidas

pela expressão abaixo, todas as ações variáveis atuamcom seus valores quase permanentes

(y/2-Fq,k)->

i_{Combinações quase}_{permanentes (de serviço)}

Valor característico dacargavariável

™

_2L_

2j'=i.k

+

F

=

xd?uti

qjfk

H

VI

i=l Valor de serviço (utilização) F-> u,vibraçãoetc.

Valor característico Fator deredução

dacarga permanente Tabela 8,página 28

Permanentes Cargas variáveis

Entramsempre Sóentramas com sinal de

_Fd

utj

í

!

>

Combinações frequentes (de serviço)

->

Utiliza-se esta

combinação no caso de existirem materiais frágeis, não estruturais, ligados à estrutura. Nestas condições a ação variável principal atua com seu valor frequente

(ÿ.Fq1

k) e as demais com seusvalores quase permanentes

(t//2.Fqk).

Fd,uti

-

X

FeU

+

X

>

Combinações raras de serviço

->

São utilizadas quando for importante impedir defeitos decorrentes das deformações da

estrutura. Neste caso aação variável principal atua com seuvalor característico

_(Fp1

k) e as demais com seus valores frequentes

(V'l-Fqj.k)-Fd,utí

=ZFgi,k+Fqi,k+ZÿiJFqj,k

t

(31)

%

_d)_{Exemplos de}_aplicação _{(combinação}_de_ações)

>

Exemplo deaplicação 06

->

Uma determinada barra de uma tesoura,deum

telhado convencional de madeira, apresenta os esforços característicos listados a seguir. Considerando que o telhado pode ser considerado como uma edificação do tipo 2, pois seu carregamento é inferior a 5

kN/m2,

e sabendo-se que o carregamento é de longa duração e, em princípio, não se

sabequal aação variável principal, pede-se:

a) O esforço de cálculo máximo decompressão na barra; b) Oesforço de cálculo máximo de tração nabarra.

Esforços normais nas barras (valores negativos indicam compressão, positivostração),devidosa:

•

Peso próprio(telha,madeiramento eelementos de ligação)

_->Ng

•

Peso deáguaabsorvida pelastelhas

•

Vento de pressão

•

Vento de sucção = -16400N

->Nqa

= -2100N

-»Nq’vp=

-14900N VS= 900N

í

Note que ocarregamento deve

serconsideradoem conjunto. Prof.Dr. Norman BarrosLogsdon

%

C.Última Normal (página 25) 402 04595-Estruturas de Madeira

Solução:

Osesforçossolicitantes são as causas das rupturas nas seções das estruturas, portanto produzem Estados Limites Últimos. Para verificação destes estados são utilizadas combinaçõesúltimas, no casodecarregamento delongaduração

usa-se aCombinaçãoÚltimaNormal.

Na existência de mais de um carregamento variável, em princípio não se sabe

qual a variável a ser tomada como principal. Nestes casos, deve-se obter os

esforços de cálculo nas diversas hipótese possíveis (em cada hipótese,

adota-se um dos carregamentos como variável principal) e, entre os esforços de

cálculoobtidos, escolher o mais prejudicial estrutura.

a)

_Nd

decompressão(-)

N

->

Esforçosolicitante pode causarruptura

->

Estado limiteúltimo

_=>

CombinaçãoÚltimaNormal (situação duradoura deprojeto,parauso)

Nd(-)

_=>

Entram

->

Ng

(sempre);

Nq

a e

Nq

Vp(mesmo sinal deNd)

=>

por

existirem duas ações variáveis, usam-seduashipótesespara

_Fq1

_k

Hipótese 1) Água é a variável principal

(Fq1

k=

Nqa)

Mesmo sinal |

Nd

=

_l,40.Ng

+l,40.[Nqa +0,6.NqVP]

o o

i

\|/Q

<-

vento co CB

Fd

=

_{+Yv FqU}

₊

ÉÿOj-Fqj.fc

i«l j=2

\

O)

cu

(32)

<Se

águaforavariável principa

_Nd=

-38416 N

Hipótese2) Vento de pressãoé a variável principal

_(Fq1

_k=

NqVP)

Cargarápida [

—

--=>

_Nd

=

_1.40.Ng

+1.40.[o,75.Nq

_w

₊

_0,5.Nqa

\|fo local da água Mesmo sinal

Fd

=

r,-êF«Uc

+;/q|

_w_V H_y1

Nd

=

_l,40.Ng

+l,40.[o,75.NqVP

_+0,5.Nq

J=>Nd

=l,40.(-16400)+l,40.[0,75.(-14900)+0,5.(-2100)]

vento de pressão for a variável principal

=>

Nd

=-40075 N Finalmente, conclui-se sobre a variável a ser considerada principal e sobre o

esforçodecálculo(omaior, emvalor absoluto,deles).

Compressão

=>

Nd

N

ionsidera-se o vento de pressãi

-ÿ_comovariável principai_ÿ

t

%

402 04595-Estruturas de Madeira _C._Última _Normal

(página 25)

b)

_Nd

detração(+)

N

->

Esforçosolicitante

_=>

podecausarruptura

->

Estado limite

último

_=>

CombinaçãoÚltima Normal (situação duradoura deprojeto, para uso)

Nd(+)

_=>

Entram

->

Ng

(sempre)e

Nq

Vs(mesmo sinal de Nd)

=>

só existe

umaaçãovariável, portanto,

Fq1

k=

NqVs

Carga rápida Sinais diferentes

Fd

=

re-fyÿ+r<l.

_Fqlsk

+Xv/oj-Fq]*k

j

|favorável _|

=>

_Nd

=

_{l,0.Ng +}

l,40.[o,75.Nq

vs]

N

Nd

=1,0.

Ng

+

l,40.[o,75.NqVS]

=>

Nd

= 1,0

.(-16400)+

1,40.[0,75.(900)]

=>

Nd

=-15455 N Compressão

Omáximo esforçode tração obtido, ainda é decompressão,

portanto, não ocorrerá esforçode traçãona barra.

í

(33)

1 _>

_Exemplo _de _aplicação ₀₇

_->

_Uma _{tesoura, de um telhado convencional de}

madeira, apresenta os deslocamentos verticais (flechas), no centro da

tesoura,listados a seguir. Considerando que o telhado pode ser considerado

como uma edificação dotipo 2, pois seu carregamento é inferior a 5kN/m2, e sabendo-se que o carregamento é de longa duração e, em princípio, não se sabe quala ação variável principal, pede-se:

a) O deslocamento vertical de serviço, para baixo, máximo na tesoura; b) Odeslocamento vertical de serviço, para cima,máximo na tesoura. Deslocamentos verticais no centro da tesoura (valores positivos indicam deslocamentos verticais para baixo, negativos paracima),devidosa:

•

Pesopróprio(telha,madeiramento e elementos de ligação)

_->Ug

=4,8mm

->uqa

=0,6mm

vp=3,7 mm -0,3mm

•

Peso deáguaabsorvidapelastelhas

•

Vento depressão

•

Vento de sucção

Note que o carregamento deve

serconsiderado emconjunto.

í

!

402 04595-Estruturas de Madeira _{C. Quase}_Permanente

(página 29)

Solução:

a) _{uef ou}Ujj_utipara baixo (+)

u

->

deslocamento=x>pode causar deformação

->

Estado limite de serviço

(utilização)=x>Combinação quase permanente (de serviço), usualem

situação duradoura deprojeto(usoprevistoda edificação)

Ud,uti(+)

=>

Entram

->

ug

(sempre);

_uq

_ae

_uq

Vp(mesmosinal deud

]Uti)

\\f2<rlocal daágua _\\i24-vento

Fd,uti

-

+ÿ,//2j-Fqj.k

_=>

Ud,uti=

_{ug +0,3.uqa}

_+0,0.uq

vp

Ud.ud

=

ug

+

0,3-Uqa

+0,0.uqVP

_=>

+

0,3.0,6

+

0,03,7

Ud,ud

>4ÿ98

mm

Para baixo

t

(34)

u

->

deslocamento

_=>

pode causar deformação

->

Estado limite de serviço

(utilização)

_=>

Combinação quase permanente (de serviço), usualem

situaçãoduradouradeprojeto(usoprevistodaedificação)

Ud,uti(-)

=>

Entram

->

ug

(sempre)e

_uq

Vs(mesmosinalde

udiUtj)

\|/2 vento m

Fd,uti

-

+ÿV/2j-Fqj,k

uduti=4,8

+

0,0.(- 0,3)

ud,utí=ug+0;0.uqVS

máxima flechanegativa(para cima)

obtida,ainda épositiva(para baixo),portanto,

flechapara cima.

uduti=4,8 mm

=>

/

I

Para baixo

I

t

%

>

Exemplodeaplicação08

->

Na figura, aseguir, estãorepresentados os carregamentos típicos de umaponterodoviária demadeira, sem

revestimento, aplicados em uma das vigas principais. Considerando

um produto de rigidez efetivo de

_Ec0rf.Irf

=1,25.1

013

N.mrrr, um carregamento normal (para o uso previsto da construção), eque, em princípio, não sesabequal a açãovariável principal, pede-se:

a) Os valores característicos do momento fletor, da força cortante e do deslocamento vertical máximo (flecha) para cada um dos carregamentos;

b) Omomentofletor e aforçacortantede cálculo; c) O deslocamento vertical (flecha) efetivo.

Note que o carregamento pode serconsideradoseparadamente.

t

(35)

%

12KN 12kN

12kN Impacto vertical _Carregamento

>

variável

Cargamóvel(trem-tipo)

50kN 50kN 50kN

!

3,00 N/mm Peso próprio da estruturade madeira Carregamento permanente

AU

m

uinnnuTTT

Note que as cargas podem ser consideradas separadamente. Recomenda-se utilizar, sempre que possível, as cargas separadamente, pois se tem melhor controle do carregamento e os esforços de cálculo resultam menores.

,0,50, 1,50 1,50

_0,5ÿ

4,00m

h

>

Solução

a) Valores característicos

A obtenção dos valores característicos é a resolução do

problema de “Resistência dos Materiais” e/ou “Estática das Estruturas”envolvido.

í

Prof. Dr.Norman Barros Logsdon 402 04595-Estruturas de Madeira

a.1) Cargapermanente

O esquema estático, correspondente acarga permanente, é usualeestátabelado,portanto:

.3,00 N/mm ... . . p1 3.4000

1111111/iiiiiiiiirrm

v!(„oaPo,o)

=

_v=T

=

—

1500

,500ÿ

MS

(n° Centl'°)=

Mmãx

=

£V-ug(no

centro)=_vmáx=

a.2) Carga móvel (trem-tipo)

Oesquema estático, correspondente a carga móvel, pode ser decomposto em dois problemas tabelados (alíneas b e g),

J _{portanto, pode-se}_utilizar_{a superposição}_{de efeitos:}

50000N Diagramas de E.S. (Anexo 2)

Vg

= 6000N

=>

pi2

3.400tf

_A_ = 6.000.000N.mm ; ,500, 1500 _! ₈ ₈ 4000mm 5.p.r _

5.3.4000i

384.E.I 384.(1.25.

1013)

r H =>

us

=0,80mm Diagramas de E.S. (Anexo 2) 50000N 50000 N 50000N 50000 N 50000 N

-A-

Zk.

,500, 1500 1500 _,500, 2000 ₊ 2000 3000

₄₀₄

4000mm 4000mm 4000mm r H

(36)

=

Vqm

Vqm(n°

alíneab

+

_V*~g=2

₂

+

=>

p, _50000.4000 +50000.500 =i>

Mqm

=75.000.000 N.mm 4 Pa

_{,(3.í2-4.a!)}

3

Mqm(no

centro)=M +M = —

+

P.a=

aaneaV ‘alíneag

Pi3

uqra(no

centro)=ua]ineab

+uaH

neag

48.E.I 24.E.I

50000.40003

50000.500

48.(l,25.1013) 24.(l,25.1013)

(3.4000:-4.500:)

uqm

=9,25mm

uqm(no

centro)=

=>

a.3) Impacto vertical

O carregamento, correspondente ao impacto vertical, é proporcional ao da cargamóvel, portanto, pode-se utilizar a superposiçãode efeitos:

Vqj(no

apoio) = =

1500 _,500,

_Mÿno

centro)=

=ÿ.75000000

=18.000.000N.mm

1

12 12 u0.(no centro)_qiV =

—

_.uom

=—.9.25

50 qm 5Q 12kN 12kN 12kN

l

t

Vqi

=18.000N ,500, 1500 4000mm uqi=2,22 mm

=>

!

b) Valores de cálculoparaEstados Limites Últimos (Vd e Md)

Os esforçossolicitantessão as causas das rupturasnas seções das estruturas, portanto produzem Estados Limites Últimos. Para verificação destes estados são utilizadas combinações últimas, no caso docarregamentonormalusa-se aCombinaçãoÚltimaNormal.

Na existência de mais de um carregamento variável, em principio não se sabe qual a variável a ser tomada como principal. Nestes

casos, deve-se obter os esforços de cálculo nas diversas hipótese possíveis (em cada hipótese, adota-se um dos carregamentos como variável principal) e,entre os esforços de cálculoobtidos, escolher o

maisprejudicial à estrutura.

No caso de exemplo isso não será necessário, pois o impacto

vertical (efeito dinâmico da carga móvel) só poderá existir na

presença da carga móvel, portanto, a carga móvel deveria ser tomada como variável principal. Por outro lado, a NBR 7190 da

ABNT (2012) recomenda utilizar acargamóvele seu efeito dinâmico (impacto vertical), emconjunto, como variável principal.

i