OefeitoCasimirdinâmicoesuaprimeiraverificaçãoexperimental

O efeito Casimir dinˆamico

e sua primeira verifica¸c˜ao experimental

Andreson L C Rego IF-UFRJ

IX Oficina de Teoria Quˆantica de Campos - CBPF - RJ 11 e 12 de Agosto de 2011

Colaboradores: Hector O. Silva, Danilo T. Alves e C. Farina

Estrutura da apresenta¸c˜ao

1

Introdu¸c˜ao

2

C´alculos do efeito Casimir dinˆamico

3

Primeira observa¸c˜ao experimental do efeito Casimir dinˆamico

Coment´arios finais

Introdu¸c˜ao

O efeito Casimir dinˆamico (ECD) consiste, basicamente, de:

-cria¸c˜ao de part´ıculasdevido ao movimento de fronteiras; -for¸cas de rea¸c˜ao de radia¸c˜aosobre fronteiras em movimento.

O ECD j´a se manifesta mesmo com apenas uma fronteira em movimento:

Para movimentos n˜ao-relativ´ısticos, temosωγ ≤ω0.

Introdu¸c˜ao

Problema an´alogo na mecˆanica quˆantica: um oscilador harmˆonico (OH)

com umafrequencia dependente do tempo

ω(t) = cte parat< ti (ωin)et> tf (ωout).

Se o OH encontra-se em seu estado fundamental para t < ti, existe uma

probabilidade n˜ao nula dele ser encontrado num estado excitado para t > tf.

Exemplo simples: mudan¸ca repentina deωin paraωout.

O

x

U(x )

Introdu¸c˜ao

Moore(1970); Campo eletromagn´etico em 1 + 1; Cavidade com uma

fronteira m´ovel; Mapeamento conforme; Modos do campo → Eq. Moore:

Rt− L(t)= Rt+ L(t)− 2

.DeWitt(1975); TQC de espa¸cos curvos; Campo escalar em 1 + 1.

Fulling e Davies(1976); TensorTµν em1 + 1; Transforma¸c˜oes conformes;

Movimento arbitr´ario do espelho.

Ford e Vilenkin(1982); Campo escalar; M´etodo perturbativo em3 + 1_;

Fronteira com movimento n˜ao-relativ´ıstico.

Dodonov-Klimov(1994); Cavidade emressonˆancia param´etrica→

Amplifica¸c˜ao da cria¸c˜ao de part´ıculas.

Maia Neto e colaboradores(1994/96/98); Generaliza¸c˜ao da t´ecnica de

Ford-Vilenkin para o campo eletromagn´etico.

Recentemente: Cavidades tridimensionais; Guia de ondas; ECD e decoerˆencia quˆantica; Estados arbitr´arios do campo, QED de circuitos...

O ECD teve sua primeira verifica¸c˜ao experimental anunciada em Maio/2011(arXiv: 1105.4714v 1)

C´alculos do efeito Casimir dinˆamico

Modelo

Prescri¸c˜ao de Ford-Vilenkin: φ(t, x ) = φ0(t, x ) + δφ(t, x ) .

Movimentos n˜ao relativ´ısticos|δ ˙q(t)| << 1e de baixa amplitude.

Campo escalar, real, sem massa em1 + 1sujeito a condi¸c˜oes de Dirichlet.

Considera¸c˜oes

C´alculos do efeito Casimir dinˆamico

Densidade espectral das part´ıculas criadas

A densidade espectral de part´ıculas com frequˆencia entreω eω + d ω´e definida

como:

dN (ω)

dω = ha

†

out(ω)aout(ω)iin.

Pode-se mostrar que:

Φout(ω; z ) = Φin(ω; z ) − 2i sen(ωz ) Z ∞ −∞ dω′ 2π ω′ pπ|ω′_|δQ(ω − ω ′_)× ×[ain(ω′)θ(ω′) − ain† (−ω ′_)θ(−ω′_)], e consequentemente: aout(ω) = ain(ω) − 2ip|ω| Z ∞ −∞ dω′ 2π ω′ p|ω′_|δQ(ω − ω ′_)× ×[ain(ω′)θ(ω′) −ain† (−ω ′_)θ(−ω′_)].

Observe a presen¸ca do termoa_in† (−ω′_)ema

out(ω).

C´alculos do efeito Casimir dinˆamico

Densidade espectral das part´ıculas criadas

Neste caso, a densidade espectral ser´a: dN (ω) dω = ω π2 Z ∞ 0 dω′ 2πω ′_{|δQ(ω + ω}′_)|2_.

Para um t´ıpico movimento oscilat´orio, dado por

δq(t) = δq0e−|t|/Tcos(ω0t),

comω0T ≫ 1, teremos queδQ(ω)ser´a uma fun¸c˜ao muito estreita em torno de

ω = ±ω0, tal que

dN

dω(ω) = (δq0)

2_Tω(ω

0− ω)Θ(ω0− ω) .

N´umero total das part´ıculas criadas e

taxa de cria¸c˜ao

N= Z ω0 0 dN dω(ω) d ω =  δq2 0T 12π ω 3 0  ; R= N T .

C´alculos do efeito Casimir dinˆamico

Gr´aficos: densidade espectral e taxa de cria¸c˜ao (u.a.)

Taxa de cria¸c˜aoR= N /T como fun¸c˜ao

deω0:

Distribui¸c˜ao espectraldN/d ωcomo

fun¸c˜ao deω/ω0:

T

axa de criação

Primeira observa¸c˜ao experimental

Proposta experimental com guia de ondas coplanar - 2009

Efeito Casimir dinˆamico em guia de ondas coplanar supercondutor

Recentemente (2009), Johansson e colaboradores propuseram um

experimento no ECD em 1 + 1 dimens˜oes no contexto da EDQ de circuitos:

Primeira observa¸c˜ao experimental

Proposta experimental com guia de ondas coplanar - 2009

out in

ext

Guia de onda coplanar

Linha de transmissão fluxo de fótons nu out = 0 _Leff Leff d Espelho efetivo Leff 0 SQUID

SQUID: Dispositivo Supercondutor de Interferˆencia Quˆantica. Dispositivo extremamente sens´ıvel a varia¸c˜ao de fluxos magn´eticos dependentes do tempo.

Primeira observa¸c˜ao experimental

Proposta experimental com guia de ondas coplanar - 2009

A indutˆancia efetiva do SQUID pode ser ajustada por um fluxo magn´etico

externo,Φext(t), resultando em umacondi¸c˜ao de contorno ajust´avel;

(2π)2 Φ2 0 Ej(t)φ(t, 0) + 1 L0  ∂φ(t, x ) ∂x + L0C ∂2_{φ(t, x )} ∂t2 = 0     x=0

comEj(t), L0, e C sendo, respectivamente, aenergia Josephson, indutˆancia

caracter´ısticaecapacitˆanciado guia de ondas coplanar.

Esta configura¸c˜ao ´e equivalente a uma linha de transmiss˜ao unidimensional

de comprimento efetivo vari´avel, i.e.,espelho em movimento

Neste sistema, as velocidades efetivas podem ser extremamente elevadas,

Primeira observa¸c˜ao experimental

Proposta experimental com guia de ondas coplanar - 2010

Efeito Casimir dinˆamico em circuito de micro-ondas supercondutor

2010: Johansson e colaboradores propuseram uma generaliza¸c˜ao dos

resultados apresentados em 2009 ainda no contexto da EDQ de circuitos:

Ressonador e guia de ondas coplanar semi-infinito encerrado por um SQUID

Primeira observa¸c˜ao experimental

Gera¸c˜ao de f´otons com guia de ondas coplanar - 2010

Gera¸c˜ao de f´otons em cavidade eletromagn´etica com uma fronteira

dependente do tempo

2010: C.M. Wilson e colaboradores apresentam uma etapa preliminar da

detec¸c˜ao do ECD:λ/4 cavidade de guia de ondas coplanar microfabricada

Primeira observa¸c˜ao experimental

Gera¸c˜ao de f´otons com guia de ondas coplanar - 2010

Problema: N˜ao souberam afirmar se o sinal medido era devido aos f´otons de Casimir ou f´otons t´ermicos.

Primeira observa¸c˜ao experimental

Observa¸c˜ao experimental do ECD em guia de ondas coplanar - 2011

Observa¸c˜ao do efeito Casimir dinˆamico em um circuito supercondutor

C.M. Wilson, Johansson e colaboradores anunciaram o que tudo indica ser a

primeira verifica¸c˜ao experimental do ECD (Maio - 2011-arXiv:

Primeira observa¸c˜ao experimental

Primeira comprova¸c˜ao experimental do efeito Casimir dinˆamico - 2011

Ao lado, uma micrografia ´optica do experimento. Guia de ondas coplanar (a) em alum´ınio com 100 µm de comprimento com transi¸c˜ao para o cobre numa placa com circuito em micro-ondas. O SQUID (b) possui resistˆencia de 218 Ω e indutˆancia Josephson

LJ(0) = 0.23 nH com fluxo

magn´etico nulo.

Observe o circuito do aparato experimental.

Linha de transmissão

Guia de ondas coplanar a)

Primeira observa¸c˜ao experimental

Primeira comprova¸c˜ao experimental do efeito Casimir dinˆamico - 2011

Densidade espectral dos f´otons criados neste experimento:

nout(ω) = nin(ω) + |S (ω)|2nin(ω0− ω) +|S (ω)|2; nin(ω) = (e ~ω/kBT_{− 1)}−1_,nECD out (ω) = |S (ω)| 2_{= (δl} e/c0)2ω(ω0− ω) .

F´otons gerados pelo efeito Casimir dinˆamico: A linha azul indica metade

da frequˆencia mecˆanica.

Digitizer frequency (GHz)

Coment´arios finais

Outras propostas experimentais

Existem outras propostas experimentais voltadas para media¸c˜ao do efeito Casimir dinˆamico:

Experimento MIR (Grupo de P´adua); ECD e superradiˆancia (Grupo de R. Onofrio).

Primeira observa¸c˜ao experimental:

40 anos depois da publica¸c˜ao dos primeiros resultados te´oricos, o efeito

Casimir dinˆamico foi experimentalmente observado.

Referˆencias

J.R. Johansson, G. Johansson, C.M. Wilson e F. Nori, Phys. Rev. Lett. 103, 147003 (2009).

J.R. Johansson, G. Johansson, C.M. Wilson e F. Nori, Phys. Rev. A 82, 052509 (2010).

C.M. Wilson, T. Duty, M. Sandberg, F.Person, V. Shumeiko e P. Delsing,

Phys. Rev. Lett105, 233907 (2010).

C.M. Wilson, G. Johansson, A. Pourkabirian, J.R. Johansson, T. Duty, F. Nori e P. Delsing, arXiv: 1105.4720 (2011).