Conversor CC-CC Buck-Boost diferencial simétrico

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

INSTITUTO DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA

CONVERSOR CC-CC BUCK-BOOST DIFERENCIAL SIMÉTRICO

André Luiz Schlingmann

Florianópolis 2018

CONVERSOR CC-CC BUCK-BOOST DIFERENCIAL SIMÉTRICO

Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Santa Catarina para a obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Elétrica Orientador:

Prof. Denizar Cruz Martins, Dr. Coorientador:

Prof. Roberto Francisco Coelho, Dr.

Florianópolis 2018

Conversor CC-CC Buck-Boost Diferencial Simétrico

Esta Dissertação foi julgada adequada para obtenção do Título de “Mestre em Engenharia Elétrica” e aprovada em sua forma final pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Santa Catarina

Florianópolis, 11 de maio de 2018. ____________________________________

Prof. Marcelo Lobo Heldwein, Dr. Coordenador

____________________________________ Prof. Denizar Cruz Martins, Dr.

Orientador

Universidade Federal de Santa Catarina ____________________________________

Prof. Roberto Francisco Coelho, Dr. Coorientador

Universidade Federal de Santa Catarina

Banca Examinadora:

____________________________________ Prof. Arnaldo José Perin, Dr. Universidade Federal de Santa Catarina ____________________________________

Prof. Bruno Scortegagna Dupczak, Dr. Instituto Federal de Santa Catarina ____________________________________

Prof. Joabel Moia, Dr. Instituto Federal de Santa Catarina

Agradeço aos professores Roberto e Denizar pela orientação, paciência e tempo em mim investidos.

Aos membros da banca examinadora Arnaldo Perin, Bruno Dupczak e Joabel Moia, pelas suas contribuições e tempo despendido na leitura do trabalho.

Aos técnicos de laboratório do INEP Luiz Coelho e Antônio Pacheco, pelos conhecimentos transmitidos na fase experimental.

Aos colegas de laboratório, sempre dispostos a ajudar quando algo não ocorria conforme o planejado, e sempre com o extintor de incêndio ao alcance.

A minha namorada Ana pela paciência, amor e incentivo durante todo período do mestrado.

Aos meus pais Luiz e Rosana pelo apoio e incentivo aos estudos de um modo geral.

Este trabalho apresenta uma generalização da conexão diferencial entre dois conversores CC-CC básicos, para obter topologias elevadoras de tensão com aplicações em energias renováveis. As principais características dos conversores obtidos pela aplicação deste método são a simplicidade de dimensionamento e o processamento parcial de energia. O trabalho apresenta um exemplo de projeto de um conversor concebido a partir da combinação diferencial de dois conversores Buck-Boost operando em modo de condução contínua. A validação da topologia é realizada por simulação e experimentação, por meio de um protótipo de 800 W, habilitado a operar como rastreador do ponto de máxima potência de um arranjo fotovoltaico de igual potência.

Palavras-chave: Conversor CC-CC. Conexão diferencial. Rastreamento do

This work presents a generalization from the differential connection between two basic DC-DC converters to obtain step-up converters with applications in renewable energies. The main advantages of the converters created using this methodology are the design simplicity and partial power processing. This work presents a design example of a converter conceived from two buck-boost converters operating in continuous conduction mode. The topology validation is achieved by simulation and prototyping, where an 800W prototype was implemented to operate as a maximum power point tracker in a photovoltaic array with the same rated power.

Keywords: DC-DC Converter. Differential connection. Maximum power

O

V Tensão de saída

Vi Tensão de entrada

D

Razão cíclica

1

D Razão cíclica do conversor 1

2

D Razão cíclica do conversor 2

( ) L

I t Corrente no indutor em função do tempo

L

Indutância

( ) L

V t Tensão no indutor em função do tempo

t  Variação de tempo s T Período de comutação s f Frequência de comutação L I

 Variação de corrente no indutor

( ) i

I t Corrente na entrada em função do tempo

md L

I _{Valor médio de corrente no indutor} md

i

I _{Valor médio da corrente na entrada}

o

I Valor médio de corrente na saída

ef L

I _{Valor eficaz de corrente no indutor}

( ) C

V t Tensão no capacitor em função do tempo

C Capacitância

C V

 Ondulação de tensão no capacitor

( ) C

I t Corrente no capacitor em função do tempo

ef C

I _{Valor eficaz de corrente no capacitor} x

á m C

md S

I _{Valor médio de corrente no interruptor}

ef S

I Valor eficaz de corrente no interruptor

x á m S

V _{Tensão máxima no interruptor} ( )

D

I t Corrente no diodo em função do tempo

md D

I Valor médio de corrente no diodo

ef D

I _{Valor eficaz de corrente no diodo} x

á m D

V _{Tensão máxima no diodo} G Ganho de tensão

A

P Potência processada pelo conversor A

C

V Tensão na saída de cada conversor básico

1( ) C

V t _{Tensão no capacitor 1 em função do tempo}

2( ) C

V t Tensão no capacitor 2 em função do tempo

( ) O

V t Tensão de saída em função do tempo ( )

f C

I t _{Corrente no capacitor do filtro em função do tempo} f C _{Capacitância do filtro} f L _{Indutância do filtro} fef C

I _{Valor eficaz da corrente no capacitor do filtro}

fmd C

I _{Valor médio da corrente no capacitor do filtro}

conv V

 Ondulação de tensão devido ao conversor

f C V

 _{Ondulação de tensão devido ao filtro}

c

K Constante de proporcionalidade dos capacitores

mp

mp

I _{Corrente de máxima potência do arranjo fotovoltaico} oc

V Tensão de circuito aberto do arranjo fotovoltaico

sc

I Corrente de curto circuito do arranjo fotovoltaico

 _{Rendimento do conversor} CEC

Eff Rendimento conforme a Comissão de energia da Califórnia

XX

CC Corrente contínua CA Corrente alternada LC Indutivo-capacitivo STC Condições padrão de teste MATLAB Matrix Laboratory PSIM Power Simulator

MOSFET Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor

PMP Ponto de máxima potência ESR Resistência série equivalente CEC Comissão de energia da Califórnia

Figura 1.1 - Esquema do inversor de dois estágios. ... 27

Figura 1.2 - Conversor Boost ... 28

Figura 1.3 - Ganho de tensão do conversor Boost não ideal para

diferentes resistências séries do indutor. ... 29

Figura 1.4 - Esquema genérico para inclusão de

transformadores em conversores CC-CC. ... 30

Figura 1.5 - Conversor Forward. ... 30

Figura 1.6 - Conversor com indutores acoplados no modo

cascateado ... 31

Figura 1.7 - Conversor com indutores acoplados no modo

empilhado ... 31

Figura 1.8 - Células chaveadas elevadoras (a,b,c) e abaixadoras

(d,e,f) de tensão ... 32

Figura 1.9 - Conversor Buck-Boost com uma célula elevadora

de tensão ... 33

Figura 1.10 - Exemplos de retificadores multiplicadores de

tensão ... 33

Figura 1.11 - Célula Ladder de capacitor chaveado. ... 34

Figura 1.12 - Conversor Boost utilizando uma célula Ladder. 34

Figura 1.13 - Conversor Boost com uma célula elevadora de

indutor chaveado. ... 35

Figura 1.14 - Conversor Boost Cascateado. ... 36

Figura 1.15 - Conversor Boost Quadrático. ... 36

Figura 2.1 - Conversor Buck-Boost ... 39

Figura 2.2 - Primeira etapa de operação do conversor

Buck-Boost. ... 39

Figura 2.3 - Segunda etapa de operação do conversor

Buck-Boost. ... 39

Figura 2.4 - Formas de onda de corrente no conversor

Buck-Boost. ... 39

Figura 2.5 - Formas de onda de tensão no conversor

Buck-Boost. ... 40

por fontes dependentes. ... 48

Figura 3.3 - Estrutura proposta representada por fontes

dependentes. ... 48

Figura 3.4 - Conversor proposto com filtro de entrada. ... 50

Figura 3.5 - Estado topológico I. ... 51

Figura 3.6 - Estado topológico II. ... 51

Figura 3.7 - Estado topológico III. ... 52

Figura 3.8 - Estado topológico IV. ... 52

Figura 3.9 - Formas de onda de tensão nos componentes do

conversor proposto com D < 0,5. ... 53

Figura 3.10 - Formas de onda de corrente nos componentes do

conversor proposto com D < 0,5. ... 54

Figura 3.11 - Formas de onda de tensão nos componentes do

conversor proposto com D > 0,5. ... 55

Figura 3.12 - Formas de onda de corrente nos componentes do

conversor proposto com ... 56

Figura 3.13 - Detalhe das formas de onda da tensão de saída

com D<0,5. ... 58

Figura 3.14 - Detalhe das formas de onda da tensão de saída

com D>0,5. ... 60

Figura 3.15 - Filtro de entrada utilizado na topologia proposta.

... 63

Figura 3.16 - Corrente na saída do filtro para D<0,5. ... 64

Figura 3.17 - Corrente na saída do filtro para D>0,5. ... 65

Figura 4.1 - Circuito Simulado no PSIM. ... 75

Figura 4.2 – Forma de onda da tensão na saída simulada em

malha aberta. ... 76

Figura 4.3 – Formas de onda da tensão nos capacitores de saída

simulada em malha aberta. ... 76

Figura 4.4 – Forma de onda de corrente nos capacitores de

saída simulada em malha aberta. ... 77

Figura 4.5 – Formas de onda de corrente nos indutores

simulada em malha aberta. ... 77

em malha aberta. ... 78

Figura 4.7 – Forma de onda de corrente nos interruptores

simulada em malha aberta. ... 78

Figura 4.8 – Forma de onda da tensão nos interruptores

simulada em malha aberta. ... 79

Figura 4.9 – Forma de onda da corrente nos diodos simulada

em malha aberta. ... 79

Figura 4.10 – Formas de onda de Tensão nos diodos simulada

em malha aberta. ... 80

Figura 4.11 – Formas de onda de tensão no capacitor do filtro

simulada em malha aberta. ... 80

Figura 4.12 – Formas de onda da corrente no capacitor do filtro

simulada em malha aberta. ... 81

Figura 4.13 – Formas de onda da corrente no indutor do filtro

simulada em malha aberta. ... 81

Figura 4.14 - Protótipo implementado ... 82

Figura 4.15 – Formas de onda de tensão e corrente na saída do

protótipo. ... 83

Figura 4.16 – Formas de onda das correntes nos indutores do

protótipo. ... 84

Figura 4.17 – Formas de onda da tensão e corrente nos

indutores do protótipo. ... 85

Figura 4.18 – Formas de onda das tensões em S

1

e D

1

do

protótipo. ... 86

Figura 4.19 – Formas de onda das tensões em S

2

e D

2

do

protótipo. ... 87

Figura 4.20 - Curvas de potência e derivada de potência em um

módulo fotovoltaico genérico. ... 89

Figura 4.21 - Fluxograma do método Condutância incremental.

... 91

Figura 4.22 - Resultados de simulação de degrau de irradiância.

... 92

Figura 4.23 - Resultados de simulação de degrau de

resistência. ... 94

Figura 4.25 - Resultados de simulação de degrau negativo de

resistência. ... 94

Figura 4.26 - Resultados do ensaio de degrau de irradiância. . 95

Figura 4.27 - Resultados do ensaio de degrau de temperatura.

... 96

Figura 4.28 - Resultados do ensaio de degrau positivo de

resistência. ... 97

Figura 4.29 - Resultados do ensaio de degrau negativo de

resistência. ... 98

Figura 4.30 - Curvas de rendimento. ... 101

Figura 6.1 - Esquemáticos do protótipo - Parte I. ... 116

Figura 6.2 - Esquemáticos do protótipo - Parte II. ... 117

Figura 6.3 - Esquemáticos do protótipo - Parte III. ... 118

Tabela 4.1 - Parâmetros do arranjo fotovoltaico em condições

padrão de teste ... 71

Tabela 4.2 - Parâmetros de projeto para o conversor proposto71

Tabela 4.3 - Tabela comparativa dos principais esforços em

malha aberta. ... 88

Tabela 4.4 - Potência máxima e rastreada nos ensaios de

rastreamento. ... 98

Tabela 4.5 - Perdas estimadas nos componentes do protótipo.99

Tabela 4.6 - Resultados dos ensaios de eficiência do conversor

... 101

Tabela 6.1 - Componentes utilizados no protótipo. ... 115

SUMÁRIO

1. Introdução ... 27 1.1.Contextualização do problema ... 27 1.2.Técnicas de elevação de tensão ... 29 1.2.1.Transformadores ... 29 1.2.2.Indutores Acoplados... 30 1.2.3.Multiplicadores de tensão ... 32 1.2.4.Capacitor chaveado ... 33 1.2.5.Indutores chaveados ... 35 1.2.6.Cascateamento ... 35 1.3.Objetivos e estrutura do trabalho ... 37 2. Metodologia para projeto do conversor Buck-Boost ... 39 2.1.Elementos Passivos ... 41 2.1.1.Indutor ... 41 2.1.2.Capacitor ... 42 2.2.Esforços de tensão e corrente nos semicondutores ... 43 2.2.1.Interruptor ... 43 2.2.2.Diodo ... 44 3. Teoria Generalizada ... 47 3.1.Exemplo de aplicação no conversor Buck-Boost ... 50 3.1.1.Determinação dos elementos passivos ... 57 3.1.1.1. Indutores ... 57 3.1.1.2. Capacitores ... 57 3.1.2.Esforços de tensão e corrente ... 62 3.1.2.1. Indutores ... 62 3.1.2.2. Capacitores ... 62 3.1.2.3. Interruptores ... 62 3.1.2.4. Diodos ... 63 3.1.3.Filtro de entrada ... 63

3.1.4.Determinação da menor capacitância ... 67 4. Projeto, Simulações e Resultados Experimentais ... 71 4.1.Projeto do conversor ... 71 4.2.Operação em malha aberta ... 75 4.2.1.Simulação ... 75 4.2.2.Resultados experimentais ... 82 4.3.Operação como rastreador de máxima potência... 89 4.3.1.Simulações ... 91 4.3.2.Resultados experimentais ... 95 4.4.Avaliação de rendimento ... 99 4.5.Ensaios de rendimento ... 100 4.5.1.Rendimento CEC ... 102 5. Conclusões ... 103 5.1.Sugestões de trabalhos futuros ... 104 6. Referências ... 105 Apêndice A ... 107 Apêndice B ... 109 Apêndice C ... 111 Apêndice D ... 115

Capítulo 1

1. I

NTRODUÇÃO

O uso da energia fotovoltaica está em crescimento no Brasil, alavancado por ações regulatórias que permitem o uso de sistemas fotovoltaicos conectados à rede. A publicação da Resolução Normativa ANEEL nº 482/2012 permitiu que as unidades consumidoras produzam a sua própria energia utilizando fontes renováveis, e cedam o excedente a concessionária, para consumi-la em momentos de baixa geração. Esse é o chamado sistema de compensação de energia elétrica [1].

Com o sistema de compensação de energia, é permitido que consumidores instalem sistemas de geração fotovoltaica em suas residências, o que impulsionou o mercado destes equipamentos no país. Em 2015, os sistemas de micro e minigeração solar injetaram na rede cerca de 20 GWh de energia, enquanto em 2016 foram injetados 54 GWh por estes sistemas [2].

1.1.

C

ONTEXTUALIZAÇÃO DO PROBLEMA

O modo mais usual de realizar a conexão de módulos fotovoltaicos com a rede elétrica, mostrado na Figura 1.1, ocorre por meio de um conversor com dois estágios, sendo o primeiro estágio um conversor CC-CC para elevar a tensão dos módulos, e o segundo estágio, um conversor CC-CA para realizar a interface com a rede elétrica [3],[4].

Uma das dificuldades presentes neste arranjo é a necessidade de elevar a tensão a valores superiores ao valor de pico da rede elétrica, o que por muitas vezes necessita de conversores CC-CC com ganhos elevados, o que acaba por reduzir a eficiência do sistema.

Tradicionalmente, o conversor Boost, ilustrado na Figura 1.2 é utilizado para elevar e regular a tensão de saída dos módulos aos patamares requeridos no barramento CC. Para que forneça elevados ganhos, este conversor deve operar com valores de razão cíclica também elevados, o que reduz drasticamente sua eficiência[3], [5].

Figura 1.2 - Conversor Boost

O ganho de tensão para um conversor Boost ideal, apresentado em (1.1), pode alcançar valores extremamente altos, tendendo a infinito quando a razão cíclica se aproxima da unidade. Entretanto, a adição de parâmetros parasitas ao modelo muda esta característica, limitando o ganho do conversor. As curvas demonstradas na Figura 1.3 foram obtidas utilizando a modelagem apresentada em [6] considerando a resistência do interruptor como sendo 0,1 Ω, a queda de tensão no diodo como sendo 1 V, a resistência de carga igual a 100 Ω e a resistência série do indutor como sendo 0,2 Ω, 0,5 Ω ou 1 Ω.

1 1 o i V V  D (1.1)

Além das limitações presentes na própria topologia, a operação do conversor do Boost com uma razão cíclica próxima da unidade traz outros problemas, como, os esforços de tensão nos semicondutores e de corrente elevados no capacitor de saída [7]. Portanto, de modo a criar alternativas ao conversor Boost, a literatura apresenta diversas técnicas que propiciam elevados ganhos de tensão, conforme será detalhado a seguir.

Figura 1.3 - Ganho de tensão do conversor Boost não ideal para diferentes resistências séries do indutor.

1.2. T

ÉCNICAS DE ELEVAÇÃO DE TENSÃO

1.2.1. T

RANSFORMADORES

Transformadores aplicados à alteração do nível de tensão são largamente utilizados em sistemas elétricos de potência, sendo considerados um dos principais componentes dos sistemas de transmissão e distribuição de energia elétrica ao redor do mundo.

O uso de transformadores em conversores de corrente contínua é interessante pois permite adicionar a relação de transformação como um grau de liberdade no projeto dos conversores sem alterar o número de componentes.

Devido à natureza do funcionamento do transformador, é impossível utilizá-lo diretamente em corrente contínua, sendo necessário um circuito que realize a variação de tensão/corrente em um dos enrolamentos do transformador, e um circuito que realize a retificação da tensão/corrente alternada no outro enrolamento. Na Figura 1.4 é possível ver o esquema genérico de um conversor com um transformador isolado [8].

Figura 1.4 - Esquema genérico para inclusão de transformadores em conversores CC-CC.

A partir do esquema genérico apresentado na Figura 1.4 é possível obter, entre outros, os conversores Ponte Completa e Forward [9], sendo o conversor Forward visto na Figura 1.5.

Figura 1.5 - Conversor Forward.

O ganho do conversor Forward é dado por (1.2), com N representando a relação de transformação.

o i V

ND

V  (1.2)

É importante ressaltar que a inclusão de transformadores no circuito implica na inserção de elementos parasitas indesejados, demandando alguns cuidados especiais, a fim de evitar a saturação do núcleo, picos de tensão e perdas excessivas durante a comutação [8], além de acrescentar peso e volume ao sistema, dificultando a concepção de conversores com volume reduzido [10].

1.2.2. I

NDUTORES

A

COPLADOS

Indutores acoplados são utilizados como elementos armazenadores de energia entre as etapas de operação de um conversor, recebendo energia da fonte em uma etapa e entregando-a à carga em uma etapa subsequente [8].

no modo cascateado, visto na Figura 1.6, enquanto em [12] é apresentado um conversor Boost com indutores acoplados no modo empilhado, também conhecido como Boost-Flyback visto na Figura 1.7

Figura 1.6 - Conversor com indutores acoplados no modo cascateado

Para o conversor apresentado na Figura 1.6, o ganho estático é dado por (1.3), onde N representa a relação de espiras entre os indutores.

1 1 1 1 o i V N V  D D (1.3)

Figura 1.7 - Conversor com indutores acoplados no modo empilhado

Para o conversor apresentado na Figura 1.7 o ganho estático é dado por (1.4) onde N representa a relação de espiras entre os indutores.

1 1 1 o i V D N V  D D (1.4)

Nos conversores da Figura 1.6 e da Figura 1.7 as principais desvantagens são a presença de indutâncias de dispersão devido ao acoplamento não ideal, que pode causar ressonâncias e picos de tensão nos semicondutores. Além disso, elevados ganhos requerem elevadas relações de espiras, implicando baixo acoplamento e elevado volume do elemento magnético.

Para reduzir os picos de tensão ocasionados pelas indutâncias de dispersão, existem circuitos de grampeamento de tensão que podem ser aplicados [13], [14],[15], porém a implementação destes circuitos requer a adição de novos componentes, aumentando o volume e reduzindo a eficiência [16].

1.2.3. M

ULTIPLICADORES DE TENSÃO

Multiplicadores de tensão são topologias simples, de baixo custo e eficientes, compostas tipicamente por um conjunto de diodos e capacitores para obter altas tensões de saída, sendo classificadas como células multiplicadoras de tensão e retificadores multiplicadores de tensão [8].

Células multiplicadoras de tensão são populares devido à simplicidade de implementação em qualquer circuito[10].

Alguns exemplos de células multiplicadoras podem ser vistas na Figura 1.8 [17], e um conversor utilizando uma célula elevadora pode ser visto na Figura 1.9.

Figura 1.9 - Conversor Buck-Boost com uma célula elevadora de tensão

Para o conversor apresentado na Figura 1.9 o ganho estático é dado por (1.5). 1 1 o i V D V D    (1.5)

Os retificadores multiplicadores de tensão utilizam capacitores e diodos de modo a transformar uma tensão alternada em uma tensão contínua com um valor médio superior ao pico da rede, e para garantir o ganho de tensão, é necessário aplicar em sua entrada uma tensão alternada. Na Figura 1.10 são apresentados dois retificadores multiplicadores, o retificador dobrador de tensão, que trabalha como um retificador de onda completa, e o dobrador de tensão Greinacher, que trabalha como um retificador de meia onda [8].

Figura 1.10 - Exemplos de retificadores multiplicadores de tensão

1.2.4. C

APACITOR CHAVEADO

A técnica de capacitor chaveado é baseada no circuito Charge Pump, no qual a transferência de energia é processada exclusivamente em capacitores, não envolvendo elementos magnéticos para obter o ganho de

tensão desejado, sendo bastante populares devido a sua modularidade e capacidade de inserção em circuitos integrados[8], [18].

Figura 1.11 - Célula Ladder de capacitor chaveado.

Em [19] é apresentado um conversor Boost, visto na Figura 1.12, utilizando a célula de capacitor chaveado da Figura 1.11. O ganho da estrutura é dependente do número de células utilizadas. No caso da Figura 1.12, foi utilizada uma célula, o que produz o ganho dado por (1.6).

Figura 1.12 - Conversor Boost utilizando uma célula Ladder.

2 1 O i V V  D (1.6)

As desvantagens observadas em conversores com células de capacitor chaveado são a inserção de vários semicondutores, o que implica perdas no conversor, e consideráveis derivadas de corrente nos capacitores [17], [20].

1.2.5. I

NDUTORES CHAVEADOS

O uso de indutores chaveados consiste em alternar a conexão entre indutores, de modo a magnetizá-los em paralelo e desmagnetizá-los em série, para elevar a tensão, ou magnetizá-los em série e desmagnetizá-los em paralelo, para reduzir a tensão [8].

Na Figura 1.13 é apresentado um conversor Boost utilizando célula de indutor chaveado elevadora de tensão vista na Figura 1.8(c),

Figura 1.13 - Conversor Boost com uma célula elevadora de indutor chaveado.

Para o conversor apresentado na Figura 1.13 o ganho estático ideal é dado por: 1 1 O i V D V D    (1.7)

1.2.6.

C

ASCATEAMENTO

O cascateamento de conversores consiste em utilizar dois ou mais conversores em série, com o objetivo de utilizar as características elevadoras de todos os conversores, para alcançar ganho elevado[8].

Na Figura 1.14 é apresentado o conversor Boost Cascateado [21] que corresponde a dois conversores Boost conectados em série. Desvantagens deste tipo estrutura são a necessidade de dois conjuntos de elementos magnéticos e de circuitos de controle mais complexos, além da eficiência reduzida [5], [7].

Figura 1.14 - Conversor Boost Cascateado.

O ganho do conversor cascateado é determinado pelo produto dos ganhos dos conversores básicos. No caso da Figura 1.14, o ganho é apresentado por:



1



2



1 1 1 O i V V  D D (1.8)

Uma alternativa ao cascateamento de conversores é o uso de conversores cascateados integrados, tal como o Boost quadrático apresentado na Figura 1.15 [22]. O Boost quadrático é derivado da topologia do Boost cascateado, com uma modificação que permite utilizar apenas um interruptor controlado, simplificando o circuito de controle e reduzindo as perdas [7].

Figura 1.15 - Conversor Boost Quadrático.





2 1 1 O i V V  D (1.9)

O uso de conversores quadráticos reduz a quantidade de interruptores controlados, mas que geralmente ficam submetidos a elevados níveis de tensão [17]. Além disso, o número de elementos armazenadores de energia dita a ordem do conversor, que neste caso, por ser de quarta ordem, torna o projeto do sistema de controle mais complexo[22].

1.3. O

BJETIVOS E ESTRUTURA DO TRABALHO

Neste capítulo foram apresentadas as principais soluções presentes na literatura para obter conversores elevadores de tensão onde foram observadas as vantagens e desvantagens de cada topologia.

Para apresentar uma alternativa a esses conversores, este trabalho propõe uma topologia baseada na ligação diferencial entre dois conversores

Buck-Boost, sendo os principais objetivos do trabalho descritos abaixo:

 Apresentar uma generalização da conexão diferencial aplicada a conversores CC-CC básicos

 Apresentar a topologia Buck-Boost diferencial simétrica;

 Validar a topologia apresentada através de simulação e implementação de um protótipo.

O trabalho é estruturado da seguinte maneira: no primeiro capitulo é apresentada uma revisão bibliográfica sobre conversores elevadores de tensão, onde são apresentadas as vantagens e desvantagens de cada topologia. No segundo capítulo é apresentado o conversor buck-boost, que será utilizado como conversor base para o desenvolvimento do conversor baseado na metodologia proposta. No terceiro capitulo é apresentada metodologia proposta, incluindo um exemplo de projeto. No quarto capitulo é projetado um conversor utilizando a metodologia proposta, com apresentação de resultados de simulação e experimentais. No quinto capitulo são apresentadas as conclusões deste trabalho, bem como sugestões de trabalhos futuros.

2. M

ETODOLOGIA PARA PROJETO DO CONVERSOR

B

UCK

-B

OOST

Neste capítulo será apresentada a metodologia utilizada para o projeto do conversor Buck-Boost. O Buck-Boost foi escolhido pois dentre os conversores básicos que apresentam a característica de inversão de polaridade na saída, o Buck-Boost é o mais simples. É necessário apresenta-lo neste trabalho pois ele será utilizado como base para o desenvolvimento do protótipo utilizado na validação da metodologia que será apresentada no próximo capítulo. A estrutura do conversor Buck-Boost pode ser vista na Figura 2.1.

Figura 2.1 - Conversor Buck-Boost

O conversor Buck-Boost possui duas etapas de operação. Na primeira, vista na Figura 2.2, o interruptor S está em condução, carregando o indutor. O diodo D está inversamente polarizado, e o capacitor fornece a energia para carga. Na segunda etapa, vista na Figura 2.3, o interruptor S está bloqueado, o diodo D está em condução e o indutor fornece energia para o capacitor e para a carga.

A partir das etapas de operação é possível obter as formas de onda de tensão e corrente em todos os elementos do conversor, tal como apresentado na Figura 2.4 e na Figura 2.5.

Figura 2.2 - Primeira etapa de operação do conversor Buck-Boost.

Figura 2.3 - Segunda etapa de operação do conversor Buck-Boost.

2.1. E

LEMENTOS

P

ASSIVOS

2.1.1. I

NDUTOR

Para determinação do valor do indutor de saída do conversor

Buck-Boost, parte-se da especificação da máxima ondulação de corrente que este

elemento pode estar submetido em um período de comutação, ou seja:

1 = L L I V t L   (2.1)

Sabendo-se que durante a primeira etapa, de duração DTs, a tensão

aplicada ao indutor é a própria tensão da fonte de entrada, a partir de (2.1) obtém-se: i L s V D L I f   (2.2)

Para obter os valores médio e eficaz de corrente que circulam no indutor, são analisadas as formas de onda de corrente no indutor, de onde é obtida a expressão (2.3), que representa a corrente no indutor em um período de comutação, possibilitando escrever:

, se/ 0 2 ( ) ( ) , se/ (1 ) 2 md md L L L s s L L L s L s s s I I t I t DT DT I t I I t DT I DT t T D T                     (2.3)

Ao analisar as etapas de operação, é possível verificar que na primeira etapa a corrente de entrada do conversor é idêntica à corrente no indutor, já na segunda etapa, a corrente de entrada é nula, portanto a corrente na entrada pode ser dada por:

, se/ 0 2 ( ) se/ 0, md L L L s s i s s I I t I t DT DT I t DT t T  _{ } _{ }         (2.4)

A partir de (2.4) é possível obter o valor médio de corrente no indutor em função do valor médio de corrente na entrada do conversor, conforme (2.7) que pode então ser manipulada para obter o valor médio de corrente no

indutor em função da corrente de saída e da razão cíclica do conversor, resultando em (2.8). 0 1 ( ) s md T i i s I I t dt T 

_

(2.5) md md i L I  I D (2.6) I I md md i L D  (2.7) I 1 md O L I D   (2.8)

Para obter o valor eficaz da corrente no indutor, pode-se empregar a expressão (2.9), que resulta em:

2 0 1 () s ef T L L s I I t dt T 

_

(2.9) 2 ₁₂ 2 12 md ef L L L I I I    (2.10)

2.1.2. C

APACITOR

Para a obtenção do valor de capacitância necessária na saída, parte-se da especificação da máxima ondulação de tensão na saída, onde considerando a corrente de saída como constante, obtêm-se:

1 C O V I t C    (2.11) O C s I D C V f   (2.12)

Para a obtenção do valor eficaz de corrente no capacitor, é possível analisar a forma de onda de corrente no capacitor, obtendo:

se/ 0 ( ) ( ) / , , (1 ) md 2 se O s C L L s L O s s s I t DT I t I I t DT I I DT t T D T        _{  } _{  }    (2.13)

A partir de (2.13), pode-se empregar (2.14) resultando em: 2 0 1 () s ef T C C s I I t dt T 

_

(2.14)





2 2 _{2 1} 2 12 ef md md L C L L O O I I _ I  I I _ D I    (2.15)

Para obter o valor de tensão a qual o capacitor é submetido, basta somar a tensão de saída com a ondulação de tensão, porém ao se considerar a ondulação de saída como sendo muito pequena, a mesma pode ser desconsiderada, conforme: x á m C O V V (2.16)

2.2.

E

SFORÇOS DE TENSÃO E CORRENTE NOS SEMICONDUTORES

2.2.1.

I

NTERRUPTOR

Para obter os esforços de corrente no interruptor, analisam-se as formas de onda de corrente no interruptor, obtendo:

, se/ 0 2 ( ) , se/ 0 md L L S L s s s s I I t I t DT DT I t DT t T  _{ } _{ }         (2.17)

A partir de (2.17), pode-se aplicar (2.18) e (2.20), para obter os valores médio e eficaz da corrente, respectivamente, resultando em (2.20) para o valor médio e (2.21) para o valor eficaz.

0 1 ( ) s md T S S s I I t dt T 

_

(2.18) I = I D _{Smd Lmd} (2.19) 2 0 1 s _{( )} ef T S S s I I t dt T 



(2.20)

2 ₁₂ 2 12 md ef L L S I I I  D  (2.21)

A tensão sobre o interruptor pode ser obtida a partir da análise do conversor. Porém ao se considerar que a ondulação de tensão de saída é muito pequena em relação ao seu valor médio, conforme a equação (2.22).

máx i

Vs  V Vo (2.22)

2.2.2. D

IODO

Assim como para o interruptor, os esforços de corrente no diodo são obtidos através da análise da forma de onda da corrente no diodo, obtendo:

0, se/ 0 ( ) ( ) , se/ (1 ) md 2 s L L s L s s D s t DT I t I I t DT I DT t T D T     _            (2.23)

A partir de (2.23), pode-se aplicar (2.24) e (2.26), para obter os valores médio e eficaz de corrente, respectivamente, resultando em (2.25) para o valor médio e (2.27) para o valor eficaz.

0 1 s _{( )} md T D D s I I t dt T 

_

(2.24) md D O I  I (2.25) 2 0 1 ( ) s ef T D s I Id t dt T 

_

(2.26) 2 ₁₂ 2 (1 ) 12 md ef L L D I I I  D   (2.27)

Assim como no interruptor, a tensão a qual o diodo está submetido pode ser obtida através da análise das etapas de operação, sendo apresentada em (2.28), considerando a ondulação da tensão de saída muito menor que o seu valor médio.

m xá

D i O

3. T

EORIA

G

ENERALIZADA

A configuração proposta é baseada na conexão diferencial de dois conversores CC-CC básicos não isolados, de modo que a tensão de saída seja composta pela soma da tensão de entrada e das tensões de saída de ambos os conversores. Como resultado, a tensão de saída será superior à de entrada, sem que os conversores processem 100% da potência solicitada pela carga. Na Figura 3.1 é apresentado o diagrama do conversor onde os blocos A e B representam conversores CC-CC não isolados. Na configuração proposta, os conversores A e B operam de modo independente, podendo utilizar ganhos de tensão, razões cíclicas e topologias diferentes.

Figura 3.1 - Diagrama de blocos do conversor proposto.

Ainda é possível observar na Figura 3.1 que existe uma linha tracejada conectando dois terminais de cada conversor básico. Esta linha indica uma conexão elétrica entre os dois pontos, requisito para o funcionamento da topologia proposta. Tal conexão existe naturalmente em diversos conversores básicos, sendo muitas vezes utilizada como referência de tensão.

De modo a simplificar a análise em regime permanente, cada conversor pode ser substituído por duas fontes dependentes, uma de corrente e outra de tensão, conforme a Figura 3.2. O circuito equivalente utilizando fontes dependentes não permite analisar o conversor em regime transitório e suprime informações referentes à frequência de comutação do conversor, eliminando ondulações de tensão e de corrente. Nesta representação, G corresponde ao ganho de tensão da saída em relação à entrada.

Figura 3.2 - Conversor CC-CC básico não isolado representado por fontes dependentes.

A partir do modelo com fontes dependentes, visto na Figura 3.2, é possível redesenhar a topologia da Figura 3.1 de modo a facilitar o estudo do regime permanente. Como resultado obtém-se o circuito ilustrado na Figura 3.3.

Figura 3.3 - Estrutura proposta representada por fontes dependentes.

Para a obtenção do ganho de tensão da estrutura, aplica-se a lei das tensões de Kirchoff (LTK) na malha mais à direita, resultando em (3.2).

- -O i A i B i V V G V G V (3.1) 1 O A B i V G G V    (3.2)

No caso de uma estrutura simétrica, onde ambos os conversores são iguais e têm o mesmo ganho, pode-se simplificar (3.2), reescrevendo-a

como (3.3) para obter o ganho de cada conversor básico através de (3.4). 2 1 O i V G V   (3.3) 2 i O i V V G V   (3.4)

Para determinar a potência processada em cada conversor são utilizadas as expressões (3.5), que fornece a potência entregue pelo conversor A, e (3.6), que fornece a potência entregue à carga. A partir destas expressões é possível obter (3.8), que fornece o módulo da razão entre a potência processada pelo conversor A e a potência entregue a carga e que pode ser simplificada assumindo-se a topologia como sendo simétrica. Assim, resgatando-se (3.4), escreve-se (3.9).





A O A i P I G V (3.5)





O O i A i B i P I V G V G V  (3.6)







O A i



A O O i A i B i I G V P P  I V G V G V  (3.7) = 1 A A O A B P G P G G (3.8) 2 i O C O O V V P P V   (3.9)

No caso de uma estrutura simétrica, é possível obter a tensão de saída dos conversores VC por meio da aplicação da LTK, conforme (3.10).

2 i O C

V V

V   (3.10)

A partir dos resultados das expressões (3.4), (3.9) e da tensão de entrada, é possível projetar os conversores básicos através da metodologia utilizada para os conversores básicos escolhidos, utilizando as expressões do próprio conversor. Através da Figura 3.3 e da expressão (3.4) é possível concluir que o ganho de tensão será maior quando a topologia escolhida para os conversores básicos possuir a característica de inversão da polaridade de

tensão na sua saída, ou seja, ganho de tensão negativo, tais como os conversores Buck-Boost ou o Cùk.

3.1. E

XEMPLO DE APLICAÇÃO NO CONVERSOR

B

UCK

-B

OOST

Para validar a metodologia, é proposto um conversor obtido utilizando a metodologia proposta. Tal conversor é obtido a partir da conexão de dois conversores Boost operando de maneira simétrica. O

Buck-Boost foi escolhido pois apresenta a característica de inversão da tensão de

saída e possui uma estrutura simples. Para permitir o uso do conversor com fontes que não podem ser submetidas a correntes pulsadas, será incluído um filtro de entrada, conforme visto na Figura 3.4.

Figura 3.4 - Conversor proposto com filtro de entrada.

A modulação utilizada no conversor proposto é a modulação por defasagem das portadoras, de modo que a razão cíclica seja a mesma em ambos os conversores, porém com uma defasagem equivalente a meio período de comutação. Esta modulação foi escolhida porque reduz o esforço de filtragem de corrente na entrada e a ondulação de tensão na saída. Ao utilizar esta modulação, quatro estados topológicos são possíveis. No estado I, o interruptor S1 e o diodo D2 estão em condução, armazenando energia no

indutor L1 e carregando o capacitor C2. No estado II, ambas os interruptores

estão em bloqueio, carregando ambos os capacitores de saída. No estado III, o interruptor S2 e o diodo D1 estão em condução, armazenando energia no indutor L2 e carregando o capacitor C1. No estado IV, ambos os interruptores

estão em condução, armazenando energia os indutores L1 e L2 enquanto os

Os quatro estados topológicos são apresentados na Figura 3.5, na Figura 3.6, na Figura 3.7 e na Figura 3.8.

Figura 3.5 - Estado topológico I.

Figura 3.7 - Estado topológico III.

Figura 3.8 - Estado topológico IV.

Na Figura 3.9 e na Figura 3.10 são apresentadas as formas de onda de tensão e de corrente sobre os componentes para quando o conversor opera com razão cíclica menor que 0,5. Adicionalmente, na Figura 3.11 e na Figura 3.12 são apresentadas as formas de onda de tensão e corrente nos componentes para operação com razão cíclica maior que 0,5.

Figura 3.9 - Formas de onda de tensão nos componentes do conversor proposto com

Figura 3.10 - Formas de onda de corrente nos componentes do conversor proposto com

Figura 3.11 - Formas de onda de tensão nos componentes do conversor proposto com

Figura 3.12 - Formas de onda de corrente nos componentes do conversor proposto com

3.1.1. D

ETERMINAÇÃO DOS ELEMENTOS PASSIVOS

3.1.1.1. I

NDUTORES

Para realizar o dimensionamento dos componentes, é utilizada a metodologia padrão para o projeto do conversor Buck-Boost e devido ao fato de a estrutura ser simétrica, os valores obtidos para um dos conversores

Buck-Boost são também válidos para o outro. A expressão (3.11) apresenta o ganho

do conversor Buck-Boost. Assim, ao substituir (3.11) em (3.4) e isolar a razão cíclica, obtém-se a razão cíclica do conversor:

1 D G D    (3.11) O i O i V V D V V    (3.12)

Para determinar o valor de indutância necessária para atender à especificação de ondulação de corrente, utiliza-se a expressão obtida no capítulo 2, considerando-se a razão cíclica definida em (3.12).

i L s V D L I f   (3.13)

3.1.1.2. C

APACITORES

Para a determinação dos capacitores de saída, é necessário conhecer a ondulação de tensão máxima em cada capacitor. Porém, devido ao fato de a tensão de saída ser composta pela tensão em ambos os capacitores e de a ondulação não estar em fase, é necessário obter uma razão entre a ondulação de tensão de cada capacitor e a da tensão de saída. As formas de onda de tensão nos capacitores e na saída para uma razão cíclica menor que 0,5 podem ser vistas na Figura 3.13. A partir da análise do circuito proposto, é possível obter as expressões das tensões nos capacitores e na saída do conversor proposto, descritas matematicamente por (3.14), (3.15) e (3.16) respectivamente. A partir da expressão (3.16) é possível determinar o módulo da ondulação da tensão de saída, utilizando (3.17) e resultando em (3.18) que representa o modulo da razão entre a tensão de saída de cada conversor

Figura 3.13 - Detalhe das formas de onda da tensão de saída com D<0,5.





1 0,5 ,se 0 2 ( ) ,se (1 ) 2

|

C C C s s C D C C s C s s s V V t V t DT DT V t V V t DT V DT t T D T     _{   }    _{ }  _{    }    (3.14)

2 0,5 , (1 ) 2 2 se 0 2 , 2 2 ( ) se 2 2 , (1 ) 2 2 se 2

|

C s C s C s s C s C C s C D s s s C s C s C s s s s V T V t DT V D T T t V T V t V DT V t T T t DT V T V t DT V D T T DT t T     _{ } _{ }  _ _ _         _ _{ }          _{  }        _{   }         _{  }  (3.15)





0.5 1 2 2 (1 ) (1 ) se/ 0 2 (1 2 ) 2 , (1 ) 2(1 ) se/ 2 ( ) 2 (1 ) (1 ) 2 se/ 2 , , 2 2 (3 (1 )

|

C C C C i s s s C C C s s s O D C C C C C i s s s s s C s V D V V t V V D T DT D t DT V D V t V Vi D T D T DT t V t _{V V V D V} t V V D T DT D D T T t DT V t D T             _  _                            _  _         8 ) 2 2(1 ) se/ 2 , C C i s s s D V V V D T DT t T                   _{ }            (3.16)



( )





( )



O O O V máx V t mín V t   (3.17) 1 , se 0,5 1 2 C O V D D V D  _  _   (3.18)

A partir da expressão (3.18) é possível determinar o valor da ondulação de tensão para cada capacitor de saída, em função da razão cíclica

e da ondulação de tensão desejada na saída, nos casos em que

D<0,5.

Quando a razão cíclica é maior que 0,5, o mesmo procedimento se aplica utilizando as formas de onda apresentadas na Figura 3.14, as tensões nos capacitores representadas por (3.19) e (3.20), a tensão de saída representada por (3.21), resultando no módulo da razão entre a tensão de saída de cada conversor Buck-Boost e a tensão de saída total representada em (3.23).

Figura 3.14 - Detalhe das formas de onda da tensão de saída com D>0,5.





1 0,5 , se/ 0 2 ( ) , se/ (1 ) 2

|

C C C s s C D C C s C s s s V V t V t DT DT V t V V t DT V DT t T D T                _       (3.19)

2 0,5 , 2 2 se/ 0 2 , (1 ) 2 2 ( ) se/ 2 2 , 2 2 se/ 2

|

C s C C s s s C s C s C s C D s s s C s C C s s s V T V t V DT T t DT V T V t DT V D T V t T T DT t V T V t V DT T t T    _ _{ }  _ _           _{ } _{ }  _         _{  }        _{  }    _{ }   _{ }  (3.20) 0,5 2 (2 1) 2 2 0 2 (1 2 ) 2 (1 ) 2(1 ) se/ ( ) 2 2 2 (1 2 ) 2 , 2 se / 2 (1 ) 2 , se/ ,

|

C C C i s s s C C C C i s s s s s O D C C C i s s C C C s s V D V t V V DT D T t DT V V D V t V V D T DT D T T DT t V t V D V t V V DT D T t DT V V V t D T DT D                        _  _                            _    1 2 se , / C C i s s V D V V D DT t T                             (3.21)



( )





( )



O O O V máx V t mín V t   (3.22) , se/ 0,5 2 1 C O V D D V D  _{ }   (3.23)

A partir da expressão (3.23) é possível determinar o valor da ondulação de tensão para cada capacitor de saída, em função da razão cíclica

e da ondulação de tensão desejada na saída, para os casos em que a razão cíclica é maior que 0,5.

A partir das expressões (3.18) e (3.23) é possível determinar o valor da ondulação de tensão admissível sobre cada capacitor, possibilitando o cálculo dos capacitores utilizando a expressão (3.24), obtida no capítulo 2.

O s C I D C f V   (3.24)

3.1.2.

E

SFORÇOS DE TENSÃO E CORRENTE

Assim como o valor dos elementos passivos, os esforços de corrente e de tensão aos quais os componentes estão submetidos podem ser obtidos por meio da metodologia padrão de dimensionamento do conversor

Buck-Boost, apresentada no capítulo 2, estando aqui apenas reescritas.

3.1.2.1.

I

NDUTORES

Para os esforços de corrente nos indutores, pode-se aplicar as expressões (3.25) e (3.26). 1 md O L I I D   (3.25) 2 ₁₂ 2 12 md ef L L L I I I    (3.26)

3.1.2.2.

C

APACITORES

Para obter os esforços de corrente nos capacitores, pode-se utilizar a expressão (3.27).





2 2 _{2 1} 2 12 ef md md L C L L O O I I   I  I I  D I   (3.27)

3.1.2.3.

I

NTERRUPTORES

Os esforços de corrente nos interruptores podem ser obtidos utilizando (3.28) e (3.29).

md md S L I  I D (3.28) 2 ₁₂ 2 12 md ef L L S I I I  D  (3.29)

3.1.2.4.

D

IODOS

Os esforços de corrente nos diodos podem ser obtidos utilizando (3.30)e (3.31). md D O I I (3.30) 2 ₁₂ 2 (1 ) 12 md ef L L D I I I  D   (3.31)

3.1.3.

F

ILTRO DE ENTRADA

O filtro de entrada tem a função de diminuir a ondulação de corrente presente na entrada do conversor. Devido ao fato de a tensão de entrada do conversor (tensão de saída do filtro) ser incorporada a tensão de saída do conversor, a ondulação de tensão do capacitor do filtro deve ser considerada no dimensionamento do mesmo. O filtro escolhido é do tipo LC e pode ser visto na Figura 3.15.

Figura 3.15 - Filtro de entrada utilizado na topologia proposta.

Para dimensionar o capacitor do filtro é necessário conhecer a corrente que circula por ele, apresentada na Figura 3.16 para D<0,5. Para esta análise foi desconsiderada a ondulação de corrente nos indutores do conversor. Essa consideração pode ser feita pois a ondulação de tensão no capacitor do filtro é muito pequena em relação ao valor médio, portanto a ondulação de corrente nos indutores não afeta a quantidade de carga elétrica extraída do capacitor.

Figura 3.16 - Corrente na saída do filtro para D<0,5.

A partir da Figura 3.16 é possível obter a corrente na saída do filtro, dada por: 0,5 0 2 ( ) 2 2 , se/ , se/ , se/ , se/ 2

|

O L s s O s i D _{s s} O L s s O s s I I t DT T I DT t I t _{T T} I I t DT T I DT t T        _{ }    _{   }    _{  }  (3.32)

Para determinar a corrente no capacitor de filtro, é analisado seu nó positivo, obtendo-se (3.33). Ao considerar uma corrente constante na entrada do filtro, dada por (3.34), define-se a corrente no capacitor, dada por (3.35).

- f C f i I  I I (3.33) 1 1 f O D I I D    (3.34)

0,5 2 1 0 1 2 1 2 ( ) 2 1 , se/ , se/ , s e/ 1 2 2 2 1 , se/ 2

|

f O s s O s D s s O s s O s s C D I t DT D T D I DT t D I t T T D I t DT D T D _{I DT t T} D       _   _{ }     _         _{  }   (3.35)

A partir de (3.35) é possível determinar a capacitância do capacitor de filtro por meio de:

0,5 1 2 1

|

f O f D C s I D D C D V f      (3.36)

Para um D>0,5 a mesma análise é realizada, com a forma de onda de corrente apresentada na Figura 3.17. Neste caso, a corrente de saída do filtro é apresentada em (3.37), resultando em uma corrente no capacitor dada por (3.38).

Figura 3.17 - Corrente na saída do filtro para D>0,5.

0,5 , se 2 / 0 2 / ( ) 2 2 2 / 2 / , se , se , se

|

s O L s s s O L s i D s O L s O L s s T I I t DT T T I I DT t I t T I I t DT I I DT t T                            (3.37)

0,5 2 2 _{/ 0} 1 2 2 1 / 1 2 2 ( ) 2 2 / 1 2 2 , se , se , se 1 _/ 1 , se

|

f C s O s s s O s D s O s O s s T D _{I t DT} D T T D I DT t D I t T D I t DT D D _{I DT t T} D        _    _{  }          _  _      (3.38)

A partir de (3.38) é possível determinar a expressão para o cálculo do capacitor de filtro através da expressão (3.39).

0,5 ( 0,5) 2 2 1

|

f O f D C s I D D C D V f       (3.39)

Para determinar o indutor de filtro utiliza-se (3.40). A frequência de corte do filtro pode ser ajustada a uma década abaixo da frequência da componente fundamental, que para o caso desta topologia, é o dobro da frequência de comutação. Portanto, a frequência de corte máxima deve ser um quinto da frequência de comutação.

2 2 1 4 f c f L f C



 (3.40)

3.1.3.1. E

SFORÇOS NO FILTRO

Assim como nos capacitores do conversor, o valor médio da corrente no capacitor de filtro é nula em regime permanente, e o seu valor eficaz pode ser determinado aplicando-se (3.35) e (3.38) em (3.41), resultando em (3.42) . 2 0 1 ( ) s fef f T C C s I I t dt T 

_

(3.41) 2 (1 2 ) 2 , se/ 0,5 (1 ) 4 2 , se/ 0,5 1 fef O C O D D I D D I D I D D   _  _      _  _  (3.42)

O valor médio de corrente no indutor do filtro pode ser obtido pelo valor médio da corrente na entrada do conversor, utilizando (3.43). Já o valor eficaz da corrente pode ser considerado igual ao valor médio, visto que a ondulação de corrente neste indutor é desprezível.

1 1 fmd L O D I I D    (3.43)

3.1.4.

D

ETERMINAÇÃO DA MENOR CAPACITÂNCIA

Devido à característica de transferência direta de energia, a tensão de entrada do conversor é transferida diretamente para a saída; portanto, a ondulação de tensão oriunda do filtro é somada a ondulação de tensão oriunda do conversor, implicando uma maior ondulação da tensão de saída. Para garantir que a estrutura do conversor com o filtro atenda à especificação de ondulação de tensão na saída, é necessário compartilhar a ondulação total entre o filtro e o conversor. Esse compartilhamento deve atender à condição apresentada em (3.44), onde as variações de tensão são dependentes das capacitâncias do conversor e do filtro.

f

O C conv

V V V

     (3.44)

Devido à existência de diversas combinações de capacitâncias que atendam à condição (3.44), é interessante determinar uma relação ótima, que resulte na menor combinação de capacitâncias possível.

Para se obter essa relação quando D<0,5, utilizam-se as expressões (3.45) e (3.46). A expressão (3.45) é obtida substituindo (3.18) em (3.24).

0,5 1 2 1

|

D conv s D IoD C D V f      (3.45) 0,5 1 2 1

|

f f D C s D IoD C D V f      (3.46)

Para se obter essa relação quando D>0,5, utilizam-se as expressões (3.47) e (3.48). A expressão (3.47) é obtida substituindo (3.23) em (3.24).

0,5

2

1

|

D conv s

Io

C

D

V

f







_

(3.47) 0,5 2 1

|

f f D C s Io C D V f    _ (3.48)

Observando as expressões (3.45), (3.46), (3.47) e (3.48) é possível manipulá-las de modo a criar uma constante de proporcionalidade Kc,

conforme (3.49) e (3.50), onde a constante Kc é definida conforme (3.51). 1 c conv C K V   (3.49) 1 f f c C C K V   (3.50) 1 2 , se/ 0,5 1 2 1 , se/ 0,5 O s c O s I D D D D f K I D D f   _       _{ }  (3.51)

Ao considerar a ondulação da tensão de saída como sendo a soma das ondulações do conversor e do filtro, conforme (3.44) e considerando a soma dos capacitores do filtro e do conversor, conforme (3.52) é possível obter (3.53). 1 1 f f c conv C C C k V V              (3.52) 1 1 f c conv O conv C C k V V V     _  _       (3.53)

A partir de (3.53) é possível obter o valor de mínimo da soma, considerando ΔVO como sendo constante, derivando-a em relação a ΔVconv e

igualando a zero, o que resulta em:

2 f O C conv V V V  _{   } (3.54)

A partir desta análise é possível concluir que a relação que produz a menor combinação de capacitâncias é quando a ondulação da tensão de saída é distribuída igualmente entre o conversor e o filtro, porém essa relação é flexível de modo que a ondulação possa ser distribuída considerando a adequação dos capacitores a valores comerciais disponíveis.