CÉSAR HENRIQUE CÓRDOVA QUIROZ
Análise Experimental da Dinâmica de um
Compressor Alternativo Síncrono
CAMPINAS 2019
Análise Experimental da Dinâmica de um
Compressor Alternativo Síncrono
Tese de Doutorado apresentada à Faculdade de Engenharia Mecânica da Universidade Es-tadual de Campinas como parte dos requisi-tos exigidos para obtenção do título de Dou-tor em Engenharia Mecânica, na Área de Me-cânica dos Sólidos e Projeto Mecânico.
Orientador: Prof. Dr. Paulo Roberto Gardel Kurka
ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO FINAL DA TESE DEFENDIDA PELO ALUNO CÉSAR HENRIQUE CÓR-DOVA QUIROZ, E ORIENTADO PELO PROF. DR. PAULO ROBERTO GARDEL KURKA.
CAMPINAS 2019
Biblioteca da Área de Engenharia e Arquitetura Rose Meire da Silva - CRB 8/5974
Quiroz, César Henrique Córdova,
Q86a QuiAnálise experimental da dinâmica de um compressor alternativo síncrono / César Henrique Córdova Quiroz. – Campinas, SP : [s.n.], 2019.
QuiOrientador: Paulo Roberto Gardel Kurka.
QuiTese (doutorado) – Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica.
Qui1. Compressores. 2. Dinâmica - Modelos matemático. 3. Android (recurso eletrônico). 4. Sistemas operacionais. 5. Vibração - Medição. I. Kurka, Paulo Roberto Gardel, 1958-. II. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Mecânica. III. Título.
Informações para Biblioteca Digital
Título em outro idioma: Experimental analysis of the dynamic of a synchronous
reciprocating compressor
Palavras-chave em inglês:
Compressors
Dynamic - Matematical models Android
Operating systems Vibration - Measurement
Área de concentração: Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Titulação: Doutor em Engenharia Mecânica
Banca examinadora:
Paulo Roberto Gardel Kurka [Orientador] Marco Lucio Bittencourt
Antonio Celso Fonseca de Arruda Caio Fernando Rodrigues dos Santos Romulo Gonçalves Lins
Data de defesa: 28-08-2019
Programa de Pós-Graduação: Engenharia Mecânica
Identificação e informações acadêmicas do(a) aluno(a)
- ORCID do autor: https://orcid.org/0000-0001-7728-0811 - Currículo Lattes do autor: http://lattes.cnpq.br/5179243356120570
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
COMISSÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
DEPARTAMENTO DE SISTEMAS INTEGRADOS
TESE DE DOUTORADO ACADÊMICO
Análise Experimental da Dinâmica de um
Compressor Alternativo Síncrono
Autor: César Henrique Córdova Quiroz Orientador: Paulo Roberto Gardel Kurka
A Banca Examinadora composta pelos membros abaixo aprovou esta Tese:
Prof. Dr. Paulo Roberto Gardel Kurka, Presidente DSI/FEM/UNICAMP
Prof. Dr. Marco Lucio Bittencourt DSI/FEM/UNICAMP
Prof. Dr. Antonio Celso Fonseca de Arruda DEMM/FEM/UNICAMP
Prof. Dr. Caio Fernando Rodrigues dos Santos INSPER/SP
Prof. Dr. Romulo Gonçalves Lins CECS/UFABC
A Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no processo de vida acadêmica do aluno.
À minha querida e amada, mãe, Nely Córdova Granda, ao meu pai, César Humberto Quiroz Becerra pela educação aplicada e pelo apoio durante todos os anos e, à minha amada esposa, Caroline Trigo Mazaro, pela paciência e apoio durante os quase 5 anos de trajetória.
À Deus, minha fonte de força, fé e determinação.
Ao meu orientador, Prof. Dr. Paulo Roberto Gardel Kurka, pelo apoio, orientações e pela grande parceria contínua durante estes anos.
Aos membros da bancas de qualificação, Prof. Dr. Niederauer Mastelari e Prof. Dr. Éric Fu-jiwara pelas grandes contribuições observadas e corrigidas para a defesa final.
A toda minha família.
Aos amigos e companheiros de laboratório do LEVE: Lucas Nogueira, Randerson Lemos, entre outros. Agradecimento aos amigos de jornada: Alan, Raimundo, Pedro (Cabeludo), Henrique e Victor.
Ao meu amigo, mesmo que distante, Yuri Motta!
Aos meus companheiros e amigos do laboratório do Prof. Kurka e Prof. Marco Lucio: Caio, Beto, Paola, Pedrinho (dota) e Alfredo pelo grande apoio nesta reta final.
Aos meus amigos e companheiros de empresa: Marcus e Vinicius. Sem o apoio e compreensão de vocês – não se tornaria possível.
Compressores alternativos são amplamente utilizados em processos industriais, como: refrige-ração, envase de gases, fluxos de gases em processos químicos, etc. Medidas experimentais e a construção de modelos numéricos são utilizadas com a finalidade de analisar a performance de componentes, melhoria do desempenho e aumento a vida útil de tais compressores. Tais estudos estão focados desde a otimização dos mecanismos mais básicos, como, mancais de rolamento, até o sistema mais complexo que é o compressor em si. Com base nisso, nesse trabalho foi desenvolvido um modelo numérico para avaliar o torque de acionamento em um compressor alternativo industrial. Os resultados foram validados através de testes experimentais e usados como base dos parâmetros de projeto de um sistema embarcado para medição e transmissão telemétrica de torques operacionais. O aparato experimental desenvolvido para a validação dos resultados do modelo numérico utiliza sensores e condicionadores tradicionais de medida da deformação de torção baseado em strain gauges. Os sensores são acoplados a um sistema de aquisição embarcado e transmissão de sinais. Para a recepção e armazenamento dos sinais de telemetria é igualmente baseada em solução de sistemas embarcados através do uso de uma plataforma móvel com protocolo de programação e processamento no sistema Android. O compressor cujo o modelo numérico e resultados de medidas experimentais apresentados neste trabalho, corresponde ao instalado em uma empresa de engenharia, que permitiu o acesso para a fixação do sistema de aquisição e realização de testes práticos.
Palavras-chave: Compressores alternativos, Modelagem dinâmica, Sistema Operacional Android, Medidas Torcionais.
Reciprocating compressors are widely used in industrial processes such as refrigeration, gas filling, chemical process gas flows, etc. Experimental measurements and the construction of numerical models are used for the purpose of analyzing component performance, performance improvement and extending the life of such compressors. Such studies are focused from the optimization of the most basic mechanisms, such as rolling bearings, to the most complex system which is the compressor itself. Based on this, a numerical model was developed in this work to evaluate the drive torque in an industrial reciprocating compressor. The results were validated through experimental tests and used as a basis for the design parameters of an embedded system for measurement and telemetric transmission of operational torques. The experimental apparatus developed for the validation of numerical model results uses traditional strain gauges-based torsion strain sensors and conditioners. The sensors are coupled to an embedded acquisition and signal transmission system. For the reception and storage of telemetry signals is also based on embedded systems solution through the use of a mobile platform with programming protocol and processing on the Android system. The compressor whose numerical model and results of experimental measurements presented in this work, corresponds to the one installed in an engineering company, which allowed access for the fixation of the acquisition system and practical tests.
Keywords: Reciprocating compressors, Dynamic modelling, Android operating system, Torci-onal measurements.
2.1 Diagrama do compressor alternativo de duplo efeito e dois está-gios.Fonte: (MORILLO ET AL., 2018) . . . 19 2.2 Diagrama de corpo livre dos elementos do compressor alternativo – (a)
Mani-vela, (b) Biela e (c) Pistão. Fonte: (MORILLO ET AL., 2018) . . . 20 3.1 (a) a força ou torque sendo aplicada em uma barra e em um ponto
especifica-mente; na situação (b) o torque está sendo distribuído de forma uniforme na barra; (c) o torque sendo distribuído sobre um cilindro ou eixo circular. Adap-tada de: (DA SILVABORGES ET AL., 2015) . . . 23
3.2 Seção circular sob torção: A partir da deformação aplicada, se o ângulo de rota-ção for pequeno, o comprimento e o raio do eixo permanecerão inalterados. . . 24 3.3 Sistema para medir o torque com a utilização de um braço de alavanca e
conec-tado a um dinanômetro convencional. Adapconec-tado de: (ADISSI ET AL., 2012) . . 26 3.4 Conceito de funcionamento do freio de Faucault. . . 27 3.5 Configuração do circuito ponte de Wheatstone. Fonte: Autor . . . 28 3.6 (a) circuito em meia ponte e em (b) circuito em ponte completa com
extensô-metros. Fonte: Autor . . . 28 3.7 Medição de torção utilizando-se anéis coletores (DA SILVA BORGES ET
AL., 2015). . . 29
3.8 Medição de torção utilizando-se transformadores circulares ao invés de anéis coletores (DASILVABORGES ET AL., 2015). . . 30 3.9 Medição dos ângulos de torção com o uso de sensores/emissores de intensidade
luminosa. Fonte: (DA SILVABORGES ET AL., 2015). . . 31 3.10 Medidas dos ângulos de torção utilizando-se defasagem de sinal. Fonte: (DA
SILVABORGES ET AL., 2015). . . 31 4.1 Modelos e configurações de extensômetros. . . 37 4.2 Disposição dos amplificadores internos no circuito integrado LM324. . . 38 4.3 Amplificador operacional diferencial utilizado na entrada do sinal de tensão dos
extensômetros. Fonte: Autor . . . 39 4.4 Amplificador operacional não-inversor utilizado na entrada do sinal de tensão
do primeiro estágio. Fonte: Autor . . . 39 4.5 Amplificador operacional somador, utilizado na entrada do sinal de tensão do
segundo estágio. Fonte: Autor . . . 40 4.6 Esquema elétrico do circuito condicionador de sinal. Fonte: Autor . . . 41 4.7 Conexões e trilhas de solda para os componentes do circuito eletrônico. Fonte:
4.9 Montagem e soldagem dos componentes do circuito condicionador de sinal. As dimensões finais da placa eletrônica são de 83 x 65 milímetros. Fonte: Autor . . 43 5.1 Interface do aplicativo desenvolvido no Android Studio – (a) verificação de
co-nexão do aplicativo com sistema de telemetria. (b) e (c) sinal de tensão variando ao longo do tempo, e conforme ajuste desejado. Fonte: Autor . . . 46 5.2 Placa IOIO-OTG. . . 47 5.3 Arquitetura do sistema de comunicação e armazenamento. . . 48 6.1 Extensômetro instalado na região do acoplamento do compressor alternativo.
Fonte: Autor. . . 50 6.2 Extensômetro fixado de maneira oposta ao eixo girante e instalados a 180𝑜 do
espaçador. Fonte: Autor . . . 51 6.3 Extensômetro fixado ao eixo girante a 45𝑜com a direção axial. Fonte: Autor . . 52 6.4 Resultado do sistema de telemetria desenvolvido e acoplado no eixo de
aciona-mento do compressor alternativo. Fonte: Autor . . . 52 6.5 Medidas de torque resultantes da aquisição de dados do sistema de telemetria. . 55 6.6 Medidas de torque resultantes da aquisição de dados do sistema de telemetria. . 57 6.7 Torque para um ciclo em função do ângulo do virabrequim. . . 58 6.8 Torque aplicado ao virabrequim durante o regime de operação em 100%. . . 59 6.9 Torque aplicado ao virabrequim durante o regime de operação em 50%. . . 60 6.10 Torque do motor elétrico síncrono aplicado no compressor alternativo com 0%
da carga . . . 61 6.11 Medidas do transiente de torque com operação em vazio. . . 61
4.1 Especificações sobre os tipos de extensômetros. . . 37 6.1 Dados de entrada do compressor alternativo síncrono. . . 57
1 INTRODUÇÃO 15
1.1 Motivação . . . 15
1.2 Objetivos . . . 17
1.3 Organização do Trabalho . . . 17
2 MODELO NUMÉRICO DA DINÂMICA DO COMPRESSOR ALTERNATIVO SÍNCRONO 19 2.1 Dinâmica . . . 19
3 OBTENÇÃO DO TORQUE A PARTIR DAS DEFORMAÇÕES DE TORÇÃO 22 3.1 Formulação teórica . . . 22
3.2 Medida de torque diretamente em eixos rotativos . . . 25
3.2.1 Medição por absorção . . . 26
3.2.2 Medição por extensômetros de resistências . . . 27
3.2.3 Método para medição por ângulos de torção . . . 30
3.3 Método de medição adotado . . . 32
4 MEDIDAS EXTENSOMÉTRICAS 33 4.1 Técnica de Medição . . . 33
4.2 Procedimento de colagem e conexão do extensômetro . . . 35
4.2.1 Colagem dos extensômetros . . . 36
4.2.2 Conexão dos extensômetros . . . 36
4.3 Circuito Condicionador de sinal . . . 38
4.3.1 Uso dos sinais condicionados com plataforma Android . . . 41
5 DESENVOLVIMENTO DO SISTEMA DE TELEMETRIA E PROCESSA-MENTO DOS DADOS DINÂMICOS 44 5.1 Importação do algoritmo para Android Studio . . . 45
5.2 Interface do aplicativo desenvolvido . . . 45
5.3 Protocolo de comunicação . . . 46
5.3.1 Fluxo do processo de armazenamento e processamento dos sinais . . . 47
6 ENSAIOS DE MEDIÇÃO DE TORQUE EM UM EIXO COMPRESSOR AL-TERNATIVO 50 6.1 Ponte extensométrica condicionada . . . 51
6.2.3 Estimativas de ganho do sistema de condicionamento e transmissão . . 54
6.3 Medidas obtidas: globais e específicas . . . 54
6.3.1 Medidas globais . . . 54
6.3.2 Medidas específicas . . . 56
6.4 Dinâmica do modelo numérico e validação dos dados experimentais . . . 57
6.4.1 Operação com 100% da capacidade nominal . . . 58
6.4.2 Operação com 50% da capacidade nominal . . . 59
6.5 Discussão dos resultados . . . 60
7 CONCLUSÃO 63 7.1 Sugestões para trabalhos futuros . . . 63
1
INTRODUÇÃO
1.1 Motivação
Os compressores alternativos são amplamente utilizados em processos industriais, como: refrigeração, envase de gases, fluxos de gases em processos químicos, etc. Medidas experimen-tais e a construção de modelos numéricos são utilizados com a finalidade de analisar a perfor-mance de componentes, melhoria do desempenho e aumento a vida útil de tais compressores. Tais estudos estão focados desde a otimização dos mecanismos mais básicos, como, mancais de rolamento, até o sistema mais complexo que é o compressor em si. Medidas experimentais de parâmetros operacionais de compressores alternativos, tais como, forças de biela, vibração de mancais e esforços torcionais, representam um desafio técnico, devido as particularidades dos movimentos oscilatórios e giratórios dos componentes internos. Um dos componentes mais im-portantes dos compressores, responsável pelo acionamento do mecanismo alternativo é o eixo de transmissão de torque do motor elétrico. Falhas devido à carga cíclica no eixo de transmis-são e acoplamento encontram-se entre os mais frequentes e importantes motivos de avaria dos compressores industriais.
O histórico de literatura disponível sobre modelos numéricos da performance dinâmica (esforços internos dos componentes durante operação) de compressores industriais, é relativa-mente pequeno quando comparado ao de modelos numéricos dos compressores de fluxo axial. Os modelos dinâmicos de compressores alternativos, no entanto, veem recebendo maior atenção nos últimos anos (MORILLO ET AL.; IZUKA ET AL.; GUILHERME ET AL., 2018; 2009; 2008). Além disso, técnicas modernas de aquisição e processamento de sinais permitem que com mais facilidade se integre medidas experimentais de torque aos modelos numéricos disponíveis.
Nos diversos campos da engenharia, os ensaio de torção e medições estáticas de torque são técnicas amplamente disseminadas (DA SILVABORGES ET AL., 2015). No entanto, a medição de torque em eixo girante é uma dificuldade na prática, devido ao constante movimento rotativo de tal componente. A medida de torque em um eixo girante é feita de forma indireta a partir de sua deformação por torção (SILVA ET AL., 2017) .
Os trabalhos de (PARK ET AL., 2014), (WOHLGEMUTH EROSA, 2012) referem-se a
téc-nicas de medição de torque de eixos girantes, baseadas nos princípios de transmissão de dados por contato de escova e rádio frequência, respectivamente, estão sujeitos aos mais diferentes problemas, principalmente ligados à alimentação elétrica, fluxo de entrada/saída de dados dos sistemas de medição conectados ao eixo e a própria telemetria. Os protocolos industriais de
co-municação de dados de medição de esforços em eixos rotativos mais utilizados estão descritos nos trabalhos de (GLEESON, 2018), (HAMEL, O’NEIL, E SPRAGUE, 2017), sendo a comuni-cação através de Rádio Frequência (RF) a mais comum entre elas. Uma característica de tal técnica de comunicação é que na maioria das vezes o sistema de telemetria deve estar próximo ao eixo ou estrutura de onde se deseja obter os dados de esforços dinâmicos (torção) (HESLER ESUPROCK, 2017), (LEE EIANNOTTI, 2017).
Elementos ativos dos medidores dinâmicos embarcados possuem restrições de espaço, disponibilidade de alimentação elétrica e segurança para operação em aplicações de alta ve-locidade. Além disso, o sistema embarcado no dispositivo deve garantir a precisão dos dados para que não ocorram perdas durante o armazenamento ou transmissão dos mesmos para um computador.
O grupo de pesquisa em Processamento de Sinais e Análise de Sistemas Dinâmicos do de departamento de Sistemas Integrados(DSI) da Unicamp, vem desenvolvendo trabalhos de construção de modelos numéricos de compressores. Nessa linha de pesquisa, foram realizados o trabalhos de Karen de Lolo (GUILHERME ET AL., 2008), Jaime Izuka (IZUKA ET AL., 2009)
e o trabalho de (MORILLO ET AL., 2018) que tratou da construção de um modelo numérico
da dinâmica de um compressor industrial. (Morillo et al., 2018) desenvolveu um modelo nu-mérico de compressor alternativo de duplo-estágio acionado por um motor síncrono, realizando estimativas de torque no eixo do compressor para diferentes condições operacionais.
No presente trabalho deseja-se partir do modelo numérico obtido, bem como seus resulta-dos, compará-los a medidas experimentais de torque de acionamento do eixo de um compressor alternativo industrial. Os resultados do modelo numérico são utilizados como base dos parâme-tros de projeto de um sistema de telemetria de torques operacionais.
O aparato experimental desenvolvido para a validação dos resultados do modelo numérico utiliza sensores de medida da deformação de torção baseado em strain gauges. Tais sensores são acoplados a um sistema embarcado de aquisição e transmissão de sinais. A recepção e armazenamento dos sinais de telemetria é igualmente baseada em solução de sistemas robóticos através do uso de uma plataforma móvel com protocolo de programação e processamento no sistema Android. Os dados fornecidos pelo sistema experimental de aquisição são analisados posteriormente no ambiente Matlab® para a validação e comparação com o modelo numérico
do compressor alternativo.
O compressor cujo o modelo numérico e resultados de medidas experimentais apresen-tados nesse trabalho, corresponde ao instalado em uma empresa de engenharia, que permitiu o acesso para a fixação do sistema de aquisição e realização de testes práticos.
1.2 Objetivos
Este trabalho tem como objetivo geral, realizar a análise experimental dos esforços dinâ-micos de torção no eixo de um compressor alternativo síncrono através de sensores tradicionais e um sistema de telemetria embarcado no eixo do compressor, comparando-os com os resulta-dos de torque forneciresulta-dos por um modelo numérico do mesmo equipamento.
Os objetivos específicos são:
∘ Utilização das predições de condições operacionais do modelo numérico para definição dos parâmetros de projeto de um sistema experimental de medição de torque no eixo rotativo de acionamento de um compressor;
∘ Projeto e desenvolvimento de um circuito eletrônico embarcado para alimentação, con-dicionamento e amplificação do sinal de tensão elétrica de uma ponte de extensômetros resistivos;
∘ Projeto e desenvolvimento um sistema robótico de telemetria capaz de transmitir, receber, armazenar e processar os sinais da ponte extensométrica;
∘ Desenvolvimento de um aplicativo no ambiente Android para o controle de comunicação com o sistema embarcado através do protocolo de comunicação bluetooth;
∘ Análise e validação dos dados de torque obtidos experimentalmente através de compara-ções com resultados do modelo numérico do compressor alternativo síncrono;
1.3 Organização do Trabalho
O trabalho está organizado da seguinte maneira: No capítulo 2, é apresentado o modelo numérico da dinâmica do compressor alternativo síncrono, desenvolvido por (MORILLO ET AL., 2018). Neste capítulo é demonstrado o método de Newton-Euler para determinar as reações dinâmicas dos pinos de ligação colocados entre os elementos do sistema.
O capítulo 3, apresenta-se a fundamentação teórica para a medição de esforços por torção em eixos girantes. Da mesma maneira, um detalhamento sobre as técnicas de medição de torque direto em eixos rotativos também é apresentado.
empregados como um todo, detalhando a entrada dos sinais analógicos, filtros empregados em conjunto com o sistema de telemetria.
No capítulo 5, é abordado o desenvolvimento das etapas necessárias para a elaboração do aplicativo em Android responsável pela interface do sistema, armazenamento e processamento dos dados no dispositivo móvel.
No capítulo 6, os procedimentos e ensaios experimentais são demonstrados, descrevendo-se onde o sistema de telemetria foi implementado para que os dados de torque fosdescrevendo-sem extraídos a partir do eixo de acionamento do compressor alternativo síncrono. Os resultados são avaliados e discutidos a partir da comparação do modelo numérico da dinâmica para os mais diferentes regimes de operação do equipamento.
Ao final, o capítulo 7, as conclusões do trabalho são apresentadas com os principais re-sultados obtidos e as sugestões de trabalhos futuros também são discutidas e apresentadas.
2
MODELO NUMÉRICO DA DINÂMICA DO COMPRESSOR
ALTER-NATIVO SÍNCRONO
Neste capítulo, é mostrado de maneira resumida, o método de Newton-Euler utilizado por (MORILLO ET AL., 2018) para determinar as reações dinâmicas em cada uma das conexões entre os elementos do sistema (biela, manivela e pistão).
2.1 Dinâmica
O modelo do compressor alternativo modelado numericamente pode ser visto na Fi-gura 2.1. O compressor alternativo de duplo efeito possui duas câmaras de compressão, uma em cada lado do pistão. Enquanto uma das câmaras está comprimindo, a outra está expandindo.
Cilindro 1 C ilin dr o 2 C âm ar a I nt erm ed iá ria Biela Manivela
Figura 2.1: Diagrama do compressor alternativo de duplo efeito e dois está-gios.Fonte: (MORILLO ET AL., 2018)
.
É possível obter os torques resistivos para cada cilindro utilizando o método de Newton-Euler. A Figura 2.2 apresenta o diagrama de corpo livre para os componentes considerados. As equações de equilíbrio dinâmico para cada componente, usando o método de Newton (∑︀ F = Ma) e Euler (∑︀ M = I¨𝜃).
Figura 2.2: Diagrama de corpo livre dos elementos do compressor alternativo – (a) Manivela, (b) Biela e (c) Pistão. Fonte: (MORILLO ET AL., 2018)
. ⎡ ⎢ ⎣ 0 −𝑚1𝑔 0 ⎤ ⎥ ⎦+ ⎡ ⎢ ⎣ 𝐹1𝑥 𝐹1𝑦 0 ⎤ ⎥ ⎦+ ⎡ ⎢ ⎣ −𝐹2𝑥 −𝐹2𝑦 0 ⎤ ⎥ ⎦= ⎡ ⎢ ⎣ 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎦; (2.1) 𝑟 (𝐹2𝑥sin 𝜃 − 𝐹2𝑦cos 𝜃) − 𝑇𝑟 = 𝐼𝑧𝑧1𝜃;¨ (2.2) Biela: ⎡ ⎢ ⎣ 0 −𝑚2𝑔 0 ⎤ ⎥ ⎦+ ⎡ ⎢ ⎣ 𝐹2𝑥 𝐹2𝑦 0 ⎤ ⎥ ⎦+ ⎡ ⎢ ⎣ −𝐹3𝑥 −𝐹3𝑦 0 ⎤ ⎥ ⎦= 𝑚2 ⎡ ⎢ ⎣ ¨ 𝑥𝐶𝐺 ¨ 𝑦𝐶𝐺 0 ⎤ ⎥ ⎦; (2.3)
𝑎 (𝐹2𝑥sin 𝛽 − 𝐹2𝑦cos 𝛽) + (𝐿 − 𝑎) (𝐹3𝑥sin 𝛽 − 𝐹3𝑦cos 𝛽) = 𝐼𝑧𝑧2𝛽;¨ (2.4)
Pistão: ⎡ ⎢ ⎣ 0 −𝑚3𝑔 0 ⎤ ⎥ ⎦+ ⎡ ⎢ ⎣ 0 𝑁 0 ⎤ ⎥ ⎦+ ⎡ ⎢ ⎣ 𝐹3𝑥 𝐹3𝑦 0 ⎤ ⎥ ⎦+ ⎡ ⎢ ⎣ −𝐹𝑔 0 0 ⎤ ⎥ ⎦= 𝑚3 ⎡ ⎢ ⎣ ¨ 𝑥𝐵 0 0 ⎤ ⎥ ⎦, (2.5)
onde 𝑚1, 𝑚2 e 𝑚3 são as massas da manivela, biela e pistão, respectivamente. 𝐹1 é a força do
mancal do eixo, 𝐹2é a força do mancal da biela, 𝐹3é força do pistão, 𝑇𝑟é o torque na manivela
Para a simulação dos esforços dinâmicos internos do compressor, assume-se que é conhe-cido o perfil do torque de resistência à compressão (𝑇𝑟 da Equação 2.2), em função do ângulo
𝜃 de rotação do eixo. Assume-se também, no caso de simulação do compressor de acionamento síncrono, que é conhecida a velocidade angular nominal de operação. As forças internas das bielas durante a operação de compressão, levam às estimativas do torque líquido oferecido pelo motor no eixo de acionamento.
3
OBTENÇÃO DO TORQUE A PARTIR DAS DEFORMAÇÕES DE
TORÇÃO
Neste capítulo apresentam-se alguns métodos e técnicas inovadoras presentes na literatura em relação às medições de torque em eixos de rotação.
3.1 Formulação teórica
É conveniente elaborar um modelo matemático para a análise de esforços atuantes sobre um elemento mecânico a partir das deformações sofridas pelo corpo de prova. Essas deforma-ções são suscetíveis de medideforma-ções diretas por meio da metrologia dimensional. O instrumento mais utilizado para estimar a intensidade de uma força é o dinanômetro, que se resume a uma medição da deformação de uma mola, previamente calibrada e com características conhecidas.
A força, como grandeza física, é idealizada como uma ação ou interação, aplicada em um ponto infinitesimal em um determinado objeto. A intensidade é proporcional à taxa de va-riação do momento linear. A partir deste princípio, resulta na segunda lei de Newton, também conhecida como princípio fundamental da dinâmica.
Nas aplicações em engenharia, a grandeza mais comum de se trabalhar é a tensão (𝜎), que pode ser compreendida como a força perpendicularmente distribuída em uma determinada área, sendo [𝑁/𝑚2] como unidade de medida. A análise experimental da tensão é realizada medindo-se a deformação de um elemento sob carregamento e inferindo-se estados de tensão existentes a partir das deflexões medidas.
A partir disto, pode-se definir o torque como o resultado da ação de uma força sobre um corpo extenso, de modo que sua componente perpendicular aplicada à uma distância 𝜌 do eixo longitudinal do sistema, faça com que haja variação na velocidade angular deste corpo, e pode ser expresso conforme a Equação 3.1.
⃗
𝑇 = ⃗𝜌 × ⃗𝐹 (3.1)
Logo, a definição aplica-se apenas para uma força resultante pontual. Analogamente, uma distribuição de forças também pode exercer um torque sobre um objeto, desde que a área de ação de tensão esteja em um plano paralelo ao vetor 𝜌, como visto na Figura 3.1.
Figura 3.1: (a) a força ou torque sendo aplicada em uma barra e em um ponto especificamente; na situação (b) o torque está sendo distribuído de forma uniforme na barra; (c) o torque sendo distribuído sobre um cilindro ou eixo circular. Adaptada de: (DASILVABORGES ET AL., 2015)
.
Como visualizado na Figura 3.1, percebe-se que nos casos (b) e (c), o torque resultante é maior, quando comparado ao que acontece na situação (a), onde ocorre apenas uma força.
É um procedimento padrão somar vetorialmente o torque exercido por cada força contida em um plano de atuação para obter-se o torque resultante, o qual será na direção perpendicular ao plano.
Para a configuração de forças uniformemente distribuídas, utiliza-se uma soma infinitesi-mal para esta operação, no caso de um cilindro, tem-se a Equação 3.2.
⃗ 𝑇 = ∫︁ 𝜌𝑑𝐹 = ∫︁ 𝜌𝜏 𝑑𝐴 (3.2)
a variável 𝜌 é a distância até o centro do eixo e 𝜏 é a tensão de cisalhamento. No caso de um eixo circular, a distribuição de forças não pode ser considerada uniforme ao longo da direção radial, considerando que é estaticamente indeterminável como se dá a distribuição da tensão de cisalhamento. Logo, o resultado do torque, devido a essa distribuição de forças é medido a partir da deformação provocada pela tensão cisalhante nas faces perpendiculares ao eixo do cilindro, uma vez que as condições de equilíbrio requerem tensões iguais nas faces adjacentes ao longo da direção axial, como visto na Figura 3.2.
verifica-se, como visto acima, 𝑐 é o raio do eixo circular, 𝜆 é a deformação radial, 𝐿 é o compri-mento total do cilindro e 𝜑 é o ângulo da torção medido a partir da distância 𝐿 do cilindro. Como o ângulo de torção é pequeno, pode-se fazer uma aproximação e considerar que o 𝑠𝑖𝑛(𝜑) ∼= 𝜑,
Figura 3.2: Seção circular sob torção: A partir da deformação aplicada, se o ângulo de rotação for pequeno, o comprimento e o raio do eixo permanecerão inalterados.
com estes parâmetros, obtêm-se a seguinte Equação 3.3
𝜆 = 𝜌𝜑
𝐿 (3.3)
O parâmetro 𝜌 pode assumir um valor máximo que seria o próprio raio, portanto, a defor-mação radial máxima será obtida quando 𝜌 for igual ao raio do cilindro. Se o material for linear elástico, então, aplica-se a lei de Hooke, obtendo-se a Equação 3.4
𝜏 = 𝜆 × 𝐺 (3.4)
onde 𝐺 é o módulo de elasticidade transversal do eixo. Sabendo que o 𝜆𝑚𝑎𝑥 ocorre quando 𝜌
for igual a 𝑐, podem-se utilizar as Eq 3.3 e 3.4 para obter a Equação 3.5
𝜏 𝜌 = 𝜏𝑚𝑎𝑥 𝑐 → 𝜏 = 𝜌 𝑐𝜏𝑚𝑎𝑥 (3.5)
A tensão de cisalhamento máxima é a própria tensão de cisalhamento na superfície do material, que é idêntica ao torque externo. Substituindo a Equação 3.5 na Equação 3.2, resulta na seguinte Equação 3.6. 𝑇 = ∫︁ 𝜌𝑑𝐹 = ∫︁ 𝜌(𝜌 𝑐𝜏𝑚𝑎𝑥)𝑑𝐴
𝑇 = 𝜏𝑚𝑎𝑥 𝑐 ∫︁ 𝜌2𝑑𝐴 𝑇 = 𝜏𝑚𝑎𝑥 𝑐 𝐽 (3.6)
Na Equação 3.6, obtem-se a relação do torque com o momento polar de inércia da seção 𝐽 . O resultado da integral para cilindros sólidos e vazados, respectivamente, são obtidas pelas Equações 3.7 e 3.8. 𝐽𝑠= 1 2𝜋𝑐 4 (3.7) 𝐽𝑣𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜 = 1 2𝜋(𝑐 4 𝑒− 𝑐 4 𝑖) (3.8)
Logo, o torque produzido para uma seção sólida é demonstrada na Equação 3.9 ou 3.10.
𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝑇 𝑐 𝐽 (3.9) ou 𝜏 = 𝑇 𝜌 𝐽 (3.10)
Sabendo-se o valor da deformação devido à torção aplicada no eixo e o ângulo de torção, é possível determinar o torque ao qual este eixo está sendo submetido. Nos tópicos seguintes, serão demonstradas as técnicas e métodos que abordam o conceito explicado.
3.2 Medida de torque diretamente em eixos rotativos
Ensaios de torção e medições estáticas de torque são técnicas amplamente difundidas na engenharia, bem como várias soluções e patentes disponíveis, tais como: (MEUTER E KOS
AL., 2015). Em geral, estes são instrumentos com boa acurácia e são acessíveis a inúmeras
uni-versidades e centros de pesquisas. A maior dificuldade está na medição dinâmica, devido ao constante movimento rotativo e a necessidade inerente de alimentação e entrada/saída de dados dos sistemas de medição conectados ao eixo, principalmente em sistemas onde se faz necessária a medição de maneira instantânea, a fim de controlar os sistemas ou prever falhas mecânicas e rupturas dos eixos em questão, não sendo possível, portanto, a medição em laboratório.
Desta maneira, de acordo com o estado da arte, analisam-se os mais diferentes métodos de medição de torque, observando as suas vantagens e desvantagens.
3.2.1 Medição por absorção
A necessidade de quantificar o torque de uma máquina rotativa surgiu em meados do século XVIII, com a revolução industrial e o surgimento da máquina a vapor (BRITO, 1994).
De acordo com o autor (Adissi et al., 2012), o físico francês Gaspar de Prony (1755 - 1839) desenvolveu um método para medir o torque a partir de um sistema de absorção de energia, por meio da frenagem de eixo em rotação. O torque é obtido por meio de um braço de alavanca de propriedades conhecidas, conectado a um dinanômetro convencional, balança ou outra forma de quantificação de força. Denomina-se esta técnica como "freio de Prony"e foi amplamente utilizada nos anos posteriores. O sistema é ilustrado conforme a Figura 3.3.
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Figura 3.3: Sistema para medir o torque com a utilização de um braço de alavanca e conectado a um dinanômetro convencional. Adaptado de: (ADISSI ET AL., 2012)
Entre o período de 1810 e 1887, o engenheiro inglês Sir Willian Froude, desenvolveu um sistema de absorção baseado em uma frenagem hidráulica utilizando-se água. Esse mecanismo ficou conhecido como "freio de Froude". Devido ao baixo custo do sistema, este mecanismo ainda é utilizado para testes e ensaios de torque em máquinas rotativas (DASILVABORGES ET AL., 2015).
Outra medição por absorção é o "freio de Foucault", baseado em frenagem eletromagné-tica. A tensão e a corrente elétrica dos transformadores estáticos são medidos, com o objetivo de mensurar o torque aplicado de forma indireta. O sistema foi proposto pelo físico francês Jean Bernard Léon Foucalt, porém, apenas foi implementado e testado no ano de 1928. A Figura 3.4 ilustra a montagem do sistema descrito.
Figura 3.4: Conceito de funcionamento do freio de Faucault.
3.2.2 Medição por extensômetros de resistências
Os extensômetros de resistências elétricas são os transdutores mais utilizados para siste-mas de medições, sendo mais usados na medição de forças e tensões. Os extensômetros são de baixo custo, porém, em alguns casos o seu manuseio não é tão simples e possui uma linearidade durante a medição (SILVA ET AL., 2017).
Em síntese, os extensômetros são elementos resistivos que ao serem submetidos a um esforço mecânico em uma direção específica, sofrem uma variação no valor da sua resistência elétrica, e pode ser mostrada na Equação 3.11.
∆𝑅
𝑅 = 𝑘 · 𝜖 (3.11)
onde 𝑘 é uma constante de proporcionalidade específica ou sensibilidade de cada extensômetro, e 𝜖 é a deformação. O extensômetro quando submetido a um esforço mecânico, sofrerá uma variação no valor da sua resistência elétrica, e com este valor novo, pode concluir-se o quanto a peça sofreu de deformação. Durante a medição, é necessário realizar compensações nas me-dições, devido ao tipo de material em análise, tais como: alumínio, aço, ferro, etc. Além das correções em função das variações de temperatura (BRITO, 1994), (DEVITTE, 2014).
temperatura, por isso são comuns ligações dos extensômetros em um arranjo denominado ponte de Wheatstone, já que nesta configuração as medições são comparativas, e como os extensôme-tros variam todos juntos, pode-se eliminar os efeitos da variação de temperatura (ANDOLFATO ET AL., 2004).
A ponte de Wheatstone, como vista na Figura 3.5, é geralmente usada para detectar as pequenas mudanças na resistência, que posteriormente são enviadas para um circuito condicio-nador de sinal.
Figura 3.5: Configuração do circuito ponte de Wheatstone. Fonte: Autor
O circuito da ponte deve ser excitado por uma fonte de tensão elétrica de entrada 𝑉𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎,
e a sua medição é obtida através da tensão de saída 𝑉𝑠𝑎𝑑𝑎. Equacionando o circuito acima,
pode-se obter a relação da tensão de saída em função dos resistores que compõem a ponte, conforme o resultado da Equação 3.12. 𝑉𝑠𝑎𝑑𝑎 = (︂ 𝑅1 𝑅1+ 𝑅2 − 𝑅3 𝑅3+ 𝑅4 )︂ 𝑉𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 (3.12)
Os resistores 𝑅1, 𝑅2, 𝑅3 e 𝑅4 podem ser substituídos pelos extensômetros. Além disso,
este tipo de conjunto pode ser classificado como meia ponte e ponte completa. A visualização dos circuitos classificados podem ser vistos na Figura 3.6.
Figura 3.6: (a) circuito em meia ponte e em (b) circuito em ponte completa com extensômetros. Fonte: Autor
Sabe-se que os extensômetros indicam a deformação em apenas uma direção específica. No caso de um esforço de tração, deve-se posicionar os extensômetros, de modo a medir as deformações axiais. Neste estudo, o nosso interesse se concentra nas deformações devido aos esforços de torção. Deve-se então posicionar os extensômetros de modo a formar 45º em relação a direção axial do eixo, pois é nesta linha de atuação que temos a maior deformação na estrutura. Assim, o torque pode ser fornecido a partir das equações anteriormente descritas.
É comum realizar medições de torção em ensaios estáticos de bancada utilizando ex-tensômetros, sendo esta técnica uma das mais difundidas neste campo. Contudo, procedimen-tos semelhantes se mostram um desafio particular em aplicações de natureza dinâmica (eixo em contínua rotação), devido a necessidade de alimentação da ponte de extensômetros, assim como da correta leitura da variação da tensão elétrica de saída, sendo impossível o uso de fios, já que estes acabariam por enrolar-se no eixo durante o giro.
Inúmeras técnicas já foram empregadas, sendo a mais antiga a utilização de anéis cole-tores, onde são fixados radialmente ao eixo em rotação. A Figura 3.7 demonstra as escovas de grafite posicionadas de modo a permitir a alimentação do circuito (tensão de excitação da ponte), bem como a recepção dos sinais de leitura.
Figura 3.7: Medição de torção utilizando-se anéis coletores (DASILVABORGES ET AL., 2015). O sistema com anéis coletores permite que a medição de torção nos eixos seja feito em rotação dinâmica moderada. No entanto, o método apresenta algumas desvantagens, devido ao desgaste e aquecimento das escovas de grafite, reduzindo assim a sua acurácia durante a medição. O sinal a ser mensurado, é submetido a uma série de junções de materiais diferentes, além do ruído provocado pelo contato entre o anel coletor e as escovas de grafite.
De acordo com o autor (DA SILVA BORGES ET AL., 2015), tem-se buscado algumas alternativas para medição de torção utilizando extensômetros diretamente nos eixos. Como al-ternativa, estudou-se a utilização de transformadores circulares no lugar de anéis coletores, eliminando-se o problema do contato e desgaste, como visto na Figura 3.8.
O trabalho proposto por (Abel Cavalcante Lima Filho e Gomes, 2009) questiona a rela-ção do custo-benefício de transformadores rotativos em muitas aplicações. A necessidade de
Figura 3.8: Medição de torção utilizando-se transformadores circulares ao invés de anéis cole-tores (DA SILVABORGES ET AL., 2015).
rolamentos e a fragilidade do núcleo dos transformadores não aumentam de forma significativa a velocidade máxima de rotação no eixo. Este método ainda fica suscetível aos ruídos e erros causados pelo desalinhamento entre as bobinas do transformador, tornando-se necessário um condicionador de sinais especializado para aumentar a confiabilidade durante a aquisição de dados.
3.2.3 Método para medição por ângulos de torção
Na subseção 3.1, é possível determinar o torque sobre um eixo a partir da determinação do ângulo devido aos esforços de torção. Para obter os ângulos de torção são necessários dois sensores (emissor e receptor) separados e alinhados entre si ao longo do eixo. Tecnicamente, de acordo com a literatura, quanto maior o eixo, e quanto maior for a distância entre os dois sensores, torna-se mais viável a medição (DA SILVA BORGES ET AL., 2015). No entanto, os efeitos de vibração acentuada podem dificultar a medição, pois os sensores estão afastados um do outro.
Em sistemas dinâmicos com o eixo em rotação, a medição por ângulos de torção pode ser uma alternativa. Os métodos de medição são denominados de ópticos por utilizarem luz em sua medição. Os destaques para os métodos de intensidade de luz e o método de medição de defesagem de luz (NASCIMENTO ET AL., 2000).
Medição por intensidade luminosa é demonstrada na Figura 3.9. No eixo são posicionados dois discos na direção radial. Os discos precisam estar alinhados e ter regiões transparentes ou vazadas – opacas ou preenchidas. Durante a instalação dos discos, o emissor e receptor de luz devem ser precisamente posicionados a fim de quantificar a intensidade luminosa. De acordo com (DA SILVA BORGES ET AL., 2015), à medida que o torque é incrementado, e
consequentemente o ângulo de torção, ocorre uma redução na intensidade de luz captada pelo sensor/receptor. Essa redução é proporcional ao torque ou ângulo sobre o eixo.
Figura 3.9: Medição dos ângulos de torção com o uso de sensores/emissores de intensidade luminosa. Fonte: (DASILVABORGES ET AL., 2015).
O mesmo método poder ser implementado com os mesmos discos, porém com o uso de material refletivo, pode-se quantificar o ângulo de torção a partir da defasagem de tempo entre dois pontos durante a rotação do eixo. A Figura 3.10, ilustra a configuração do sistema – basicamente o emissor de luz (laser) é emitido para os discos.
Figura 3.10: Medidas dos ângulos de torção utilizando-se defasagem de sinal. Fonte: (DA
SILVABORGES ET AL., 2015).
Dessa maneira, os discos refletem o sinal uma vez que incide sobre a superfície refletora. Quando ocorre a torção, uma reflexão ocorrerá primeiro que a outra. Com esta variação, é possível determinar o ângulo de torção, consequentemente, o torque sobre o eixo. De acordo com (DASILVA BORGES ET AL., 2015), caso a emissão do laser for contínua, pode-se utilizar
dois emissores, mas se for pulsante, apenas um deve ser utilizado para garantir a coerência de fase entre os feixes.
Medições com defasagem de tempo têm sido empregada para a determinação dos ângulos de torção a partir de dois pontos distintos ao longo do eixo.
3.3 Método de medição adotado
É possível observar que os métodos veem evoluindo para uma configuração que exige menos componentes junto ao eixo girante. Assim também, tais métodos precisam de soluções inovadoras para a leitura, armazenamento e processamento de dados via telemetria embarcada. Apesar disso, um dos desafios ainda é a energização destes componentes, pois são necessárias baterias para o circuito de condicionamento e sistema embarcado. Considerando-se que uma máquina industrial (compressores alternativos) em altas rotações, em sua maioria, devem operar 24 horas, e nem sempre permite que as baterias sejam substituídas a qualquer momento.
Baseado nas técnicas apresentadas, adotou-se a extensometria como sensores para serem instalados no eixo do compressor alternativo. A partir da variação do circuito em ponte completa dos extensômetros, é possível obter a variação do sinal de tensão elétrica em milivolts. A técnica e procedimentos de configuração são demonstradas no capítulo seguinte com detalhes.
4
MEDIDAS EXTENSOMÉTRICAS
4.1 Técnica de Medição
Para anteder aos requisitos da medição direta de torque em eixos rotativos, foi necessá-rio desenvolver uma instrumentação específica que superasse as limitações de outros sistemas descritos na Introdução.
O circuito de entrada de todo instrumento de medida de deformação, sem exceções, in-cluem um circuito de ponte, e os braços da ponte são fornecidos por extensômetros e resistores fixos.
A função de um circuito de ponte é de converter uma pequena mudança na resistência em uma voltagem elétrica. O circuito da ponte de Wheatstone é formado por quatro resistores, R1, R2, R3 e R4.
Primeiramente, como já foi mostrado anteriormente, a tensão de saída nos terminais BD da Figura 3.5 será igual a:
𝑉𝑜𝑢𝑡 = (︂ 𝑅1 𝑅1+ 𝑅2 − 𝑅3 𝑅3+ 𝑅4 )︂ 𝑉𝑖𝑛 (4.1)
Pode ser reescrita na seguinte Equação.
𝑉𝑜𝑢𝑡 = (︂ 𝑅3.(𝑅1+ 𝑅2) − 𝑅1.(𝑅3+ 𝑅4) (𝑅3+ 𝑅4).(𝑅1+ 𝑅2) )︂ 𝑉𝑖𝑛 𝑉𝑜𝑢𝑡 = (︂ (𝑅3.𝑅2) − (𝑅1.𝑅4) (𝑅1.𝑅3) + (𝑅2.𝑅3) + (𝑅1.𝑅4) + (𝑅2.𝑅4) )︂ 𝑉𝑖𝑛 (4.2)
Simulando uma variação em cada braço da ponte devido a uma deformação, e que a ponte esteja, antes desta deformação, balanceada com resistências 𝑅, assim, o que acontece em cada braço da ponte pode ser escrito da seguinte forma.
⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 𝑅1 = 𝑅 + ∆𝑅1 𝑅2 = 𝑅 + ∆𝑅2 𝑅3 = 𝑅 + ∆𝑅3 𝑅4 = 𝑅 + ∆𝑅4 (4.3)
Substituindo-se a Equação 4.3 na Equação 4.2, obtem-se a seguinte Equação.
𝑉𝑜𝑢𝑡= (︁ 𝑅.(−Δ𝑅1+Δ𝑅2+Δ𝑅3−Δ𝑅4)+(Δ𝑅2.Δ𝑅3)−(Δ𝑅1.Δ𝑅4) 4𝑅2+2𝑅.(Δ𝑅1+Δ𝑅2+Δ𝑅3+Δ𝑅4)+(Δ𝑅1.Δ𝑅3)+(Δ𝑅2Δ𝑅3)+(Δ𝑅1.Δ𝑅4)+(Δ𝑅2.Δ𝑅4) )︁ 𝑉𝑖𝑛 (4.4)
Sabendo que 𝑅2 é um valor muito grande e que (∆𝑅
𝑎.∆𝑅𝑏) é um número muito pequeno,
quando divididos por 𝑅2são considerados valores de segunda ordem, podem ser desprezados na
equação, desde que apresentem valores pequenos. Deste modo, a Equação 4.4 pode ser escrita da seguinte forma. 𝑉𝑜𝑢𝑡= (︃ −Δ𝑅 1 𝑅 + Δ𝑅2 𝑅 + Δ𝑅3 𝑅 − Δ𝑅4 𝑅 4 + 2.(︀Δ𝑅1 𝑅 + Δ𝑅2 𝑅 + Δ𝑅3 𝑅 + Δ𝑅4 𝑅 )︀ )︃ 𝑉𝑖𝑛 (4.5)
Substituindo-se a Equação 3.11 na Equação 4.5, tem-se que:
𝑉𝑜𝑢𝑡 = (︂ −𝑘.𝜖1+ 𝑘.𝜖2+ 𝑘.𝜖3− 𝑘.𝜖4 4 + 2.(𝑘.𝜖1+ 𝑘.𝜖2+ 𝑘.𝜖3+ 𝑘.𝜖4) )︂ 𝑉𝑖𝑛 (4.6)
Em um circuito de ponte de Wheatstone sempre haverá quatro braços em sua configura-ção, porém, no processo de medição existem três diferentes tipos de disposição de extensôme-tros no circuito da ponte, e a nomenclatura para estes tipos de disposição muitas vezes pode levar o usuário menos experiente a ter a falsa ideia de conjunto do circuito, pois suas nomencla-turas usuais são: um quarto de ponte, meia ponte e ponte completa.
A técnica de medida em um quarto de ponte consiste na utilização de um extensômetro posicionado em um dos braços, o qual estará colado no material a ser ensaiado, e de resistores de precisão nos outros três braços.
Também é chamada de medida em um quarto de ponte, a técnica de medida onde são instalados dois extensômetros em dois braços distintos da ponte, porém, um deles é instalado em um corpo de prova semelhante ao que será ensaiado de mesmo material, mas que não sofrerá
deformação nenhuma devido a carregamento, esse extensômetro é chamado de compensador enquanto o outro é chamado de extensômetro ativo. O tipo de ligação de ponte completa é interessante, pois anula as variações no extensômetro com relação à variação de temperatura sofrida pelo corpo de prova.
A técnica de medida em que utiliza dois extensômetros em dois braços diferentes da ponte é chamada de medida em meia ponte. E por último existe a técnica de medida que utiliza os quatro extensômetros ligados em cada um dos braços da ponte, chamada de leitura em ponte completa.
Em qualquer uma das técnicas apresentadas é importante que o posicionamento dos ex-tensômetros em cada braço da ponte seja feito de forma correta com relação àquilo que será medido.
4.2 Procedimento de colagem e conexão do extensômetro
Geralmente, os fabricantes de extensômetros produzem diversos tipos de colas para di-versas finalidades, e nelas fazem estudos para que o usuário obtenha as maiores vantagens para cada tipo de aplicação (ANDOLFATO ET AL., 2004). Algumas são ativadas termicamente en-quanto outras podem ser usadas em temperatura ambiente.
Os tipos de cola variam com suas características, tais como:
∘ Pressão de colagem;
∘ Faixa de temperatura de operação; ∘ Condição para endurecimento
Com relação à pressão de colagem, cada tipo de cola apresenta um determinado valor ou, como usualmente acontece, um intervalo de pressão a ser aplicada. Esta pressão vai desde a pressão aproximada exercida pelos dedos do operador 0.5 a 1𝑘𝑔𝑓 /𝑐𝑚2 até valores que chegam a 3𝑘𝑔𝑓 /𝑐𝑚2.
As condições para endurecimento da cola dependem das propriedades das mesmas, algu-mas apresentam tempo de colagem elevado a baixas temperaturas e uma redução deste tempo para temperaturas mais elevadas de colagem, outras colas só podem ser usadas em temperatura ambiente.
Para o projeto de pesquisa proposto, antes da colagem dos extensômetros, a superfície do eixo deve ser higienizada com álcool isopropílico ou acetona , a fim de remover tinta, graxa, gordura ou óleo, e lixada com abrasivos 60/80. Uma vez que, a superfície está limpa, são uti-lizadas colas baseadas em resina epóxi para a fixação dos extensômetros. Quando misturados os componentes, estas colas não podem mais ser usadas depois de passado um período fixo de tempo. Assim, é economicamente recomendável, que se preparem as colas para cada pro-cedimento e em quantidade que possa ser usada dentro do período fixado. Isto pode ser feito levando-se em consideração o número de extensômetros que podem ser colocados dentro do período máximo de reação da cola.
4.2.1 Colagem dos extensômetros
Ao colar os extensômetros no eixo rotativo, a cola é aplicada na parte de trás da base do extensômetro e na área do próprio eixo. Deve-se então posicionar os extensômetros de modo a formar 45𝑜em relação a direção axial do eixo, pois é nesta linha de atuação que temos a maior
deformação na estrutura. Logo, o extensômetro é colocado na posição e aplica-se uma pressão sobre o conjunto.
Neste caso, a cola utilizada apresentou um endurecimento rápido - o que requer uma mera pressão na superfície do extensômetro, e com a ponta dos dedos é o suficiente para completar o processo de colagem.
Geralmente a checagem da resistência do extensômetro é feita somente para verificar se a mesma está próxima do valor indicado na embalagem. Este procedimento pode ser dividido em duas etapas, a primeira verifica-se se o extensômetro veio corrompido da fábrica, e em outra etapa, após todo o procedimento de colagem, cura e envelhecimento - realiza-se uma verificação se não houve danos durante o processo de colagem e ligação.
4.2.2 Conexão dos extensômetros
A ligação dos fios pode ser feita diretamente nos terminais dos extensômetros, como mostra a Figura 4.1. Os terminais geralmente são comercializados juntamente com os extensô-metros. A soldagem dos fios no extensômetro é feita com solda de estanho e pasta térmica para facilitar a soldagem. Geralmente os estanho varia entre 0.7 a 0.8𝑚𝑚. Uma grande variedade de extensômetros de diferentes especificações estão disponíveis dependendo da aplicação e das condições de medição. A escolha imprópria - resultará em falhas durante a aquisição dos sinais
Tabela 4.1: Especificações sobre os tipos de extensômetros. Modelo (base) Temperatura de Operação (°C) Alongamento Máximo (%) Corrente máxima(mA) Mudança da resistência Lâmina
(phester) -50 ∼+180 2 30 ou menos Pequena
Lâmina
(poliamida) -50 ∼+200 2 30 ou menos Pequena
Fios
(papel) -50 ∼+80 1,2 25 ou menos Ligeira variação
Fios
(poliéster) -50 ∼+170 1 25 ou menos Pequena
e consequentemente, a medição.
Cada fabricante de extensômetro deve especificar suas características, assim, a Tabela 4.1 mostra os tipos mais comuns de extensômetros usados, juntamente com as suas especificações de trabalho. É importante ressaltar que antes de utilizar a instrumentação que foi desenvolvida, deve-se escolher o extensômetro adequado e estar de acordo com o material a ser ensaiado. No caso deste projeto, para as medidas de deformações dinâmicas, o extensômetro deve apresentar materiais resistentes à fadiga, devido ao número repetitivo das variações das grandezas.
Figura 4.1: Modelos e configurações de extensômetros.
O extensômetro exibe uma mudança de temperatura devido à deformação causada, bem como a sua resistência também. Diferentes métodos de medição são disponíveis para eliminar os efeitos, porém, muitos extensômetros apresentam auto-compensação para sofrerem menos com os efeitos da temperatura.
4.3 Circuito Condicionador de sinal
O sistema eletrônico para o condicionamento de sinal foi desenvolvido com o objetivo amplificar os sinais de tensão provenientes da ponte completa extensométrica. Sabe-se que a resistência elétrica da ponte extensométrica varia de acordo com a deformação, porém, este sinal de tensão é lido em 𝑚𝑖𝑙𝑖𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠.
A solução implementada baseou-se em desenvolver um circuito eletrônico, utilizando-se um amplificador operacional LM324, conforme Figura 4.2. No entanto, utilizaram-utilizando-se três configurações de amplificadores diferentes para o ajuste do sinal de tensão condicionado ficar em níveis de ±3𝑉 .
Figura 4.2: Disposição dos amplificadores internos no circuito integrado LM324.
As configurações dos amplificadores utilizados no circuito são: um amplificador operaci-onal de diferença, um amplificador operacioperaci-onal não-inversor e dois amplificadores somadores. Para o amplificador operacional diferencial, tem-se a seguinte configuração, como visto na Fi-gura 4.3.
O amplificador operacional (AOP) possui duas entradas e uma saída, que possui um valor múltiplo da diferença entre as duas entradas. O fator 𝐴, conforme a Equação 4.7, é o ganho de tensão do amplificador operacional, ou seja, a relação entre a tensão de entrada diferencial e a saída do dispositivo.
𝑉𝑜𝑢𝑡 = 𝐴. (𝑉+− 𝑉−) (4.7)
Por definição, sempre o fator 𝐴 será positivo, e quando 𝑉1 − 𝑉2 for menor que zero
-a tensão de s-aíd-a será neg-ativ-a ou vice-vers-a. No c-aso do AOP diferenci-al ou subtr-ator, este circuito permite que se obtenha na saída uma tensão igual à diferença entre os sinais aplicados (extensômetros), multiplicado por um ganho. Se, 𝑅1 e 𝑅2 forem considerados iguais, então
obtem-se a seguinte Equação 4.8. 𝑉𝑜𝑢𝑡 = 𝑅2 𝑅1 .(𝑉2 − 𝑉1) (4.8) 3 2 1 1 1 4 U1:A LM324 R1 10k R2 10k RF 100k RF 100k V1 V2 Vout
Figura 4.3: Amplificador operacional diferencial utilizado na entrada do sinal de tensão dos extensômetros. Fonte: Autor
Para o primeiro estágio do circuito desenvolvido, o sinal de entrada da ponte extensomé-trica é amplificada em 10 vezes. Logo, para o segundo estágio, adotou-se a ideia de implementar um amplificador não-inversor com ajuste de ganho. Na prática, a utilização desta configuração é contrária ao do inversor, ou seja, não apresenta a defasagem no sinal de saída. Sua estrutura básica pode ser visualizada na Figura 4.4, juntamente com a Equação 4.9 relacionada.
3 2 1 1 1 4 U1:A LM324 R1 1k RF 10k Vi Vout
Figura 4.4: Amplificador operacional não-inversor utilizado na entrada do sinal de tensão do primeiro estágio. Fonte: Autor
𝑉𝑜𝑢𝑡= (︂ 1 + 𝑅𝑓 𝑅1 )︂ 𝑉𝑖𝑛 (4.9)
Os dois últimos estágios de amplificação do sinal do circuito, utilizam-se dois AOP so-madores, juntamente com o ajuste de offset do circuito. Os somadores são especificamente utilizados para receber a tensão resultante dos sinais de tensão dos estágios anteriores, ou seja, é uma soma algébrica dos sinais aplicados às entradas e colocadas na saída do amplificador. O circuito a seguir, mostrado na Figura 4.5, é do amplificador somador, considerando-se n tensões de entrada e cada uma multiplicada por um fator de ganho constante.
3 2 1 1 1 4 U1:A LM324 R1 10k Vout R2 10k R3 10k RF 10k V1 V2 V3
Figura 4.5: Amplificador operacional somador, utilizado na entrada do sinal de tensão do se-gundo estágio. Fonte: Autor
A Equação 4.10, mostra o resultado da tensão de saída para o AOP somador.
𝑉𝑜𝑢𝑡= − (︂ 𝑅𝑓 𝑅1 𝑉1+ 𝑅𝑓 𝑅2 𝑉2+ 𝑅𝑓 𝑅3 𝑉3 )︂ (4.10)
A tensão de offset de entrada age como um sinal diferencial aplicado nas entradas do AOP e produz uma tensão diferencial na saída (proporcional ao ganho). Em circuitos de condiciona-mento e amplificação de sinal, como é o caso deste projeto, é necessário minimizar ou eliminar a tensão de erro na saída do dispotivo. No caso do circuito desenvolvido, o cancelamento ou balaceamento dessa tensão de erro é obtida pelo divisor de tensão implementado e conectado depois dos dois primeiros estágios de amplificação de sinal. O divisor de tensão irá permitir o balanceamento das correntes de base e de coletor, de tal forma que as tensões sejam anuladas.
Os três estágios do condicionador de sinal é demonstrado Figura 4.6. O primeiro estágio é representado por U1:A, onde observa-se a configuração de um AOP diferencial. Para o segundo estágio é possível observar o ajuste de ganho na saída de U1:B para que a amplificação seja viável, inclusive para sinais de baixa amplitude. No último e terceiro estágio do circuito (U1:C e U1:D), os amplificadores somadores são implementados para o sinal de saída servir de entrada no Microcontrolador, e dessa forma trabalhar-se com um sinal analógico.
O desenvolvimento do circuito de condicionamento de sinal foi projetado no software Proteus®. Antes do circuito ser impresso, foram feitos testes de simulação dos componentes
para garantir a amplificação do sinal de saída, conforme desejado.
A saída de tensão da ponte completa é condicionada pelo circuito de dupla amplificação, com ajuste de offset e ganho máximo de até 10.000 vezes.
O circuito é alimentado com duas baterias de 9 volts cada, sendo que a mesma é composta por dois reguladores de tensão de 5 volts/1A. As Figuras 4.7, 4.8 e 4.9, ilustram as etapas de projeto, bem como o resultado final do circuito eletrônico. Ao final, o circuito eletrônico tem dimensões de (83 x 65) mm. Com todos os componentes em operação e funcionamento, consomem 82 mA. Considerando duas bateriais de 9 volts e reguladas à 5 volts, estima-se uma duração de no máximo 12 horas para o circuito.
R1 10k R2 10k R3 100k R4 100k RV1 - GAIN 5k R5 10k R6 10k RV2 - OFFSET 5k R7 10k R8 10k R9 100k R10 10k 3 2 1 1 1 4 U1:A LM324 5 6 7 1 1 4 U1:B LM324 10 9 8 1 1 4 U1:C LM324 12 13 14 1 1 4 U1:D LM324 R11 330 C1 1u VI 1 VO 3 G N D 2 U4 7806 VI 1 VO 3 G N D 2 U5 7806 -+ GND C2 1uF R12 1k JP2 JUMPER2 JP3 JUMPER2 R13 1k C3 1uF C4 1uF C5 1uF C6 1uF C7 1uF 1 2 J2 VPONTE 1 2 3 4 J3 BATERIAS 1 2 J1 SINALPONTE 1 2 3 J4 IOIO
Figura 4.6: Esquema elétrico do circuito condicionador de sinal. Fonte: Autor
4.3.1 Uso dos sinais condicionados com plataforma Android
Os sinais de tensão elétrica amplificados pelo circuito condicionador de sinal, são envia-dos para uma única entrada analógica do sistema embarcado IOIO baseado no PIC24FJ256. Este sinal de tensão é de aproximadamente 3.2 Volts. Para o sinal ser enviado para uma plataforma
Figura 4.7: Conexões e trilhas de solda para os componentes do circuito eletrônico. Fonte: Autor
Figura 4.8: Vista de topo do circuito condicionador de sinal final instalado no compressor alter-nativo – layout tridimensional. Fonte: Autor
móvel (smartphone) foi necessário desenvolver um aplicativo em Android e desta maneira re-ceber, armazenar e processar os dados de tensão elétrica.
A seguir, no próximo capítulo, as ferramentas utilizadas para o desenvolvimento do apli-cativo em Android são apresentadas.
Figura 4.9: Montagem e soldagem dos componentes do circuito condicionador de sinal. As dimensões finais da placa eletrônica são de 83 x 65 milímetros. Fonte: Autor
5
DESENVOLVIMENTO DO SISTEMA DE TELEMETRIA E
PROCES-SAMENTO DOS DADOS DINÂMICOS
O Android é uma plataforma de código aberto para dispositivos móveis que recentemente tem se tornado a plataforma mais utilizada entre os diversos dispositivos smartphones (QUIROZ ET AL., 2015).
O desenvolvimento do aplicativo foi feito em linguagem Java. O Google disponibiliza o Android SDK (Software Development Kit) que habilita os desenvolvedores a criar aplicati-vos para plataforma Android. O SDK contém as ferramentas, bibliotecas e API (Application Programming Interface) necessários criar diversas aplicações que podem ser instaladas em dis-positivos Android. A IDE(integrated Development Environment) oficial para o desenvolvimento dos aplicativos é o ECLIPSE e o ADT(Android Development Tools), sendo possível construir códigos em Java e XML(Extensible Markup Language) para a criação de telas, ambientes grá-ficos, compilação, debugar e instalar os aplicativos desenvolvidos.
O Eclipse é geralmente utilizado como um ambiente integrado de desenvolvimento (IDE) capaz de escrever, testar e depurar software, especialmente software Java. Há também muitos IDEs e SDKs derivados do Eclipse para diversos tipos de softwares Java. No caso deste trabalho, foi escolhido um pacote do Eclipse amplamente utilizado e adicionorá um plug-in para usá-lo no desenvolvimento de softwares Android. Um pacote do Eclipse é uma coleção pronta de módulos que o tornam mais capacitado para certos tipos de desenvolvimento de software. Geralmente, usuários do Eclipse iniciam suas atividades com um dos pacotes disponíveis na própria página web1, e depois personalizam sua opção com diversos plug-ins.
A Codificação é a primeira etapa no processo de desenvolvimento de software. O có-digo fonte do software pode ser escrito usando vários editores. Durante o desenvolvimento da aplicação em Android, este trabalho é editado em códigos .java e arquivos de origem .xml.
Durante a etapa de construção a tarefa é converter o código em programas executáveis no hardwaredo Android. Esta etapa inclui sub-etapas tais como compilação e armazenamento.
O dispositivo Android é a principal ferramenta deste trabalho, pois exerce a função de se conectar com os dispositivos externos (por exemplo, circuito condicionador de sinal), além de estabelecer comunicação via Bluetooth. Para isso, foi desenvolvido um aplicativo para receber os sinais de tensão e armazená-los internamente.
5.1 Importação do algoritmo para Android Studio
Devido às mudanças de plataforma de desenvolvimento, a versão do algoritmo desenvol-vido no Eclipse, teve que ser importado para uma nova IDE (Android Studio). As vantagens do Android Studio é a possibilidade do controle de versões do algoritmo que são diretamente integradas com repositórios, tal como: Github e Mercurial. A interface de desenvolvimento para a criação de Layouts também é um grande benefício quando comparado ao Eclipse.
A partir disso, o objetivo do algoritmo desenvolvido é obter a leitura dos dados de tensão elétrica para serem visualizados e armazenados internamente no dispositivo móvel.
Algorithm 1 Comunicação placa IOIO e dispositivo móvel
1: Demonstar versões do IOIO
Require: showVersions (IOIO ioio, String title) Ensure: String.format
2: if IOIO conectado then
3: Imprimir versão do IOIO
4: Imprimir versão do firmware instalado
5: else
6: Conexão interrompida, verifique alcance do sinal
7: end if
8: while IOIO conectado do
9: Habilitar botão LED
10: end while
Require: Função gravar dados
Ensure: File traceFileamostras = new File(((Context)this).getExternalFilesDir(null), "Amos-tras "+N+".txt")
11: variavel local inicializa em zero (i=0)
12: começa a gravar amostras de dados (tensão, tempo)
13: if Amostras existem then
14: Cria arquivo de texto e armazena na memória interna do dispositivo
15: end if
5.2 Interface do aplicativo desenvolvido
O aplicativo – datalogger – foi desenvolvido inicialmente na versão 4.4 Kit Kat do sis-tema operacional Android. No entanto, para manter o projeto sempre atualizado, as versões do sistema são atualizadas e atualmente encontra-se na versão 7.0 Nougat. A vantagem é que o aplicativo pode ser atualizado toda vez que for necessário e instalado em qualquer celular que seja baseado em Android.
embarcado IOIO, interpretação e armazenamento dos sinais de tensão elétrica. Uma vez que a comunicação é estabelecida, o sinal ajustado é visualizado. Para isso, projetou-se uma interface de fácil compreensão e comportamento dos sinais. À medida que o sinal sofre uma pequena oscilação, o mesmo é mostrado na própria tela do smartphone, conforme a Figura 5.1.
Figura 5.1: Interface do aplicativo desenvolvido no Android Studio – (a) verificação de conexão do aplicativo com sistema de telemetria. (b) e (c) sinal de tensão variando ao longo do tempo, e conforme ajuste desejado. Fonte: Autor
A Figura 5.1 é composta por uma sequência de tarefas, sendo que a imagem (a) verifica-se a comunicação estabelecida entre dispositivo móvel (smartphone) e sistema de telemetria. A conexão bem sucedida entre ambos os dispositivos, permite que o sinal de tensão seja visuali-zado e armazenado remotamente. Quando ocorre uma mudança de estado do botão Led OFF para Led ON, os dados começam a ser gravados na memória interna do smartphone.
5.3 Protocolo de comunicação
No presente trabalho tornou-se necessário estabelecer a comunicação entre o smartphone e um hardware externo, com o objetivo de enviar sinais para atuadores, sensores e outros peri-féricos.
A placa adotada como solução foi o IOIO-OTG, uma placa embarcada com um micron-controlador PIC24FJ256 que foi criado por Y-Tai e distribuída pela SparkFun Electronics™. A placa atua como um vínculo de comunicação entre dispositivo Android e os outros periféricos
externos. As bibliotecas que são instaladas no Android Studio/Eclipse, permitindo ao desenvol-vedor criar ou editar códigos em Java para a realização de funções I/O com o smartphone.
O IOIO-OTG pode ser conectado ao smartphone utilizando dois modos: Cabo USB ou receptor bluetooth. A placa contém um firmware que deve ser atualizado de acordo com a versão do Android do dispositivo móvel. Após as etapas de atualização do firmware da placa é possível estabelecer comunicação entre os dispositivos de interesse. Na Figura 5.2, é possível visualizar o IOIO com seus pinos de entradas e saídas, alimentação e conexão usb.
5-15V USB
46 pinos I/O (entradas e saídas)
Figura 5.2: Placa IOIO-OTG.
5.3.1 Fluxo do processo de armazenamento e processamento dos sinais
O sinal analógico condicionado, tem níveis de tensão de ±3𝑉 . Uma pilha de 9𝑉 foi utili-zada para alimentar o IOIO OTG. Este microcontrolador foi utilizado devido a sua capacidade no desenvolvimento de aplicações e comunicações diretas com um dispositivo móvel. Os si-nais da ponte extensométrica são enviados para a placa condicionador de sinal, e estes sisi-nais são convertidos em sinais analógicos com uma resolução de 10 bits e taxa de aquisição de 100 amostras/segundo.
Os sinais são armazenados no próprio smartphone com sistema operacional Android – Nougat. O aplicativo foi desenvolvido especificamente para esta aplicação, como descrito na 5.2, porém, pode ser usado para o monitoramento e armazenamento de diferentes tipos de sinais A/D provenientes da placa IOIO com resolução de 10 bits . Os dados armazenados na memória interna do celular, são sinais de tensão que são salvos em formato ".txt", separados por vírgulas, contendo os horários e valores dos sinais de tensão. Os arquivos são enumerados
sequencialmente na ordem de gravação. Circuito condicionador de sinal Placa IOIO - Conversor A/D Extensômetros Armazenamento interno Smartphone Arquivo .TXT
Figura 5.3: Arquitetura do sistema de comunicação e armazenamento.
Durante a aquisição, armazenamento e processamento dos sinais, é possível visualizar o comportamento do sinal de tensão elétrica no próprio smartphone, e dessa forma, observar e garantir a recepção e comunicação das medidas obtidas em tempo real.
A seguir, com a utilização das ferramentas adequadas, o projeto visou a implementação e testes em campo no eixo de um compressor alternativo de acionamento elétrico síncrono para obtenção de medidas extensométricas, instalação do sistema de telemetria embarcado, armaze-namento e processamentos dos sinais de tensão elétrica.
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ENSAIOS DE MEDIÇÃO DE TORQUE EM UM EIXO
COMPRES-SOR ALTERNATIVO
Este capítulo apresenta a utilização do sistema de aquisição e telemetria de dados desen-volvido, na tarefa de medição de torque no eixo de um compressor alternativo na Empresa de Engenharia, o torque é medido na região do acoplamento, como mostra a Figura 6.1. Os dados de tensão elétrica obtidos do sistema de telemetria são analisados posteriormente no MATLAB para fornecer as medidas de torque no eixo.
Figura 6.1: Extensômetro instalado na região do acoplamento do compressor alternativo. Fonte: Autor.
Foram utilizados dois pares de extensômetros de dupla direção que são instalados a 180 graus na superfície externa do espaçador, conforme a Figura 6.2.
A alimentação e condicionamento dos extensômetros ligados em ponte completa são fi-xadas ao eixo girante. O sistema de telemetria construído, gira solidário ao eixo e transmite o sinal analógico da ponte por meio do protocolo de comunicação bluetooth. A leitura e armaze-namento dos sinais transmitidos pela ponte de extensômetros são enviados para um dispositivo móvel (celular) com sistema operacional Android.
Figura 6.2: Extensômetro fixado de maneira oposta ao eixo girante e instalados a 180𝑜 do espa-çador. Fonte: Autor
6.1 Ponte extensométrica condicionada
Para a realização da leitura de torque no eixo, utilizam-se quatro extensômetros resistivos ligados em ponte completa. Os extensômetros são instalados em diâmetros opostos do eixo, e orientados a 45𝑜com a direção axial, conforme mostrado na Figura 6.3.
O sistema de telemetria instalado e fixado no eixo do compressor alternativo é mostrado, conforme a Figura 6.4. O sistema embarcado na caixa prototipada tem dimensões finais de 110 x 80 x 55 mm.
Na próxima seção, os resultados da análise em relação ao torque do eixo do compressor alternativo, são avaliados e discutidos a fim de se obter coerências com as amostras adquiridas.
Figura 6.3: Extensômetro fixado ao eixo girante a 45𝑜 com a direção axial. Fonte: Autor
Figura 6.4: Resultado do sistema de telemetria desenvolvido e acoplado no eixo de acionamento do compressor alternativo. Fonte: Autor
6.2 Resultados da análise de torque
Até aqui, foi feita uma descrição dos componentes utilizados na instrumentação que per-mite a leitura de torque no eixo girante do compressor alternativo. Para efeito de calibração do ganho dos sensores extensométricos faz-se necessário cálculos estimativos prévios dos níveis
