Prof. Edinelson P. dos Santos
Paulo Afonso 2011
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Resistividade de um material:
Como sabemos, a resistência (R) de um condutor (geralmente apresentado sob a forma de fio) depende da natureza do material de que ele é feito (ρ), da área de sua secção reta (A) (constante ao longo do comprimento), do seu comprimento (L) e de sua temperatura relativa (θ). Essa dependência, expressa numa dada temperatura, pode ser posta sob a forma:
R = ( ρ· L A ) θ=constante (1) Os fatores que influenciam no valor da resistência (R) são:
• Comprimento (L)
Quanto mais longo o fio condutor maior será a resistência oferecida. • Área da seção reta do condutor (A)
Quanto maior a área menor será a resistência • Material de que ele é feito (ρ)
Tabela 1: Alguns valores da resistividade ρ sob temperatura constante.
Material
ρ
(Ω
· m)
alumínio
2, 6
· 10
−8cobre
1, 7
· 10
−8níquel-cromo
100
· 10
−8prata
1, 5
· 10
−8ouro
2, 4
· 10
−8vidro
10
10− 10
14borracha dura
≈ 10
13Quanto menor for o valor da resistividade ρ melhor condutor de eletricidade será a substância.
Exemplo: Um fio de cobre homogêneo de comprimento de 2 m tem área de
secção transversal de 20 cm2. Observe a tabela (1) e calcule a resistência do
fio, em Ω. Resolução:
Sendo l = 2m, ρ = 1, 7· 10−8Ω· m e A = 20 · (10−2m)2 = 20· 10−4m2, temos que R = ρ· L A R = 1, 7· 10−8· 2 20· 10−4 R = 1, 7· 10−5Ω
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Associação de resistores:
As vezes se faz necessário associar dois ou três resistores (ou mais). As associações podem ser feitas colocando os resistores em série, quando todos são percorridos pela mesma corrente elétrica, ou em paralelo, quando todos têm seus terminais ligados à mesma diferença de potencial (ddp, tensão ou voltagem). É possível ainda compor uma associação mista. Vejamos alguns exemplos:
Exemplo de associação em série:
Veja que a tensão total V é dada por:
V = V1+ V2+ V3
Reqi = R1i1+ R2i2+ R3i3 (2)
onde usamos a Lei de Ohm V = Ri. Lembrando que i = i1 = i2 = i3, a equação
(2) ficará:
Req = R1+ R2+ R3 (3)
Exemplo de associação em paralelo:
Veja que a corrente total i é dada por:
i = i1+ i2+ i3 V Req = V1 R1 + V2 R2 + V3 R3 (4) onde usamos a Lei de Ohm i = V
R. Lembrando que a tensão é a mesma para cada resistor V = V1 = V2 = V3, a equação (4) ficará:
1 Req = 1 R1 + 1 R2 + 1 R3 (5) onde R é a resistencia equivalente.
Também podemos ter associação mista de resistores (quando há tanto em série quanto em paralelo). Veja abaixo um exemplo ilustrativo:
Exemplos
1. Três lâmpadas, de R1 = 2, 0Ω, R2 = 1, 0Ω e R3 = 2, 0Ω, e uma pilha de
3,0 V estão ligados como mostra a figura. Determine (a) a corrente que passa por cada lâmpada, (b) a tensão em cada lâmpada e a resistência equivalente.
Figura 2: Exemplo 1.
Resolução:
Para calcular a corrente elétrica que passa em cada lâmpada é simples, pois na associação em série i = iA = iB = iC. Mas pela lei de Ohm i = RVeq. Por outro lado, na associação em série a resistência equivalente é dada por: Req = RA+ RB+ RC Req = 2 + 1 + 2 Req = 5Ω Logo, i = V Req i = 3 5 i = 0, 6A
Assim i = iA = iB = iC = 0, 6A. Para saber a tensão em cada lâmpada, basta aplicar a Lei de Ohm:
iA = VA RA 3 5 = VA 2 VA = 3· 2 5 VA = 1, 2V Da mesma forma vale para VB e VC.
Figura 3: Exemplo 2 e 3.
2. Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B na figura:
Resolução:
Tomando os dois resistores centrais como uma ligação em paralelo indi-vidual, a resistência equivalente (no caso da ligação paralela usaremos Reqp) será dada por:
1 Reqp = 1 6+ 1 3 1 Reqp = 3 + 6 6· 3 1 Reqp = 9 18 = 1 2 Reqp = 2Ω
Agora entre os pontos A e B temos uma associação em série, onde a resistência do meio é igual a resistência equivalente. Assim a resistência equivalente entre os terminais A e B será dado por:
Req = 1 +2+ 1 Req = 4Ω
3. Supondo que a ddp entre os terminais A e B seja de 12 V e que uma cor-rente elétrica de 3 A percorre o circuito de A para B, qual será a potência dissipada em cada resistor?
Resolução:
Sabemos que a potência dissipada pode ser obtida pela expressão: P = V · i
Tomando todo o circuito como uma associação em série, temos que: V = V1+ Veqp+ V1
V = R1· i1+ Veqp+ R1· i1
12 = 1· 3 + Veqp+ 1· 3
onde usamos o fato de que i1 = i = 3A. Assim, na associação em paralelo,
cada resistor estará submetido a mesma ddp de V6 = V3 = 6V. Para saber
a potência dissipada em cada resistor ligados em paralelo, basta fazer: P = V · i = V · ( V R ) = V 2 R P6 = V62 R6 = (6) 2 6 = 36 6 P6 = 6W
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Para que servem os resistores?
Na prática, os resistores limitam a intensidade de corrente elétrica através de determinados componentes. Uma aplicação típica disso, como exemplo, é o resistor associado em série com um LED, como se ilustra: Nesse circuito, o
resistor limita a corrente que passa através do LED, permitindo apenas uma intensidade suficiente para que ele possa acender. Sem esse resistor a inten-sidade de corrente através do LED iria danificá-lo permanentemente.
Em outros circuitos, os resistores podem ser usados para dirigir frações da corrente elétrica para partes particulares do circuito, assim como podem ser usados para controlar o "ganho de tensão"em amplificadores. Resistores também são usados em associações com capacitores no intuito de alterar sua "constante de tempo"(ajuste do tempo de carga ou descarga).
A maioria dos circuitos requerem a presença de resistores para seus cor-retos funcionamento. Assim sendo, é preciso saber alguns detalhes sobre diferentes tipos de resistores e como fazer uma boa escolha dos resistores disponívei para uma particular aplicação.
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Código de cores
Como os valores ôhmicos dos resistores podem ser reconhecidos pelas co-res das faixas em suas superfícies?
Simples, cada cor e sua posição no corpo do resistor representa um nú-mero, de acordo com o seguinte esquema:
Tabela 2: Tabelas de cores.
Cor Dígito (D) Multiplicador (M) Tolerância (T)
Preto 0 1 -Marrom 1 10 1% Vermelho 2 102 2% Laranja 3 103 3% Amarelo 4 104 4% Verde 5 105 -Azul 6 106 -Violeta 7 107 -Cinza 8 108 -Branco 9 109 -Ouro - 10−1 5% Prata - 10−2 10% Sem cor - - 20%
Veja um exemplo de um resistor de 4 faixas:
Assim: R = 10· 102 = 1000 Ω com tolerância de 10%, ou seja, R = (10± 1) · 102 Ω.
Exempllo:
Como exemplo, podemos tomar a figura 1. Obtenha a resistência de cada resistor.
Figura 4: Associação mista de resistores.
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O gerador elétrico
Para produzir uma corrente elétrica, não bastam fios e lâmpadas; necessi-tamos também de um gerador elétrico. São exemplos de geradores elétricos: pilhas, bateria de automóveis, bateria de celular, os grandes e potentes gerado-res hidroelétricos, etc. O gerador é o aparelho que fornece a energia necessária aos elétrons para que estes se movimentem. É ele que "empurra"os elétrons.
O gerador possui dois polos ativos, sendo que um deles tem maior poten-cial que o outro. O polo de maior potenpoten-cial é o polo positivo (+) e o de menor potencial é o pólo negativo (-).
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Força eletromotriz (f.e.m)
Um grupo de partículas (elétrons) transpotando uma carga de 1,0 C, atra-vessou uma pilha (gerador) e dela recebeu uma quantidade de energia elétrica de 1,5 J. Dizemos então que essa pilha tem uma força eletromotriz de 1,5 J/C ou de 1,5 V. A força eletromotriz é a relação entre o trabalho realizado sobre a carga e o valor dessa carga. Assim temos que:
ε = τ
q (6)
onde ε é a f.e.m e τ o trabalho realizado sobre a carga q. A unidade da f.e.m, no S.I, é:
1Js = 1V
observe que a mesma da diferença de potencial (ddp ou tensão). Na verdade, a força eletromotriz de um gerador não é uma força. É a diferença de potencial que ele poderia fornecer se não houvesse perdas dentro do próprio gerador. Essa perda é devida a resistência interna r do gerador. Sua representação simbólica é mostrada na figura:
Figura 6: Representação sibólica do gerador.
Pela lei de Ohm, o gerador vai ter uma queda de potencial −ri. Assim a tensão que o gerador vai fornecer é dada pela expressão:
V = ε− r · i (7)
onde r é a resistência interna do gerador. Esta é conhecida como equação do
gerador. Num gerador ideal (r = 0) temos que:
Exemplo:
Uma pilha tem f.e.m de 1,5 V e resistência interna de 0,5 Ω quando per-corrida por uma corrente elétrica de 0,4 A. Determine, nessas condições, a diferença de potencial entre seus terminais.
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Leis de Kirchhoff
São necessárias para a obtenção de correntes em circuitos com diversas malhas (nome dado a qualquer trecho fechado de um circuito elétrico.). Em essência, refletem a conservação de energia e a conservação de cargas
elé-tricas no interior do circuito. • Lei dos nós:
Um nó é um ponto do circuito no qual se cruzam pelo menos três fios.
A soma das intensidades de corrente elétrica que chegam a um nó é igual à soma das intensidades de corrente que dele saem. Assim,
∑
ientram = ∑
isaem ,
Exemplo:
Considere a figura abaixo:
Figura 7: Lei dos nós.
Neste caso a lei dos nós pode ser escrita como: i3 = i1+ i2. A lei dos nós
expressa a conservação da carga elétrica. • Lei das malhas:
Percorrendo a malha num certo sentido, até chegar ao mesmo ponto de partida, a soma das ddps (tensão) deve ser nula. Em outras palavras, a
soma algébrica das forças eletromotrizes (fem) em qualquer malha é igual a soma algébrica das quedas de potencial ou dos produtos iR contidos na malha.
∑ εn=
∑ nVn ,
Na lei das malhas, escolhemos arbitrariamente sentidos para as corren-tes em cada ramo do circuito e sentidos de percurso em cada malha. Vale lembrar que o sentido que escolhemos é independente do sentido da
corrente elétrica. Esta lei é uma generalização do princípio da conserva-ção da energia em um circuito fechado. Na figura abaixo, escolhemos o sentido anti-horário em ambas as malhas.
Figura 8: Lei das malhas.
Observando a figura, temos pela lei das malhas que: ε1+ ε2 =
−ε1+ R1· i1− R3· i3 = 0
ε2+ R2· i2+ R3· i3 = 0.
Observe os sinais! Se na f.e.m, o sentdo escolhido vai de + para -, o sinal será POSITIVO. Se na ddp o sentido for o mesmo da corrente o sinal será POSITIVO. Caso contrário teremos sinais Negativos.
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Capacitores
É constituído por dois condutores separados por um isolante. Os con-dutors são chamados de armaduras (ou placas) do capacitor e o isolante é o
dielétrico do capacitor. Temos várias formas de capacitores: plano; cilíndrico;
esférico; etc.
Como a pilha, o capacitor possui dois terminais. Dentro do capacitor, os terminais conectam-se a duas placas metálicas separadas por um dielétrico. O dielétrico pode ser ar, papel, plástico ou qualquer outro material que não conduza eletricidade e impeça que as placas se toquem. Você pode fazer facil-mente um capacitor a partir de dois pedaços de papel alumínio e um pedaço de papel. Não seria um capacitor muito bom em termos de capacidade de armazenamento, porém funcionaria.
O capacitor se parece um pouco com uma bateria. Embora funcionem de maneira totalmente diferente, tanto os capacitores como as baterias armaze-nam energia elétrica. O capacitor é um dispositivo muito mais simples, ele apenas os armazena cargas elétricas.
Figura 10: Capacitor plano.
Em um circuito eletrônico, um capacitor é indicado da seguinte forma:
Figura 11: Representação.
Consideremos um capacitor qualquer, com as armaduras planas, por exem-plo, e liguemos estas armaduras aos pólos de uma bateria. Estas armaduras receberão cargas +Q (placa ligada ao pólo +) e -Q (placa ligada ao pólo nega-tivo). Dizemos, então, que o capacitor ficou garregado com carga Q. Depois de um certo tempo a tensão entre as placas do capacitor será igual a tensão da bateria. Se o capacitor for ligado a outra bateria de voltagem maior, a carga do capacitor irá aumentar. Entretanto, verifica-se que, para um dado capacitor, a relação entre a carga adquirida Q e a tensão aplicada V é constante. Esta constante, denominada capacitância do capacitor é caracterítica do aparelho e é representada pelo símbolo C. Assim, matemáticamente temos que:
C = Q V .
A unidade de medida da capacitância de um capacitor é o farad (F). Onde: 1F = 1coulomb
volt . Observações:
• Quando dizemos que um capacitor possui uma carga Q, estamos nos referindo à carga em uma das armaduras apenas. Na verdade a carga total do capacitor é 0 (+Q-Q=0).
• A unidade 1 farad é muito grande. Assim, geralmente utiliza-se o 1µF =1· 10−6 F
• Quando você vê relâmpagos no céu, o que você está vendo é um imenso capacitor onde uma placa é a nuvem e a outra placa é o solo, e o relâm-pago é a liberação da carga entre essas duas "placas". Obviamente, um capacitor tão grande pode armazenar uma enorme quantidade de carga.
Exemplo:
Na figura mostramos um capacitor ligado aos pólos de uma pilha. Supondo que a voltagem entre os pólos desta pilha seja 300 V e que a carga transferida às placas do capacitor seja Q = 0,0012 C, determine a capacitância C deste capacitor.
Figura 12: Representação.
Resolução:
Para encontrar a capacitância do capacitor basta usar a relação C = QV. Assim, C = Q V C = 0, 0012 300 C = 12· 10 −4 3· 102 C = 4· 10−6F C = 4, 0µF. Aplicações:
A diferença entre um capacitor e uma pilha é que o capacitor pode des-carregar toda sua carga em uma pequena fração de segundo, já uma pilha demoraria alguns minutos para descarregar-se. É por isso que o flash ele-trônico em uma câmera utiliza um capacitor, a pilha carrega o capacitor do flash durante vários segundos, e então o capacitor descarrega toda a carga no bulbo do flash quase que instantaneamente. Isto pode tornar um capacitor grande e carregado extremamente perigoso, os flashes e as TVs possuem ad-vertências sobre abri-los por este motivo. Eles possuem grandes capacitores que poderiam matá-lo com a carga que contêm.
Os capacitores são utilizados de várias maneiras em circuitos eletrônicos: • algumas vezes, os capacitores são utilizados para armazenar carga para
utilização rápida. É isso que o flash faz. Os grandes lasers também utili-zam esta técnica para produzir flashes muito brilhantes e instantâneos; • os capacitores também podem eliminar ondulações. Se uma linha que
conduz corrente contínua (CC) possui ondulações e picos, um grande capacitor pode uniformizar a tensão absorvendo os picos e preenchendo os vales;
• um capacitor pode bloquear a CC. Se você conectar um pequeno capaci-tor a uma pilha, então não fluirá corrente entre os pólos da pilha assim que o capacitor estiver carregado (o que é instantâneo se o capacitor é pequeno). Entretanto, o sinal de corrente alternada (CA) flui através do capacitor sem qualquer impedimento. Isto ocorre porque o capacitor irá carregar e descarregar à medida que a corrente alternada flutua, fazendo parecer que a corrente alternada está fluindo;
Exercícios:
1. As armaduras de um capacitor possuem uma carga Q = 1,5x10−4 C. Nes-tas condições, a diferença de potencial entre elas é de 50 V. Determine a capacitância deste capacitor em farad e em µF.
2. Ligando-se o capacitor do exercício anterior a uma bateria, cuja voltagem entre os pólos é V = 250 V, responda: (a) Qual é, então, a capacitância do aparelho? (b) Qual o valor da carga elétrica que agora existe nas armaduras?
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Semicondutores
Os semicondutores têm tido um impacto incrível em nossa sociedade. Eles são encontrados nos chips de microprocessadores e em transistores. Tudo que é computadorizado ou que utiliza ondas de rádio depende de semicondu-tores.
Atualmente, a maioria dos chips semicondutores e transistores é produzida com sílicio.
Figura 13: Em sentido horário, de cima para baixo: um chip, um LED e um transis-tor são todos feitos de material semicondutransis-tor .
O diodo é o dispositivo semicondutor mais simples possível e, por isso, um excelente ponto de partida para entender como funcionam os semiconduto-res. Nesta seção, você aprenderá o que é um semicondutor, como funciona a dopagem e como um diodo pode ser criado utilizando semicondutores. O
silício é um elemento muito comum: ele é o principal elemento na areia e no quartzo, por exemplo. Se você procurar "silício"na tabela periódica (em
inglês), verá que ele está ao lado do alumínio, abaixo do carbono e sobre o germânio.
Figura 14: O silício está posicionado ao lado do alumínio e abaixo do carbono na tabela periódica.
O carbono, o silício e o germânio (que assim como o silício, também é um semicondutor) possuem uma propriedade única em sua estrutura de elétrons,
cada um possui quatro elétrons em sua órbita mais externa. Isso permite
que eles formem bons cristais. Os quatro elétrons formam ligações covalentes perfeitas com quatro átomos vizinhos, criando uma reticulado. No carbono,
conhecemos a forma cristalina como diamante. No silício, a forma cristalina é uma substância metálica prateada.
Figura 15: Em um reticulado de silício, todos os átomos do silício ligam-se perfeita-mente a quatro vizinhos, não deixando nenhum elétron livre para conduzir a corrente elétrica. Isso torna um cristal de silício isolante, ao invés de condutor.
Metais tendem a ser bons condutores de eletricidade, já que normalmente possuem "elétrons livres", que conseguem se mover facilmente entre os áto-mos e a eletricidade envolve o fluxo de elétrons. Apesar de os cristais de silício terem aparência metálica, não são, de fato, metálicos. Todos os elétrons
externos em um cristal de silício estão envolvidos em ligações covalentes
per-feitas, de forma que não podem se mover entre os átomos. Um cristal de silício puro é praticamente um isolante, muito pouca eletricidade passa por ele. É possível alterar o comportamento do silício e transformá-lo em um condutor dopando-o. Na dopagem, mistura-se uma pequena quantidade de impurezas a um cristal de silício.
Existem dois tipos de impurezas:
• Tipo N - Na dopagem tipo N, o fósforo (em inglês) ou o arsênico(em inglês) é adicionado ao silício em pequenas quantidades. O fósforo e o arsênico possuem cinco elétrons externos cada um, de forma que ficam fora de posição quando entram no reticulado de silício. O quinto elétron não tem a que se ligar, ganhando liberdade de movimento. Apenas uma pequena quantidade de impurezas é necessária para criar elétrons livres o suficiente para permitir que uma corrente elétrica flua pelo silício. O silício tipo N é um bom condutor. Os elétrons possuem uma carga negativa, daí o nome tipo N.
• Tipo P - Na dopagem tipo P, o boro (em inglês) ou o gálio (em inglês) é o dopante. O gálio e o boro possuem apenas três elétrons externos cada
um. Quando misturados no reticulado de silício, formam "buracos"ou
"lacunas"na treliça e um elétron do silício não tem a que se ligar. A ausência de elétron cria o efeito de uma carga positiva, daí o nome tipo P. Lacunas podem conduzir corrente. Uma lacuna aceita muito bem um
elétron de um vizinho, movendo a lacuna em um espaço. O silício tipo P é um bom condutor. Uma quantidade minúscula de dopagem tipo N ou tipo P leva um cristal de silício de bom isolante a um condutor viável, mas não excelente - daí o nome "semicondutor".
Os silícios tipo N e tipo P não são tão impressionantes sozinhos; mas quando você os coloca juntos, consegue um comportamento bem interessante na união dos dois. O diodo é o dispositivo semicondutor mais simples pos-sível. Um diodo permite que a corrente flua em uma direção, mas não na outra. Você já deve ter visto catracas em um estádio ou em uma estação de metrô, que deixam as pessoas passarem em apenas uma direção. Um diodo é uma catraca de sentido único para elétrons. Quando você coloca juntos o silício tipo N e tipo P como mostrado nesse diagrama, obtém um fenômeno bem interessante, que dá ao diodo suas propriedades únicas. Mesmo que o
silício tipo N e o silício tipo P sozinhos sejam condutores, a combinação mos-trada no diagrama não conduz eletricidade. Os elétrons negativos no silício tipo N são atraídos para o terminal positivo da bateria. As lacunas positivas no silício tipo P são atraídas para o terminal negativo da bateria. Nenhuma corrente flui pela junção, pois as lacunas e os elétrons estão se movendo na direção errada. Se você inverter a bateria, o diodo conduz a eletricidade muito bem. Os elétrons livres no silício tipo N são repelidos pelo terminal negativo da bateria. As lacunas no silício tipo P são repelidas pelo terminal positivo. Na junção entre o silício tipo N e o silício tipo P as lacunas e os elétrons se en-contram. Os elétrons preenchem as lacunas. Ambos deixam de existir e novas lacunas e elétrons surgem em seu lugar. O efeito é que a corrente flui pela
junção. Um dispositivo que bloqueia a corrente em uma direção, enquanto a
deixa fluir em outra, é chamado de diodo. Os diodos podem ser utilizados de diferentes maneiras. Um dispositivo que utiliza pilhas, por exemplo, normal-mente contém um diodo que o protege se você inserir as pilhas ao contrário. O diodo simplesmente bloqueia qualquer corrente que tente deixar a pilha se ela estiver ao contrário; isso protege os sensíveis componentes eletrônicos no dispositivo.
Um transistor é criado utilizando três camadas ao invés das duas utiliza-das no diodo. Você pode criar tanto uma combinação N-P-N quanto P-N-P.
Um transistor pode atuar como chave ou amplificador. Um transistor se pa-rece com dois diodos de costas um pro outro. Assim, você teria de imaginar que nenhuma corrente poderia fluir por um transistor, já que os diodos blo-queariam a corrente dos dois lados. Isso é verdade. Contudo, quando se aplica uma pequena corrente à camada central da estrutura em sanduíche, uma corrente muito maior pode fluir pelo sanduíche como um todo. Quando retirada a pequena corrente, a corrente maior deixa de existir. Isso dá ao tran-sistor seu comportamento de interruptor. Uma pequena corrente pode ligar (quando aplicada) e desligar (quando retirada) uma grande corrente.
O chip de silício é uma peça de silício que pode comportar milhares ou
mesmo milhões de transistores. Com transistores atuando como chaves, é
possível criar portas lógicas, e com elas pode-se criar chips de microproces-sador. A evolução natural do silício para o silício dopado, para transistores e para chips é o que tornou os microprocessadores e outros dispositivos eletrô-nicos tão baratos e onipresentes na sociedade atual. Os princípios fundamen-tais são incrivelmente simples. O milagre é o constante refinamento desses princípios ao ponto que, hoje, milhões de transistores podem ser criados de forma barata em um único chip.
