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CAPÍTULO 6 - FORMULÁRIO BÁSICO. VERSÃO ALUNO
Leis de Newton
Força Resultante
1ª Lei de Newton Um corpo em movimento tende a permanecer em movimento e um corpo em repouso tende a permanecer em repouso.
2ª Lei de Newton 2ª Lei de Newton vetorial 3ª Lei de Newton Força Peso Peso de um corpo Força de Atrito Força de atrito estático Força de atrito dinâmico
Problemas e Exercícios dos capítulos: 6 Página 2 Força Elástica Lei de Hooke Força Centrípeta Força centrípeta Trabalho de um força Trabalho Potência Potência média Potência instantânea Energia Energia cinética
Problemas e Exercícios dos capítulos: 6 Página 3 Energia potencial gravitacional Energia potencial elástica Energia Mecânica
TRABALHO DE UMA FORÇA VARIÁVEL
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LISTA MODELO - VERSÃO ALUNO
LIVRO TIPLER - CAPÍTULO 6 PÁGINA 177
6-5: Um bloco de massa 4,0 kg está sobre uma mesa sem atrito e preso a uma mola horizontal com k = 400 N/m. A mola é inicialmente comprimida de 5 cm. Encontre: a) o trabalho realizado sobre o bloco pela mola enquanto o bloco se move de x = x1 = - 5,0 cm até a posição x = x2 = 0,0 cm. Resp: 0,50 J
b) a velocidade do bloco quando x = x2 = 0,0 cm. Resp: 0,50 m/s
Problemas e Exercícios dos capítulos: 6 Página 5 PÁGINA 179
6-6: Determine o ângulo entre os vetores
A = (3,00i + 2,00j) m e B = (4,00i - 3,00j) m.
Resp. 71° PÁGINA 180
6-7: Você empurra uma caixa para cima de uma rampa usando uma força horizontal constante de 100 N. Para cada distância de 5,00 m ao longo da rampa, a caixa ganha uma altura de 3,00 m. Determine o trabalho realizado por F a cada 5,00 m de percurso da caixa ao longo da rampa:
a) calculando diretamente o produto escalar a partir dos componentes da força e do deslocamento.
b) Multiplicando o produto F, L e cos•. Continuação 6-7
Problemas e Exercícios dos capítulos: 6 Página 6 W = 400 J
6-11: Mostre que a potência desenvolvida pela força resultante que atua sobre uma partícula é igual à taxa com que varia a energia cinética da partícula.
PÁGINA 191:
23) Encontre a energia cinética de:
a) Uma bola de 0,145 kg que se move com velocidade de 45 m/s.
b) de um corredor de 60,0 kg que mantém ritmo constante de 9,00 min/mi = 2,98 m/s Resp. Para bola: Ec = 147 J; Para o corredor: Ec = 266 J
24) Uma caixa de 6,0 kg é levantada de uma altura de 3,0 m, a partir do repouso por uma força aplicada vertical de 80 N. Encontre:
a) o trabalho realizado sobre a caixa pela força aplicada. b)o trabalho realizado sobre a caixa pela gravidade. c) a energia cinética final da caixa.
a) 240 J b) - 180 J c) nula.
25) Uma força constante de 80 N tua sobre uma caixa de 5,0 kg. A caixa está inicialmente, se movendo com velocidade de 20 m/s no sentido da força e 3,0 s depois, ela se move com velocidade de 68 m/s. Determine o trabalho realizado por esta força e a potência média por ela desenvolvida durante o intervalo de 3,0 s. Resp: 11 kJ e 3,5 kW
27) Uma partícula de 3,0 kg, que se move ao longo do eixo x, tem uma velocidade de + 2,0 m/s quando passa pela origem. Ela está sujeita a uma força única Fx, que varia
com a posição como mostrada na figura.
a) Qual a energia cinética da partícula quando passa pela origem? 6,0 J
b) Qual o trabalho realizado pela força, enquanto a partícula se move de x = 0,0 m até x = 4,0 m? 12 J
Problemas e Exercícios dos capítulos: 6 Página 7 PÁGINA 192:
34) Máquinas simples são usadas com frequência para reduzir a força que deve ser exercida para realizar uma tarefa, como a de levantar grandes pesos.
Tais máquinas incluem o parafuso, sistemas de guincho e alavancas, mas a mais simples das máquinas simples é o plano inclinado.
Você está erguendo uma caixa pesada para dentro de um caminhão, empurrando-a sobre um plano inclinado (rampa).
a) A vantagem mecânica VM do plano inclinado é definida como a razão da magnitude da força que você teria que aplicar para elevar o bloco na vertical com velocidade constante, pela força aplicada para empurrá-lo rampa acima com velocidade constante. Se o plano não tema atrito, mostre que VM = 1/ senƟ = L/H.
b) Mostre que o trabalho que você realiza ao levar a caixa para dentro do caminhão é o mesmo, não importando se você o levanta verticalmente ou empurra rampa acima sem atrito.
Problemas e Exercícios dos capítulos: 6 Página 8 PÁGINA 193:
37) Qual é ângulo entre os vetores A e B se A .B = - AB? RESP. 180°
38) Dois vetores A e B tem cada um módulo de 6,0 m, e o ângulo entre suas orientação é 60°. Determine A .B. Resp 18 m2
41) Uma partícula de massa 2,0 kg sofre um deslocamento de: Δr = (3,0 m) i + (3,0 m) j + (- 2,0 m) k
Durante este deslocamento uma força constante F =( 2,0 N) i - (1,0 N) j + (1,0 N) k
a) determine o trabalho realizado por F para esse deslocamento. 1,0 J b) determine o componente de F na direção desse deslocamento. 0,21 N
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64) Uma força F = (2,0 N/m2)x2i é aplicada sobre uma partícula inicialmente em
repouso no plano xy. Encontre o trabalho realizado por esta força sobre a partícula e a rapidez final da partícula, quando ela se move em uma trajetória que é: a) uma linha reta do ponto (2,0 m; 2,0 m) até o ponto (2,0 m; 7,0 m). b) uma linha reta do ponto (2,0 m; 2,0 m) até o ponto (5,0 m; 6,0 m). A força dada é a única atuando na partícula. SOLUÇÃO: Primeira parte
Da definição de trabalho:
O trabalho da resultante mede a variação de energia cinética. Como o trabalho é nulo a variação de energia cinética é nula. Assim a energia cinética final é zero já que a inicial é nula.
Problemas e Exercícios dos capítulos: 6 Página 9 Velocidade final:
65) Uma partícula de massa m se move ao longo do eixo x. Sua posição varia no tempo de acordo com x = t3 - 4t2, onde x está em metros e t em segundos. Determine:
a) a velocidade e a aceleração d partícula em função de t. b) a potência fornecida à partícula em função do tempo t. c) o trabalho realizado pela força resultante de t0 a t1.
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68) A figura mostra, em função de X,a força F que atua sobre uma partícula de massa 0,500 kg. Do gráfico calcule o trabalho realizado pela força F enquanto a partícula se move de x = 0,0 m até os seguintes valores:
Problemas e Exercícios dos capítulos: 6 Página 10 70) Uma caixa de massa M está em repouso na base de um plano inclinado sem atrito. A caixa está presa a um fio que a puxa com uma tensão constante T.
a) Determine o trabalho realizado pela tensão (TRAÇÃO) T, enquanto a caixa é puxada por uma distância X ao longo do plano.
b) Determine a rapidez (velocidade) da caixa em função de x.
c) Determine a potência desenvolvida pela tensão (TRAÇÃO) do fio como função de x. 74) Dois cavalos puxam um grande caixote sobre o chão do celeiro, com uma rapidez (velocidade) constante, através de dois cabos de aço leves. Uma grande caixa de 250 kg de massa está dentro do caixote. Enquanto os cavalos puxam, os cabos estão paralelos ao piso horizontal. O coeficiente de atrito entre o caixote e o piso do celeiro é 0,25.
a) Qual é o trabalho por cada cavalo se a caixa é deslocada por 25 m? 7,7 kJ
b) Qual é a tensão (tração) em cada cabo se o ângulo entre cada um deles e o sentido do movimento do caixote é 15°? 0,32 kN
Problemas e Exercícios dos capítulos: 6 Página 11 EXTRA 1: Considere que uma partícula experimenta uma força
F = 4 N i + 2 N j + 1 N k enquanto seu deslocamento é dado por:
d = 2 m i + 3 m j - 4 m k. a) Calcule o trabalho realizado pela força F. b) Durante este deslocamento a partícula se move com uma velocidade constante e igual a v = (- 2 m/s) i + ( 12 m/s) k, qual potência com que este trabalho é realizado. c) determine o tempo necessário para que a força F realize um trabalho de 24 J sobre a partícula. Resp. a) W = 10 J, b) P = 4 W e c) t = 6 s.
EXTRA 2: Duas forças constantes agem sobre um corpo de 5,0 kg em movimento no plano xy, como mostrado na figura abaixo. A força F
1 é de 25,0 N a 35°, enquanto
F
2 = 42,0 N a 150°. Em t= 0, o corpo está na origem e tem velocidade v0 = (4,0 i + 2,5 j)
m/s. a) Expresse as duas forças em notação de vetores unitários. Utilize a notação de vetores unitários para obter suas respostas as seguintes questões: (b) Encontre a força resultante sobre o corpo FR = F
1 + F2. (c) Determine a aceleração do corpo.
(d) Agora, considerando o instante t= 3 s, determine a velocidade do corpo em 3 s, (e) a posição do corpo em 3 s.
Problemas e Exercícios dos capítulos: 6 Página 12 SOLUÇÃO:
EXTRA3: Considere uma certa mola que não obedece a Lei de Hooke muito
rigorosamente. Uma das extremidades da mola é mantida fixa. Para manter a mola comprimida ou esticada de uma distância x, é necessário aplicar uma força na
extremidade livre da mola ao longo do eixo Ox com módulo dado por:
F
x = kx – bx
2
+ cx
3
. Com k = 100,0N/m, b = 700,0 N/m2 e c = 12.000,0 N/m3. Note que para x>0 (x positivo) a mola está esticada x<0 (x negativo) a mola está comprimida. Determine: a) Qual o trabalho necessário para esticar essa mola de 0,050 m a partir do seu comprimento sem deformação? b) Qual o trabalho para comprimir essa mola de 0,0050 m a partir do seu comprimento sem deformação? c) É mais fácil comprimir ou esticar a mola?
Problemas e Exercícios dos capítulos: 6 Página 13 EXERCÍCIOS MODELO DE TRABALHO DE FORÇA VARIÁVEL
1) Uma mola com uma constante de mola de 1,5 1 N/cm está presa a uma gaiola.
(a) Qual o trabalho executado pela mola sobre a gaiola se a mola está distendida de 7,6 mm em relação ao seu estado relaxado? (b) Qual o trabalho adicional executado pela mola se ela está distendida por mais 7,6 mm?
SOLUÇÃO:
2)
