AS APROPRIAÇÕES DA PERSPECTIVA LÓGICO-HISTÓRICA POR PESQUISADORES DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
João Paulo REZENDE∗ Maria do Carmo de SOUSA∗∗
RESUMO: Esse texto é um recorte da pesquisa de mestrado que estamos desenvolvendo, o qual está sendo conduzido pela seguinte questão: quais apropriações as pesquisas em Educação Matemática tem feito da perspectiva lógico-histórica, especialmente aquelas que têm como objeto de estudo os processos de ensino/aprendizagem/avaliação em matemática, seja na prática escolar, seja na formação inicial e continuada de professores? Para respondê-la realizamos duas ações: (1) caracterização da perspectiva lógico-histórica e (2) levantamento bibliográfico das pesquisas da área Educação Matemática que tem se fundamentado na perspectiva lógico-histórica. Após a análise dessas pesquisas constatamos que os autores priorizam aspectos como: valorização do movimento do pensamento na criação conceitual, desenvolvimento sociocultural dos conceitos matemáticos, negação da dicotomia entre historicismo e logicismo etc. Esses fundamentos tem se manifestado, enquanto ação de ensino, de aprendizagem e de pesquisa através da Atividade Orientadora de Ensino. PALAVRAS-CHAVE: Materialismo Dialético. Histórico-cultural. Atividade Orientadora de Ensino.
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Mestrando em Educação pela Universidade Federal de São Carlos - UFSCar (2013 – 2015).
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Doutora em Educação pela Universidade Estadual de Campinas (2004); Docente do Departamento de Metodologia de Ensino vinculado a UFSCar.
Introdução
Esse texto é um recorte da pesquisa de mestrado que estamos desenvolvendo desde 2013, a qual está sendo conduzida pela seguinte questão: Quais sentidos e significados podem ser produzidos por professores enquanto vivenciam e elaboram atividades de ensino na perspectiva lógico-histórica?1
O principal aporte teórico que tem fundamentado tal pesquisa é a perspectiva lógico-histórica. Da mesma forma, alguns pesquisadores da Educação Matemática têm se apropriado dessa perspectiva para fundamentar seus trabalhos. Nesse sentido, como parte da pesquisa em desenvolvimento, buscamos identificar quais tem sido esses trabalhos e qual apropriação eles têm feito, dando origem ao presente texto, cujo foco se concentrou na seguinte questão: quais apropriações as pesquisas em Educação Matemática tem feito da perspectiva lógico-histórica, especialmente aquelas que têm como objeto de estudo os processos de ensino/aprendizagem/avaliação em matemática, seja na prática escolar, seja na formação inicial e continuada de professores?
A base para se compreender o lógico-histórico como uma das formas de pensamento elaboradas pelo homem está no materialismo histórico dialético de Marx. Um dos pontos fundamentais dessa concepção filosófica, segundo Kopnin (1978) é a relação entre ontologia (doutrina do ser), gnosiologia (doutrina do conhecimento) e lógica (ciência das leis e formas de pensamento). Essa concepção originou várias categorias dialéticas, as quais rompem com as filosofias idealistas que concebiam a verdade como fruto da razão, do pensamento e não reconheciam a atividade prática como modo de obter a verdade, e também o materialismo tradicional, em que o processo de conhecer o mundo era possível a partir da contemplação, pois a realidade estava na matéria (MORETTI et al, 2011). Para Marx, o processo de conhecer se dava pela atividade prática do homem que possibilitava a interação entre o abstrato e o concreto, entre o lógico e o histórico. Nesse processo o homem modifica a natureza e a si mesmo.
A elucidação do papel da prática no reflexo da realidade desempenha um imenso papel na compreensão da relação das leis do pensamento com as leis do ser. A filosofia que antecedeu o marxismo não podia responder a uma questão levantada por ela mesma: como em que base ocorre a relação entre o pensamento e a natureza. Ela simplesmente considerava que a natureza se encontra de um lado e o pensamento de outro. O marxismo demonstrou que a
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Pesquisa financiada pela Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e orientada pela Professora Doutora Maria do Carmo de Sousa, pelo Programa de Pós-Graduação em Educação da Universidade Federal de São Carlos.
base mais essencial e próxima do pensamento humano é a mudança da natureza pelo homem: a prática. A incorporação da prática à teoria do conhecimento é a maior conquista do pensamento filosófico. A objetividade do conteúdo do nosso pensamento, a consciência das leis do pensamento com as leis do ser é obtida e verificada pela ação prática do homem sobre a natureza. (KOPNIN, 1978, p.52)
O rompimento com o abismo entre as leis do pensamento e as leis da realidade possibilitou que conceitos, anteriormente considerados dicotômicos fossem tomados de forma dialética, isto é, de modo que o entendimento de cada um dos conceitos da relação seja possível a partir do outro, sem criar hierarquias. A partir daí são estabelecidas as categorias do materialismo histórico-dialético: lógico e histórico, teoria e prática, conteúdo e forma, técnico e político, abstrato e concreto, análise e síntese, essência e fenômeno, causa e efeito, singular e universal etc. (DUARTE, 1987; SOUSA, 2004).
Algumas dessas categorias têm sido discutidas por teóricos, ao dialogarem sobre o ensino/aprendizagem/avaliação em matemática, bem como os processos formativos de estudantes e professores. Nesse estudo, buscamos nos concentrar na categoria lógico-histórica. Essa tem sido a escolha de vários pesquisadores como Duarte (1987), Moisés (1999), Sousa, (2004), Amorim (2007), Dias (2007), Cunha (2008), Moraes (2008) Panossian (2008), Rosa (2009), Peres (2010), Lemes (2012) e Panossian (2014), dos quais trataremos no próximo tópico. Mas, já adiantando nossa análise em relação às pesquisas destacadas, uma preocupação comum entre elas, é a busca por fundamentos mais consistentes para o conhecimento matemático difundido nas salas de aula, bem como as relações estabelecidas ao se ensinar e aprender esses conhecimentos. Os motivos dessa busca estão na constatação de que o tecnicismo e o logicismo, frequentemente adotados em prática de ensino/aprendizagem/avaliação em matemática, não são suficientes para dar conta dos objetivos dessas ações.
Nesse sentido, a lógica dialética, se difere da lógica tradicional ao trazer mais elementos à cena, como destaca Kopnin (1978):
Para o marxismo, o lógico (movimento do pensamento) é o reflexo do histórico (movimento dos fenômenos da realidade objetiva). Para representar a dialética objetiva de modo pleno e profundo, as formas de pensamento devem, por si mesmas, ser dialéticas – móveis, flexíveis, inter-relacionadas. A dialética estuda a relação entre as formas de pensamento, a subordinação destas no processo de movimento do conhecimento no sentido da verdade (p.84).
Entre a lógica dialética e a lógica formal existe uma diferença de princípio no enfoque das formas de pensamento. [...] a lógica dialética não se detém na linguagem; considerando a linguagem apenas como meio de existência e funcionamento do conhecimento, ela procura penetrar no próprio processo de
aquisição do conhecimento, no próprio processo de pensamento, no modo em que nele se reflete a realidade objetiva (p.85).
Nesse sentido, diante das preocupações das pesquisas na área, concordamos com Duarte (1987) que talvez a categoria lógico-histórica seja “uma das mais importantes para se compreender o ensino de matemática elementar” (p. 5). Como outros autores também tem se apropriado dessa perspectiva, julgamos necessário compreender como eles têm feito isso. Dessa forma, desenvolvemos duas ações: (1) caracterização da perspectiva lógico-histórica e (2) levantamento bibliográfico das pesquisas da área Educação Matemática que tem se fundamentado na perspectiva lógico-histórica..
APROPRIAÇÕES DA PERSPECTIVA LÓGICO-HISTÓRICA
Nesse tópico, buscamos apenas explicitar, de maneira sucinta, como temos nos apropriado da perspectiva lógico-histórica. Não temos a intenção de realizar uma discussão mais aprofundada sobre o assunto, já que o foco, desse texto, é outro. Para os leitores interessados nesse estudo, recomendamos a obra de Kopnin (1978) – A Dialética como Lógica e Teoria do Conhecimento – bem como as pesquisas apontadas no próximo tópico.
Concordamos com Caraça (1951, p.110) quando este resgata um ensinamento do filósofo Heráclito de Efeso, em relação à vida, a qual está pautada num eterno vir a ser, onde a única coisa que se mantém é a fluência. Os objetos se transformam, se modificam, se constituem nesse devir. As etapas de surgimento e desenvolvimento do objeto constituem a sua própria história. O pensamento busca reproduzir a história, porém limpa todos os desvios, casualidades, ziguezagues presentes na história do objeto, que não é linear, mas sim marcada por dilemas e incertezas. “O lógico é o meio pelo qual o pensamento realiza essa tarefa, mas é o reflexo do histórico em forma teórica [...] o lógico é o histórico libertado das casualidades que o perturbam” (KOPNIN, 1978, p.183).
Ao buscarmos no lógico a compreensão do objeto o vemos em um aspecto puro, ou seja, sem todos os ziguezagues que permearam a sua construção e as estruturas internas que o fundamentam. Essa pureza não se realiza na história. Daí a necessidade de buscarmos na história os elementos que fundamentam o lógico para a compreensão do objeto. É um processo dialético e necessário.
Olhar apenas para a formalização lógica dos conceitos não nos permite compreender a sua mutabilidade, pois nos apropriamos apenas de suas definições e propriedades as quais parecem ter sempre sido construídas alheias às necessidades humanas. Porém, poderíamos olhar para a história e nos perdermos diante de dilemas, incertezas, desvios, que ela carrega, mas guiados pela lógica encontramos os elementos fundamentais à formalização do conceito. Assim a compreensão dos conceitos exige um movimento dialético entre a lógica e a história. Trata-se da dialética lógico-histórica.
Essa compreensão tem sido elaborada com base nos estudos que temos realizado, inicialmente por Kopnin (1978) e Sousa (2004) e posteriormente pelos trabalhos que se apresentam como objetos de estudo desse texto, os quais serão discutidos a seguir.
O LÓGICO-HISTÓRICO NAS PESQUISAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Fizemos uma busca por teses, dissertações e artigos no Banco de Teses da CAPES, nos bancos de dados das bibliotecas da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), Universidade Federal de São Carlos (UFSCar) e da Universidade de São Paulo (USP), na Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações (BDTD), no site do Grupo História e Epistemologia na Educação Matemática (Grupo da USP), entre outros. Utilizamos, para essa busca, as seguintes palavras-chave: Lógico-Histórico e Matemática.
Além de alguns artigos, encontramos cinco teses de doutorado e sete dissertações de mestrado. Ao lê-las consideramos aquelas que tinham alguma relação com os processos de ensino e de aprendizagem de conceitos matemáticos. Destacaremos, a seguir, particularidades de algumas das pesquisas analisadas, como os nexos conceituais discutidos por Sousa (2004) e Cunha (2008). Destacaremos também, aspectos comuns entre as pesquisas, no que se refere às apropriações que tem sido feitas da perspectiva lógico-histórica, como a ideia de fluência, por exemplo. Por fim, apresentamos um quadro resumo.
Dentre os trabalhos que encontramos, a dissertação de mestrado de Newton Duarte (1987) é a primeira a tratar da dialética lógico-histórica com foco no ensino de matemática. Após esse trabalho, pensando em uma questão cronológica e dentro dos limites da nossa pesquisa bibliográfica, somente após duas décadas foi publicado outro estudo com a mesma temática. Trata-se da dissertação de mestrado de Moisés (1999).
No entanto, após cinco anos, a tese de doutorado de Sousa (2004) inicia uma sequência de várias pesquisas que consideraremos a seguir.
Duarte (1987), após uma experiência com ensino e aprendizagem de matemática, na qual buscou fundamentar sua prática nas categorias do materialismo dialético, percebeu que a categoria lógico-histórica desempenha importante papel em relação ao ensino de matemática elementar (DUARTE, 1987). Embora defendesse que está não era suficiente, havendo necessidade de se fundamentar em outras categorias como forma e conteúdo, particular e universal, etc..
A nosso ver, a categoria lógico-histórica se relaciona diretamente com os processos de criação conceitual, bem como as permanências a transformações dos conceitos ao longo do tempo, enquanto produtos socioculturais. Por compreendermos ainda, que é função da escola, promover a aquisição desses conceitos pelos grupos sociais, a escolha da categoria lógico-histórica como recorte para estudo se mostra oportuna, tanto para Duarte (1987) como para os outros trabalhos que analisamos.
O trabalho de Duarte (1987) propõe sequências didáticas para o ensino de números e operações. Já Moisés (1999), em termos de metodologia de ensino, busca fundamentar sua proposta, também para o ensino de números e operações, a partir da resolução de problemas. Porém, ainda na década de 1990, Moura (2001), a partir da teoria da atividade de Leontiev, desenvolve a teoria da Atividade Orientadora de Ensino a qual, além de opção metodológica, possui fundamentos marxistas, orientando-se assim, nas mesmas concepções filosóficas e epistemológicas da categoria lógico-histórica.
Assim, a partir de Sousa (2004) a Atividade Orientadora de Ensino se torna a principal opção metodológica das pesquisas relacionadas à temática.
Os trabalhos de Sousa (2004) e Cunha (2008) trazem a cena os conceitos de nexos conceituais. Segundo Cunha (2008):
Os nexos conceituais são por sua vez caracterizados por nexos internos e externos ao conceito. Os nexos internos do conceito são históricos, envolvem o contexto social, político e o econômico que lhe deram origem. Os nexos externos do conceito, por sua vez, estão relacionados à sua representação, à linguagem formal do conceito. (p.6)
Esses elementos teóricos propõe uma visão epistemológica na qual estejam presentes os aspectos internalistas e externalistas destacados por Moisés (1999), ou ainda as correntes metodológico-epistemológicas logicistas e historicistas das quais argumenta Duarte (1987). De forma geral, essa também é uma questão inerente aos
outros trabalhos, mas as abordagens de Sousa (2004) e Cunha (2008) apontam aportes teóricos diretamente relacionados ao problema da dicotomia entre as concepções epistemológicas destacadas.
Já Moraes (2008), apresenta um enfoque diferente dos outros trabalhos analisados ao atentar para a questão da avaliação em atividades orientadoras de ensino fundamentadas na perspectiva lógico-histórica. Nesse estudo a avaliação é entendida como um processo, pois se reconhecemos que a própria atividade pedagógica é lógico-histórica, isto é, contém tanto a experiência quanto reconstrução ou reinterpretação da experiência pelo movimento do pensamento, a avaliação é instrumento de tomada de consciência e de decisão, ocorrendo a todo o momento. “Não há diferença entre a condução da aula e a realização da avaliação, visto que a avaliação é uma ação inerente às atividades de ensino e de aprendizagem, cujo objetivo central é conhecer este processo” (MORAES, 2008, p.240).
A maioria das teses e dissertações analisadas se preocupou com questões relacionadas ao ensino e aprendizagem de conceitos matemáticos, como números (DUARTE, 1987; MOISÉS, 1999; DIAS, 2007; AMORIM, 2007; CUNHA, 2008), álgebra (SOUSA, 2004; PANOSSIAN, 2008; ROSA, 2009; LEMES, 2012, PANOSSIAN, 2014) e geometria (PERES, 2010).
Somente o trabalho de Moraes (2008), discutiu questões relacionadas diretamente à avaliação e apenas os trabalhos de Duarte (1987) e Moisés (2009) não analisaram situações de sala de aula, os demais investigaram ambientes de formação inicial ou continuada de professores que ensinam matemática (SOUSA, 2004; DIAS, 2007; CUNHA, 2008; MORAES, 2008; LEMES, 2012, PANOSSIAN, 2014) ou ambientes de sala de aula da educação básica (AMORIM, 2007; PANOSSIAN, 2008; ROSA, 2009; PERES, 2010).
Autor Ano de publicação Nível/ Modalidade Conceito matemátic o estudado Metodologia de enino abordada Ambiente onde ocorreu a construção dos dados da pesquisa. Newton Duarte 1987 Mestrado Números Naturais Teórico Roberto Perides Moisés 1999 Resolução de Problemas Maria de Carmo de
Sousa 2004 Doutorado Álgebra
Atividade Orientadora de Ensino Curso de Formação de professores Marlene Pires Amorim 2007 Mestrado Números Racionais Sala de aula do ensino básico Marisa da Silva Dias Doutorado Números Reais Curso de Formação de professores Micheline Rizcallah Kanaan da Cunha 2008 Doutorado Medida Silvia Pereira
Gonzaga Moraes Avaliação
Maria Lucia Panossian Mestrado Álgebra Sala de aula do ensino básico Viviane Mendonça Gomides Rosa 2009 Teoria do Ensino Desenvolvi- mental Thalitta Fernandes
de Carvalho Peres 2010 Geometria
Núbia Cristina Dos
Santos Lemes 2012 Álgebra Atividade Orientadora de Ensino Curso de Formação de professores Maria Lucia Panossian 2014 Doutorado
Caracterização das pesquisas de mestrado e doutorado que abordam a perspectiva lógico-histórica.
Além desses trabalhos, artigos como os de Moura e Sousa (2005), Sousa (2009), Amorim e Damazio (2007), Rezende (2010), Santos (2012) e outros, apesar de terem enfoques diferenciados, guardam semelhanças ao abordarem a perspectiva lógico-histórica, as quais podem ser sintetizadas nos seguintes tópicos:
• O principal pressuposto da abordagem lógico-histórica para o ensino de matemática, adotado por esses autores é a noção de fluência, do movimento do pensamento na criação conceitual;
• Há a preocupação em superar o formalismo e a racionalidade técnica, que concebem o conhecimento matemático, como pronto e acabado, restando aos professores transmitirem-nos aos estudantes;
• Consideram a lógica como processo de abstração e apropriação do movimento histórico da elaboração conceitual (KOPNIN, 1978). Dessa forma rompem com a lógica formal que valoriza os aspectos externos, explícitos por meio da representação do conceito, da linguagem e de algoritmos, se esquecendo das necessidades humanas e o seu movimento, não linear, que possibilitou tal representação;
• Considera a gênese conceitual a partir de uma abordagem que traga a cena os pressupostos internalista e externalista da matemática, sem supervalorizar um em detrimento do outro.
• Preocupam-se com o reconhecimento do humano no conhecimento matemático, concebendo-a como um conhecimento vivo, da qual estudantes e professores também fazem parte. Aproximando assim matemática e filosofia (SOUSA, 2004; DIAS, 2007);
• Definem um lugar para a história da matemática no ensino (SOUSA, 2004), aproximando para isso duas áreas do conhecimento: a Historiografia2 e a Educação Matemática (DIAS; SAITO, 2009);
• Definem a Atividade Orientadora de Ensino (MOURA, 2001) como principal forma de organizar o ensino e a aprendizagem por meio da abordagem lógico-histórica.
A análise que realizamos nos conduz a alguns apontamentos que podem ser considerados, tanto para a pesquisa de mestrado que estamos desenvolvendo, como para futuros trabalhos na área. Tais apontamentos serão destacados no próximo tópico.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste texto nos propomos a caracterizar a perspectiva lógico-histórica e a fazer um levantamento bibliográfico das pesquisas que tem se apropriado dessa categoria para fundamentar estudos em relação à Educação Matemática. A importância de se fazê-lo é a de justificar a opção que fizemos, no sentido de investigar as apropriações que são explicitadas, a partir da análise dos sentidos e dos significados produzidos por professores enquanto vivenciam e elaboram atividades de ensino na perspectiva lógico-histórica. Nesse sentido, constatamos que a perspectiva lógico-histórica tem fundamentado estudos que envolvem ensino/aprendizagem/avaliação em matemática, principalmente por meio de atividades orientadoras de ensino, atuando dessa forma, não como um simples recurso metodológico, mas principalmente como uma orientação filosófica e epistemológica.
Sendo assim compreendida, essa perspectiva propõe uma reorganização não só dos ambientes e ações de ensino de matemática, mas também de atividades de pesquisa.
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História é o fluxo contínuo em que vivemos, historiografia é o registro e estudo desse fluxo, na busca por compreendê-lo (GARNICA; SOUZA, 2012).
Os principais fundamentos dessa reorganização são as características comuns aos trabalhos analisados e que destacamos no tópico anterior, como a valorização do movimento do pensamento na criação conceitual, o desenvolvimento sociocultural dos conceitos matemáticos, a negação da dicotomia entre historicismo e logicismo etc. Esses fundamentos tem se manifestado, enquanto ação de ensino, de aprendizagem e de pesquisa através da Atividade Orientadora de Ensino.
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