Colégio Adventista Portão
– EIEFM MATEMÁTICA – Geometria Analítica – 3º AnoAPROFUNDAMENTO/REFORÇO
Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática – Lista 1 1º Bimestre/2013
Aluno(a): Número: Turma:
1)
Determine as coordenadas do ponto médio do segmento AB quando:a) A(1, 7) e B(11, 3) f) A(- 6, 4) e B(- 2, 6) b) A(- 2, 5) e B(- 4, - 1) g) A(- 1, 7) e B(5, - 9) c) A(3, - 1) e B(- 2, 1) h) A(6, - 3) e B(0, 9) d) A(1/2, 1) e B(5/2, - 4) i) A(3, 7) e B(9, - 1) e) A(3, 1) e B(5, - 5) j) A(- 6, 4) e B(- 2, 6)
2)
Sendo M(x ,yM M) as coordenadas do ponto médio do segmento AB com A(x ,y ) e B(x ,yA A B B), Bdetermine em cada caso as coordenadas do ponto A.
a) M(2, 4) e A(1, 7) d) M(4, 0) e A(1, 3)
b) M(5, 2) e A(0, 2) e) M(2, 0) e A(7, 5)
c) M(- 1, - 3) e A(2, 5) f) M(3, 9) e A(1, 1)
3)
Sendo M(x ,yM M) as coordenadas do ponto médio do segmento AB com A(x ,y ) e B(x ,yA A B B), Bdetermine em cada caso as coordenadas do ponto B.
a) M(1, 4) e B(2, 6) d) M(1, 5) e B(2, 0)
b) M(2, 0) e B(- 1, 4) e) M(2, 4) e B(1, 7)
c) M(1, 4) e B(1, 6) f) M(5, 2) e B(3, 4)
4)
Resolva os problemas:a) Determine as coordenadas do ponto médio do segmento cujas extremidades são os pontos A(1, 2) e B( 2, 4)?
b) Uma das extremidades de um segmento AB é o ponto A(3, 2).Sendo M(- 1, 3) o ponto médio desse segmento, determine as coordenadas da outra extremidade do segmento. B(- 5, 4)
c) Um triângulo ABC é tal que os pontos médios de seus lados são (- 1, 3), (1, 6) e (3, 5). Quais são as coordenadas dos três vértices do triângulo?
d) Sejam R(2, - 1), S(1, - 2) e T(- 1, 3) os pontos médios dos lados de um triangulo. Determine os vértices desse triangulo.
e) Uma das extremidades de um segmento é o ponto A(- 2, - 2). Sabendo que M(3, - 2) é o ponto médio desse segmento, calcule as coordenadas do ponto B(x, y),que é a outra extremidade do segmento.
f) Determine as coordenadas dos vértices de um triângulo ABC, sabendo que seus pontos médios M(- 1, - 2), N(- 2, 3) e P(1, - 1). (0, 4), (2, - 6) e (- 4, 2)
5)
Determine as coordenadas dos vértices de um triângulo, sabendo que os pontos médios dos lados do triangulo são M(- 2, 1), N(5, 2) e P(2, - 3).6)
Num paralelogramo ABCD, M(1, - 2) é o ponto de encontro das diagonais AC e BD. Sabe-se que A(2, 3) e B(6, 4) são dois vértices consecutivos. Uma vez que as diagonais se cortam mutuamente ao melo, determine as coordenadas dos vértices C e D.7)
Determine as coordenadas do baricentro do triângulo de vértices: a) A(3, 1), B(2, 6) e C(4, 2) f) A(- 4, 1), B(8, - 2) e C(5, 4) b) A(1, 0), B(- 2, 4) e C(3, - 5) g) A(3/2, - 1), B(7/2, 1/2) e C(5/2, 4) c) A(2, 3), B(5, - 1), e C(- 1, 4) h) A(0, 0), B(6, 0) e C(0, 6) d) A(- 1, 0), B(2, - 3) e C(2, 3) i) A(- 2, - 1), B(5, - 3) e C(4, 5) e) A(- 4, 2) B(5, - 1) e C(8, 14) j) A(9, 2), B(0, 0) e C(3, 4)8)
Resolva os problemas:a) Determine as coordenadas do baricentro de um triângulo ABC, sendo A(5, 2), B(1, - 2) e C(4, 5).
b) Dados A(2, - 3), B(1, 2) e C(6, 4), determine as coordenadas do baricentro do triângulo ABC. c) Quais as coordenadas do baricentro do triângulo PQO, dados P(- 4, 1), Q(1, - 4) e O(0, 0)? d) Seja um triângulo cujos vértices são A (2, 4), B (5, 7), C (8, 1), calcule as coordenadas do baricentro. G(5, 4)
e) Determine o baricentro de um triângulo ABC, sabendo que A(0, - 2) e que M(6, 7) é o ponto médio de BC .
f) Calcule a soma das coordenadas do baricentro do triângulo ABC, sendo A (0, 0), B(4, 1) e C(2, 8). 5
g) Dados os vértices A(1, 4) e C(2, - 1) e o baricentro G(2, 1) de um triângulo ABC, quais as coordenadas do vértice B?
h) O triângulo ABC tem vértices A(2, 2), B(5, 2) e C(2, 5). Determine as coordenadas do seu baricentro. G(3, 3)
i) No triângulo ABC, B(2, 4) é um dos vértices, G(3, 3) p seu baricentro e M(3, 4) o ponto médio do lado BC . Calcule as coordenadas dos vértices A e C. A(3, 1) e C(4, 4)
j) O triângulo ABC tem vértices A(4, 1), B(5, 4) e C(3, 4). Considerando o triângulo MNP em que M, N e P são pontos médios dos lados do triângulo ABC, determine o baricentro do triângulo MNP. G(4, 3)
9)
M(2, - 1), N(- 1, 4) e P(- 2, 2) são os pontos médios, respectivamente, dos lados AB, BC e AC de um triângulo. Determine as coordenadas dos pontos A, B e C e o baricentro G do triângulo ABC.10)
Sabendo que A(x, y), B(- 1, 8) e C(3, - 10) são vértices de um triângulo cujo o baricentro é o ponto G(3, - 2), determine as coordenadas do ponto A.11)
O baricentro de um triângulo é G(5, 1) e dois de seus vértices são A(9, - 3) e B(1, 2). Determine o terceiro vértice.12)
No triângulo ABC, B(2, 4) é um dos vértices, G(3, 3) é o baricentro e M(3, 4), o ponto médio de BC . Calcule as coordenadas dos vértices A e C.13)
Os vértices de um triângulo são A(1, - 3), B(3, - 5) e C(- 5, 7). Determine os pontos médios M, N e P, respectivamente, de AB, BC e AC , e os baricentros G1 e G2, respectivamente, do triângulo ABCe do triângulo MNP.
14)
Um triângulo ABC é tal que o seu baricentro é o ponto (2, 1). Sendo A(- 1, 2) e B(3, 3), calcule a ordenada do ponto C. - 215)
Dados os pontos A(2, 6), B(4, 2) e C(- 2, 4), vértices de um triângulo.a) Represente os pontos A, B e C no plano cartesiano, e trace o triângulo e suas medianas. b) Calcule o comprimento das medianas desse triângulo.
2
c) Determine as coordenadas do baricentro desse triângulo.
16)
Calcule a distância entre os pontos: a) A(2, 1) e B(5, 5) f) L(3/2, 2) e P(- 1/2, 1/2) b) A(0, 0) e B(- 1, 3) g) A(1, 3) e B(9, 9) 10 c) D(- 4, - 2) e E(0, 7) h) A(- 1, 4) e B(3, 2) d) A(8, 11) e B(2, 3) i) A(1/2, - 1/3) e B(5/3, 1/3) e) M(5, 2) e N(1, - 1) j) C( 4 3 , 5) e B( 6 3 , 3)17)
Calcule a distância entre os pontos:a) A(3, 7) e B(1, 4) f) C(- 4, 0) e D(0, 3) b) E(3, - 1) e F(3, 5) g) R(0, 3) e S(5, 0) c) H(- 2, - 5) e O(0, 0) h) P(2, 5) e T(- 1, 1) d) M(0, - 2) e N( 5 , - 2) i) A(4, 1) e B(2, 3) e) P(3, - 3) e Q(- 3, 3) j) A(- 3, 1) e B(5, - 14) 17
18)
Resolva:a) Calcule a distância do ponto M(- 12, 9) à origem. 15
b) Os vértices de um triângulo são os pontos A(0, 4), B(2, - 6) e C(- 4, 2). Calcular os comprimentos das medianas do triângulo.
c) A distância do ponto A(a, 1) ao ponto B(0, 2) é igual a 3. Calcule o valor da abscissa a. d) Dados A(- 1, 7) e B(4, y), se a distância entre A e B for 5, determine o valor de y. 10
e) Calcule o ponto do eixo Ox equidistante dos pontos (0, - 1) e (4, 3). (3,0)
f) Ache o ponto pertencente ao eixo das abscissas que dista 13 unidades do ponto A(- 2, 5). g) Calcule o valor de y, para qual e distância do ponto A(1, 0) ao ponto B (5, y) seja 5. y = 3
h) Determine a distância da origem do sistema cartesiano ao ponto médio do segmento de extremos (- 2, -7) e (- 4, 1). d = 3
i) Um triângulo equilátero tem vértices A(x, y), B(3, 1) e C(- 1, - 1). Calcular o vértice A. j) Considere um triângulo com vértices A(5, - 6), B(4, - 2) e C(l, - 5). Mostre que este triângulo é isósceles.
19)
Resolva:a) Dados os pontos A(2, y), B(- 8, 4) e C(5, 3), determinar y para que ABC seja um triângulo retângulo com ângulo reto no vértice A.
b) Determine o ponto do eixo das abscissas equidistantes aos pontos P(- 2, 2) e Q(2, 6). 4
c) Calcule a área de um triângulo equilátero, sabendo que A(2, 5) e B(4, 9) são extremidades da altura.
d) Uma das extremidades de um segmento é ponto A(- 2, - 2). Sabendo que M(3, - 2) é o ponto médio desse segmento, calcule as coordenadas do ponto B(x, y), que é a outra extremidade do segmento.
e) Calcule o perímetro do triângulo de vértices A(1, 1), B(5, - 2) e C(5, 4). 16 u. c. f) Calcule o perímetro do triângulo ABC dados A(- 1, 1), B(4, 13) e C(- 1, 13). 30
g) Determine o perímetro do triângulo cujos vértices A, B e C têm coordenadas: A(1, 5), B(- 2, 1) e C(4, 1). 16 u. c.
h) (MED-Itajubá-MG) Qual a distância entre os pontos A (m, 5) e B (7, n) pertencentes à
reta 4y - 3x = 11. 5 u. c.
i) Determine os valores de x para os quais a distância entre os pontos A(x + 2, - 3) e B(3, x - 3) é 5.{- 3, 4}
j) Do triângulo ABC são dados: o vértice A(2, 4), o ponto M(1, 2) médio do lado AB e o ponto N(- 1, 1) médio do lado BC . Calcule o perímetro do triângulo ABC.
20)
Um triângulo tem vértices A(0, 2), B(2, 1) e C(6,- 3). Determine: a) os pontos médios dos seus lados. (4, - 1), (3, - 1/2) e (1, 3/2)3
21)
Conhecendo os pontos A, B e C, verifique, se pertencem à mesma reta:a) A(3, -2), B(0, 1) e C(- 3, 4) d) A(- 1, 2), B(2, 1/2) e C(3, - 3)
b) A(- 3, - 1), B(0, 5) e C(1, - 2) e) A(2, 1), B(3, 2) e C(0, - 1)
c) A(- 2, 5), B(- 5, 6) e C(- 8, 7) f) A(0, 0), B(1, 1) e C(2, - 2)
22)
Verifique se os pontos A, B e C são colineares:a) A(1, - 1), B(2, 1) e C(3, 2) d) A(- 2, - 3), B(1, 2) e C(5, 4)
b) A(0, 2), B(1, 3) e C(- 1, 1) e) A(2, - 2), B(- 8, 4) e C(5, 3)
c) A(- 1, 3), B(2, 4) e C(- 4, 10) f) A(5, 5), B(1, 3) e C(0, 5)
23)
Verifique se os pontos estão alinhados:a) A(0, 2), B(- 3, 1) e C(4, 5) d) H(4, 2), C(2, 3) e M(0, 4)
b) D(- 2, 6), E(4, 8) e F(1, 7) e) M(6, 5), N(3, 4) e P(- 3, 2)
c) X(2, - 1), Y(0, 3) e Z(- 1, 5) f) P(2,1), Q(0, - 3) e R(- 2, - 7)
24)
Determine, em cada item, a abscissa xB do ponto B, de tal forma que A, B e C pertençam àmesma reta.
a) A(3, 7), B(xB, 3) e C(5, - 1)
b) A(3, 5), B(xB, 1) e C(1,- 3)
25)
Os pontos A(x, 3), B(- 2, - 5) e C(- 1, -3) são colineares. Determine o valor de x.26)
Determine o que se pede:a) Verificar se os pontos estão alinhados.
b) Os pontos A(x, 3), B(- 2, - 5) e C(- 1, - 3) são colineares. Determine x.
c) Para que valores de m, os pontos A(0, m), B(- 2, 4) e C(1, - 3) estão alinhados?
d) Determine x de maneira que os pontos A(3, 5), B(1, 3) e C(x, 1) sejam os vértices de um triângulo.
e) Determine x para que os pontos A(1, 3), B(x, 1) e C(3, 5) sejam os vértices de um triângulo. f) Calcule o valor de m, para os pontos A(2m + 1, 2), B(- 6, - 5) e C(0, 1) sejam colineares. g) Determine o valor de m para que os pontos A(3, - 1), B(4, 2) e C(m, - 2) sejam vértices de um triângulo. m ≠ 8/3
h) Determine o valor de k, k ∈ R, de forma que A(8, - 2), B(2, 0) e C(- 4, k) sejam vértices de um triângulo.
i) Obtenha o ponto em que a reta que passa por A(4, 2) e B(3, 1) intercepta o eixo Ox. (2, 0)
j) Encontre o ponto em que a reta que passa por A(1, 3) e B(2, 4) intercepta o eixo Oy. (0, 2)
27)
(PUC-MG) Determine t, sabendo que os pontos A(1/2, t), B(2/3, 0) e C(- 1, 6) são colineares.28)
(FAAP-SP) Se os pontos A(2, - 1), B(x, 4) e C(4, 9) pertencem a uma mesma reta, determine x.29)
Sabendo-se que o ponto A pertence ao eixo das abscissas e à mesma reta que os pontos B(6, - 2) e C(- 4, 3), determine a abscissa xA. xA = 230)
Determine a ordenada yB do ponto B, sabendo que esse ponto também pertence ao eixo dasordenadas e à reta que contém os pontos A(3, 2) e C(7, - 2). yB = 5B
31)
Seja P o ponto de intersecção da reta r com o eixo das ordenadas. Sendo r a reta determinada pelos pontos A(- 1, -2) e B(4, 2), calcule as coordenadas do ponto P. (0, - 6/5)4
32)
(Fatec-SP) Os pontos A(1, 2), B e C(5, - 2) estão numa mesma reta. Determine o ponto B, sabendo33)
Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos: a) A(- 2, 3) e B(1, 4) f) A(0, 2) e B(6, 0) b) L(0, - 4) e M(- 5, 0) g) A(- 3, 2) e B(1, 4) c) A(1/2, 2) e B(- 5, 3/4) h) A(- 4, 5) e B(- 4, - 3) d) A(3, 2) e B(2, 1) i) P(3, - 1) e Q(5, - 1) e) A(- 1, 2) e B(- 3, - 2) j) A(- 1, 6) e B(2, - 3)34)
Determine a equação da reta que passa pelos pontos: a) A(- 1, 8) e B(- 5, - 1) b) A(5, 0) e B(- 1, - 4) c) A(3, 3) e B(1, - 5) d) H(1, 3) e M(2, 4) e) R(0,2; 1,2) e S(0,5; 0,2)35)
Resolva os problemas:a) Verifique se o ponto A(2, 2) pertence à reta de equação 2x + 3y = - 10.
b) Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(3, 1) e B(6, 3). 2x - 3y - 3 = 0
c) Dados os pontos A(- 1, 3) e B(4, - 2), determinar a equação geral da reta AB. x + y - 2 = 0
d) Dados A(5, 8) e B(- 1, 2), determine a equação da reta que passa pelo ponto médio do segmento AB e pela origem. 5x - 2y = 0
e) Qual a equação da reta que passa pelos pontos A(- 1, - 2) e B(5, 2)? f) Determine a equação geral da reta r que passa por A(1, 3) e B(2, 4).
g) Determine a equação geral da reta determinada pelos pontos A (2, - 1) e B (- 3, 2). h) Escreva na forma reduzida a equação da reta que passa pelos pontos A(1, 3) e B(4, 7). i) Se um triângulo tem como vértices os pontos A(2, 3), B(4, 1) e C(- 5, 7), determine uma equação geral da reta-suporte da mediana relativa ao lado BC.
j) O ponto M(3, - 1) é ponto médio do segmento AB, onde A(5, 2). Determine a equação da reta AB.
36)
Determine a equação da reta que contém a mediana relativa ao vértice A do triângulo ABC, onde A(2, 5), B(1, 3) e C(7, 9). x - 2y + 8 = 037)
A reta que passa pelos pontos A (3, 3) e B (1, 5) corta o eixo x no ponto de abscissa igual a k. Determine k. k = 638)
O ponto (m, 2) pertence à reta que contém o ponto (6, 4) e a origem do sistema cartesiano. Deter-mine m. m = 339)
Dado os pontos A(1, 2), B(2, - 2) e C(4, 3), obtenha a equação da reta que passa por A e pelo ponto médio do segmento BC .40)
(FEI-SP) Os pontos (a, 1) e (2, b) pertencem à reta r: x + 2y = 0. Calcule a distância entre eles. 2 541)
Como determinar retas suportes dos lados triangulo de um, cujos vértices são os pontos A(- 2, 1), B(0, 3) e C(2, 0).42)
Os pontos A(1, 2),B (3, 1) e C(2, 4) são vértices de um triangulo. Determine a equação das retas suportes dos lados desse triangulo.43)
Determine as equações das retas que formam o triângulo ABC de vértices A(2, 5), B(1, 3) e C(7, 9). 2x - y + 1 = 0; 4x - 5y + 17 = 0 e x - y + 2 = 044)
Determine o coeficiente angular (ou declividade) da reta que passa por A e B, quando: a) A(- 1, 4) e B(3, 2) f) A(3, 2) e B(3, - 2) b) A(4, 3) e B(- 2, 3) g) A(- 1, 4) e B(3, 2) c) A(4, - 1) e B(4, 4) h) P(5, 2) e Q(- 2, - 3) d) A(3, 2) e B(- 3, - 1) i) A(- 1, 2) e B(- 1, 5) e) A(2, - 3 e B(- 4, 3) j) A(3, 0) e B(4, 0)45)
Determine o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos:a) A(3, 7) e B(1, 2) f) A(- 3, 7) e B(- 4, 7)
b) A(1, 2) e B(- 2, - 1) g) M(0, 0) e N(- 3/2, 2/3)
c) M(3, 8) e N(6, 1) h) M(3/4, 1/2) e N(- 1/4, 3/2)
d) M(- 3, - 6) e N(- 7, 2) i) A(200, 100) e B(300, 80)
e) A(4, 1) e B(- 2, 5) j) A( 2 , - 1/7) e B(0, 0)
46)
Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos: a) (- 1, - 2) e (5, 2)b) (2, - 1) e (- 3, 2) c) (2, 3) e (8, 5) d) (1, 4) e (2, 7) e) (- 1, 2) e (0, - 2)
47)
Determine a equação da reta que satisfaz as condições: a) A declividade é 4 e passa pelo ponto A(2, - 3). b) A inclinação é de 45° e passa pelo ponto P(4, 1).c) Passa pelo ponto M(- 2, - 5) e tem coeficiente angular 0. d) Passa pelos pontos A(3, 1) e B(- 5, 4).
e) Tem coeficiente angular - 1/2 e passa pelo ponto A(2, - 3). f) Passa pelos pontos A(1, 1) e B(- 2, - 2).
g) A inclinação é de 150° e passa pela origem.
48)
Resolva os problemas:a) Escreva na forma reduzida a equação da reta que passa pelos pontos A(2, 7) e B(- 1, - 5). b) Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(- 1, - 2) e B(5, 2).
c) Determine o coeficiente angular da reta que tem como equação 3x + 4y = 7.
d) Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(- 1, 4) e tem coeficiente angular - 2. e) Uma reta passa pelo ponto P(- 2, - 4) e tem coeficiente angular m = - 2/3. Determine a equação dessa reta.
f) Uma reta passa pelo ponto P(- 1, - 5) e tem coeficiente angular m = 1/2. Escreva a equação da reta na forma reduzida.
g) Determine a equação da reta de coeficiente angular m = 2 e que intersecta o eixo y no ponto A(0, - 3).
h) Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(- 2, - 1) e tem coeficiente angular 2. i) O coeficiente angular de uma reta é m = - 2/3. Ache a equação dessa reta sabendo que ela passa pelo ponto (4, - 2).
j) (Fuvest-SP) Dados os pontos A(2, 3) e B(8, 5), determine a equação da reta que passa por
eles.
49)
Determine k, sabendo que a inclinação da reta que passa pelos pontos A(k, 3) e B(- 1, - 4) é 45°.50)
Determine a equação reduzida da reta que passa pelo ponto P = (3, 5) e que possua coeficiente angular m = 4. y = 4x - 751)
Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(- 1, 2) e tem coeficiente angular - 3/2.52)
Determine o ponto de encontro das retas cujas equações são: a) x + 2y - 3 = 0 e x - 2y + 7 = 0 f) x - 5y = 14 e 3x + 2y = - 9 b) 2x + y - 1 = 0 e 3x + 2y - 4 = 0 g) 3x - 4y + 9 = 0 e x + 3y - 10 = 0 c) x + y - 5 = 0 e 3x - y - 3 = 0 h) 6x + 15y + 9 = 0 e 4x + 10y + 6 = 0 d) 5x - y = 3 e x + 5y = 11 i) 12x - 6y + 15 = 0 e 8x - 4y + 10 = 0 e) x + 2y = 5 e 3x - 2y = 1 j) 12x - 6y + 15 = 0 e 8x - 4y + 12 = 053)
Determine as coordenadas do ponto P, intersecção das retas r e s, quando:a) r: 2x + y - 1 = 0 e s: 3x + 2y - 4 = 0 f) r: - x + 3y - 4 = 0 e s: 2x + 2y - 3 = 0 b) r: x + 2y - 3 = 0 e s: x - 2y + 7 = 0 g) r: - 4x + 2y + 2 = 0 e s: 2x - y - 1 = 0 c) r: x - y + 3 = 0 e s: 3x + y - 2 = 0 h) r: x + 4y - 7 = 0 e s: 3x + y + 1 = 0 d) r: x + 2y = 1 e s: 2x - 3y = 0 i) r: 2x + y - 8 = 0 e s: x - 2y + 6 = 0 (2, 4)
e) r: 5x - 3y + 7 = 0 e s: 3x + 5y = 0 j) r: 3x - 2y - 1 = 0 e s: x + 4y - 5 = 0
54)
Determine a interseção das retas r e s abaixo: a) r: x - y + 3 = 0 e s: 3x + y - 2 = 0 b) r: x + 2y = 1 e s: 2x - 3y = 0 c) r: 5x - 3y + 7= 0 e s: 3x + 5y = 0 d) r: - x + 3y - 4 = 0 e s: 2x + 2y - 3 = 0 e) r: 2x - 3y - 8 = 0 e s: 3x +2y - 10 = 055)
Determine o que se pede:a) Encontre o ponto de intersecção entre as retas r: x + y - 2 = 0 e s: x - y - 4 = 0. (3, 1)
b) Calcule o ponto de interseção das retas r: 2x + 5y - 18 = 0 e s: 6x - 7y - 10 = 0. c) Obtenha o ponto de interseção das retas 3x - y + 5 = 0 e 2x + 3y - 2 = 0. d) Qual é a interseção das retas r: - 4x + 2y + 2 = 0 e s: 2x - y - 1 = 0.
e) Calcule o ponto de intersecção entre as retas de equações x - 2y + 1 = 0 e - x - 2y - 1 = 0. f) Calcule a distância entre o ponto de interseção das retas x + y - 2 = 0 e x - y - 4 = 0 e a origem do sistema de coordenadas. 10
g) Dadas as equações paramétricas de uma reta r na forma x = t - 1 e y = 2t - 3, determine o ponto de intersecção da reta r com o eixo das ordenadas.
h) Calcule as coordenadas dos pontos sobre os eixos coordenados pelos quais passa a reta y = - 4x + 1. (0, 1) e (1/4 , 0)
i) Determine o ponto de concorrência das retas r: 3x + 2y - 7 = 0 e s: 2x + 3y + 2 = 0. P(5, - 4)
j) Calcule a e b para que as retas ax + 5y - 7 = 0 e 4x + by - 5 = 0 sejam concorrentes no ponto P(2, - 1). a = 6 e b = 3
56)
(Vunesp) Num sistema de eixos cartesianos ortogonais, x + 3y + 4 = 0 e 2x - 5y - 2 = 0 são,respectivamente, as equações das retas r e s. Determine as coordenadas do ponto de intersecção de r com s.
57)
Determinar os vértices do triângulo ABC cujos lados estão nas retas r: x - 2y = 0, s: 2x - y = 0 e t: x + y - 6 = 0. (0, 0), (2, 4) e (4, 2)58)
Calcule o perímetro do triângulo cujos vértices são as intersecções das retas r: x + y = 6, s: x = 1 e t: y = 1.59)
A(3, - 5), B(5, - 3) e C(- 1, 3) são vértices de um paralelogramo ABCD. Determine o ponto de intersecção das diagonais e o 4º vértice.60)
Determine os pontos B e C de intercessão das retas com o eixo X:7
a) r: x - y - 4 = 0 B(4, 0)
Paralelismo:
61)
Determine:a) o valor de k para que as retas r: 2x - 3y + 1 = 0 e s: (k - 1)x - 3y + 2 = 0 sejam paralelas. b) o valor de k para que as retas r: x + y - 3 = 0 e s: kx - 3y + 9 = 0 sejam paralelas.
c) o valor de k, de modo que r: (k + 2)x + 3y - 5 = 0 e s: (3k - 1)x + 2y + 3 = 0 sejam paralelas.
62)
Determine a equação da reta que passa pelo ponto P e é paralela à reta da equação dada:a) P(1, 2) e 8x + 2y - 1 = 0 f) P(2, - 5) e x = 2
b) P(2, 5) e x/2 + y/3 = 1 g) P(a - 3, 2) e 3x + 4y - 4 = 0
c) P(4, - 4) e x + y - 5 = 0 h) P(2, 6) e 2x - y + 3 = 0
d) P(- 1, 3) e 2x - 5y + 7 = 0 i) P(1, 4) e x - y - 1 = 0
e) P(- 4, 2) e y - 2 = 0 i) P(3, 5) e y - 4 = 0
63)
Resolva o que se pede:a) Se as retas de equações (a + 3)x + 4y - 5 = 0 e x + ay + 1 = 0 são paralelas, calcule o valor de a.
b) Escreva a equação da reta que passa pelo ponto A(- 2, 2) e é paralela à reta r: 2x - y + 5 = 0. c) Determine a equação geral da reta r que passa pela origem do sistema cartesiano e é paralela à reta de equação 5x - y + 2 = 0.
d) Determine a equação da reta paralela à reta determinada pelos pontos de coordenadas (2, 3) e (1, - 4) passando pela origem.
e) Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(3, - 5) e é paralela à reta de equação r: 8x - 2y + 1 = 0.
f) Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(2, 3) e é paralela à reta da equação s: 5x + 2y - 1 = 0 5x + 2y - 16 = 0
g) Determine a equação da reta que passa pelo ponto (- 2, 3) e é paralela à reta w: 2x - y - 3 = 0. h) Escreva a equação da reta que passa pelo ponto A(- 2, 5) e é paralela à reta s: 3x - 2y + 1 = 0. i) Qual é o valor de r para que a reta de equação x – 5y + 20 = 0 seja paralela à reta determinada pelos pontos M(r, s) e N(2, 1)?
j) Determine a equação da reta que passa por P(- 3, 7) e é paralela à reta definida por
2 4 A , 3 7 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ e 1 1 B , 3 7 ⎛− ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠.
64)
Resolva:a) Determine o valor de “m” para que as retas 2x + 3y - 1 = 0 e mx + 4y - 3 = 0 sejam paralelas.
b) Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(- 1, 2) e é paralela à reta r de equação 2x - 3y - 6 = 0.
c) Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(1, 2) e é paralela à reta r de equação 8x + 2y -1 = 0.
d) Qual é a posição da reta r, de equação 15x + 10 y - 3 = 0, em relação à reta s, de equação 9x + 6y - 1 = 0?
e) Determine a posição da reta r, de equação 2x - 4y - 2 = 0, em relação à reta s, de equação y = x/2 + 3.
f) Determine a equação da reta que passa por P(5, 2) e é paralela à reta s: 3x - 4y + 2 = 0. g) Determine a equação da reta que passa por P(4, 6) e é paralela à reta s: 2x - 3y - 1 = 0. h) Determine a equação da reta t que passa pelo ponto P = (1, 2) e é paralela à reta de equação - x + 3y - 5 = 0.
i) Escreva a equação da reta que passa pelo ponto P(3, - 3) e é paralela à reta 2x - 3y - 6 = 0. j) Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(3, 2) e é paralela à reta 4x - y + 1 = 0.
8
65)
Dados os pontos A(0, 0), B(3, 7) e C(5, - 1), determinar a equação da reta que passa por A e pelo ponto médio do segmento AB. 3x - 4y = 0Perpendicularismo:
66)
Determine:a) a equação da reta que passa pelo ponto P(3, 5) e é perpendicular à reta r: 2x - y + 5 = 0. b) a equação da reta que passa pelo ponto P(5, - 1) e é perpendicular à reta s: 2x + 3y - 1 = 0. c) a equação da mediatriz do segmento AB dados os pontos A(1, 3) e B(- 3, - 5).
d) a equação da reta que passa pelo ponto (1, 2) e é perpendicular à reta y = 2x - 1. e) a equação da reta que passa pelo ponto A(- 1, 2) e é perpendicular à reta s: 2x - y = 5.
67)
Sejam os pontos A(2, 3) e B(8, 5). Determine: a) a equação da reta AB.b) a equação da mediatriz do segmento AB.
68)
Determine a equação da reta que passa pelo ponto P e é perpendicular à reta r: a) P(- 3, 2) e equação de r: 3x + 4y - 4 = 0. b) P(2, 6) e equação de r: 2x - y + 3 = 0. c) P(1, 4) e equação de r: x - y - 1 = 0. d) P(3, 5) e equação de r: y - 4 = 0. e) P(1, 5) e equação x + 3y - 12 = 0.69)
Determine:a) a equação da reta que passa pelo ponto A(- 2, 2 ) e é perpendicular a reta de equação s: x + 3y - 5 = 0. 3x - y + 8 = 0
b) a equação da reta que passa pelo ponto P(1, 3) e é perpendicular à reta r: 3x - 2y + 4 = 0.
c) a equação geral da reta s que passa pelo ponto P (2, - 3) e é perpendicular à reta r: x + 2y + 5 = 0. 2x - y - 7 = 0
d) a equação da reta que contém a altura relativa ao vértice A do triângulo ABC em que A(2, - 1), B(3, 3) e C(- 1, 2).
e) a equação da reta s que contém P(2, 1) e é perpendicular à reta 5x - 4y + 7 = 0
f) a equação da reta que passa pelo ponto P(- 1, 2) e é perpendicular à reta r de equação de r: 2x + 5y - 4 = 0. 5x - 2y + 9 = 0
g) a equação da reta que passa pelo ponto A(- 3, 2) e é perpendicular à reta r de equação 3x + 4y = 4.
h) a equação da mediatriz do segmento que une os pontos A(0, 0) e B(2, 3).
i) a equação da reta perpendicular à reta y = x e que passa pela intersecção das retas 2x - 3y - 1 = 0 e 3x - y - 2 = 0.
j) o coeficiente angular da mediatriz do segmento que une os pontos (- 2, - 1) e (8, 3).
70)
(Fuvest-SP) São dadas os pontos A(1, 5) e B(7, 1). Determine a equação de mediatriz de AB.71)
Resolva o que se pede:a) Determine a equação da reta r perpendicular a s: 3x + 2y - 5 = 0 e que passa por P(1, - 1). b) Determine a equação da mediatriz de AB, sabendo que A(0, 0) e B(2, 2).
c) Dada a reta r de equação y = 3x - 1 e o ponto P(- 3, 1), determine a equação da reta s que passa pelo ponto P e é perpendicular à reta r.
d) Seja r a reta que passa pelos pontos (0, 1) e (1, 0). Dê a equação da reta s que passa pelo ponto (1, 2) e é perpendicular à reta r.
e) (UECE) Se r é a reta cuja equação é 2x - y + 1 = 0 e s é uma reta perpendicular a r e que
contém o ponto (1, 2), determine a equação da reta s.
f) São dados um ponto P(2, 6) e uma reta de equação x + y - 2 = 0. Determine as coordenadas da projeção ortogonal de P sobre a reta r. (- 1, 3)
72)
Sejam A(- 3, 1) um ponto de um plano e r a reta x + 2y - 4 = 0 contida no mesmo plano,determine:
a) A reta s perpendicular a reta r e que passa pelo ponto A. 2x - y + 7 = 0 b) A projeção ortogonal do ponto A sobre a reta r. (- 2, 3)
73)
Determinar o ângulo agudo formado pelas retas: a) 2x - y + 1 = 0 e 3x + y - 2 = 0. 45º74)
Determine a equação reduzida da reta r que passa pelo ponto P (- 1, - 2) e é perpendicular à reta que forma 135º com o sentido positivo do eixo Ox. y = x - 175)
Qual é o valor do ângulo agudo formado pelas retas y = 3x - 7 e 4x + 2y - 1 = 0? 45°76)
Determinar a equação da reta r que passa pelo ponto P (2, 3) e que forma um ângulo de 45º com a reta s, de equação 3x - 2y + 1 = 0. x - 5y + 13 = 0 ou 5x + y - 13 = 077)
Sejam as retas r e s respectivamente 3x - y + 1 = 0 e 2x + y + 1 = 0, determine o ângulo βexistente entre elas. 45º
78)
Se as retas r e s forem x - 3y + 2 = 0 e 3x + y + 3 = 0 qual seria o ângulo entre elas? 90º79)
Determine o ângulo formado pelas retas r: x = 4 e s: 2 3 x + 2y - 3 = 0. 30º80)
Determine o ângulo agudo formado pelas retas r: 3x - y + 2 = 0 e s: 2x + y - 1 = 0. 45º81)
(UFPB) Determine o menor angulo, em graus, entre as retas de equações r: 2x + 2y - 3 = 0 es: x - 4 = 0.
82)
Calcule o ângulo agudo formado pelas retas 3x + y - 10 = 0 e -2x + y - 15 = 0. 45º83)
Determine o ângulo agudo formado pelas retas: a) 6x - 2y + 5 = 0 e 4x + 2y - 1 = 0b) x - 3 y + 1 = 0 e 3x + 2 = 0 c) 3 x - 3y - 1 = 0 e x - 2 = 0
84)
A reta r, cujo coeficiente angular é m1 1 3= , faz um ângulo de 30º com a reta s, cujo coeficiente angular é m2. Calcule m2.
85)
Seja uma reta r que passa pelo ponto A(1, 1) e faz um ângulo de 45º com a reta s, de equação x - 2y + 2 = 0. Determine a equação da reta r.86)
Ache a tangente do ângulo agudo formado pelas retas de equações x - 2 = 0 e y - 4x = 0.87)
Seja α o ângulo agudo formado pelas retas de equações x - 3y - 7 = 0 e x - l3y - 9 = 0. Calcule cotg α.88)
São dadas no plano as duas retas: r :x y 12 + =3 e a reta dada pela sua forma paramétrica:
. Determine a tangente do ângulo agudo formado por r e s. - 7/4
x 2 s : y 1 2 = − + λ ⎧ ⎨ = + λ ⎩
89)
Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(- 1, 4) e forma ângulo de 45° com a reta r: 4x + y + 2 + 0. 5x - 3y + 17 = 0 ou 3x + 3y - 17 = 010
90)
Determine a equação da reta que passa pelo ponto (1, 1) e faz com o semi-eixo positivo ox um ângulo de 60°. 3x - y = 3 - 191)
Calcule a distância do ponto P à reta r: a) P(0, 3) e 4x + 3y + 1 = 0 f) P(1, 2) e 2x + y + 3 = 0 b) P(1, - 5) e 3x - 4y - 2 = 0 g) P(3, 4) e x + y + 1 = 0 c) P(3, - 2) e 2x + y + 6 = 0 h) P(6, 4) e y - 2 = 0 d) P(0, - 2) e 5x + 3y + 6 = 0 i) P(1/2, 2) e 3x + 4y - 12 = 0 e) P(2, 1) e 15x - 8y - 5 = 0 j) P(5, a - 3) e 8x - 6y + 4 = 092)
Calcule a distância do ponto P à reta r: a) P(0, 3) e 4x + 3y + 1 = 0. b) P(1, - 5) e 3x - 4y - 2 = 0. c) P(3, - 2) e 2x + y + 6 = 0. d) P(6, 4) e y - 2 = 0. e) P(0, 0) e 3x + 4y - 4 = 0.93)
Resolva:a) Determine a distância entre o ponto A(2, 1) e a reta r: x + 2y - 14 = 0. b) Calcule a distância entre o ponto P(5, 7) e a reta r: 4x - 3y + 2 = 0.
c) Dado o ponto P(3, 2), determine a distância de P até a reta r: 3x + 4y + 1 = 0. d) Calcula a distância do ponto P(1, 4) à reta de equação 4x + 3y - 6 = 0. d = 2 u. c.
e) Um triângulo tem os vértices A(2, 0), B(3, 1) e C(0, 2). Calcule a medida da altura do triângulo relativa ao lado BC .
94)
Resolva o que se pede:a) A reta x - ky - 1 = 0 dista 1 do ponto P(- 1, 1). Determine k.
b) Qual a distância entre a origem e a reta r que passa pelos pontos A(1, 1) e B(- 1, 3)?
c) No triângulo ABC, os vértices são A = (1, 2), B = (- 2, 3) e C = (0, 5). Calcule o
comprimento da mediana AM, sendo M o ponto médio do lado BC.
d) Calcule a altura relativa à base BC de um triângulo isósceles de vértices A(5, 8), B(2, 2) e C(8, 2).
e) Dados A(2, 2), B(6, 2) e C(4, 5), qual a altura relativa ao vértice C do triângulo ABC? f) Calcule o comprimento da altura AH, do triângulo de vértices A(- 3, 0), B(0, 0) e C(6, 8). g) Calcule a altura do triângulo ABC, relativa ao vértice A. São dados que A(2, 5), B(0, 3) e C(4, 0).
h) Dados A(- 1, 6), B(- 1, 2) e C(8, 3), calcule a medida da mediana relativa ao vértice B do triângulo ABC.
i) Qual a altura relativa ao lado AC , no triângulo de vértices A(- 4, 5), B(9, - 2) e C(1, 6)? j) O ponto A(- 1, - 2) é um vértice de um triângulo equilátero ABC cujo lado BC está sobre a reta de equação x + 2y - 5 = 0. Determine a medida da altura desse triângulo.
95)
Considere os pontos A = (1, - 2); B = (- 2, 4) e C = (3, 3). Determine: a) a equação da altura do triangulo ABC pelo vértice C. x - 2y + 3 = 0b) a medida da altura h.
96)
Calcule os comprimentos das medianas de um triângulo cujos vértices são os pontos A(0, 0),B(4, - 6) e C(- 1, - 3).
97)
São dados os pontos A(4, 3), B(- 1, 2) e C(2, - 1). Se AM é mediana do triângulo ABC, obtenha a distância entre A e M.11
98)
Obtenha o(s) ponto(s) da reta r: 2x - y + 1 = 0 que dista(m) 5 unidades do ponto P (4, - 1). (1, 3) e (- 1, - 1)99)
Resolva:a) Calcule a distância entre as retas r: 3x + 4y - 13 = 0 e s: 3x + 4y + 7 = 0. b) Qual a distância entre o ponto A(- 3, 7) e a reta r: y = - 2x + 10?
c) Determine as distâncias entre as retas de equações 3x - y - 2 = 0 e 3x - y - 5 = 0. d) Obtenha a distância entre as retas paralelas 2x - 3y + 5 = 0 e 4x - 6y - 1 = 0.
e) Determine a distância entre as retas paralelas 12x + 5y + 10 = 0 e 12x + 5y - 16 = 0.
f) Sabendo que as retas de equações 4x - 3y + 9 = 0 e 4x - 3y - 6 = 0 são paralelas, determine a distância entre as duas retas
g) Calcule a distância entre as retas 3x + y - 4 = 0 e 3x + y = 0. 2 √ 10 / 5
h) Obter a distância entre as retas r: 3x + 4y - 10 = 0 e s: 3x + 4y - 5 = 0. i) Calcule a distância entre as retas r: 6x + 8y + 13 = 0 e s: 6x + 8y + 7 = 0.
j) Determine as equações das retas que estão a 8 unidades de distância de r: 3x + 4y + 1 = 0.
100)
Determine a distância entre as retas r e s abaixo: a) r: 12x - 5y + 10 = 0 e s: 12x - 5y - 3 = 0. b) r: y = 3x - 1 e s: y = 3x - 2.c) r: 3x + 4y + 4 = 0 e s: 3x + 4y - 11 = 0. d) r: 5x + 12y - 24 = 0 e s: 5x + 12y + 1 5 = 0. e) r: x + 2y - 6 = 0 e s: 2x + 4y - 13 = 0.
101)
Determine a distância entre as retas r e s:a) r : 2x 3y 15 d) s : 2x 3y 10 0 + = ⎧ ⎨ + − = ⎩ r : x y 1 0 s : 3x 3y 7 0 + − = ⎧ ⎨ + − = ⎩ b) r : 3x y 7 0 e) s : 3x y 7 0 − + = ⎧ ⎨ − + + = ⎩ r : y 5x 7 s : y 5x 3 = − ⎧ ⎨ = + ⎩ c) r : 4x 2y 1 0 f) s : 8x 4y 6 0 − + = ⎧ ⎨ − + = ⎩ r : 2x 3y 6 0 s : 2x 3y 10 0 + − = ⎧ ⎨ + − = ⎩
102)
Os pontos A(2, 1), B(- 2, - 4) e C(0, 2) são os vértices de um triângulo ABC. Determine a medida da altura relativa ao lado BC do triângulo.103)
Seja A o ponto de intersecção da reta r, de equação x + y - 2 = 0, com o eixo das abscissas. Determine a distância do ponto A à reta s, de equação 3x - 4y + 10 = 0.104)
Calcule a distância entre as duas retas paralelas: 3x + 4y - 15 = 0 e 3x + 4y - 5 = 0.105)
Sabendo que as retas de equações 4x - 3y + 9 = 0 e 4x - 3y - 6 = 0 são paralelas, determine a distância entre as duas retas.106)
Determinar a medida da altura do trapézio cujos vértices são os pontos A(1, 1), B(6, 1), C(2, 3) e D(4, 3). h = 2 u. c.107)
Obtenha uma equação de uma reta s paralela à reta r: 3x - 4y = 0 cuja distância à reta r seja igual a 3 unidades. 3x - 4y + 15 = 0 ou 3x - 4y - 15 = 0108)
Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, os pontos A(1, 2), B(2, 4) e C(4, 1) são vértices de um triângulo. Calcule a distância do ponto de encontro das alturas desse triângulo ao ladoAC .
12
109)
Dados o ponto P(1, - 1) e a reta r: 12x - 5y + 9 = 0, calcule a distância entre P e o ponto P', simétrico de P em relação a r. d = 4 u. c.110)
Calcule as áreas dos triângulos de vértices:a) A(0, 0), B(4, 0)e C(4, 2) f) A(5, 2), B(3, 5) e C(1, 0)
b) A(0, 0), B(0, 6) e C(3, 3) g) A(- 1, 2), B(3, 1) e C(2, 0)
c) A(- 3, 2), B(2, 3) e C(5, - 2) h) A(0, 0), B(0, 4) e C(- 5, 0)
d) A(1, 1), B(1, 4) e C(6, 1) i) A(4, 0), B(- 1, 1) e C(- 3, 3)
e) A(- 3, - 1), B(0,5) e C(4, 2) j) A(4, 0), B(6, 2) e C(0, 2)
111)
Determine a área de um triângulo cujos vértices são os pontos: a) A(4, - 2), B(5, 1) e C(- 2, - 3).b) R(0, 6), S(2, 2) e T(5, 4). c) M(0, 2), N(- 3, 1) e P(4, 5). d) A(1, 2), B(- 2, 4) e C(4, - 2).
e) P(2, 5), Q(0, 3) e RC(1, 1). S = 3 u. a.
112)
Os pontos A(2, 4), B(- 6, 2) e C(0, - 2) são os vértices de um triângulo ABC. Calcule a área desse triângulo.113)
Seja um quadrilátero com vértices em A = (2, 0), B = (0, 2), C = (-2, 0) e D = (0, -2). Qual é a área do triângulo OMN, sendo M e N os pontos médios dos lados AB e BC , respectivamente?
114)
Dada a equação geral da reta s: 3x - 4y + 1 = 0, determine: a) as intersecções de s com os eixos coordenados.b) a área do triangulo definido por s e pelos eixos coordenados.
115)
Qual a área do quadrilátero cujos vértices são A(- 3, - 2), B(2, 0), C(1, 3) e D(- 2,1). 12 u. a.116)
Dados A(x;2), B(3;1) e C(-1; -2), determinar o valor de x, sabendo que a área do triângulo ABC é igual a 4.117)
Os pontos (1, 2) e (- 5, 6) são dois vértices opostos de um quadrado. Determine a área do quadrado.118)
Determine a área do triangulo definido pela origem e pelas intersecções da reta r: 2x + 3y - 6 = 0 com os eixos Ox e Oy.119)
Dados os vértices A(a - 2, 2), B(3, a - 3) e C(x, 7) de um triângulo, determine a abscissa x, sabendo que a área desse triângulo é igual a 25 unidades e área.120)
Calcule a área de um triângulo, sabendo que as equações das retas-suporte de seus lados são x + 2y - 1 = 0, x - 2y - 7 = 0 e y - 5 = 0.121)
Dados dois pontos, A e B, com coordenadas cartesianas (- 2, 1) e (1, - 2), respectivamente, conforme a figura, (imagem abaixo)
a) calcule a distância entre A e B. 3 2
13
b) sabendo-se que as coordenadas cartesianas do baricentro do triângulo ABC são G = (2/3, 1), calcule as coordenadas (x, y) do vértice C do triângulo. C(3, 4)
122)
O ponto P = (0, 0) é um vértice de um quadrado que tem um dos seus lados não adjacentes a P sobre a reta x - 2y + 5 = 0. Qual é a área do quadrado?123)
O ponto A(4, 2) é um dos vértices de um quadrado. Sabendo que dois vértices adjacentes desse quadrado estão sobre a reta s: x + y - 2 = 0, calcule sua área.124)
Determine a área os valores de x e y, sabendo que A(2, 4), B(x, 5) e C(5, y) são vértices de um triângulo cujo o baricentro é G(2, 3).125)
Um triângulo tem como vértices os pontos A(5, 3), B(4, 2) e C(2, k). A área da região triangular ABC mede 8 unidades. Nessas condições, calcule o valor de k.126)
No triângulo ABC, cujos vértices são A(0, 0), B(- 3, 1) e C(1, 5), determine: a) a equação da reta que contém a altura relativa a BC . y = - xb) a área do triângulo ABC.
127)
Dois dos vértices de um triângulo são (3, - 5) e (- 1, - 1). A ordenada do terceiro vértice é 5. Qual a sua abscissa se o triângulo tem área 16?128)
Calcule a área do pentágono de vértices A(0, 0), (3, 0), C(4, 1), D(4, 4) e E(0, 4).129)
Calcule a área do quadrilátero de vértices A(1, 0), B(5, 0), C(4, 2) e D(0, 3).130)
Calcule a área do quadrilátero de vértices A(3, - 3), B(7, 5), C(1, 2) e D(- 3, 4).131)
Considere A(2, 4), B(8, 5) e C(5, 9) como vértice de um triângulo. Calcule: a) o ponto médio de AB. (5, 9/2)b) as coordenadas do baricentro. G(5, 6)
c) a equação da reta que passa por A e B. y = 1/6x - 1/3 + 4
d) a área do triângulo.
132)
Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(6, - 4) e define com os eixos coordenados, no 1° quadrante, um triângulo cuja área mede 6. 4x + 3y - 12 = 0133)
Num triângulo ABC são dados A(2, 0), M(- 1, 4) ponto médio de AB, medida dos lados AC = 10 e BC = 10. Determine:a) o perímetro do triângulo. b) os vértices B e C.
c) a área do triângulo ABC.
134)
Considere as retas r: 3x + 2y - 1 = 0 e s: ax + 2y + 3 = 0, determine: a) o valor de a para que as retas sejam paralelas.b) distância entre r e s.
135)
O ponto A, de intersecção das retas r e s de equação x - y - 4 = 0 e x + y + 2 = 0, respectivamente, e os pontos B e C, de intersecção das mesmas retas com o eixo x, são os vértices do triângulo ABC. Qual é a área desse triângulo?136)
Determine o que se pede:a) Calcule a área do quadrilátero convexo de vértices A(2, 3), B(3, - 3), C(- 2, - 1) e D(- 2, 2). b) Calcule a área do pentágono convexo de vértices A(1, - 1), B(3, - 1), C(5, 1), D(2, 5) e E(1, 3).
14
c) Determine o valor de y para que o triângulo de vértices A(5, y), B(- 4, 3) e C(- 1, - 2) tenha área igual a 25.
137)
Dê as coordenadas do centro e do raio das circunferências representadas pelas equações: a) x2 + y2 - 6x - 2y - 15 = 0 C(3, 1) e r = 5 f) x2 + y2 = 10 C(0, 0) e r = 10 b) x2 + y2 - 2x - 6y - 6 = 0 C(1, 3) e r = 4 g) x2 - 6x + y2 - 2y + 5 = 0 C(3, 1) e r = 5 c) x2 - 4x + y2 - 8y + 16 = 0 C(2, 4) e r = 2 h) x2 + y2 - 2x - 2y = 0 C(1, 1) e r = 2 d) x2 + y2 + 10x - 4y - 7 = 0 C(- 5, 2) e r = 6 i) x2 + y2 + 10x + 22 = 0 C(- 5, 0) e r = 3 e) x2 + y2 - 4x - 8y + 19 = 0 C(2, 4) e r = 1 j) (x - 3)2 + (y - 1)2 = 16 C(3, 1) e r = 4138)
Determine a equação geral das seguintes circunferências: a) (x - 1)2 + (y + 1)2 = 3 x2 + y2 - 2x + 2y - 1 = 0b) (x + 4)2 + y2 = 6 x2 + y2 + 8x + 10 = 0
c) (x - 5)2 + (y + 3)2 = 16 C(5, 6) e r = 4
d) (x - 5)2 + (y + 6)2 = 8
e) (x + 2)2 + (y + 6)2 = 5 C(- 2, - 6) e r = 5
139)
Determine as coordenadas do centro e o raio das circunferências representadas pelas equações: a) (x - 5)2 + (y - 4)2 = 1.b) (x + 2)2 + (y + 6)2 = 5. c) (x - 2)2 + y2 = 4. d) (x + 3)2 + (y - 1)2 = 16. e) x2 + y2 = 10.
140)
Determine uma equação geral da circunferência que tem: a) Centro C(2, 5) e raio 3. (x - 2)2 + (y - 5)2 = 9 b) Centro C(- 1, - 4) e raio 2 . (x + 1)2 + (y + 4)2 = 2 c) Centro M(0, - 2) e raio 4. x2 + (y + 2)2 = 16 d) Centro P(- 1, 2) e raio 3. x2 + y2 + 2x - 4y - 4 = 0 e) Centro C(4, 7) e r = 8. x2 + y2 - 8x - 14y + 1 = 0 f) Centro C(- 3, 2) e r = 5. x2 + y2 + 6x - 4y - 12 = 0 g) Centro C(- 2, 4) e r = 2 5 . x2 + y2 + 4x - 8y = 0 h) Centro C(1, 8) e r = 3. x2 + y2 - 2x - 16y + 56 = 0 i) Centro C(3, - 2) e r = 1 x2 + y2 - 6x + 4y + 12 = 0 j) Centro C(1, 0) e r = 2. x2 + y2 - 2x - 3 = 0141)
Determine o que se pede:a) Determine uma equação da circunferência que tem: centro em D(4, 0) e raio 5.
b) Determine a equação geral da circunferência de diâmetro cujas extremidades são pontos A(3 ,4) e B(- 1 , 2). (x - 1)2 + (y - 3)2 = 5
c) Determine a equação de uma circunferência com centro no ponto O(- 3, 1) e raio 3.
d) Escreva a equação da circunferência de raio 3 e centro no ponto A(1, 2) do plano cartesiano. e) Determine o centro e o raio da circunferência (x - 2)2 + (y + 3)2 = 25. C(2, - 3) e r = 5
f) (COVEST) Determinar a equação da circunferência que passa pela origem e tem centro em
(4, - 3). x2 + y2 - 8x + 6y = 0
g) Determine a equação da circunferência com centro no ponto A(1, - 2) e que passa pelo ponto P(2, 3).
h) Sendo P(2, 8) e Q(4, 0) extremidades de um diâmetro de uma circunferência, calcule sua equação. (x - 3)2 + (y - 4)2 = 17
i) Determine a área do círculo limitado por uma circunferência de centro (4, - 3) e que passa pelo ponto (1, 1). 25π
15
142)
Seja C a circunferência que tem o centro no ponto (3, 4) e raio de medida 5. Determine: a) os pontos onde a circunferência C intercepta o eixo das abscissas (eixo x). (0, 0) e (6, 0)b) o valor de p para que o ponto (- 2, p), pertença a C. p = 4
143)
O centro de uma circunferência é o ponto médio do segmento AB, sendo A(2, - 5) e B(- 2, - 3). Se o raio dessa circunferência é 2 , determine sua equação. x2 + (y + 4)2 = 2144)
Resolva os problemas:a) Determine a equação de uma circunferência, sabendo que os pontos A(- 1, 4) e B(3, 6) são extremidades de um dos diâmetros. x2 + y2 - 2x - 10y + 21 = 0
b) Sabe-se que os pontos A(2, - 3) e B(- 4, 1) são extremos do diâmetro de uma circunferência. Determine a equação desta circunferência. x2 + y2 + 2x + 2y - 11 = 0
c) Determine a equação do círculo que passa pelo ponto (5, 3) e tem mesmo centro que a circunferência x2 + y2 + 8x - 10y - 8 = 0. x2 + y2 + 8x - 10y - 44 = 0
d) (UFPB) Calcule a distância entre o ponto P(4, - 6) e o centro da circunferência de equação
x2 + y2 - 2x + 4y - 3 = 0. 5
e) Determine uma equação da reta que passa pelo centro da circunferência de equação x2 + y2 - 4x - 4y + 4 = 0 e pelo ponto B(4 , 8). 3x - y - 4 = 0
f) Os pontos (- 6, 2), (3, - 1), e (- 5, - 5) pertencem a uma circunferência. Determine a medida do raio dessa circunferência.
g) Determine a equação da reta que passa pelo centro da circunferência de equação x2 + y2 - 4x - 4y + 4 = 0 e é paralela à reta r, de equação 2x + 3y = 0 2x + 3y - 10 = 0
h) Os pontos A (4, - 2) e B (2, 0) são extremidades do diâmetro de uma circunferência de centro C(a, b) e raio r. Determine a equação dessa circunferência. (x - 2)2 + (y - 1)2 = 1
i) Determine a equação geral da circunferência que passa pelos pontos C(- 3, 0), D(2, 5) e E(1, 6). x2 + y2 + 2x - 6y - 3 = 0
j) Determine a equação da circunferência que passa pelos pontos A(2, 5), B(6, - 3) e C(10, - 1). (x - 6)2 + (y - 2)2 = 25
145)
A reta s passa pelo ponto (0, 3) e é perpendicular à reta AB onde A(0, 0) e B é o centro da circunferência x2 + y2 - 2x - 4y = 20. Determine a equação de s. x + 2y - 6 = 0146)
Determine o ponto de intersecção entre a circunferência λ: (x - 1)2 + (y - 2)2 = 25 e as retas:a) r: 4x + 3y - 35 = 0. b) s: x - y = 0.
c) t: x + y + 5 = 0
147)
Determine os pontos de intersecção da reta e da circunferência, nos seguintes casos: a) r: y = x e λ: x2 + y2 - 2x + 8y + 4 = 0 (- 1, - 1) e (- 2, - 2)b) r: 2x + y - 5 = 0 e λ: x2 + y2 = 5 ( 2 , 1 )
148)
A reta x = 4 intercepta a circunferência x2 + y2 = 25 nos pontos A e B. Calcular a medida da corda AB. 6149)
A reta s: x - y = 0 é secante à circunferência (x - 2)2 + (y + 1)2 = 9 nos pontos A e B. Determine o valor da corda AB.150)
Qual a equação de uma circunferência concêntrica à circunferência x2 + y2 - 8x - 4y + 4 = 0 e que é tangente à reta r de equação 4x + 3y + 13 = 0. x2 + y2 - 8x - 4y - 29 = 0151)
Qual a equação de uma circunferência de centro C(2, 1) e que é tangente à reta r de equação 2x + y - 20 = 0. x2 + y2 - 4x - 2y - 40 = 0152)
Determine a equação da circunferência que tem centro na reta de equação x - 2y + 9 = 0 e que passa pelos pontos (1, - 4) e (5, 2). (x + 3)2 + (y - 3)2 = 65153)
Determine a equação da circunferência tangente ao eixo Ox, cujo centro é a intersecção das retas r: y = x + 5 e t: y = - 2x + 8. (x - 1)2 + (y - 6)2 = 36154)
Resolva o que se pede:a) Determinar a equação da circunferência com centro no ponto C(4, 7) e raio r = 2.
b) Determine a equação da circunferência com centro no ponto C(2, 3) e que passa pelo ponto P(- 1, 2). (x - 2)2 + (y - 3)2 = 10
c) Determine a equação da circunferência cujas extremidades de um diâmetro são os pontos A(0, - 8) e B(6, 0). (x - 3)2 + (y + 4)2 = 25
d) (PUC-SP) O ponto P(- 3, b) pertence à circunferência de centro no ponto C(0, 3) e de raio
r = 5 . Calcule o valor de b. b = - 1 ou b = 7
e) Determine a equação da circunferência em que os pontos (4, - 2) e (2, 0) são extremos de um diâmetro. (x - 3)2 + (y + 1)2 = 2
f) (PUC-SP) Determine as equações das circunferências de raio 2 que passam pelos pontos
(0, 0) e (2, 2). x2 + (y - 2)2 = 4 ou (x - 2)2 + y2 = 4
g) Determine a equação da circunferência que passa pelos pontos A(0, 1) e B(1, 4) e tem centro sobre a reta de equação x = 2. (x - 2)2 + (y - 2)2 = 5
h) Determine a equação da circunferência que tem centro na reta de equação x - 2y + 9 = 0 e que passa pelos pontos (1,- 4) e (5, 2). (x + 3)2 + (y - 3)2 = 65
i) Determine a equação da circunferência λ que passa pelos pontos A(2, 1) e B(3, 0), cujo centro C pertence ao eixo das abscissas. (x - 2)2 + y2 = 1
j) Uma circunferência tangência o eixo x e tem centro no ponto C(3, - 2). Determine a equação dessa circunferência. x2 + y2 - 6x + 4y + 9 = 0
155)
Resolva os problemas:a) Determine a equação de uma circunferência tangente aos dois eixos de coordenadas e à reta de equação x = 4. x2 + y2 - 4x - 4y + 4 = 0
b) Determine, se existirem, as coordenadas dos pontos de interseção da reta s: - x + y - 3 = 0 com a circunferência λ: x2 + y2 + 6x - 8y + 9 = 0.
(1, 4) e (- 3, 0)
c) A reta r contém o centro da circunferência x2 + (y + 1)2 = 4 e é paralela à reta s: 3x - y = 0. Determine a equação da reta r. r: = 3x - y - 1 = 0
d) Determine a equação da circunferência de centro no ponto C(1, - 2), tangente à reta de equação 3x - 4y - 1 = 0. (x - 1)2 + (y + 2)2 = 4
e) Determine a equação da circunferência com centro no ponto C(4, 2) e que é tangente ao eixo y. (x - 4)2 + (y - 2)2 = 16
f) Dadas as circunferências λ1: x2 + y2 - 2x - 10y + 22 = 0 e λ2: x2 + y2 - 8x - 4y + 10 = 0,
determine os pontos de intersecção. (3, 5) e (1, 3)
g) A reta s, de equação x + y - 7 = 0, e a circunferência, de equação x2 + y2 - 6x - 4y + 9 = 0, são secantes nos pontos A e B. Calcule o comprimento da corda AB. 2 2
h) Qual o comprimento da corda determinada pela reta r de equação x - y = 0 sobre a circunferência λ: (x + 1)2 + (y - 1)2 = 9? 2 7
i) Determinar o comprimento da corda determinada pela reta r: x - y - 2 = 0 na circunferência λ: x2 + y2 - 10x - 2y +16 = 0.
j) Calcule o comprimento da corda comum às circunferências λ1: x2 + y2 - 4x + 2y = 0 e
λ2: x2 + y2 - x - y = 0. 2
156)
Encontrar uma equação da circunferência λ que passa pelos pontos A(8, 4) e B(1, - 3), cujo centro pertence à reta r de equação y = x - 3. (x - 4)2 + (y - 1)2 = 25157)
Obtenha a equação da circunferência que passa por M(0, - 3) e N(- 4, 3) e tem centro sobre a reta x - 2y + 1 = 0. (x + 5)2 + (y + 2)2 = 2617
158)
Determine as equações das retas paralelas à reta 3x + 4y + 1 = 0 e tangentes à circunferência159)
Unindo os pontos de intersecção da circunferência de equação x2 + y2 - 3y - 4 = 0 com os eixos coordenados Ox e Oy, obteremos um quadrilátero. Qual é a área desse quadrilátero? 10 u. a.160)
No plano cartesiano, considere os pontos A(- 1, 2) e B(3, 4).a) Encontre a equação da reta r que passa por A e forma com o eixo das abscissas um ângulo de 135º, medido do eixo para a reta no sentido anti-horário. x + y - 1 = 0
b) Seja s a reta que passa por B e é perpendicular à reta r. Encontre as coordenadas do ponto P, determinado pela intersecção das retas r e s . P(0, 1)
c) Determine a equação da circunferência que possui centro no ponto Q(2, 1) e tangencia as retas r e s . (x - 2)2 + (y -1)2 = 2
161)
Sabendo que os pontos A(- 3, - 1), B(- 2, 6) e C(5, 5) são vértices de um quadrado ABCD, determine:a) a área do quadrado. 50 u. a.
b) o vértice D. D(4, - 2)
c) o raio da circunferência que circunscreve o quadrado. r = 5 u. c.
d) a equação da reta suporte da diagonal BD. 4x + 3y - 10 = 0
e) o ponto de intersecção das diagonais do quadrado. P(1, 2)
162)
Resolva:a) O ponto Q(2, k) pertence à circunferência de centro C(1, 2) e de raio r = 5. Calcule o valor de k. k = 0 ou k = 4
b) Determinar a posição relativa das circunferências x2 + y2 - 4x + 2y + 4 = 0 e x2 + y2 - 2 = 0. c) Determine os pontos em que a circunferência de equação (x - 4)2 + (y - 1)2 = 5 intercepta o eixo Ox. (6, 0) e (2, 0)
d) Determine em que pontos a circunferência de equação (x + 1)2 + (y - 3)2 = 1 intercepta o eixo Oy. (0, 3)
e) Determine a intersecção das circunferências λ1: (x - 2)2 + (y - 1)2 = 2 e λ2: (x - 1)2 + y2 = 8.
f) Calcule os pontos de intersecção das circunferências de equações λ1: x2 + y2 - 2x - 3 = 0 e
λ2: x2 + y2 - 3x + y - 4 = 0. (1, 2) e (- 1, 0)
g) Determine a intersecção das circunferências de equações λ1: x2 + (y - 5)2 = 20 e
λ2: (x - 1)2 + (y - 4)2 = 10. (4, 3) e (2, 1)
h) Determine os pontos de intersecção das circunferências de equações (x - 3)2 + (y - 3)2 = 10 e x2 + y2 = 4. (0, 2) e (2, 0)
i) Determine os pontos de intersecção da reta de equação x - y + 3 = 0 e o círculo de equação x2 + y2 - 2x - 4y - 5 = 0. {(- 2, 1), (2, 5)}
j) Determine os pontos P e Q onde a reta definida por 3x + 2y + 12 = 0 encontra a circunfe-rência dada por x2 + y2 + 4x + 6y = 0. P(- 4, 0) e P(0, - 6)
163)
Resolva:a) (COVEST) Determine a equação da circunferência que tem um de seus diâmetros determi-
nado pelos pontos A(5, - 1) e B(- 3, 7). x2 + y2 - 2x - 6y - 22 = 0
b) (COVEST) Determinar a equação da circunferência que passa por A(- 1,6) e é tangente ao
eixo dos “y”, no ponto B(0, 3). x2 + y2 + 10x - 6y + 9 = 0
c) (COVEST) Determine a equação da reta que passa pelo centro da circunferência de equação
(x + 3)2 + (y - 2)2 = 25 e é perpendicular à reta r: 3x - 2y + 7 = 0.
d) (FATEC-SP) Seja C a circunferência de equação x2 + y2 - 6x - 4y + 9 = 0. Um quadrado,
cujos lados são paralelos aos eixos cartesianos, está inscrito em C. Calcule o perímetro desse quadrado. 8 2
e) As circunferências x2 + y2 - 6x - 2y + 6 = 0 e x2 + y2 - 8x - 4y + 10 = 0 interceptam-se nos pontos A e B. Determine a distância do centro da circunferência de raio menor à reta ABsuur. 2
164)
Determine a equação da(s) reta(s) que passa(m) pelo ponto P(- 1, -1) e tangencia(m) acircunfe-rência λ: x2 + y2 - 8x + 2y - 3 = 0.
y = 2x + 1 ou y = - 2x - 3
165)
Considere a circunferência λ, de equação (x - 1)2 + (y - 2)2 = 8. a) Qual a posição do ponto P(3, 4) em relação a λ?b) Obtenha a(s) equação(ões) da(s) reta(s) que passa(m) pelo ponto P(3, 4) e tangencia(m) λ.
166)
Determine a equação da circunferência que passa pelo ponto (- 2, 4) e é concêntrica com a circunferência de equação x2 + y2 - 5x + 4y - 1 = 0. x2 + y2 - 5x + 4y - 46 = 0167)
A figura abaixo representa um sistema de coordenadas cartesianas, onde são traçadas a circunfe-rência λ e a reta r.
De acordo com a figura, responda:
a) a equação da circunferência λ. (x - 3)2 + (y + 3)2 = 9
b) a equação da reta r. y = x - 3
c) o comprimento da circunferência. 6π u. c.
d) o comprimento da corda determinada pela intersecção de r e λ. 3 2 u. c.
168)
A reta 3x + 4y - 5 = 0 é tangente à circunferência, de equação: (x - 4)2 + (y - 2)2 = r2. Calcule o comprimento desta circunferência, em unidades de comprimento. 6π u. c.169)
(UPF-RS) Determine a equação da circunferência com centro na origem do sistema cartesiano eque passa pela interseção das retas r: x - y = 0 e s: x + y - 4 = 0. x2 + y2 - 8 = 0
170)
(UFRS) A circunferência C: x2 - 2x + y2 + 2y = 23 e a reta 3x + 4y = 24 são tangentes. Determine a equação da reta perpendicular à reta r que contém o centro de C. 4x - 3y - 7 = 0171)
Sejam as circunferências de equações λl: x2 + y2 = 4 e λ2: x2 + y2 + 2x - 2y = 0. Determine:a) a posição relativa de λ1 e λ2. secantes
b) os pontos de intersecção de λ1 e λ2. A(0, 2) e B(- 2, 0)
c) a reta que passa pelos pontos de intersecção de λ1 e λ2. y = x + 2
172)
Seja A a intersecção das retas r, de equação y = 2x e s, de equação y = 4x - 2. Se B e C são intersecções respectivas dessas retas com o eixo das abscissas, calcule a área do triângulo ABC.173)
Consideremos o triângulo cujos vértices são A(1,2), B(3,7) e C(6,3). Calcule: a) a altura relativa ao lado BC .b) a área do triângulo.
174)
Num trapézio ABCD temos: A(2, 1), B(3, 4), C(5, 5) e D(12, 6). Determine: a) a altura do trapézio.b) a área do trapézio.
175)
(CEFET-RJ) Em um sistema de coordenadas cartesianas retangulares, considera-se acircunferên-cia de centro sobre a reta x - y + 3 = 0 e que passa pelos pontos A(- 2, 4) e B(1, 7). Determine o comprimento da corda que a bissetriz dos quadrantes ímpares determina sobre a circunferência.
1)
(USJT-SP) O valor de k para que o ponto P(4k - 1, 2k + 3) pertença à bissetriz dos quadrantesímpares é:
A) - 3 B) 2 C) 4 D) - 1 E) 0
2)
(FMU-SP) As coordenadas do ponto médio do segmento de extremidades (5, - 2) e ( - 1, - 4) são:A) (3, 1) B) (1, 3) C) (- 3, 2) XD (2, - 3) E) (3, 3)
3)
(CESGRANRIO) A distância entre os pontos coordenados (- 3, - 5) e (- 3, 9) é:A) 4 B) 9 C) 12 XD) 14 E)15
4)
(FEI-SP) 0s pontos X, Y e Z possuem as seguintes coordenadas no plano cartesiano: (0, 0), (m, 8) e(n, n + 3). Se Z é o ponto médio do segmento XY, então:
A) m = 2 B) m = 1 C) m = 5 D) n = 3 E) n = 2
5)
(UFRJ) Sejam M1 = (1, 2), M2 =(3, 4) e M3 = (1, - 1) os pontos médios dos lados de um triângulo.Determine as coordenadas dos vértices desse triângulo. (- 1, - 3), (3, 7) e (3, 1)
6)
(UFES) As coordenadas do ponto médio de um segmento AB são (- 1, 2). Sabendo-se que ascoordenadas do ponto A são (2, 5), então as coordenadas de B são:
A) (4, 1) B) (- 4, 1) C) (4, - 1) XD) (- 4, - 1) E) n.d.a.
7)
(PUC-SP) Os pontos (0, 0), (1, 3) e (10, 0) são vértices de um retângulo. O quarto vértice doretângulo é o ponto:
XA) (9, - 3) B) (9, - 2) C) (9, - 1) D) (8, - 2) E) (8, - 1)
8)
(FEI-SP) O simétrico do ponto A = (1, 3) em relação ao ponto P = (3, 1) é:XA) B = (5, - 1) B) B = (1, - 1) C) B = (- 1, 3) D) B = (2, 2) E) B = (4, 0)
9)
(UFAM) Um triângulo ABC tem como vértices os pontos A(2, 1), B(0, 3) e C(a - 1, 1). Determine ascoordenadas do baricentro (ponto de encontro das medianas) desse triângulo.
10)
(FEI-SP) Dado um triângulo de vértices (1, 1), (3, 1) e (- 1, 3), o baricentro é:A) 1, 3 2 ⎛ ⎜ ⎝ ⎠ ⎞ ⎟ B) ⎛⎜⎝32, 1⎠⎞⎟ C) ⎛⎜⎝3 32 2, ⎠⎞⎟ XD) 1, 5 3 ⎛ ⎜ ⎝ ⎠ ⎞ ⎟ E) ⎛⎜⎝0, 32⎞⎟⎠
11)
(Mack-SP) Os vértices de um triângulo ABC são A(2, 5), B(4, 7) e C(- 3, 6). O baricentro dessetriângulo tem como coordenadas:
A) (3, 6) XB) (1, 6) C) 1 11, 2 2 ⎛− ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ D) 3 , 9 2 ⎛ ⎜ ⎝ ⎠ ⎞ ⎟ E) (9, 3)
12)
(Mack-SP) Os vértices de um triângulo ABC são A(2, 5), B(4, 7) e C(a - 3, 6). O baricentro dessetriângulo tem como coordenadas o ponto:
A) (1, 6) B) 1 11, 2 2 ⎛− ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ C) (9, 3) D) (3, 6) E) 3 , 9 2 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
13)
(UFOP-MG) O baricentro de um triângulo é o ponto de intersecção de suas medianas. Sendoassim, as coordenadas cartesianas do baricentro do triângulo de vértices (2, 2), (- 4, - 2) e (2, - 4) são:
A) 0, 4 3 ⎛ − ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ B) 5 0, 4 ⎛ − ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ C) 3 0, 4 ⎛ − ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ D) 1 3 , 2 2 ⎛ − ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 20
14)
(Cesgranrio) A distância entre os pontos M(4, - 5) e N(- 1, 7) do plano x0y vale:A) 14. XB) 13. C) 12. D) 9. E) 8.
15)
(FCC-SP) O triângulo cujos vértices são os pontos (1, 3), (- 2, - 1) e (1,- 2) é:A) Eqüilátero B) Escaleno XC) Isósceles D) Isósceles E) Retângulo
16)
(VUNESP) O triângulo PQR, no plano cartesiano, de vértices P = (0, 0), Q = (6, 0) e R = (3, 5), é:A) eqüilátero.
B) isósceles, mas não eqüilátero. C) escaleno.
D) retângulo. E) obtusângulo.
17)
(CEFET-MG) A distância entre os pontos A = (m, 5) e B = (7, n) pertencentes à reta 4y - 3x = 11 éigual a :
A) 5 B) 7 C) 11 D) 25 E) 5
18)
(UFF-RJ) Determine o(s) valor(es) que r deve assumir para que o ponto (r, 2) diste cinco unidadesdo ponto (0, -2). {- 3, 3}
19)
(UFU-MG) São dados os pontos A(2, y), B(1, - 4)e C(3, - 1). Qual deve ser o valor de y para que otriângulo ABC seja retângulo em B?
20)
(CEFET-AM) Dados os pontos A(- 1, - 1), B(5, - 7) e C(x, 2), determine x, sabendo que o ponto Cé equidistante de A e B.
A) x = 8 B) x = 6 C) x = 15 D) 12 E) x = 7
21)
(UFAM) A reta 4x - 3y = 24 intercepta o eixo dos x no ponto M e o eixo dos y no ponto N. Então,a medida do seguimento MN é:
A) 5 B) 10 C) 24 D) 100 E) 2 7
22)
(PUCCAMP-SP) Sabe-se que os pontos A = (0, 0), B = (1, 4) e C = (3, 6) são vértices consecutivosdo paralelogramo ABCD. Nessas condições, o comprimento da BD é:
A) 2 B) 3 C) 2 2 XD) 5 E) 5
23)
(Mack-SP) O triângulo de vértices PQR, sendo P(2, 0), Q(4, 0) e R(3x, 4) é isósceles, com basePQ. Logo, pode-se afirmar ser o valor de x:
A) 8 B) 4 C) 2 D) 1 E) 0
24)
(UNEB) A reta r de equação 6x + 8y - 48 = 0 intercepta os eixos coordenados cartesianos no pontoP e Q. Desse modo, a distancia em u.c. de P e Q é igual a:
A) 4 B) 6 C) 8 XD) 10 E) 12
Condição de alinhamento entre três pontos
25)
(PUC-SP) Os pontos A(3, 5), B(1, - 1) e C(x, - 16) pertencem a uma mesma reta, se x for igual a:A) - 5 B) - 1 C) - 3 D) - 4 E) - 2
26)
(UFGO) Se os pontos A(1, 0), B(a, b) e C(0, 1) estão alinhados, então:A) b = a + 1 XB) a + b = 1 C) a - b = 2 D) ab = - 1 E) a 1
b =
27)
(PUC-SP) Os pontos A(k, 0), B(1, 2) e C(3, 4) são vértices de um triângulo. Entãonecessária-mente:
21
28)
(UFAM) Sabendo que os pontos A(0, 1), B(1, 0) e C(x, y) pertencem à reta r, devemos ter:A) x + y = 0 B) x - y = 0 C) x - y = 2 D) x + y = 1 E) x + y = 5
29)
(PUC-RJ) O valor de x para que os pontos (1, 3), (- 2, 4), e (x, 0) do plano sejam colineares é:A) 8. B) 9. C) 11. XD) 10. E) 5.
30)
(PUC-RJ) Os pontos (0, 8), (3, 1) e (1, y) do plano são colineares. O valor de y é igual a:A) 5 B) 6 XC) 17
3 D)
11
2 E) 5,3
31)
(FASP) A equação da reta suporte do segmento AB, dados A(7, 11) e B(15, - 1), é:A) 2y - 3y - 24 = 0 B) 3y - 2x + 17 = 0 C) 3y - 2x + 7 = 0 XD) 2y + 3x - 43 = 0 E) Nenhuma.
32)
(CEFET-AM) Determine a equação da mediana relativa ao lado AC de um triângulo cujos vérticessão os pontos A(1, 2), B(4, 5) e C(7, 4).
33)
(UFAM) A equação da reta que intercepta o eixo Ox no ponto x = 3 e o eixo Oy no ponto y = - 1 é:A) x - 3y - 1 = 0 B) x - 3y - 3 = 0 C) x - 3y + 3 = 0 D) 3x - y - 1 = 0 E) 3x + y + 1 = 0
34)
(PUC-SP) Os pontos A = (- 1, 1), B = (2, - 1) e C = (0, - 4) são vértices consecutivos de umquadrado ABCD. A equação da reta suporte da diagonal BD, desse quadrado, é:
A) x + 5y + 3 = 0. B) x - 2y - 4 = 0. XC) x - 5y - 7 = 0. D) x + 2y - 3 = 0. E) x - 3y - 5 = 0.
35)
(Vunesp-SP) A reta que passa pelos pontos 2, 12 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ e 5 0, 2 ⎛ ⎜ ⎝ ⎠ ⎞ ⎟ tem equação: A) x = y B) x - y = 1 C) 2x + 2y - 5 = 0 D) x + y = 0 E) x - y - 2 = 0
36)
(PUC-MG) Os pontos A(1, 3) e B(3, - 1) pertencem ao gráfico da função f(x) = ax + b. O valorde a + b é:
A) - 7 B) - 2 C) 3 D) 5
37)
(UFAM) A equação da reta que passa pelos pontos A(2, 0), B(0, 2) e C(x, y) é:A) x + y - 2 = 0 B) x + y + 2 = 0 C) x - y = 0 D) y = x - 1 E) x = y - 1
38)
(UEL-PR) São dados os pontos A = (- 2, 1), B = (0, - 3) e C = (2, 5). A equação da reta suporte damediana do triângulo ABC, traçada pelo vértice A, é:
XA) y = 1 B) x = 1 C) x = y D) x - y = 1 E) x + y = 1
39)
(UFMG) Observe a figura.Nessa figura, estão representadas duas perpendiculares que são gráficos de y = f(x) e y = g(x). O valor máximo da função h(x) = f(x).g(x) é:
22
A) 5
4 XB)
9
40)
(UFAM) A reta determinada pelos pontos A(2, - 3) e B(- 1, 2) intercepta o eixo Ox no ponto: A) 1, 0 5 ⎛ ⎜ ⎝ ⎠ ⎞ ⎟ B) ⎛⎜⎝0, 15⎞⎟⎠ C) (5, 0) D) (0, 5) E) ⎛⎜⎝−15, 0⎞⎟⎠41)
(CEFET-AM) Suponhamos que um facho de luz parte do ponto P(4, 10) do plano cartesiano eatinge o eixo das abscissas no ponto Q(8, 0). A equação da reta, trajetória do raio incidente, é dada por:
XA) 5x - 2y - 40 = 0 B) 2x + 5y - 40 = 0 C) 5x + 2y - 4 = 0 D) y = 2x + 2 E) y = x - 8
42)
(UFMG) Observe a figura.Nessa figura, M = (a, a) é ponto médio do segmento AC , A = (2, 6), B = (0, a) e C = (c, 0). A equação da reta BC é:
A) 2y - 3x = 6 B) 2y + 3x = 6 XC) 3x + 4y = 12 D) 3x - 4y = 12 E) 4x + 2y = 9
43)
(PUC-SP) A equação da reta com coeficiente angular igual a 45
− , e que passa pelo ponto P(2, - 5), é: A) 4x + 5y + 12 = 0 B) 4x + 5y + 14 = 0 XC) 4x + 5y + 17 = 0 D) 4x + 5y + 16 = 0 E) 4x + 5y + 15 = 0
44)
(UFSCar-SP) No plano cartesiano, seja r uma reta de equação ax + 2y - 2 = 0. Sabendo queP = (1, - 1) é um ponto de r, determine: A) O valor de a. a = 4
B) O coeficiente angular de r. m = - 2
45)
(OSEC-SP) A equação da reta que passa pelo ponto A (- 3, 4), e cujo coeficiente angular é 12, é:
A) x + 2y + 11 = 0 B) x - y + 11 = 0 C) 2x - y + 10 = 0 XD) x - 2y + 11 = 0
46)
(UFMA-MA) As equações paramétricas de uma reta r são: x 3 2ty 1 4t = − ⎧
⎨ = +
⎩ . Então o coeficiente angular
da reta r é:
A) - 3 B) 1 XC) - 2 D) 4 E) 2
47)
(UFAM) Num sistema de eixos cartesianos ortogonais, x + 3y + 4 = 0 e 2x - 5y - 2 = 0 são,res-pectivamente, as equações das retas r e s. Determine as coordenadas do ponto de intersecção de r e s.
48)
(UFAM) Determine o ponto de intersecção das retas 8x + y - 9 = 0 e x - y = 9.49)
(UFAM) A reta que passa pelos pontos (- 1, 4) e (2, 1) intercepta a reta x = 2 no ponto:23
