Circunferência
Posição do ponto e circunferência
Corda, diâmetro e raio
Arco de circunferência
Circunferência é o lugar geométrico dos pontos do plano que estão à mesma
distância de um ponto fixo que é o centro da circunferência.
Posições relativas de reta e circunferência
Secante A reta intercepta a circunferência em dois pontos distintos.
Tangente A reta intercepta a circunferência num único ponto.
Exterior A reta não intercepta a circunferência.
Posições relativas entre circunferências
Secantes Interceptam-se em dois pontos distintos.
Tangentes (exteriores ou interiores) Interceptam-se num único ponto.
Exteriores e interiores Não se interceptam.
Concêntricas Têm o mesmo centro.
Circunferência e ângulos
Ângulo central é todo o ângulo que possui o vértice no centro da circunferência e cada um de seus lados contém um raio da mesma.
Ângulo inscrito é todo ângulo que possui seu vértice sobre a circunferência e cada um de seus lados contém uma corda da mesma.
Consequência: os ângulos opostos de um
TEOREMA: O ângulo excêntrico interior tem por medida a semi-soma dos arcos compreendidos entre os lados e seus prolongamentos.
Ângulo excêntrico exterior é o ângulo que possui o vértice fora da circunferência e cujos lados são secantes à mesma.
TEOREMA: O ângulo excêntrico exterior tem por medida a semidiferença dos arcos compreendidos entre os seus lados.
Ângulo circunscrito é o ângulo cujo vértice é um ponto exterior à circunferência e cujos lados são formados por duas tangentes à circunferência.
TEOREMA: Considere uma circunferência e um ângulo circunscrito de vértice P. Sejam A e B os pontos de tangência dos lados do ângulo na circunferência, então AP = BP e a medida do ângulo circunscrito P é igual ao suplementar do menor arco determinado por A e B.
Consequência: Um quadrilátero convexo é circunscrito a uma circunferência se, e somente se, seus quatro lados são tangentes à circunferência. Portanto, a soma de dois lados opostos de um quadrilátero circunscritível é igual à soma dos dois outros lados. (Teorema de Pitot)
Exercícios
1) Em um círculo de centro O, está inscrito o ângulo α. Se o ângulo AÔB mede 80°, então α mede:
2) Determine x nos casos a seguir, onde os segmentos são tangentes às circunferências:
5) Prove que se um triângulo inscrito numa semi-circunferência tem um lado igual ao diâmetro, então ele é triângulo retângulo.
6) Determine o valor do ângulo x nos casos:
9) Calcule o valor de x:
