Engenharia mecatrˆonica 2018/2
Configura¸
c˜
ao inversora
Filipe Andrade La-Gatta filipe.lagatta@ifsudestemg.edu.br
IF Sudeste MG/JF
Configura¸c˜ao inversora
Configura¸c˜
ao inversora
AmpOp’s n˜ao s˜ao usados isoladamente, devendo sempre ser conectados a componentes passivos, para criar circuitos com realimenta¸c˜ao.
Duas configura¸c˜oes b´asicas podem ser montadas com dois resistores: Configura¸c˜ao inversora (tema desta aula);
Configura¸c˜ao inversora
A configura¸c˜ao inversora pode ser montada da seguinte forma:
Figura:Configura¸c˜ao inversora (por simplicidade, foi omitida a alimenta¸c˜ao sim´etrica).
Configura¸c˜ao inversora
A realimenta¸c˜ao ´e dada por R2, que est´a conectado `a sa´ıda e `a entrada do
AmpOp.
Como R2est´a conectado ao terminal negativo, chama-se esta de realimenta¸c˜ao
negativa.
Observar tamb´em a malha que ´e fechada envolvendo os terminais de sa´ıda e negativo do AmpOp.
Para esta configura¸c˜ao, ainda simpl´oria, observar tamb´em a entrada n˜ao inversora aterrada, e o resistor R1conectando a fonte de sinal, vi, `a entrada inversora.
A tens˜ao de sa´ıda, vo, se tomada em referˆencia ao terra, continua sendo dada em
um terminal de baixa impedˆancia.
Consequentemente, a tens˜ao ideal vo n˜ao depender´a da carga conectada entre o
Configura¸c˜ao inversora Ganho em malha fechada
Ganho em malha fechada
Define-se ganho de malha fechada como sendo: G =vo
vi
(1)
Assumindo o AmpOp como ideal, e o seguinte circuito:
Figura:An´alise da inversora pelo modelo interno.
Configura¸c˜ao inversora Ganho em malha fechada
A an´alise do circuito presume que o ganho de malha aberta, A, seja idealmente infinito.
Assumindo-se ainda que o AmpOp j´a esteja em regime permanente, ou seja, com sinal de sa´ıda, deve-se observar idealmente que a tens˜ao entre os terminais de entrada seja idˆentica, e desprez´avel.
De todas essas premissas, pode-se escrever:
v2− v1= 0 (2)
vo
Configura¸c˜ao inversora Ganho em malha fechada E as conclus˜oes que se tira s˜ao:
A tens˜ao no terminal inversor ´e dada por v1= v2, portanto cada terminal
“persegue” a tens˜ao do outro terminal;
Desta rela¸c˜ao percebe-se que h´a um “curto circuito virtual” entre os dois terminais (ambos apresentam sempre a mesma tens˜ao);
NUNCA confundir curto virtual com a liga¸c˜ao dos dois terminais em curto (na pr´atica pode causar avaria ao componente);
Considerando v´alida a premissa do curto circuito virtual, atribui-se ao terminal inversor a tens˜ao de 0V .
Com estas conclus˜oes, pode-se calcular a corrente que passa pelo resistor R1, pela
lei de Ohm: i1= vi− v1 R1 (4) = vi− 0 R1 (5) = vi R1 (6)
Configura¸c˜ao inversora Ganho em malha fechada
Lembrando por´em, que o modelo do AmpOp informa que a impedˆancia de entrada ´e infinita, e portanto nenhuma corrente ´e drenada pelo terminal inversor, o ´unico caminho poss´ıvel para esta corrente ´e atrav´es de R2:
vo = v1− i1R2 (7) = 0 − vi R1 R2 (8) E assim: vo vi = −R2 R1 (9)
Configura¸c˜ao inversora Ganho em malha fechada
Todo esse procedimento para se analisar a configura¸c˜ao inversora ´e mostrada no circuito abaixo, atrav´es do qual deve-se seguir a ordem num´erica crescente, que corresponde `a an´alise feita:
Figura:Procedimento para an´alise da configura¸c˜ao inversora.
Configura¸c˜ao inversora Ganho em malha fechada
O ganho de valor negativo indica invers˜ao de fase, e n˜ao atenua¸c˜ao.
Se a rela¸c˜ao −R2/R1= 10 ent˜ao para uma entrada de 1V pico-a-pico, a sa´ıda ser´a
de 10V pico-a-pico, com fase deslocada em 180o em rela¸c˜ao ao sinal de entrada.
Desta rela¸c˜ao percebe-se que o ganho em malha fechada da configura¸c˜ao inversora depende exclusivamente das impedˆancias conectadas ao AmpOp. Deste fato, pode-se chegar a um circuito com ganho t˜ao apurado quanto se queira, devendo variar somente os componentes passivos do circuito.
Configura¸c˜ao inversora Efeito do ganho de malha aberta
Efeito do ganho de malha aberta
At´e o momento foi sempre previsto que o ganho em malha aberta era infinito. Caso o ganho em malha aberta tenha um valor alto, mas n˜ao finito, deve-se considerar o seguinte circuito:
Figura:Configura¸c˜ao inversora com ganho de malha aberta n˜ao infinito.
Configura¸c˜ao inversora Efeito do ganho de malha aberta
Nesse caso, a tens˜ao entre os dois terminais passa a ser vo/A, e como o terminal
n˜ao inversor est´a aterrado, deduz-se que a tens˜ao no terminal inversor passa a ser −vo/A.
A corrente que passar por R1 passa a ser ent˜ao:
i1= vi− (−vo/A) R1 (10) = vi+ vo/A R1 (11)
A impedˆancia de entrada infinita for¸ca a corrente i1a passar por R2e a tens˜ao de
sa´ıda pode ser escrita como: vo = − vo A − i1R2 (12) = −vo A − ( vi+ vo/A R1 )R2 (13)
Configura¸c˜ao inversora Efeito do ganho de malha aberta
Expressando o ganho em malha fechada a partir das equa¸c˜oes anteriores: G =vo
vi
= −R2/R1 1 + (1 + R2/R1)/A
(14)
Desta equa¸c˜ao percebe-se que quando o ganho de malha aberta (A) tende a infinito, o ganho tende ao valor ideal.
E finalmente devemos atentar `a seguinte rela¸c˜ao: 1 +R2
R1
A (15)
Configura¸c˜ao inversora Resistˆencias de entrada e sa´ıda
Resistˆ
encias de entrada e sa´ıda
Considerando um AmpOp com ganho infinito em malha aberta. A resistˆencia de entrada ser´a definida por:
Ri ≡ vi ii = vi vi/R1 = R1 (16)
Lembrar ainda que a resistˆencia de entrada de um amplificador forma um circuito em s´erie com a impedˆancia de sa´ıda da fonte de sinal `a qual est´a conectado. Tendo isto em mente, percebe-se que a resistˆencia de entrada do amplificador deve ser t˜ao grande quanto poss´ıvel, afim de evitar quedas proporcionalmente grandes de tens˜ao na resistˆencia de sa´ıda da fonte.
No amplificador inversor a forma de se obter esta alta impedˆancia ´e escolhendo R1
t˜ao grande quanto poss´ıvel.
Configura¸c˜ao inversora Resistˆencias de entrada e sa´ıda
J´a a impedˆancia de sa´ıda ´e obtida diretamente por inspe¸c˜ao do modelo ideal. Ao analisar-se o modelo posto, pode-se perceber que a sa´ıda da configura¸c˜ao inversora ´e conectada diretamente `a sa´ıda da fonte de tens˜ao controlada por tens˜ao ideal dada por A(v+− v−), e portanto ´e idealmente nula.
Na pr´atica este valor ´e pr´oximo a 60 Ω para o CA3140 e de 700 Ωpara o LM741.
Somador inversor
Somador ponderado
Importante aplica¸c˜ao do amplificador inversor.
Composto basicamente pelo resistor de realimenta¸c˜ao Rf, e v´arios sinais,
v1, v2v3... vn conectados ao terminal negativo do AmpOp, atrav´es de resistores
R1, R2R3... Rn.
Sabendo que no terminal negativo aparece um terra virtual (curto virtual entre terminal inversor e n˜ao inversor), pode-se escrever as seguintes correntes drenadas de cada fonte: i1= v1 R1 (17) i2= v2 R2 (18) .. . in= vn Rn (19)
Somador inversor
Figura:Somador inversor.
Considerando que todas as correntes se somam no terminal inversor, e que este terminal tem impedˆancia de entrada infinita, conclui-se que:
i = i1+ i2+ ... + in (20) E assim: vo= − Rf R1 v1+ Rf R2 v2+ Rf R3 v3+ ... + Rf Rn vn (21)
Somador inversor
E dessa forma, a contribui¸c˜ao de cada sinal para a sa´ıda pode ser determinada e ponderada com a rela¸c˜ao entre os resistores conectados ao terminal inversor. Observa-se tamb´em que todos os componentes da soma advindos dos sinais de entrada executam a soma destes sinais.
Caso seja necess´ario uma opera¸c˜ao de subtra¸c˜ao de alguns dos sinais, um circuito baseado em dois AmpOp pode levar a esta solu¸c˜ao.
Figura:Circuito para a soma e subtra¸c˜ao.
vo = v1 Ra R Rc R + v2 Ra R Rc R − v3 Rc R − v4 Rc R (22)
Somador inversor
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