Filtragem interagente de imagens com ruído speckle

Texto

(1)Universidade Federal de Pernambuco ´ Centro de Informatica – CIn. ´ ˜ em Ciˆ ˜ Pos-graduac ¸ ao encia da Computaçao. FILTRAGEM INTERAGENTE DE IMAGENS COM RUÍDO SPECKLE Kassiana Mesquita da Costa ˜ DE MESTRADO DISSERTAC ¸ AO. Recife 05 de Outubro de 2004.

(2) Universidade Federal de Pernambuco ´ Centro de Informatica – CIn. Kassiana Mesquita da Costa FILTRAGEM INTERAGENTE DE IMAGENS COM RUÍDO SPECKLE. Trabalho apresentado ao Programa de P´ os-gradua¸ c˜ ao em Ciˆ encia da Computa¸ c˜ ao do Centro de Inform´ atica – CIn da Universidade Federal de Pernambuco como requisito parcial para obten¸ c˜ ao do grau de Mestre em Ciˆ encia da Computa¸ c˜ ao.. Orientador: Prof. Dr. Alejandro C. Frery. Recife 05 de Outubro de 2004.

(3) iii.

(4) Dedico carinhosamente esta disserta¸ c˜ ao de Mestrado a meus pais Nilton e Gra¸ ca, a meu namorado S´ ergio, a meus irm˜ aos Allan e Wallace, a meus cunhados Luciana e Diogo, a meus amigos e a duas amiguinhas em especial Juliane e Jamily..

(5) AGRADECIMENTOS. õ Gostaria de agradecer aos meus amigos, que tanto admiro, da graduaça e do mestrado pelo companheirismo e incentivo. Eu gostaria também de expressar os meus sinceros agradecimentos ao meu cunhado Diogo Bezerra que sempre me ajudou quando eu estava precisando e a sua namorada, L´ıbia Fernanda, pela amizade e carinho. Agradecimentos especiais faço ao meu orientador, Dr. Alejandro Frery, ˜ o que contribuiu para o meu apredizado, pela confiança pela sua orientaça em meu trabalho, por ter sido muito paciente, pelo apoio e compreens˜ ao que ajudaram para a conclus˜ ao deste trabalho; e a Elsie Gouveia, amiga de mestrado e aluna do professor Alejandro Frery, pelas horas que trabalhamos ´ juntas com um unico objetivo, pela constante trocas de idéias. Por fim, gostaria de agradecer com muito carinho ao meu namorado, Sérgio Bezerra, pela força, por me apoiar muito e por me ajudar nas horas dif´ıceis, pelo companheirismo e carinho; e a meus pais Nilton Costa e Graça ´ Costa que sempre estiveram ao meu lado torcendo pelas minhas vitorias, por ´ confiarem em mim, e que sempre me deram suporte necessario para que eu pudesse chegar ao final de mais uma grande conquista.. v.

(6) RESUMO. ˜ o coerente, tais como, O ru´ıdo speckle aparece em imagens com iluminaça sonar, laser, ultra-sonografia e radar de abertura sintética (Synthentic Aper˜ o de ru´ıdo specture Radar – SAR). Existem diversas técnicas para reduça ˜ o destas kle. Este trabalho propoem uma metodologia que permite a utilizaça técnicas a fim de produzir uma imagem filtrada. Esta imagem filtrada e´ obtida combinando pontualmente de forma linear as técnicas ja´ dispon´ıveis. Os ˜ o linear s˜ coeficientes da combinaça ao encontrados tal que satisfaçam apro´ ximadamente as expectativas do usuario. A técnica e´ denominada Filtragem ´ Interagente, desde que as expectativas do usuario s˜ ao expressas através das especificaço˜ es das regi˜ oes de interesse e dos valores desejados associados a cada regi˜ ao de interesse. A técnica e´ implementada na linguagem IDL e integrada ao ENVI, uma plataforma de processamento de imagens. A proposta e´ avaliada em imagens sintética e real SAR utilizando duas medidas de quali´ dade, o erro médio quadratico normalizado (NMSE - Normalized Mean Square ´ Error) e o numero equivalente de visadas (ENL - Equivalent Number of Looks), ˜ o sinal-ru´ıdo (SNR – Signal-to-Noise Ratio). sob o critério da relaça Os resultados quantitativos e qualitativos obtidos s˜ ao superiores aos ob´ tidos com filtros classicos redutores de ru´ıdo speckle e as imagens obtidas ´ satisfazem as expectativas do usuario. ´ Palavras-chave: ru´ıdo speckle, radar de abertura sintética, multiplas visadas (multilook), modelo multiplicativo, backscatter do terreno, rugosidade, filtros redutores de ru´ıdo, filtragem interagente.. vi.

(7) ABSTRACT. Speckle noise appears in images obtained with coherent illumination, as is the case of sonar, laser, ultrasound and synthetic aperture radar (SAR). There are many techniques for speckle noise reduction. This thesis proposes a methodology that allows the use of any available technique in order to produce a filtered image. This filtered image is built by pointwise linear combination of the images obtained by the already available techniques. The coefficients of the linear combination are sought such that the user expectations are approximately satisfied. The technique is called Interactive Filtering, since the user expectations are expressed through the specification of regions of interest and of a desire values associated to each region of interest. The technique is implemented in the IDL language and incorporated into ENVI, a production image processing platform. The proposal is assessed with synthetic and real SAR imagery using the Normalized Mean Square Error and the Equivalent Number of Looks, using the signal-to-noise ratio as measure. Quantitative and qualitative results are superior to those obtained with classical speckle reduction filters, and the images obtained satisfy users expectations. Keywords: Image processing, speckle, filtering, interaction.. vii.

(8) ´ SUMARIO. õ Cap´ıtulo 1—Introduça. 1. Cap´ıtulo 2—Imagens com Ru´ıdo Speckle. 5. 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6. ´ Analise Descritiva de Dados . . . . . . . ´ Imagem Digital de Multiplas Visadas . . õ . . . . . . . . . . Modelo de Degradaça ˜ o do Retorno . . . . . . . . . . Distribuiça ˜ o do Retorno Propriedades da Distribuiça Consideraço˜ es Finais . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. Cap´ıtulo 3—Filtros Redutores de Ru´ıdo Speckle 3.1 Filtros sem Modelo Expl´ıcito . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Filtro da Média . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Filtro da Mediana . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Filtro Gaussiano . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4 Filtro Sobel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.5 Filtro Bit Errors . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Filtros com Modelo Expl´ıcito . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Filtros Local Linear Minimum Mean Square 3.2.1.1 Filtro de Kuan . . . . . . . . . . . 3.2.1.2 Filtro de Lee . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Filtro de Frost . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Filtro Gama . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Filtro Local Sigma . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Consideraço˜ es Finais . . . . . . . . . . . . . . . .. viii. 5 6 8 11 13 16 17. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. 19 20 20 21 22 22 24 24 24 26 27 29 29 30.

(9) ´ SUM ARIO. ix. Cap´ıtulo 4—Metodologia 4.1 Ferramenta Enviroment for Visualizing Images . . . . 4.2 Sistema Filtragem Interagente . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Técnica Filtragem Interagente . . . . . . . . . 4.2.2 Arquitetura do Sistema Filtragem Interagente 4.2.2.1 Definir ROIs . . . . . . . . . . . . . . . ´ 4.2.2.2 Analise Descritiva . . . . . . . . . . . 4.2.2.3 Definir Valor Desejado (VD) . . . . . . 4.2.2.4 Aplicar Filtros . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.5 Compor Imagens . . . . . . . . . . . . 4.3 Imagens Sintéticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Imagens Reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ˜ o Sinal-Ru´ıdo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Relaça 4.6 Consideraço˜ es Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cap´ıtulo 5—Experimentos e Resultados. 31 . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. 31 32 32 34 35 35 35 35 36 36 38 39 40 41. 5.1 Imagens Sintéticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 ´ 5.1.1 Experimentos Utilizando ROIs de Forma Arbitraria . . . . 42 5.1.2 Experimentos Utilizando ROIs de Mesmo Tamanho . . . . 55 ´ 5.1.3 Experimentos Utilizando Mascaras de Tamanhos Diferentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.1.4 Consideraço˜ es Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 5.2 Imagens Reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 5.3 Sistema FI Vs. Filtros Adaptativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 5.4 Consideraço˜ es Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 Cap´ıtulo 6—Conclus˜ oes. 140. Apˆ endice A—Experimentos e Resultados. 143.

(10) LISTA DE FIGURAS. 2.1 Densidade da lei GA0 , em escala (a) linear e (b) semilogar´ıtmica, para diferentes valores de α e γ com L = 1. . . . . . . . . . . . . .. 14. 4.1 Arquitetura do sistema Filtragem Interagente. . . . . . . . . . . . 4.2 Histogramas das diferentes regi˜ oes ilustradas na Figura 5.1(b). 4.3 Imagem real utilizada nos experimentos. . . . . . . . . . . . . . .. 34 38 39. 5.1 Imagem original e imagem com speckle com suas respectivas ROIs e imagens de vista em perspectiva de uma borda. . . . . . ´ 5.2 Imagens filtradas com mascaras quadradas de lado 3. . . . . . . ´ 5.3 Imagens filtradas com mascaras quadradas de lado 5. . . . . . .. 45 47 48. 5.4 Vista em perspectiva de uma borda em imagens filtradas com ´ mascaras quadradas de lado 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 Vista em perspectiva de uma borda nas imagens filtradas com ´ mascaras quadradas de lado 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6 Imagens com ru´ıdo speckle e com ROIs especificadas em dife˜ es. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . rentes posiço ´ 5.7 Imagens filtradas com mascaras quadradas de lado 3. . . . . . . ´ 5.8 Imagens filtradas com mascaras quadradas de lado 5. . . . . . . ´ 5.9 Vista em perspectiva das imagens filtradas com mascaras quadradas de lado 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 5.10 Vista em perspectiva das imagens filtradas com mascaras quadradas de lado 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.11 Imagens filtradas utilizando o filtro da média e o sistema FI. . . 5.12 Imagens filtradas utilizando o filtro de Lee e o sistema FI. . . . 5.13 Vista em perspectiva das imagens filtradas utilizando o filtro da média e o sistema FI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.14 Vista em perspectiva das imagens filtradas utilizando o filtro de Lee e o sistema FI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.15 Imagens reais de 200 × 200 com suas respectivas ROIs. . . . . . . x. 49 50 57 58 59 60 61 67 68 69 70 75.

(11) LISTA DE FIGURAS. xi. 5.16 Vista em perspectiva de quatro bordas nas imagens reais. . . 5.17 Histogramas das ROIs nas imagens ilustradas na Figura 5.16. ´ 5.18 Imagens filtradas com mascara quadrada de lado 3. . . . . . . ´ 5.19 Imagens filtradas com mascara quadrada de lado 5. . . . . . . ´ 5.20 Imagens filtradas com mascara quadrada de lado 7. . . . . . . ´ 5.21 Imagens filtradas com mascara quadrada de lado 3. . . . . . . ´ 5.22 Imagens filtradas com mascara quadrada de lado 5. . . . . . . ´ 5.23 Imagens filtradas com mascara quadrada de lado 7. . . . . . . ´ 5.24 Imagens filtradas com mascara quadrada de lado 3. . . . . . . ´ 5.25 Imagens filtradas com mascara quadrada de lado 5. . . . . . . ´ 5.26 Imagens filtradas com mascara quadrada de lado 7. . . . . . . ´ 5.27 Imagens filtradas com mascara quadrada de lado 3. . . . . . . ´ 5.28 Imagens filtradas com mascara quadrada de lado 5. . . . . . . ´ 5.29 Imagens filtradas com mascara quadrada de lado 7. . . . . . . 5.30 Vista em perspectiva de uma ´ ´ area 1 com mascara quadrada 5.31 Vista em perspectiva de uma ´ ´ area 1 com mascara quadrada 5.32 Vista em perspectiva de uma ´ ´ area 1 com mascara quadrada 5.33 Vista em perspectiva de uma ´ ´ area 2 com mascara quadrada 5.34 Vista em perspectiva de uma ´ ´ area 2 com mascara quadrada 5.35 Vista em perspectiva de uma ´ ´ area 2 com mascara quadrada 5.36 Vista em perspectiva de uma ´ ´ area 3 com mascara quadrada 5.37 Vista em perspectiva de uma ´ ´ area 3 com mascara quadrada 5.38 Vista em perspectiva de uma ´ ´ area 3 com mascara quadrada 5.39 Vista em perspectiva de uma ´ ´ area 4 com mascara quadrada 5.40 Vista em perspectiva de uma ´ ´ area 4 com mascara quadrada. borda nas imagens de lado 3. . . . . . . borda nas imagens de lado 5. . . . . . . borda nas imagens de lado 7. . . . . . . borda nas imagens de lado 3. . . . . . . borda nas imagens de lado 5. . . . . . . borda das imagens de lado 7. . . . . . . borda nas imagens de lado 3. . . . . . . borda nas imagens de lado 5. . . . . . . borda nas imagens de lado 7. . . . . . . borda nas imagens de lado 3. . . . . . . borda nas imagens de lado 5. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . filtradas da . . . . . . . . filtradas da . . . . . . . . filtradas da . . . . . . . . filtradas da . . . . . . . . filtradas da . . . . . . . . filtradas da . . . . . . . . filtradas da . . . . . . . . filtradas da . . . . . . . . filtradas da . . . . . . . . filtradas da . . . . . . . . filtradas da . . . . . . . .. 76 77 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118.

(12) LISTA DE FIGURAS 5.41 Vista em perspectiva de uma borda nas imagens filtradas da ´ ´ area 4 com mascara quadrada de lado 7. . . . . . . . . . . . . . . 5.42 Imagens filtradas utilizando filtros adaptativos e o sistema FI. . 5.43 Vista em perspectiva de uma borda nas imagens filtradas utilizando filtros adaptativos e o sistema FI. . . . . . . . . . . . . . . 5.44 Imagens filtradas utilizando filtros adaptativos e o sistema FI. . 5.45 Vista em perspectiva de uma borda nas imagens filtradas utilizando filtros adaptativos e o sistema FI. . . . . . . . . . . . . . . 5.46 Imagens filtradas utilizando filtros adaptativos e o sistema FI. . 5.47 Vista em perspectiva de uma borda nas imagens filtradas utilizando filtros adaptativos e o sistema FI. . . . . . . . . . . . . . . 5.48 Imagens filtradas utilizando filtros adaptativos e o sistema FI. . 5.49 Vista em perspectiva de uma borda nas imagens filtradas utilizando filtros adaptativos e o sistema FI. . . . . . . . . . . . . . . 5.50 Imagens filtradas utilizando filtros adaptativos e o sistema FI. . 5.51 Vista em perspectiva de uma borda nas imagens filtradas utilizando filtros adaptativos e o sistema FI. . . . . . . . . . . . . . .. xii. 119 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132.

(13) LISTA DE TABELAS. 4.1 Média e desvio padr˜ ao das regi˜ oes e seus respectivos estimadores. 37 ´ 5.1 Analise descritiva das regi˜ oes de interesse na imagem com ru´ıdo. ˜ o de cada filtro na 5.2 Coeficientes β que determinam a contribuiça imagem final. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 5.3 Informaço˜ es obtidas nos experimentos utilizando filtros classicos e o sistema FI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 5.4 Analise descritiva das ROIs nas imagens filtradas utilizando os ´ filtros classicos e o sistema FI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 5.5 Analise descritiva das ROIs na imagem com ru´ıdo. . . . . . . . . ´ 5.6 Analise descritiva das ROIs nas imagens filtradas utilizando o ´ sistema FI com mascara quadrada de lado 3. . . . . . . . . . . . ´ 5.7 Analise descritiva das ROIs nas imagens filtradas utilizando o ´ sistema FI com mascara quadrada de lado 5. . . . . . . . . . . . ˜ o de cada filtro na 5.8 Coeficientes β que determinam a contribuiça ´ imagem final, com mascara quadrada de lado 3. . . . . . . . . . ˜ o de cada filtro na 5.9 Coeficientes β que determinam a contribuiça ´ imagem final, com mascara quadrada de lado 5. . . . . . . . . . 5.10 Informaço˜ es obtidas nos experimentos utilizando o sistema FI. ˜ o de cada filtro na 5.11 Coeficientes β que determinam a contribuiça imagem final. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 5.12 Informaço˜ es obtidas nos experimentos utilizando filtros classicos e o sistema FI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 5.13 Analise descritiva das ROIs nas imagens filtradas utilizando fil´ tros classicos e o sistema FI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ ´ 5.14 Analise descritiva das ROIs em cada area na imagem real. . . . ´ aplicar os filtros classicos ´ 5.15 Informaço˜ es obtidas apos e o sistema ´ FI a` area 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. xiii. 44 46 51 52 56 62 62 63 63 64 66 71 72 74 78.

(14) LISTA DE TABELAS ´ aplicar os filtros classicos ´ 5.16 Informaço˜ es obtidas apos e o sistema ´ FI a` area 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ aplicar os filtros classicos ´ 5.17 Informaço˜ es obtidas apos e o sistema ´ FI a` area 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ aplicar os filtros classicos ´ 5.18 Informaço˜ es obtidas apos e o sistema ´ FI a` area 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ ´ 5.19 Analise descritiva das ROIs nas imagens filtradas da area 1 uti´ lizando os filtros classicos e o sistema FI. . . . . . . . . . . . . . ´ ´ 5.20 Analise descritiva das ROIs nas imagens filtradas da area 2 uti´ lizando os filtros classicos e o sistema FI. . . . . . . . . . . . . . ´ ´ 5.21 Analise descritiva das ROIs nas imagens filtradas da area 3 uti´ lizando os filtros classicos e o sistema FI. . . . . . . . . . . . . . ´ ´ 5.22 Analise descritiva das ROIs nas imagens filtradas da area 4 uti´ lizando os filtros classicos e o sistema FI. . . . . . . . . . . . . . ˜ o de cada filtro uti5.23 Coeficientes β que determinam a contribuiça ´ lizado no sistema FI aplicado a` area 1. . . . . . . . . . . . . . . . ˜ o de cada filtro uti5.24 Coeficientes β que determinam a contribuiça ´ lizado no sistema FI aplicado a` area 2. . . . . . . . . . . . . . . . ˜ o de cada filtro uti5.25 Coeficientes β que determinam a contribuiça ´ lizado no sistema FI aplicado a` area 3. . . . . . . . . . . . . . . . ˜ o de cada filtro uti5.26 Coeficientes β que determinam a contribuiça ´ lizado no sistema FI aplicado a` area 4. . . . . . . . . . . . . . . . ˜ o de cada filtro na 5.27 Coeficientes β que determinam a contribuiça imagem final. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.28 Informaço˜ es obtidas utilizando filtros adaptativos e o sistema FI na imagem sintética. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 5.29 Imagem sintética: analise descritiva das ROIs nas imagens filtradas utilizando os filtros adaptativos e o sistema FI. . . . . . . 5.30 Informaço˜ es obtidas utilizando filtros adaptativos e o sistema FI na imagem real 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 5.31 Imagem real 1: Analise descritiva das ROIs nas imagens filtradas utilizando os filtros adaptativos e o sistema FI. . . . . . . . 5.32 Informaço˜ es obtidas utilizando filtros adaptativos e o sistema FI na imagem real 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 5.33 Imagem real 2: Analise descritiva das ROIs nas imagens filtradas utilizando os filtros adaptativos e o sistema FI. . . . . . . .. xiv. 80 82 84 86 88 90 92 94 94 95 95 133 133 134 135 135 136 136.

(15) LISTA DE TABELAS. xv. 5.34 Informaço˜ es obtidas utilizando filtros adaptativos e o sistema FI na imagem real 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 ´ 5.35 Imagem real 3: analise descritiva das ROIs nas imagens filtradas utilizando os filtros adaptativos e o sistema FI. . . . . . . . . . . 137 5.36 Informaço˜ es obtidas utilizando filtros adaptativos e o sistema FI na imagem real 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 ´ 5.37 Imagem real 4: analise descritiva das ROIs nas imagens filtradas utilizando os filtros adaptativos e o sistema FI. . . . . . . . . . . 138 ´ aplicar o sistema FI a` imagem sintética, A.1 Informaço˜ es obtidas apos combinando dois filtros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 ´ utilizar o sistema FI, combinando três A.2 Informaço˜ es obtidas apos filtros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 ´ utilizar o sistema FI, combinando A.3 Informaço˜ es obtidas apos quatro filtros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 A.4 Informaço˜ es obtidas nos experimentos simulados com filtros ´ ´ classicos (mascara 3 × 3). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 A.5 Informaço˜ es obtidas nos experimentos simulados com filtros ´ ´ classicos (mascara 5 × 5). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167.

(16) CAPÍTULO 1. ˜ INTRODUC ¸ AO Quem, de trˆ es milˆ enios, N˜ ao ´ e capaz de se dar conta Vive na ignorˆ ancia, na sombra, A mercˆ e dos dias, do tempo. —JOHANN WOLFGANF VON GOETHE. Imagens obtidas através de sistemas de imageamento que operam com ˜ o coerente, tais como, radar de abertura sintética (Synthentic Aperiluminaça ture Radar – SAR, ver Oliver & Quegan 1998), sonar, laser, ultra-sonografia etc., apresentam uma aparência granular que corrompe a sua qualidade vi˜ o, inibindo a habilidade do intérprete humano de sual e reduz a sua resoluça ´ extrair informaço˜ es uteis. Esta aparência granular e´ devida ao ru´ıdo speckle presente nestas imagens. Este ru´ıdo tem caracter´ısticas de um modelo multiplicativo, ou seja, o ru´ıdo aumenta proporcionalmente ao aumento na média ´ dos n´ıveis de cinza de uma area local. De acordo com esta caracter´ıstica, a maioria dos filtros redutores de ru´ıdo speckle utiliza o modelo multiplicativo ˜ o coerente. No modelo multipara descrever os dados obtidos com radiaça plicativo, o retorno ou valor observado e´ modelado como produto de duas ´ ´ variaveis aleatorias independentes e n˜ ao observadas. ˜ o de ru´ıdo speckle podem ser classificadas em duas As técnicas de reduça categorias (Lee 1986). As técnicas na primeira reduzem a intensidade do ˜ o da imagem, e podem ser realiru´ıdo speckle pela média de cada posiça ¨ encia. Este zadas tanto no dom´ınio espacial quanto no dom´ınio da frequˆ processo, denominado processamento multilook, e´ realizado durante a for˜ o da imagem. As técnicas na segunda suavizam o speckle depois da maça imagem ter sido formada. O processo na primeira categoria e´ equivalente a aplicar filtros passa´ baixa, que s˜ ao filtros eficientes e simples quando as areas de interesse sobre ˜ es que tratam a imagem s˜ ao homogêneas. Contudo, existem muitas aplicaço 1.

(17) INTRODUC ¸ A˜ O. 2. ´ de areas de interesse sobre imagens heterogêneas e, neste caso, os filtros passa-baixa n˜ ao s˜ ao eficientes. Por este motivo, muitos filtros, baseados na ˜ o do ru´ıdo speckle. segunda categoria, têm sido desenvolvidos para a reduça Estes filtros s˜ ao classificados em lineares ou n˜ ao lineares, podendo ser adap´ tativos ou n˜ ao. Varias linhas de pesquisas têm conduzido a outros tipos de ´ filtros, tais como, o homomorfico (Jain 1989, Gonzalez & Woods 1992), o geométrico (Crimmins 1986), os que obedecem o critério Maximum A Posteriori (MAP, Sant’Anna 1995), os robustos (Frery, Sant’Anna, Mascarenhas & Bustos 1997), o proposto por Ruiz (1996) e por Xiao, Li & Moody (2003), os ´ baseados nas operaço˜ es morfologicas (Candeias & Frery 1996) e na aborda´ 1996). gem wavelets (ver, por exemplo, Argenti & Alparone 2002, Leguizamon ˜ o de um sistema que combina um numero ´ Este trabalho prop˜ oe a utilizaça ´ arbitrario (maior ou igual a dois) de filtros com o objetivo de combater o ru´ıdo speckle, denominado Filtragem Interagente (FI). Os filtros s˜ ao combinados pontualmente de forma linear e os coeficientes s˜ ao calculados para toda a imagem através de uma medida do erro associada a cada filtro. Essa ˜ o entre estat´ısticas calculadas medida de erro e´ computada pela comparaça ´ ´ ´ sobre areas de interesse (o valor que o usuario deseja nessa area) e o resultado de aplicar cada filtro. Desta forma, o sistema produz uma imagem com ´ o proposito de atender de maneira aproximada as expectativas de qualidade ´ do usuario com baixo requisitos computacionais. A demanda computacional do sistema FI pode ser decomposta em duas partes. A primeira diz respeito ˜ o dos filtros; o uso do sistema FI ira´ requerer a soma dos recura` aplicaça sos computacionais que cada filtro selecionado demanda individualmente. A segunda parte diz respeito ao cômputo dos erros de cada filtro e dos coeficientes; pelo fato do IDL ser uma linguagem orientada a matrizes, e dado que a ˜ o desta componente utilizou intensivamente esta caracter´ıstica implementaça da linguagem, esta segunda etapa demanda poucos recursos. ˜ o de filtros com treinamento foi utilizado Uma abordagem de combinaça ´ no trabalho de Barrera, Dougherty & Brun (2000) no contexto de Matematica ´ ˜ o do usuario ´ Morfologica, mas a interaça nesta abordagem e´ muito limitada. ´ Varias linhas de pesquisas têm sido realizadas utilizando uma outra abor˜ o de filtros lineares e n˜ dagem que consiste na combinaça ao-lineares. Por exemplo, Bovik, Huang & Munson (1983) apresentam uma classe de filtros ˜ o linear denominada filtro-L, onde a imagem final e´ resultante da combinaça das estat´ısticas de ordem da imagem de entrada. Variaço˜ es deste filtro fo-.

(18) INTRODUC ¸ A˜ O. 3. ram apresentadas por Bednar & Watt (1984), Pitas & Venetsanopoulos (1991) e Sun, Gabbouj & Neuvo (1993). No primeiro trabalho, os coeficientes de cada ˜ o linear foram calculados utilizando o critério erro médio filtro na combinaça ´ quadratico. No segundo, foi proposto um algoritmo adaptativo para o filtro-L, ´ baseado nas estat´ısticas locais do sinal. No ultimo, foi utilizada uma abordagem de “filtros aparados” (trimmed), denotado em inglês por alpha-trimmed means (α-TM). Algumas das propriedades estat´ısticas do filtro α-TM podem ser encontradas no artigo de Peterson, Lee & Kassam (1988). Este tipo de filtro foi também utilizado, no contexto de inferência robusta, no trabalho de Frery, Sant’Anna, Mascarenhas & Bustos (1997). Heinonen & Neuvo (1987) propuseram os filtros h´ıbridos FIR-mediana (Finite Impulse Response - Median Hybrid (FMH)), onde a imagem final e´ obtida utilizando-se o filtro da mediana das M imagens filtradas resultantes da ˜ o dos filtros FIR, onde M e´ um numero ´ ´ aplicaça arbritario. Uma generaliza˜ o dos filtros FIR e filtro-L, denominada por filtro-Lℓ (Lℓ-filters), foi proposta ça ˜ o para Lℓ-filters foi propor Palmieri & Boncelet Jr. (1989) e uma alteraça posta em Palmieri (1989). Pessoa & Maragos (1998) propuseram um sistema h´ıbrido, denominado filtros-MRL, que combina um filtro linear e um n˜ ao linear, mas em alguns casos também apresenta caracter´ısticas de um sistema ´ ˜ o limorfologico. Choi, Morales & Ko (2001) introduziram uma combinaça near de medianas ponderadas denominada filtro LCWM (Linear Combination of Weighted Medians). ˜ o do usuario ´ No entanto, a interaça também e´ muito limitada nestas abordagens. O sistema FI, proposto por Gouveia (2004), oferece uma técnica supervi´ sionada coerente e amigavel para processamento de imagens em uma plata˜ o: ENVI (Enviroment for Visualizing Images). Este sistema forma de produça foi desenvolvido na linguagem IDL (Interactive Data Language), que permite ˜ o imediata com a plataforma ENVI, também desenvolvida na a sua integraça linguagem IDL. Com o objetivo de avaliar o desempenho deste sistema em imagens com ru´ıdo speckle (sintética e reais), ser˜ ao utilizadas, seguindo Sant’Anna (1995), ´ duas medidas de qualidade, o erro médio quadratico normalizado (NMSE ´ Normalized Mean Square Error) e o numero equivalente de visadas (ENL ˜ o sinal-ru´ıdo (SNR – Equivalent Number of Looks), sob o critério da relaça ˜ o mede a raz˜ Signal-to-Noise Ratio). Esta relaça ao entre o n´ıvel do sinal ori-.

(19) INTRODUC ¸ A˜ O. 4. ginal e o do ru´ıdo, e serve para quantificar o desempenho de um filtro. Os ´ esta avaliaça ˜ o, além de inéditos, s˜ resultados obtidos apos ao de uma quali´ dade superior a` obtida com sistemas classicos de combate ao ru´ıdo speckle em imagens. ˜ o contribui com uma soluça ˜ o interativa para o problema Esta dissertaça ˜ o a intensidade do ru´ıdo speckle em imagens pela aplicaça õ e de reduça ˜ o de varios ´ combinaça filtros. Desta forma, ao invés de propor o desenvol´ vimento de mais um filtro, o usuario podera´ empregar todos os filtros dispon´ıveis na sua plataforma de trabalho. Este trabalho esta´ organizado da seguinte maneira: ˜ o utilizada para • O Cap´ıtulo 2 descreve o ru´ıdo speckle e a distribuiça modelar o retorno. Para tanto algumas definiço˜ es relevantes sobre a ´ ˜ o do conceito de imagem analise descritiva de dados e para a formalizaça também s˜ ao apresentadas. • O Cap´ıtulo 3 apresenta os filtros mais utilizados para remover o ru´ıdo speckle em imagens onde este ru´ıdo esta´ presente. Estes filtros est˜ ao dispon´ıveis no sistema Filtragem Interagente. • O Cap´ıtulo 4 descreve a metodologia adotada neste trabalho para a ob˜ o dos resultados finais. tença • O Cap´ıtulo 5 descreve os resultados obtidos, fundamentados na metodologia utilizada neste trabalho. Este cap´ıtulo e´ organizado em três ´ partes: a primeira consiste da analise quantitativa e qualitativa da Filtragem Interagente utilizando a imagem sintética, a segunda avalia o comportamento da proposta quando esta e´ aplicada a imagens reais e ´ ˜ o entre esta nova abordagem e dois a ultima apresenta uma comparaça filtros adaptativos; e, finalmente, • o Cap´ıtulo 6 apresenta as conclus˜ oes deduzidas a partir dos resultados obtidos e algumas sugest˜ oes para trabalhos futuros..

(20) CAPÍTULO 2. IMAGENS COM RUÍDO SPECKLE. õ Este cap´ıtulo tem como objetivo descrever o ru´ıdo speckle e a distribuiça ˜ o para modelar o retorno, mas antes ser˜ utilizada nesta dissertaça ao apre´ sentadas, algumas definiço˜ es relevantes sobre a analise descritiva de dados ˜ o 2.1) e para a formalizaça ˜ o do conceito de imagem (Seça ˜ o 2.2). (Seça ˜ es mais detalhadas sobre a modelagem de imagens corrompidas Informaço ¨ por este tipo de ru´ıdo podem ser encontradas no artigo de Frery, Muller, ´ Yanasse & Sant’Anna (1997), no livro de Oliver & Quegan (1998) e no relatorio técnico de Yanasse, Frery & Sant’Anna (1995), dentre outras referências. ´ 2.1 ANALISE DESCRITIVA DE DADOS ´ ´ A analise descritiva tem como objetivo familiarizar o usuario com os da´ ´ ˜ o obedos, sem que seja necessario fazer hipoteses a respeito da distribuiça ´ ´ decida pelas variaveis aleatorias que as geraram. Neste trabalho, os vetores ´ ´ ser˜ ao denotados em negrito, as variaveis aleatorias ser˜ ao denotadas por le´ ´ tras maiusculas e sua ocorrência por letras minusculas. Sendo assim, Z e z ´ ´ representam uma variavel aleatoria e a sua ocorrência, respectivamente. Seja y = (y1 , . . . , yn ) uma amostra e y• = (y1:n , . . . , yn:n ) a amostra y ordenada do menor para o maior, isto e´ , y1:n ≤ y2:n ≤ · · · ≤ yn:n . Segundo Bustos & ´ Frery (1992b), uma analise descritiva de dados deve conter, pelo menos, as seguintes informaço˜ es a respeito da amostra y: ´ • o tamanho e os valores m´ınimo e maximo da amostra y, que s˜ ao, respectivamente, n, ymin = y1:n e ymax = yn:n ; • a média amostral e o desvio padr˜ ao amostral, que s˜ ao, respectivamente, n. 1X y= yi e σ b= n i=1. q Vd ar(y),. P onde Vd ar(y) = n−1 ni=1 (yi − y)2 e´ denominada a variância amostral. 5.

(21) ´ 2.2 IMAGEM DIGITAL DE M ULTIPLAS VISADAS. 6. ´ A variância e´ uma medida de dispers˜ ao dos valores de uma variavel ´ aleatoria em torno da média; • a mediana amostral, que e´ dada por Q2 (y) =. (. y(n+1)/2:n , (yn/2:n + yn/2+1:n )/2,. se n for ´ımpar; ´ caso contrario;. • a assimetria amostral e a curtose amostral, que s˜ ao, respectivamente, n. n. 1X 1X σ3 e γ b2 = σ 4 − 4. γ b1 = (yi − y)3 /b (yi − y)4 /b n i=1 n i=1. A assimetria amostral e´ o grau de desvio, ou afastamento da simetria, de uma amostra, e a curtose amostral e´ o grau de achatamento da amostra; ´ • e o histograma, que e´ um dos elementos graficos mais importantes para ˜ o define-se condescrever uma amostra de valores reais. Esta funça ´ tando o numero de observaço˜ es que est˜ ao contidas em intervalos, ou ˜ o I e´ a funça õ seja, o histograma da amostra y associado a uma partiça õ (xι , H(y, ι)), onde H(y, ι) = #{ℓ: yℓ ∈ Iι } com 0 ≤ ι ≤ k. A partiça I = {I0 , . . . , Ik } do intervalo I e´ definida de tal forma que [ymin , ymax ] ⊆ I, e xι e´ o ponto central de cada intervalo Iι para todo 0 ≤ ι ≤ k. ˜ es mais detalhadas sobre a analise ´ Informaço descritiva de dados podem ser encontradas em Bustos & Frery (1992c). A seguir, de acordo com Ba˜ o do conceito non (2000), algumas definiço˜ es relevantes para a formalizaça de imagem s˜ ao apresentadas. ´ 2.2 IMAGEM DIGITAL DE MULTIPLAS VISADAS ˜ o f : S → Rn , onde Uma imagem discreta finita multiespectral e´ uma funça S = [a1 , b1 ] × [a2 , b2 ], com ai < bi ∈ Z para todo i = 1, 2, e´ o conjunto de coordenadas (suporte ou grade) sobre o qual a imagem esta´ definida e n ∈ N e´ o ´ numero de bandas. A imagem e´ denominada discreta e finita pela natureza discreta e finita do suporte. ´ ˜ es impostas pela representaça ˜ o de dados em Na pratica, pelas limitaço computadores digitais, ao invés de empregar o conjunto Rn como contra-do´ m´ınio, utilizam-se n copias de um conjunto finito K cujos elementos possam.

(22) ´ 2.2 IMAGEM DIGITAL DE M ULTIPLAS VISADAS. 7. ser representados em aritmética finita. Assim sendo, uma imagem discreta multiespectral finita e´ obtida. Por exemplo, com o conjunto K = {0, . . . , 255} e considerando apenas uma banda, isto e´ n = 1, temos uma imagem monoes´ pectral ou monocromatica. Uma imagem multiespectral, para n ≥ 2 bandas,. pode ser considerada como o “empilhamento” de n imagens monoespectrais definidas sobre o mesmo suporte. Embora, tal como atestado por Mascarenhas, Dutra & Frery (2000), a estrutura do conjunto K possa ter impacto na modelagem dos dados que ˜ o n˜ comp˜ oem uma imagem, essa consideraça ao sera´ realizada neste traba˜ o dos experimentos s˜ lho. As imagens aqui utilizadas para a realizaça ao as ˜ o de discretas finitas monoespectrais e estas ser˜ ao tratadas como a realizaça S ˜ o aleatoria ´ uma funça com valores em R+ , para S = {0, . . . , m−1}×{0, . . . , n−1} ´ e R+ conjunto de numeros reais positivos. ´ Uma imagem SAR (Synthetic Aperture Radar) de multiplas visadas, comumente denominada pelo termo em inglês multilook, e´ o resultado do processamento de L imagens (amostras) teoricamente independentes, onde L ´ representa o numero de visadas (looks) em uma imagem. O texto de Oliver & Quegan (1998) constitui-se na referência fundamental para a tecnologia de ˜ o de imagens SAR. geraça O processamento multilook consiste em calcular a média para cada po˜ o da imagem, e pode ser realizado tanto no dom´ınio espacial (sobre S) siça ¨ encia. Esta etapa e´ tipicamente realizada pelo quanto no dom´ınio da frequˆ especialista encarregado de produzir as imagens a partir dos dados brutos, com o intuito de reduzir a intensidade do ru´ıdo speckle, que e´ inversamente ´ proporcional ao numero de looks, isto e´ , quanto menor L, mais intenso e´ o ru´ıdo e quanto maior L, menos intenso e´ o ru´ıdo. Contudo este processa˜ o da imagem que e´ proporcional ao numero ´ mento também reduz a resoluça de looks (Mejail, Jacobo-Berlles, Frery & Bustos 2000). O ru´ıdo speckle apresenta um padr˜ ao granular, ocasionado pela interferência das ondas eletromagnéticas refletidas pelo alvo, que tende a ocultar ˜ o, o ru´ıdo speckle detalhes da imagem. Devido a` natureza coerente da radiaça e´ dependente do sinal, no sentido que sua amplitude e´ proporcional ao sinal. Tal como mencionado anteriormente, o ru´ıdo speckle em uma imagem ˜ o desta, inibindo a habicorrompe a sua qualidade visual e reduz a resoluça ´ lidade do intérprete humano de extrair informaço˜ es uteis; tais imagens s˜ ao denominadas “imagens com ru´ıdo speckle” ou apenas “imagens com spec-.

(23) 2.3 MODELO DE DEGRADAÇ A˜ O. 8. kle”. Existem três tipos principais de alvos com ru´ıdo speckle (Bustos 1996): os homogêneos, os heterogêneos e os extremamente heterogêneos. Cada um ´ destes alvos corresponde a diferentes tipos de areas sobre a superf´ıcie da ´ terra, por exemplo, uma area urbana produz um alvo extremamente heterogêneo para um sensor SAR. ˜ o da imagem se diferenA forma em que o ru´ıdo speckle entra na formaça ´ ˜ o gaussiana e e´ aditivo ao cia do modelo classico, que postula a distribuiça ´ sinal. Este ru´ıdo e´ dependente do sinal e, além disto, e´ de carater multiplicativo, isto e´ , o ru´ıdo e´ mais intenso onde a intensidade do sinal e´ maior. Por causa destas caracter´ısticas, o ru´ıdo speckle e´ considerado mais complexo ´ para ser removido em uma imagem, sem que as informaço˜ es uteis desta imagem sejam perdidas. Devido a` sua complexidade, numerosas técnicas têm sido desenvolvidas para combater o ru´ıdo speckle das imagens (ver, por exemplo, Crimmins 1986, Frost, Stiles, Shanmugan & Holtzman 1982, Lee 1980, Lee 1986, Lopes & Touzi 1988, Lopes, Touzi & Nezry 1990). Contudo, estas técnicas requerem o conhecimento do comportamento estat´ıstico do speckle e de seu efeito na imagem. Para trabalhar com imagens com speckle deve-se propor um modelo adequado para os dados e estimar os parâmetros do mesmo utilizando o me˜ o poss´ıvel. A partir do conhecimento dessas distrilhor método de estimaça buiço˜ es e parâmetros, podem ser tomadas decis˜ oes para discriminar regi˜ oes distintas da imagem bem como podem ser projetados algoritmos espec´ıficos de processamento. Por estes motivos, as técnicas estat´ısticas (ver, por exemplo, Frost et al. 1982, Lee 1980, Lee 1981b, Lee 1987, Kuan, Sawchuk, Strand & Chavel 1985, Kuan, Sawchuk, Strand & Chavel 1987) provêm os melhores modelos, no sentido da utilidade dos mesmos e da qualidade dos resultados alcançados. Por outro lado, ha´ custos impl´ıcitos no uso desta abordagem: os decorrentes da necessidade de conhecimento espec´ıfico do dom´ınio estat´ıstico. ´ ˜ o descreve o modelo multiplicativo que e´ considerado o A proxima seça mais adequado para caracterizar o ru´ıdo speckle. ˜ 2.3 MODELO DE DEGRADAC ¸ AO ˜ o utilizados para descrever estatisExistem muitos modelos de degradaça ticamente imagens (Bustos & Frery 1992a). Em particular, dentre os dis-.

(24) 2.3 MODELO DE DEGRADAÇ A˜ O. 9. ˜ o coerente o mais largapon´ıveis para descrever dados obtidos com radiaça ¨ mente utilizado e´ o modelo multiplicativo (ver, por exemplo, Frery, Muller, Yanasse & Sant’Anna 1997, Frery, Yanasse & Sant’Anna 1996, Goodman 1982, Goodman 1985, Oliver & Quegan 1998, Tur, Chin & Goodman 1982, Yanasse et al. 1995). No modelo multiplicativo, o retorno ou valor observado e´ modelado como produto do backscatter, quantidade vinculada a` constante dielétrica do terreno que relaciona o pulso de energia incidente com o sinal de volta ao sen´ ´ sor (Frery et al. 1996), e o ru´ıdo speckle. Formalmente, a variavel aleatoria ´ Z, o retorno ou o sinal observado, e´ resultado do produto de duas variaveis ´ aleatorias independentes e n˜ ao observadas X e Y , que modelam o backscatter e o speckle, respectivamente. Tal como mencionado em Cribari-Neto, Frery ´ ¨ & Silva (2002), a variavel X e´ frequentemente considerada real e positiva, ´ enquanto a variavel Y pode ser complexa (se o sinal esta´ sendo processado em formato complexo) ou real e positiva (se o sinal esta´ sendo processado em formato de amplitude ou intensidade). Neste trabalho, sera´ considerado ape´ nas o formato de amplitude (ver Yanasse et al. 1995) e, portanto, as variaveis Z, X e Y ser˜ ao indexadas pelo ´ındice A. Assim sendo, o retorno pode ser escrito como ZA = XA YA ,. (.). ´ onde, XA e YA podem ser descritos por varios modelos distribuicionais produzindo diferentes leis para o retorno ZA . Algumas dessas leis para o re˜ es de Rayleigh, raiz de gama, a distribuiça ˜ o KA e a GA0 torno s˜ ao as distribuiço ˜ o 2.5). A distribuiça ˜ o GA e´ um modelo geral que possui todas as ante(Seça ¨ riores como casos particulares (Frery, Muller, Yanasse & Sant’Anna 1997). ´ ´ Pela independência entre as variaveis aleatorias XA e YA , a esperança E(ZA ) e a variância V ar(ZA ) de ZA s˜ ao, respectivamente, E(ZA ) = E(XA YA ) = E(XA )E(YA ) = E(XA )µYA e. V ar(ZA ) = V ar(XA YA ) = E(XA YA )2 − [E(XA YA )]2 = E(XA2 )E(YA2 ) − [E(XA YA )]2 = V ar(XA )[V ar(YA ) + µ2YA ] + V ar(YA )E(XA )2 ,. ao, respectivamente, as espeonde, E(XA ), V ar(XA ), E(YA ) = µYA e V ar(YA ) s˜ ranças e variâncias de XA e de YA ..

(25) 2.3 MODELO DE DEGRADAÇ A˜ O. 10. õ Tal como mencionado em Frery et al. (1996), definida uma distribuiça ˜ o de dados, os estimadores de seus parâmetros s˜ para uma coleça ao impor˜ o da hipotese ´ ˜ o de tantes para a verificaça do trabalho e para a quantificaça ´ propriedades (como, por exemplo, a rugosidade) da area observada. Neste b A) trabalho, os estimadores da esperança e da variância do backscatter (E(X e Vd ar(XA ), respectivamente) s˜ ao obtidos, de acordo com Sant’Anna (1995), a b A ) e Vd partir das estimativas da esperança e variância do retorno (E(Z ar(ZA ), ´ respectivamente), uma vez que os valores da variavel observada ZA s˜ ao conhecidos, ou seja, b A )/µY ]2 b Vd ar(ZA ) − V ar(YA )[E(Z A b A ) = E(ZA ) e Vd ar(XA ) = . E(X 2 µYA V ar(YA ) + µYA. (.). As principais distribuiço˜ es utilizadas para modelar o backscatter XA descrevem três categorias de alvos: os homogêneos (a média do backscatter n˜ ao varia), os heterogêneos e os extremamente heterogêneos. A primeira categoria e´ modelada por uma constante, onde V ar(XA ) = 0 e neste caso, o estimador de XA e´ obtido pela estimativa da média local de ZA . No segundo ˜ o gama pode ser utilizada para modelar caso, a raiz quadrada da distribuiça ´ ` areas ´ o backscatter. O ultimo caso, referente as extremamente heterogê´ neas, e´ modelado pela lei inversa da raiz quadrada de gama. Esta ultima e´ a ˜ o adotada neste trabalho para modelar o backscatter XA e tem o distribuiça primeiro como caso particular (Mejail, Jacobo-Berlles, Frery & Bustos 2003). O ru´ıdo speckle YA pode ser modelado utilizando, por exemplo, as distribuiço˜ es de Rayleigh (Sant’Anna 1995), χ-quadrado (Frost et al. 1982), Weibull (Ferreira & Fernandes 2000), a raiz quadrada de gama (Frery et al. 1996) ´ etc. Esta ultima e´ a mais utilizada para modelar o ru´ıdo speckle em amplitude em imagens multilook e sera´ adotada neste trabalho. ˜ o (.), o produto de uma variavel ´ ´ De acordo com a equaça aleatoria que modela o backscatter com uma que modela o speckle resulta em uma ou´ ´ ˜ o que caracteriza o retorno. Na tra variavel aleatoria com certa distribuiça ´ ˜ o, as distribuiço˜ es utilizadas, neste trabalho, para modelar o proxima seça backscatter e o ru´ıdo speckle ser˜ ao apresentadas, juntamente com a distri˜ o que caracteriza o retorno. buiça.

(26) 2.4 DISTRIBUIÇ A˜ O DO RETORNO. 11. ˜ DO RETORNO 2.4 DISTRIBUIC ¸ AO Neste trabalho, o ru´ıdo speckle de amplitude multilook YA sera´ modelado ˜ o gama com parâmetro L, isto e´ , utilizando a raiz quadrada da distribuiça 1/2 ´ ˜ o de densiYA ∼ Γ (L, L), onde L e´ o numero de looks na imagem. A funça dade de probabilidade que caracteriza esta lei e´ dada por (Frery et al. 1996) fYA (y) =. 2LL 2L−1 y exp(−Ly 2 ), y > 0, L ≥ 1. Γ(L). (.). ´ ˜ o de densidade de Quanto maior o numero de looks mais simétrica e´ a funça ˜ o (Mejail et al. 2000). probabilidade desta distribuiça Tal como mencionado em Mejail et al. (2000), o backscatter pode exibir diferentes graus de homogenidade e diferentes modelos podem ser utilizados para descrever suas caracter´ısticas. Os três principais modelos s˜ ao: uma ´ ˜ o gama constante (para areas homogêneas), uma raiz quadrada da distribuiça ´ ˜ o gama (para areas heterogêneas) e a inversa da raiz quadrada da distribuiça ´ (para areas extremamente heterogêneas). Estas três situaço˜ es s˜ ao unificadas pela lei raiz quadrada da gaussiana inversa generalizada com parâmetros α, γ ˜ o, proposta em Frery, Muller, ¨ e λ denotada por N −1/2 (α, γ, λ). Esta distribuiça ˜ o de densidade de Yanasse & Sant’Anna (1997), e´ caracterizada pela funça probabilidade dada por: fXA (x) =. (λ/γ)α/2 2α−1 γ √ x exp(− 2 − λx2 ), x > 0, x Kα (2 λγ). ˜ o de Bessel de terceiro tipo e ordem α (Gradshteyn onde Kα denota a funça ˜ o dos parâmetros e´ o conjunto definido & Ryzhik 1980) e o espaço de variaça por:   γ > 0, λ ≥ 0 se α < 0;  (.) γ > 0, λ > 0 se α = 0;   γ ≥ 0, λ > 0 se α > 0. ˜ o s˜ Os momentos de ordem r dessa distribuiça ao dados por: E(XAr ). =. √ γλ) √ . Kα (2 γλ). γ r/4 K λ. α+r/2 (2. ˜ o pode ser reduzida a três casos particulares, como apreEssa distribuiça ¨ sentado no artigo de Frery, Muller, Yanasse & Sant’Anna (1997):.

(27) 2.4 DISTRIBUIÇ A˜ O DO RETORNO. 12. ˜ o gama, onde γ → 0, denotada por Γ1/2 (α, λ), • a raiz quadrada da distribuiça ˜ o de densidade de probabilidade dada por com funça fXA (x) =. 2λα 2α−1 x exp(−λx2 ), x, α, λ > 0. Γ(α). ˜ o e´ um modelo bem conhecido para modelar o backscatEsta distribuiça ´ ter de areas heterogêneas, como por exemplo, florestas; ˜ o gama, onde λ = 0, denotada • a inversa da raiz quadrada da distribuiça −1/2 ˜ o de densidade de probabilidade dada por por Γ (α, γ), com funça fXA (x) =. 2x2α−1 exp(−γx−2 ), x, −α, γ > 0. γ α Γ(−α). ˜ o, proposta por Frery, Muller, ¨ Esta distribuiça Yanasse & Sant’Anna ´ (1997), e´ capaz de modelar, além de areas homogêneas e heterogêneas, ´ areas extremamente heterogêneas; e • uma constante, que resulta no speckle puro, isto e´ , o retorno e´ mode˜ o raiz quadrada de gama. lado pela distribuiça ˜ o V ∼ W para denotar que a variavel ´ Neste trabalho, sera´ utilizada a notaça ´ ˜ o W . O primeiro caso particular, quando XA ∼ aleatoria V segue a distribuiça 1/2 1/2 ˜ o KA (α, λ, L). que e´ caracterizada Γ (α, λ) e YA ∼ Γ (L, L), leva a` distribuiça ˜ o de densidade de probabilidade dada por: pela funça fZA (z) =. √ 4λLz (λLz 2 )(α+L)/2−1 Kα−L (2z λL), Γ(α)Γ(L). (.). ˜ o, apesar de ser bastante utilizada com α, λ, z > 0 e L ≥ 1. Esta distribuiça ´ ´ para modelar a variavel aleatoria de retorno (ver, por exemplo, Frery et al. ´ 1996), n˜ ao modela bem areas extremamente heterogêneas. õ No segundo caso, quando XA ∼ Γ−1/2 (α, γ) e YA ∼ Γ1/2 (L, L), a distribuiça ˜ o 2.5. para o retorno e´ GA0 (α, γ, L), cujas propriedades s˜ ao apresentadas na Seça ˜ o e´ bastante utilizada para modelar a variavel ´ ´ Esta distribuiça aleatoria de ´ ´ retorno, tanto em areas homogêneas e heterogêneas, como em areas extremamente heterogêneas (ver, por exemplo, Bustos, Lucini & Frery 2002, Frery ¨ et al. 1996, Frery, Muller, Yanasse & Sant’Anna 1997, Mejail, Frery, JacoboBerlles & Bustos 2001, Mejail et al. 2003, Vasconcellos & Frery 1998)..

(28) 2.5 PROPRIEDADES DA DISTRIBUIÇ A˜ O DO RETORNO. 13. ˜ o poComo descrito em Mejail et al. (2003), as amostras desta distribuiça dem ser obtidas a partir da raiz quadrada da raz˜ ao entre amostras inde´ ´ pendentes de uma variavel aleatoria distribu´ıda segundo uma lei Γ(L, L) e ´ ´ õ uma variavel aleatoria distribu´ıda segundo uma lei Γ(−α, γ). Esta construça ´ ˜ o de e´ de imediato util porque existem muitos algoritmos para a simulaça ´ ´ variaveis aleatorias distribu´ıda segundo a lei gama (ver, por exemplo, Bustos ˜ o para & Frery 1992c, Devroye 1986), e sera´ empregada nesta dissertaça construir as imagens simuladas. ˜ o GA0 (α, γ, L) para modelar a varia´ Neste trabalho, foi utilizada a distribuiça ´ vel aleatoria de retorno ZA , onde α, γ e L s˜ ao, respectivamente, os parâmetros ´ de aspereza ou rugosidade, de escala e o numero de looks. A “rugosidade” ´ (roughness em inglês) e´ uma medida do numero de objetos em cada célula ˜ o (pixel - picture element) que s˜ de resoluça ao da ordem do comprimento de ˜ o empregada (Oliver & Quegan 1998). Tal como mencionado onda da radiaça no artigo de Cribari-Neto et al. (2002), o parâmetro α com valores pequenos (α < −15) geralmente esta´ associado a alvos homogêneos, como por exemplo, pastagem; com valores no intervalo [−15, −5] e´ geralmente observado em alvos heterôgeneos, tais como, florestas; e com valores grandes (−5 < α < 0) comumente encontrado quando alvos extremamente heterogêneos s˜ ao imageados, como por exemplo, cidades. O parâmetro γ esta´ relacionado com a escala da ′ ˜ o, por exemplo se ZA e´ distribu´ıda segundo a lei GA0 (α, 1, L) ent˜ distribuiça ao √ ′ 0 ZA = γZA e´ distribu´ıda segundo a lei GA (α, γ, L). ˜ o em vez das classicas ´ Uma das vantagens de se utilizar esta distribuiça ´ e´ o fato dela modelar muito bem o retorno tanto em areas extremamente ´ ou moderadamente heterogêneas, como areas homogêneas. Além disto, os estimadores de seus parâmetros podem ser convenientemente obtidos pelo método dos momentos, como apresentado em Frery et al. (1996). ˜ DO RETORNO 2.5 PROPRIEDADES DA DISTRIBUIC ¸ AO ˜ o, baseada nos resultados apresentados por Frery, Muller, ¨ Esta seça Yanasse & Sant’Anna (1997), por Mejail et al. (2003) e por Vasconcellos & Frery ˜ o GA0 . (1998), faz um resumo das principais propriedades da distribuiça ˜ o de densidade de probabilidade que caracteriza esta distribuiça ˜ o, A funça ilustrada em escala linear e semilogar´ıtmica, respectivamente, nas Figu-.

(29) 2.5 PROPRIEDADES DA DISTRIBUIÇ A˜ O DO RETORNO. 14. ras 2.1(a) e 2.1(b) para diferentes valores de α e γ com L = 1, e´ dada por: fZA (z) =. 2LL Γ(L − α)γ −α z 2L−1 , Γ(L)Γ(−α)(γ + Lz 2 )L−α. onde −α, γ, z > 0 e L ≥ 1. Observa-se que, diferentemente do mostrado ˜ o (.), esta funça ˜ o de densidade de probabilidade n˜ na equaça ao envolve a ˜ o Bessel, fazendo assim sua avaliaça ˜ o e uso, tarefas numericamente funça simples.. (a) Escala Linear. (b) Escala Semilogar´ıtmica. ´ Figura 2.1: Densidades das leis GA0 (−5.0, 2 × 105 , 1) (solida), GA0 (−1.5, 2 × 105 , 1) (pontilhada), GA0 (−5.0, 4 × 105 , 1) (tracejada) e GA0 (−1.5, 4 × 105 , 1) (tracejada e pontilhada). ˜ o de distribuiça ˜ o acumulada da variavel ´ ´ A funça aleatoria distribu´ıda se0 ˜ o de distribuiça ˜ o acumulada que gundo a lei GA (α, γ, L) e´ proporcional a` funça ˜ o e´ dada por: caracteriza a lei de Snedecor F2L,−2α e sua formulaça FZA (z) = ϑ2L,−2α (−αz 2 /γ), ˜ o de distribuiça ˜ o acumulada de uma variavel ´ ´ aleatoria onde ϑζ,ν e´ a funça distribu´ıda segundo a lei Fζ,ν com ζ e ν graus de liberdade. Como a dis˜ o acumulada F e´ utilizada em muitos problemas estat´ısticos importribuiça ˜ o de distribuiça ˜ o esta´ dispon´ıvel tanto em tabelas, quanto tantes, sua funça ´ ´ ˜ o de em varios programas estat´ısticos. Desta forma, e´ facil computar a funça 0 ˜ o acumulada da lei GA . distribuiça ´ ´ õ Os momentos de ordem r de uma variavel aleatoria com distribuiça.

(30) 2.5 PROPRIEDADES DA DISTRIBUIÇ A˜ O DO RETORNO. 15. GA0 (α, γ, L) s˜ ao dados por: E(ZAr ) = (γ/L)r/2. Γ(−α − r/2)Γ(L + r/2) , α < −r/2, L ≥ 1, Γ(−α)Γ(L). quando −r/2 ≤ α < 0, o momento de ordem r e´ infinito. ´ ´ A esperança e a variância da variavel aletoria distribu´ıda segundo a lei GA0 s˜ ao, respectivamente, dadas por Γ(−α − 1/2)Γ(L + 1/2) e Γ(−α)Γ(L). (.). Γ(−α − 1)Γ(L + 1) − E(ZA ). Γ(−α)Γ(L). (.). E(ZA ) = (γ/L)1/2. V ar(ZA ) = (γ/L). Como mencionado anteriormente, o desvio padr˜ ao e´ a raiz quadrada da variância. ´ ´ A curtose γ2 da variavel aletoria distribu´ıda segundo a lei GA0 , definida apenas para α < −3/2, e´ dada por: γ2 =. µ3 , σ3. (.). onde µ3 = E(ZA −E(ZA ))3 denota o momento central de ordem 3 e σ3 = (E(ZA2 )− E2 (ZA ))3/2 . Portanto, E(ZA3 ) − 3E(ZA2 )E(ZA ) + 2E3 (ZA ) (E(ZA2 ) − E2 (ZA ))3/2 T(α, L) , = (LΓ2 (L)(−α − 1)Γ2 (−α − 1) − Γ2 (L + 1/2)Γ2 (−α − 1/2))3/2. γ2 =. onde T(α, L) = Γ2 (L)Γ2 (−α)Γ(L + 3/2)Γ(−α − 3/2) + 2Γ3 (L + 1/2)Γ3 (−α − 1/2) − 3L(−α − 1)Γ2 (L)Γ2 (−α − 1)Γ(L + 1/2)Γ(−α − 1/2). ´ ´ A moda de uma variavel aleatoria distribu´ıda segundo a lei GA0 (α, γ, L) e´ dada por s Z∗ =. γ(2L − 1) . L(1 − 2α). (.). ˜ es (.) e (.), respectivamente, A curtose γ2 e a moda Z ∗ , dadas nas equaço dependem proporcionalmente do parâmetro de rugosidade α (Mejail et al. ´ 2003), logo, aumentando α, aumenta também a curtose e a moda da variavel ´ aleatoria distribu´ıda segundo a lei GA0 (α, γ, L)..

(31) ˜ ES FINAIS 2.6 CONSIDERAÇ O. 16. Tal como apresentado em Mejail et al. (2003), uma das caracter´ısticas ˜ o e´ que o valor estimado do parâmetro α mais importantes dessa distribuiça ˜ o imediata em termos de rugosidade do terreno. Para o valor tem interpretaça ´ ´ de α proximo de zero, a area imageada apresenta um alvo extremamente he´ terogêneo (areas urbanas, por exemplo). Quando move-se para alvos menos heterogêneos, (florestas, por exemplo) o valor de α diminui, alcançando seu menor valor nos alvos homogêneos (pastagem, por exemplo). ˜ FINAIS 2.6 CONSIDERAC ¸ OES Nesse cap´ıtulo, foram apresentados o modelo multiplicativo, que e´ bas˜ o coerente, e a tante utilizado para descrever dados obtidos com radiaça 0 ˜ o GA (α, γ, L) com suas respectivas propriedades, que foi utilizada distribuiça ´ ´ para modelar a variavel aleatoria de retorno ZA . Para tanto algumas defini˜ es relevantes sobre a analise ´ ˜ o do ço descritiva de dados e para a formalizaça conceito de imagem também foram apresentadas. ˜ o coerente apresentam uma aparência graOs dados obtidos com radiaça nular devida ao ru´ıdo speckle presente nestas imagens. Este ru´ıdo corrompe ˜ o. Com objetivo o de a qualidade visual da imagem e reduz a sua resoluça remover este ru´ıdo em imagens, numerosas técnicas têm sido desenvolvidas. ´ No proximo cap´ıtulo, alguns dos principais filtros redutores de ru´ıdo speckle s˜ ao apresentados..

(32) CAPÍTULO 3. FILTROS REDUTORES DE RUÍDO SPECKLE. ˜ o do ru´ıdo speckle e varios ´ Existem muitas técnicas de filtragem para reduça ´ estudos têm sido realizados nesta area (ver, por exemplo, Argenti & Alparone 2002, Bustos, Palacio & Frery 2002, Crimmins 1986, Frery & Sant’Anna 1993, Frost et al. 1982, Kuan et al. 1985, Kuan et al. 1987, Lee 1980, Lee 1986, Lopes & Touzi 1988, Lopes et al. 1990, Medeiros, Mascarenhas & Costa 2003, Nathan & Curlander 1987, Oliver & Quegan 1998, Shi & Fung 1994, Touzi 2002, Vassiliou, Boulianne & Blais 1988). Dentre elas, destacam-se as de processamento multilook e filtragem espacial. Na primeira ´ ˜ o, existe um compromisso entre o numero de looks e a perda de resoluça ´ ˜ o da imagem. Na sequanto maior o numero de looks, menor e´ a resoluça ˜ o sinal-ru´ıdo e a gunda, o compromisso existente e´ entre o aumento da relaça ˜ o espacial. A seguir sera´ apresentada apenas a técnica de perda de resoluça filtragem espacial, pois os filtros adotados neste trabalho s˜ ao baseados nesta técnica. A filtragem espacial e´ uma técnica de processamento de imagens que depende do contexto que se insere um dado pixel, e, portanto, e´ uma transfor˜ o local. Nesta técnica, a modificaça ˜ o na imagem filtrada depende, além maça do n´ıvel de cinza de um determinado pixel da imagem original, dos valores dos n´ıveis de cinza dos pixels na sua vizinhança espacial. Entende-se por conjunto de vizinhanças a classe δs , onde s ∈ S e S e´ o suporte ou grade da imagem, que satisfaz as seguintes propriedades: • o elemento que indexa o conjunto n˜ ao pertence ao mesmo, isto e´ , ∂s ⊂ S \ {s}, e • vale a propriedade de simetria, isto e´ , t ∈ ∂s ⇐⇒ s ∈ ∂t , onde s e t ∈ S. No que segue iremos empregar indistintamente as notaço˜ es vetorial e escalar dos ´ındices, isto e´ , cada coordenada sera´ denotada por s ∈ S ou por (x, y) ∈ S. ˜ o do ru´ıdo Muitos filtros espaciais têm sido desenvolvidos para a reduça speckle e estes s˜ ao classificados lineares ou n˜ ao lineares, podendo ser adap17.

(33) FILTROS REDUTORES DE RUÍ DO SPECKLE. 18. tativos ou n˜ ao. Em ambos casos, como ja´ mencionado, o valor final do pixel filtrado depende dos valores dos pixels em sua vizinhança. Tal como mencionado por Gomes & Velho (1994), o processo de filtragem ˜ o da imagem com por um filtro linear se reduz a um produto de convoluça ´ ´ um nucleo, mascara ou kernel. Desse modo, a filtragem de uma imagem ˜ o de duas no dom´ınio discreto se reduz ao estudo do produto de convoluça ˜ es no dom´ınio discreto. O produto de convoluça ˜ o discreto de f e m, funço P ´ uma denotado f ∗ m, e´ dado por (f ∗ m)(s) = k∈S f (k)m(s − k), onde f e ´ ´ imagem discreta e m e´ uma mascara do filtro. Entende-se por mascara de lado ℓ ∈ N, onde ℓ e´ ´ımpar, o conjunto de valores reais m = (m(i, j)) com −(ℓ − 1)/2 ≤ i, j ≤ (ℓ − 1)/2, zero fora, tal que o pixel filtrado g(x, y) e´ dado por g(x, y) =. X. f (x + i, y + j)m(i, j). i,j. para toda coordenada (x, y). Neste grupo, encontram-se os filtros da média, gaussiano, bit errors, Local Linear Minimum Mean Square Error (LLMMSE) (Lee 1980, Kuan et al. 1987), desenvolvido por Frost et al. (1982), gama (Medeiros et al. 2003) e Local Sigma (Lee 1981a, Lee 1986, Lee 1987). ˜ o para O grupo dos filtros n˜ ao lineares n˜ ao utiliza o operador de convoluça obter a imagem final. Neste grupo encontram-se os filtros de ordem (eros˜ ao, ˜ o) (Jain 1989, Gonzalez & Woods 1992, Mascarenhas & mediana e dilataça Velasco 1989) e o Sobel (Jain 1989). ´ Varias linhas de pesquisas têm conduzido a outros tipos de filtros, tais ´ como, o homomorfico (Jain 1989, Gonzalez & Woods 1992), o geométrico (Crimmins 1986), os que obedecem o critério de Maximum A Posteriori – MAP (Sant’Anna 1995), os robustos (Frery, Sant’Anna, Mascarenhas & Bustos 1997), o proposto por Ruiz (1996) e por Xiao et al. (2003), os ba´ seados em operaço˜ es morfologicas (Candeias & Frery 1996) e na abordagem ´ 1996). wavelets (ver, por exemplo, Argenti & Alparone 2002, Leguizamon Os filtros lineares e n˜ ao lineares, apresentados acima, podem ser divididos em duas diferentes categorias: • a primeira consiste nos filtros que n˜ ao adotam um modelo expl´ıcito para o ru´ıdo; e • a segunda consiste nos que adotam um modelo..

(34) 3.1 FILTROS SEM MODELO EXPLÍ CITO. 19. ´ Nas proximas seço˜ es ser˜ ao apresentados os filtros que comp˜ oem a primeira categoria: média, mediana, gaussiano, Sobel (Jain 1989) e bit errors (Eliason & McEwen 1990); e os que comp˜ oem a segunda: os filtros LLMMSE (Kuan et al. 1987, Lee 1980), o desenvolvido por Frost et al. (1982), o de gama (Medeiros et al. 2003) e o de Local Sigma (Lee 1981a, Lee 1986, Lee 1987). Todos estes filtros est˜ ao dispon´ıveis no sistema Filtragem Interagente ˜ o 4.2). (Seça 3.1 FILTROS SEM MODELO EXPLÍCITO ˜ o s˜ Nesta seça ao comentados os principais filtros passa-baixa (média, mediana (Jain 1989, Gonzalez & Woods 1992, Mascarenhas & Velasco 1989) e gaussiano (Gomes & Velho 1994)), um filtro passa-alta (Sobel (Jain 1989)) e o bit errors (Eliason & McEwen 1990). Estes filtros n˜ ao adotam um modelo expl´ıcito para o ru´ıdo speckle. Os filtros da média, da mediana e o gaussiano s˜ ao denominados filtros ¨ encias e atenuam fortemente as passa-baixa, pois preservam as baixas frequˆ ¨ encias, normalmente expressas por bordas ou limites entre areas, ´ altas frequˆ presentes numa imagem. ˜ o” (smoothing) da O efeito visual de um filtro passa-baixa e´ o de “suavizaça ´ imagem, que aumenta proporcionalmente a` dimens˜ ao da mascara utilizada, ˜ o). o que pode ocasionar o borramento na imagem (perda de informaça ˜ o tende a minimizar o efeito do ru´ıdo em imagens. Por outro A suavizaça õ lado, os filtros passa-baixa têm o efeito indesejado de diminuir a resoluça da imagem. Filtros que apresentam caracter´ısticas opostas aos filtros passa-baixa, ou ¨ encias presentes em uma imagem e eliminam seja, acentuam as altas frequˆ ¨ encias s˜ as baixas frequˆ ao denominados filtros passa-alta. Estes filtros utili´ zam mascaras com alguns pesos negativos e muitas vezes introduzem bordas artificiais e enfatizam o ru´ıdo, efeitos esses que podem confudir o observador. No entanto, estes filtros aumentam o contraste da imagem. Um exemplo ˜ o. deste tipo de filtro e´ o Sobel que também e´ apresentado nesta seça ´ ˜ o e´ o filtro bit errors, que também O ultimo filtro apresentado nesta seça n˜ ao adota um modelo expl´ıcito para o ru´ıdo speckle, mas utiliza estat´ısticas locais para obter a imagem final..

(35) 3.1 FILTROS SEM MODELO EXPLÍ CITO. 20. ´ 3.1.1 Filtro da Media O filtro da média e´ convolucional, linear e geral, pois n˜ ao adota nenhum modelo espec´ıfico para o ru´ıdo speckle. Este filtro e´ considerado o mais sim˜ o de ru´ıdos. ples e e´ muito utilizado para a reduça ˜ o deste filtro e´ obtida pela substituiça õ A imagem resultante da aplicaça do valor de um pixel na imagem original pela média aritmética dos n´ıveis ´ de cinza de uma mascara de lado ℓ centrada neste pixel. Utilizando esta ´ mascara realiza-se uma varredura pixel a pixel em toda a imagem original para obter a imagem filtrada. Em outras palavras, o pixel filtrado g(x, y) e´ dado por g(x, y) =. 1 X f (x + i, y + j), ℓ2 i,j. ´ onde −(ℓ − 1)/2 ≤ i, j ≤ (ℓ − 1)/2 e f e´ a imagem original. A mascara de lado ℓ 2 deste filtro e´ dada por m(i, j) = 1/ℓ para todo −(ℓ − 1)/2 ≤ i, j ≤ (ℓ − 1)/2. ˜ o, a imagem filtrada perde resoluça ˜ o, pois as bordas e Com esta aplicaça ¨ encias) n˜ os detalhes finos (geralmente presentes nas altas frequˆ ao s˜ ao preservados. 3.1.2 Filtro da Mediana Uma das principais dificuldades no filtro da média e´ que as bordas e os detalhes finos da imagem n˜ ao s˜ ao preservados. Uma alternativa para solu˜ o do filtro da mediana. Este filtro, diferencionar tal problema e´ a utilizaça temente do filtro da média, preserva as bordas na imagem e elimina valores discrepantes em um pixel da imagem. Estes valores est˜ ao em geral associados a ru´ıdos na imagem. O filtro da mediana e´ um filtro passa-baixa n˜ ao convolucional e n˜ ao linear. Este filtro se utiliza de propriedades estat´ısticas da imagem para determinar o seu valor em cada pixel, contudo n˜ ao adota nenhum modelo espec´ıficio para o ru´ıdo speckle. Frery, Sant’Anna, Mascarenhas & Bustos (1997) proporam ˜ o para o ru´ıdo. o filtro da mediana que considera o modelo de degradaça Para aplicar o filtro da mediana em uma imagem, define-se primeiro uma ´ mascara de lado ℓ, calcula-se o valor mediano dos valores correspondentes a` ´ ´ mascara e atribui-se este valor a` coordenada central da mascara. Em outras.

(36) 3.1 FILTROS SEM MODELO EXPLÍ CITO. 21. ´ palavras, a mediana de uma mascara m de lado ℓ e´ dada por Q2 (m) =. (. m(ℓ+1)/2:ℓ , (mℓ/2:ℓ + mℓ/2+1:ℓ )/2,. se ℓ for ´ımpar; ´ caso contrario,. onde m• = (m1:ℓ , . . . , mℓ:ℓ ) e´ o vetor m ordenado do menor para o maior. Informaço˜ es mais detalhadas sobre a mediana de uma amostra podem ser en˜ o 2.1. contradas na Seça O valor mediano p de um conjunto de valores divide este conjunto em duas partes, a primeira consiste dos valores menores ou iguais a p, e a segunda consiste dos valores maiores ou iguais a p. Segundo Kundu & Zhou (1992), o filtro da mediana n˜ ao preserva os detalhes finos presentes em uma imagem. 3.1.3 Filtro Gaussiano O filtro gaussiano e´ um filtro passa-baixa, utilizado para remover ru´ıdos das imagens, suavizando-a e removendo detalhes finos presentes nestas. ´ Este filtro tem uma mascara Gσ (x), no caso unidimensional e no dom´ınio ˜ o gaussiana cont´ınuo, dada pela funça 1 Gσ (x) = √ exp(−x2 /2σ 2 ), σ 2π com variância σ 2 > 0 (o parâmetro que caracteriza este filtro). No caso bidi´ mensional, a mascara e´ definida por: Gσ (x, y) =. 1 exp(−(x2 + y 2 )/2σ 2 ). 2 2σ π. (.). ˜ o discreta A técnica do filtro gaussiano consiste em usar uma aproximaça ˜ o (.) na aplicaça ˜ o da operaça ˜ o de convoluça ˜ o. Um exemplo de da equaça ˜ o discreta do filtro gaussiano com mascara ´ uma aproximaça de lado 3 e´   . 1 16 1 8 1 16. 1 8 1 4 1 8. 1 16 1 8 1 16. .  .. ´ Quanto maior a variância maior sera´ o tamanho efetivo da mascara. ´ a aplicaça ˜ o deste filtro na imagem e´ o de borramento O efeito visual apos.