Programação com Multiobjectivos - Aplicação ao Planeamento Anual de uma Empresa Agrícola Familiar

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UNIVERSIDADE NOVA DE LISBOA

F aculdade de Economia

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"PROGRAMACJii.O COM MULTIOBJECTIVOS -APLICACJii.O AO PLANEAMENTO ANUAL DE

UMA EMPRESA AGRICOLA FAMILIAR" Maria Joao do Nascimento e Olievira Mourato

Working Paper NQ 101

UNIVERSIDADE NOVA DE LISBOA Faculdade de Economia

Travessa Estevao Pinto

1000 t.ISBOA _{Novembro 1988}

~ Mod. 6.2. "/-0

PROGRAMA~AO COM MULTIOBJECTIVOS -- APLICA~AO AO PLANEAMENTO ANUAL DE UMA EMPRESA AGRICOLA FAMILIAR

No presente trabalho pretendo apresentar uma tentativa de aplica~ao da programa9ao com multiobjectivos ao planeamento anual de culturas de uma empresa agro-pecuaria - tipo.

o problema a resolver sera 0 da maximiza~ao do "bem-estar"

de urna familia, atraves da afecta9ao anual dos seus recursos em factores

primarios a actividades de produ~ao agricola ou agro-pecuaria.

o

"bem-estar" presente e futuro da familia sera traduzido

por urn conjunto de tres objectiv~s, conflituais em maior ou menor exten­

sao, e que pense seria mui to di ficil converter nas mesmas unidades com algum realismo. Sao eles:

. rendimento - medido em unidades monetarias

. estudo - e neste objectiv~ que e mais sensivel a questao de

decidir hoje 0 presente e 0 futuro, este e urn

objecti vo clararnente confli tual com 0 rendimento

maximo presente, mas em geral essencial para um rendimento maximo futuro.

Quero agradecer ao Centro de Informatica do ISA as facilidades computacionais concedidas; ao Prof. Francisco Avillez, Dr. Carlos Noeme,

Engs Manuela Ferro e EngQ Jose Casquilho 0 auxilio prestado e em especial

2

-Este objectiv~ podera ser medido atraves do

ntJmero de horas livres "extra-escola", urna vez que ser ia praticamente impossi vel utilizar qual­

quer medida que se relacione com 0 aproveitamento

escolar efectivo e com a utiliza~ao da mao-de-obra

dos filhos na actividade agricola .

. "viver" - admitindo que qualquer pessoa valoriza aquilo que considera tempo livre, que the permite desenvolver

outras actividades que na~ aquelas a que se

considera "obrigada" em rela~ao

a

actividade

economica da familia.

A melhor unidade para este objectiv~ sera

numero de horas Ii vres, no sentido do paragrafo

anterior.

Ernbora tenha sentido considerar tambem este

objectiv~ em rela~ao aos filhos talvez a simplifi­

ca~ao resul tante justi fique aplica-Io apenas

aos adultos, enquanto que 0 anterior seria tipica­

mente aplicado aos filhos.

Ao longo deste trabalho sera feita a:

· caracteriza~ao da empresa-tipo no sentido de estabelecer as disponibilidades de factores primarios, as actividades "possiveis" e as variaveis a utilizar;

· identifica~ao das tecnologias empregues pelas empresas do tipo caracterizado;

determina~ao de uma aproxima~ao as regloes nao dominadas, no espaco dos objecti vos e no espaco das variaveis de decisao;

· discussao dos resultados obtidos.

- 3 ­

1 - CARACTERIZACAO DA SITUACAO

A situa~ao escolhida para PIC! cor responde aproximada­

mente a uma explora~ao teira de dimens8c media a grande da regiao do Entre-Douro e Minho. Como actividades principais temos: a cria~ao de gado bovino especializado para a produ~ao de lei te utilizando alimentos grosseiros produzidos na propria explora~ao e alimentos concentrados adquiridos, a produ~ao de milho-grao e a produc;ao de batata. Neste tipo de empresas verifica-se ainda, em geral, a exist§ncia de uma horta fami­ liar e de vinha, actividades que nao considerarei no processo de optimiza­

~ao, a primeira por estar mais directamente ligada as necessidades da famil e ocupar uma area relativamente pequeno, a segunda por ser uma cultura permanente e portanto menos sensivel a decisoes anuais de intensi­ f i ca~ao e insensi vel a decisoes anuais de a1 tera~ao da area cuI ti vada. Considero uma familia composta pelo casal e tr§s filhos entre os 10 e os 15 anos, determinando assim a disponibilidade da empresa em trabalho familiar, que devido ao desdobramento em dois tipos de traba­ Iho considerado no problema vai or iginar cuas das restri~oes.

Quanto ao trabalho dos adul tos, admi tindo que dedicam urn m§s e meio

a

cultura da vinha e que cerca de dois meses por ano sao tempos mortos res tam oi to meses e me io para as act i vi dades que yOU considerar.

Em rela~ao a cada pessoa ha que considerar duas situa~5es, nomeadamente,

dedica~ao exclusiva ou tempo parcial. Vou admi tir que 0 numero de horas

disponiveis para a actividade agro-pecuaria e igual para 0 homem e para

a mulher uma vez que embora esta realize 0 trabalho domestico pode faz§­

4

-Assim:

- trabalhador em dedica~80 exclusiva

14 h/dia de 2~ a Sab. + 7 h ao Dom.~13 h/dia de calendario

13 h x 30 dias x 8.5 meses 3315 h/ano

- trabalhador a tempo parcial

3 h/dia de 2~ a 6~ feira + 14 h ao Saba + 7 h ao Dom.

=

36 hi

Isemana

36 h x (52-15)semanas

=

1332 h/ano.

Resultando as seguintes disponibilidades maximas para a empresa conforme a situa980 do casal no mercado de trabalho:

· ambos em dedica980 exclusiva --- 6630 h/ano

· urn em dedica~80 exclusiva e

urn a tempo parcial --- 4647 h/ano · ambos a tempo parcial - - - 2664 h/ano. Para calculo da disponibilidade maxima de trabalho infantil

vou considerar que as tres crian~as frequentam a escola, trabalham urn

mes das ferias na vinha e os dois meses de tempos mortos coincidem com meses de aulas (Outono-Inverno), alem disso que a intensidade de trabalho maxima, medida pelo numero de horas par dia, e menor do Que para as adultos. Resulta assim uma disponibilidade de:

- em ferias

3 meses - mes para a vinha

=

2 meses

- 5 ­

- em aulas

9 - 2 (tempos mortos)

=

7 meses 3 h/dia x 30 dias x 7 meses

=

630 h total por crianga

=

l110 h/ano

total para a empresa

=

3330 h/ano

kS unidades utilizadas para medir 0 trabalho, quer em termos

das restr igoes quer dos objecti vos, serao horas de trabalho por ano. Na versac apresentada do problema nao

e

importante a relac;ao entre uma hora de trabalho de adulto e de crianga uma vez que as tecnologias estao

fixadas, no entanto, para as tarefas que sao atribuidas, a produti­ vidade de cr ianc;as maiores de 10 anos naG sera mui to di ferente da dos adultos.

A superficie agricola sujei ta a aecisao sera uma area de 4

103 2 \ t ' h d . a

ha ( 40 x m ) que conJun. t amen e com as areas de orta e e VInh constituira a superficie agricola util da explorac;ao. Este valor constitui a restric;ao em termos de area a totalizar pelas variaveis de decisao que sao as areas das acti vidades agr ieolas e a "area equi valente" ao nivel da actividade pecuaria. As disponibilidades em agua nao serao consideradas expressamente, admi tindo que para a regiao e tecnologias em causa nao constituem restrigao activa.

Nao sera considerada restrigao de capital, para evitar os problemas de atr ibuigao de um valor maximo e de calculo dos custos dos bens de capital fixo, nao lineares no nivel das actividades. A incorre9c;ao introduzida por esta OP980

e

minimizada pelo tipo de resul tado liquido

- 6 ­

que sera utilizado para medir 0 objectiv~ rendimento.

A nao considera~ao da restri~ao de capital e a natureza familiar

da ernpresa aponta para a utiliza~ao de um resul tado liquido do tipo

rendimento do empresario e da familia em que se apure urn valor global

que representa a remunera~ao dos factores primarios detidos pela familia

(trabalho, terra e capital). Em termos contabilisticos este resul tado liquido sera definido como 0 valor acrescentado subtraido dos encargos efectivos com factores primarios de produ9ao, ou seja:

valor das produ~5es finais - encargos com factores intermedios

adquiridos ao exterior (incluindo aluguer de maquinas)

- encargos com trabalho contratado - juros de capitais

alheios - rendas.

Neste trabalho considerarei que a empresa

e

conta-propria

e nao utiliza capitais alheios nem contrata trabalho alem dos incorporados no aluguer de maquinas. Os calculos serao fei tos a pre90s de mercado de 1985.

Como resumo poderei dizer que tenho uma empresa (familia)

tipo que vai tentar optimizar a sua situa~ao quanto a tres objecti vos

3

- maximo rendimento do empresario e da familia - em 10 esc.

por ano

- minimo trabalho dos adul tos (0 casal) - em horas por ano

- minimo trabalho das crian9as (tres, dos 10 aos 15 anos) - em

horas por ano

utilizando como variaveis de decisao - area de batata - em ha - area de milho-grao - em ha

- 7 ­

- nQ de cabe~as de gado leiteiro - em nQ de vacas e tendo como restrigoes

- area agricola disponivel - ~ ha

- trabalho disponivel dos adultos - 6630 ou 4647 ou 2664 h par ana

trabalho disponivel das crian9as 3330 horas par ana.

2 - IDENTIFICA~AO DAS TECNOLOGIAS

capitulo visa transformar as dados recolhiaos por elementos d2 Pol y and Economic Studies Team no 8Jlbi to do projec PROCALFER, em valores Que expressem 8 contr ibui9ao para os objecti vos visados e a

utiliza~ao dos factores restritivos por unidade de cada variavel de

decisao. As tecnologias utilizadas correspondem a uma empresa que possui como parq0e de maquinas um motocultivaoor e as respectivas alfaias.

batata (para con sumo corrente) produgao = 15 ton./ha

valor da produgao

=

15 x 18.75 esc./kg

=

281.25 x 103 esc./ha

custos com factores intermedios

. adubo (10-10-10) 1.4 ton. x 24.63 esc./kg = 34.482 x 103

x esc.

. semente 800 kg nova + 800 kg de 2Q ana

(55.72 + 18.75) esc./kg x 0.8 ton.

=

59.576 x

x 103 esc.

fitofarmacos 19.122 x 103 esc. estrume nao valorizado

- 8 ­

aluguer de maquinas e seryi~os

3 . lavoura (tractor e charrua) 6.5 h x 1.275

=

8.288 x 10 esc.

Rendimento do empresario e da familia hectare de batata 3

rb = 281. - 121.468

=

159.782 x 10 esc.

trabalho (h/ha) H (homem) M (mulher) C (crian9a)

Estruma~ao 55

Fresagem 8

Abrir regos (arada) 60

Aduba~ao e sementeira 90 2 sac has 13 13 Amontoa 30 120 Pulyeriza~6es 64 Rega 16 16 Corte de rama 10 Arranque 10 10 10 Colheita e ensacar 20 60 140 Transporte 10 10 Armazenamento 5 5 Total 293 412 150 705

Trabalho dos adultos por hectare de batata

Trabalho das crian~as por hectare de batata

U

=

150 h

- 9 ­

milho - grao

producao

=

4.8 ~on./ha grao

~ ton./ha palha + bandeira

valor da produCao 4.8 ton. x 38.5 esc./kg + 6 ton. x 833 esc./kg

3

=

184.800 + 49.980 234.780 x 10 esc. custos com factores intermedios

3 · semente 25 kg x 340 esc./kg

=

8.500 x 10 esc. · calcario 1 ton. 27.640 x 103 esc.

· adubo 0.5 ton. N (20.5%) + 0.6 ton. (7 - 14 - 14)

0.5 ton. x 21.35 esc./kg + 0.6 ton. x 26.53 esc./kg

=

26.593 x 103 esc.

~ herbicida 5 kg Primextra 5.004 x 10~ esc. · estrume nao valorizado

aluguer de maquinas e servicos

lavoura 6.5 h x 1.275

=

8.288 x 103 esc. debulha 3 h x 1.600

=

4.800 x 103 esc.

Rendimento do empresario e da familia por hectare de milho-grao

3

10

-Trabalho des adul tos par hectare 8::' milrio-grao

=

355 h

Traba crian~as por hec:are ae lhrJ-grao

U 150 h

m

Leite

Todos as valores s§o referidos ~ unidade vaca leiteira, surgem como particularidades a nao linearidade na utiliza~§o directa de trabalho que foi resol v ida por urna aproxirna~ao que considera urn valor caso a

- 11 ­

actividade exista (para a 12 vaca) mais um valor por cabec;a (tambem

se poderia utilizar uma func;ao em escada), e a ft importac;ao" de custos

e de utilizac;ao de trabalho na produc;ao dos alimentos grosseiros atraves do nUmero de hectares da sucessao azevem-ferras x milho-silagemnecessa­

rios

a

alimentac;ao de cada vaca.

por vaca leiteira/ano

produc;ao 3500 1 + 0.9 vitelos (15 dias) + 8 ton. estrume

valor da produc;ao 3500 1 x 41 esc./l (Agros 3.5% ~1G) + 0.9 vito x

3

x 22.9 x 10 esc. = 143.500 + 20.610

=

164.110 x 103

X esc.

custos com factores intermedios

. veterinaria 1.521 x 103 esc.

alimentos compostos 2.5 kg/dia.vaca x 36.3 esc./kg = 912.5 x

x 36.3 = 33.124 x 103 esc .

. Ifbaby leite" kg/vitelo x 39.4 esc./kg = 25 x 0.9 x 39.4

=

3

0.887 x 10 esc.

. alimentos da explorac;ao (custo de produc;ao) (em anexo)

3

azevem 6.405 x 10 esc./ha]

3 x 0.17 ha/vaca = 27.780 x 103

silagem 157.005 x 10 esc./ha

Rendimento do empresario e da familia por vaca leiteira

=164.110 - 63.312 = 100.798 x 1 esc. r l

- 12 ­

trabalho

directo com os animais H M

c

Total

alimentacao 100 + 50/v 100 + 25/v 200 + 75/vaca veterinaria 10 + 1/v 15 + 1.5/v 25 + 2.5/vaca transporte

a

or­ ₄₇₀ + 10/v 120/v 470 + 130/vaca denha Total 10 + 1/v 585 + 61.5/v 100 + 145/v 595 + 62.5/v

com producao de alimentos

h/ha x

o.

17 h/vaca H M C H M C azevem - ferras 134 100 78 23 17 13 milho - silagem 101 83

a

17 14 0 Total 235 183 78 40 31 13 418 71

Trabalho dos adultos

valor fixe necessario se for escolhido pelo menos uma vaca

=

595 h

t _f

valor por cada vaca leiteira tl

=

133.5 h

13

-Trabalho das crian~as

valor fixo necessario se for escolhido pelo menos urna vaca

=

100 h U

f

valor por cada vaca leiteira U _e

=

158 h

NUffiero de hectares necessarios por vaca leiteira (produ~ao de alimen ­

tos grosseiros - ver anexo)

=

o.

17 ha a_l

3 - DETERMINA~AO DE UMA APROXIMA~AO AS REGIOES NAO DOMINADAS

A forma mais ou menos arbitraria como foram estabelecidas as disponibilidades da empresa em mao-de-obra e a impossibilidade de utilizar urn metodo interactivo levaram-me a optar por fazer urn levanta­

mento de toda a regiao nao dominada e nao apenas das solu~oes possibilita­

das pelas re~>tri~oes da empresa. Utilizarei para 0 efeito 0 metodo das

restri~6es.

Cada problema de programa~ao linear com uma variavel inteira

e urn objectiv~

e

resolvido utilizando 0 metodo de "Branch and Boundtf ,

. baseado no algori tmo de Land-Doig, contido no package MPCODE - Fortran Codes for Mathematical Programming.

- 14 ­

o

problema inicial pode ser formalizado como:

Optima R, T, U s.a. L = _{Yl al} + _xb + x _m ~ 4 ha T = _{Yl tl} + xb tb + x t _{m m} + Yf t f ~ t U = Yl ul + xb ub + x urn _m + Y f uf ~ U em que:

R

=

rendimento do empresario e da familia T

=

trabalha das adultos

U trabalho das crian9as

= nQ de vacas leiteiras Y1 area de batata xb = area de milho xm

=

*

= variavel artificial que toma a valor zero se =

o

e a

va-Yf Yl

*

!lor urn se Yl

=

O.

=

'area -correspondente a 1 vaca a_l

t = h de trabalho adolto par cada unidade da variavel de decisao

t

=

dota9ao da empresa em mao-de-abra das adultos

- 15 ­

em que as fun~oes objectiv~ serao definidas por:

xb rb x a maximizar R

₌

_Yl r ₁ + + _m rm a minimizar T

₌

_{Yl tl} + xb tb + x _m t _m + Y f t _f a minimizar U

₌

Yl _u1 + xb _ub + x u _{m m} + Yf uf

Tendo optado por determinar uma aproxima~ao a toda a regiao nao dominada nos passos seguintes fl80 serao utilizadas as dota~oes da empresa em mao-de-obra.

A tabela de "pay-off"

e

construida resolvendo os problemas

Max. R, Min. T, Min. U s.a.

L ~ 4 ha

Max. R Min. T Min. U

R 2332.76 0.0 0.0

T 3728.95 0.0 0.0

3747.50 0.0 0.0

determinando assim os extremos da regiao nao dominada no espaco dos

objectiv~s e simultaneamente os intervalos que interessa estudar pelo metoda das restri~5es, ou seja:

R ( [0 2332.76J T f [0, 3728.95J

16

-Oividindo cada urn dos intervalos acirna em dez, cada objecti vo

sera optimizado 100 vezes, var iando 0 ni vel a que se restringe cada

urn dos outros dois objectiv~s, resultando tres regioes nao dominadas

em cada espa90 (dos objectiv~s e das variaveis de decisao).

Niveis fixados para os objectivos quando em restri980

Nivel R 4­ T _~ U~ 0 0.00 0.00 0.00 233.28 372.90 374.75 2 466. 745.79 749.50 3 699.83 1118.69 1124.25 4 933. 10 1491 .58 1499.00 5 1166.38 1864.47 1873.75 6 1399.65 2237.37 2248.50 7 1632.93 2610.26 2623.25 8 1866.21 2983.16 2998.00 9 2099.48 3356.06 3372.75 10 2332.75 3728.95 3747.50

- 17 ­

REG IDES NAG DOMINADAS

Mex. R 100.a0 x Yl + 159.78 x Xb • 153.95 x Xm + 0

103 esc. 85

Niveis das eSDe~O oas

Solut;ao no Variaveis "slack"

restric;oes decisac T U R T J Xo

_I

j x m SL

!

ST SU I 1 1 161.72 372.90 157.56 0 1.0504 2.9696 0.00 217.19 2 _" " " " " f 11

..

II _591.94 :; 4 .. " II

..

" _{" "} " _" "

I

_" " " _" .. " 966.69 1314.64 5

..

" "

..

" I I " .. II 1716.19 6 " " " " " II II II _2090.96 7

..

" " II " ! " I' 2465.69 8 to " ..

..

" II .. ., 2840.1..4 9 10 II " " " '1 II " "

I

I j I .. .. i I ! ,

..

" " " ..

..

3215.19 3589.94 2 1 2 3 323.43 " II 745. 79 " " I I 315. " " 0 11 II '" '­ I' .. ! f ! i I I 2.1008 " .. 1.8992 to " 0.00 .. I­ ! I 59.63 434.38 809.13 4

..

" " -, " ..

_I

" .. 1183.88 5 " " II " II " II 11 _1558.63 6 " .. " " " " .. " 1933.38 7 8 "

..

" .. II .. " _" II " i " "

..

" " " 2308.13 2682.88 9 " .. " " " .. " It _3057.63 10 " "

..

" " II " II _3432.38 I 3

,

388.49 1118.69 374.75 a 0.6622 1,8361 1.5017 0.00 0.00 2 485. 15 " 472.68 " G 3.15i2 0.8488 " 276.82 3 " II " " " II " .. 651.57 4 _{" " " "} .. _" II " 1026.32 5 " " II II .. .. "

..

1401.07 J I I 6 ₇ " .. " _" It " It II " " " ., .. " "

..

1775.82 _2150.57 8 .. " 1\ It " II " II _2525.32 9 .. ,. " " " II ..

..

2900.07 10 ..

I

" " " " 'f ..

..

3274.82

,

- 'it) ­ I

I

N!veis das restri<;oes 1 T U 4 1 . ₂ 3 j ₄ I I ₅ I

.

₆ 7 8

I

9 I 10

501u~ao no espa<;o dos objectivos i R T :..­ 1 1 394.70 1491.58 374.7: 617.01 It _600.00 646.24 " 1088.39 It " " " " " " " " It " " " ., " " II " " It " !

Solu~ao no espa~o das varia veis ce oecisao

i

_{)'1 .'::;} ( 1 I 0 1.7276 0.7707 " 0.2045 3.7955 6 C 0.2692 " " " " " " " " " " " It ! " " " I _{" " "} r I _" ., _"

I

Variaveis "slack" I j SL 5T 5U I 1.5017 0.00 0.00 0 _" 149.50 2.7108 " 35.86 " It _410.61 II " 785.36 " If _1160.11 " " 1534.86 " " 1909.61 " " 2284.36 " " 2659.11 I 5 1 I 2 3 4 5 6 7 8 9

!

10

I

6 1 '2 I 3 ! i 4

i

5 6 I I 7 8 9 10 399.19 1761.32 374.7~ 623.22 1864.47 600.00 745.21 _" 1124.25 893.77 _" 1449.13 936.67 " 1550.72 " " " " If

I

" " " II " " I II " "

_I

" 399.19 1761.33 374.75 629.43 2237.37 600.00 839.75 " 1097.50 1 1006.56 " 1499.00 1146.87 2231.53 1873.75 1227.10 2237.37 2013.06 " " " " " If " " "

..

_" II 0 2.4C;S3 0 1.2699 2.73(;' 5 0.1360 1.4257 a 0 0.5675 9 II O.1'J15 " " " " ., "

I

" " " " " II " " " 0 2.4983 0 0 2.3353 1.6647 3 0.0083 3.4817 7 0.0412 1.9121 11 0.2383 0 12 0 0.1137 " " " " II " " " " II "

_i

II 1.5017 103.15 0.00 0 0.00 149.5C 1.5883

..

0.00 2.0725 " 49.87 2.2785 " 323.03 " It _697.78 " " 1072.53 /. " 1447.28 " " 1822.03 " " 2196.78 I 1.5017 476.05 0.00 0 I 0.00 149.50 I 0

..

t 26.75 I ! 0.8567 I II 0.00 1.8917 5.85 0.00 1.8463 0.00 235.44 " " 610.19 " " 984.94 " " 1359.69 " If _1734.44

- 19 ­

~dX. R (Continua98o)

I

I

Niveis das Solut;~o no espac;o das vari~

Soluc;ao no espat;o dos objectivos 'Iariaveis "slack" 1

I restrit;oes leis de decisao

I T U R T /1 I::: _I x m S~ ST I SU i

I

I _! I

I

1. 5017

I

848.94 0.00

I

0 _I 2.4983 0 374.75 1761.32 399.19 1

i

7 149.50 0 0 3 4008 I 0.5992 0.00 600.00 635.64 2610.26 :2 I 1 • _{2.4162 0} II _26.75 3 1.0736 1097.50 845.96 3 _" 6 0 It 4 _1066.18 If _{1495.00 0.4468 2.5332 4.00} 0.1777 7.91 2.2923 1260.10 1865.84 9 0 5 I _" " j _{0.1603 0.4697 1.1600} If _0.00 1408.31 2248.50 13 6 " 147.87 1.4140

!

7 1517.52 _" 2475.39 15 0 0.0360 " " " 8

I

II II II _{" " " 522.61} I _{9 " "}

_I

_897.36 " " " " " " I

I

10 " " II _1272.11 " " " " " j 1.5017 1221.84 0.00 374.75 2 • .::963 0 399.19 1761.32 1 0

I

8 149.50 163.16 4.0COO 0 0 639.13 2820.00 600.00 0 2

I

,., _26.75 852.17 2983.16 1097.50 3 2.1392 1.3502 0.00 3 '­ I 4 1072.39 " 1495.00 6 1.5122 1.4678 0 " _4.00

I

I 5 1274.11 " 1873.75 9 1.C120 1. 3330 O. '250 " 0.00 6 _1471.89 II _2248.50 12 _{0.5386 1.1445 0.2767} II II .. 0.4283 7 1669.66 " 2623.25 15 0.0656 0.9560 " 0.7757 161.86 17 0.3343 1765.04 2836.14 a 8 _" " 536.61 9 " " " " " " " " 10 II _{" 911.36} " " " " " " 1.5017 374.75 0 2.4983 0 1594.73 1 399.19 1761.32 0.00 9 0 4.0000 536.06 149.50 639.13 2820.00 600.00 0 2 0 1 I 3 858.38 3356.06 1097.50 3 3.2046 0.2854 0 0.00 26.75 ! 6 4 _1078.60 I' _{1495.00 2.5776 0.4024} 0 II _4.00 " 5 _{1280.32 1873.75} 9 _{2.0774 0.2676 0.1250} II _0.00 6 _{1478.09 2248.50} 12 _{1.6042 0.0791 0.2767} II " " 0 15 7 _{1675.23 '3317.78 2623.25 1.0217 0.4283 38.28} II 17 0.2786 0.8314 45.50 1886.10 3356.06 2952.50 0 0.00 8 9 _2055.47 It _{3298.47 20 0 0.2565 0.3435 " 74.28} " " " " " 10 It II II

I

449.03

- 20 ­

Max. R (Continua~ao)

N!veis das Solu~ao no espa~o das varia

Solu~ao no espa~o dos objectivos Variaveis "slack"

veis de decisao restri~6es I T R T

I

u U _Y1 I _{~ I} x _m SL ST SU

I

I

I

1 1 399.19 I 1761.32 374.75 I 0 2.4983 0 1.5017 1967.63 0.00

I

! 10 I 2 639.13 2820.00 600.00 0 4.0000 " 0 908.95 149.50 I 3 3 II 860.04 3455.95 1097.50 3.4900 0 273.00 26.75 6 4 _3496.90 II 1080.95 1495.00 2.9800 0 232.05 4.00 ! I 5 1281.88 3449.73 1873.75 9 2.3450 " 0.1250 279.23 0.00 I 1478.56 6 3383.75 2248.50 12 1.6833 " 0.2767 345.20 " 7 1675.23 3317.78 2623.25 15 1.0217 " 0.4283 411. 18 " 1890.94 3647.05 17 8 2952.50 1.1100 " 0 81.90 45.50 9 2111.85 3688.00 3350.00 20 0.6000 " " 40.95 22.75 10 2332.76 3728.95 3747.50 23 0.0900 " " 0.00 0.00

21 -Min. T 133.50 x y1 + 705. 000 x xb + 355. 00 x xm +{a se y1 :0 C h/ano 1585.00 se Yl I 0 Niveis das restri~5es u 2 :5 4 5 6 7 R 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7

SoluG§o no espaGo dos objectivos R 233.28 233.28 466.55 233.28 466.55 699.83 233.28 466.55 705.59 933.10 233.28 466.55 705.59 933.10 1166.38 233.28 466.55 705.59 933.10 1166.38 1399.65 233.28 466.55 705.59 933.10 1166.38 1411.19 1632.93 537.91 537.91 1075.84 537.91 1075.84 1714.07 537.91 1075.8£: 1529.50 1955.17 537.91 1075.84 1529.50 1856.24 2295.23 537.91 1075.84 1529.50 1856.24 2196.30 2536.33 .,537.91 1075.84 ,1529.50 1856.24 2196.30 2464.00 2876.38 u 227.29 227.29 454.58 227.29 454.58 1080.80 227.29 454.58 1206.00 1487.45 227.29 454.58 1206.00 1547.24 1834.32 227.29 454.58 1206.00 1547.24 1894.11 2240.97 227.29 454.58 1206.00 1547.24 1894.11 2312.00 2587.84

SoluGao no espa~o das

o o o o o 5 o o 7 8 o o 7 9 10 o o 7 9 11 13 o o 7 9 11 14 15 veis de decisao Q o o o o o o o o G o o o o o a o o o o I , I 1.5152 1.5152 3.0305 , .5152 3.0305 1.2720 1.5152 3.0305 o C.8230 1. 5152 3.0305 o 0.1683 1.0288 1.5152 3.0305 o 0.1683 0.3741 0.5798 1.5152 3.0305 a 0.1683 0.3741 o C.7856 SL 2.4848 2.4848 0.9695 2.4848 0.9695 1.8780 2.4848 0.9695 2.8100 1.8170 2.4848 0.9695 2.8100 2.3017 1.2712 2.4848 0.9695 2.8100 2.3017 1.7559 1.2102 2.4848 0.9695 2.8100 2.3017 1.7559 1.6200 0.6644 Vari~veis "slack" SU 522.21 294.92 896.96 669.67 43.45 1271.71 1044.42 293.00 11.55 1646.46 1419.17 667.75 ! SR !

i~

~~~

I

0.00 0.00 0.00 , - 5.76 0.00 0.00 0.00 - 5.76 326.51 0.00 39.43 I 0.00 2021.21 1793.92 1042.50 701.26 354.39 7.53 2395.96 2168.67 1417.25 1076.01 729.14 311.25 35.42 0.00 0.00 - 5.76 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 - 5.76 0.00 0.00 -11.54 0.00

Nota: Serio apr~sentadas apenas as solu90es posslveis, isto e aquelas correspondentes a combina90es de niveis ~ ating1ve.is.

22

-Min. T (Continua98o)

Nlveis das SolU9~o no espa90 das varia

So:u~ao no espa90 dos objectiv~s Variaveis "slack"

veis de decisaQ restri90es I R j U

I

)( SL SU SR R u _Yl I I Xb

I

m I 1 2770.71 0.00 2.4848 0 1.5152 227.29 0 .91 233.28 1 8 0.9695 2543.42 0.00 .0305 0 .84 454.58 466.55 0 2 7 0 0 2.8100 1792.00 - 5.76 1206.00 7CS.59 1529.50 3 1450.7( 0.00 1547.24 0 0.1683 2.3017 4 933. 1_{0 1856.24} 9 0.3741 1.7559 1103.89 0.00 1894.11 11 0 1166.38 2196.30 5 1.6200 - i 1. 54 14 0 686.00 1411. 19 2464.00 2321.00 0 6 0

I

I _{1.1491 350.37 0.00} 7 1632.93 2777.45 2647.63 I 16 Cl.1309 0.6034 3.50 0.00 3117.51 2994.5C 18 0 0.3366 1866.21 8 [ 2.4848 3145.46 0.00 C 1. 5152 1 233.28 537.91 227.29 9 0 2918.17 0.00 454.58 0.9695 466.55 1075.84 0 3.0305 2 7 2.8100 2166.75 - 5.76 705.59 1529.50 1206.00 0 0 3 1547.24 2.3017 0.00 4 933.10 1856.24 9 0 J.1683 1825.51 11 1894.11 1166.38 2196.30 0 0.3741 1.7559 1478.64 0.00 5 1411. 19 2464.00 2312.00 i4 C 0 1.6200 1060.75 -11.54 6 I 7 1632.93 2777.45 2647.63 16 _I 0 0.1309 1.1491 725.12 0.00 1866.21 3117.51 2994.50 18 C 0.6034 378.25 0.00 8 0.3366 J.5424 2099.48 3457.54 3341.35 20 C 0.0576 31.40 0.00 9 10 1 233.28 537.91 227.29 0 0 : .5152 2.4848 3520.21 0.00 466.55 1075.84 454.58 0 0 3.0305 0.9695 3292.92 0.00 2 7 705.59 3 1529.50 1206.00 0 0 2.8100 2541..50 - 5.76 4 933.10 1856.24 1547.24 9 0 0.1683 2.3017 2200.26 0.00 1894.11 11 1166.38 0.3741 1.7559 5 2196.30 0 1853.39 0.00 1411. 19 2312.00 14 6 2464.00 0 0 1.6200 1435 . .50 -11.54 7 1632.93 2777.45 2647.63 16 0 0.1309 1.1491 1099.87 0.00 1866.21 2994.50 8 3117.51 18 0 0.3366 0.6034 753.00 0.00 2116.78 3418.00 9 3398.50 21 0 0 0.4300 329 • .50 -17.30 10 2332.75 3728.50 3747.50 23 C.0887 0.0013 0 0.00 0.00

23 ­

""in. U 158.00 x Yl • 150.00 x xb • 150.00 _{x xm •}

lose

Yl 0 h/ano

100.00

se

Yl 1. 0 Niveis das restri1;oes T R 2 1 ) 1 2 4 1 2 5 1 2 3 4 6 1 2 3 4 5 7 1 2 3 4 5 6 8 1 2 3 4 5 6 7

I Solu~§o no espa~o das

Solu~ao no espa~o dos objectiv~s

veis de ceci~.ao I R I U _Yl I I ":J

I

x:n I Sl

I

233.28 537.93 227.29 0 u I 1.5153 2.8447 233.28 1029.31 219.00 0 1 .... C:JO I 0 2.5400 466.55 1075.84 454.5e 0 0 3.0305 0.9695 233.28 1029.31 219.00 0 1.4600 0 2.5400 466.55 1075.84 454.58 a c 3.0305 0.9695 233.28 1029.31 219.00 0 1.4600 a 2.5400 466.55 1075.84 454.58 0 'J 1 3.0305 0.9695 699.83 1864.47 1020. is 4 0.1529 I 1.7680 1.3990 I 933.10

I

II _1547.10 9 0.0245 0.1429 2.3026 233.28 1029.31 219.00 0 1.4600 0 2.5400 466.55 2058.53 437.98 0 2.9199 0 1.0801 699.83 2237.37 897.61 2 0.6730 2.5377 0.6693 933.10 " 1366.45 6 0.2506 1.S72/.;. 0.8570 1166.38 " 1893.42 11 0.1220 0.2476 1.7605 233.28 1029.31 219.00 a 1.4600 a 2.5L:00 466.55 2058.53 437.98 0 2.9199 0 1.0801 699.83 2610.26 891.32 2 1. 7810 1.3878 0.4912 933.10 " 1302.04 5 1.0646 1.6846 0.4031 1166.38 II _1712.76 8 0.3482 1.9769 0.3149 1399.65 _" 2239.72 13 0.2197 0.3518 1. 2185 233.28 1029.31 219.0 0 1.4600 0 2.5400 466.55 "'2058.53 437.98 _a 2.9199 a 1.0801 699.83 2983. 16 826.91 1 2.5950 1.1977 0.0373 933.10 .. 1295.75 5 2.1726 0.5326 0.4450 1166.38 2783.16 1706.47 8 1.4561 0.8270 0.3569 1399.65 If _2117.19 '1 0.7398 1.1215 0.2687 1632.93 " 2527.92 14 0.0233 1.4161 0.1806 Varialleis "slack"

I

ST SR 207.86 0.00 89.38 0.00 42.85 0.00 462.29 0.00 415.74 0.00 835.16 0.00 788.63 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1208.08 0.00 178.84 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 i 1580.98 0.00 551.74 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1953.87 0.00 924.63 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Nota: Serao apresentadas apenas as solu~5es possilleis, isto e aquelas correspondentes a combinacoes de niveis

24

-Min. U (Continua~~G)

I

Niveis das restric;oes

SoluGao no espa~o dos objectivos I

Solu~ao no espa~c oas

veis C9 Clec.is2:J varia

I

Variaveis "slack" T R R T U _{Yl i} x i X fl, I I SL SI i I SA I 9 1 233.28 1029.31 219.00 0 i .460C 0 2.5400 2326.77 0.00 2 3 466.55 699.83 2058.53 3356.06 437.98 820.62 0 1 2.9199 3.7029 0 0.0476

I

1.0801 0.0792 1297.53 0.00 0.00 0.00 4 933.10 3155.82 1292.83 5 2.6855 0 0.4645 200.24 0.00 5 1166.38 3251.36 1701.95 8 2.2530 0 0.3870 104.70 0.00 6 1399.65 3346.85 2111.05 11 1.8204 0 0.3096 9.21 0.00 7 1632.93 3356.06 2521.62 14 1. 1313 0.2662 0.2225 0.00 0.00 8 1866.21 " 2932.35 17 0.4148 0.5608 0.1343 0.00 0.00 10

,

233.28 1029.31 219.00 0 1.4600 0 2.5400 2699.66 0.00 2 466.55 2058.53 437.98 0 2.9199 0 1.0801 1670.42 0.00 3 699.83 3426.25 820.35 1 3.7Li90 0 0.0810 357.38 0.00 4 933.10 3467.06 1229.46 I.; 3.3164 0.0036 261.89 0.00 5 1166.38 3251. 35 1701.95 8 2.2530 0 0.3870 477 .60 0.00 6 1399.65 3346.85 2111.05 11 1.820<'. C 0.3096 382.10 0.00 7 8 1632.93 1866.21 3442.39 3537.93 2520.17 2929.28 1L! 17 1.3878 0.9552 J 0 0.2322 0.1548 286.56 191.02 0.00 0.00 I 9 2099.48 3633.42 3338.39 20 0.5226 0 0.0774 95.53 0.00 10 2332.75 3728.92 3747.L!9 23 0.0900 C . 0 : 0.03 0.00

I

- 25 ­

A representa~ao grafica das regioes nao dominadas no espa~o

90S objectiv~s, apresentada seguidamente, foi realizada recorrendo ao package grafico em FORTRAN "GPACK". Em cada figura 0 "cubo" desenhado

a trac;o continuo representa a tabela de "pay-off" e a imagem interior uma projecc;ao de uma regiao nao dominada, em que cada no corresponde a uma soluc;ao optima e as linhas unem soluc;i3es determinadas para urn mesmo ni vel de uma das duas restri~5es ern causa. A regiao obtida para o problema Max. R sera representada a ponteado, para Min. T a tracejado curto a para Min. U a tracejado longo.

A sobreposic;ao das tres regi5es nao dominadas permi te compara­ -las mais facilmente, mas a confusao resul tante parece-me desaconselhar a sua apresentac;ao exclusiva .

- 26 ­ Max. R " R \ L t · : \. ~ ... / ;' ~~ . ~ : . 'I : . . {' f · ;', . t:-- ., .. ', .. I" ~.. . u

o

representa~ao tridimensional R '.' / " ' I ' . , ~ , .. , .. " . ,.. ,­ I to .. ~ • -- . . . ,I. 4 " ' , " .

/'

...:... ;...; ... o

projec~ao sabre ROT

- 27 ­ ~1ax. R ~~.~.~.~-:-'-"-"-'-:--.---.R . ' . ... : .. "' ..:-... .. .. .... ...."'"'..,

.

..

..

_.,'' .. ' , .' .. ~" . . .. ... ,. \ U

o

prajec~aa sabre UOR

U

o

T prajec~aa sabre UOT

28 -Min. T R /' /:::-" " , " '" f /

\

::=... / / : : p / / /' V / / / / / /' / / /' / / / / / 1/ / / / / / \ \

a

representa~ao tridimensional R

o

/' / ' /' / /' /' / / /' /' / /

prajec~aa sabre ROT

29 -Min. T U \ ,

o

R

prajec~aa sabre UOR

U

o

30 -Min. U R

a

/ 1 - - - ­ - - - ­ \ 1\ - - ­ '\ \ J/

~----~ _-~-

--;/ " I \ _ - ­ '\ / / i I r - ­ _':v 1/ // \ ~---// 1/ / \..---­ \ / 11/ / / \ \ / f!:::.~ - ­ I I I I I I I I / I I I I 1 _ - ­ \ U \

)

/ /

/ " , - / / / /

\

\

\

\

\

\

\ \ T representag80 tridimensional R / /

a

T

- 31 ­ t>1.in. U R

\j

I

U U

o

prajec~aa sabre UOR

I I i

i~

" ' - -_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _---1 I<~~

o

T

- 32 ­

Max. R, Min. T, Min. U

\

o

T

representa~ao tridimensional

o

T

- 33 ­

Max. R, Min. T, Min. U

R

U

o

projec~aa sabre UOR

U

o

T

- 34 ­

4 - DISCUssAo DOS RESULTADOS

A grande utiliza~ao de mao-de-obra necessaria

a

actividade

lei teira e menor produti v idade do trabalho, pr incipalmente do infantil

ou para baixos niveis da actividade (y 1 ~ 4 vacas), faz com que as

actividades de produ~ao vegetal sejam as escolhidas quando a disponibili­

dade em mao-de-obra e menor. No entanto sendo a actividade que apresenta

maior produtividade da terra tern obrigatoriamente que aumentar 0 seu

peso na explora~ao

a

medida que se exige niveis de rendimento superiores

nos problemas de minimiza~ao de mao-de-obra ou se aumentam as disponibili­

dades de trabalho no problema de maximiza~ao do rendimento, isto porque,

apenas com as actividades vegetais, a terra passa a ser restri~ao activa

para ni veis mui to baixos de rendimento (inferior ao ni vel 3) .

Tambem em rela~ao a produtividade do trabalho dos adultos

a actividade leiteira e a mais favoravel para urn encabe~amento de seis

ou mais vacas.

Resumindo, a actividade leiteira e a que permite obter maiores

rendimentos na explora~ao em causa, apresenta maior produtividade do

trabalho dos adultos para valores superiores a 5 vacas e apresenta menor produti v idade do trabalho dos adul tos para valores inferiores a 3 vacas

e do trabalho das crian~as qualquer que seja 0 numero de vacas, dentro

do intervalo obtido a partir do processo de optimiza~ao (0 a 23 vacas

leiteiras).

Em rela~ao ao trabalho das crian~as as acti v idades vegetais sao muito semelhantes, com ligeira vantagem para a batata, e sempre

- 35 ­

com 0 numero de vacas mas com inclinac;ao mui to ligeira a partir de 6­

-7 vacas. E: este padrao que aparece retratado nas projecc;:oes sobre 0

plano UOR das tres regioes optimas no espac;o dos objecti vas, isto

e,

ha uma relac;:ao mui to estrei ta entre 0 rendirnento e 0 numero de horas

infantil utilizado e ha duas tendencias, uma ate ao nivel 2 do rendimento (Min. T e Min. U) ou 3 do trabalho infG.'ltil (t-1ax. R) e outra dai para cima que carrespondem,

a

zona de maior produtividade em que sao escolhi­ das as acti vidades vegetais e

a

zona de menc: pradutividade mas que permite alcanc;:ar maiores rendimentos, em que vai aumentando 0 peso da

actividade leiteira.

As regioes nao dominadas no espac;o dos objectiv~s sao semelhan­ tes para as problemas Max. R e Min. U por haver uma concord§ncia directa entre as cuI turas que dao maior rendimento e tem maior praduti vidade do trabalho infantil quando a terra nao

e

restric;ao activa, e a partir dai se manter a opc;:ao pelas tres acti vidaoes aparecendo em ambos as casas as cuI turas como complementos, pouco di ferentes, da actividade leiteira.

A regiao optima para 0 problema Min. T ja tem um aspecto dife­

rente. Apresentando a cuI tura batata uma produti vidade do trabalho dos adultos bastante menor que as outras duas actividades, ela

e

sistema­ ticamente excluida resul tando uma regiao mui to estrei ta em termos dos

objectiv~s.

Para a empresa-tipo considerada, apenas posso utlizar a regiao optima obtida pela maximizac;:ao do rendimento uma vez que nao na informac;:ao quanto aos ni veis de rendimento que 0 empresar io (ou a familia) exige

36

-Assim, a disponibilidade em trabalho infantil revela-se limi­ tante nao permitindo atingir 0 rendimento maximo, a solu980 optima estaria proxima da obtida para as ni veis T 1 0 - U9, ou seja 20 vacas lei teiras e 0.6 ha de batata, com utiliza980 de 3350 h/ano de trabalho inrantil e 3690 h/ano de trabalho das adultos e originanda um rendimento anual

de 2110 contos de 1985.

Em rela980 ao trabalho dos adultos faram consideradas tres si tuar.;oes , desde que urn dos elementos do casal trabalhe exclusivamente na empresa e possivel atingir 0 maximo rendimento, a salu980 optima sera a referida acima. Se trabalharem as dais a tempo parcial entao a maa-de-obra dos adultos torna-se limitante e nao sera passivel ir alem da solu~ao correspondente aos niveis T7 - U7, em que nao

e

completa­ mente utilizado 0 trabalho infantil disponivel, isto e,15 vacas leiteiras e 360 m2 de milho-gr80, com utiliza~ao de 2470 h/ano de trabalho infantil e 2610 h/ano de trabalha dos aaultos e originando urn rendimenta de 1520

37

-Actividade leite - alimentos grosseiros produzidos na explora~ao

azevem - ferras

produ~ao

=

20 ton./ha mater~a verde

nao valorizade 10 ton./ha feno

custos com factores intermedios

semente 300 kg (com palha) - nao valorizado

3

. adubo 300 kg N (20.5%) x 21.35 esc./kg

=

6.405 x 10 esc.

Custo de produ~ao por hectare de azevem

'"1,

=

6.405 x 10~ esc. r trabalho (h/ha) H M \.... Sementeira C 8 1Q corte 10 Transporte ao estabulo 8 16 16 2Q corte 10 Transporte ao estabulo 8 16 16 Adubac;ao cobertura 2 2 3Q corte 10 Molhos e bonecos 30 30 30 Transporte 0 8 16 Medas 40 20 Total 134 100 78 234

Trabalho dos adultos por hect2:L'e de azevem

=

234 h

ta

Trabalho das crian9as por riectare de azevem u _a

₌

78 h

milho-silagem

produ98o = 50 ton./ha valc:~;::ado

custos com factores intermedios

3 · semente (hibrido) 36 kg x 340 esc./kg

=

12.240 x 10 esc. · calcario 1 ton. x 27. esc./kg 27.640 x 103 esc.

· adubo 0.5 ton. N (20.5%) + 0.6 ton. (15-15-15) + 125 kg ureia 0.5 ton. x 21.35 esc./kg + 0.6 ton. x 35.77 esc./kg ~

+ 125 kg x 98.41 esc.! = ~4.438 x 103 esc.

· sal 200 kg x 200 esc./kg ~ 0.4CO x 103 85C.

herbicida 5 kg Primextra x ;000.88 esc./kg 5.004 x esc. · estrume 20 ton. - nao valorizaoo

aluguer de maquinas e servi90s

3 lavoura (tractor -t­ charrua) .5 h 'I 1.275

=

8.288 x 10 esc.

· colheita

cortador-recortador-elevador de forragem + + tractor 15 n x 2.050

reboque + tractor 15 n x .750 _{= 58.995 x' 10}3 _esc.

39

-Custo de produ~ao por hectare de si~agem

c _s

=

157.005 x 103 esc. trabalho (h/ha) M C Estrumac;ao 1/3 calagem + aduba~ao Fresagem Sementeira Herbicida Adubac;ao cobertura 2 regas Colheita "Z.t:, J ' ... 5 '-+ 5 30 ~ 5, 35 5 8 5 30 Total 83 84

Trabalho dos adultos par hectare de

ts = 184 h

Trabalho das crian9as par hectare ae

40

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Qualquer lnf or:raa.cao sabre u::; ~ilorkllig Papers

Ja

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prestada pe10 Secret.ariado de Apoio 0.0;:· Docentes .. podendo os lIleslD.OS ser adqulridos na. Sec.;;ao ,je Vendas da. Faculda.lje de Econollia " TlNL, na Trayessa Este,~o Pinto .. CalD.polide :000 LISBOA.