M
ODELAÇÃO NUMÉRICA DO
COMPORTAMENTO NÃO LINEAR DO
BETÃO ARMADO NAS ESTRUTURAS DE
SUPORTE DE ESCAVAÇÕES URBANAS
J
OSÉC
ÂNDIDOG
ONÇALVESF
REITASPROGRAMA DOUTORAL EM ENGENHARIA CIVIL (PRODEC)
M
ODELAÇÃO NUMÉRICA DO
COMPORTAMENTO NÃO LINEAR DO
BETÃO ARMADO NAS ESTRUTURAS DE
SUPORTE DE ESCAVAÇÕES URBANAS
J
OSÉC
ÂNDIDOG
ONÇALVESF
REITASPROGRAMA DOUTORAL EM ENGENHARIA CIVIL (PRODEC)
ESPECIALIZAÇÃO EM GEOTECNIA
Dissertação apresentada na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto para obtenção do grau de Doutor em Engenharia Civil.
miec@fe.up.pt
Editado por
FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Rua Dr. Roberto Frias
4200-465 PORTO Portugal Tel. +351-22-508 1400 Fax +351-22-508 1440 feup@fe.up.pt http://www.fe.up.pt
Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja mencionado o Autor e feita referência ao Programa Doutoral em Engenharia Civil - 2009/2010 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2009.
As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o ponto de vista do respectivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir.
Este documento foi produzido a partir de versão electrónica fornecida pelo respectivo Autor.
M
ODELAÇÃO NUMÉRICA DO
COMPORTAMENTO NÃO LINEAR DO
BETÃO ARMADO NAS ESTRUTURAS DE
SUPORTE DE ESCAVAÇÕES URBANAS
J
OSÉC
ÂNDIDOG
ONÇALVESF
REITASPROGRAMA DOUTORAL EM ENGENHARIA CIVIL (PRODEC)
ESPECIALIZAÇÃO EM GEOTECNIA
Orientador: Professor Doutor Manuel António de Matos Fernandes (FEUP)
Coorientador: Professor Doutor Miguel Ângelo Carvalho Ferraz (FEUP)
Coorientador: Professor Doutor Carlos Manuel da Silva Félix (ISEP)
“A felicidade não está na ciência, mas sim na aquisição da ciência.” Edgar Allan Poe
“O difícil, como todos sabem, não é fácil.” Vicente Matheus
Í
NDICE
G
ERAL
RESUMO iii
ABSTRACT v
AGRADECIMENTOS vii
ÍNDICE DE TEXTO ix
ÍNDICE DE FIGURAS xvii
ÍNDICE DE QUADROS xxv
SIMBOLOGIA xxvii
1. INTRODUÇÃO 1
2. COMPORTAMENTO DO BETÃO ARMADO EM FLEXÃO PLANA COMPOSTA 9
3. MODELAÇÃO NUMÉRICA 63
4. MODELAÇÃO DE ESCAVAÇÃO SUPORTADA POR UMA PAREDE MOLDADA
MONOESCORADA 153
5. MODELAÇÃO DE ESCAVAÇÃO SUPORTADA POR UMA CORTINA AUTOPORTANTE DE
ESTACAS DE BETÃO ARMADO 189
6. EXEMPLO DE UMA CORTINA DE CONTENÇÃO MULTIESCORADA 235
7. CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS 277
A interação entre a cortina de contenção de uma escavação profunda em meio urbano e o solo suportado obedece a complexas leis de comportamento, que dependem da própria cortina, das suas condições de apoio, do faseamento construtivo, do estado de tensão inicial e das características do solo envolvente e subjacente.
O betão armado assume um papel importante neste tipo de obras, na medida em que é o material constituinte da cortina na grande maioria dos casos. Todavia, o comportamento do betão armado é não linear devido especialmente à sua reduzida resistência à tração (betão) e à consequente fissuração, mesmo em condições de serviço. Desta forma, o comportamento não linear da cortina de contenção em betão armado condiciona o comportamento do solo suportado, como consequência da sua interação, e vice-versa.
Para estudar a influência do comportamento não linear do betão armado neste tipo de estruturas de suporte de terras, foi realizado o acoplamento de dois programas de cálculo automático: um programa, baseado no método dos elementos finitos, para a análise geotécnica com modelos elastoplásticos de comportamento do solo, e o outro, baseado no método das fibras, para análise de secções de betão armado. O processo incremental utilizado permite, para as várias fases de construção, a interação entre os dois programas. Assim, após a análise de uma fase construtiva no programa geotécnico, o programa estrutural é informado dos esforços e deformações em cada uma das secções transversais da cortina de contenção. Após análise do comportamento do betão armado, o programa estrutural comunica ao programa geotécnico qual a rigidez efetiva em cada secção da cortina a considerar na fase seguinte.
Este documento está organizado em sete capítulos, que se resumem em seguida.
No Capítulo 1 é feita a introdução ao tema, são referidos os principais objetivos e é apresentada uma descrição do estado da arte.
No Capítulo 2 descrevem-se as principais características do betão e do aço para armaduras, assim como as leis constitutivas correntemente utilizadas, descrevendo-se particularmente o modelo tension stiffening para explicar o comportamento do betão tracionado fendilhado.
No Capítulo 3 descreve-se o processo e os dois programas de cálculo utilizados para a análise não linear de escavações profundas suportadas por cortinas de betão armado.
Nos três capítulos seguintes são estudados casos de escavações profundas que permitem, não só, validar o processo desenvolvido e comprovar a sua versatilidade, mas, principalmente, analisar a influência do comportamento não linear do betão armado nas estruturas de suporte de escavações profundas.
No Capítulo 4 é analisado um caso de uma escavação suportada por uma cortina monoescorada, considerando várias hipóteses de rigidez da cortina, de modo a avaliar a sua influência nos esforços
armado, onde se analisa a ductilidade da cortina quando levada até à rotura, ocorrida em consequência da formação de uma rótula plástica.
No Capítulo 6 estuda-se o caso de uma parede moldada multiescorada para suporte de uma escavação profunda em solo argiloso mole, admitindo as escoras com e sem pré-esforço, e o possível melhoramento do solo abaixo do fundo de escavação por jet-grouting.
No Capítulo 7, último capítulo, apresentam-se as principais conclusões do estudo efetuado e apontam-se as principais linhas para desenvolvimentos futuros.
A
BSTRACT
The interaction between the retaining wall of a deep excavation in urban environment and the supported soil obeys to complex behavioural laws, which depend on the wall itself, its supporting conditions, the construction sequence, the initial stress state and the characteristics of the surrounding and underlying soil.
Reinforced concrete plays an important role in this type of construction, insofar as it is the constituent material of the retaining wall in the vast majority of cases. However, the behaviour of reinforced concrete is non-linear because of its low tensile strength (concrete) and consequent cracking, even under service conditions. In this way, the non-linear behaviour of the reinforced concrete retaining wall conditions the behaviour of the supported soil, as consequence of its interaction, and vice versa.
In order to study the influence of the nonlinear behaviour of reinforced concrete in this type of problems, the coupling of two automatic calculation codes was performed. One code, based on the finite element method, for the geotechnical analysis with elastoplastic constitutive models of the soil, and the other, based on the fiber method, for the analysis of reinforced concrete sections. The incremental process used allows, for the various construction phases, the interaction between the two codes. Thus, after analysis of a construction phase by the geotechnical code, the structural code is informed of the stresses and deformations in each of the cross sections of the wall. After analysis of the behaviour of reinforced concrete, the structural code communicates to the geotechnical code the effective stiffness in each section of the retaining wall to consider in the next phase.
This thesis is organized into seven chapters, which are summarized in the following.
In Chapter 1 the introduction to the theme is made, the main objectives are mentioned and a description of the state of the art is presented.
In Chapter 2 the main characteristics of concrete and steel for reinforcement are described, as well as the constitutive laws commonly used, and the tension stiffening model is described in particular to explain the behaviour of cracked concrete.
Chapter 3 describes the process and the two codes used for the non-linear analysis of deep excavations supported by reinforced concrete retaining walls.
In the next three chapters, three deep excavations cases are studied that allow, not only, to validate the developed process and prove its versatility but, mostly, to analyze the influence of the nonlinear behaviour of the reinforced concrete on the retaining structures of deep excavations.
In Chapter 4 a case of an excavation supported by a single-propped retaining wall is analyzed, considering several hypotheses of wall stiffness in order to evaluate its influence on the stresses and displacements.
In Chapter 5 the study of a cantilever embedded retaining wall of tangent reinforced concrete piles is carried out, in which the ductility of the wall is analyzed when it is brought to failure, as result of the formation of a plastic hinge.
In Chapter 6 the case of a deep excavation in soft clay supported by a multi-strutted diaphragm wall is studied, admitting the struts with and without prestress, and the possible improvement of the soil below the bottom of excavation by jet-grouting.
In Chapter 7, last chapter, the main conclusions of the study are presented and the main lines for future developments are pointed out.
A
GRADECIMENTOS
O autor guarda no seu dicionário um conjunto, quase infinito, de palavras que traduzem o elevado apreço pelas pessoas que no dia-a-dia o incentivaram e ajudaram a concretizar o trabalho de investigação.
Esse louvor é para:
- os orientadores deste trabalho de investigação; - a Direção do Departamento de Eng. Civil do ISEP;
- os colegas e amigos do ISEP que sempre incentivaram e apoiaram esta “aventura”; - os amigos, colegas e professores do DEC da FEUP, que sempre ajudaram e incentivaram
a realização deste trabalho;
- os colegas e amigos do DEC da FCTUC, com especial gratidão a J. Grazina pela sua ajuda incondicional;
- a família.
Í
NDICE DE
T
EXTO
Cap. . Pag. 1 INTRODUÇÃO 1 1.1 GENERALIDADES 1 1.2 OBJETIVOS 3 1.3 ESTADO DA ARTE 4 1.4 ORGANIZAÇÃO DA TESE 72 COMPORTAMENTO DO BETÃO ARMADO EM FLEXÃO PLANA
COMPOSTA 9
2.1 INTRODUÇÃO 9
2.2 CONFIGURAÇÃO DA GEOMETRIA E DAS DEFORMAÇÕES 9
2.3 MATERIAIS ESTRUTURAIS 11
2.3.1 Considerações gerais 11
2.3.2 Betão 12
2.3.2.1 Resistência do betão 12
2.3.2.2 Deformação elástica 14
2.3.3 Aço para armaduras 14
2.4 LEIS CONSTITUTIVAS DE COMPORTAMENTO DOS MATERIAIS 15
2.4.1 Modelo de comportamento do betão 15
2.4.2 Modelo de comportamento do aço 16
2.5 DEFORMAÇÃO E CURVATURA 18
2.5.1 Generalidades 18
2.5.2 Centro de rigidez 18
2.5.3 Curvatura 21
2.6 COMPORTAMENTO DO BETÃO ARMADO FENDILHADO 27
2.6.1 Considerações iniciais 27
2.6.2 Comportamento elástico linear, sem fendilhação (Estado I) 32
2.6.3 Secção de betão fendilhada sem resistência à tração (Estado II) 37
2.6.4 Materiais em regime plástico (Estado III) 40
2.7 MODELO DE COMPORTAMENTO UNIAXIAL PARA BETÃO ARMADO
FENDILHADO COM RETENÇÃO DE TRAÇÕES (TENSION STIFFENING) 40
2.8 MÉTODOS APROXIMADOS DE ESTIMATIVA DA RIGIDEZ À FLEXÃO
COM FENDILHAÇÃO 48
2.8.1 Método de Branson 49
Cap. . Pag.
2.8.3 Método proposto pelo Comité Euro-International du Béton (CEB-FIP) 50 2.8.4 Método proposto pelo Eurocódigo de Estruturas de Betão (EC2) 50
2.9 ABERTURA DE FENDAS 51
2.10 ARMADURA MÍNIMA PARA CONTROLO DA FENDILHAÇÃO 57
2.11 CONSIDERAÇÕES FINAIS 59
ANEXO A
APLICAÇÃO DO MÉTODO DE CARDANO NA OBTENÇÃO DA
SOLUÇÃO PARA O ESTADO II 61
3 MODELAÇÃO NUMÉRICA 63
3.1 INTRODUÇÃO 63
3.2 CÓDIGO GEO – MODELAÇÃO GEOTÉCNICA POR ELEMENTOS
FINITOS 65
3.2.1 Origem do Código GEO 65
3.2.2 Dados para execução do Código GEO 66
3.2.3 Tipos de elementos finitos 67
3.2.4 Condições de fronteira 74
3.2.5 Condições de drenagem, estado de tensão inicial e solicitações 76
3.2.6 Nota sobre o comportamento mecânico dos materiais 80
3.2.6.1 Solo 80
3.2.6.2 Interface solo-cortina 82
3.2.6.3 Apoios estruturais (escoras) 83
3.2.6.4 Cortina de betão armado 83
3.2.7 Equações de resolução do método dos elementos finitos 85
3.2.8 Algoritmos de resolução de problemas não lineares - processo incremental e
iterativo 96
3.2.9 Critério de convergência 100
3.2.10 Estrutura do programa FEMEP 101
3.3 CÓDIGO RC – MODELAÇÃO ESTRUTURAL DAS SECÇÕES DE BETÃO
ARMADO PELO MÉTODO DAS FIBRAS 102
3.3.1 Introdução 103
3.3.2 Método das fibras - Rigidez à flexão efetiva 103
3.3.3 Variação da deformação 112
3.3.4 Posição do eixo neutro e extensão das fibras 113
Cap. . Pag.
3.4.4 Output do Código RC 122
3.5 ABORDAGENS DO MODELO NUMÉRICO 123
3.5.1 Introdução 123
3.5.2 Abordagem MN 124
3.5.3 Abordagem CE 128
3.5.4 Abordagem CN 130
3.5.5 Considerações finais sobre as abordagens 135
3.5.5.1 Relação M-1/r para rigidezes conferidas por diferentes armaduras 135
3.5.5.2 Estado plano de deformação e estado plano de tensão 137
3.6 EXEMPLO DE APLICAÇÃO - CORTINA MONOESCORADA 140
3.6.1 Considerações iniciais 140
3.6.2 Geometria do problema e características mecânicas dos materiais 140
3.6.3 Casos analisados e resultados obtidos 145
3.6.4 Conclusões do exemplo 150
3.7 CONCLUSÕES DO CAPÍTULO 150
4 MODELAÇÃO DE ESCAVAÇÃO SUPORTADA POR UMA PAREDE
MOLDADA MONOESCORADA 153
4.1 INTRODUÇÃO 153
4.2 GEOMETRIA DO PROBLEMA E CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DOS
MATERIAIS 153
4.3 MODELAÇÃO GEOTÉCNICA 156
4.3.1 Malha de elementos finitos 156
4.3.2 Dimensionamento estrutural 157
4.4 MODELAÇÃO ESTRUTURAL 161
4.5 CASOS ANALISADOS 163
4.6 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS DOS CASOS A-D 164
4.7 RESULTADOS DOS CASOS E-F 174
4.8 ESTADO LIMITE ÚLTIMO POR SOBREESCAVAÇÃO (CASO S) 176
4.8.1 Considerações sobre o novo problema 176
4.8.2 Resultados da análise 176
4.8.2.1 Esforços e deslocamentos da cortina 176
4.8.2.2 Esforços nas escoras 178
4.8.2.3 Assentamentos da superfície do solo suportado 179
4.8.2.4 Pressões sobre a cortina 179
4.8.2.5 Variação da rigidez à flexão 182
Cap. . Pag.
5 MODELAÇÃO DE ESCAVAÇÃO SUPORTADA POR UMA CORTINA
AUTOPORTANTE DE ESTACAS DE BETÃO ARMADO 189
5.1 INTRODUÇÃO 189
5.2 RIGIDEZ EQUIVALENTE 190
5.3 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA 192
5.4 DIMENSIONAMENTO DA CORTINA DE CONTENÇÃO 193
5.5 MODELAÇÃO GEOTÉCNICA (CÓDIGO GEO) 196
5.6 MODELAÇÃO ESTRUTURAL 199
5.7 CASOS ANALISADOS 201
5.8 CASO H10 202
5.8.1 Análise paramétrica do comportamento elástico da cortina para diferentes
rigidezes 202
5.8.2 Comportamento elástico, Caso H10EL 205
5.8.3 Comportamento não linear, Caso H10NL 206
5.8.4 O efeito da consideração da dilatância do solo na lei de fluxo plástico 210
5.8.5 Sobreescavação no Caso H10 213
5.9 NÁLISE DE SITUAÇÃO DE COLAPSO INDUZIDO POR
SOBREESCAVAÇÃO CONTROLADA PELA RESISTÊNCIA
ESTRUTURAL DA CORTINA 219
5.9.1 Sobredimensionamento da profundidade enterrada da cortina de contenção 219
5.9.2 Caso H13NL e escavação prevista 220
5.9.3 Sobreescavação e análise comparativa entre os Casos H13NL e H13EL 221
5.10 CONCLUSÕES DO EXEMPLO 233
6 EXEMPLO DE UMA CORTINA DE CONTENÇÃO MULTIESCORADA 235
6.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS 235
6.2 GEOMETRIA DO PROBLEMA E CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DOS
MATERIAIS 235
6.2.1 Características gerais da escavação 235
6.2.2 Materiais 237
6.2.2.1 Solo 237
6.2.2.2 Jet-grout 238
6.2.2.3 Cortina de contenção 238
Cap. . Pag.
6.3.1 Dimensionamento e rigidez das escoras 239
6.3.1.1 Estimativa dos esforços nas escoras 239
6.3.1.2 Dimensionamento das escoras 241
6.3.1.3 Rigidez e pré-esforço das escoras 242
6.3.2 Modelação geotécnica (Código GEO) 243
6.3.3 Dimensionamento estrutural 246
6.3.4 Modelação estrutural da cortina (Código RC) 251
6.4 RESULTADOS DAS ANÁLISES 253
6.4.1 Casos analisados 253
6.4.2 Análises sem melhoramento do solo e escoras passivas (Caso SM.P) 253 6.4.3 Análises sem melhoramento do solo e escoras ativas (Caso SM.A) 259 6.4.4 Análises com laje de jet-grout e escoras passivas (Caso LJ.P) 265 6.4.5 Análises com laje de jet-grout e escoras ativas (Caso LJ.A) 270
6.5 RIGIDEZ ELÁSTICA REDUZIDA DA CORTINA DO CASO SM.A 273
6.6 CONCLUSÕES DO CAPÍTULO 274
7 CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS 277
7.1 CONCLUSÕES 277
Í
NDICE DE
F
IGURAS
Figura Pag.
2.1 Estado plano de deformação: eixos de referência. 10
2.2 Relação tensão-extensão do betão e modelo de comportamento proposto. 16 2.3 Relação tensão-extensão do aço corrente de armadura para betão armado (aço
laminado a quente) e modelo de comportamento adotado (válido para trações e
compressões). 17
2.4 Exemplo da posição do centro de rigidez (CR) para uma secção de
betão duplamente armada. 19
2.5 Definição da curvatura de um elemento estrutural linear: a) secção genérica S e correspondente S’ após deformação estrutural; b) secção duplamente armada e
diagrama de extensões. 22
2.6 Deformação por flexão. 23
2.7 Modos de fratura fundamentais: a) abertura por tração (Modo I); b) abertura por corte no plano de flexão (Modo II); c) abertura por corte (“rasgar”) no plano
perpendicular (Modo III). 28
2.8 Lei constitutiva correspondente ao Modo I de fratura: retenção de tensões após
fendilhação do betão armado (tension stiffening). 30
2.9 Fendilhação do betão tracionado: a) microfissuras isoladas; b) fissura contínua
de abertura w na face do elemento estrutural fletido. 31
2.10 Estado I: comportamento elástico linear (secção não fendilhada). 33 2.11 Estado II: secção fendilhada sem resistência à tração e armaduras em regime
elástico. 37
2.12 Lei constitutiva tensões-extensões com retensão de trações no betão
(armado) fendilhado, tension stiffening. 41
2.13 Curva característica momento-curvatura (M - N - 1/r). 44
2.14 Relação MCR - 1/r. 46
2.15 Variação da rigidez à flexão em função da curvatura: EI-1/r 47
2.16 Variação da posição do centro de rigidez (yCR), da posição do eixo neutro (yen) e
identificação da zona tracionada (elástica e de retenção de trações), em função
Figura Pag.
2.17 Desenvolvimento da fendilhação num elemento estrutural sujeito à flexão composta: a) parte elementar da altura da cortina; b) secção transversal
fendilhada. 52
2.18 Repartição das tensões para os diferentes estados de fendilhação. 53
2.19 Relação entre as tensões e extensões no estado fendilhado. 54
2.20 Extensão na face exterior e na interior da área efetiva. 56
3.1 Interação entre o Código GEO e o Código RC. 64
3.2 Elemento finito bidimensional isoparamétrico de 8 nós da família Serendipity:
a) representação cartesiana (X, Y); b) representação paramétrica (ξ,η). 68 3.3 Elemento finito tipo barra isoparamétrico de 2 nós: a) representação cartesiana;
b) representação paramétrica. 72
3.4 Elemento finito de junta isoparamétrico de 6 nós: a) representação cartesiana; b)
representação paramétrica. 73
3.5 Exemplo de malha de elementos finitos com a indicação dos tipos de elementos
finitos utlizados. 74
3.6 Exemplo de uma escavação com alteração das condições de fronteira
(geometria), dependente do faseamento construtivo. 75
3.7 Exemplo de uma escavação com indicação das condições de fronteira da malha
de elementos finitos. 76
3.8 Simulação de uma escavação no MEF do Código GEO: a) cortina de contenção e solo a escavar; b) estado de tensão antes da escavação; c) tensões equivalentes
ao efeito da escavação; d) estado final (Matos Fernandes, 1983). 79 3.9 Exemplo de um elemento finito bidimensional de 8 nós, com carga
distribuída no contorno e uma carga concentrada num nó. 79
3.10 Relações constitutivas dos elementos de junta. 83
3.11 Localização dos 4 pontos de Gauss no sistema de coordenadas locais, ξ e η, do
Figura Pag.
3.13 Processo incremental do faseamento construtivo. 98
3.14 Processo iterativo dentro de uma fase incremental: a) método de
Newton-Raphson; b) método de Newton-Raphson modificado. 99
3.15 Organograma do programa FEMEP (adaptado de Owen e Hinton, 1980;
Cardoso (1987); Almeida e Sousa, 1998; Grazina, 2009). 101
3.16 Exemplo da discretização de uma secção de betão armado por fibras: a) secção
real; b) fibras de betão; c) fibras de aço. 104
3.17 Discretização da secção por fibras: dimensões e posição das fibras relativamente
ao eixo das abcissas. 105
3.18 Secção de betão duplamente armada sujeita a flexão plana composta: diagramas de extensões e tensões para as fibras de betão e aço (comportamento elástico
linear e não linear de transição entre o Estado I e o Estado II). 105
3.19 Posição e extensão do centro de rigidez de uma secção. 110
3.20 Posição do centro de rigidez (CR) de uma secção sujeita à flexão plana composta (com esforço axial de compressão) para Estado I, Estado I-II e
Estado II. 112
3.21 Variação da extensão em função de y e posição do eixo neutro (en). 114 3.22 Identificação das componentes do modelo: Código GEO e Código RC. 116
3.23 Interação entre o modelo geotécnico e o modelo estrutural. 117
3.24 Organograma do acoplamento da interação do programa geotécnico com o
programa estrutural. 118
3.25 Tensões e deformações numa secção transversal da cortina: a) esforços atuantes
b) extensões e tensões normais; c) distorções e tensões tangenciais. 121 3.26 Abordagem MN: a) relações Mel – (1/r)el e Nel – ε0el do Código GEO; b) relação
MCR – (1/r)nl do Código RC. 126
3.27 Abordagem MN: organograma descritivo do método das fibras do Código RC e
comunicação com o Código GEO. 127
3.28 Abordagem CE: a) relação MCR – (1/r)nl; b) relação NCR – εCR. 129
3.29 Incremento de curvatura elástica e ajuste não linear das extensões ε0nl e εCR. 131
3.30 Ciclo iterativo de ajuste das extensões da Abordagem CN: a) relação NCR – εCR;
Figura Pag.
3.31 Abordagem CN: a) relação Nel – ε0el; b) relação NCR – εCR. 133
3.32 Abordagem CN: a) relação MCR – (1/r)nl; b) relação Mel – (1/r)el 134
3.33 Abordagem CN: organograma descritivo do método das fibras do Código RC e
a comunicação com o Código GEO. 135
3.34 Exemplos da relação M-1/r em condições de serviço para a mesma secção de betão mas diferentes percentagens de armadura de tração: a) ρ = 1,12%; b)
ρ = 1,77%. 136
3.35 Corte transversal da escavação, cortina de contenção e elementos de apoio. 141
3.36 Malha de elementos finitos para o Código GEO. 143
3.37 Modelação da cortina: a) corte vertical da cortina com a identificação das
secções; b) secção transversal tipo real e secção modelada no Código RC. 144 3.38 Momentos fletores (a), esforços axiais (b) e deslocamentos horizontais (c), na
última fase de escavação para os Casos A e B. 146
3.39 Análise não linear do Caso B: a) diagramas de momentos fletores; b) rigidez
efetiva; c) deformadas. 147
3.40 Secção 29: diagramas de extensões e tensões nas fibras de betão para as Fases 7
e 18. 147
3.41 Secção 29: a) relação σc - εc para duas fibras de betão e para todas as fases de
construção (compressões de sinal negativo); b) lei de comportamento do modelo
adotado para o betão. 148
3.42 Relação MCR - 1/r para a Secção 29: Fase 7 e Fase 18. 149
4.1 Cortina de contenção tipo parede moldada e elementos de apoio: a) perspetiva
isométrica da escavação; b) corte transversal. 154
4.2 Malha de elementos finitos do Código GEO: a) aspeto geral da malha de elementos finitos; b) pormenor do pé da cortina e elementos de junta; c)
profundidades escavadas e apoio superior da cortina. 157
4.3 Esforços máximos na cortina de contenção: a) momentos fletores; b) esforços
Figura Pag.
4.5 Modelação da cortina no Código RC: a) corte da secção transversal da cortina;
b) secção de largura unitária modelada por fibras. 162
4.6 Momentos fletores (a), esforços axiais (b) e deslocamentos horizontais (c), na
última fase de escavação para os Casos A, B, C e D. 165
4.7 Movimento da estrutura de suporte (flexível) e do maciço envolvente: forças tangenciais desenvolvidas nas interfaces solo-estrutura (Matos Fernandes,
2004). 166
4.8 Rigidezes efetivas dos casos analisados: a) em toda a altura da cortina aquando o início da fendilhação e no fim da escavação; b) variação da rigidez na Secção 29
em função das fases de escavação. 167
4.9 Diagramas momento-curvatura da Secção 29 para os Casos B, C e D. 169 4.10 Extensões e tensões nas fibras de betão da Secção 29 para os Casos B, C e D. 170 4.11 Comparação dos esforços axiais nas escoras para os Casos B, C e D, durante as
fases de escavação. 172
4.12 Perfis dos assentamentos na última fase de escavação para os Casos A, B, C e D. 173 4.13 Perfis dos movimentos do fundo da escavação (levantamentos) em função do
faseamento construtivo para o Casos A, B, C e D. 173
4.14 Momentos fletores (a), esforços axiais (b) e deslocamentos (c), na última fase de
escavação para os Casos B, E e F. 174
4.15 Diagramas momento-curvatura da Secção 29, para os Casos A, B, E e F. 175 4.16 Momentos fletores (a), esforços axiais (b) e deslocamentos horizontais (c), na
Fase 18 (He = 9,00 m), Fase 31 (He = 15,50 m) e Fase 32 (He = 16,00 m) do
Caso S. 177
4.17 Esforço axial nas escoras (de compressão) em função do faseamento de
escavação. 178
4.18 Perfis dos assentamentos da superfície do solo suportado (Caso S): Fases 18, 31
e 32. 179
4.19 Diagramas das tensões horizontais sobre as duas faces da cortina para as Fases
18 e 32. 180
4.20 Tensões verticais no solo suportado à profundidade z = 10,39 m para várias
Figura Pag.
4.21 Diagramas de momentos fletores (a) e da rigidez à flexão (b), para as Fases 18,
31 e 32; representação das deformadas da cortina nas Fases 18 e 32 (c). 182
4.22 Relação MCR - 1/r da Secção 42 do Caso S. 183
4.23 Variação da rigidez à flexão da Secção 29 e Secção 42 para o faseamento do
Caso S. 185
4.24 Comportamento da Secção 42 (z = 10,39 m): a) perfil vertical da cortina, secção transversal discretizada por fibras e relação tensão-extensão nas fibras de betão; b) diagramas de extensões na secção (-0,40 m ≤ y ≤ 0,40 m); c) diagramas de
tensões no betão; d) tensões nas armaduras de aço. 186
5.1 Secção da cortina de contenção de estacas de betão armado, com referência à
espessura equivalente h’. 190
5.2 Corte transversal da escavação suportada por cortina autoportante. 192 5.3 Diagramas de esforços obtidos pelo método britânico simplificado de equilíbrio
limite: a) momentos fletores; b) esforços transversos; c) esforços axiais. 194 5.4 Secção transversal da cortina formada por estacas tangentes (s = 0) de betão
armado. 196
5.5 Malha de elementos finitos (Código GEO). 197
5.6 Pormenores das malhas de elementos finitos (Código GEO) para as duas
situações de altura total da cortina: a) H = 10,30 m; b) H = 13,00 m. 198 5.7 Modelação da secção da cortina no Código RC: a) estacas reais por metro de
desenvolvimento da cortina; b) modelação por fibras; c) estaca equivalente
(fibras). 200
5.8 Configuração da estaca equivalente (a) e dimensões das fibras (b). 200 5.9 Deslocamentos horizontais da cortina na última fase de escavação, para o
comportamento elástico linear e para diferentes rigidezes. 203
5.10 Deslocamentos máximos horizontais da cortina e verticais do solo suportado
para diferentes condições de rigidez elástica da cortina. 204
Figura Pag.
5.12 Resultados da análise do Caso H10EL nas 15 fases de escavação: a) momentos fletores; b) esforços axiais; c) deslocamentos horizontais. 205 5.13 Resultados da análise do Caso H10NL: a) momentos fletores; b) esforços axiais;
c) deslocamentos horizontais. 207
5.14 Análise de resultados na cortina de contenção para o Caso H10NL (Fases 8 e 15): a) momentos fletores; b) rigidez à flexão; c) deformadas. 208 5.15 Diagramas das tensões horizontais sobre a cortina para as Fases 8 e 15 do Caso
H10NL (e Caso H10EL). 209
5.16 Deslocamentos horizontais da cortina na última fase de escavação, para
diferentes rigidezes. 510
5.17 Consideração da lei associada e não associada do fluxo plástico no Caso H10NL: a) momentos fletores; b) esforços axiais; c) deslocamentos
laterais da cortina. 211
5.18 Perfis dos deslocamentos verticais do solo suportado para a lei associada e não
associada do fluxo plástico no Caso H10NL. 212
5.19 Corte transversal com indicação da sobreescavação: a) cortina real; b) malha de
elementos finitos do Código GEO na envolvente da cortina. 213
5.20 Relação entre os deslocamentos máximos da cortina (δhm) e a profundidade
escavada (He): comparação dos dois casos de comportamento da cortina, elástico
(EL) e não linear (NL). 215
5.21 Relação entre os momentos fletores máximos da cortina e a profundidade
escavada. 216
5.22 Diagramas de momentos fletores (a) e esforços axiais (b), para as Fases 15 e 24
do Caso H10NL (e H10EL). 217
5.23 Deslocamentos horizontais da cortina para várias fases de escavação
(sobreescavação) dos Casos H10EL e H10NL. 218
5.24 Diagrama M-1/r da Secção 84 (z = 8,06 m). 219
5.25 Análise das Fases 8 e 15 para o Caso H13NL: a) diagrama de momentos fletores; b) rigidez à flexão efetiva; c) deslocamentos horizontais da cortina. 221 5.26 Relação entre os deslocamentos máximos horizontais da cortina e a
profundidade escavada: comparação dos Casos H13EL e H13NL. 222
5.27 Resultados do Caso H13 (elástico e não linear) nas Fases 15 e 31 de escavação: a) momentos fletores; b) esforços axiais; c) deslocamentos horizontais. 223
Figura Pag.
5.28 Resultados para a Fase 31 da sobreescavação do Caso H13NL: a) momentos
fletores; b) rigidez à flexão efetiva; c) deformação da cortina. 225 5.29 Assentamentos do solo suportado para as Fases 15 e 31 do Caso H13NL com
sobreescavação. 226
5.30 Diagramas de pressões sobre a cortina, para as Fases 15 e 31 do Caso H13NL
com sobreescavação. 227
5.31 Variação da rigidez à flexão da Secção 91 (z = 8,86m) em função das fases de
escavação. 229
5.32 Diagramas M-1/r da Secção 91 (z = 8.47 m) do Caso H13NL. 229
5.33 Comportamento da Secção 91 (z = 8,47 m): a) isometria da cortina e secção tipo de uma estaca; b) diagramas de extensões na secção (-0,30 m ≤ y ≤ 0,30 m); c)
diagramas de tensões no betão; d) tensões nos varões de aço. 232 5.34 Relação tensão-extensão do comportamento das fibras de betão mais afastadas
da Secção 91: ic = 1, fibra de máxima extensão de tração; ic = 30, fibra de
máxima extensão de compressão. 233
6.1 Corte transversal da escavação, cortinas de contenção e elementos de apoio. 236 6.2 Diagrama das tensões de repouso e diagrama de pressões aparentes (Peck, 1969)
para argila mole a média (Nb > 4). 240
6.3 Malha de elementos finitos. 244
6.4 Fases de ativação das escoras: a) sem pré-esforço, b) com pré-esforço. 245 6.5 Fases de colocação das escoras e escavação final: a) nível superior, b) nível
intermédio, c) nível inferior e d) fundo da escavação. 245
6.6 Diagramas envolventes dos momentos fletores de cálculo e dimensionamento
das armaduras do Caso SM. 247
6.7 Diagramas envolventes de momentos fletores de cálculo e dimensionamento das
armaduras do Caso LJ. 248
Figura Pag.
6.11 Modelação da cortina no Código RC para o Caso LJ: a) secção tipo real; b)
secção transformada em fibras. 252
6.12 Diagramas de momentos fletores (a) e de esforços axiais (b) para as Fases 5, 16,
26 e 36 do Caso SM.P. 254
6.13 Diagramas de deslocamentos horizontais da cortina de contenção do Caso SM.P: a) deslocamentos para as Fases 5, 16, 20 e 36; b) deslocamentos da cortina imediatamente antes e após a ativação das escoras (Caso SM.P.NL). 256 6.14 Diagramas de esforços das escoras sem pré-esforço (Caso SM.P). 257 6.15 Relação M-1/r para as Secções 29, 50, 71 e 101 do Caso SM.P.NL de análise
não linear da cortina de contenção. 258
6.16 Diagramas de momentos fletores (a) e de esforços axiais (b) para as Fases 5, 20,
46 e 72 do Caso SM.A. 260
6.17 Deslocamentos horizontais da cortina de contenção do Caso SM.A: a) deslocamentos horizontais para as Fases 5, 20, 46 e 72; b) deslocamentos da cortina antes (Fases 1-5), durante (Fases 6-9) e após (Fase 10) a aplicação do
pré-esforço das escoras superiores (Caso SM.A.NL). 261
6.18 Diagramas de esforços das escoras com pré-esforço (Caso SM.A). 262 6.19 Relação M-1/r para as Secções 29 e 76 do Caso SM.A.NL de análise não linear
da cortina de contenção. 263
6.20 Caso SM.A.NL: a) diagramas de rigidez à flexão para a Fase 8 (início da fendilhação) e Fases 20, 46 e 72; b) deformadas da cortina para as Fases 8 e 72. 264 6.21 Diagramas de momentos fletores (a) e de esforços axiais (b) para as Fases 5, 16,
26 e 36 do Caso LJ.P. 265
6.22 Deslocamentos horizontais da cortina de contenção do Caso LJ.P: a) deslocamentos para as Fases 5, 16, 20 e 36; b) deslocamentos da cortina imediatamente antes e após a ativação das escoras (Caso LJ.P.NL). 266 6.23 Perfis dos assentamentos da superfície do solo suportado para as Fases 5, 16, 26
e 36 do Caso LJ.P.NL. 267
6.24 Diagramas de pressões sobre a cortina para a Fase 36 do Caso LJ.P.NL. 268 6.25 Diagramas de tensões horizontais de compressão na laje-escora. 269 6.26 Diagramas de esforços nas escoras pré-esforçadas (Caso LJ.P). 269
Figura Pag.
6.27 Relação M-1/r para as Secções 29 e 75 do Caso LJ.P.NL de análise não linear da
cortina de contenção. 270
6.28 Diagramas de momentos fletores (a) e de esforços axiais (b) para as Fases 5, 20,
46 e 72 do Caso LJ.A. 271
6.29 Deslocamentos horizontais da cortina de contenção do Caso LJ.A: a) deslocamentos para as Fases 5, 20, 46 e 72; b) deslocamentos da cortina antes (Fases 1-5), durante (Fases 6-9) e após (Fase 10) a aplicação do pré-esforço das
escoras superiores (Caso JL.A.NL). 272
6.30 Diagramas envolventes da análise de comportamento elástico de rigidez
Í
NDICE DE
Q
UADROS
Quadro . Pag.
3.1 Características do betão 142
3.2 Características do aço para armaduras. 142
3.3 Características do aço laminado em perfis. 142
3.4 Casos analisados. 145
3.5 Resumo dos resultados dos casos analisados (última fase). 149
4.1 Características dos solos. 155
4.2 Características do betão e do aço para armaduras. 155
4.3 Características do aço laminado em perfis. 156
4.4 Dimensionamento das armaduras principais da cortina. 159
4.5 Verificação da resistência ao esforço transverso. 160
4.6 Dimensionamento das escoras à compressão com encurvadura. 160
4.7 Principais características geométricas e mecânicas dos perfis HEB320. 160
4.8 Casos analisados. 164
4.9 Particularidades dos casos analisados. 164
4.10 Resultados dos Casos B, C e D. 168
4.11 Extensões e tensões na Secção 29 na Fase 18 dos Casos B, C e D. 171
4.12 Resumo dos resultados dos Casos B, E e F (última fase). 172
5.1 Características do solo. 193
5.2 Dimensionamento da armadura principal das estacas. 195
5.3 Características das malhas de elementos finitos para os casos a analisar. 199
Quadro . Pag.
5.5 Comportamento elástico da cortina de contenção para diferentes rigidezes: momento fletor máximo, e deslocamentos máximos da cortina e do solo
suportado. 202
5.6 Resultados da sobreescavação: momentos fletores máximos e deslocamentos
horizontais do topo da cortina de contenção. 214
6.1 Características mecânicas das argilas. 237
6.2 Características do betão. 238
6.3 Características do aço para armaduras. 238
6.4 Características do aço laminado das escoras. 239
6.5 Estimativa dos esforços axiais nas escoras. 241
6.6 Dimensionamento das escoras à compressão com encurvadura. 241
6.7 Rigidez das escoras e pré-esforço a aplicar. 243
6.8 Casos de comportamento elástico (EL) da cortina de contenção. 246
6.9 Dimensionamento das armaduras de flexão da cortina. 249
6.10 Esforços axiais das escoras (de compressão). 251
6.11 Casos de análise de comportamento da cortina. 253
6.12 Esforços axiais das escoras (de compressão) do Caso SM.P. 257
6.13 Verificação do estado limite de fendilhação na Secção 71 para o
Caso SM.P.NL. 259
6.14 Esforços axiais das escoras (de compressão) do Caso SM.A. 263
6.15 Comportamento elástico da cortina de contenção de rigidez deduzida e caso de
S
IMBOLOGIA
Letras latinas minúsculas
a, a’ distância entre o centro da armadura e a face do elemento estrutural de betão armado b largura total de uma secção transversal
c’ coesão efetiva do solo ca adesão
cu resistência não drenada do solo
d distância à cortina de contenção; altura útil de uma secção transversal de betão armado; profundidade enterrada efetiva
e excentricidade
es excentricidade em relação à armadura de tração
fcd valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão
fck valor característico da tensão de rotura do betão à compressão aos 28 dias de idade
fcm resistência média do betão à compressão
fct resistência do betão à tração
fctm valor médio da tensão de rotura à tração do betão
fy tensão de cedência do aço
fyd valor de cálculo da tensão de cedência do aço
fyk valor característico da tensão de cedência à tração do aço das armaduras para betão
armado
ftk valor característico da tensão de rotura à tração do aço das armaduras para betão
armado
h espessura da cortina (parede) he profundidade de escavação
hp altura enterrada da cortina
k coeficiente
m número de materiais nc número de fibras de betão
ns número de fibras de aço
r raio de curvatura 1/r curvatura
sr,max distância máxima entre fendas
u vetor deslocamento w abertura de uma fenda x, y, z coordenadas
Letras latinas maiúsculas: A área
Ac área da secção transversal de betão
As área da secção de uma armadura de aço (tracionada)
A’s área da secção de uma armadura de aço (comprimida)
B largura da escavação; matriz de deformação; diâmetro das estacas D lei constitutiva
E módulo de elasticidade
Eeq. módulo de elasticidade equivalente
Ec módulo de elasticidade do betão (Young)
Ecm módulo de elasticidade secante do betão
Es módulo de elasticidade do aço de uma armadura para betão (Young)
EA rigidez axial EI rigidez à flexão
(EI)eq. rigidez à flexão equivalente
F força; ação
G módulo de distorção H altura total da cortina H0 Altura livre
I momento de inércia Ia impulso ativo
Ip impulso passivo
K Rigidez; matriz de rigidez Ka coeficiente de impulso ativo
Kp coeficiente de impulso passivo
K0 coeficiente de impulso em repouso
M momento fletor L distância entre estacas
MEd valor de cálculo do momento fletor atuante
Mr momento de fendilhação
N esforço normal (axial) Ni função de forma do nó i
NEd valor de cálculo do esforço normal atuante (tração ou compressão)
Nb número de estabilidade da base
R residuo
Letras gregas minúsculas:
α posição relativa do eixo neutro αe coeficiente de homogeneização
β ganho de rigidez
γ peso volúmico do solo; distorção γ’ peso volúmico submerso
γw peso volúmico da água
δh deslocamento horizontal
δhm deslocamento horizontal máximo
δv deslocamento vertical
δvm deslocamento vertical máximo
ε0 extensão no centro da secção de betão
εc extensão do betão
εcc extensão do betão à compressão
εct extensão do betão à tração
εs extensão do aço
εsc extensão do aço à compressão
εst extensão do aço à tração
εuk valor característico da extensão do aço (carga máxima)
εCR extensão do betão no CR
λ coeficiente
ζ coeficiente de distribuição µ momento fletor reduzido ν coeficiente de Poisson
ρ percentagem de armadura; incremento de resistência não drenada σc tensão no betão
σh tensão horizontal
σs tensão no aço
σv tensão vertical τ tensão tangencial φ ângulo de atrito interno φs diâmetro de um varão de aço
Abreviaturas:
ACI American Concrete Institute
CEB-FIP Comité Euro-International du Béton CG Centro geométrico
CR Centro de rigidez DSM Deep Soil Mixing
EC2 Eurocódigo 2 EC3 Eurocódigo 3 EC7 Eurocódigo 7
ELS (SLS) Estado limite de serviço ou utilização (Serviceability Limit States) ELU (ULS) Estado limite último (Ultimate Limit States)
EPD Estado plano de deformação EPT Estado plano de tensão
1.
INTRODUÇÃO
1.1 GENERALIDADES
O mundo está cada vez mais pequeno e o homem mais urbano. Esta frase comum explica a necessidade de, progressivamente, os centros urbanos se reorganizarem de modo a obterem um melhor acondicionamento no espaço subterrâneo para infraestruturas indispensáveis à modernidade. Assim, passou a ser indispensável a execução de escavações profundas para parques de estacionamento automóvel, linhas de metropolitano, redes ferroviárias e rodoviárias, equipamentos associados ao conforto dos edifícios, reforço e melhoramento das infraestruturas existentes, etc.
Neste contexto, as escavações profundas, por vezes em espaços exíguos dado o reduzido afastamento entre os edifícios e a proximidade (e complexidade) das infraestruturas existentes, foram evoluindo nas décadas mais recentes, em termos tecnológicos e materiais utilizados.
Uma estrutura de suporte de terras tem como principal função garantir a estabilidade e minimizar os movimentos do maciço suportado e do fundo da escavação. É fundamental que se controlem os assentamentos da superfície do solo na envolvência da escavação. A ocorrência de deformações não previstas pode comprometer a funcionalidade da estrutura de contenção e, em simultâneo, a estabilidade das construções vizinhas. Assentamentos elevados (normalmente diferenciais) podem originar patologias ou até rotura estrutural de edifícios vizinhos e implicar a necessidade imediata de restauro com agravamento oneroso e temporal na execução da obra.
O’Rourke (1981), assim como outros investigadores, verificaram que os assentamentos da superfície do solo estão diretamente relacionados com os movimentos horizontais da cortina de contenção que o suporta. Verificou, no entanto, que as escavações profundas são correntemente executadas em simultâneo com outras atividades que causam também elevadas deformações do solo. As pequenas escavações para alteração das infraestruturas existentes, rebaixamento do nível freático acima e abaixo do fundo da escavação, execução de fundações, execução da própria cortina de contenção, etc., não despertam em geral um cuidado especial, apesar de provocarem danos tão ou mais gravosos que os provocados pelas escavações profundas, onde, com a grande evolução nas últimas décadas, se procura controlar e minimizar esses efeitos. O’Rourke (1981) estudou as causas e o modo como variam os deslocamentos de cortinas de suporte de escavações profundas, com a realização de medições em obra. Concluiu que os deslocamentos das cortinas e do solo dependem muito do processo de construção, recomendando a aplicação de apoios e contraventamentos rígidos, escavar pouco abaixo dos apoios a colocar (escoras e ancoragens) e usar bermas (banquetas) para restringir os movimentos do solo.
Para além do necessário e importante controlo dos movimentos da cortina de contenção e do solo suportado, as escavações profundas em solos finos moles ou solos arenosos soltos podem provocar a mobilização da totalidade da resistência ao corte numa grande zona do maciço, provocando também elevados esforços na estrutura de contenção e nos eventuais elementos de apoio.
Mesmo utilizando estruturas de grande rigidez, especialmente cortinas em betão armado do tipo parede moldada ou cortinas constituídas por estacas, associadas a técnicas de melhoramento e reforço do solo e (ou) aplicando ancoragens ou escoras pré-esforçadas para minimização dos movimentos dos apoios, não deixa de ser necessário uma rigorosa previsão e controlo dos movimentos globais e de uma avaliação cuidada dos esforços estruturais. As vantagens em se utilizar este tipo de elementos estruturais para suporte de escavações profundas são: a prévia instalação antes da escavação geral, com reduzida descompressão do terreno associado à sua construção; a elevada rigidez à flexão; e a facilidade de se atingir grandes profundidades para apoio em camadas duras competentes.
A forma e a grandeza dos assentamentos da superfície do solo podem ser estimadas em projeto, prevendo-se as consequências nas construções vizinhas (edifícios, muros, pavimentos, etc.). A previsão desses assentamentos pode ser feita recorrendo a métodos semi-empíricos ou utilizando métodos mais atuais de análise mais rigorosa deste tipo de estruturas, como é exemplo o método dos elementos finitos (MEF).
Relativamente aos esforços estruturais, existem também métodos clássicos simplificados para os estimar. Contudo, os métodos numéricos, tipo MEF, permitem encontrar valores muito mais rigorosos por propiciarem uma melhor modelação estrutural, geométrica, das características do solo, do comportamento das interfaces solo-estrutura de suporte, assim como uma correta definição do faseamento construtivo.
Refletindo agora sobre o comportamento do betão armado, existem também métodos que permitem uma análise rigorosa do seu comportamento, seja instantâneo ou diferido no tempo. Os métodos numéricos aplicados com recurso ao cálculo automático são diversos, destacando-se a aplicação do MEF e do método das fibras.
Quando se realiza uma análise de um problema geotécnico, envolvendo várias fases de escavação e de colocação de elementos estruturais de apoio, é necessário um planeamento rigoroso em projeto e o seu cumprimento durante a execução. A análise realizada em projeto tem de ser objetiva, maximizando a utilização de informação útil. Um outro aspeto importante é a necessidade de a análise a realizar ser a mais adequada possível ao tipo de problema, evitando-se a utilização de programas de cálculo automático com limitações que obrigam a realizar demasiadas simplificações. Nas últimas décadas desenvolveram-se inúmeras ferramentas numéricas de cálculo automático, de investigação ou comerciais, que utilizam diferentes modelos mais realistas de comportamento dos materiais, e que permitem o estudo de casos complexos de obras geotécnicas com a interação
simplificados conduzem, em muitos casos, a soluções bastante afastadas do comportamento “real” da interação solo-cortina, consequência da complexidade comportamental desses materiais (solo e betão armado). Como agravante dessa complexidade, estes materiais apresentam comportamentos variáveis ao longo do tempo, sendo disso exemplo a fluência do betão e a consolidação das argilas moles.
1.2 OBJETIVOS
No campo das superestruturas têm-se investigado de forma rigorosa o comportamento do betão armado e os fenómenos que contribuem para as alterações comportamentais desse material compósito. Um desses fatores comportamentais frequentemente estudado é o fenómeno de fendilhação como consequência da baixa resistência à tração quando comparada com a resistência à compressão. A combinação do material betão com as armaduras de aço, necessárias para resistirem principalmente às trações, requer uma análise mecânica de elevada complexidade.
No contexto das escavações profundas, o betão armado assume um papel importante na medida em que a sua aplicação é bastante versátil, principalmente por ser moldável, possuir elevada resistência e rigidez, e ainda, se devidamente controlado, ser suficientemente durável para a vida útil da obra. Todavia, como o betão é um material heterogéneo com fragilidades ambientais, o seu comportamento requer uma atenção especial por estar em contacto e interagir com o solo que lhe transmite as ações, normalmente húmido ou saturado. As designadas paredes moldadas e as cortinas de estacas são soluções estruturais de grande aplicabilidade, podendo ser de carácter definitivo.
Tradicionalmente, a análise geotécnica do problema contempla a cortina de contenção em betão armado como sendo constituída por um material homogéneo de comportamento elástico linear, eventualmente com uma rigidez à flexão reduzida para atender simplificadamente aos efeitos da fendilhação, da fluência e retração do betão, ou seja, para refletir indiretamente e de forma empírica o comportamento não linear material.
Por sua vez, a análise estrutural corrente deste tipo de elementos de suporte de terras pressupõe que o comportamento do solo é elástico linear e que as tensões desenvolvidas no tardoz da cortina são constantes e independentes dos deslocamentos ou, quanto muito, admite que as tensões são linearmente dependentes dessas deformações. Muitos desses métodos simplificados melhoraram quando passaram a basear-se em relações semi-empíricas resultantes da instrumentação e monitorização de obras, e ainda da análise de modelos à escala reduzida.
Perante a existência das atuais e eficientes ferramentas de cálculo automático, Matos Fernandes (2010) sugeriu estabelecer uma ligação entre dois modelos numéricos de ambas as áreas de intervenção, com potencialidades reconhecidas por serem frequentemente utilizados e testados.
Assim, foi desenvolvida uma plataforma de ligação entre um programa “geotécnico”, onde estão incorporados vários modelos constitutivos não lineares de comportamento dos solos, e um programa “estrutural” para análise do comportamento não linear do betão armado. Os dois programas interagem de modo a que, para cada fase de construção, comuniquem entre si a forma como evoluem os esforços, as deformações e a rigidez à flexão da cortina. Como resultado, obteve-se um modelo numérico que permite analisar o comportamento de escavações profundas suportadas por cortinas de betão armado considerando o comportamento não linear originado pela fendilhação do betão.
O referido modelo numérico final de análise das fases da execução da escavação, com a interação entre o solo e a estrutura de suporte, combina o método de elementos finitos, para a análise geotécnica, com um modelo baseado no método das fibras, para a análise do comportamento não linear do betão armado. Nesta combinação entre os modelos numéricos procurou-se não se criar um modelo final de agravada complexidade.
Perante a identificação de casos de cortinas de contenção que requerem uma atenção especial em termos de comportamento estrutural, são realizadas análises do comportamento não linear do betão armado por efeito da fendilhação e a identificação das consequentes implicações no comportamento global da cortina e do solo. Para demonstração do sucesso alcançado, apresentam-se vários exemplos de aplicação do modelo numérico desenvolvido, produzindo-se importantes conclusões e abrindo-se um rumo para futuros desenvolvimentos.
1.3 ESTADO DA ARTE
As escavações profundas em áreas urbanas são geralmente suportadas por cortinas do tipo parede moldada ou por cortinas de estacas, escoradas ou ancoradas, executadas em betão armado (Liu et al., 2011; Ng et al., 2012; Finno et al., 2015). A interação entre estas estruturas e o solo suportado é bastante complexa porque a configuração do problema evolui à medida que a escavação progride, quer a geometria da escavação com a eventual colocação de apoios, quer a magnitude e distribuição das pressões das terras e consequentes esforços estruturais, condicionados pelas deformações da estrutura de suporte e do solo. Forma um sistema altamente hiperestático, como é corrente designar-se na engenharia estrutural (Matos Fernandes et al., 1993).
A compreensão deste problema tem sido consideravelmente melhorada a partir da década de 1970, pelo uso de modelos de elementos finitos (Clough e Tsui, 1974; Duncan e Chang, 1977; Matos Fernandes et al., 1993; Finno e Calvello, 2005; Zdravkovic et al., 2005; Finno, 2009; Hashash et al., 2011; Borges e Guerra, 2014; Dong et al., 2016).
Apesar do crescente progresso ao longo das últimas décadas e sofisticação dos modelos numéricos com recurso ao cálculo automático, ainda é frequentemente admitido um comportamento simplificado elástico linear para a parede de suporte de terras em betão armado.
No entanto, como o betão tem uma resistência à tração relativamente pequena, o seu comportamento mecânico torna-se não linear para valores das tensões mobilizadas muito abaixo da tensão limite em serviço (Bazant et al., 1977). A resposta não linear do betão armado, induzida pela fendilhação, tem sido intensamente estudada na engenharia estrutural com modelos numéricos avançados, apropriados para modelar esse comportamento (Crisfield, 1997; Mohr e Bairán, 2010). Na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto foram diversos os investigadores que se dedicaram ao estudo do comportamento estrutural do betão armado, recorrendo ao método dos elementos finitos e a modelos de comportamento não linear material. Figueiras (1983) estudou a análise não linear de placas e cascas de betão armado com comportamento anisotrópico. Nessa investigação, o autor incorporou o efeito da fendilhação do betão com modelos de tração com endurecimento (tension stiffening) e analisou diversos tipos de solicitações com carregamento até à rotura. Faria (1994) estudou o comportamento sísmico não linear de várias barragens de betão, onde analisou hipotéticos colapsos das barragens, simulando a degradação da resistência e rigidez do betão. Ferraz (2010) desenvolveu uma plataforma computacional com o objetivo de facilitar a criação de novos modelos de análise estrutural para a avaliação do comportamento de obras de arte ao longo de todo o seu ciclo de vida. Este autor considerou a análise do carácter evolutivo da estrutura e das solicitações, o comportamento diferido dos materiais e a possibilidade de análises material e geometricamente não lineares.
O comportamento não linear do betão armado não é relevante somente num contexto estrito do projeto estrutural da parede. De facto, uma vez que a fendilhação afeta fortemente a rigidez da parede, as deformações vão ser agravadas e induzir movimentos no solo envolvente. Além disso, a parede é, na maioria dos casos, incorporada na estrutura permanente, e essa fendilhação pode afetar a sua durabilidade. Na literatura geotécnica, as referências ao comportamento não linear das cortinas de contenção de betão armado são relativamente escassas.
Poh et al. (1997) relatam o desempenho de duas cortinas de contenção do tipo parede moldada de betão armado, em Singapura. Os momentos fletores efetivamente mobilizados foram obtidos com base na curvatura observada da parede, utilizando para o efeito dois métodos:
i) a partir de registos de extensómetros nas armaduras de aço, em ambas as faces das paredes; ii) a partir das deformações das paredes medidas por inclinómetros.
Os momentos fletores obtidos por estes meios foram comparados com os valores fornecidos por um programa de elementos finitos designado por EXCAV (Duncan e Chang, 1977). Com o programa, os autores simularam o efeito da fissuração do betão num elemento de viga admitindo a relação entre a curvatura e o momento fletor proposta por Branson (1977). Os momentos fletores calculados e os observados mostraram uma razoável concordância.
Bourne-Webb (2004) e Bourne-Webb et al. (2006) utilizaram o MEF e uma relação momento-curvatura simplificada para caracterizar o comportamento da secção tipo de uma parede de betão armado, definindo essa relação por um ramo elástico, um ramo de comportamento não linear e o terceiro ramo perfeitamente plástico, ou seja, um modelo trilinear. Nesta metodologia, essa relação é definida explicitamente como modelo de comportamento do material, em vez de ser resultado da análise. Este modelo foi implementado em elementos de viga e foi utilizado para investigar o efeito da fendilhação em secções de betão armado e a formação de rótulas plásticas. As análises efetuadas pelos autores confirmaram que a fissuração origina uma redução da rigidez à flexão das cortinas em betão armado, com uma associada redução do momento fletor e aumento da deformação, comparativamente com análises efetuadas considerando a rigidez à flexão elástica. Wong e Goh (2009) apresentaram um estudo sobre o desempenho de duas escavações profundas do tipo top-down, suportadas por paredes moldadas. Os momentos fletores obtidos por meio do método dos elementos finitos, considerando a fissuração do betão com a utilização do modelo proposto por Branson (1977) para a relação momento-curvatura de uma secção de betão armado, foram idênticos aos obtidos a partir de dados de inclinómetros e das deformações medidas nas armaduras de aço. Os autores concluíram que a fissuração do betão originava uma redução substancial dos momentos fletores e um pequeno aumento das deformações laterais das paredes. Arboleda-Monsalve et al. (2014) relatam o caso de uma cortina de estacas de betão reforçadas com perfis de aço, usada para suportar uma escavação em Chicago. Os autores apresentam os resultados das análises efetuadas a uma parede autoportante em consola (cantilever) solicitada no topo e encastrada numa base rígida. Para essas análises foram aplicados dois programas de cálculo automático:
i) Response 2000 (Collins e Mitchell, 1991), programa de cálculo automático para análise não linear de estruturas de betão armado, que admite uma resposta tensão-deformação "exata" para o comportamento do betão;
ii) Plaxis 2D, com um modelo simplificado proposto pelos autores para o comportamento do betão, constituído pelo modelo de Mohr-Coulomb com cut-off das tensões; para comparação com o modelo proposto, foi realizada uma terceira análise com o Plaxis 2D admitindo a parede com comportamento elástico linear.
O modelo não linear simplificado proposto por Arboleda-Monsalve et al. (2014) forneceu uma boa aproximação aos deslocamentos obtidos pelo modelo estrutural "exato", e significativamente maiores que os deslocamentos obtidos pela aplicação do modelo elástico linear, como seria de esperar.
Freitas et al. (2016) apresentaram um modelo numérico para análise não linear de cortinas de contenção de escavações profundas executadas em betão armado, nomeadamente paredes moldadas e cortinas de estacas. Como exemplo de aplicação do modelo, os autores analisaram um
deslocamentos da cortina e do solo em função da evolução da rigidez da cortina durante a escavação, como consequência da fendilhação do betão.
Ferraz et al. (2016) verificaram que a variação da rigidez das cortinas de suporte de escavações profundas, executadas em betão armado, não é adequadamente considerada ao longo do processo de construção e carregamento. Assim, para análise da importância da fendilhação do betão armado e consequente alteração da rigidez estrutural, com implicação nos deslocamentos da cortina e do solo, os autores propuseram a ligação entre dois programas de cálculo automático, um de natureza geotécnica baseado no método dos elementos finitos e o outro de carácter estrutural pela aplicação do método das fibras com a incorporação do modelo tension stiffening. O modelo foi aplicado ao caso de uma cortina autoportante em betão armado, tipo cantilever, admitindo diferentes quantidades de armadura de forma a compreender a influência da mesma no comportamento estrutural e geotécnico, assim como as consequências da rotura estrutural.
Freitas et al. (2018) mostraram como o comportamento não linear do betão armado influencia o desempenho global das estruturas de contenção de escavações profundas. Para o efeito, apresentaram uma metodologia para análise incremental das escavações profundas com a modelação por elementos finitos combinada com um modelo de análise não linear de estruturas de betão armado. A metodologia foi aplicada ao caso de uma parede moldada de suporte a uma escavação em argila mole.
1.4 ORGANIZAÇÃO DA TESE
No presente Capítulo 1, para além da introdução, objetivos e descrição do modo como está organizada a tese, é feita uma exposição dos principais desenvolvimentos da investigação sobre o assunto aqui tratado.
No Capítulo 2 apresentam-se os modelos constitutivos que traduzem o comportamento instantâneo do betão (armado) admitindo-se que resultam da aplicação de carregamentos de carácter quase-estático. Aborda-se o fenómeno da fendilhação do betão (armado) contemplando o efeito de endurecimento traduzido pela retenção de tensões de tração entre fendas, que na literatura inglesa é designado por tension stiffening, para níveis de carregamento em serviço, afastados da rotura, e para casos em que se pretende estudar o comportamento estrutural até à rotura estrutural por formação de rótulas plásticas.
No Capítulo 3 faz-se uma descrição sumária da formulação do método dos elementos finitos do programa de cálculo automático designado por “geotécnico” por contemplar várias leis constitutivas de comportamento de solos; descreve-se o programa “estrutural” de análise de secções de betão armado pelo método das fibras, com uma descrição da formulação matemática do método que permite a avaliação da rigidez à flexão; é descrita a forma como os dois programas de cálculo
