MP-Fis-m05-ed2010

(1)

R epr odução pr oibida. Ar t.1 84 do C ódigo P enal e Lei 9.61 0 de 1 9 de f ev er eir o de 1 998.

Manual do Professor

Física

em sala de aula

Módulo 5

Aplicações das leis

de Newton e a gravitação

universal

Conteúdo analítico

3 Objetivos do módulo e de seus capítulos

3 Conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais 3

Estratégias para a ação docente

4

Abertura

4

Capítulo 1 — Aplicações das leis de Newton

4

Capítulo 2 — Dinâmica do movimento circular

5

Capítulo 3 — Leis de Kepler

5

Capítulo 4 — Gravitação universal

6 Avaliação do aprendizado

6 Enriqueça sua aula

7 Resolução dos exercícios propostos

8 Gabarito

19

(2)

Sistema de Ensino Sistema de Ensino

Sistema de Ensino

Editor executivo: Marco Antônio Costa Fioravante Edição: Alexandre da Silva Sanchez

Preparação: Geraldo Fantin, Temas e Variações Editoriais Revisão: Lara Milani (coord.), Adriana B. dos Santos, Alexandre

Sansone, Amanda Ramos, Anderson Félix, André Annes Araujo, Aparecida Maffei, David Medeiros, Greice Furini, Maria Fernanda Neves, Renata Tavares

Colaboração: Ana Luiza Sério Coordenação de arte: Aderson Oliveira

Edição de arte: Benedito Minotti, Fabio Ventura, Marina C. Nievas,

Raquel Bortoletto, Ricardo Yorio, Roberto Figueirinha, Tyago Bonifácio

Iconografia: Ana Lúcia S. Buendia (coord.), Fabio Matsuura, Flávia

Aline Morais

Projeto gráfico: Signorini Produção Gráfica

Diagramação: Christof Gunkel, Exata Editoração, Formato Comunicação,

Grapho Editoração, Sammartes

Ilustrações: Adilson Secco, Alexandre Jubran, Carlos Estevão

Simonka, Cecília Iwashita, Daniela Weil, DuoVentura Editorial, Edilson Antônio da Silva, Estúdio Manga, Fabiano Lucio, Fernando J. Ferreira, Gilberto Rodrigues Martho, Infografe, Irineu Paulini, Jótah Ilustrações, Jurandir Ribeiro, Keila Grandis, Levi Ciobotariu, Luigi Rocco, Maurício Antônio de Souza, Osni de Oliveira, Osvaldo Sequetin, Paulo César, Paulo Manzi, Ricardo Yorio, Rogério Borges, Sattu, Sérgio Furlani, Studio Caparroz, Vagner Coelho, Vanessa Teixeira, Vicente Mendonça

Cartografia: Lucinei Normandia Foto de capa: The Bridgeman/Keystone

Pré-impressão: Helio P. de Souza Filho, Marcio Hideyuki Kamoto Coordenação de produção industrial: Wilson Aparecido Troque Impressão e acabamento:

Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

GRUPO SANTILLANA Rua Padre Adelino, 758 - Belenzinho São Paulo - SP - Brasil - CEP 03303-904 Vendas e Atendimento: Tel. (11) 2790-1500

Fax (11) 2790-1501 www.sistemauno.com.br 2009 Impresso no Brasil AUTORES Blaidi Sant’Anna

Licenciado em Física pela USP

Professor de Física e Matemática do Ensino Médio

Hugo Carneiro Reis Doutor em Ciências pela USP Professor de Física do Ensino Médio

Maria da Glória Martini

Mestre em Ensino de Física pela USP Professora de Física do Ensino Médio

Walter Spinelli

Mestre em Ensino de Ciências e Matemática pela USP

Professor de Física e Matemática do Ensino Médio

(3)

3 Conteúdo analítico

Os assuntos do módulo 5 tratam dos conceitos da dinâmica e das aplicações das leis de Newton.

No capítulo 1 estudam-se o movimento de corpos em um plano inclinado, corpos sus-pensos por polias e a ação da resistência do ar em corpos em movimento, como aplicações das leis de Newton.

O capítulo 2 dedica-se à dinâmica do movimento circular: resultante centrípeta, força responsável pela alteração da direção e do sentido da velocidade.

Os capítulos 3 e 4 trazem as leis de Kepler e a Gravitação Universal. Elas explicam o movimento dos corpos em órbita e, respectivamente, o movimento da Lua em torno da Terra e o dos planetas em torno do Sol.

3 Objetivos do módulo e de seus capítulos

Espera-se, ao final do módulo, que os alunos sejam capazes de:

n apresentar aplicações das leis de Newton;

n identificar as forças que atuam em um plano inclinado; n perceber os efeitos da resistência do ar;

n reconhecer a resultante centrípeta nos movimentos circulares; n resolver problemas envolvendo a resultante centrípeta;

n enunciar as três leis de Kepler;

n apresentar o conceito de campo gravitacional; n enunciar a lei da Gravitação Universal.

Conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais

Conteúdos conceituais Conteúdos procedimentais Conteúdos atitudinais

C

apít

ulo 1

n Aplicações das leis de Newton. n Utilizar a decomposição

de vetores para resolver problemas de plano inclinado.

n Descrever movimentos sob a ação da resistência do ar.

n Discussão de aspectos da construção do conhecimento científico. n Percepção da mudança da descrição de determinados fenômenos a partir do momento histórico. C apít ulo 2

n Movimento circular. n Identificar a resultante

centrípeta como a força resultante no movimento circular.

C

apít

ulo 3

n As leis de Kepler. n Enunciar com compreensão e

clareza as leis de Kepler.

C

apít

ulo 4

n Lei da Gravitação Universal. n Reconhecer as forças de ação

a distância e seus diferentes efeitos.

(4)

4 Estratégias para a ação docente

Abertura

No módulo, a imagem de abertura e a capa seguem a lógica da aplicação do tema cen-tral: a gravitação. A capa possibilita discutir tanto questões sobre o ambiente, que levam a uma reflexão sobre o impacto das tecnologias no ambiente, mesmo em lugares insuspeitos, como as camadas mais altas da atmosfera, quanto sobre a teoria física que explica como um corpo pode se manter em órbita sem cair na superfície terrestre. Junto com a imagem da abertura, pretendeu-se indicar dois elementos fundamentais que aparecem com a teoria gravitacional de Newton e as leis de Kepler:

n a lei da Gravitação Universal é uma comprovação de que as teorias físicas são válidas

além dos limites da Terra, e também corrobora as leis de Kepler;

n é a primeira vez que o conceito de campo de força é apresentado ao aluno de modo a

permitir que ele amplie o entendimento sobre a força e sua natureza.

Caso o professor tenha interesse, o conjunto de imagens também permite uma discus-são bastante atual sobre os processos motivadores do progresso das ciências. A guerra fria como pano de fundo, a corrida espacial e a necessidade de uma superioridade tecno-lógica para obter a supremacia econômica e bélica sobre as nações pode ser um tema a explorar.

Se quiser se restringir à física, sugerimos a discussão sobre como fazer um foguete escapar da Terra e como os corpos podem ficar orbitando os planetas. São elementos que podem motivar os alunos e iniciar os temas da Gravitação Universal e das leis de Kepler.

Capítulo 1

Aplicações das leis de Newton

O primeiro capítulo do módulo apresenta situações nas quais podemos aplicar as leis de Newton: o plano inclinado, corpos levantados por polias e a influência da resistência do ar.

Plano inclinado

Esse é, certamente, um dos temas de compreensão mais difícil para os alunos, razão pela qual é importante dedicar mais tempo e atenção a ele, bem como dar explicações mais pormenorizadas.

A decomposição da força peso, especificamente, costuma ser o assunto mais trabalhoso. Garanta que os alunos reconheçam adequadamente os ângulos e as componentes do peso.

Feito isso, vale a pena resolver alguns exercícios de plano inclinado para situações em equilí-brio (exercícios 1 a 4 da seção Exercícios resolvidos, das páginas 12 a 14, e exercício 1 da seção Retomada dos conceitos, na página 16) antes de passar ao plano inclinado com aceleração.

Polias

Peça aos alunos que identifiquem situações cotidianas em que apareçam polias. Em to-das elas, perceberão que o objetivo principal da polia é despender menos força. Em seguida a essa discussão, resolva o exercício 8 da seção Retomada dos conceitos, na página 19.

(5)

5 Capítulo 2

Dinâmica do movimento circular

Resistência do ar

A resistência do ar bem como outra resistência qualquer são forças que sempre estão associadas a agentes que atrapalham o movimento. Na seção Bisbilhotando é apresentada uma situação interessante, em que essa ideia é posta em xeque. Ela mostra a força

mag-nus dando uma “ajudinha” ao Pelé, ajuda essa que quase lhe garantiu o gol. Trata-se de um

evento bastante curioso que certamente agradará os alunos além de esclarecê-los.

A força centrípeta

A dinâmica do movimento circular, ou seja, as forças envolvidas nesse tipo de movimen-to, é um assunto que pode ser iniciado com uma pequena revisão dos conceitos de período, frequência, velocidade angular, retomados no quadro Você se lembra?.

Em seguida, recupere o caráter vetorial da velocidade. Ressalte aos alunos que, a cada instante, o vetor velocidade é diferente, mas não necessariamente o seu módulo. Em todo movimento circular há uma força, centrípeta, responsável pela alteração da direção e do sentido do vetor velocidade. Enfatize a proporcionalidade inversa entre o raio da curva e a força centrípeta: quanto maior o raio de uma curva, menor é a força a ser despendida.

Alguns exemplos

Ao discutir aplicações da dinâmica do movimento circular, baseie-se no texto Para saber mais, na página 23, sobre o pêndulo de Foucault, com o qual se explicita o movimento de rotação da Terra.

Discuta também o exercício resolvido 3, na página 25, que trata da aplicação das forças do movimento circular em um brinquedo de um parque de diversões.

Capítulo 3

Leis de Kepler

Nesse capítulo, aproveite a oportunidade para acrescentar um pouco de história da ciên-cia ao curso de física. O desenvolvimento das leis de Kepler é um exemplo significativo de como o diálogo entre a ciência e a religião podem moldar o conjunto de dados existentes; daí a importância do método científico para a análise dos dados e para uma conclusão o mais isenta possível. Seria interessante explicar que a ciência, enquanto produto cultural, é permeada por todas as crenças (paradigmas) da sociedade e que o método científico busca minimizar as influências desses paradigmas na busca de uma “verdade” atemporal.

Ao comentar o “rebaixamento” de Plutão como planeta, discuta com os alunos a neces-sidade da eterna vigilância da ciência: existe alguma verdade definitiva?

(6)

6 Capítulo 4

Gravitação Universal

Nesse capítulo estudam-se dois conceitos importantes: força e campo gravitacional, que explicam o movimento dos corpos em órbita.

As leis de Kepler

A importância das leis de Kepler que tratam do movimento dos corpos celestes é históri-ca. Ao ressaltarem a ligação entre o experimento e a construção do conhecimento da física, elas alteram a teoria à luz de um conjunto de dados.

Enfatize, no estudo da primeira lei, a excentricidade das órbitas dos planetas, a qual, por ser de fato muito pequena, permite apresentar essas órbitas como circulares.

Lei da Gravitação Universal

Enunciada por Newton, essa lei trata da atração entre os corpos.

Se Newton de fato não comprovou experimentalmente essa lei, deve-se à precariedade dos equipamentos de sua época, que não detectavam a atração entre corpos de massa pe-quena. Esse feito é creditado a Henry Cavendish, segundo informações do texto “Determi-nação do valor de G”, na seção Para saber mais, na página 42. Numa linguagem matemáti-ca, o texto “A lei da gravitação universal comprova matematicamente a 3a_{lei de Kepler” (na}

seção Para saber mais, na página 49) relaciona esse conteúdo com o capítulo anterior.

Campo gravitacional

O conceito de campo explica a ação a distância entre os corpos, isto é, como os corpos interagem sem necessidade de se tocarem. Esse assunto, por ser suficientemente abstra-to, merece um tratamento bastante cuidadoso e didático. Como sugestão, levante a ques-tão dos efeitos evidentes, como a queda de um corpo, provocados pelo campo gravitacional, apesar da percepção que tenhamos dele. Enfatize que esse campo independe também da interação entre os corpos, a qual é apenas a comprovação experimental da presença do campo gravitacional entre eles.

Transferindo os conceitos desse fenômeno, examine com os alunos os efeitos da atra-ção entre os corpos celestes como a Lua, à luz do texto da seatra-ção Você precisa saber, na página 48.

Avaliação do aprendizado

Considere os objetivos apresentados na página 2 deste módulo e peça aos alunos que façam uma autoavaliação.

Saliente que as informações e os conceitos abordados lhes darão condições para pros-seguir e conpros-seguir êxito diante dos próximos desafios. Por isso, é importante que eles ava-liem o que realmente aprenderam.

(7)

7

Considerando o que você aprendeu, marque com um X.

Este módulo: Muito Parcialmente Pouco • permitiu-me identificar, nos fenômenos do dia-a-dia,

aplicações de forças e seus efeitos.

• capacitou-me a identificar e representar as diversas

forças envolvidas em sistemas mecânicos simples.

• auxiliou-me a compreender melhor como o Universo se

estrutura, em relação aos movimentos entre os astros, e como essa estrutura se relaciona com a lei da gravitação universal de Newton.

• ajudou-me a entender por que há limite de velocidade

para um carro conseguir efetuar uma curva e a conhecer os principais parâmetros que interferem nesse limite.

• ajudou-me a compreender as leis de Kepler e, com

base nelas, sou capaz de explicar fenômenos simples relacionados aos movimentos dos astros.

• auxiliou-me a explicar a possibilidade de um objeto

orbitar a Terra sem cair em direção à sua superfície.

Enriqueça sua aula

Sites

n <http://efisica.if.usp.br/mecanica/universitario/dinamica/leis_Newton/>

Ensino de Física on-line. Mostra de forma divertida e didática as leis de Newton e as cau-sas do movimento começando pelo conceito de inércia.

Da mesma forma:

n <http://efisica.if.usp.br/mecanica/curioso/historia/pos_newton/>

Livros

n BLODy, D. Eliot; BRODy, Arnold R. As sete maiores descobertas científicas da história,

São Paulo: Companhia das Letras, 1999.

n GLEICK, James. Newton, uma biografia. São Paulo: Companhia das Letras, 2004.

Nesse livro envolvente e preciso o autor expõe o trabalho de Newton, solitário, desconfia-do e amarguradesconfia-do; um homem que viveu a escuridão de seu tempo acendendesconfia-do luzes desconfia-do conhecimento.

“Newton descobriu mais sobre a essência do conhecimento do que qualquer outro antes dele.”

Vale a pena ler.

(8)

8 1 a) P

Ax 5 P sen a ] PAx 5 10 3 10 3 3 __ ₅ ] PAx 5 60 N PAy 5 P cos a ] PAy 5 10 3 10 3 4 __ ₅ ] PAy 5 80 N b) Fate 5 je 3 N ] Fate 5 je 3 PAy ] Fate 5 0,4 3 80 ] Fate 5 32 N c) PB 5 20 N e PAx 5 60 N

Como PAx . PB ] o corpo A descerá.

d) A direção da força de atrito é a do plano

inclinado, e o sentido é o oposto do movi-mento, ou seja, para cima do plano.

Resolução dos exercícios propostos

CAPÍTULO 1

Exercícios dos conceitos

2 O ar mais rarefeito na cidade situada a 3.600 m

acima do nível do mar impõe uma resistência muito menor ao movimento da bola do que na cidade situada a 50 m acima do nível do mar. Por isso o alcance da bola é maior.

vlim ] FR 5 0 ] Px 5 Fat 1 Rar ] mgsen J 5 jmgcos J 1 bv2_] 70 3 10 3 0,7 5 0,1 3 70 3 10 3 0,7 1 0,25 3 v2_] 490 2 49 5 0,25v2_{] v 5 42 m/s}

3 4 a)

5

Então, o operário que se encontra em cima da viga fará 2.000 N e o operário que está no chão, 1.000 N de força.

6 F

R 5 m 3 a ] FR 5 40 3 4 5 160 N

F 2 Px 5 160 ] F 2 (mgsen a) 5 160

F 2 (40 3 10 3 0,8) 5 160 ] F 5 480 N

7 a) Montando a 2

a_{lei de Newton para os dois}

blocos: Px 2 FatA 2 FatB 5 (mA 1 mB) 3 a ] mB 3 g 3 sen 53 2 jA 3 mA 3 g 2 jB 3 mB 3 3 cos 53 5 (mA 1 mB) 3 a ] 80 3 10 3 0,8 2 2 0,3 3 120 3 10 2 0,2 3 80 3 10 3 0,6 5 5 (120 1 80) 3 a ] 640 2 360 2 96 5 5 200a ] a 5 0,92 m/s2

b) aplicando a aceleração em uma das

equa-ções acima, temos: T 2 360 5 120 3 0,92 ]

T 5 470,4 N

A T 2 F_P atA 5 mA 3 a

x 2 T 2 FatB 5 mB 3 a

b) Pela 2a_{lei de Newton:}

Px 2 Fate 5 m 3 a ] mgsen a 2 jc 3 m 3 gcos a 5 m 3 a ] 10 3 0,6 2 0,5 3 10 3 0,8 5 a ] a 5 2 m/s2 s 5 s00 1 v0t0 1 at 2 ___ 2 ] 4 5 2 3 t ____ 2 ] t 5 2 s Px Rar Fatc 450 Px Fate α P T T 4 T 4 T 2 T 2 T 4 Do desenho, temos: P 5 T 1 T ] T 5 2.000 N F 5 T __ 4 ] F 5 1.000 N

Px 5 Fatc ] mgsen a 5 je 3 mgcos a ]

0,6 5 je 3 0,8 ] je 5 0,75

(9)

9 CAPÍTULO 2

8 Partindo do repouso (v

0 5 0), o sistema

percor-re 8 metros em 2 s. Podemos calcular a acelera-ção do sistema da seguinte forma:

s 5 s00 1 v0t0 1 at 2 ___ 2 ] 8 5 a 3 22 _____ 2 ] a 5 4 m/s 2 a) Substituindo: F 2 0,2 3 4 3 10 2 0,2 3 10 3 10 3 0,6 2 10 3 10 3 3 0,8 5 (4 1 10) 3 4 ] F 2 8 2 12 2 80 5 5 56 ] F 5 156 N

b) Da 2a_{lei de Newton para o bloco B:}

T 2 FatcB 2 PBx 5 mB 3 a ] T 2 jcmBgcos a 2 mBgsen a 5 mB 3 a ] T 20,2 3 10 310 3 0,6 2 10 3 10 3 0,8 5 5 10 3 4 ] T 2 80 2 12 5 40 ] T 5 132 N F 2 T 2 FatcA 5 mA 3 a T 2 PBx 2 FatcB 5 mB 3 a F 2 jc 3 mA 3 g 2 jc 3 mB 3 g 3 cos a 2 mBg 3 3 sen a 5 (mA 1 mB) 3 a

1 a)

2

Fcp 5 Py 2 N 5 m v2 B __ R ] m 3 gcos 60w 2 N 5 m v__ 2 R ] N 5 1.500 3 10 1 __ 2 2 1.500 3 25 2 ____ 250 ] N 5 7.500 2 3.750 ] N 5 3.750 N b) Igualando: m d___ ll 2 R 5 mg ___ _{j ] v}2₅_{__}Rg j ] v2 5 10 ______ _0,253 10 ] v2_{5 400 ] v 5 20 m/s}

3

Fcp 5 m 3 acp ] P 2 N 5 m v 2 __ R ]

A máxima velocidade ocorre quando o carro está na iminência de perder o contato; en-tão N 5 0: P 5 mv____ 2 R ] mg 5 m v 2 __ R ] v 2_{5 R} g ] v 5 d_lllllll_{250 3 10 ] v 5 50 m/s} Fcp 5 N P 5 Fat N 5 m v__ 2 R mg 5 j 3 N N 5 m v__ 2 R N 5 ___ mg_j ] ] α B A T FatcA FatcB PBX T NA NB F PA P Px P_y N 600 600 P Fat N T2 5 0,5 3 62 3 0,6 ] T2 5 10,8 N Fcp1 5 T1 2 T2 ] m1w21R1 5 T1 2 T2 ] T1 5 0,5 3 62 3 0,3 1 10,8 ] T1 5 5,4 1 10,8 ] T1 5 16,2 N Fcp1 5 T1 2 T2 Fcp2 5 T2 T2 5 m2w22R22 _______ R ] T2 5 m2w 2 2R2 ] ] T2 5 m2 v2 2 __ R ] N P MANUAL_FIS_MOD_05.indd 9 06.10.08 17:21:06

(10)

10 4 a)

Dividindo a equação (II) pela equação (I), temos: sen 30w _______ cos 30w 5 mv 2 _________ 4T(R 1 d) ________ mg ___ 4t ] tg 30w 5 mv_________ 2 4T (R 1 d) 3 4T ___ mg ] 1 ___ d_ll₃ 5 d_ll₃ ____________ (3,12 1 3) 3 10 ] v 2_{5 36 ]} v 5 6 m/s

b) Da equação (I), vem:

cos 30w 5 ___ mg 4T ] d_ll₃ ___ 2 5 34 3 10 ______ 4T ] T 5 2 3 340 ______ 4 3 1,7 ] T 5 100 N 4T cos 30w 5 mg Fcp 5 4T sen 30w cos 30w 5 ___ mg 4T m v______ 2 (R 1 d) 5 4 sen 30w ] cos 30w 5 ___ mg 4T (I) sen 30w 5 mv________ 2 4T(R 1 d) (II)

5 e

Máxima velocidade para realizar a curva sem perder o contato ] N 5 0:

6 a)

Ty 5 P ] T cos a 5 mg ] T 5 _____ _{cos a}mg ] Fcp 5 Tx 5 T sen a ] Fcp 5 mg _____ _{cos a} 3 sen a ] Fcp 5 mgtg a ] Fcp 5 0,1 3 10 3 0,12 ____ 0,4 ] Fcp 5 0,3 N b) Fcp 5 m v 2 __ R ] 0,3 5 0,1 3 v 2 ____ 0,12 ] v2_{5 0,36 ] v 5 0,6 m/s} v 5 2____ sR T ] v 5 2sRf ] f 5 ____________ 0,6 2 3 3,14 3 0,12 ] f 7 0,8 Hz

CAPÍTULO 3

1 a) v 5

___ Ss St ] StT 5 at __ _{v ]} StT 5 1,5 3 10 11 ________ 3 3 108 ] StT 5 5 3 10 2_s v 5 ___ Ss St ] StP 5 aP __ _{v ]} StP 5 60 3 10 11 ________ 3 3 108 ] StP 5 2 3 10 4_s b) T 2 P __ R3 P 5 T 2 T __ R3 T ] T2 P 5

@

RP __ RT

#

3 3 T2 T ] T2 P 5

@

60 3 10 11 ________ 1,5 3 1011

#

3 3 12_{] T}2 P 5 403 ] TP 5 80 dlll 10 ] TP 5 256 anos terrestres T1y Fate 4T = T1 T1x P P P T Ty Tx α α

2 e

a) T 2 x __ R3 x 5 T 2 T __ R3 T ] 125____ 2 R3 x 5 12 ___ 13 ] R 3 x 5 1252 ] Rx 5 25 UA Fcp 5 P 2 N0 5 m mv 2 ____ R ] mg 5 m v__ 2 R ] R 5 v 2 __ _g] R 5 10___ 2 10 ] R 5 10 m MANUAL_FIS_MOD_05.indd 10 06.10.08 16:59:02

(11)

11 CAPÍTULO 4

Sabemos que v pode ser escrito como:

v 5 2____ sR T Substituindo: 6 __ R 5

@

2s ___ T

#

2 ] T__ 2 R3 5 4 s2 ____ GMT ] (90 3 60) 2 ________ R3 5 4 3 (3)2 _______________ 6,7 3 1011_{3 6 3 10}24 ] R3₅_{__________________}(5.400)2 3 6,7 3 6 3 1013 36 ] R 7 6.879.713,572 m ] R 7 6.879,71 km g 5 GM ________ (RT 1 d)2 5 6,7 3 10 211_{3 6 3 10}24 ____________________ (6.400.000 1 400.000)2 ]

3 P 5 F

grav ] mg 5 GMm _____ R2

A massa específica do planeta é escrita como: j 5 M ___

vol ] M 5 j 3 4 __ 3 s R

3

Substituindo na primeira expressão, temos:

1 T 5 90 min 5 90 3 60 s ] T 5 540 s

Fgrav 5 Fcp ] GMT m ______ R2 5 mV 2 ____ R

2 a) P 5 F

grav ] mg 5 GMm _____ R2 ] __________ 40,2 3 1013 4,624 3 1013 ] g 7 8,69 m/s 2

b) Parecem ter peso nulo devido à sensação de

imponderabilidade; a nave e os astronautas estão caindo constantemente em direção à Terra e, por isso, parecem não sentir os efei-tos gravitacionais.

g 5 G __

R2 3 j 3 4 __ ₃ 3 s 3 R

3_{] g 5 4}_{__}

3 jsRG (I) Podemos, então, escrever a gravidade da Terra como: gTerra 5 GMT ____ R2 T

A massa específica da Terra é escrita como: j_Terra 5 ____ MT

VolT

] MT 5 j 3 4 __ ₃ sR3T

Substituindo:

gT 5 4 __ ₃ jsG 3 RT (II)

Dividindo (I) por (II), temos:

T 2 FatcB 2 PBx 5 mB 3 a ] T 2 jcmBgcos a 2 mBgsen a 5 mB 3 a ] T 2 0,2 3 10 3 10 3 0,6 2 10 3 10 3 0,8 5 10 3 4 ] T 2 80 2 12 5 40 ] T 5 132 N g __ _g T 5 R __ R_T ] g __ _g T 5 1,5 RT _____ RT ] g 5 1,5 gT

3 Primeiro vamos calcular o período de Júpiter:

T 2 J __ R3 J 5 T 2 T __ R3 J ] T 2 J _____ (5RT)3 5 12 ___ R3 T ] T2 J 5 125 ] TJ 7 11,2 anos terrestres

Número de voltas que Júpiter completa em 8 anos terrestres: N 8 anos terrestres 1 11,2 anos terrestres n 5 0,71 ] n 7 3 __ 4 de voltas b) vx 5 2sRx ____ Tx 5 e vT 5 2sRT ____ TT ] __ _vTx T 5 2sRx ____ Tx _____ 2sRT ____ TT ] _{__}vx TT 5 T__ T Tx 3 __ Rx RT ] v__ _vx T 5 1 ____ 125 3 25 ___ 1 ] vx __ _v T 5 1 __ 5 MANUAL_FIS_MOD_05.indd 11 06.10.08 16:59:02

(12)

12 Retomada dos conceitos

CAPÍTULO 1

1

2

Logo: F 2 Px 5 0 ] F 5 Px ] F 5 mgsen 30w ] F 5 200 310 3 0,5 ] F 5 1.000 N a) FR 5 ma ] 2Px 2 Fat 5 ma ] Subida: v 5 v0 1 at ] 18,63 5 20 2 6,6t ] t 7 0,21 s Horizontal: v 5 v0 1 at ] 0 5 18,63 3 4t ] t 7 4,6 s

3 a 5 2 m/s

2 FR 5 m 3 a ] P 2 Rar 5 ma ] 0,25 3 10 2 Rar 5 0,25 3 2 ] 2,5 2 0,5 5 Rar 5 2 N

4 c

Pelo gráfico a 5 28 m/s2 FR 5 ma ] 2Px 2 Fat 5 m 3 a ] 2mgsen 20w 2 jmgcos 20w 5 m 3 a ] a 5 210 3 0,3 2 0,4 3 10 3 0,9 ] a 5 26,6 m/s2 e) m 3 gsen a 2 jmgcos a 5 m 3 a ] 210 3 0,6 2 j 3 10 3 0,8 5 28 ] 8 2 6 5 8j ] j 5 2 __ 8 ] j 5 0,25 b) v2_{5 v}2 0 1 2aSs ] v2 5 202 2 2 3 6,6 3 4 ] v2_{5 400 2 52,8 ] v}2_{5 347,2 ]} v 7 18,63 m/s c) P Px Py N F 300 200 4 m P_x N F_atc P Py N Fat P 18,63 20 v (m) t (s) 0 0,21 4,87 P_x N F_atc P Py

5 d

As duas forças atuantes possuem o mesmo mó-dulo e sentidos opostos; portanto, no instante em que a gota atinge a velocidade v, a força resultante torna-se nula. Então, a aceleração também é nula a partir do momento que a gota atinge a velocidade v. Com a aceleração nula, a gota atinge o solo com velocidade v.

FR 5 m 3 a ] 2Fat 5 m 3 a ]

jmg 2 m 3 a ] a 5 20,4 3 10 ]

a 5 24 m/s2

Como a caixa sobe com velocidade constante, temos FR 5 0. d) v2_{5 v}2 0 1 2aSs ] 02 5 18,632 2 2 3 4 3 Ss ] Ss 5 43,38 m MANUAL_FIS_MOD_05.indd 12 07.10.08 10:05:19

(13)

13

8

9

PB 5 PA __ 4 5 340 ____ 4 ] PB 5 85 N

como existe uma po-lia móvel e como sa-bemos ela consegue dividir o esforço por dois, temos que o Peso P é igual a 10 N, isso equivale ao peso de uma massa de 1 kg. c) FR 5 ma ] T 5 Fat 2 Px 5 ma ] T 5 ma 1 jmgcos 45w 1 mgsen 45w ] T 5 40 3 0,5 1 0,4 3 10 3 ___ dll 2 2 1 40 3 3 10 3 ___ dll 2 2 ] T 5 20 1 80 dll 2 1 200 dll 2 ]

6

a) FR 5 m 3 a ] 2Fat 5 m 3 a ] 2j 3 m 3 g 5 m 3 a ] a 5 20,4 3 10 ] a 5 24 m/s2 v2 B 5 v2A 1 2aSs ] v2B 5 202 2 2 3 4 3 18 ] v2 B 5 400 2 144 ] v2B 5 256 ] vB 5 16 m/s2 ] vB 5 vA 1 at ] 16 5 20 2 4t ] 24 5 24t ] t 5 1 s b) v2 B 5 v2A 1 2aSs ] v2B 5 202 2 2 3 4 3 18 ] v2 B 5 400 2 144 ] v2B 5 256 ] vB 5 16 m/s c) 10 3 0,6 2 0,4 3 10 3 0,8 5 a ] a 5 6 2 3,2 ] a 5 2,8 m/s2 d) vC 5 vB 1 at ] vC 5 16 1 2,8 3 0,5 ] vC 5 16 1 1,4 ] vC 5 17,4 m/s FR 5 ma ] Px 2 Fat 5 m 3 a ] mg ] sena 2 jm 3 gcos a 5 m 3 a ] A B P N Fat α P_x N F_atc P Py 340 W A B PA 4 PA 4 PA 2 PA 2 20N 10W 10N 10W P

7 a) F

R 5 0 ] t 2 Fat 2 Px 2 0 ] t 5 Fat 1 Px ] t 5 j 3 mgcos 45w 1 mgsen 45w ] t 5 0,4 3 40 3 10 ___ dll 2 2 ] t 5 80 d_ll_{2 1 200}d_ll_{2 ] t 5 280}d_ll_{2 N} b) FR 5 0 ] Px 2 Fatc 2 T 5 0 ] mgsen 45w 2 mgcos 45w 5 T ] T 5 40 3 10 3 ___ dll 2 2 2 0,4 3 40 3 10 3 d_ll₂ ___ 2 ] T 5 (200 2 80) d_ll_{2 ] T 5 120}d_ll₂

CAPÍTULO 2

1 b

Em um MCU, o vetor velocidade é sempre tan-gente à trajetória e, por isso, muda sua direção a cada instante. O vetor aceleração centrípeta é sempre radial e aponta para o centro da cir-cunferência. O período em um MCU também é sempre constante.

2 d

Iminência de perder contato

Fcp 5 P 2 N0 ] m V 2 ___

R 5 mg ] v 5 dlll Rg ,

ou seja, a velocidade máxima não dependerá da massa.

T 5 20 1 280 d_ll_{2 N}

(14)

14 3 a

4 e

F 5 2 Hz v 5 2____ sR T ] v 5 2sRf ] v 5 2 3 3 3 0,8 ] v 5 9,6 m/s ] v 7 10 m/s

5 e

Na situação de velocidade mínima no ponto mais alto, T 5 0.

6 a

A força resultante sobre a lata é a força centrípeta e deve apontar para o centro da circunferência.

Fcp 5 m v 2 __ R ] Fcp 5 m w 2_R2 ____ R ] Fcp 5 mw2R ] Fcp 5 1.000 3 102 3 20 ] Fcp 5 2 3 106 N Fcp 5 P 1 T0 5 m v 2 __ R ] mg 5 m v 2 __ R ] v2_{5 10 3 0,8 ] v 5 2}_d_ll_{2 m/s}

7 b

Fcp 5 m v 2 __ R ] 5 3 1024₅4 3 10_{__________________}26 3 103 3 (150)3 R ] R 5 4 3 (150)2 3 10 25 _____________ 5 ] R 5 0,18 m

8 a) A única força que atua na direção radial,

nesse caso, é a força de tração. Portanto, a resultante centrípeta é:

Fcp 5 T ] m 3 v 2 __

R 5 T

A velocidade linear mínima que o cachorro deve atingir para que a corda se rompa é: m 3 v__ 2 R 5 T ] 20 3 v2 min ____ 1 5 1.000 ] vmin 7 7 m/s

b) O tempo que o cachorro leva para dar uma

volta completa é dado por: vmin 5 2 _______ 3 s 3 R_t ] t 7 2 _______ 3 3 3 1₇ ]

t 7 0,86 s

A velocidade de aproximadamente 7 m/s que o cachorro precisa atingir equivale a 25,2 km/h, que é uma velocidade relativa-mente alta para um cachorro, e, portanto, ele não deve conseguir arrebentar a corda.

CAPÍTULO 3

2 a

Pela lei das áreas, se os tempos t1, t2 e t3 são

iguais, então A1 5 A2 5 A3.

3 b

Analisando os dados da tabela da distância média ao centro de Júpiter, a alternativa b é a única possível.

4 e

No ponto I (periélio), o cometa tem a máxima aproximação em relação ao Sol, a máxima velo-cidade orbital e a máxima aceleração centrípe-ta, exatamente o oposto do ponto J (afélio).

5 e

Devido à maior proximidade em relação à Terra de s1 do que s2, a velocidade linear de s1 será

maior.

6 c

T2_{5 K R}3_{, ou seja, mantendo a órbita R, o}

perío-do T permanece o mesmo, independentemen-te da massa. T 1 2 ___ R ₁3 5 T22 ___ R23 ]

@

__ T1 T2

#

2 5

@

__ R1 R2

#

3 ]

@

T__ 1 T2

#

2 5 5

@

____ 4 R2 R2

#

3 ]

@

__ T1 T2

#

2 5 64 ] T__ 1 T2 5 8

7 b

Pela lei das áreas, se A1 5 A2 ] TOP 5 TMN e vOP . vMN, pois, quanto mais próximo do Sol,

maior a velocidade orbital do planeta.

8

c

I. Correta. Pois órbitas circulares são casos

particulares de elipses.

II. Falsa. O objeto 1996TL66 não tem

movimen-to uniforme, pois sua órbita não é circular.

III. Correta. Pela lei dos períodos de Kepler,

quanto maior o raio médio da órbita, maior o período de rotação do planeta em torno da estrela. Como Urano tem o menor raio de órbita, terá também o menor período.

9 d

T 1 2 ___ R ₁3 5 T ₂2 ___ R ₂3 ] R 13 __ R ₂3 5 T 12 __ T ₂2 ] R1 __ R2 5 3

d

ll T ₁2 __ T ₂2 5

@

T1 __ T2

#

2 __ 3

1 e

MANUAL_FIS_MOD_05.indd 14 06.10.08 16:59:06

(15)

15 CAPÍTULO 4

1 F

grav 5 Fcp ] GMm _____ R2 5 mv 2 ____ R ] v 5

d

llll GM ___ R ] v 5

d

lllllllllllllll 6,7 3 10_________________ 211 3 6 3 1023 4 3 106 ] v 7 3,17 3 103_m/s v1 5 6,34 3 103 m/s TE 7 17,6 h ] TE 7 17h36 min

2

v 5 2____ sR T ] T 5 2 sR ____ v ] T 5 2 3 14 3 4 3 106 ____________ 3,17 3 103 ] ] T 5 7,92 3 103_{s ] T 5 2,2 h ou T 5 2h12 min} g 5 6,7 3 10 211_{3 6 3 10}23 _________________ (4 3 106₎2 ]

3 P 5 F

grav ] m g 5 GM m ______ R2 ] g 5 GM ___ _R2 ]

4 a) P

s 5 m 3 gs ] Ps 5 4 3 104 3 4 ]

5 Ele obteve 0 N. O dinamômetro, a massa, o

astro-nauta e tudo na nave estão caindo constantemen-te em direção à Terra (sensação de imponderabili-dade). Então, o peso aparente do objeto é nulo.

6 a) v 5

d

llll GM ___

R , portanto a velocidade orbital

depende da massa, ou seja, a velocidade or-bital continuaria sendo 3,17 3 103_m/s.

b) v1 5

d

llll GM1 ____ R1 e v1 5

d

llll GM1 ____ R ] v1 5

d

llll 4GM _____ R ] v1 5 2v ] v1 5 2 3 3,17 3 103 ]

7 vE 5

d

llll GM ___ 4R ] vE 5 1 __ 2 ] vE 5 1 __ 2 v ] vE 5 2_____ sRE TE ] TE 5 2 s4R _____ v __ 2 ] T2 __ R3 5 T E2 ___ RE3 ] T 2 ___ RE3 ] T 2 __ R3 5 T E2 _____ (4R)3 ] TE 5 8T ] TE 5 8 3 2,2 ] TE 5 17,6 h ou

8 A nave pode desligar os motores quando está

em órbita, já que por inércia irá manter a ve-locidade orbital (não existe força de resistência do ar). A órbita circular da nave é mantida pela força gravitacional de Marte.

Exercícios de integração

1

Para que o sistema se desloque em MU, a força resultante em cada bloco deve ser nula.

PB 2 T 5 0 T 2 PAx 2 Fat 5 0 PB 5 PAx 1 Fat ] 12 3 10 5 10 3 10 3 0,7j 3 10 3 10 3 0,7 ] 120 5 70 1 70j ] PA PB N T T A A B B α PA PB N T T A A B B α PA PB N T T A A B B α g 5 2,5125 m/s2 Po 5 1,005 3 105 N b) Po 5 mgo ] Po 5 4 3 104 3 2,1525 ] Ps 5 1,6 3 105 N j 5 50 ___ 70 ou j 5 5 __ 7 MANUAL_FIS_MOD_05.indd 15 06.10.08 16:59:07

(16)

16

R epr odução pr oibida. Ar t.1 84 do C ódigo P enal e Lei 9.61 0 de 1 9 de f ev er eir o de 1 998. Felas 5 T ] T 5 K 3 x ] T 5 K 3 (1,5 2 1,2) ] T 5 0,3K

Como o bloco C está em equilíbrio, a força re-sultante é nula: FRC 5 0 ] Px 5 T ] mgsen J 5 0,3K ] K 5 _________ 3 3 10 3 0,5 0,3 ] K 5 50 N/m

2

3

Fcp 5 m v 2 __ R 5 Felas ] m 3 (wR)2 _____ R 5 K 3 x ] mw2_{R 5 Kx ] 4 3}

@

₁₀_{___} 3

#

2 3 0,9 5 5 K 3 (0,9 2 0,5) ] ________ 400 3 0,9 9 5 0,4K ] K 5 100 N/m

4 a)

b) Velocidade constante ] FR 5 0 ] F 5 Px 1 Fat ] Fat 5 8 2 mgsen J ] Fat 5 8 2 1 3 10 3 0,5 ] Fat 5 3 N

Módulo 3 N, paralela ao plano inclinado e no sentido contrário ao movimento do bloco.

Fat 5 jc 3 N ] Fat 5 jc 3 mg 3 cos 30w

A partir dessa equação, vemos que os fatores não se alteraram e, portanto, o módulo da força de atrito continua sendo 3 N.

FR 5 ma ] Px 2 Fat 5 ma ] 5 2 3 5 1a ]

a 5 2 m/s2

Módulo 2 m/s2_{, paralela ao plano inclinado e no}

sentido do movimento do bloco. 300 N T Fel P L0 L C P N Fel 300 P_x N F Py P F_atc m Fatc a P_x 300

5 a) F

R 5 ma ] 2 Fat 5 ma ] 2µ 3 N 5 ma ] 2µ 3 mg 5 ma ] a 5 24 m/s2 vB2 5 vA2 1 2aSs ] vB2 5 100 2 2 3 4 3 12 ] vB2 5 100 2 96 ] vB 5 2 m/s b) FR 5 ma ] Px 2 Fat 5 ma ] mgsen a 2 jmgcos a 5 ma ] 10 3 0,4 2 0,4 3 10 3 0,9 5 a ] a 5 4 2 36 ] a 5 0,4 m/s2 c) vC2 5 vB2 1 2aSs ] vC2 5 4 1 2 3 0,4 3 15 ] vC2 5 4 1 12 ] d) t1: vB 5 v0 1 at1 ] 2 5 10 2 4t1 ] t1 5 2 s t2: vC 5 vB 1 at1 ] 4 5 2 1 0,4t2 ] t2 5 5 s St 5 t1 1 t2 ] St 5 7 s

6 a)

P F T T P

Temos que T 5 2F; então:

T 2 P 5 ma ] 2F 2 P 5 P __ _g3 a ] 2F 5 P 1 P 3 a __ _g] F 5 P ___

2g (a 1 g)

(17)

17

b) Para que tenhamos o equilíbrio:

2F 2 P 5 0 ] F 5 P __ 2

7 b

Como o caixote sobe com velocidade constan-te, temos: FR 5 0 ] F 2 Fat 2 Px 5 0 ] F 5 Fat 1 Px ] F 5 j 3 N 1 mgsen J ] F 5 j 3 mgcos J 1 mgsen J ] F 5 0,5 3 4 3 10 3 0,8 1 4 3 10 3 0,6 ] F 5 16 1 24 ] F 5 40 N

Então, o módulo da força F é igual a 40 N, e a força resultante atuando no caixote é nula. As afirmações corretas são: III e IV.

8

a)

b) W 5 2sf ] 10 5 2 3 3 f ]

f 5 5 __

3 Hz T 5 3 __ 5 s

Se uma volta completa demora 3 __

5 s, as 12 voltas serão executadas em:

12 3 3 __ 5 ] St 5 7,2 s Fcp 5 N ] mW2R 5 N ] P 5 Fat ] mg 5 j 3 N mW2_{R 5}_{___}mg j ] W2 5 ___ _jRg ] W2_{5 10}_{_______} 0,5 3 0,2 ] W 5 10 rad/s

9 a

I. Verdadeiro. A força de atração gravitacional

é a força que mantém o satélite em órbita.

II. Falso. A aceleração centrípeta é dada por

v__ 2

R e, portanto, independe da massa do

télite. III. Verdadeiro. v 5

d

llll GM ___ R ] ve 5

d

llllll GM ______ (0,64R) 5 1 ___ 0,8

d

llll GM ___ R 5 5 1,25

d

llll GM ___ R ] v 5 1,25ve

IV. Falso. O gráfico não descreve o

comporta-mento da velocidade tangencial em função da distância, pois a relação entre essas duas grandezas não deve ser linear.

10 c

O turista flutua e tem a sensação de ausência de gravidade, pois a estação espacial e o turis-ta estão sujeitos à mesma aceleração, “caindo” sempre em direção à Terra. É a chamada sensa-ção de imponderabilidade.

11 a

T2_{7 1,11 3 10}8_{] T 7 10.535 s} T2 __ R3 5 4 s2 ___ GM ] T 2₅_{__________________}4s2 3 (16.750)3 25 3 1015_{3 6,7 3 10}211 ]

12 c

O satélite geoestacionário possui o mesmo pe-ríodo da Terra, ou seja, 24 h. A partir da relação

T2_{5 KR}3_{, vemos que para cada valor de T existe}

um único valor de R, independendo da massa do satélite; portanto, todos os satélites de pe-ríodo 24 h estão aproximadamente à mesma altitude. Além disso, o enunciado diz que o sa-télite permanece sempre acima de um mesmo ponto; então, ele se move num plano que pas-sa pelo equador terrestre.

13 a

F 5 GMm _____ R2

] G 5 FR____ 2

Mm

Em que R é a distância que separa as massas

M e m, ou seja, a distância entre os centros das

esferas maior e menor.

14 a

PT 5 GM2m ______ R ₂2 e PM 5 GM1m ______ D2 ] PM 5 G 3 0,11M2 3 m ____________ R ₂2 ] PM 5 0,11 3 GM2m ______ R ₂2 ] PM 5 0,11 PT

15 b

Satélites geoestacionários possuem o mesmo período da Terra (24 h). A partir da relação

T2_{5 KR}3_{, vemos que, para um determinado}

pe-ríodo T, existe somente um raio R que satisfaz a relação; portanto, todos os satélites geoestacio-nários estão aproximadamente à mesma altura.

P Fate

Fcp

(18)

18

R epr odução pr oibida. Ar t.1 84 do C ódigo P enal e Lei 9.61 0 de 1 9 de f ev er eir o de 1 998. 4 R1 R1 R1 v1 v1 2 v1 16 R1 R1 4 v1 4 v1 2

16 a) A partir do gráfico, vemos que, para

R 5 1,6 3 1020_{m, temos:} Fg 5 4 3 1019_{N; então:} Fg 5 GM______ 2m R ₂2 ] M 5 4 3 1019_{3 (1,6 3 10}20₎2 _________________ 6,7 3 10211_{3 1 3 10}30 ] M 7 1,5 3 1040_kg b) Fgrav 5 Fcp ] Fgrav 5 mv 2 ____ R ] v2₅4 3 10_{_______________}19 3 1,6 3 1020 1 3 1030 ] v 5 8 3 104_m/s

17 a) E

c 5 Epg ] mv esc2 _____ 2 5 GMm _____ R ] v esc2 5 2GM _____ _R ] vesc 5

d

llll 2GM _____ R b) _____ vesc1T vesc1L 5

d

lllll 2GMT _____ RT _______ 2GML _____ RL 5

d

lllllllllll _____ 2GMT RT 3 RL _____ 2GML ] _____ vesc1T vesc1L 5

d

llllll ___ MT ML 3 __ RL RT 5

d

lllll84 3 1 __ 4 ]

c) Seria mais fácil na Lua, onde a velocidade de

escape é menor.

18

a) n A velocidade orbital do satélite é mantida

por causa da inércia, já que não há resis-tência do ar. Além disso, a força gravita-cional faz o papel da resultante centrípe-ta.

n A força gravitacional mantém o satélite

em órbita circular, e sua distância em re-lação ao centro da Terra não é significati-vamente alterada, pois a curvatura de sua trajetória coincide com a curvatura da su-perfície terrestre. b) acp 5 g 5 GM ___ D2 , em que D 5 RT 1 h acp 5 6,0 3 10211_{3 6 3 10}24 _________________ [(6.200 1 800)103_]2 ] acp 5 V 2 ___ R 5 W 2_{R ] a} cp 5

@

2s ___ _T

#

2 3 R ] acp 5 4 3 9 _________ (100 3 60)2 3 7.000 3 10 3_] acp 5 7 m/s2

c) A área total da superfície terrestre é:

AT 5 4 sR2 ] AT 5 4 3 3 3 (6.200)2 ]

A 5 4,6128 3 108_km2

A área da superfície que não está coberta por água é: Ac 5 25 ____ 100 3 AT ] AC 5 1,1532 3 10 8_km2 Então, temos: 1,1532 3 108_km2 5 3 106_km2 100 % x % x 5 5 __________ 3 108 1,1532 3 108 x 5 4,33%

d) Como o período de revolução do satélite é

de 100 min, basta calcular quanto se des-locará um ponto localizado no equador da Terra durante 100 min:

24 3 60 min 100 min 2 3 s 3 6.200 km y km y 5 2 _______________ 3 3 3 6.200 3 100 24 3 60 ] e) v2_{5 GM 3 1}__ R ; então: v R 2v1 R1/4 v1/2 4R1 v1/4 16R1 vesc1T _____ vesc1L 5 d_lll₂₁ acp 7 7,3 m/s2 ou y 7 2.583 km 7 2,6 3 103_km MANUAL_FIS_MOD_05.indd 18 06.10.08 16:59:10

(19)

19 CAPÍTULO 1

CAPÍTULO 2

CAPÍTULO 3

1 F 5 1.000 N

2 a) a 5 26,6 m/s

2 b) v 7 18,63 m/s c) a 5 24 m/s2 d) Ss 5 43,38 m e)

CAPÍTULO 4

1 v 7 3,17 3 10

3_m/s

2 T 5 2,2 h ou T 5 2h12min

3 g 5 2,5125 m/s

2

4 a) P

s 5 1,6 3 105 N b) Po 5 1,005 3 105 N

5 Ele obteve 0 N.

6 a) a velocidade orbital continuaria sendo

3,17 3 103_m/s.

b) v1 5 6,34 3 103 m/s

7 TE 7 17,6 h ] TE 7 17 h 36 min

8 A nave pode desligar os motores quando está

em órbita, já que por inércia irá manter a ve-locidade orbital (não existe força de resistência do ar). A órbita circular da nave é mantida pela força gravitacional de Marte.

3 R

ar 5 2 N

4 c

5 d

6 a) t 5 1 s

b) vB 5 16 m/s c) a 5 2,8 m/s2 d) vC 5 17,4 m/s

7

a) T 5 280 d_ll_{2 N} b) T 5 120 d_ll_{2 N} c) T 5 20 1 280 d_ll_{2 N}

8 P

B 5 85 N

9 m 5 1 kg

1 b

2 d

3 a

4 e

1 e

2 a

3 b

4 e

5 e

6 c

7 b

8 c

9 d

Gabarito

Retomada dos conceitos

18,63 20 v (m) t (s) 0 _0,21 _4,87

5 e

6 a

7 b

8 a) v

min 7 7 m/s b) t 7 0,86 s MANUAL_FIS_MOD_05.indd 19 06.10.08 16:59:10

(20)

20 Exercícios de integração

1 j 5 5

__ 7

2 K 5 50 N/m

3 K 5 100 N/m

4 a) Módulo 3 N, paralela ao plano inclinado e no

sentido contrário ao movimento do bloco.

b) Módulo 2 m/s2_{, paralela ao plano inclinado e}

no sentido do movimento do bloco.

5 a) v

B 5 2 m/s b) a 5 0,4 m/s2 c) vC 5 4 m/s d) St 5 7 s

6 a) F 5 P

___ 2g (a 1 g) b) F 5 P __ 2

7 b

8 a) W 5 10 rad/s

b) St 5 7,2 s

9 c

10 c

11 a

12 c

13 a

R1 4 R1 R1 v1 v1 2 v1 16 R1 R1 4 v1 4 v1 2

14 a

15 b

16 a) M 7 1,5 3 10

40_kg b) v 5 8 3 104_m/s

17 a) v

esc 5

d

llll 2GM _____ R b) _____ vesc1T vesc1L 5 d_lll₂₁

c) Seria mais fácil na Lua, onde a velocidade de

escape é menor.

18 a)

n A velocidade orbital do satélite é mantida

por causa da inércia e a força gravitacio-nal faz o papel da resultante centrípeta.

b) acp 7 7,3 m/s2 c) x 5 4,33% d) y 7 2.583 km 7 2,6 3 103_km e) MANUAL_FIS_MOD_05.indd 20 06.10.08 16:59:11 49507743