UNIJUÍ - UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO
DO RIO GRANDE DO SUL
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
RODRIGO DE MACEDO
DIMENSIONAMENTO, PROJETO E SIMULAÇÃO DE UM ROTOR
HIDRÁULICO TIPO FRANCIS SIMPLES
Panambi 2015
UNIJUÍ - UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO
DO RIO GRANDE DO SUL
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
RODRIGO DE MACEDO
DIMENSIONAMENTO, PROJETO E SIMULAÇÃO DE UM ROTOR
HIDRÁULICO TIPO FRANCIS SIMPLES
Trabalho de conclusão de curso apresentado à banca a avaliadora do curso de Engenharia Mecânica da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul – UNIJUÍ, com requisito parcial a obtenção de título de Engenheiro Mecânico.
Orientador: Roger Schildt Hoffmann
Panambi 2015
RODRIGO DE MACEDO
DIMENSIONAMENTO, PROJETO E SIMULAÇÃO DE UM ROTOR
HIDRÁULICO TIPO FRANCIS SIMPLES
Trabalho de conclusão de curso apresentado à banca a avaliadora do curso de Engenharia Mecânica da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul – UNIJUÍ, com requisito parcial a obtenção de título de Engenheiro Mecânico.
Banca Avaliadora:
___________________________________________________ 1° Avaliador: Prof. Edomir Marciano Schmidt.
_____________________________________________ 2º Avaliador (orientador): Prof. Roger Schildt Hoffmann.
RESUMO
Este trabalho apresenta, o dimensionamento, projeto e simulação computacional de um Rotor Hidráulico Tipo Francis, pelo método literário apresentado em diferentes fontes bibliográficas, com base nos dados da Usina PCH Santo Anjo. Primeiramente são determinados por meio de cálculos os diâmetros de entrada e saída do rotor, a largura do distribuidor, o número de pás, os ângulos de entrada e saída das pás. Tais dimensões permitiram o traçado do perfil hidráulico do rotor, o que possibilitou posteriormente determinar as chamadas linhas de corrente, estas que quando feitas suas projeções permite o desenvolvimento e modelamento da pá Francis em modelagem tridimensional, feita através do software SolidWorks. Através deste modelamento tridimensional do rotor, foi possível então efetuar simulações para verificar, o comportamento do escoamento do fluído, possíveis pontos de cavitação, as pressões no rotor, vazão, potência, rendimento da turbina, e compará-los com os resultados obtidos na simulação para o rotor original.
Palavras chave: Dimensionamento, rotor hidráulico, simulação, turbina Francis.
ABSTRACT
This paper presents the design, design and computer simulation of a Hydraulic Rotor type Francis, presented by literary method in different literature sources, based on data from the plant PCH Santo Anjo. First are determined by calculations input output rotor diameters and the width of the distributor, the number of blades, the inlet and outlet angles of the blades. These dimensions allow the tracing of the hydraulic rotor profile, which later made it possible to determine the so-called current lines, that when they made their projections enables the development and modeling of Francis shovel in three-dimensional modeling, done through the SolidWorks software. Through this three dimensional rotor modeling, it was then possible to perform simulations to verify, the fluid flow behavior, possible points of cavitation, the pressure in the rotor flow, power, turbine performance, and compare them with the results obtained in the simulation to the original rotor.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Princípio de funcionamento de uma central hidrelétrica. ... 20
Figura 2- Campo de aplicação de turbinas hidráulicas. ... 23
Figura 3- Turbina hidráulica Francis. ... 24
Figura 4- Turbina hidráulica Kaplan. ... 25
Figura 5- Turbina hidráulica Pelton. ... 26
Figura 6- Principais rotores de turbinas hidráulicas. ... 28
Figura 7-Formação e implosão das bolhas no tubo de sucção. ... 29
Figura 8- Principais rotores de turbinas hidráulicas. ... 30
Figura 9: Projeção da superfície média da pá Francis. ... 37
Figura 10: Esquema para traçado das arestas da pá. ... 38
Figura 11: Tubos e linhas de corrente média. ... 42
Figura 12: Características da projeção da superfície média da pá. ... 43
Figura 13: Traçado preliminar da projeção horizontal de linha de corrente. ... 49
Figura 14:Verdadeiras grandezas das linhas de correntes. ... 50
Figura 15: Projeção horizontal da superfície média da pá. ... 51
Figura 16: Características do perfil Göttingen – 428. ... 52
Figura 17: Esboço 3d do perfil da pá Francis. ... 56
Figura 18: Vista isométrica da pá Francis. ... 57
Figura 19: Vista isométrica do cubo. ... 57
Figura 20: Vista isométrica da cinta. ... 58
Figura 21: Vista isométrica do Rotor Hidráulico Francis. ... 58
Figura 22: Estrutura de funcionamento de ANSYS CFX. ... 59
Figura 23: Modelo geométrico. ... 61
Figura 24: Malha completa da turbina. ... 62
Figura 25: Malha completa da turbina. ... 63
Figura 26: Abertura máxima e mínima das palhetas. ... 67
Figura 27: Pressão no plano médio da caixa espiral. ... 68
Figura 28: Distribuição da pressão entre os componentes da turbina. ... 68
Figura 29: Linhas de fluxo no interior da turbina. ... 69
Figura 30: Vetores de fluxo no interior da turbina. ... 70
Figura 32: Vetores de fluxo no tubo de sucção. ... 71
Figura 33: Regiões de cavitação no rotor dimensionado. ... 72
Figura 34: Regiões de cavitação no rotor original. ... 73
Figura 35: Gráfico do ângulo de abertura x vazão. ... 73
Figura 36: Gráfico potência x vazão. ... 74
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Dados de entrada do projeto... 36
Tabela 2: Resultados. ... 36
Tabela 3: Aresta de pressão da pá. ... 39
Tabela 4: Pontos médios para aresta de pressão. ... 40
Tabela 5: Aresta de sucção da pá. ... 41
Tabela 6: Pontos médios para aresta de sucção. ... 41
Tabela 7: Valores fundamentais para aresta de entrada. ... 45
Tabela 8: Valores fundamentais para aresta de saída. ... 48
Tabela 9: Características do perfil Göttingen – 428. ... 52
Tabela 10: Características iniciais dos perfis. ... 54
Tabela 11: Características dos perfis em verdadeira grandeza. ... 55
Tabela 12: Características da malha ... 62
LISTA DE TABELAS ƞ𝑖 – Rendimento hidráulico ƞ𝑣 – Rendimento volumétrico ƞ𝑚 – Rendimento mecânico 𝑛𝑟 – Rotação 𝑄𝑟 – Vazão H – Queda 𝑛𝑞𝐴𝑟 – Rotação específica 𝑃𝑒𝑚á𝑥 – Potência Mecânica
d – Diâmetro mínimo do eixo
𝐷5𝑒 – Diâmetro externo da aresta de saída 𝑏0 – Largura do distribuidor
𝐷3𝑖 – Diâmetro externo da coroa 𝐿𝑖 – Altura da coroa interna 𝑌𝑖𝑗 – Traçado da coroa interna 𝐷3𝑒 – Diâmetro externo da cinta
𝑦𝑒𝑚 – Espessura máxima da cinta externa 𝐿𝑒 – Altura da cinta externa
𝐿5𝑒 – Altura do ponto 𝐷3𝑒 até 𝐷5𝑒
𝑌𝑒𝑗 – Traçado da cinta externa
𝐷4𝑖 – Diâmetro interno da aresta de entrada
𝐷4𝑒 – Diâmetro externo da aresta de entrada
𝐷5𝑖 – Diâmetro interno da aresta de saída 𝐿4𝑖 – Coroa interna
𝐿4𝑒 – Cinta externa
𝑈4𝑚 – Velocidade média na aresta de entrada
𝐶𝑚 – Velocidade na admissão
𝐶𝑢4𝑚 – Velocidade na aresta de entrada 𝛽4𝑚 – Ângulo da pá na entrada do rotor
𝐶𝑚𝑗∗
𝐶𝑚4𝑖∗ – Relação de velocidades meridionais
𝐾𝑗 – Traçado das arestas de entrada da pá rebatidas no plano vertical ʄ𝑒𝑚 – Fator de estrangulamento
𝐶𝑚∗𝑚 – Velocidade meridional
𝐶𝑚∗4𝑖 – Velocidade meridional no ponto 4𝑖
𝐾𝑐 – Vazão corrigida
𝑏𝑚 – Diâmetros dos tubos de corrente média 𝑢5𝑚 – Velocidade média na saída da pá 𝛽5𝑚∗ – Ângulo de inclinação da saída da pá
𝐶𝑚∗𝑗 – Velocidades meridionais
𝑢𝑗 – Velocidades tangenciais
𝐶𝑢𝑗 – Velocidade média na saída da pá
𝛽𝑗∗ – Ângulos entre as velocidades tangenciais e relativas
𝑍𝑟 – Número de pás do rotor
𝑟𝐺 – Raio do centro de gravidade da linha de corrente média
𝐿𝐺 – Comprimento da linha de corrente média 𝑡𝑗 – Passo
𝑒𝑗 – Espessura da pá variando linearmente
ʄ𝑒𝑒𝑗 – Coeficiente de estrangulamento
𝐶𝑚𝑗 – Velocidades considerando o fator de estrangulamento 𝛽𝑗 – Ângulo entre as velocidades tangencial e relativa
𝛽ℎ𝑗 – Ângulos na projeção horizontal para aresta de entrada 𝑒𝑚á𝑥𝑗 – Espessura máxima de cada perfil em verdadeira grandeza
𝑓𝑗 – Fator de correção da espessura máxima de cada perfil em verdadeira grandeza
𝑒𝑚á𝑥∗ 𝑗 – Espessura corrigida de cada perfil em verdadeira grandeza
𝐿1𝑗 – Verdadeira grandeza da linha média dos perfis ʄ𝑝𝑗 – Fator de engrossamento ou afinamento dos perfis
𝑋𝑖 – Comprimento da corda para cada porcentagem (%) do perfil Göttingen – 428
𝑒𝑝𝑖 – Espessura da pá variando no perfil conforme porcentagem (%) do comprimento da corda
SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ... 14 2 JUSTIFICATIVA ... 15 3 OBJETIVOS ... 17 3.1 OBJETIVO GERAL ... 17 3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... 17 4 REFERÊCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 18 4.1 ENERGIA ... 18 4.2 CENTRAIS HIDRELÉTRICAS ... 19 4.3 MÁQUINAS DE FLUXO ... 21
4.3.1 CLASSIFICAÇÃO DE MÁQUINAS DE FLUXO ... 21
4.3.2 CLASSIFICAÇÃO DE TURBINAS HIDRÁULICAS... 22
4.3.3 PROJETO DE ROTORES ... 27
4.3.4 DINÂMICA DOS FLUIDOS COMPUTACIONAL ... 28
4.3.5 CAVITAÇÃO ... 29
5 METODOLOGIA ... 31
5.1 MÉTODO DE ABORDAGEM ... 31
5.2 TÉCNICAS DE PESQUISA ... 31
6 ROTEIRO DE CÁLCULOS PARA DIMENSIONAMENTO DO ROTOR FRANCIS .. 32
6.1 CÁLCULOS INICIAIS ... 32
6.1.1 DIÂMETRO DE SAÍDA DO ROTOR E LARGURA DO DISTRIBUIDOR ... 33
6.1.2 COROA INTERNA ... 33
6.1.3 CINTA EXTERNA ... 34
6.1.4 ARESTA DE ENTRADA ... 34
6.1.5 ARESTA DE SAÍDA... 35
6.1.6 INTERSEÇÕES DA SUPERFÍCIE MÉDIA DA PÁ ... 35
6.1.7 TRAÇADO DAS LINHAS DE CORRENTE ... 37
6.1.8 CÁLCULOS FUNDAMENTAIS NA ARESTA DE ENTRADA E SAÍDA DA PÁ DO ROTOR... 42
6.1.9 PROJEÇÕES VERTICAL E HORIZONTAL DAS LINHAS DE CORRENTE DA SUPERFÍCIE MÉDIA DA PÁ ... 48
6.1.10 TRAÇADO DAS LINHAS DE CORRENTE DAS SUPERFÍCIES DE PRESSÃO E SUCÇÃO DA PÁ ... 51
7 TRAÇADO E PROJETO DO PERFIL DO ROTOR FRANCIS ... 56
8.1 GEOMETRIA ... 60
8.2 MALHA ... 61
8.3 CONDIÇÕES DE CONTORNO ... 63
8.4 RESOLUÇÃO ... 64
8.5 ANÁLISE DOS RESULTADOS ... 66
8.5.1 FAIXA DE OPERAÇÃO ... 66
8.5.2 PRESSÃO NOS COMPONENTES DA TURBINA ... 67
8.5.3 LINHAS DE FLUXO ... 69
8.5.4 ESCOAMENTO NO TUBO DE SUCÇÃO ... 70
8.5.5 REGIÕES DE CAVITAÇÃO ... 72
9 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 76
1 INTRODUÇÃO
Dentre as máquinas de fluxo existentes, as turbinas hidráulicas se destacam, pois, sabe-se que grande parte da energia produzida no Brasil provém de usinas hidrelétricas. Por isso hoje em dia, devido à crescente demanda de energia no país, o estudo e o conhecimento dessas máquinas se tornam cada vez mais necessárias.
Sabe-se que turbinas hidráulicas são constituídas de vários componentes, os quais são projetados e desenvolvidos para seu perfeito sincronismo entre eles, buscando sempre o máximo rendimento da turbina. Pode-se destacar como principais componentes de uma turbina hidráulica, a caixa espiral, mecanismo de regulação, tubo de sucção e o rotor.
Frente à complexidade do funcionamento de turbinas hidráulicas e ao atual contexto crescente em termos de geração e aproveitamento de energia em nosso país, buscam-se cada vez mais métodos que venham ampliar e facilitar a qualificação de futuros Engenheiros que sejam capacitados a dimensionar, projetar e analisar tais máquinas de fluxo.
Neste trabalho é apresentado o dimensionamento de um rotor hidráulico Francis, com base na literatura do autor Souza, o qual tem como proposta inicial a elaboração de um memorial de cálculo com base nos dados de uma PCH (Pequena Central Hidrelétrica), onde que através deste seja possível determinar as principais dimensões e características do rotor, com o objetivo de utilizar os resultados encontrados para traçar as projeções do perfil hidráulico nos planos horizontais e verticais. Em seguida, a partir de um perfil pré-determinado para pás Francis, o qual é denominado perfil Göttingen – 428, é determinada a espessura da pá, e é apresentado o esboço e o modelamento tridimensional do rotor. Com este perfil tridimensional, é realizada uma simulação pelo método CFD (Computacional Fluid Dynamics), o que permite então analisar parâmetros como o escoamento do fluído, pontos de cavitação, potência e rendimento hidráulico da turbina, e assim comparar os resultados obtidos com o rotor aqui dimensionado, com os resultados obtidos do rotor original, que irá operar nesta PCH.
2 JUSTIFICATIVA
Conforme dados publicados recentemente, no Brasil cerca de, 62% da energia elétrica que é gerada e consumida pela população é proveniente de Usinas Hidrelétricas que realizam todo o processo de produção da energia elétrica utilizando-se de um rio, processo que além de beneficiar a população brasileira ainda não polui o meio ambiente com a emissão de poluentes durante todo o processo (ANEEL, 2015).
No entanto, a construção de uma usina hidrelétrica não é algo que seja de fácil realização. No Brasil já existem inúmeras usinas hidrelétricas funcionando e produzindo energia elétrica, mas para que estas tenham sido construídas e entrem em operação, necessitaram de passar por diversas analises e procedimentos que permitiam a liberação de funcionamento. Antes da construção de uma usina é necessário um estudo geral do rio no qual se pretende realizar a construção. Este rio deverá abrigar um volume de água apropriado e ainda conter em seu curso alguns desníveis. Após realização destes estudos é preciso ainda focar na questão ambiental, por exemplo, quais serão os efeitos e danos refletidos no ecossistema ali existente, pois na construção de uma usina hidrelétrica é preciso realizar a construção de uma barragem que é a parte principal para a produção da energia elétrica. Para a construção desta barragem uma determinada área será inundada, podendo causar vários problemas ambientais na fauna e na flora. Por isso, uma usina hidrelétrica só pode ser construída, após ter recebido todas as licenças emitidas pelos órgãos ambientais. Caso contrário em hipótese alguma será permitida a sua construção. Mas mesmo diante dessas dificuldades, as usinas hidrelétricas continuam sendo o principal meio para suprir a falta de energia no país.
No desenvolvimento do projeto de uma turbina hidráulica busca-se sempre alcançar o maior rendimento possível da máquina, considerando os dados existentes para o seu desenvolvimento, onde o rotor, que está localizado no interior da turbina, responsável pela conversão de energia potencial hidráulica em energia mecânica, é o principal componente responsável pelo dimensionamento e rendimento da turbina.
É limitado o número de empresas capacitadas na elaboração do projeto dimensional de um rotor hidráulico no Brasil, que na sua maioria realiza a coleta de campo (vazão e altura) e terceiriza o dimensionamento do rotor hidráulico para
empresas que dominam essa área, localizadas principalmente na Europa, o que ocasiona o elevado custo no dimensionamento do rotor hidráulico da turbina.
Com base nestes questionamentos, a curiosidade de conhecer melhor esta que é a principal fonte de energia elétrica no Brasil e com a vontade de colaborar para o crescimento enérgico nacional, este trabalho propõe desenvolver o dimensionamento, desenho e simulação de um rotor tipo Francis, visando despertar o interesse e investimentos de empresas nacionais nesta área.
3 OBJETIVOS
3.1 OBJETIVO GERAL
Realizar o dimensionamento, projeto e simulação de um Rotor Hidráulico tipo Francis, a partir de dados da PCH SANTO ANJO, a qual será instalada na cidade de Caxias do Sul, RS, e comparar os resultados obtidos na simulação do rotor original, desenvolvido por um laboratório especializado, com os resultados obtidos para o rotor aqui desenvolvido pelo método clássico.
3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
O presente trabalho tem como objetivos específicos:
Dimensionar o rotor hidráulico;
Gerar o desenho 3D do rotor no Solidworks;
Realização de simulações de Dinâmica dos Fluidos Computacionais do modelo tridimensional do Rotor, para obtenção das curvas de rendimento, potência e cavitação;
Comparar as curvas de rendimento, potência e cavitação, com as curvas emitidas pelo laboratório especializado.
4 REFERÊCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Para que se possa dimensionar, analisar, projetar e simular um rotor de uma Turbina Hidráulica tipo Francis, faz-se necessário o conhecimento e entendimento do princípio de funcionamento de uma máquina de fluxo. Para isso, é de suma importância relacionar algumas das teorias que estão diretamente empregadas a conceitos básicos de energia, de centrais hidrelétricas, de máquinas de fluxo e conceitos fundamentais de elementos finitos ou CFD.
4.1 ENERGIA
Segundo Santos apud Reis (2011), a energia é um bem básico à integração do ser humano no desenvolvimento, em razão de proporcionar oportunidades e variedade de alternativas para a comunidade e indivíduo. É preciso ter uma fonte de energia de custo aceitável e de credibilidade, pois toda uma economia e desenvolvimento de uma região podem ser afetados.
Segundo notícias publicadas no site Terra em 2015, recentes pesquisas, apontam que uma baixa capacidade de atender a demanda energética por um longo período poderá vir a acontecer, se não houver um forte investimento em fontes alternativas de energia. A escassez dos combustíveis fósseis já é tema de discussão, e nos coloca frente a uma importante questão: o que é preciso fazer para não ficarmos sem energia no futuro?
Especialistas dizem que, é hora de pensar nas fontes sustentáveis de energia. Não há outro caminho senão investir nas fontes renováveis e na maior racionalidade no consumo de energia. Entretanto, investir em uma única fonte alternativa, não é a saída, aponta Julio César Passos, professor do departamento de engenharia mecânica e coordenador do programa de pós-graduação em engenharia mecânica da Universidade Federal de Santa Catarina. Para o então pesquisador, o país deve investir em uma matriz energética diversificada. “O Brasil ainda depende demais de fontes hídricas”.
Para mudar o contexto atual do Brasil, quatro fontes de energia são apontadas pelos especialistas como as apostas para o futuro: energia hidráulica, energia eólica, biomassa, energia solar. Todas elas possuem vantagens e
desvantagens, mas para o presente trabalho, será dado destaque a fonte que é a mais abundante em nosso país, a energia hidráulica, a qual é obtida por meio de turbinas hidráulicas acionadas pela força de uma queda d’água. São classificadas em dois principais grupos: usinas hidrelétricas (UHE) e pequenas centrais hidrelétricas (PCH), com maior e menor capacidade de produção e reserva de água, respectivamente.
(Disponível em: <http://noticias.terra.com.br/ciencia/clima/podemos-ficar-sem-energia-no-futuro-dizem cientistas>. Acesso em: 02 maio 2015).
4.2 CENTRAIS HIDRELÉTRICAS
Uma central ou usina hidrelétrica pode ser definida como um conjunto de obras e equipamentos cuja finalidade é a geração de energia elétrica através de aproveitamento do potencial hidráulico existente em um rio. O potencial hidráulico é proporcionado pela vazão hidráulica e pela concentração dos desníveis existentes ao longo do curso de um rio. Isto pode se dar:
de forma natural, quando o desnível está concentrado numa cachoeira;
através de uma barragem, quando pequenos desníveis são concentrados na altura da barragem;
através de desvio do rio de seu leito natural, concentrando-se os pequenos desníveis nesse desvio.
Basicamente, uma usina hidrelétrica compõe-se das seguintes partes:
barragem;
sistemas de captação e adução de água;
casa de força;
sistema de restituição de água ao leito natural do rio.
Cada parte se constitui em um conjunto de obras e instalações projetadas harmoniosamente para operar, com eficiência, em conjunto. Na Figura 1, observa-se o princípio de funcionamento de uma central hidrelétrica. (Disponível em: <http://www.furnas.com.br/hotsites/sistemafurnas/usina_hidr_funciona.asp>. Acesso em: 02 maio 2015).
Figura 1: Princípio de funcionamento de uma central hidrelétrica.
Fonte: Centrais Elétricas Brasileiras S.A – Eletrobrás.
A água captada no lago formado pela barragem é conduzida até a casa de força através de canais, túneis e/ ou condutos metálicos. Após passar pela turbina hidráulica, na casa de força, a água é restituída ao leito natural do rio, através do canal de fuga. Dessa forma, a potência hidráulica é transformada em potência mecânica quando a água passa pelo rotor da turbina, fazendo com que este gire, e, o eixo do gerador, que também gira acoplado mecanicamente à turbina, assim a potência mecânica é transformada em potência elétrica. A energia assim gerada é levada através de cabos ou barras condutoras dos terminais do gerador até o transformador elevador, onde tem sua tensão (voltagem) elevada para adequada condução, através de linhas de transmissão, até os centros de consumo. Onde, através de transformadores abaixadores, a energia tem sua tensão regulada a níveis adequados para utilização pelos consumidores.
A maior vantagem das usinas hidrelétricas é a transformação limpa do recurso energético natural. Não há resíduos poluentes e há baixo custo da geração de energia, já que o principal insumo energético, a água do rio, está inserida na usina.
4.3 MÁQUINAS DE FLUXO
Uma máquina de fluxo tem a finalidade de, como máquina motriz, transformar um tipo de energia que a natureza oferece em trabalho mecânico, ou, como máquina operadora, fornecer energia a um fluido para, por exemplo, transportá-lo de um local de baixa pressão para outro de alta pressão. Quando uma máquina de fluxo trabalha como motriz, é chamada de turbina e, quando trabalha como operadora, de bomba. (PFLEIDERER e PETERMANN, 1979).
Segundo Souza (2011), máquina é definida como um transformador de energia, onde uma das energias é o trabalho mecânico. Dentre as diversas categorias de máquinas, existe uma em que o meio operante é um fluído, a qual denomina-se Máquina de Fluxo ou Máquina de Fluido.
Para Henn (2006), máquina de fluxo, “é o equipamento que promove a troca de energia entre um sistema mecânico e um fluido, transformando energia mecânica em energia de fluido ou energia de fluído em energia mecânica”.
A definição de máquina de fluxo é basicamente a mesma para os diferentes autores, pois não se pode fugir do princípio de funcionamento de uma máquina de fluxo, a qual está presente há milhares de anos em nosso meio, onde a mesma é projetada levando sempre em consideração um fluido como fonte de energia, para seu funcionamento, dando razão a sua denominação.
4.3.1 CLASSIFICAÇÃO DE MÁQUINAS DE FLUXO
Henn (2006), classifica as máquinas de fluxo segundo:
A direção da conversão de energia;
A forma dos canais entre as pás do rotor;
A trajetória do fluído no rotor.
As máquinas de fluxo classificadas segundo a direção da conversão de energia podem ser subdivididas em máquinas de fluxo motor, que transforma a energia de fluido em trabalho mecânico. E máquina de fluxo geradora, que recebe o trabalho mecânico e transforma em energia de fluido.
A classificação segundo a forma dos canais entre as pás do rotor são subdivididas em máquinas de ação e reação. Nas máquinas de ação, a função dos
canais é simplesmente servir de guia ou desviadores de fluxo do fluido, não havendo variação da pressão do fluido que passa pelo rotor.
As máquinas de reação, a função dos canais é de variar a pressão do fluido, no caso das turbinas há uma redução da pressão, já nas bombas há um aumento da pressão do fluído que passa através do rotor.
Na classificação segundo a trajetória do fluido no rotor, são classificadas em radiais, no qual o fluido percorre uma trajetória predominantemente radial ao eixo do rotor. De fluxo axial, no qual o fluido percorre o caminho paralelo ao eixo do rotor. De fluxo tangencial, o fluido escoa de forma tangencial ao rotor, um exemplo é a turbina Pelton.
Tem situações onde o fluído escoa de uma forma que não é axial ou radial, neste caso, denomina-se fluxo misto, diagonal ou semi-axial, onde o fluido percorre o rotor em um sentido cônico, um exemplo é a turbina Francis rápida e a turbina hidráulica Dériaz (HENN, 2006).
4.3.2 CLASSIFICAÇÃO DE TURBINAS HIDRÁULICAS
As turbinas hidráulicas são as máquinas de fluxo mais significativas para o Brasil, pois são elas as responsáveis por produzir mais de 62% (ANEEL,2015) da energia elétrica gerada no país. O campo de aplicação dos diversos tipos de turbinas hidráulicas leva em consideração a altura de queda, a vazão e a potência. Como pode ser visto na Figura 2, encontram-se regiões que podem ser selecionados mais de um tipo de máquina, nestas situações são utilizados critérios extras de seleção, como o custo do gerador elétrico, risco de cavitação, flexibilidade de operação, construção civil, facilidade de manutenção, entre outros critérios para selecionar a melhor máquina para a determinada aplicação (HENN, 2006).
Figura 2- Campo de aplicação de turbinas hidráulicas.
Fonte: Henn, 2006 p. 32.
As turbinas hidráulicas de maior aplicação no Brasil, são as turbinas Francis, seguidas das Kaplan e Pelton.
Turbinas Francis são as mais comuns em usinas hidrelétricas por sua flexibilidade e eficiência. A turbina Francis é um tipo de turbina com fluxo radial, onde a água entra na caixa espiral, passa pelas pás fixas do pré-distribuidor, e chega radialmente no rotor, saindo no sentido axial para o tubo de sucção. A figura 3 ilustra a geometria da turbina Francis e seus principais componentes.
Figura 3- Turbina hidráulica Francis.
Fonte: Arquivo empresa Hidroenergia.
Turbinas Kaplan são adequadas para operar entre quedas até 60 m, a diferença maior entre turbinas Kaplan e Francis, é o rotor. Este se assemelha a um propulsor de navio (similar a uma hélice). Um servomotor montado normalmente dentro do cubo do rotor, é responsável pela variação do ângulo de inclinação das pás. O óleo é injetado por um sistema de bombeamento localizado fora da turbina, e conduzido até o rotor por um conjunto de tubulações rotativas que passam por dentro do eixo.
O acionamento das pás é conjugado ao das palhetas do distribuidor, de modo que para uma determinada abertura do distribuidor, corresponde um determinado valor de inclinação das pás do rotor. A figura 4 ilustra a geometria da turbina Kaplan e seus principais componentes.
Figura 4- Turbina hidráulica Kaplan.
Fonte: Arquivo empresa Hidroenergia.
A turbina Pelton é uma turbina hidráulica de ação, isto é, funciona à pressão atmosférica, inventada por Lester Allan Pelton na década de 1870. É constituída por uma roda e um ou mais injetores, cuja função é transformar a energia de pressão do escoamento em energia cinética, orientando esse mesmo escoamento para a roda. É mais adequada para grandes quedas úteis ( entre os 350 m até 1100 m). Este modelo de turbina opera com velocidades de rotação maiores que as outras, e tem o rotor de característica bastante distintas. Os jatos de água provenientes dos injetores ao chocarem com as pás do rotor (em forma de dupla colher) geram o impulso que faz com que a roda se mova.
Dependendo da potência que se queira gerar podem ser acionados 6 injetores simultaneamente, ou apenas cinco, quatro, etc. O número normal de injetores varia de dois a seis, igualmente espaçados angularmente para garantir um balanceamento dinâmico do rotor. Para controlar o escoamento nos injetores, dentro destes está instalada uma agulha. A figura 5 ilustra a geometria da turbina Pelton e seus principais componentes.
Figura 5- Turbina hidráulica Pelton.
4.3.3 PROJETO DE ROTORES
Segundo Souza (2011), uma máquina de fluxo hidráulica apresenta basicamente duas partes, uma das partes é a fixa que corresponde à carcaça e a outra parte é rotativa, corresponde ao rotor ou rotores.
No projeto de um rotor hidráulico é preciso obedecer algumas etapas:
Dimensionamento preliminar ou inicial, onde o objetivo desta etapa é estabelecer uma aproximação, os limites físicos do escoamento denominados de caminho hidráulico do escoamento.
Dimensionamento básico, a partir das informações obtidas no dimensionamento inicial é elaborado um esboço em corte e escala da turbina, obtendo as características desejadas e a geometria que será adotada com equações resultantes e os limites experimentais de coeficientes resultantes de metodologias de cálculos e projeto.
Projeto e fabricação do protótipo ou do modelo, o objetivo é a fabricação de um modelo geralmente em escala para realização de testes para verificar se o desempenho real está de acordo com o calculado pelo projeto.
Fabricação final, se o modelo testado estiver dentro do estipulado pelo projeto, o mesmo está pronto para sua fabricação final, nesta etapa são elaborados os manuais de instalação, operação e manutenção da turbina hidráulica, bem como os protocolos e correções finais nos componentes do projeto.
Para este trabalho, cujo objetivo é dimensionar, projetar e simular um rotor Francis, será abordado somente às duas primeiras etapas citadas acima, os testes e análises do perfil dimensionado, serão executados mediante simulações, método dos volumes finitos utilizando o pacote comercial Ansys.
Na figura 6, está representado os rotores dos principais tipos de turbinas hidráulicas.
Figura 6- Principais rotores de turbinas hidráulicas.
Fonte: Arquivo empresa Hidroenergia.
4.3.4 DINÂMICA DOS FLUIDOS COMPUTACIONAL
Segundo Souza (2011), Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD) é um conjunto de modelos matemáticos e de métodos numéricos baseados na capacidade de processamento computacional, utilizada para simular o comportamento de sistemas que envolvem escoamento de fluidos, trocas térmicas, reações químicas, entre outros processos.
Grande parte das soluções numéricas, que outrora eram obtidas somente em exaustivos e custosos testes de laboratório, com inúmeras iterações, a fim de se obter os resultados ótimos pra os mais variados sistemas, agora podem ter seu tempo de execução e precisão melhorados com o uso da modelagem computacional, que é uma sistemática que propõe um conjunto de métodos e técnicas para a abordagem dos mais variados problemas de engenharia.
De modo geral, o CFD é uma ferramenta que nos permite criar um protótipo virtual do elemento em estudo, possibilitando aplicar ao modelo as mais diversas condições reais possíveis que o mesmo pode possuir quando estiver em funcionamento, as quais nos permitem fazer modificações, se necessárias, na
geometria do caminho hidráulico do escoamento, reduzindo perdas e fenômenos indesejáveis, particularmente os que tenham como consequência a cavitação.
4.3.5 CAVITAÇÃO
Cavitação é o fenômeno menos desejado em uma máquina de fluxo. Nas turbinas hidráulicas a cavitação ocorre principalmente na região de transição entre o rotor e o tubo de sucção, como ilustrado na figura 7.
Segundo Souza (2011), a cavitação é oriunda de um agrupamento de fenômenos que podem ocorrer no interior de sistemas hidráulicos, pelo aparecimento de recintos cheios de gases e vapores. Estes fenômenos, tem por característica ocorrerem no interior dos sistemas onde é alcançada a pressão de saturação do líquido.
Quando esta pressão é alcançada, começam a ser produzidas bolhas de vapor, mesmo com eventuais gases dissolvidos na água. Estas bolhas são arrastadas pelo líquido até regiões de maior pressão, onde se condensam violentamente.
Os choques contínuos contra as paredes causam a desagregação do material, provocando o que foi denominado de erosão cavital ou simplesmente cavitação.
Figura 7-Formação e implosão das bolhas no tubo de sucção.
Fonte: Henn, 2006 p. 129.
Além da degradação do material, a cavitação também é caracterizada, por elevado ruído vindo do interior da máquina, queda de rendimento e de potência da
turbina. Embora a cavitação seja agravada por maus projetos, ela pode ocorrer mesmo no melhor projeto de equipamento, desde que este opere em condições desfavoráveis. Neste caso, a solução é a adoção de medidas para minimizar os efeitos da cavitação, tal como a injeção de ar nas zonas de baixa pressão do rotor e do tubo de sucção de turbinas hidráulicas. (HENN, 2006).
Na figura 8, é possível identificar os danos que ocorrem nos rotores de turbinas hidráulicas devido ao fenômeno de cavitação.
Figura 8- Principais rotores de turbinas hidráulicas.
5 METODOLOGIA
5.1 MÉTODO DE ABORDAGEM
A realização do dimensionamento, projeto e simulação de um rotor hidráulico do tipo Francis, foi realizado com base nos dados fornecidos pela empresa HIDROENERGIA ENGENHARIA E AUTOMAÇÃO LTDA, a qual é responsável pela execução do projeto do grupo gerador da USINA PCH SANTO ANJO, que será instalada na cidade de Caxias do Sul, RS. Sabe-se que a usina irá operar com uma vazão de 4,55 m³/s, com altura de 35,2 m, com uma rotação de 400 rpm.
5.2 TÉCNICAS DE PESQUISA
Partindo dos dados obtidos da USINA SANTO ANJO, o desenvolvimento dos cálculos para o dimensionamento do rotor foi conforme o método do autor SOUZA (2011). Através de funções matemáticas em função da vazão (m³/s), altura (H) e rotação específica (RPM).
Com o dimensionamento foi possível traçar as linhas do perfil da pá do rotor, fazendo uma interação entre cálculos e CAD, possibilitando posteriormente o desenho 3D do rotor completo no software Solidworks. Com o desenvolvimento do desenho tridimensional, foi possível efetuar a simulação do escoamento do fluído através do rotor, utilizando o método dos volumes finitos com software comercial Ansys. Esta simulação permitiu uma série de análises detalhadas dos possíveis pontos de cavitação do rotor, bem como sua curva de rendimento e de potência, com isso foi atingido o objetivo proposto inicialmente, que é fazer um comparativo do rotor desenvolvido teoricamente, com o rotor original, desenvolvido por um laboratório especializado.
6 ROTEIRO DE CÁLCULOS PARA DIMENSIONAMENTO DO ROTOR FRANCIS
Este roteiro apresenta a metodologia de cálculo empregado pelo autor Souza, (2011), em Projeto de Máquinas de Fluxo, Tomo III. Inicialmente é calculado os pontos que permitem a projeção das características da superfície média da pá do rotor, rebatida no plano vertical. Tendo este primeiro traçado da pá, calcula-se então, os ângulos de inclinação de entrada e saída do rotor hidráulico, juntamente com o número de pás e suas espessuras, as quais variam ao longo do perfil. Para rotores Francis, tem-se um perfil de pá pré-determinado, denominado Gotttingen-428, com este perfil foi possível então o traçado do esboço e modelamento 3D da pá do rotor, utilizando o Software Solidworks como ferramenta de trabalho para isto.
6.1 CÁLCULOS INICIAIS
Com base nos dados da Usina PCH Santo Anjo, onde tem-se, vazão (Q=4,55), queda (H=35,2) e rotação (rpm=400), e admitindo-se para este projeto que a turbina trabalhará em máxima potência quando tiver 100% de sua vazão. Adotando rendimento hidráulico (ƞ𝑖 = 0,92), rendimento volumétrico (ƞ𝑣 = 0,99) e rendimento mecânico (ƞ𝑚= 0,97), é possível dar início aos cálculos.
Inicialmente para identificar em qual característica esse rotor se enquadra, foi calculado a rotação específica, a qual determina se o rotor é lento, normal ou rápido, conforme as seguintes faixas:
Lentos – 60 ≤ 𝑛𝑞𝐴𝑟<120; Normais – 120 ≤ 𝑛𝑞𝐴𝑟<220; Rápidos – 220 ≤ 𝑛𝑞𝐴𝑟<350. Rotação específica 𝑛𝑞𝐴𝑟 = 3. 𝑛𝑟 . 𝑄𝑟 0,5 𝐻0,75 (1) Onde: 𝑛𝑟 – Rotação (rpm); 𝑄𝑟 – Vazão (m³/s) 𝐻 – Queda (m)
Potência Mecânica (kW):
𝑃𝑒𝑚á𝑥 = 9,81 . 𝑄𝑟 . 𝐻𝑚á𝑥. ƞ𝑖. ƞ𝑚 (2)
Diâmetro mínimo do eixo (m):
d = 118 . √Pemáxn
r 3
(3)
6.1.1 DIÂMETRO DE SAÍDA DO ROTOR E LARGURA DO DISTRIBUIDOR
Diâmetro externo da aresta de saída (m):
𝐷5𝑒 = 24,786 .𝐻 0,5 𝑛𝑟 + 0,685 . 𝑄𝑟0,5 𝐻0,25 (4) Largura do distribuidor (m): 𝑏0 = (0,168 . 10−2 . 𝑛𝑞𝐴𝑟− 0,018. 10−4. 𝑛𝑞𝐴𝑟2 ) . 𝐷5𝑒 (5) 6.1.2 COROA INTERNA
Diâmetro externo da coroa(m):
𝐷3𝑖 = (0,7 +2,11 .10−30,16 .𝑛𝑞𝐴𝑟+0,08) . 𝐷5𝑒 (6)
Altura da coroa interna (m):
𝐿𝑖 = (0,4 + 0,168 . 10−2 . 𝑛𝑞𝐴𝑟− 0,0177 . 10−4 . 𝑛𝑞𝐴𝑟2 ). 𝐷5𝑒 (7)
Com estes elementos calculados, divide-se 𝐿𝑖 em “n” partes iguais, determinando assim os pontos 𝑋𝑖𝑗, possibilitando o cálculo do traçado da coroa
interna, pela seguinte equação:
𝑌𝑖𝑗 = 1,54 . 𝐷3𝑖 . √𝑥𝑖𝑗
𝐿𝑖 . (1 − 𝑥𝑖𝑗
𝐿𝑖)3 (8)
Para este projeto, foram atribuídos 50 pontos para 𝑋𝑖𝑗.
6.1.3 CINTA EXTERNA
Diâmetro externo da cinta(m):
𝐷3𝑒 = (1,255 − 0,633 . 10−3 . 𝑛
𝑞𝐴𝑟) . 𝐷5𝑒 (9)
Espessura máxima da cinta externa (m):
𝑦𝑒𝑚 = 0,162 .(𝐷3𝑒−𝐷5𝑒)
√𝐿5𝑒
𝐿𝑒 .(1−𝐿5𝑒𝐿𝑒)3
(10)
Altura da cinta externa (m):
𝐿𝑒 = (1,2 − 0,4 . 10−2 . 𝑛𝑞𝐴𝑟+ 0,042 . 10−4 . 𝑛𝑞𝐴𝑟2 ). 𝐷5𝑒 (11)
Altura do ponto 𝐷3𝑒 até 𝐷5𝑒 (m):
𝐿5𝑒 = (0,26 − 0,21 . 10−3 . 𝑛
𝑞𝐴𝑟) . 𝐷5𝑒 (12)
Com estes elementos calculados, divide-se 𝐿𝑒 em “n” partes iguais,
determinando assim os pontos 𝑋𝑒𝑗, possibilitando o calculo do traçado da cinta
externa, pela seguinte equação:
Traçado (m): 𝑌𝑒𝑗 = 3,08 . 𝑦𝑒𝑚 . √𝑥𝑒𝑗 𝐿𝑒 . (1 − 𝑥𝑒𝑗 𝐿𝑒) 3 (13)
Para este projeto, foram atribuídos 55 pontos para 𝑋𝑒𝑗.
6.1.4 ARESTA DE ENTRADA
𝐷4𝑖 = [0,5 + (𝑛84,5
𝑞𝐴𝑟)] . 𝐷5𝑒 (14)
Diâmetro externo da aresta de entrada (m):
𝐷4𝑒 = (0,165 . 10−4 . 𝑛 𝑞𝐴𝑟
2 − 0,835 . 10−2 . 𝑛
𝑞𝐴𝑟+ 2,017) . 𝐷5𝑒 (15)
6.1.5 ARESTA DE SAÍDA
Diâmetro interno da aresta de saída (m):
𝐷5𝑖 = (0,86 − 2,18 . 10−3 . 𝑛
𝑞𝐴𝑟) . 𝐷5𝑒 (16)
6.1.6 INTERSEÇÕES DA SUPERFÍCIE MÉDIA DA PÁ
Coroa interna (m):
𝐿4𝑖 = (3,785 . 10−6 . 𝑛𝑞𝐴𝑟2 − 1,673 . 10−3 . 𝑛𝑞𝐴𝑟+ 0,436) . 𝐷4𝑒 (17)
Cinta externa (m):
𝐿4𝑒 = (3,713 . 10−6 . 𝑛𝑞𝐴𝑟2 − 1,907 . 10−3 . 𝑛𝑞𝐴𝑟+ 0,358) . 𝐷4𝑒 (18)
Diâmetro médio entre 𝐷4𝑖 e 𝐷4𝑒 (m):
𝐷4𝑚 = 0,5 . (𝐷4𝑒 + 𝐷4𝑖) (19)
Velocidade média na aresta de entrada (m/s):
𝑈4𝑚 = 𝜋 .𝐷4𝑚 .𝑛𝑟
60 (20)
Velocidade na admissão (m/s):
𝐶𝑚 = 𝜋 .𝑏𝑄𝑟
0 .𝐷3𝑒 (21)
𝐶𝑢4𝑚 =9,81 .𝜂𝑖 .𝐻
𝑈4𝑚 (22)
Ângulo da pá na entrada do rotor (graus):
𝛽4𝑚 = 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 𝐶𝑚
𝑈4𝑚−𝐶𝑢4𝑚 (23)
Para este projeto, com os dados de entrada de projeto mostrados na tabela 1, aplicando as equações 1 à 23, com exceção das equações 8 e 13, os resultados dos cálculos são apresentados na tabela 2.
Tabela 1: Dados de entrada do projeto.
𝑄𝑟 𝑛𝑟 H g 𝜂𝑣 𝜂𝑚 𝜂𝑖 m³/s rpm m m/s² - - - 4,55 400 35,2 9,81 0,99 0,97 0,92 Fonte: O autor. Tabela 2: Resultados. 𝑛𝑞𝐴𝑟 𝑃𝑒𝑚á𝑥 d 𝐷5𝑒 𝑏𝑜 𝐷3𝑖 𝐿𝑖 𝐷3𝑒 𝑦𝑒𝑚 𝐿𝑒 - kW m m m M m m m M 177,13 1402 0,180 0,968 0,233 1,019 0,621 1,106 0,073 0,603
Tabela 2: Resultados (continuação).
𝐿5𝑒 𝐷4𝑖 𝐷4𝑒 𝐷5𝑖 𝐿4𝑖 𝐿4𝑒 𝐷4𝑚 𝑈4𝑚 𝐶𝑚 𝐶𝑢4𝑚 𝛽4𝑚
m m m m m m m m/s m/s m/s Graus
0,216 0,946 1,022 0,459 0,264 0,140 0,984 20,61 5,61 15,42 47,2 Fonte: O autor.
Com os resultados obtidos, foi possível traçar no Autocad a projeção vertical da superfície média da pá, conforme mostra a figura 9.
Figura 9: Projeção da superfície média da pá Francis.
Fonte: O autor.
6.1.7 TRAÇADO DAS LINHAS DE CORRENTE
A etapa seguinte do projeto consistiu em determinar os tubos e as linhas de corrente média da pá, para isto tendo como base a figura 9, dividiu-se a aresta de entrada e saída em um número de partes iguais, em seguida foram medidos os
diâmetros em cada ponto de divisão das arestas e os valores de 𝑟𝑖 e 𝑟𝑒, conforme
mostra a figura 10.
Figura 10: Esquema para traçado das arestas da pá.
Fonte: Souza, Tomo III, 2011 p. 44.
A partir dos valores medidos de 𝑆𝑗, foram aplicadas as seguintes equações:
Relação de velocidades meridionais (admissional):
𝑙𝑛 (𝐶𝑚𝑗 ∗ 𝐶𝑚4𝑖∗ ) = 𝑠𝑗 4∗𝑟𝑖 . [ 𝑠𝑗 2∗𝑆 . ( 𝑟𝑖 𝑟𝑒− 1) + 1] (24)
𝐾𝑗 = 𝐶𝑚𝑗∗
𝐶𝑚4𝑖∗ . 𝐷𝑗 (25)
Anotando os valores de 𝑆𝑗, 𝐷𝑗, 𝑟𝑖, 𝑟𝑒 e aplicando as equações 24 e 25, a tabela 3 foi gerada.
Tabela 3: Aresta de pressão da pá.
Pts 𝑆𝑗 𝐶𝑚𝑗∗ /𝐶𝑚∗4𝑖 𝐷𝑗 𝑘𝑗 𝑟𝑒 𝑟𝑖 - m - m m m m 4i 0 1,00 0,946 0,946 0,062 0,502 4II 0,04267 1,03 0,956 0,989 - - 4y 0,0853 1,10 0,967 1,061 - - 4m 0,1280 1,19 0,978 1,167 - - 4x 0,1707 1,33 0,989 1,317 - - 4I 0,2133 1,52 1 1,523 - - 4e 0,2560 1,79 1,022 1,825 - - Fonte: O autor.
Com os valores de 𝑆𝑗 e 𝑘𝑗, foi traçada a figura 10(c), esboçado no Autocad os pontos encontrados, onde foi possível determinar a área desta geometria. Tendo a área total da geometria, a mesma foi dividida em duas partes, de forma a obter por meio de tentativas a igualdade das áreas entre as duas geometrias geradas, conforme mostra a figura 10(c). Quando encontrado a igualdade entre as áreas, foram determinados os valores de 𝑆𝑚 e 𝑘𝑚, com isso, foi medido na figura 10(b) o valor de 𝐷𝑚, o que possibilitou então aplicar as seguintes equações:
Velocidade meridional (m/s):
𝑐𝑚∗𝑚= ƒ𝑒𝑚 . 𝐶𝑚 (26)
Onde, para ƒ𝑒𝑚 foi adotado 0,95, (HENN, 2012).
Velocidade meridional no ponto 4𝑖 (m/s):
𝑐𝑚∗4𝑖 =𝑐𝑚𝑚∗ . 𝐷𝑚
Vazão corrigida (m³/s):
𝐾𝑐 =3 . 𝜋𝑄𝑟 (28)
Diâmetros dos tubos de corrente média (m):
𝑏𝑚 = 𝐾𝑐
𝑐𝑚𝑚∗ . 𝐷𝑚 (29)
Para este projeto, os resultados da etapa descrita acima, para a aresta de entrada da pá, estão representados na tabela 4.
Tabela 4: Pontos médios para aresta de pressão.
A 𝑠𝑚 𝑘𝑚 𝐷𝑚 𝑐𝑚∗𝑚 𝑐𝑚∗4𝑖 𝑘𝑐 𝑏𝑚
m² m m m m/s m/s m/s m
0,29490 0,145 1,137 0,967 5,33 4,53 0,48 0,0937 Fonte: O autor.
Em seguida para calcular os pontos na aresta de sucção, repetiu-se o processo descrito na etapa anterior, e foram aplicadas as equações (30) e (31), que determinam a velocidade e o ângulo de saída da pá respectivamente.
Velocidade média na saída da pá (m/s):
𝑢5𝑚=
𝜋 .𝐷5𝑚 .𝑛𝑟
60 (30)
Ângulo de inclinação na saída da pá (graus):
𝛽5𝑚∗ = 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔𝑐𝑚𝑚∗
𝑢5𝑚 (31)
As tabelas 5 e 6 mostram os resultados obtidos para a aresta de sucção da pá do rotor.
Tabela 5: Aresta de sucção da pá. Pts 𝑆𝑗 𝐶𝑚𝑗∗ /𝐶𝑚4𝑖 ∗ 𝐷 𝑗 𝑘𝑗 𝑟𝑒 𝑟𝑖 - m - M M m m 5i 0 1,00 0,459 0,459 0,062 0,502 5II 0,06042 1,05 0,497 0,521 - - 5y 0,12083 1,14 0,539 0,615 - - 5m 0,18125 1,28 0,585 0,751 - - 5x 0,24167 1,50 0,635 0,952 - - 5I 0,30208 1,81 0,689 1,250 - - 5e 0,36250 2,27 0,968 2,200 - - Fonte: O autor.
Tabela 6: Pontos médios para aresta de sucção.
A 𝑠𝑚 𝑘𝑚 𝐷𝑚 𝑐𝑚∗𝑚 𝑐𝑚∗4𝑖 𝑘𝑐 𝑏𝑚 𝑢5𝑚 𝛽5𝑚∗
m² m m M m/s m/s m/s m m/s graus 0,31532 0,244 0,961 0,637 5,33 3,53 0,48 0,142 13,34 21,77
Fonte: O autor.
Após encontrar os valores de 𝑏𝑚 para as arestas de pressão e sucção, foi
traçado no SolidWorks os tubos e as linhas de correntes médias da pá do rotor, conforme mostra a figura 11.
Figura 11: Tubos e linhas de corrente média.
Fonte: O autor.
6.1.8 CÁLCULOS FUNDAMENTAIS NA ARESTA DE ENTRADA E SAÍDA DA PÁ DO ROTOR
A partir do traçado dos tubos e linhas de corrente, foi utilizado a figura 11 para executar as medições necessárias, conforme são exemplificadas na figura 12. Após feitas as anotações das medidas requeridas para dar continuidade ao projeto, executou-se as equações (32) à (45) para os cálculos da aresta de entrada.
Figura 12: Características da projeção da superfície média da pá.
Fonte: Souza, Tomo III, 2011 p. 46.
Velocidades meridionais (m/s): 𝐶𝑚∗𝑗 = 𝐶 𝑚∗4𝑖 . 𝑎𝑛𝑡𝑙𝑛{ 𝑠𝑗 4 .𝑟𝑖 . [ 𝑠𝑗 2∗𝑠 . ( 𝑟𝑖 𝑟𝑒− 1) + 1]} (32) Velocidades tangenciais (m/s): 𝑢𝑗 =𝜋 . 𝐷60𝑗 . 𝑛𝑟 (33)
Velocidades absolutas na direção tangencial (m/s):
𝐶𝑢𝑗 = 9,81 . 𝜂𝑖 . 𝐻
𝑢𝑗 (34)
Ângulos entre as velocidades tangenciais e relativas, não considerando o estrangulamento (graus):
𝛽𝑗∗ = 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔( 𝑐𝑚𝑚∗
𝑢𝑗−𝐶𝑢𝑗) (35)
O número de pás do rotor, compreende normalmente entre 10 e 15, sendo recomendado estar no intervalo:
𝑍𝑟 = (10 𝐴 13) .𝐿𝑟𝐺
𝐺 . 𝑠𝑒𝑛(
𝛽4𝑚+𝛽5𝑚
2 ) (36)
Onde:
𝑟𝐺= 0,378 m - raio do centro de gravidade da linha de corrente média. 𝐿𝐺= 0,259 m - comprimento da linha de corrente média.
Para este projeto o número de pás calculado foi igual 12, mas para não fugir muito das características do perfil hidráulico desenvolvido pelo laboratório, adotou-se 15 pás para o projeto aqui desenvolvido.
Passo (m):
𝑡𝑗 = 𝜋 . 𝐷𝑗
𝑍𝑟 (37)
Espessura da pá variando linearmente (m):
𝑒𝑗 = 0,007 . 𝑏𝑚 . √𝐻 . (1 − 0,7 .𝑆𝑆𝑗) (38)
Coeficiente de estrangulamento:
𝑓𝑒𝑒𝑗 = 1 −
𝑒𝑗 . √1+𝑐𝑜𝑡𝑔2𝜃𝑗 . 𝑐𝑜𝑠2𝛽𝑗∗
𝑡𝑗 . 𝑠𝑒𝑛𝛽𝑗∗ (39)
Velocidades meridionais considerando o fator de estrangulamento (m/s)
𝐶𝑚𝑗 =
𝐶𝑚𝑗∗
𝑓𝑒𝑒𝑗 (40)
A partir dos valores encontrados para 𝐶𝑚𝑗, com auxílio do programa
CurveExpert foi gerada uma função contínua 𝐶𝑚𝑗 = 𝑓(𝑆𝑗), substituindo os valores de 𝑆𝑗 nela e calculados os valores correspondentes de 𝐶𝑚𝑗.
A função gerada para a aresta de entrada foi a seguinte: 𝐶𝑚𝑗 =
1
0,2161−0,6629 . 𝑆𝑗1,435 (41)
𝛽𝑗 = 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔𝑢𝐶𝑚𝑗
𝑗−𝐶𝑢𝑗 (42)
A partir dos valores encontrados para 𝛽𝑗, com auxílio do programa CurveExpert foi gerada uma função contínua 𝛽𝑗 = 𝑓(𝑆𝑗), substituindo os valores de 𝑆𝑗 nela e calculados os valores correspondentes de 𝛽𝑗.
A função gerada para a aresta de entrada foi a seguinte: 𝛽𝑗 = 51,0328+(−205,1783 . 𝑆𝑗)
1+(−4,3077 . 𝑆𝑗)+1,1251 . 𝑆𝑗2 (43)
Ângulos na projeção horizontal para a aresta de entrada (graus):
𝛽ℎ𝑗 = 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔[(𝑡𝑔𝛽𝑗) . (𝑠𝑒𝑛𝜁𝑗)] (44) A partir dos valores encontrados para 𝛽𝑗, com auxílio do programa
CurveExpert foi gerada uma função contínua 𝛽ℎ𝑗 = 𝑓(𝑆𝑗), substituindo os valores de 𝑆𝑗 nela e calculados os valores correspondentes de 𝛽ℎ𝑗.
A função gerada para a aresta de entrada foi a seguinte: 𝛽ℎ𝑗 = 51,4764 − 78,6222 ∗ 𝑆𝑗+ 1286,1225 ∗ 𝑆𝑗2− 4656,4372 ∗ 𝑆
𝑗3 (45)
Aplicando as equações 32 até a 45, criou-se a tabela 7 com os respectivos valores fundamentais para a aresta de entrada.
Tabela 7: Valores fundamentais para aresta de entrada. Pts 𝐷𝑗 𝑆𝑗 𝜃𝑗 𝜁𝑗 𝐶𝑚∗𝑗 𝑢𝑗 𝐶𝑢𝑗 𝛽𝑗
∗ 𝑡 𝑗
/15 𝑝á𝑠 - M m graus graus m/s m/s m/s graus m 4e 1,021 0,256 90 36,5 8,09 21,38 14,86 39,23 0,214 4I 0,978 0,224 90 47,8 7,16 20,48 15,51 46,98 0,205 4x 0,968 0,187 90 72,3 6,33 20,27 15,67 49,17 0,203 4m 0,958 0,141 90 62,3 5,58 20,06 15,83 51,55 0,201 4y 0,952 0,095 90 85,2 5,06 19,94 15,93 53,07 0,199 4II 0,946 0,047 90 78,8 4,71 19,81 16,03 54,66 0,198 4i 0,945 0 90 85,8 4,53 19,79 16,05 54,93 0,198
Tabela 7: Valores fundamentais para aresta de entrada (continuação). Pts 𝑒𝑗 𝑓𝑒𝑒𝑗 𝐶𝑚𝑗 𝛽𝑗 𝛽ℎ𝑗 - m - m/s graus graus 4e 0,00117 0,9914 8,18 51,41 37,51 4I 0,00151 0,9899 7,21 55,42 46,06 4x 0,00190 09876 6,40 54,17 51,30 4m 0,00239 0,9848 5,67 53,26 52,91 4y 0,00288 0,9819 5,17 52,49 51,63 4II 0,00338 0,9791 4,82 51,75 50,15 4i 0,00389 0,9760 4,63 51,03 51,48 Fonte: O autor.
Para a aresta de saída, considerando o número de pás do rotor igual a 15, as equações de 46 até 57 foram aplicadas, obtendo como resultados os valores da tabela 8. Velocidades meridionais (m/s): 𝐶𝑚∗𝑗 = 𝐶𝑚∗4𝑖 . 𝑎𝑛𝑡𝑙𝑛{ 𝑠𝑗 4∗𝑟𝑖 . [ 𝑠𝑗 2 . 𝑠 . ( 𝑟𝑖 𝑟𝑒− 1) + 1]} (46) Velocidades tangenciais (m/s): 𝑢𝑗 =𝜋 . 𝐷60𝑗 . 𝑛𝑟 (47)
Ângulos entre as velocidades tangenciais e relativas, não considerando o estrangulamento (graus): 𝛽𝑗∗ = 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔(𝐶𝑚𝑗 ∗ 𝑢𝑗 ) (48) Passo (m): 𝑡𝑗 = 𝜋 .𝐷𝑍 𝑗 𝑟 (49)
𝑒𝑗 = 0,0014 . 𝑏𝑚 . √𝐻 . (1 − 0,7 .𝑆𝑗 𝑆) (50) Coeficiente de estrangulamento: 𝑓𝑒𝑠𝑗 = 1 −𝑒𝑗 . √1+𝑐𝑜𝑡𝑔 2𝜃 𝑗 . 𝑐𝑜𝑠2𝛽𝑗∗ 𝑡𝑗 . 𝑠𝑒𝑛𝛽𝑗∗ (51)
Velocidades meridionais considerando o fator de estrangulamento (m/s)
𝐶𝑚𝑗 =𝐶𝑚𝑗
∗
𝑓𝑒𝑠𝑗 (52)
A partir dos valores encontrados para 𝐶𝑚𝑗, com auxílio do programa CurveExpert foi gerada uma função contínua 𝐶𝑚𝑗 = 𝑓(𝑆𝑗), substituindo os valores de 𝑆𝑗 nela e calculados os valores correspondentes de 𝐶𝑚𝑗.
A função gerada para a aresta de entrada foi a seguinte:
𝐶𝑚𝑗 = 4,3676 . 𝑒1,6880 . 𝑆𝑗 (53)
Ângulo entre as velocidades tangencial e relativa (graus):
𝛽𝑗 = 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 𝐶𝑚𝑗
𝑢𝑗 (54)
A partir dos valores encontrados para 𝛽𝑗, com auxílio do programa CurveExpert foi gerada uma função contínua 𝛽𝑗 = 𝑓(𝑆𝑗), substituindo os valores de 𝑆𝑗
nela e calculados os valores correspondentes de 𝛽𝑗.
A função gerada para a aresta de entrada foi a seguinte: 𝛽𝑗 = 24,3757 + 18,0374 . 𝑆𝑗− 148,6871 . 𝑆𝑗2+ 214,7901 . 𝑆
𝑗3 (55)
Ângulos na projeção horizontal para a aresta de entrada (graus):
𝛽ℎ𝑗 = 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔[(𝑡𝑔𝛽𝑗) ∗ (𝑠𝑒𝑛𝜁𝑗)] (56)
A partir dos valores encontrados para 𝛽𝑗, com auxílio do programa
CurveExpert foi gerada uma função contínua 𝛽ℎ𝑗 = 𝑓(𝑆𝑗), substituindo os valores de 𝑆𝑗 nela e calculados os valores correspondentes de 𝛽ℎ𝑗.
A função gerada para a aresta de entrada foi a seguinte: 𝛽ℎ𝑗 = 20,4187 − 43,5098 . 𝑆𝑗− 230,3180 . 𝑆𝑗2+ 588,1316 . 𝑆
Tabela 8: Valores fundamentais para aresta de saída. Pts 𝐷𝑗 𝑆𝑗 𝜃𝑗 𝜁𝑗 𝐶𝑚𝑗
∗ 𝑢
𝑗 𝛽𝑗∗ 𝑡𝑗/15 𝑝á𝑠
- M m graus graus m/s m/s graus m 5e 0,968 0,363 90 5,55 8,03 20,27 21,60 0,203 5I 0,855 0,302 72 7,54 7,22 17,91 21,95 0,179 5x 0,628 0,242 51,9 10,7 6,49 15,52 22,68 0,155 5m 0,958 0,181 38 18 5,83 13,15 23,90 0,132 5y 0,552 0,121 51,2 31,15 5,24 11,56 24,38 0,116 5II 0,502 0,060 61,2 41,2 4,71 10,51 24,12 0,105 5i 0,459 0 75 55 4,23 9,61 23,76 0,096
Tabela 8: Valores fundamentais para aresta de entrada (continuação). Pts 𝑒𝑗 𝑓𝑒𝑠𝑗 𝐶𝑚𝑗 𝛽𝑗 𝛽ℎ𝑗 - m - m/s graus graus 5e 0,00035 0,9953 8,05 21,61 2,40 5I 0,00049 0,9923 7,27 22,18 2,47 5x 0,00063 09870 6,57 23,08 4,75 5m 0,00077 0,9778 5,93 24,04 8,47 5y 0,00091 0,9765 5,36 24,76 12,84 5II 0,00104 0,9728 4,84 24,97 17,08 5i 0,00118 0,9686 4,37 24,38 20,42 Fonte: O autor.
6.1.9 PROJEÇÕES VERTICAL E HORIZONTAL DAS LINHAS DE CORRENTE DA SUPERFÍCIE MÉDIA DA PÁ
Este capítulo foi desenvolvido com o objetivo de traçar as verdadeiras grandezas das linhas de corrente e a projeção horizontal da superfície média da pá. Para isso seguiu-se o desenvolvimento exemplificado na figura 13, isso foi feito para cada linha de corrente média, conforme mostra a figura 14. (a), (b), (c), (d), (e), (f) e (g).
Figura 13: Traçado preliminar da projeção horizontal de linha de corrente.
Fonte: Souza, Tomo III, 2011 p. 58.
Para o traçado das verdadeiras grandezas das linhas de corrente, utilizou-se os valores de 𝛽𝑗, ângulo entre velocidades tangenciais e relativas, calculados e
mostrados nas tabelas 7 e 8. O limite teórico para o traçado de cada linha de corrente se dá no ponto de intersecção entre as linhas projetadas dos ângulos de entrada e saída (𝛽𝑗), de modo que este ponto seja fixado o mais próximo da linha
Figura 14:Verdadeiras grandezas das linhas de correntes.
Fonte: O autor.
Para o traçado da projeção horizontal da superfície média da pá, exemplo mostrado na figura 13 (b), é de fundamental importância que os ângulos 𝛽ℎ𝑗 calculados e mostrados nas tabelas 7 e 8, sejam mantidos nas arestas de entrada e saída das linhas de correntes, (SOUZA, 2011), conforme mostrado na figura 15, somente para os pontos 4e, 4i, 5e, 5i.
Figura 15: Projeção horizontal da superfície média da pá.
Fonte: O autor.
6.1.10 TRAÇADO DAS LINHAS DE CORRENTE DAS SUPERFÍCIES DE PRESSÃO E SUCÇÃO DA PÁ
Neste capítulo é apresentado a forma de como foi determinado as superfícies de pressão e sucção da pá Francis. Para isso foi utilizado o perfil Göttingen – 428, sendo que as características deste perfil encontram-se tabeladas, como mostra a figura 16, o que facilita a determinação do traçado das arestas de pressão e sucção da pá.
Figura 16: Características do perfil Göttingen – 428.
Fonte: Souza, Tomo III, 2011 p. 58.
Tabela 9: Características do perfil Göttingen – 428.
x 0 1,25 2,5 5 7,5 10 15 20 30 ys 1,25 2,75 3,50 4,80 6,05 6,50 7,55 8,20 8,55
yi 1,25 0,30 0,20 0,10 0,00 0,00 0,05 0,15 0,30
Tabela 9: Características do perfil Göttingen – 428(continuação).
x 40 50 60 70 80 90 95 100
ys 8,35 7,80 6,80 5,50 4,20 2,15 1,20 0,00 yi 0,40 0,40 0,35 0,25 0,15 0,05 0,00 0,00
Fonte: Souza, Tomo III, 2011 p. 58.
A partir das características do perfil Göttingen – 428, foram aplicadas as equações 58 até a 62 para o desenvolvimento das características iniciais dos perfis em verdadeira grandeza, onde os resultados encontrados encontram-se na tabela 10.
Espessura máxima de cada perfil em verdadeira grandeza que ocorre a 30% da corda:
𝑒𝑚á𝑥𝑗 = 0,009 . 𝑏𝑚 . √𝐻 . (1 − 0,7 .𝑆4𝑗
𝑆4𝑒) (58)
Onde:
𝑏𝑚= valor da linha equipotencial que passa por G, centro de gravidade da pá
Fator de correção da espessura máxima de cada perfil em verdadeira grandeza:
ƒ𝑗 = √1 + (𝑡𝑎𝑔𝛽𝑗∗ 𝑠𝑒𝑛𝜆𝑗)−2 (59)
Espessura corrigida de cada perfil em verdadeira grandeza, a qual ocorre a 30% da corda:
𝑒𝑚á𝑥∗ 𝑗 = ƒ
𝑗 . 𝑒𝑚á𝑥𝑗 (60)
Verdadeira grandeza da linha média dos perfis com aumento de 1% para que a espessura na saída da pá não seja inferior a 2 mm:
𝐿1𝑗 = 1,01 . 𝐿𝑗 (61)
Fator de engrossamento ou afinamento dos perfis, no caso para o perfil Göttingen – 428:
ƒ𝑝𝑗 = 𝑒𝑚á𝑥𝑗
∗
𝛥𝑦𝑚á𝑥 (62)
Onde:
𝛥𝑦𝑚á𝑥 – Máxima variação entre o 𝑦𝑖 e 𝑦𝑠, para o perfil Göttingen – 428 é
admitido 8,25, conforme mostrado na figura 16.
Para preencher os valores de 𝐿𝑗 na tabela 10, foi medido a corda das linhas
médias dos perfis, figura 14.
Para 𝛽𝑗, foram transcrevidos os valores da tabela 7, e para os ângulos (𝜆𝑗) dos traços dos planos radiais na projeção vertical rebatida, foram adotados todos de 90º, considerando que este é o ângulo ideal para o projeto.
Tabela 10: Características iniciais dos perfis. LC 𝑆4𝑗 𝑒𝑚á𝑥𝑗 𝛽𝑗 𝜆𝑗 ƒ𝑗 𝑒𝑚á𝑥𝑗 ∗ 𝐿𝑗 𝐿1𝑗 ƒ𝑝𝑗 - m m graus graus - m m m - 4e,5e 0,256 0,0059 51,41 90 1,279 0,0076 0,275 0,2778 0,00092 4I,5I 0,224 0,0077 55,42 90 1,215 0,0093 0,300 0,3030 0,00113 4x,5x 0,187 0,0097 54,17 90 1,233 0,0119 0,320 0,3232 0,00144 4m,5m 0,141 0,0121 53,26 90 1,248 0,0151 0,335 0,3384 0,00184 4y,5y 0,0953 0,0146 52,49 90 1,261 0,0184 0,340 0,3434 0,00223 4II,5II 0,047 0,0172 51,75 90 1,273 0,0219 0,340 0,3434 0,00266 4i,5i 0 0,0198 51,03 90 1,286 0,0254 0,340 0,3434 0,00308 Fonte: O autor.
Com os dados obtidos na tabela 10, juntamente com as características do perfil Göttingen – 428, foram desenvolvidas as características dos perfis em verdadeira grandeza. Para isso foram aplicadas as equações 63 e 64, e seus resultados foram transcritos na tabela 11.
Comprimento da corda para cada porcentagem (%) do perfil Göttingen – 428:
𝑋𝑖 = 𝐿1𝑗 . 𝑋𝑖(%) (63)
Espessura da pá variando no perfil conforme porcentagem (%) do comprimento da corda:
𝑒𝑝𝑖 = 𝑒𝑚á𝑥
∗
𝛥𝑦𝑚𝑎𝑥 . 𝛥𝑦 (64)
Onde:
𝛥𝑦 – É a diferença entre 𝑦𝑠 e 𝑦𝑖 do perfil Göttingen – 428, conforme mostrado na figura 13.
Tabela 11: Características dos perfis em verdadeira grandeza.
𝑋𝑖 (%) 0 2,5 5 10 20 30 50 70 90 100
Δy(Gö
-428) mm 0 3,3 4,7 6,5 8,05 8,25 7,4 5,25 2,1 0 Coroa interna – 4i, 5i
𝑋𝑖 mm 0 8,59 17,17 34,34 68,68 103,02 171,7 240,38 309,06 343,4
𝑒𝑝𝑖 mm 0 10,16 14,47 17,25 21,37 25,4 22,78 16,16 6,47 0 Coroa interna – 4II, 5II
𝑋𝑖 mm 0 8,59 17,17 34,34 68,68 103,02 171,7 240,38 309,06 343,4 𝑒𝑝𝑖 mm 0 8,76 12,48 17,25 21,37 21,9 22,78 13,94 5,57 0
Coroa interna – 4y, 5y
𝑋𝑖 mm 0 8,59 17,17 34,34 68,68 103,02 171,7 240,38 309,06 343,4 𝑒𝑝𝑖 mm 0 7,36 10,48 14,50 17,95 18,4 16,50 11,71 4,68 0 Coroa interna – 4m, 5m 𝑋𝑖 mm 0 8,46 16,92 33,84 67,68 101,52 169,2 236,88 304,56 323,2 𝑒𝑝𝑖 mm 0 6,04 8,60 11,90 14,73 15,1 13,54 9,61 3,84 0 Coroa interna – 4x, 5x 𝑋𝑖 mm 0 8,08 16,16 32,32 64,64 96,96 161,6 226,24 290,88 323,2 𝑒𝑝𝑖 mm 0 4,76 6,78 9,38 11,61 11,9 10,67 7,57 3,03 0
Coroa interna – 4I, 5I
𝑋𝑖 mm 0 7,57 15,15 30,3 60,6 90,6 151,5 212,1 272,7 303
𝑒𝑝𝑖 mm 0 3,72 5,30 7,33 9,07 9,3 8,34 5,92 2,37 0 Coroa interna – 4e, 5e
𝑋𝑖 mm 0 6,945 13,89 27,78 55,56 83,34 138,9 194,46 250,02 277,8 𝑒𝑝𝑖 mm 0 3,04 4,33 5,99 7,42 7,6 6,82 4,84 1,93 0
7 TRAÇADO E PROJETO DO PERFIL DO ROTOR FRANCIS
Neste capítulo é abordado o traçado do perfil da pá Francis, com o objetivo final o desenvolvimento do perfil da pá em 3d. A partir do dimensionamento desenvolvido até agora foi possível traçar primeiramente o esboço 3d da pá no SolidWorks, através desta ferramenta foi feito o rebatimento das linhas de corrente média do plano vertical, determinando em seguida a linha média de cada perfil no plano vertical. A partir desta linha média no plano horizontal, foi traçado ainda com a ferramenta de esboço 3d, as espessuras e comprimentos calculados na tabela 11, para cada linha de corrente, repetiu-se esse procedimento para todas as linhas de médias de corrente, até chegar ao traçado final do perfil 3d da pá, conforme figura 17.
Figura 17: Esboço 3d do perfil da pá Francis.
Com o esboço 3d traçado, foi possível desenvolver no SolidWorks o perfil sólido da pá, figura 18, através da ferramenta superfície por loft , em seguida por um recurso de revolução foi desenvolvido sólido do cubo e da cinta, figuras 19 e 20 respectivamente, do Rotor Francis, através dos pontos dimensionados no roteiro de cálculo, por fim foi feita a montagem do Rotor, figura 21, com um número de pás igual a 15, conforme especificado no projeto anteriormente.
Figura 18: Vista isométrica da pá Francis.
Fonte: O autor.
Figura 19: Vista isométrica do cubo.
Figura 20: Vista isométrica da cinta.
Fonte: O autor.
Figura 21: Vista isométrica do Rotor Hidráulico Francis.
