MétodoMonteCarlo

(1)

Unidade Acadêmica Tecnologia

Simulação de Sistemas de Produção

NOTAS DE AULA

Prof

o

_{. Ricardo Villarroel Dávalos, Dr. Eng.}

(2)

1

CONCEITOS BÁSICOS DE MODELAGEM E SIMULAÇÃO

DE SISTEMAS

1.1 DEFINIÇÃO

 “Simulação é a imitação da operação de processos ou sistemas do mundo real ao longo do tempo" (Banks).

 “Simulação é o processo de projetar um modelo de um sistema real e conduzir experimentos com este modelo com o propósito de entender o comportamento do sistema dou avaliar várias estratégias para sua operação" (Pedgen).

1.2 PROPÓSITO

Feita manualmente ou via computadores, a simulação envolve a geração de uma história artificial de um sistema e a observação desta história, permitindo traçar inferências a respeito das características operacionais do sistema real.

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1.3 SIMULAÇÃO ENVOLVE

 A construção de modelos baseados em computadores.

 O uso dos modelos para levar a efeito grupos de experimentos.

 Traçar inferências sobre novos sistemas sem de fato, tê-los construído.

 Traçar inferências sobre mudanças efetuadas em sistemas existentes sem, na verdade perturbá-los.

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1.4 SISTEMAS E SEUS COMPONENTES

DEFINIÇÃO

Um grupo de objetos agrupados sob algum tipo de interação ou interdependência, com algum tipo de propósito ou objetivo comum.

Exemplo: Uma linha de produção de automóveis. Maquinas, peças e trabalhadores, formam um conjunto de elementos interagindo com o objetivo de produzir automóveis.

COMPONENTES

Entidades: Um objeto de interesse dentro do sistema.

Atributos: É uma propriedade de uma entidade.

Atividades: Representa um período de tempo tamanho especificado.

Estado: É a coleção de variáveis relacionadas com os objetivos do estudo necessários para descrever o sistema a qualquer momento. Evento : É uma ocorrência instantânea que pode mudar o estado de um

sistema.

EXEMPLOS DE SISTEMAS

Sistema Entidade Atributo Atividade Evento Var. Est.

Banco Cliente Conta Deposito Cheg/Saí N°Client

Fábrica Máquina Vel/capc. Solda Quebra Ocup/Liv

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1.5 TIPOS DE MODELOS DE SIMULAÇÃO

SIMULAÇÃO

DISCRETA CONTÍNUA

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1.6 TIPOS DE MODELOS DE SIMULAÇÃO

DISCRETOS

O estado do sistema muda somente em períodos discretos no tempo.

CONTÍNUOS

O estado do sistema representado por equações algébricas ou diferenciais com variáveis que mudam ao longo do tempo.

DISCRETOS COM ABORDAGEM POR EVENTOS

O sistema é modelado pela identificação de seus eventos característicos. As mudanças de estado acontecem no tempo de ocorrência de cada evento. A simulação evolui no tempo pela execução dos eventos em ordem crescente de seu tempo de ocorrência.

DISCRETOS COM ABORDAGEM POR PROCESSOS

O sistema é modelado de acordo com uma seqüência ordenada de eventos

inter-relacionados, separados por passagens de tempo, que descrevem, inteiramente a experiência de uma entidade ao longo do sou fluxo pelo sistema.

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1.7 APLICAÇÕES DA SIMULAÇÃO

Devido a sua extrema flexibilidade, versatilidade e poder, a simulação é urna das técnicas mais utilizadas em, praticamente todos os tipos de pesquisas. Quase todos os tipos de sistemas foram ou podem ser simulados. Segue uma lista de algumas aplicações representativas:

SISTEMAS COMPUTACIONAIS

Componentes de hardware, software, redes, estruturas de bases de dados, processamento de informações, confiabilidade de software e hardware, etc.

MANUFATURA

Sistemas de manuseio de materiais, linhas de montagens sistemas de produção automatizados, projeto de sistemas de produção, arranjo físico, etc..

NEGÓCIOS

Análise do comportamento do mercado de ações, política de preços, estratégias de mercado; análises de fluxo-de-caixa, etc.

ECOLOGIA E MEIO AMBIENTE

Poluição e purificação de águas, controle de resíduos, poluição do ar, pressão do tempo, extração e exploração mineral, produção de grãos, etc..

Além destas, pode-se citar aplicações governamentais, sociedade e comportamento, biociências, etc..

(8)

1.8 VANTAGENS E DESVANTAGENS DA SIMULAÇÃO

VANTAGENS

- Novas políticas, procedimentos operacionais, regras de decisão estruturas

organizacionais, fluxo de informações, etc. podem ser testados sem interromper as operações em curso.

- Novos projetos de hardware, arranjos físicos, programas, sistemas de

transporte, etc, podem ser testados antes de alocarem recursos para sua aquisição e/ou implementação.

- Hipoteses sobre como ou porque da ocorrência de certo fenômenos podem ser

testadas..

- O tempo pode ser controlado: pode ser comprimido, expandido etc., permitindo

o aumento ou a redução do período de ocorrência de um fenômeno, para fins de estudo.

- Observações mais profundas podem ser efetuadas sobre quais, variáveis são

as mais importantes para o desempenho do sistema e de como elas interagem.

- Gargalos no fluxo de informações, materiais ou produtos, podem ser mais facilmente identificados.

- Novas situações, sobre as quais temos pouco conhecimento ou experiência. podem ser manipuladas no sentido de preparação de teorias sobre eventos futuros. Uma das vantagens da simulação é explorar questões do tipo: “O que acontecera se?”

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DESVANTAGENS

- A construção de modelos requer treinamento especializado. A qualidade da

análise depende da qualidade de modelo e da experiência do modelador. A construção de modelos é uma arte e, portanto, o conhecimento dos que a praticam varia muito.

- Os resultados da simulação são, muitas vezes de difícil interpretação. Como os

modelos tentam captar a aleatoriedade dos sistemas reais, muitas vezes não é fácil determinar quando uma observação. feita durante uma execução é devida a uma significante relação no sistema ou às incertezas associadas ao modelo.

-

As análises feitas via simulação podem ser muito longas e caras. Uma análise

adequada pode não ser possível devido a escassez de tempo ou recursos. Neste caso estimativa rápida e menos precisa usando métodos analíticos pode ser preferível

(10)

1.9 EXEMPLO DE UMA SIMULAÇÃO

Suponha que desejamos simular um sistema composto de uma única fila e de um único servidor. Por exemplo um atendente de uma farmácia. Vamos assumir que o tempo entre as chegadas dos clientes é uniformemente distribuído, com valores inteiros entre 1 e 10 min. Vamos assumir também que o tempo que atendente leva para servir um cliente, é também uniformemente distribuído, com valores inteiros entre 1 e 6 min.

Nosso objetivo, como gerentes da rede de farmácias, é verificar o desempenho operacional da farmácia, determinando o tempo médio total que um cliente passa sendo servido (tempo de espera na fila + tempo do atendimento) e o percentual de tempo no qual o atendente encontra-se livre.

Para simular este sistema, temos que gerar, artificialmente, experiências que são características da situação, isto é os tempos de chegada de cada cliente e os tempos de atendimento pelo servidor.

Para esta simulação, faremos sorteios com valores de 1 a 10 e valores de 1 a 6 para os respectivos tempos.

Vamos construir também uma tabela com todos os dados, afim de que ao final possamos determinar as estatísticas desejadas. A tabela a seguir nos ajudará nesta tarefa.

(11)

TABELA DE VALORES DA SIMULAÇÃO

Clientes Tempo

de Tempo de Tempo deChegada Serviço Tempo noSistema TempoLivre Chegada Serviço no Relógio Início Fim

1 - 3 0 0 3 3 0 2 6 1 6 6 7 1 3 3 6 6 12 12 18 6 5 4 4 4 16 18 22 6 0 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Totais Tempo Médio no Sistema :

(12)

1.10 O Método de Monte-Carlo

- O chamado método de Monte-Carlo, é o nome dado ao mecanismo

responsável pela geração dos valores aleatórios, utilizados nos processos estocásticos dos modelos de simulação.

- Nesta técnica, dados artificiais são gerados através do uso de números aleatórios e de distribuições de freqüências de interesse.

- Um bom gerador de números aleatórios deve ser capaz de gerar valores aleatórios uniformemente distribuídos entre O e 1.

- Atualmente usamos algoritmos, rodando em computadores, para a geração dos valores aleatórios Por este fato, estes valores são conhecidos como números pseudo-aleatórios. Isto significa que qualquer seqüência gerada pode ser reproduzida e, portanto. não é, verdadeiramente, aleatória Entretanto, dados gerados via computador; podem passar em todos testes estatísticos de aleatoriedade.

1.10.1 Um Exemplo Usando o Método de Monte-Carlo

Um pequeno supermercado, possui somente um atendente.

Os clientes chegam no caixa aleatoriamente, em intervalos de tempo que variam de 1 e 8 mm., com Igual probabilidade. Assumir os valores inteiros deste intervalo (ver tabela 1).

O tempo de serviço, varia de a 1 á 6 min., com probabilidade diferente para cada valor (ver tabela 2).

(13)

UM EXEMPLO USANDO O MÉTODO DE MONTE-CARLO

Tempo entre chegadas

Cliente Dígito aleatório Tempo entre chegadas 1 - -2 .913 8 3 .727 6 4 .015 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

(14)

UM EXEMPLO USANDO O MÉTODO DE MONTE-CARLO Tempo de serviço Cliente Dígito aleatório Tempo de serviço 1 .84 4 2 .10 1 3 .74 4 4 .313 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

(15)

UM EXEMPLO USANDO O MÉTODO DE MONTE-CARLO

Tabela 1 Tempo entre chegadas Probabilidade Probabilidade Acumulada Dígito aleatório sorteado 1 0,125 0,125 0,01-0,125 2 0,125 0,25 0,126-0,250 3 0,125 0,375 0,251-0,375 4 0,125 0,5 0,376-0,500 5 0,125 0,625 0,501-0,625 6 0,125 0,75 0,626-0,750 7 0,125 0,875 0,751-0,875 8 0,125 1 0,878-1,000 Tabela 2 Tempo de serviço Probabilidade Probabilidade Acumulada Dígito aleatório sorteado 1 0,10 0,10 00,1-0,10 2 0,20 0,30 0,11-0,30 3 0,30 0,60 0,31-0,60 4 0,25 0,85 0,61-0,85 5 0,10 0,95 0,86-0,95 6 0,05 1,00 0,96-1,00

(16)

UM EXEMPLO USANDO O MÉTODO DE MONTE-CARLO Cliente Tempo de chegada Tempo acumulado de chegada Tempo de serviço Tempo serviço inicia Tempo

de fila Temposerviço

termina Tempo cliente sistema Tempo livre servidor 1 - 0 4 0 0 4 4 0 2 8 8 1 8 0 9 1 4 3 6 14 4 14 0 18 4 5 4 1 15 3 18 3 21 6 0 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

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UM EXEMPLO USANDO O MÉTODO DE MONTE-CARLO Algumas observações sobre o sistema simulado:

1. Tempo médio de espera na fila

   clientes de total n naFila aguardam clientes total Tempo Espera de Média _ _ _ _ _ _ _ _ _

2. Probabilidade cliente esperar na fila

    clientes de Total N esperam que clientes de N espera ob _ _ _ _ _ ) .( Pr

3. Proporção tempo livre do servidor

  simulado total Tempo livre total Tempo livre ob _ _ _ _ ) .( Pr

4 Tempo médio de serviço

   clientes de total n serviço total Tempo serviço Médio Tempo _ _ _ _ _ _ _

5. Tempo médio entre chegadas

    1 _ _ _ _ _ _ _ Chegadas N chegadas entre tempos dos soma chegadas entre Médio Tempo

6. Tempo Médio de espera







fila

na

esperam

que

clientes

de

total

n

fila

esperam

clientes

total

Tempo

espera

Médio

Tempo

_

(18)







clientes

de

total

n

_

1.11 O Processo da Simulação

Passos a serem tomados em todo estudo de simulação

Definição do Problema

- Definir claramente os propósitos do estudo. Isto é, porque estamos estudando o problema e tipo de questões que esperamos responder

Planejamento do Projeto

- Estar claro que temos suficiente pessoal, apoio gerencial, hardware e software para

executar o trabalho.

Definição do Sistema

- Determinar os limites e restrições a serem usadas na definição do sistema (ou processo), e investigar como o sistema opera.

Formulação do Modelo Conceptual

- Definir um modelo preliminar gráfico (diagrama de blocos) ou na forma de um pseudo-código para definir componentes, variáveis descritivas e interações lógicas que constituem o sistema.

Projeto Experimental Preliminar

- Selecionar as medidas de desempenho a serem usadas; os fatores a serem variados e o nível em que estes fatores devem ser investigados, isto é, quais dados devem ser adquiridos do modelo, sob que forma e em que extensão.

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Tradução do Modelo

- Formulação do modelo em uma linguagem de simulação apropriada.

Verificação e Validação

- Confirmação que o modelo opera de acordo com a intenção do analista (depuração) e que os resultados do modelo são válidos e representativos dos resultados do modelo real.

Projeto Experimental Final

- Projetar um experimento que produza as informações desejadas e determinar como cada teste especificado deve ser executado.

Experimentação

- Execução da simulação para a geração dos dados desejados e- para executar a análise de sensibilidade.

Análise e Interpretação

- Traçar as inferências a partir dos dados gerados pela simulação.

Implementação e Documentação

- Dispor dos resultados para uso, registrar recomendações e documentar o modelo e seu uso.

(20)

(21)

1.13 Estágios da Montagem

IDENTIFICAÇÃO DO PROBLEMA

ESTABELECIMENTO DOS OBJETIVOS

FORMULAÇÃO DO MODELO

COLETA/PREPARAÇÃO DOS DADOS

VERIFIC./ VALIDAÇÃO MODELO

EXPERIM. E INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS

MODIFIC. E/OU REDEFINIÇÃO DO MODELO

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1.14 Características Básicas dos Modelos de Simulação

- Os modelos (mundo) de simulação são formado por um conjunto de entidades que se

movimentam através do sistema. Estas entidades, são descritas1 caracterizadas e

identificadas por seus atributos.

- As entidades interagem com os recursos, meios e atividades, de uma maneira consistente e sob certas condições, as quais, determinam a seqüência das interações.

- As interações das entidades com os recursos, meios e atividades, são devido a eventos, ou criam estes, resultando em mudanças no estado do sistema.

(23)

1.15 Critérios Para um Bom Modelo de Simulação

 Orientado ao objetivo ou propósito;

 Escrito com clareza;

 Evolutivo - iniciando com simplicidade e evoluindo para a

complexidade;

 Completo nos aspectos importantes - descreve os principais

fenômenos com precisão aceitável;

 Flexível - facilmente modificável e atualizável;

 Robusto - Permanece válido sob uma ampla variedade de

condições;

 Fácil de implementar;

(24)

1.16 Variação Estatística nos Resultados da Simulação

-

Pode ser significante em modelos envolvendo eventos aleatórios.

-

Quando se compara as médias de múltiplas execuções, a variação estatística pode

ser reduzida pelo aumento do tempo de cada execução.

-

O período de tempo de cada simulação não deve ser escolhido arbitrariamente.

-

Técnicas estatísticas estão disponíveis para determinar apropriadamente o tempo

(25)

EXEMPLO ILUSTRATIVO

Máquina simples com inspeção.

Compare 10 execuções de 8 horas com 10 de 800 horas.

Média do tempo de fluxo por execução

Exec. N° 8 horas 800 horas

1 17,10 17,50 2 26,20 17,50 3 13,20 17,60 4 18,80 16,50 5 16,40 20,10 6 18,50 19,00 7 19,20 16,70 8 23,40 18,60 9 16,30 19,10 10 15,40 16,50 Média Geral 18,4 17,9 Desvio Padrão 3,6 1,2

(26)

COMPARAÇÃO GRÁFICA DOS RESULTADOS 8 HORAS 0 5 10 15 20 25 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 800 HORAS 0 5 10 15 20 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 5 10 15 20 25 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(27)

Média do tamanho da fila

Exec. N° 8 horas 800 horas

1 2,01 2,47 2 5,14 2,55 3 1,34 2,50 4 2,91 2,21 5 2,17 3,16 6 2,89 2,83 7 2,97 2,30 8 4,48 2,81 9 2,44 2,94 10 2,02 2,27 Média Geral 2,84 2,60 Desvio Padrão 1,11 0,30

(28)

COMPARAÇÃO GRÁFICA DOS RESULTADOS

8 Horas 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 800 Horas 0 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(29)

1.17 Considerações sobre o Tempo de Simulação

ESTRATÉGIA GERAL

Determine o tempo de simulação, de tal forma que o valor verdadeiro de algum critério de avaliação do desempenho do sistema (por exemplo tempo médio de fluxo de uma entidade pelo sistema), encontra-se dentro de certos limites pré-determinados, com um elevado grau de confiança.

Esta determinação implica no cálculo do Intervalo de Confiança.

(30)

INTERVALOS DE CONFIANÇA

Dada uma estimativa para algum para um critério de avaliação do desempenho de um sistema o valor verdadeiro (desconhecido) valor deste critério deverá cair dentro de um intervalo com um grau de confiança especificado.

Estimativa

Intervalo de Confiança

Se o nível de confiança é fixo, uma amostra grande resultará num intervalo de confiança pequeno.

Se o tamanho do intervalo de confiança é fixo, um amostra grande resultará em um alto nível de confiança

Se o tamanho da amostra é fixa, um alto grau de confiança estará associado com um grande intervalo de confiança.

(31)

1.18 SISTEMAS TERMINAIS E SISTEMAS NÃO TERMINAIS

SISTEMAS TERMINAIS

A Duração (tempo de simulação ou n° de entidades) é fixa. As condições iniciais influenciam o desempenho do sistema.

Exemplo: Bancos, Restaurantes, etc.

Sistema Terminal 0 2 4 6 8 0 2 4 6 8 Tempo [H] T em p o d e F lu xo

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Procedimento para Sistema terminais

Simular um grande número de vezes (Replications).

Analisar o comportamento do sistema com base nos valores médios de cada repetição.

Determinar o n° apropriado de repetições via Output Analysis do ARENA (SIMAN).

0 1 2 3 4 5 6 7 0 2 4 6 8 0 1 2 3 4 5 6 7 0 2 4 6 8 0 1 2 3 4 5 6 7 0 2 4 6 8

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SISTEMAS NÃO-TERMINAIS

A duração da simulação não é fixa.

Os efeitos das condições iniciais devem ser removidos.

Exemplos: Serviços 24 – horas (postos, farmácias, hospitais), alguns sistemas de produção industrial, usinas, etc.

(34)

Procedimentos para Sistemas Não-terminais

1) Executar uma longa simulação;

2) Excluir a fase inicial de transição, influenciada pelas condições inicial; 3) Agrupar os dados remanescentes em lote (usualmente 10-20);

4) Analisar o comportamento do sistema com base nos valores médios de cada lote (por exemplo, o tempo médio de fluxo para cada lote );

5) Determinar um tamanho apropriado para cada lote e um número satisfatório destes, via o Output Analysis do ARENA (SIMAN).

1.19 Exemplo para um Sistema Terminal

Um sistema de produção é composto de 2 maquinas idênticas, manejadas por dois trabalhadores. As peças chegam para serem processadas por uma das maquinas.

Após o processamento as peças são inspecionadas por um 3° trabalhador. O 20% destas peças são rejeitadas. Se uma peça é rejeitada ela e retrabalhada por um 4° trabalhador e retomada para a inspeção.

O tempo entre chegadas é exponencial com media de 20 mim. O tempo para processamento segue uma N(34,9). O tempo de inspeção é uniforme (10,18) e o tempo de retrabalho é triangular (25, 40, 45).

Suponha que cheguem 25 peças por dia. Simule o sistema por um n°-suficiente de dias, de tal forma que o tempo médio de fluxo das peças pelo sistema encontre-se em um intervalo de +/- 10% da média amostral, com 95% de confiança.

(35)

Procedimentos Computacionais

1- Assuma o sistema como sendo terminal (vazio no início de cada dia).

2 - Execute uma simulação piloto de 10 dias para obter informações para estimar o tempo de simulação final.

a) Inclua um Output Element no arquivo Experiment para gravar os

valores dos tempos médios de fluxode cada repetição (dia) num arquivo.

b) Use o Output Processor para gerar uma tabela com os tempos médios e um correspondente gráfico de barras.

c) Use o Output Processor para gerar um intervalo de confiança.

3- Se o intervalo de confiança for muito grande, execute repetições adicionais. Use a fórmula

n2 = n1 (hl / h2) ** 2

para estimar o número necessário de repetições na formula temos:

n1 = n° de repetições na execução piloto; n2 = n° total de repetições;

h1 = tamanho do meio-comprimento do intervalo de confiança da execução piloto;

h2 = tamanho do meio-comprimento do intervalo de confiança para o total de repetições.

a) Inclua o elemento SEEDS no experimento para reinicializar os valor aleatórios;

b) Use o Output Processor para adicionar as novas repetições àquelas obtidas na execução piloto;

c) Use o Output Processor para gerar uma nova tabela de valores dos tempos médios de fluxo, um novo gráfico de barras e um novo intervalo de confiança.

(36)

(37)

1.20 Estrutura de Modelagem no SIMAN

- A formulação completa de um modelo usando-se a linguagem SIMAN, consiste de

uma estrutura chamada MODEL e outra chamada EXPERIMENT.

- A estrutura MODEL

- Descreve o fluxo lógico dos eventos dentro do sistema

- Os comandos são chamados BLOCKS (blocos)

- Os blocos podem ser escritos graficamente, ou na forma de texto

- A estrutura EXPERIMENT

- Fornece as condições experimentais para a execução do Modelo

- Os comandos são chamados ELEMENTS (elementos)

PROCEDIMENTO PARA EXECUÇÃO DE UM PROGRAMA EM SIMAN

1. Usuário cria dois arquivos : Nome.mod

Nome.exp

2. Executa os comandos : Ações resultantes

Model nome; nome.mod  nome.m

Expmt nome; nome.exp  nome.e

Linker nome; nome.m  nome.p

Nome.e

(38)

PROCEDIMENTOS PARA EXECUÇÃO NOME.MOD NOME.EXP NOME.M NOME.E NOME.P NOME.OUT SIMAN EXPMT MODEL

(39)

PROGRAMA MODEL

BEGIN

CREATE : EXPO : (20,4), 25 : MARK (TCHEG); QUEUE, FMAQ; DELAY : NORM(34, 9, 1); RELEASE : OPERMAQ; INSP QUEUE, FINSP; SEIZE : INSPETOR; DELAY : UNIF(10,18,2); RELEASE : INSPETOR; RETRAB QUEUE, FRETRAB; SEIZE : OPERETRAR; DELAY : TRIA(25,40,45,2);

RELEASE : OPERETRAB : NEXT (INSP);

SAIDA TALLY : TEMPOFLUXO, INT (TCHEG) : DISPOSE

(40)

PROGRAMA EXPERIMENT

BEGIN

PROJECT. EXEMPLO AULA OUT. PROC :

ATTRIBUTES : TCHEG; QUEUES : FMAQ; FINSP; FRETRAB; RESOURCES : OPERMAQ, 2; INSPETOR: OPERETRAB; TALLIES : TEMPOFLUXO;

OUTPUTS : TAVG(TEMPOFLUXO), “FLOWTIME. 15”;

REPLICATE, 10; END;

(41)

TABELA E GRÁFICO DE BARRAS DO TEMPO MÉDIO DE FLUXO

 OUTPUT

 TABLES, FLOWTIMES, RUN NO,1,10,1 :

“FLOWTIME.15 “/LUMPED, AVGFLOWTIME; TABLE : FLOWTIMES

RUN NO AVG FLOWTIME

1.00 71.0 2.00 82.3 3.00 116. 4.00 108. 5.00 133. 6.00 101. 7.00 116. 8.00 68.1 9.00 130. 10.0 59.2

 BARCHART, “FLOWTIME.15” / LUMPED, FLOWTIMES, RUN NO, AVG FLOWTIME;

OUTPUT ANALYSYS - 22 Flowtimes 0 50 100 150 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Run # A V G F lo w ti m e

(42)

INTERVALO DE CONFIANÇA PARA OS TEMPOS MÉDIOS

 INTERVALS, FLOWTIMES : “FLOWTIME.15 “ / LUMPED, AVG FLOWTIME; INTERVALS : FLOWTIMES

identifier average standard

deviation .950 c.i.half-width Minimum_value maximumvalue number ofobs. avg

flowtime 98.5 26.6 19.1 59.2 133. 10

OBSERVATION INTERVALS : FLOWTIMES

AVG FLOWTIME

< = MINIMUM [ = LOWER 95% CL X = AVERAGE [= UPPER95% CL >= MAXIMUM

 QUIT 59.2 79.5 98.5 118. 133

*

(43)

RESULTADO DA EXECUÇÃO PILOTO

1 ) Média calculada = 98,5 min 2 ) Intervalo com 95% de confiança :

79,5 | - tempo médio - | 118 Objetivo

Um valor médio de 98,5 +/- 9,85, com 95% de confiança.

Para a execução piloto com 95% de confiança o valor médio desejado, deveria encontrar-se entre 88,65 e 108,35. Como o valor do IC é maior do que o desejado, repetições adicionais ( n2 = n1 (h1 / h2) ** 2).

n1 = 10 repetições h1 = 19,1

h2 10% de 98,5 = 9,85

(44)

Listing das 30 repetições adicionais

************************************************ * EXPERIMENT PARA AS REPETIÇÕES ADICIONAIS* ************************************************ BEGIN

PROJECT. EXEMPLO AULA OUT. PROC :

ATTRIBUTES : TCHEG; QUEUES : FMAQ; FINSP; FRETRAB; RESOURCES : OPERMAQ, 2; INSPETOR: OPERETRAB; TALLIES : TEMPOFLUXO;

OUTPUTS : TAVG(TEMPOFLUXO), “FLOWTIME. 15”;

SEEDS : 1,123; 2,456; 3,789; 4,987; 10,321; REPLICATE, 30; END;

(45)

NOVA TABELA E GRÁFICO DE BARRAS

 TABLES, FLOWTIMES, RUN NO,1,40,1 :

“FLOWTIME.15 “/LUMPED, AVG FLOWTIME; TABLE : FLOWTIMES

RUN NO AVG FLOWTIME

1.00 71.0 2.00 82.3 3.00 116. ... 38.0 141. 39.0 121. 40.0 89.3

 BARCHART, “FLOWTIME.15” / LUMPED, FLOWTIMES, RUN NO, AVG FLOWTIME;

OUTPUT ANALYSIS -29 Flowtimes 0 50 100 150 1 3 5 7 9 ₁₁ ₁₃ ₁₅ ₁₇ ₁₉ Run # A V G F lo w ti m e

(46)

NOVO INTERVALO DE CONFIANÇA

 INTERVALS, FLOWTIMES : “FLOWTIME.15 “ / LUMPED, AVG FLOWTIME;

INTERVALS : FLOWTIMES

identifier average standard

deviation .950 c.i. half-width minimum value maximum value number of obs. avg flowtime 98.0 26.0 8.30 59.2 190. 40

OBSERVATION INTERVALS : FLOWTIMES

AVG FLOWTIME

< = MINIMUM [ = LOWER 95% CL X = AVERAGE [= UPPER95% CL >= MAXIMUM

 QUIT 59.2 89,7 98.0 116. 190

*

(47)

RESULTADO DE TODAS AS 40 REPETIÇÕES

1- MÉDIA CALCULADA = 98,0 MIN;

2- INTERVALO CALCULADO COM 95% DE CONFIANÇA 89,7 | - VALOR MÉDIO -| 106

CONCLUSÕES :

O INTERVALO DE CONFIANÇA ESTÁ DENTRO DOS +/- 10% DA MÉDIA CALCULADA. DESTA FORMA NÃO SÃO MAIS NECESSÁRIAS REPETIÇÕES ADICIONAIS.