J. A. T. A. DANTAS, P. R. PEGORARO e J. A. W. GUT

VALIDAÇÃO DA MODELAGEM DE DISPERSÃO MÁSSICA EM

UM PASTEURIZADOR BITUBULAR PARA PROCESSAMENTO

DE LÍQUIDOS VISCOSOS ATRAVÉS DO AJUSTE DA

DIFUSIVIDADE EFETIVA

J. A. T. A. DANTAS, P. R. PEGORARO e J. A. W. GUT Universidade de São Paulo, Escola Politécnica, Dep. de Eng. Química

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RESUMO – O objetivo deste trabalho é validar o modelo de dispersão mássica proposto aplicado ao processamento térmico de alimentos em pasteurizador bitubular, pelo estudo de distribuição de tempos de residência (DTR) experimental, ajustando a difusividade mássica radial efetiva em escoamento laminar. Na elaboração do modelo matemático considerou-se o escoamento em um tubo com perfil de velocidade segundo a lei de potência e difusão radial, com uma injeção do tipo degrau de um traçador. No balanço transiente, levou-se em conta o transporte axial e radial ao longo do tubo, explorando o efeito do parâmetro de difusividade mássica efetiva radial. O método de diferenças finitas foi utilizado para solução do modelo através do software gPROMS (PSE). Simulações foram realizadas para diversos valores de difusividade mássica efetiva. Para a validação, realizaram-se experimentos para determinação da DTR em pasteurizador bitubular utilizando fluidos de comportamento newtoniano (glicerina 80%) e não-newtoniano (carboximetilcelulose 1%) variando a vazão do produto (10 a 50 L/h) e usando a técnica colorimétrica. Os resultados adimensionalizados foram utilizados para estimação da difusividade mássica efetiva radial, obtendo uma boa representação do comportamento real do processo, assim como, a difusividade mássica efetiva radial correspondente às condições de processo.

1. INTRODUÇÃO

Atualmente os consumidores estão mais conscientes em relação aos riscos e benefícios associados ao consumo de alimentos industrializados. Devido a isto, a indústria de alimentos vem se esforçando no estudo de formas eficientes de produção de alimentos saudáveis e ao mesmo tempo seguros.

Dentre os principais processos na indústria de alimentos tem-se o processamento ou tratamento térmico de alimentos, cujo principal objetivo é a destruição de micro-organismos patogênicos, deterioradores e enzimas, pela ação da alta temperatura, garantindo sua inocuidade alimentar e aumentando sua vida de prateleira. O efeito preservativo do processamento com calor é devido à desnaturação de proteínas que destroem a atividade enzimática e os metabolismos controlados por enzimas nos micro-organismos (Fellows, 2000). Nesse tratamento, o produto é submetido a um aquecimento até que se alcance a

temperatura de tratamento térmico, seguido de um tempo necessário para garantir o nível de esterilização (retenção), e posteriormente resfriamento para cessar todo tipo de reação térmica. No entanto, durante todo o tratamento térmico existe uma perda inerente, mas indesejável, de qualidade do produto, tanto nutricional (como degradação de vitaminas) quanto sensorial (mudanças de características como cor aroma, sabor, textura). A temperatura e o tempo necessários em um tratamento térmico de alimento dependem do efeito que o calor exerce sobre o alimento. A diferença entre os alimentos exige um tratamento térmico diferenciado para cada caso (Jung e Fryer, 1999; Fellows, 2000; Lewis e Heppell, 2000).

O tratamento térmico contínuo é um dos tipos de processamento térmico, que é geralmente conduzido em trocadores de calor e aplicados a líquidos como leite, suco de frutas e pastosos. Dos quais, os trocadores de calor a placas são utilizados para líquidos com baixa viscosidade aparente, enquanto os trocadores tubulares ou de superfície raspadas são aplicáveis para os que possuem alta viscosidade aparente. Segundo Lewis e Heppell (2000), como vantagens dos processos contínuos tem-se que o aquecimento e resfriamento são mais rápidos em relação aos processos de batelada, melhorando a qualidade do alimento e economia do processo; além de, uma redução nos danos aos nutrientes e características sensoriais, pois o processo se encontra em pressões menores, permitindo o uso de temperatura maior em tempos menores.

Segundo Grijspeerdt et al. (2003) e Gut e Pinto (2009), uma modelagem rigorosa do processo é necessária para eu se possa simular e otimizar o tratamento térmico que ocorre no pasteurizador, visando determinar condições ótimas de operação, para minimizar os efeitos indesejáveis do aquecimento, garantir a qualidade microbiológica do alimento e reduzir os custos operacionais. Para a correta modelagem, são fundamentais modelos térmico e hidráulico do equipamento, dados confiáveis de cinética de inativação térmica e de propriedades termofísicas, além de propriedades reológicas e estudos de determinação de tempo de residência (DTR).

A DTR é utilizada para caracterizar o sistema de escoamento, auxiliando no projeto e processo do equipamento. Quanto um fluido atravessa a tubulação de um trocador de calor, nem todas as partículas do fluido gastam o mesmo tempo para percorrê-lo, devido principalmente à rugosidade, corrugação ou presença de curvas, sendo esta diferença mais acentuada no regime laminar, onde se tem um perfil parabólico (Levenspiel, 1984; Sancho e Rao, 1992). Geralmente, com o aumento da viscosidade do produto, existe uma variação do regime turbulento para o regime laminar, e essa alteração no perfil de velocidade do fluido, em especial no tubo de retenção, leva a uma modificação na distribuição nos tempos de residência dos processos (Lewis e Heppell, 2000). Por usa vez, tem-se que a letalidade no processamento térmico de alimentos líquidos depende da distribuição do tempo de residência (DTR).

O objetivo do presente trabalho é validar um modelo de dispersão mássica proposto por Kechichian (2011) e por Dantas e Gut (2011) para representar o processamento térmico de alimentos em pasteurizador bitubular, pelo estudo de distribuição de tempos de residência (DTR) experimental, ajustando a difusividade mássica radial efetiva em escoamento laminar. Na elaboração do modelo matemático considerou-se o escoamento em um tubo com perfil de velocidade segundo a lei de potência e difusão radial, com uma injeção do tipo degrau de um

traçador. No balanço transiente, levou-se em conta o transporte axial e radial ao longo do tubo, explorando o efeito do parâmetro de difusividade mássica efetiva radial. O método de diferenças finitas foi utilizado para solução do modelo através do software gPROMS (PSE).

2. MODELAGEM MATEMÁTICA

2.1 Modelagem matemática do pasteurizador

No desenvolvimento da modelagem matemática do pasteurizador considerou-se, no tratamento térmico contínuo de um alimento líquido, um equipamento composto por três seções: aquecimento, retenção e resfriamento. As seções de aquecimento e resfriamento são trocadores de calor de tubos concêntricos, compostos por módulos. A retenção, por sua vez, é um tubo com isolamento térmico. A Figura 1a mostra uma representação esquemática do equipamento. Produto Ambiente Tubo Interno Isolante Térmico Tubo externo Produto Ambiente Tubo Interno Fluido Utilidade nresf ... 3 2 1 S E Ç Ã O D E R E S F R I A M E N T O naque ... 3 2 1 S E Ç Ã O D E A Q U E C I M E N T O TUBO DE RETENÇÃO a) b) c)

Figura 1 – a) Representação esquemática de um equipamento utilizado no tratamento térmico contínuo de alimentos b) Volumes de controle dos módulos das seções de

aquecimento/resfriamento; c) Volumes de controle do tubo de retenção.

Modelou-se cada módulo do trocador separadamente e a continuidade entre eles, assim como a continuidade entre as seções, foi representada através de condições de contorno pertinentes. Os volumes de controle contemplados pelo modelo estão identificados nas Figuras 1b e 1c para um módulo do trocador e para o tubo de retenção, respectivamente. O modelo é composto por equações de balanços diferenciais de energia térmica nos volumes de controle e pelo balanço diferencial do atributo de qualidade no volume de controle do produto. Este modelo é descrito em detalhes por Kechichian (2011), que também apresenta resultados de simulação consistentes.

Para o escoamento do produto ao longo do equipamento, considerou-se o escoamento laminar com perfil de velocidade baseado na temperatura média e com difusão radial efetiva, que leva em conta o efeito de vibrações mecânicas, imperfeições na tubulação, rugosidade de parede, acessórios de tubulação e variações de densidade. O parâmetro de difusividade radial efetiva deve ser determinado experimentalmente. O presente trabalho trata da obtenção deste parâmetro através de ensaios de distribuição de tempo de residência (DTR) em um equipamento tubular de processamento térmico.

2.2 Modelagem transiente da passagem do traçador

Como o modelo do pasteurizador tubular foi baseado na operação em regime permanente, foi necessário desenvolver um modelo transiente paralelo que considera a passagem de um traçador pelo tubo do produto em condições isotérmicas. Do balanço diferencial de massa do traçador em um volume de controle tem-se a expressão dada por Bird

et al. (2002):





em que, Ct é a concentração volumétrica do traçador (kg.m–3), D é a difusividade mássica

(m2.s–1), é o vetor velocidade (m.s–1), Rt é a taxa de geração volumétrica de traçador (kg.m–

3

.s–1).

v

Considerando: i) tubo cilíndrico e reto com simetria angular; ii) sem geração ou consumo interno de traçador, iii) escoamento desenvolvido; iv) contribuição da transferência de massa associada ao escoamento na direção axial muito maior que a contribuição do transporte difusivo na direção axial; e v) escoamento laminar com perfil de velocidades pela lei de potência e vi) dispersão radial efetiva, tem-se:

0 1 1 1 1 3 1                                          r C r r r D z C R r n n v t C _t ef t n n b t (2)

em que vb é a velocidade média (m.s–1), n é o índice de fluxo da lei de potência, R é o raio

interno do tubo (m), r é a direção radial (m), z é a direção axial (m) e Def é a difusividade

efetiva radial (m2.s–1).

A Equação 2 pode ser adimensionalizada usando as seguintes variáveis:

ti t C C C' C'0 (3a) b v L t t     0 _(3b) R r r' 0 r'1 (3c) L z z' 0 z'1 (3d)

2 '        L R D L v Pe ef b r (3e)

em que C’ é a concentração adimensional do traçador, Cti é a concentração do traçador na

alimentação (kg.m–3),  é o tempo adimensional,  é o tempo médio de residência ou tempo espacial (s), L é o comprimento do tubo (m), r’ é o raio adimensional, z’ é o comprimento adimensional e Per’ é o número de Peclet do reator, modificado pelo termo (R/L)2.

A Equação (2) em formato adimensional fica então:

0 ' ' ' ' ' 1 ' 1 ' ' ' 1 1 1 3 ' 1 _                                  r C r r r Pe z C r n n C r n n (4)

sendo que os dois parâmetros livres nesta equação são o número de Peclet modificado (Per’) e

o índice de fluxo (n).

Para resolução desta equação são necessárias condições de contorno e condições iniciais. Considerou-se inicialmente o tubo livre de traçador e a entrada de um degrau de traçador com C’ = 1 na posição axial z’ = 0. Radialmente os gradientes de concentração são nulos no centro e na parede do tubo.

As simulações foram realizadas pro meio do software gPROMS (PSE) em um computador com processador Intel Core 2 Quad (2.66GHz) e 4 Gb de memória RAM. O método numérico empregado para resolução foi o das diferenças finitas, sendo centrado de segunda ordem para o raio e para trás para o comprimento. O domínio axial foi discretizado em 1000 pontos e o radial em 300 pontos. O tempo adimensional avançou até  = 10, sendo o intervalo de registro de 0,01. O log(Per’) foi vaiado entre –1,5 e 2,5 para explorar seu efeito

sobre a DTR numérica. O tempo computacional foi de cerca de 15 minutos por simulação. A média de mistura da concentração adimensional do traçador foi calculada em função do tempo na saída do tubo por meio da Equação 5. O gráfico de C’ em função de  é a conhecida curva-F de DTR (distribuição cumulativa adimensional) (Levenspiel, 1984). A

curva-E da DTR foi obtida por derivação numérica da curva curva-F usando o método de

diferenças finitas para trás.

' ' 2 ' ' 1 1 1 3 ' 1 0 1 dr r C r n n F C n _saída n saída



3. PARTE EXPERIMENTAL

Para a validação do modelo mássico proposto realizou-se experimentos com mistura glicerina/água 80% (fluido Newtoniano) e solução 1% de carboxi-metil-celulose (CMC, fluido pseudo-plástico), ambos fazendo o papel do fluido alimentício. Os experimentos foram realizados no tubo de retenção de um pasteurizador bitubular de escala piloto (Ditchfield, 2004) (Figura 2). O diâmetro interno do tubo é de 4,5 mm. As vazões testadas foram de 10,

20, 30, 40 e 50 L/h em temperatura ambiente com bombeamento por bomba monofuso excêntrico 3N10A (Netzsch, Brasil).

Figura 2. Tubo de retenção, em destaque, utilizado para os ensaios de DTR.

Os dados de DTR foram obtidos pelo método colorimétrico com detecção do traçador (fluido de trabalho com 160 ppm de azul de metileno) por espectrofotômetro 700Plus (FEMTO, Brasil). Volume injetado foi de 0,35 mL com seringa através de uma conexão em silicone. Dados foram coletados a cada 1 s, exceto para a vazão de 10 L/h, onde o intervalo foi de 2 s. Cada condição foi repetida cinco vezes. Os resultados dos ensaios foram analisados por Pegoraro (2012).

Para cada ensaio, foi obtido numericamente o tempo médio de residência e então a curva E() (Levenspiel, 1984). Cada curva experimental foi comparada com as curvas de

DTR numérica (simulação da Equação 4 para diversos valores de Per’). O valor de log(Per’)

que fornece o menor erro quadrático para a comparação entre curvas foi determinado por interpolação polinomial dos resultados discretos.

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO

4.1 DTR numérica

A Figura 3 apresenta as curvas de DTR numéricas obtidas considerando n = 1 (fluido Newtoniano) onde é evidente a transição do comportamento puramente laminar (baixa difusão radial, alto valor de Peclet) e o comportamento turbulento (alta difusão radial, baixo valor de Peclet). É curioso observar que para log(Per’) = 0,5, a curva de DTR apresenta dois picos. O

primeiro referente à maior velocidade no centro do tubo, próximo de  = 0,5 e o segundo referente à difusão mássica, próximo de  = 1,0.

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 0,0 0,5 1,0 1,5





E

_E

Figura 3. Curvas adimensionais de DTR obtidas numericamente pela simulação do modelo, considerando fluido Newtoniano (n = 1) e número de Peclet modificado variável. A Figura 4 apresenta resultados simulares, mas considerando n = 0,4 (fluido pseudo-plástico). Este valor foi escolhido, pois corresponde ao índice de fluxo da solução de CMC 1% na temperatura ambiente. Novamente se observa a transição entre os comportamentos puramente laminar e turbulento. Para baixa difusão, o pico em  = 0.5 é mais pronunciado, pois o perfil de velocidade de um fluido pseudo-plástico é mais achatado, reduzindo a variância da curva (dispersão).

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 0,0 0,5 1,0 1,5





E

_E

Figura 4. Curvas adimensionais de DTR obtidas numericamente pela simulação do modelo, considerando fluido pseudo-plástico (n = 0,4) e número de Peclet modificado variável.

4.2 Validação do modelo

Os dados experimentais de DTR foram comparados às curvas numéricas das Figuras 3 e 4 para ajuste do número de Peclet modificado. A Figura 5 apresenta um exemplo de ajuste; cada comparação gera um valor de erro quadrático, que é usado para identificar o ponto de mínimo erro.

0 2 4 6 8 10 12 14 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 log(Per') er ro ²

mínimo

erro

comparação

com teoria

Figura 5. Exemplo de ajuste do número de Peclet modificado para um ensaio experimental. Os resultados obtidos para os dois fluidos testados, em função da vazão, são apresentados na Figura 6. Não foi possível observar dependência da vazão volumétrica sobre o parâmetro Per’, de forma que valores médios são reportados. Isto indica que a difusividade

radial efetiva aumenta com a vazão. Aplicando-se o logaritmo tem-se log(Per’) = 0,42 para a

glicerina 80% e log(Per’) = 0,52 para o CMC 1%, indicando um comportamento entre o

puramente laminar e o turbulento para ambos os fluidos (Figuras 3 e 4). Esta fuga do comportamento laminar pode ser atribuída principalmente à curva presente no tubo de retenção (Figura 2) e à elevada rugosidade relativa da tubulação.

0 2 4 6 8 10 0 20 40 Vazão (L/h) Pe r ' 60 0 2 4 6 8 10 0 20 40 60 Vazão (L/h) Pe r ' Glicerina 80% Pe_r’ = 2,6 CMC 1% Pe_r’ = 3,3

Figura 6. Valores de número de Peclet modificado ajustados para os ensaios experimentais.

5. CONCLUSÃO

A simulação do modelo transiente permitiu obter as curvas de DTR numéricas em formato adimensional tendo como parâmetros o número de Peclet modificado e o índice de fluxo da lei de potência. A comparação entre resultados experimentais e numéricos permitiu o ajuste do número de Peclet, como era desejado. A introdução deste parâmetro previsto no modelo do pasteurizador tubular permite uma avaliação mais rigorosa da DTR, em vez de usar a hipótese de escoamento puramente laminar. Desta forma pode-se considerar válida a

modelagem da dispersão mássica para representar o escoamento do produto em um pasteurizador bitubular proposta por Kechichian (2011) e por Dantas e Gut (2011).

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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