Controle Ressonante Aplicado na Redução da Capacitância de Barramento em um Conversor
Du-plo Buck-Boost Integrado para Acionamento de LEDss
Resonant Control Applied to Bus Capacitance Reduction in Integrated Double Buck-Boost for LED
Driver
Paulo Cesar Vargas Luz, Jhonatan Antônio Cassol, Matheus Farencena Righi, Gabriel da Silva
Var-gas, Ricardo Nederson do Prado, André Luís Kirsten
CONTROLE RESSONANTE APLICADO NA REDUÇÃO DA CAPACITÂNCIA
DE BARRAMENTO EM UM CONVERSOR DUPLO BUCK-BOOST
INTEGRADO PARA ACIONAMENTO DE LEDS
Paulo Cesar Vargas Luz
1, Jhonatan Antônio Cassol
1, Matheus Farencena Righi
1, Gabriel da Silva
Vargas
1, Ricardo Nederson do Prado
1, André Luís Kirsten
21Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria - RS, Brasil
2Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis - SC, Brasil
e-mail: paulocesarluz@gedre.ufsm.br
Resumo – Este trabalho propõe uma técnica para a
redução da capacitância de barramento em topologias de estágios de potência integrados aplicada ao acionamento de LEDs. Esta redução é possível através de um controlador Proporcional Integral Ressonante. Mesmo com a redução do capacitor de barramento, a ondulação da corrente nos LEDs é mantida constante e dentro dos limites recomendados pela IEEE Std 1789. É abordada a distorção da corrente de entrada devido à aplicação do controle, visando à concordância com a norma internacional IEC 61000-3-2 classe C para equipamentos de iluminação. São apresentados os resultados experimentais de um protótipo dedicado a acionar 32 LEDs com 700 mA, com o intuito de validar e avaliar a viabilidade da técnica proposta.
Palavras-Chave – Conversores Integrados, Correção
do Fator de Potência, Iluminação Semicondutora, Redução de Capacitâncias.
RESONANT CONTROL APPLIED TO BUS
CAPACITANCE REDUCTION IN
INTEGRATED DOUBLE BUCK-BOOST FOR
LED DRIVER
Abstract – This work presents a new technique aiming
the reduction of the bus capacitance in topologies with integrated power stages to feed LEDs. This reduction is possible through the application of a Proportional Integral Resonant controller. Even with the bus capacitor reduction the LEDs current ripple is kept constant and within the limits recommended by the IEEE. The input current distortion due to the control law is also addressed, aiming at compliance with the standard IEC 61000-3-2, Class C. The experimental results are presented for an LED driver prototype devised to supply 700 mA to a string of 32 high-power LEDs, which has been implemented to prove the good performance and the feasibility of the proposed technique.
Keywords
–
Capacitance Reduction, Integrated Converters, LEDs, Power Factor Correction.Artigo submetido em 27/06/2017. Primeira revisão em 12/08/2017. Aceito para publicação em 02/10/2017 por recomendação do Editor Marcelo Cabral Cavalcanti.
I. INTRODUÇÃO
Os diodos emissores de luz (LEDs) estão gradualmente se tornando a principal fonte de iluminação artificial nas mais diversas aplicações. Este fato se dá pelas características altamente atrativas desses semicondutores, quando comparado com as demais fontes artificiais de luz. Dentre estas características, destacam-se a elevada eficácia luminosa, pequeno tamanho, robustez, rápida resposta luminosa, elevado índice de reprodução de cores e elevada vida útil [1]-[3].
Em muitas aplicações, tais como iluminação pública e de exteriores, a vida útil e a baixa manutenção são certamente o principal atrativo. É estimado que a vida útil dos LEDs alcance 50.000 horas [4]. No entanto, os sistemas eletrônicos dedicados ao acionamento desses semicondutores (drivers) utilizam capacitores eletrolíticos. Esta tecnologia de capacitores possui reduzida vida útil, quando comparada à dos LEDs, cerca de 10.000 horas. Estes componentes, ainda são responsáveis por 50% das falhas em sistemas eletrônicos [5], [6]. Estes fatores implicam na limitação da vida útil dos drivers muito abaixo daquela dos LEDs.
Estes drivers utilizam capacitores eletrolíticos devido à grande diferença entre o valor instantâneo da potência de entrada e a potência de saída, como ilustrado na Figura 1. Esta grande diferença ocorre devido a duas características buscadas. Na entrada, é exigida uma corrente aproximadamente senoidal, com conteúdo harmônico limitado pela norma IEC 61000-3-2 classe C [7]. Na saída a corrente nos LEDs deve possuir pequena ondulação, para minimizar a ocorrência de cintilamento e danos à saúde [8], [9].
Fig. 1. Formas de onda da tensão de entrada (Vin), corrente de entrada (Iin), potência de entrada (Pin) e potência de saída (Po).
Com o intuito de solucionar este problema de incompatibilidade entre a vida útil dos drivers e dos LEDs, é buscada a substituição dos capacitores eletrolíticos por outras tecnologias, com maior vida útil. No entanto, capacitores de maior vida útil, como os de filme, apresentam menor relação entre volume e tensão de operação. Além disso, estes capacitores, geralmente, não possuem elevados valores de capacitância.
Muitos trabalhos vêm sendo publicados visando reduzir do valor da capacitância de barramento em drivers para LEDs. Esta redução tem por objetivo possibilitar a substituição dos capacitores eletrolíticos destes sistemas.
Soluções apresentadas em [10]-[12] se baseiam no controle da corrente de entrada, seguindo uma referência distorcida. Isto implica na redução da diferença entre os valores instantâneos da potência de entrada e saída do driver. Esta solução demanda duas malhas de controle, uma rápida para o controle da corrente de entrada e outra lenta, para o controle da tensão de saída.
Outra solução é a conexão em cascata de conversores [13], [14], com um estágio dedicado à correção do fator de potência (estágio PFC) e outro para o controle de potência (estágio PC). Esta solução utiliza uma malha de controle para a corrente de entrada, com referência senoidal distorcida, e outra malha de controle para manter o valor médio da corrente nos LEDs.
Em [15] e [16] é proposta a conexão otimizada de conversores, um deles dedicado à correção do fator de potência e outro processando apenas a ondulação de baixa frequência do primeiro conversor. Em [17] é proposta uma técnica ativa para a compensação da ondulação da corrente nos LEDs para reduzir o valor do capacitor de barramento. Através da modulação da razão cíclica de um conversor de estágios integrados os autores foram capazes de reduzir o valor da capacitância de barramento em 46,3%.
Nesse trabalho é apresentada uma nova técnica para reduzir o valor do capacitor de barramento de topologias com estágios de potência integrados. É proposto um controle proporcional integral ressonante (PIR) para a corrente nos LEDs. Esta técnica de controle garante baixa ondulação da corrente de saída e ainda o valor médio da mesma. Desta forma, o valor do capacitor de barramento pode ser reduzido, sem que altere a ondulação da corrente nos LEDs.
Através dessa proposta de controle aplicada a redução da capacitância de barramento, é possível obter reduções de quase o dobro de outras soluções apresentadas na literatura. Isto é realizado apenas com alteração na lei de controle do conversor, sem a adição de circuitos extras para o processamento de energia. No entanto, a magnitude de aplicação dessa solução é limitada pela distorção máxima da corrente de entrada, dada pela IEC 61000-3-2.
A metodologia de projeto, bem como os resultados obtidos são discutidos nas próximas seções, organizadas como segue. Na Seção II é apresentada a metodologia de projeto do conversor integrado duplo Buck-Boost (IDBB). A Seção III apresenta a técnica de controle proposta e o projeto do compensador. A Seção IV apresenta os resultados experimentais que validam a metodologia proposta. Por fim, na Seção V são feitas as considerações finais e uma discussão acerca dos resultados obtidos.
II. PROJETO DO CONVERSOR INTEGRADO DUPLO BUCK-BOOST (IDBB)
O conversor utilizado é o resultado da integração de dois conversores Buck-Boost operando com mesma frequência e razão cíclica. Cada um destes conversores é dedicado a um dos estágios de potência, e a topologia integrada é apresentada na Figura 2, obtida através do método descrito em [14]. Este conversor foi escolhido devido a sua simplicidade e ainda por não possuir restrições quanto à escolha da tensão de barramento para que possua reduzida THD [18]. A metodologia de projeto mostrada aqui é uma alternativa para àquela apresentada em [17] e [19], propondo um método diferente para o projeto dos capacitores de barramento e saída do driver. Esta metodologia consiste na definição da ondulação da tensão de barramento em função da ondulação da corrente nos LEDs através da função de transferência do conversor, e não pelo ganho estático [17], [19].
Fig. 2. Conversor integrado duplo Buck-Boost (IDBB).
A. Projeto do Indutor PFC (LPFC)
O indutor do estágio de entrada do conversor (PFC) é projetado através da definição do valor médio da potência de entrada [17], e pode ser resumida em:
𝐿𝐿𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃= 𝐷𝐷 2 𝑉𝑉
𝑃𝑃2𝜂𝜂𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇
4 𝑃𝑃𝑇𝑇 𝑓𝑓𝑆𝑆 (1)
onde D é o valor da razão cíclica, definida de tal forma a garantir o modo de condução descontínua de ambos os
estágios de potência. VP é o valor de pico da tensão de
entrada, PO é o valor da potência de saída e fS é a frequência
de comutação do driver. Ainda, ηTOTAL é o valor do
rendimento total esperado. B. Projeto do Indutor PC (LPC)
Através da definição do valor médio da potência processada pelo estágio de controle de potência (PC) é
possível determinar o valor do indutor LPC por:
𝐿𝐿𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃= 𝐷𝐷 2 𝑉𝑉
𝐵𝐵2𝜂𝜂𝑃𝑃𝑃𝑃
2 𝑃𝑃𝑇𝑇 𝑓𝑓𝑆𝑆 (2)
onde VB é o valor médio da tensão de barramento definida
pelo projetista, e ηPC é o rendimento estimado para o estágio
de controle de potência.
C. Projeto do Capacitor de Saída (CO)
O valor do capacitor de saída pode ser encontrado através de:
𝐶𝐶𝑂𝑂= Δ𝑉𝑉𝑜𝑜1
𝐻𝐻𝐻𝐻∫ 𝑖𝑖𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑂𝑂2
𝑡𝑡𝑂𝑂1
(3)
onde ΔVoHF é a ondulação em alta frequência da corrente nos
LEDs. Os limites de integração (tO1 e tO2) e a equação que
descreve a corrente no capacitor (iCO(t)) no intervalo de
integração são dados respectivamente por:
𝑡𝑡𝑂𝑂1= 𝐷𝐷 𝑇𝑇𝑆𝑆 (4) 𝑡𝑡𝑂𝑂2= 𝑉𝑉𝑉𝑉𝐵𝐵 𝑐𝑐𝐷𝐷 𝑇𝑇𝑆𝑆− 𝐼𝐼𝑐𝑐 𝑉𝑉𝑐𝑐𝐿𝐿𝑃𝑃𝑃𝑃+ 𝑡𝑡𝑂𝑂1 (5) 𝑖𝑖𝑃𝑃𝑂𝑂(𝑡𝑡) =𝑉𝑉𝐿𝐿𝐵𝐵𝐷𝐷 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑇𝑇𝑆𝑆− 𝑉𝑉𝑐𝑐 𝐿𝐿𝑃𝑃𝑃𝑃(𝑡𝑡 − 𝐷𝐷𝑇𝑇𝑆𝑆) − 𝐼𝐼𝑐𝑐 (6)
onde IO é valor médio da corrente de saída, TS é o período de
comutação, e Vo é o valor médio da tensão de saída do driver.
A ondulação da tensão de saída (ΔVoHF) é dada por:
Δ𝑉𝑉𝑜𝑜𝐻𝐻𝐻𝐻 = Δ𝑖𝑖𝑜𝑜𝐻𝐻𝐻𝐻𝑅𝑅𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 (7)
onde RLEDs é a resistência equivalente do modelo da carga
LED. ΔioHF é a ondulação na frequência de comutação da
corrente nos LEDs, este valor é sugerido por [8] e [9] e é dado por:
Δ𝑖𝑖𝑜𝑜𝐻𝐻𝐻𝐻 = 2 𝑀𝑀𝑜𝑜𝑑𝑑%(𝑓𝑓) 𝐼𝐼𝑐𝑐 (8)
𝑀𝑀𝑜𝑜𝑑𝑑%(𝑓𝑓) = 0,0333𝑓𝑓 (9)
onde Mod%(f) é o valor da modulação da corrente nos LEDs na frequência f.
D. Projeto do Capacitor de Barramento (CB)
O capacitor de barramento é projetado para filtrar a ondulação da tensão de barramento no dobro da frequência de alimentação do conversor, isto é, em baixa frequência (120 Hz). Como mostrado em [17] e [19], este capacitor é definido por:
𝐶𝐶𝐵𝐵 = 𝐷𝐷
2𝑉𝑉 𝑃𝑃2
8𝜋𝜋 𝑉𝑉𝐵𝐵 𝐿𝐿𝑃𝑃𝐻𝐻𝑃𝑃 𝑓𝑓𝑆𝑆 𝑓𝑓𝑅𝑅 Δ𝑉𝑉𝐵𝐵 (10)
onde fR é o valor da frequência da rede.
No entanto, o valor da ondulação máxima da tensão de
barramento, ΔVB, é definido de uma forma diferente do que
nestas referências.
Para definir o valor da ondulação da tensão de barramento, a função de transferência que relaciona as perturbações na tensão da saída com as perturbações na tensão de barramento deve ser considerada:
𝐺𝐺Δ𝑣𝑣𝑐𝑐Δ𝑣𝑣𝑣𝑣(𝑠𝑠) =Δ𝑣𝑣𝑜𝑜(𝑠𝑠)Δ𝑣𝑣𝑣𝑣(𝑠𝑠) = = 𝑉𝑉𝐵𝐵𝐷𝐷2 𝑉𝑉𝑂𝑂 𝐿𝐿𝑃𝑃𝑃𝑃 𝐶𝐶𝑂𝑂 𝑓𝑓𝑆𝑆 𝑠𝑠 + (𝑅𝑅 1 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐶𝐶𝑂𝑂+ 𝑉𝑉𝐵𝐵2𝐷𝐷2 2 𝑉𝑉𝑐𝑐2𝑓𝑓𝑆𝑆 𝐿𝐿𝑃𝑃𝑃𝑃 𝐶𝐶𝑂𝑂) . (11)
Esta consideração é feita porque a ondulação de baixa frequência da tensão de saída é definida pela ondulação na mesma frequência da corrente nos LEDs. E a ondulação da corrente de saída é limitada pelas recomendações de [8] e [9].
Este novo método considera que a ondulação da tensão de barramento é uma componente CA e, assim, não pode ser definido pelo ganho estático do conversor [17], [19]. O ganho estático relaciona apenas o valor CC, isto é, o valor médio do sinal. E então não pode ser utilizado para determinar a ondulação da tensão de barramento.
De (11) é obtida (12) que descreve o valor da ondulação da tensão de barramento, isto é, a parcela CA desta tensão:
Δ𝑣𝑣𝑣𝑣(𝑠𝑠) =𝐺𝐺Δ𝑣𝑣𝑜𝑜(𝑠𝑠)
Δ𝑣𝑣𝑐𝑐Δ𝑣𝑣𝑣𝑣(𝐿𝐿) (12)
sendo a ondulação em baixa frequência da tensão de saída dada por:
Δ𝑣𝑣𝑜𝑜(𝑠𝑠) = −Δ𝑖𝑖𝑜𝑜𝐿𝐿𝐻𝐻2𝑅𝑅𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(𝑠𝑠2+ (2𝑤𝑤2𝑤𝑤𝑅𝑅
𝑅𝑅)2) (13)
onde ΔioLF é a ondulação em baixa frequência (120 Hz) da
corrente de saída, sugerida por [8] e [9]. O valor wR é a
frequência angular da rede (wR2
fR).Substituindo (13) em (12) obtém-se a equação que descreve a ondulação da tensão de barramento, componente CA, no domínio da frequência:
Δ𝑣𝑣𝑣𝑣(𝑠𝑠) = − Δ𝑖𝑖𝑜𝑜 𝐿𝐿𝐻𝐻𝑅𝑅𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 2 (𝑠𝑠2+ (2𝑤𝑤2𝑤𝑤𝑅𝑅 𝑅𝑅)2) 𝑉𝑉𝐵𝐵𝐷𝐷2 𝑉𝑉𝑂𝑂 𝐿𝐿𝑃𝑃𝑃𝑃 𝐶𝐶𝑂𝑂 𝑓𝑓𝑆𝑆 𝑠𝑠 + (𝑅𝑅 1 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐶𝐶𝑂𝑂+ 𝑉𝑉𝐵𝐵2𝐷𝐷2 2 𝑉𝑉𝑐𝑐2𝑓𝑓𝑆𝑆 𝐿𝐿𝑃𝑃𝑃𝑃 𝐶𝐶𝑂𝑂) . (14)
Fazendo a transformada inversa de Laplace de (14) encontra-se a equação que descreve a ondulação da tensão de barramento no domínio do tempo. Aplicando o teste da
derivada primeira encontra-se o instante tMAX em que ocorre o
valor máximo desta equação, isto é, o valor de pico da parcela CA da tensão de barramento. Assim, a ondulação da tensão de barramento em 120 Hz pode ser dada por:
Δ𝑉𝑉𝐵𝐵 = 2Δ𝑣𝑣𝑣𝑣(𝑡𝑡𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀) (15)
onde Δvb(tMAX) é o valor de pico da parcela CA da tensão de
barramento.
Um driver para alimentar 32 LEDs com corrente média de 700 mA foi projetado seguindo esta metodologia apresentada. A Tabela I apresenta os principais parâmetros de projeto e a Tabela II apresenta os principais resultados do projeto.
TABELA I Especificações de Projeto Tensão de entrada 220V RMS, 60Hz Corrente de saída Io = 700 mA LEDs 32 x LUXEON Rebel RLEDa = 0,66 (cada) VLEDs = 2,73 V (cada) Frequência de Comutação fS = 80 kHz Tensão de Barramento VB = 200 V Razão cíclica D = 0.3 TABELA II Resultados de Projeto
Descrição Símbolo Valor
Indutor do estágio PFC LPFC 381 H
Indutor do estágio PC LPC 315 H
Capacitor de Barramento (Nominal) CB 103 F
Capacitor de Saída CO 10 F
MOSFET S FQA8N100C
Diodos D1-7 UF 5408
Indutor do Filtro Lf 1,8 mH
Capacitor do Filtro Cf 220 nF
III. TÉCNICA DE CONTROLE PROPOSTA Normalmente os sistemas de controle em drivers para LEDs são dedicados a assegurar apenas o valor médio da corrente de alimentação desses semicondutores. Este trabalho propõe utilizar a malha de controle para controlar também a ondulação em baixa frequência dessa corrente. E, assim, tornar possível a redução do capacitor de barramento sem que a ondulação da corrente nos LEDs aumente. Para alcançar tal objetivo, a lei de controle deve rastrear uma referência de corrente similar à apresentada na Figura 3, e descrita por:
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅(𝑡𝑡) = 𝐼𝐼𝑜𝑜+ Δ𝑖𝑖𝑜𝑜𝐿𝐿𝐿𝐿sin(4𝜋𝜋𝑅𝑅𝑅𝑅𝑡𝑡 + 𝜙𝜙) (16)
onde Io é o valor médio e ΔioLF é a ondulação da corrente
nos LEDs em 120 Hz. O ângulo ϕ é a defasagem entre a tensão da rede e a referência.
A malha de controle é apresentada na Figura 4.
Fig. 3. Referência de corrente dos LEDs.
Fig. 4. Malha de controle com referência utilizada.
Dessa forma o valor da capacitância de barramento pode ser reduzido, sem que a ondulação da corrente de saída aumente, uma vez que esta está sendo controlada.
Para alcançar este objetivo é proposta a utilização de um controlador do tipo Proporcional Integral Ressonante (PIR). Este controlador possui ganho infinito nas frequências de interesse, isto é, 0 Hz (valor médio) e 120 Hz (ondulação de baixa frequência).
O estágio que controla a potência fornecida à carga é o estágio PC do driver. Assim, o controle PIR deve ser projetado para controlar este estágio. A planta que descreve as variações na corrente dos LEDs por variações na razão cíclica tem função de transferência dada por:
𝐺𝐺𝐼𝐼𝑜𝑜𝐼𝐼(𝑠𝑠) = 𝑉𝑉𝐵𝐵2𝐷𝐷 𝑉𝑉𝑜𝑜 𝐿𝐿𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑅𝑅𝑆𝑆 𝑅𝑅𝐿𝐿𝐿𝐿𝐼𝐼𝐿𝐿 𝐶𝐶𝑂𝑂𝑠𝑠 + ( 1𝑅𝑅 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐼𝐼𝐿𝐿+ 𝑉𝑉 𝐵𝐵2𝐷𝐷2 2 𝑉𝑉𝑜𝑜2 𝐿𝐿𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑅𝑅𝑆𝑆) . (17)
O gráfico de Bode em malha aberta é apresentado na Figura 5. Este gráfico apresenta o comportamento do sistema sem e com o compensador PIR, dado por:
𝑃𝑃𝐼𝐼𝑅𝑅(𝑠𝑠) =0,458𝑠𝑠3+ 864𝑠𝑠𝑠𝑠32+ 5,685𝐸𝐸5𝑠𝑠+ 5,429𝐸𝐸5𝑠𝑠 + 1,137𝐸𝐸8. (18) O polo real é alocado em 0 Hz (parcela integral). Os polos complexos conjugados são alocados em 120 Hz (parcela ressonante), com amortecimento nulo. Os zeros foram alocados de tal forma se obter maior margem de ganho possível com margem de fase mínima de 60º. Na Figura 5 é possível observar o ganho infinito em 0 Hz e em 120 Hz. Essa característica implica em erro desprezível em regime para o valor médio e para a ondulação em 120 Hz da corrente nos LEDs. As margens de fase e de ganho ficaram em 60,1° e 11,2 dB, respectivamente.
A aplicação deste compensador implica que, idealmente, a ondulação na corrente dos LEDs permanecerá igual à referência independentemente do valor do capacitor de barramento.
No entanto, esta redução implica na distorção da corrente de entrada do driver. Isto acontece porque a topologia analisada possui estágios de potência integrados, isto é, ambos os estágios estão sujeitos à mesma razão cíclica. A corrente de entrada é função do valor da razão cíclica, como descrito a seguir:
𝐼𝐼𝑖𝑖𝐼𝐼(𝑡𝑡) = 𝑉𝑉𝑖𝑖𝐼𝐼(𝑡𝑡)
𝑅𝑅𝑃𝑃𝐿𝐿𝑃𝑃(𝑡𝑡) (19)
𝑅𝑅𝑃𝑃𝐿𝐿𝑃𝑃(𝑡𝑡) =2 𝐿𝐿𝑃𝑃𝐿𝐿𝑃𝑃 𝑅𝑅𝑆𝑆
Fig. 5. Gráfico de Bode da planta não compensada (pontos) e compensada (sólida).
Assim, a redução do valor do capacitor de barramento é limitada pela distorção da corrente de entrada do driver. Para
encontrar a relação entre tal distorção e a redução de CB,
deve ser encontrada a equação que descreve a corrente de entrada do driver em malha fechada, como é apresentado na próxima Seção.
Análises prévias mostram que esta técnica de controle é aplicável em qualquer sistema operando em modo de condução descontínua. No entanto não foram avaliadas as implicações da operação em CCM no desempenho do controlador.
IV. EQUAÇÃO DA CORRENTE DE ENTRADA Para encontrar a influência do controle em malha fechada e a redução do capacitor de barramento na distorção da corrente de entrada é proposta a representação mostrada na Figura 6.
A Figura 6 representa o acréscimo da ondulação de baixa frequência na corrente nos LEDs como consequência da ondulação da tensão de barramento, que por sua vez tem origem na tensão da rede retificada (
vˆ
i
).Fig. 6. Diagrama de blocos proposto.
As funções de transferência (FT) apresentadas na Figura 6 relacionam as perturbações, isto é, as componentes CA dos sinais considerados, como seguem:
• GVbVi(s): Esta FT relaciona a ondulação da tensão de
barramento com a tensão de entrada retificada (Vret(t)) do driver, dadas respectivamente por:
𝐺𝐺𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉(𝑠𝑠) = 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑡𝑡𝐴𝐴𝑉𝑉𝐴𝐴 𝐷𝐷2 𝑉𝑉𝐵𝐵 𝐿𝐿𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑓𝑓𝑆𝑆 𝐶𝐶𝐵𝐵𝑠𝑠 + (𝐷𝐷 2𝑇𝑇 𝑆𝑆 2 𝐿𝐿𝑃𝑃𝑃𝑃+ 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑡𝑡 𝐴𝐴𝑉𝑉𝐴𝐴2 𝑉𝑉𝐵𝐵2 𝐷𝐷2𝑇𝑇 𝑆𝑆 2 𝐿𝐿𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃) (21) 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑡𝑡(𝑡𝑡) = 𝑉𝑉𝑃𝑃|sin(2𝜋𝜋𝑓𝑓𝑅𝑅𝑡𝑡) − 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑡𝑡𝐴𝐴𝑉𝑉𝐴𝐴| (22)
onde VretAVG é o valor médio da tensão de entrada retificada.
• GioVb(s): Esta FT relaciona a ondulação de baixa
frequência da corrente nos LEDs com a ondulação da tensão de barramento, e é dada por:
𝐺𝐺𝑉𝑉𝑖𝑖𝑉𝑉𝑉𝑉(𝑠𝑠) = 𝑉𝑉𝐵𝐵 𝐷𝐷2 𝑉𝑉𝑖𝑖 𝐿𝐿𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑓𝑓𝑆𝑆 1 𝑅𝑅𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐶𝐶𝑂𝑂𝑠𝑠 + ( 1𝑅𝑅𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿+ 𝑉𝑉𝐵𝐵 2 𝑉𝑉𝑖𝑖2 𝐷𝐷2𝑇𝑇𝑆𝑆 2 𝐿𝐿𝑃𝑃𝑃𝑃) . (23)
Do diagrama apresentado na Figura 6, é possível obter a equação no domínio da frequência que descreve o valor da razão cíclica do conversor integrado operando em malha fechada, considerando a ondulação da tensão de barramento, dada por:
𝑑𝑑(𝑠𝑠) =𝑅𝑅𝑉𝑉𝑓𝑓(𝑠𝑠) − 𝑉𝑉̂𝑉𝑉𝑉𝑉𝑡𝑡(𝑠𝑠)𝐺𝐺1 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉(𝑠𝑠)𝐺𝐺𝑉𝑉𝑖𝑖𝑉𝑉𝑉𝑉(𝑠𝑠) 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑅𝑅(𝑠𝑠) + 𝐺𝐺𝐼𝐼𝑖𝑖𝐿𝐿(𝑠𝑠)
. (24)
Da transformada inversa de (24) resulta a equação da razão cíclica do conversor no domínio do tempo. Assim, é possível encontrar a equação que descreve a corrente de entrada do conversor integrado operando em malha fechada considerando a ondulação da tensão de barramento dada por:
𝑃𝑃𝐼𝐼𝐼𝐼(𝑡𝑡) = 𝑉𝑉𝐼𝐼𝐼𝐼(𝑡𝑡) (𝑑𝑑(𝑡𝑡))
2
2 𝐿𝐿𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑓𝑓 𝑆𝑆 .
(25) Através da Transformada de Fourier de (25) é possível encontrar a equação que descreve a amplitude de cada uma das harmônicas da corrente de entrada, em função da capacitância de barramento.
Considerando os valores de projeto apresentados na Tabela I, a amplitude das harmônicas da corrente de entrada do conversor IDBB operando em malha fechada podem ser
plotadas em função do valor de CB e do ângulo ϕ. Estes
Fig. 7. Amplitude da 3ª harmônica de corrente de entrada em função do valor de CB e ϕ.
Fig. 8. Amplitude da 5ª harmônica de corrente de entrada em função do valor de CB e ϕ.
Fig. 9. Amplitude da 7ª harmônica de corrente de entrada em função do valor de CB e ϕ.
As harmônicas de maior ordem foram omitidas devido à pequena amplitude dessas. É importante notar que estes gráficos foram obtidos através da solução numérica da Transformada de Fourier da corrente de entrada para o caso exemplo da Tabela I.
Os valores da distorção harmônica total (THD) e do fator de potência (PF) também podem ser plotados, como apresentado na Figura 10 e na Figura 11, respectivamente.
Como pode ser observado nos gráficos, a menor distorção da corrente de entrada acontece quando a defasagem angular entre a tensão de entrada e a referência da corrente de saída (ϕ) é 180°. O gráfico apresentado na Figura 12 mostra a amplitude das harmônicas da corrente de entrada (normalizadas pela valor da fundamental) em função do valor do capacitor de barramento, considerando ϕ = 180°. A Figura 12 ainda mostra os valores estabelecidos pela norma
Fig. 10. Valor da THD da corrente de entrada em função de CB e ϕ.
Fig. 11. Valor do fator de potência em função de CB e ϕ.
Fig. 12. Amplitude das harmônicas da corrente de entrada em função do capacitor de barramento.
Através da análise do gráfico da Figura 12, o menor valor para o capacitor de barramento pode ser definido, sem que a amplitude das harmônicas da corrente de entrada supere os limites estabelecidos pela IEC 61000-3-2, classe C.
Através da regressão exponencial das curvas apresentadas na Figura 12 é possível obter a equação que descreve a amplitude de cada uma das harmônicas da corrente de entrada, dadas respectivamente por:
𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻3(𝐶𝐶𝐵𝐵) = 0,053𝑒𝑒−7,1𝐸𝐸04.𝐶𝐶𝐵𝐵+ 0,07𝑒𝑒−4,4𝐸𝐸04.𝐶𝐶𝐵𝐵 (26)
𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻5(𝐶𝐶𝐵𝐵) = 0,013𝑒𝑒−9,5𝐸𝐸04.𝐶𝐶𝐵𝐵+ 0,002𝑒𝑒−1,1𝐸𝐸04.𝐶𝐶𝐵𝐵 (27)
𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻7(𝐶𝐶𝐵𝐵) = 0,001𝑒𝑒−7,7𝐸𝐸04.𝐶𝐶𝐵𝐵+ 0,0003𝑒𝑒−9,3𝐸𝐸04.𝐶𝐶𝐵𝐵. (28)
Da mesma forma, as equações que descrevem o valor da THD e do PF podem ser dadas respectivamente por:
𝑃𝑃𝑃𝑃(𝐶𝐶𝐵𝐵) = 1,0𝑒𝑒−3,61.𝐶𝐶𝐵𝐵− 0,04𝑒𝑒−1,05𝐸𝐸05.𝐶𝐶𝐵𝐵. (30)
Ainda considerando o gráfico mostrado na Figura 12, pode ser observado que mesmo para valores de capacitância menores que 20 μF o conversor IDBB ainda está de acordo com os limites estabelecidos pela norma IEC 61000-3-2. No entanto, valores de capacitância inferiores a 20 μF implicam na operação do segundo estágio de potência em modo de condução contínua (CCM). Isso ocorre porque, ao reduzir o valor do capacitor de barramento, o valor de pico da tensão de barramento aumenta. Isto implica em um maior valor de
pico na corrente do indutor LPC. No entanto o tempo de
descarga do indutor é limitado no complemento da razão cíclica. Esse limite implica na operação em CCM para
valores reduzidos de CB, isto é, maiores valores de pico da
tensão de barramento. O valor mínimo do capacitor de barramento pode ser obtido em função do valor máximo da tensão de barramento que garante a operação do estágio PC em DCM. Para o conversor analisado, o valor mínimo do capacitor de barramento é de 19 μF, assim foi utilizado 20 μF.
V. RESULTADOS
Um conversor integrado duplo Buck-Boost foi projetado seguindo a metodologia de projeto proposta. Os parâmetros de projeto são apresentados na Tabela I e os principais resultados na Tabela II. A Figura 13 apresenta a topologia completa implementada, e na Figura 14 uma fotografia do mesmo.
Fig. 13. Topologia implementada.
Fig. 14. Conversor implementado.
O controlador proporcional integral ressonante foi implementado de forma digital em um microcontrolador TM4C123GH6MPI, através da plataforma de testes TIVA C series da Texas Instruments. Este microcontrolador tem clock máximo de 80MHz, numa CPU de 32 bits e conversores AD de 12 bits. A frequência de amostragem utilizada foi de 40 kHz. Foi utilizado o sensor de corrente por efeito hall ACS712, da Allegro MicroSystems. Ainda foi utilizado um circuito comparador Schimitt Trigger para detectar o cruzamento por zero da tensão da rede, e assim definir o ângulo da referência de corrente para os LEDs.
A Figura 15 apresenta as formas de onda da tensão e corrente de entrada e saída do driver operando com valor nominal do capacitor de barramento (103 μF). Como pode ser observado que o conversor alcança os parâmetros de projeto, como valor médio da corrente de saída (700 mA).
Na Figura 16 são apresentadas as formas de onda da tensão e corrente de entrada e saída do driver operando em malha fechada com capacitor de barramento reduzido para 20 μF. Como pode ser observado, o valor médio da corrente de saída foi mantido igual ao valor de projeto (700 mA). Ainda pode se notar que a ondulação da corrente em baixa frequência foi mantida regulada pelo compensador proposto. O valor desta ondulação foi mantido em 56 mA (8% do valor médio), tanto com o capacitor nominal quanto para o capacitor reduzido. Cabe salientar que este valor está de acordo com a recomendação mais restritiva estabelecida por [8] e [9]. Assim, mesmo com uma redução de 80,5% no valor do capacitor de barramento, a ondulação da corrente de saída se manteve regulada, através da atuação da lei de controle.
A Figura 17 e a Figura 18 apresentam a tensão de barramento e a corrente nos LEDs para o driver operando com o capacitor nominal (103 F) e com o capacitor reduzido (20 F), respectivamente. Como pode ser observado, a ondulação da tensão de barramento sofreu um aumento de 12 V para 52 V, devido à redução do capacitor. Os valores previstos por (10) para estas condições são 10 V e 48 V, respectivamente. O valor médio da tensão de barramento ficou em 192 V e 190 V, para os respectivos ensaios. Estes valores ficaram próximos ao valor de projeto, 200 V.
Ainda na Figura 16 pode ser observado que a corrente de entrada sofre uma distorção com a redução do capacitor de barramento. Isto ocorre devido à atuação da lei de controle, como previsto em (25).
O conteúdo harmônico da corrente de entrada (normalizado pela amplitude da componente fundamental)
pode ser observado na Figura 19, para o driver com o
capacitor de barramento nominal (CBN) e reduzido (CBR).
Este conteúdo harmônico é mostrado em comparação com os limites estabelecidos pela norma IEC 61000-3-2. O gráfico apresentado na Figura 19 ainda mostra os valores teóricos
das harmônicas (CBR_T), obtidos através da Transformada de
Fourier de (25).
A Figura 19 ainda mostra as amplitudes das harmônicas da corrente de entrada aumentam com a redução do capacitor de barramento, em especial a 3ª e a 5ª harmônica. No entanto estes valores ainda são inferiores aos limites estabelecidos pela norma IEC 61000-3-2 classe C.
Fig. 15. Tensão de saída (Ch4 – 100 V/div), corrente nos LEDs (Ch3 – 200 mA/div), tensão de entrada (Ch1 – 250 V/div) e corrente de entrada (Ch2 – 2 A/div) – 10 ms/div. (CB = 103 F).
Fig. 16. Tensão de saída (Ch4 – 100 V/div), corrente nos LEDs (Ch3 – 200 mA/div), tensão de entrada (Ch1 – 250 V/div) e corrente de entrada (Ch2 – 2 A/div) – 10 ms/div. (CB = 20 F).
Fig. 17. Tensão de barramento (Ch4 – 50 V/div) e corrente nos LEDs (Ch3 – 200 mA/div) – 10 ms/div. (CB = 103 F).
Fig. 18. Tensão de barramento (Ch4 – 50 V/div) e corrente nos
Os valores de THD, fator de potência (PF) e eficaz da corrente de entrada são apresentados na Tabela III, para o conversor operando com valor nominal e valor reduzido do capacitor de barramento.
TABELA III
Resultados Experimentais e Teóricos
CBN (103 F) CBR (20 F)
Experimental Teórico Experimental Teórico
THD 8,8 % 13 % 19 % 10 %
PF 0,996 1 0,987 0,99
Fig. 19. Harmônicas da corrente de entrada em comparação com os limites estabelecidos pela IEC 61000-3-2 e a previsão teórica.
VI. CONCLUSÃO
Através da técnica de controle ressonante da ondulação da corrente nos LEDs foi possível reduzir o valor do capacitor de barramento em 80,5% (de 103 μF para 20 μF) em uma topologia de estágios integrados. Esta redução foi feita mantendo-se a ondulação da corrente nos LEDs constante, igual a 56 mA.
Foi apresentado o modelo matemático que descreve a distorção da corrente de entrada do conversor IDBB, de forma a explorar os limites da redução proposta. Através deste modelo é possível ter uma estimativa do valor das harmônicas da corrente de entrada em função da redução do capacitor de barramento. E, assim, ter um parâmetro inicial para definir o valor mínimo de capacitância que pode ser utilizada no barramento do driver.
É proposta neste trabalho a definição do valor nominal do capacitor em função da ondulação da corrente de saída do conversor. Através da função da transferência do estágio de
controle de potência a ondulação da tensão de barramento pode ser definida a partir da ondulação da corrente no LEDs.
Diferente das soluções apresentadas em [10]-[14], esta proposta se vale de apenas uma malha de controle. Ainda não é realizada nenhuma alteração na estrutura de potência do conversor, como em [15] e [16]. A redução no capacitor de barramento é 1,7 vezes maior que a obtida por [17], que embora projetada para a tensão eficaz de entrada de 90-140 V, ainda é a que possui maior semelhança com o proposto neste trabalho.
A técnica de controle aplicada na redução do capacitor de barramento foi validada pelos resultados experimentais, com elevado fator de potência, baixa distorção harmônica e concordância com a norma IEC 61000-3-2.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem à Universidade Federal de Santa Maria (UFSM) e à CAPES pelo apoio financeiro, técnico e científico neste trabalho.
REFERÊNCIAS
[1] E. F. Schubert, Light-emitting diodes. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2006.
[2] U.S. Dept. Energy, Office of Energy Efficiency & Renewable Energy, “Solid-state lighting – LED efficacy: What America stands to gain”. [Online]. Disponível em: https://www.energy.gov/sites/prod/files/ 2016/10/f33/efficacy-fs_oct2017.pdf.
[3] J. M. Alonso, D. Gacio, A. J. Calleja, J. Ribas, E. L. Corominas, “A study on LED retrofit solutions for low-voltage halogen cycle lamps”, IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 48, nº 5, pp. 1673-1682, Setembro/Outubro 2012.
[4] U.S. Dept. Energy, Office of Energy Efficiency & Renewable Energy, “Lifetime and Reliability”. [Online]. Disponível em: https://www1.eere.energy.gov /buildings/publications/pdfs/ssl/life-reliability_fact-sheet.pdf
[5] P. S. Almeida, D. Camponogara, M. Dalla Costa, H. Braga, J. M. Alonso, “Matching LED and driver Life Spans: A Review of Different Techniques”, IEEE Industrial Electronics Magazine, vol. 9, nº 2, pp. 36-47, Junho 2015.
[6] Y. Zhou, X. Li, X. Ye, G. Zhai, “A remaining useful life prediction method based on condition monitoring for LED driver”, in Proc. of PHM, pp. 1-5, 2012. [7] EN 61000‒3‒2:2006 +A1 +A2 Electromagnetic
compatibility (EMC) — Part 3 – 2: Limits — Limits for harmonic current emissions (equipment input current ≤16 A per phase), IEC61000–3-2, 2006.
[8] B. Lehman, A.J. Wilkins, "Designing to mitigate effects of flicker in LED lighting: reducing risks to health and safety", IEEE Power Electronics Magazine, vol. 1, nº 3, pp. 18-26, Setembro 2014.
[9] IEEE Recommended practices for modulating current in high-brightness LEDs for mitigating health risks to viewers. IEEE Std. 1798-2015, 2015.
[10] D. G. Lamar, J. Sebastian, M. Arias, A. Fernandez, “On the limit of the output capacitor reduction in
power-factor correctors by distorting the line input current”, IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 27, nº 3, pp. 1168-1176, Março 2012.
[11] L. Gu, X. Ruan, M. Xu, K. Yao, “Means of eliminating electrolytic capacitor in ac/dc power supplies for LED lightings”, IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 24, nº 5, pp. 1399-1408, Março 2009.
[12] A. Shagerdmootaab, M. Moallem, “Filter capacitor minimization in a flyback LED driver considering input current harmonics and light flicker characteristics”, IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 30, nº 8, pp. 4467-4476, Agosto 2015.
[13] D. Gacio, J. M. Alonso, A. J. Calleja, J. Garcia, M. Rico-Secades, “A universal-input single-stage high-power-factor power supply for HB-LEDs based on integrated buck–flyback converter”, IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 58, nº 2, pp. 589-599, Fevereiro 2011.
[14] T.-F. Wu, Y.-K. Chen, “A systematic and unified approach to modeling PWM DC/DC converters based on the graft scheme”, IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 45, nº 1, pp. 88-89, Fevereiro 1998. [15] D. Camponogara, D. R. Vargas, M. A. Dalla Costa, J.
M. Alonso, J. Garcia, T. Marchesan, “Capacitance reduction with an optimized converter connection applied to LED drivers”, IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 62, nº 1, pp. 184-192, Janeiro 2015.
[16] H. Valipour, G. Rezazadeh, M. Reza Zolghadri, “Flicker-free electrolytic capacitor-less universal input offline LED driver with PFC”, IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 31, nº 9, pp. 6553–6561, Novembro 2016.
[17] G. M. Soares, P. S. Almeida, J. M. Alonso, H. A. C. Braga, “Capacitance Minimization in Offiline LED drivers using an active-ripple-compensation technique”, IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 32, nº 4, pp. 3022-3033, Maio 2017.
[18] L. Kirsten, M. A. D. Costa, P. C. V. Luz, R. N. do Prado, T. B. Marchesan, T. H. de Oliveira, “Integração de conversores PFC com a topologia Bi-flyback Inversora aplicado a Lâmpadas de Descarga em Alta Pressão”, Eletrônica de Potência –SOBRAEP, vol. 18, nº 1, pp. 864-872, Fevereiro 2013.
[19] J. M. Alonso, J. Vina, D. G. Vaquero, G. Martinez, R. Osorio, “Analysis and design of the integrated double buck-boost converter as a high-power-factor driver for power-LED lamps”, IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 59, nº 4, pp. 1689-1697, Abril 2012. [20] J. M. Alonso, D. Gacio, J. García, M. R. Secades, M. A.
Dalla Costa, “Analysis and design of the integrated double buck-boost converter operating in full DCM for LED lightning applications”. in Proc. of IECON, pp.2889-2894, 2011.
[21] M. A. Dalla Costa, T. B. Marchesan, J. S. da Silverira, A. R. Seidel, R. N. do Prado, J. M. Alonso, “Integrated power topologies to supply HPS lamps: a comparative study”, IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 25, nº 8, pp. 2124-2132, Agosto 2010.
DADOS BIOGRÁFICOS
Paulo Cesar Vargas Luz, nascido em 19/02/1988 em
Carazinho (RS). Possui graduação (2012) e mestrado (2013) em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Santa Maria (UFSM). Atualmente é doutorando em Engenharia Elétrica pela mesma universidade, atuando no grupo de pesquisa GEDRE. Durante o ano de 2014 atuou como Professor Substituto no Colégio Técnico Industrial de Santa Maria (CTISM). Atualmente é Professor Substituto no Departamento de Processamento de Energia Elétrica da UFSM. Suas áreas de interesse são: reatores eletrônicos, circuitos de alimentação de LEDs, correção do fator de potência e lâmpadas de descarga.
Jhonatan Antônio Cassol, nascido em Nova Palma, Rio
Grande do Sul, Brasil em outubro de 1998. É graduando em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Santa Maria (UFSM) desde 2016. Formado pelo Colégio Técnico Industrial de Santa Maria (CTISM/UFSM) como Técnico em Eletrotécnica (2015), integra atividades relacionadas à pesquisa desde 2014, quando ingressou na Equipe GaudérioBotz de Robótica, grupo de robótica móvel sitiado no CTISM. A partir de 2015 atuou como pesquisador do Grupo de Inteligência em Iluminação (GEDRE). Desde 2017, integra o Centro de Excelência em Energia e Sistemas de Potência (CEESP), atuando na área de Proteção do Sistema Elétrico de Potência, através de Relés Digitais. Tem como áreas de interesse Eletrônica de Potência, Sistemas de Iluminação Semicondutora, Fontes de Energias Renováveis, Robótica e Redes de Comunicação sem Fio.
Matheus Farencena Righi, nascido em Santa Maria em
1994. Formado em eletrotécnica pelo Colégio Técnico Industrial de Santa Maria (CTISM) em 2012. Graduando em Engenharia Elétrica pela UFSM desde 2014. Atualmente é membro do grupo GEDRE atuando como bolsista CNPq. Suas áreas de interesse são: Reatores eletrônicos, correção de fator de potência, sistemas de iluminação, comunicação por luz visível e energias renováveis.
Gabriel da Silva Vargas, nascido em São Sepé (RS) em
1996. É graduando em Ciência da Computação na Universidade Federal de Santa Maria (UFSM) desde 2014. É membro do grupo de pesquisas GEDRE - Inteligência em Iluminação, desde 2017, onde atua como bolsista CNPq. Suas áreas de interesse são: comunicação por luz visível,
sistemas de iluminação a LEDs, sistemas inteligentes de iluminação, internet das coisas.
Ricardo Nederson do Prado, nascido em Itapiranga-SC em
1961. Graduação em Engenharia Elétrica pela UFSM em 1984. Mestrado e Doutorado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC) em 1987 e 1993, respectivamente. De 1987 a 1992 trabalhou como Professor Assistente na Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG). Desde 1993 está com a Universidade Federal de Santa Maria, onde atualmente é Professor Titular junto ao Departamento de Processamento de Energia Elétrica. De 2005 a 2006 realizou estágio pós-doutoral junto ao Fraunhofer Institute, Alemanha. É autor de mais de 250 artigos técnicos publicados em congressos e revistas nacionais e internacionais. Seus tópicos de interesse incluem: conversores estáticos, lâmpadas de descarga de alta e baixa pressão, eficiência luminosa, reatores eletrônicos, LEDs como fontes de luz e correção do fator de potência. Dr. Prado é membro fundador da Sociedade Brasileira de Eletrônica de Potência, membro da Sociedade Brasileira de Automática e de várias sociedades da IEEE. Durante o período de 1998 a 2000 foi editor da revista Eletrônica de Potência da SOBRAEP. Participou na organização das Sessões Especiais nos Congressos Internacionais IECON 2012 (Montreal), IECON 2013 (Viena) e ISIE 2015 (Búzios). Editor da seção especial intitulada Power Electronics Applications to Lighting Systems, patrocinada pela Sociedade Brasileira de Eletrônica de Potência – SOBRAEP.
André Luís Kirsten, nascido em Santa Maria (RS) em 1986.
Possui graduação (2009), mestrado (2011) e doutorado (2014) em Engenharia Elétrica pelo programa de pós-graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM). De 2014 à 2016 foi Professor Adjunto e Coordenador do curso de Engenharia Elétrica da UFSM (Campus Cachoeira do Sul). Desde 2016 é Professor Adjunto do departamento de Engenharia Elétrica e Eletrônica da Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC). Atua como pesquisador no Instituto de Eletrônica de Potência (INEP) e como colaborador nos grupos GEDRE e GSEC da UFSM. É docente permanente do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da UFSC. Tem experiência e interesses na área de Eletrônica de Potência, atuando principalmente nos seguintes temas: controle digital, sistemas de iluminação, projeto de conversores estáticos e transformadores de estado sólido.
