UM PANORAMA DAS PRODUÇÕES BRASILEIRAS DE MODELAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO
MARIA SALETT BIEMBENGUT Universidade Regional de Blumenau salett@furb.br
ANA LUISA FANTINI SCHMITT Universidade Regional de Blumenau analuisaschmitt@gmail.com
EMÍLIA MELO VIEIRA Universidade Federal de Santa Catarina emiliamv@gmail.com
Resumo
Esta pesquisa apresenta o mapa das produções de modelagem matemática publicadas em Anais de Congressos de Educação Matemática, tece considerações sobre tendências e identifica a concepção de modelagem de uma amostra apresentada na Conferência Nacional de Modelagem (CNMEM) em 2007. A pesquisa teve três etapas: a primeira, buscou fundamentar sobre tendência, concepção e modelagem no ensino. Na segunda, fez-se levantamento das produções e na terceira, elegeu-fez-se 12 produções sobre formação de professores publicadas nos anais da V CNMEM. Identificaram-se 560 produções no período de 1979 a 2007. O mapa permite visualizar que a pesquisa em modelagem cresce a partir dos anos de 1990. As 12 produções da V CNMEM, apresentam práticas de salas de aula. Para os autores, estas práticas evidenciam vantagens que apontam o valor da modelagem na aprendizagem e dificuldades, ao transpor um ensino que prima pela aplicação de fórmulas para este método em que os problemas não se apresentam formulados.
Palavras-chave: Modelagem Matemática, Formação de Professores, Produções Acadêmicas
1. INTRODUÇÃO
O movimento pela adoção de Aplicações e de Modelagem Matemática no ensino de matemática passa a ocorrer a partir da década de 1970. Projetos liderados por Hans Freudenthall, na Holanda, denominado IOWO e, por Bernhelm Booss e Mogens Niss, na Dinamarca (Universidade de Roskilde) levaram, em 1978, a organizarem um congresso sobre Matemática e Realidade, que contribuiu para a consolidação, em 1983, do Grupo Internacional de Modelagem Matemática e Aplicações – ICTMA.
199 Esses movimentos educacionais pela Modelagem Matemática no ensino, também, influenciaram o Brasil praticamente ao mesmo tempo, graças aos professores, representantes brasileiros na comunidade acadêmica internacional de Educação Matemática. Dentre estes representantes, destacam-se três singulares pessoas que impulsionaram e consolidaram a Modelagem Matemática na Educação Básica e Superior: Aristides Camargo Barreto, entusiasta em modelar matematicamente músicas, utilizou-se da modelagem em suas aulas na graduação da PUC - Rio de Janeiro (RJ) desde a década de 1970; Ubiratan D’ Ambrosio, representante brasileiro na comunidade internacional de Educação Matemática, nas décadas de 1970 e 1980 promoveu cursos e coordenou projetos na Universidade de Campinas (SP) - UNICAMP que levaram a formação de grupos em matemática aplicada, bio-matemática e em modelagem; e Rodney Carlos Bassanezi, que além de atuar nestes cursos e projetos da UNICAMP, tornou-se o principal disseminador da Modelagem Matemática pois, ao adotá-la em suas práticas de sala aula (graduação, pós-graduação lato e stricto sensu e cursos de formação continuada) conquistou número significativo de adeptos por todo o Brasil.
Como a Modelagem é uma vertente da Educação Matemática que integra os grupos das demais vertentes, estudos e pesquisas têm sido apresentadas nos Congressos de Educação Matemática desde que ocorreram os primeiros eventos. No Brasil, desde que os primeiros precursores passaram a expor sobre o tema, a partir de preleção ou exposição em Cursos ou Eventos, o número de pesquisas e relatos de experiências em sala de aula apresentados em eventos de Educação Matemática (regionais, estaduais e nacionais) e na Conferência Nacional sobre Modelagem e Educação Matemática – CNMEM (que realiza bi-anualmente desde 1999) tem aumentado de forma significativa. Por exemplo, na última CNMEM ocorrida em Ouro Preto (MG) em novembro de 2007, participaram 350 pessoas e foram apresentadas conferências, mesas-redondas, 6 debates temáticos, 48 comunicações e 10 mini-cursos. Destes trabalhos apresentados, 16 sobre formação de professores (12) e sobre formação continuada de professores (4). As pesquisas centram-se em dados empíricos advindos de práticas de sala de aula (dos diversos períodos escolares da Educação Básica e Superior) ou questões recorrentes destas práticas. Dentre os principais temas encontram-se: concepção, avaliação, aprendizagem, ensino, signos e significados e estes, todos tópicos na formação de professores.
Este tema tem sido foco de pesquisa em diversos países por entender que tornar a modelagem matemática uma prática em sala de aula implica na formação do professor para
200 esta vertente. Se de um lado as pesquisas têm orientado reformulações curriculares e novas propostas pedagógicas, por outro, essas reformulações acarretam outras questões, outras pesquisas. Assim, no Brasil, diversos Cursos de formação de professores de matemática (Licenciaturas) têm procurado inserir à grade curricular a modelagem matemática como disciplina optativa ou mesmo obrigatória. Essa inserção tem tornado mais efetiva, em especial, de lei e resoluções governamentais, a partir da década de 1990.
A despeito da lei e das críticas, na maioria dos Cursos, o currículo1 ainda permanece subdividido em disciplinas, sem qualquer vínculo uma com a outra, compostas por planos rígidos e metodologias de ensino e de avaliação pautadas na formação tradicional; e somente nas disciplinas de Metodologia do Ensino, Práticas Docentes e eletivas a tarefa de mostrar aos futuros professores de matemática as tendências atuais de propostas metodológicas. Nos cursos de formação de professores de matemática, em sua maioria, o currículo ainda permanece subdividido em disciplinas, sem qualquer vínculo uma com a outra, compostas por planos rígidos e metodologias de ensino e de avaliação pautadas na formação tradicional. E, salvo experiências isoladas, as disciplinas específicas são tratadas sem qualquer vínculo às questões que deverão ser lidadas por estes futuros educadores na Educação Básica. Geralmente, as aulas não passam de transposição de conteúdos, exercícios e técnicas ou mesmo de exposição de teoremas e devidas demonstrações desprovidas de objetivos significativos (Biembengut, 2004).
Segundo Biembengut e Martins (2007), até o presente momento foi identificado que Modelagem Matemática faz parte da grade curricular de 107 Cursos de formação de professores. Essa inserção tem revelado aos professores algumas possibilidades e dificuldades. A identificação destas experiências pode revelar tendências e permitir alguns encaminhamentos com vistas à consolidação da modelagem na formação dos professores de matemática e por recorrência, na Educação Básica.
É com esse pretexto que esta pesquisa propõe: Mapear as produções de modelagem matemática publicadas em anais de eventos nacionais e identificar as tendências de modelagem na amostra de 12 trabalhos sobre formação de professores apresentados e publicados na V Conferência Nacional sobre Modelagem e Educação Matemática – V CNMEM ocorrida em 2007. A razão desta amostra é por considerar o CNMEM uma referência de pesquisas e experiências brasileiras recentes realizadas sobre
1
Entende-se por currículo o conjunto de conteúdos e métodos de ensino e avaliação. O currículo trás prescrito as tendências da comunidade dirigente de uma Sociedade, um Estado ou um País.
201 área. Vale ressaltar que muitas atividades em sala de aula ou pesquisas passam a serem realizadas a partir do interesse provocado por uma preleção. Pesquisas ou atividades que divulgadas, em outra instância, em processo cíclico, despertam novos interesses. Conforme Levy (1998) “Toda atividade, todo ato de comunicação, toda relação humana implica um aprendizado” [...] “quando valorizamos o outro de acordo com o leque variado de seus saberes, permitimos que se identifique de um modo novo e positivo, contribuímos para mobilizá-lo[...] conseqüentemente, a implicação subjetiva de outras pessoas em projetos coletivos. (LEVY, 1998:29). Assim, não se pode subestimar a importância das preleções em eventos como fontes de recursos para a melhoria da Educação. Seria afrontar a evidência de que antes da pesquisa sistemática muitos educadores entusiasmam-se com uma proposta e passam a implantá-las em suas práticas escolares. A implantação de propostas propicia informações que permitem (re)orientar as pesquisas.
2. MATERIAL E MÉTODOS
A operacionalização das principais categorias relativas ao fenômeno em análise visou fazer o mapeamento das produções de modelagem matemática de autores brasileiros publicadas em Anais de Eventos de Educação Matemática e de Modelagem Matemática no período de 1970-2007 tecendo considerações sobre as tendências de modelagem. Além disso, analisar os trabalhos apresentados e publicados sobre formação de professores nos Anais da V Conferência sobre Modelagem e Educação Matemática realizada em 2007, e identificar, em uma amostra de 12, as concepções e tendências de Modelagem Matemática. Dessa forma, os aspectos relacionados às questões pesquisadas organizam-se a partir do estudo teórico relativo ao temas tendências e concepções de modelagem matemática no ensino e da apreensão de informações relevantes das produções sobre modelagem referentes: fontes bibliográficas, áreas de atividade, adotadas pelos autores. Trata-se de uma pesquisa documental que se assemelha à pesquisa bibliográfica, contudo, as fontes são textos apresentados em congressos como reflexões sobre o tema, comunicação de pesquisa científica ou de prática em sala de aula, conforme Lüdke e André (1986).
A pesquisa teve três etapas, não necessariamente disjuntas: teórica, estudo da teoria e análise dos resultados, seguindo o princípio metodológico para pesquisa educacional proposto por Biembengut (2003). A saber: Na primeira, um estudo dos temas
202 dispor de guia para compreender os segmentos pesquisados e um sistema de explicação, identificando formas novas para desenvolver caminhos para a compreensão ou solução das questões (Lèvy, 1998).
Na segunda etapa fez-se: identificação, levantamento, organização e classificação dos textos publicados nos Anais. Para uma primeira identificação buscou-se primeiro, pelos Livros Resumos e Anais dos 9 Encontros Nacionais de Educação Matemática - ENEM (1987 - 2007), congressos internacionais ocorridos no Brasil e Encontros Nacionais de Modelagem Matemática, bi-anual desde 1999 e fez-se uma classificação: práticas em
sala de aula e teóricos. No período de 1979-1999 apenas 95 textos foram identificados e
do período 2000-2007 este número sobre para 465. Devido ao número levantado e o tempo requerido para a organização e classificação destes, não foi possível analisar todos. Como significativa parte dos pesquisadores deste período, têm se dedicado ao tema formação de
professores, optou-se por levantar e tomar ciência de 12 artigos apresentados e publicados
nos Anais do V Congresso Nacional sobre Modelagem e Educação Matemática - V CNMEM 2007.
A terceira etapa da pesquisa teceu considerações sobre este mapa de produções tendo como referência as proposições de Blum et al (2004) e a análise dos 12 artigos publicados nos Anais da V CNMEM a partir das tendências indicadas por Kaiser e Sriraman (2006).
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES
A modelagem, método de ensino que relaciona matemática as situações-problema do dia-a-dia dos estudantes em qualquer fase de escolaridade, são relevantes nos exames do Programme for International Studente Assesment – PISA da OECD, assim como, nas Propostas Curriculares Estaduais e PCNs, no Brasil (Blum, 2007 e Biembengut, 2003). Nestas quase 4 décadas, as pesquisas de modelagem ampliaram e tendências surgiram a partir da concepção. Entende-se por concepção o conhecimento ou a compreensão que uma pessoa tem sobre um assunto advindo de experiências e vivências. E, tendência um impulso habitual e constante em uma ação não súbita ou temporária. Segundo Abbgnano (1998), Fichte (1762-1814) propôs três tendências: “ao conhecimento, a prática, que visa à modificação e à formação das coisas, e estética que visa à determinada representação só em vista dela mesma, e não da coisa ou do conhecimento da coisa” (ABBAGNANO, 1998:
203 948). Assim, tendência de modelagem matemática no ensino é toda ação e prática de modelagem por professores, baseadas no conhecimento e na interpretação que eles mostram em seus trabalhos desta natureza a partir da concepção que eles têm. Kaiser e Sriraman (2006) identificaram 5 tendências de modelagem em âmbito internacional: realista ou aplicada (resolver e compreender problemas do contexto e promover competências de modelagem); contextual (resolver problemas a partir de um tema); educacional – didática e conceitual (promover aprendizagem de conteúdos e de modelagem); sócio-crítica (compreender crítica do meio circundante) e epistemológica (promover desenvolvimento de teoria).
Conforme expresso anteriormente, esta pesquisa divide-se em dois momentos: um, mapear as produções de modelagem publicadas em Anais de Eventos nacionais de Educação Matemática (ENEM) e de Modelagem (CNMEM) e outro, identificar as tendências de modelagem de autores a partir de uma mostra de 12 pesquisas apresentadas na V CNMEM.
Foi possível identificar 560 de títulos de trabalhos publicados (entre resumos ou artigos completo) em Anais de Congressos (regionais, estaduais, nacionais e internacionais) ocorridos no Brasil entre o período de 1970 a 2007, que foram classificados por fase de escolaridade e organizados em um quadro constando: títulos e respectivos autores, evento, cidade/estado. Destaca-se que esta classificação preliminar foi baseada nos títulos de cada artigo. Classificou-os como: práticas de sala de aula (237) e teóricas (323). Ressalta-se que práticas de sala de aula são as pesquisas cujos dados empíricos sobre estas práticas são explícitos nos textos. As práticas de sala de aulas (237) foram subdivididas em Ensino Fundamental (90), Ensino Médio (46), Ensino Superior (41) e Formação de
Professores de Matemática (60). Fez-se um mapa que apresenta um panorama da produção
em Modelagem Matemática nestes 37 anos..
O mapa permite visualizar que a pesquisa em modelagem cresce mais rápida a partir dos anos de 1990, em consonância ao movimento nacional e internacional da Educação Matemática, resultando mudanças curriculares oficiais. A tendência das produções no período de 1979-1989 centrava-se na realista ou aplicada, em especial, em práticas de sala de aula na Educação Superior ou formação continuada de professores proporcionando a esses estudantes resolução e compreensão de problemas do contexto e promoção de competências em fazer modelagem.
204 A partir de 1990, os dados empíricos passam a ser obtidos de práticas de sala de aula da Educação Básica, e a tendência aponta a contextual, isto é, professores e estudantes elegem temas, levantam situações problemas e buscam resolvê-las sem o foco na modelagem que é a de fazer um modelo; embora a tendência educacional – didática e
conceitual proposta por Biembengut (1990) passa a ser amplamente divulgada, ou seja,
promover aprendizagem de conteúdos programáticos a partir da re-elaboração de modelos e orientar os estudantes a fazer modelagem – pesquisar de acordo com seus interesses e possibilidades.
Uma razão disso, conforme Biembengut (2007), as experiências bem sucedidas de modelagem que resultaram em modelos matemáticos, passaram a ser apresentadas em Eventos. E essas preleções motivaram muitos professores a levarem a proposta para suas práticas de sala de aula. Se por um lado, essas preleções valeram como fontes de recursos educacionais instigando muitos professores, o tempo disponível em uma preleção (conferência ou mini-curso) nem sempre supre todas as questões dos participantes, contribuindo para diferentes entendimentos e instigando novas tendências de modelagem. Essas novas tendências podem ser identificadas nas pesquisas teóricas, nos anos de 2000, como a tendência sócio-crítica que trata de levar o estudante a compreender de forma crítica o meio circundante e a epistemológica que é o desenvolvimento de teoria a partir destes resultados de práticas e de tendências devido aos entendimentos de modelagem.
A amostra dos 12 artigos analisados sobre formação de professores apresentam dados empíricos obtidos de práticas de salas de aula em algum período do Curso de Licenciatura em Matemática. O que sob certa ótica é legítima se considerar que a modelagem no ensino emerge como estratégia para motivar estudantes a aprender matemática e se consolida como método não apenas para motivá-los aprender matemática, mas para propiciar a eles a resolver problemas, tomar decisão, ter senso crítico e criativo. Segundo Blum et al (2004), modelagem e aplicações na Educação Matemática constituem-se em duas dimensões: domínio significativo dentro do qual modelagem e aplicações é manifestado e níveis educacionais dentro dos quais modelagem e aplicações podem ser ensinadas e aprendidas. Classificam o domínio significativo em três enfoques: domínio de entendimento, domínio de sala de aula e domínio do sistema; e de níveis educacionais: primário, secundário, terciário e o nível de educação de professores onde podem ser adotadas.
205 Conforme os textos analisados se apresentam, a concepção dos autores em relação a Modelagem Matemática na formação de professores é a de que ela contribui para uma aprendizagem que não se restrinja as limitações das proposições escolares: e desta forma que os estudantes, futuros professores, tenham a mesma concepção e levem a modelagem para a Educação Básica, proporcionando aos respectivos estudantes a capacidade de realizarem, fora da sala de aula, modelagem e aplicações em outras áreas de conhecimento e diferentes contextos.
Embora essas pesquisas evidenciem vantagens para a relação ensino e aprendizagem, algumas dificuldades emergem nas práticas de sala de aula, na transposição de um ensino que prima pela memorização de fórmulas e aplicação delas na resolução de exercícios, para um método em que as situações-problema propostas não se apresentam formuladas, com caminhos explícitos a seguir e todos os dados disponíveis. Passa-se a descrição.
1º Aspecto: Vantagens para a relação ensino e aprendizagem. Sintetiza-se em 3 razões a defesa pela Modelagem e Aplicações Matemáticas: processo cognitivo – modelos mentais; aplicabilidade e utilidade matemática e aprendizagem.
- Processo cognitivo & modelos mentais.
Ferreira (2007) afirma que a modelagem na Educação é uma estratégia de aprendizagem em que os estudantes transcrevem as situações-problema da realidade na forma matemática e esta transcrição se dá a partir da observação, indagação, investigação, ação e validação. Ou seja, processo que instiga a mente. A construção de modelos mentais significa a consciência e a possibilidade interada na passagem através do ciclo da Modelagem. (Niss e Blum, 1991).
O processo cognitivo consiste em variar as observações e as medidas, em formular hipóteses verificáveis, ou seja, em saber discernir os elementos essenciais da situação observada. Processos que serão tanto mais refinados quanto maior for a vivência e a experiência de cada pessoa. A mágica reside na forma como a mente seleciona, filtra as percepções ou informações adquiridas e processa aquilo que interessa ou que está à disposição para gerar idéias, compreensão, entendimento. Isso mostra que as percepções, portanto, a compreensão e o entendimento diferem de pessoa para pessoa (Biembengut, 2007).
206 Aparentemente, as raízes do processo de modelar encontram-se no sistema cognitivo, em especial, quando se verifica oa poder das pessoas em formar representações internas e externas. As representações internas são aquelas que se constroem no sistema cognitivo para a compreensão do meio em que vive sendo uma forma de sobrevivência. Um processo que ocorre desde os primeiros meses de vidas, “trata-se de uma enorme tarefa de aprendizado, mas que é alcançada tão suavemente, tão inconscientemente, que sua imensa complexidade mal é percebida” (SACKS,1995:141). E as externas, aquelas que se conseguem expressar ou produzir externamente como pinturas, fotografias, objetos, etc.
Conforme Engel e Vogel (2007), modelos ou representações externas são mediadores entre o fenômeno à frente e as atividades mentais do problema a resolver. Estes modelos podem ser construídos pela própria razão cognitiva ou para propostas externa de comunicação de nossas idéias e conceitos com outros. Como a representação externa – modelo, antes de tudo depende de como a pessoa percebe o meio, compreende, representa e procura comunicá-lo, cada modelo apresenta uma simplificação da realidade onde parte da informação disponível foi descartada. Esta perda de informações é inerente a cada pessoa, depende de assunções, simplificações e abstrações eferentes na solução de um problema ou comunicação pretendida. O modelo muitas vezes é despido de irrelevantes detalhes referindo-se ao fenômeno observado, as abstrações e simplificações são pretendidas para generalizar a obtenção de resultados e assegura verdade em muitas isomórficas situações (Engel e Vogel, 2007; Biembengut, 2003).
- Aplicabilidade & Utilidade matemática
Bueno et al (2007) mostra como o tema música faz parte de todas as culturas humanas traz em sua harmonia uma estrutura matemática indicando as possibilidades deste tema para despertar o interesse dos estudantes pela matemática. O meio é rico em formas, em tamanhos, em cores: um cenário repleto de símbolos, signos e significados. Contar e medir são ações requeridas às pessoas, em quase todos os momentos. Além disso, no dia-a-dia, há situações que requerem decisões. Algumas, relativamente simples como: a hora de acordar, o que e quanto comer, distância a percorrer para chegar a algum lugar. Outras necessitam de algum tipo de raciocínio, como: a quantidade de pisos para cobrir o chão de uma sala, a velocidade de um veículo ao percorrer certa distância em certo tempo. Há ainda aquelas situações cuja resolução não é tão simples, e requerem melhor entendimento sobre quais e como os dados estão relacionados, como: despoluir um rio, evitar que uma doença propague-se, viajar para outro planeta, dentre outras (Biembengut e Hein, 2007).
207 Assim, utilizar-se das situações cotidianas ou do meio circundante podem contribuir, por exemplo, para melhor formação dos estudantes em qualquer fase da escolaridade. Desde identificar, descrever, comparar e classificar os objetos e coisas ao redor; visualizar e representar os mais diversos entes; representar e resolver situações problemas e ainda, melhor compreender os entes que rodeiam. Segundo Usiskin (2007) e Sendova (2007), os modelos aritméticos e geométricos são freqüentemente usados nas aulas de matemática, contudo, ausentes em conceitos e linguagem de modelagem.
A ausência desta linguagem no trato das situações cotidianas dos estudantes desde os primeiros anos de escolarização contribui para uma concepção equivocada da matemática, isto é, que ela é divorciada de significado. É de valor para o estudo de aplicações e modelagem em Educação Matemática considerar as discussões sobre modelos matemáticos e desenvolver habilidades e conceitos necessários para que o estudante possa melhorar a apreensão dos conceitos matemáticos frente à aplicabilidade e saber integrar a matemática as outras áreas do conhecimento (Blum et al, 2004).
- Aprendizagem
Segundo Gazzetta et al (2007) “ a modelagem pode ser útil para a consecução de um ensino e de uma aprendizagem de ciências e matemática em sintonia com o paradigma ora emergente, o que apenas depende ‘de ser e da maneira como for’ adaptada ao contexto pedagógico, devendo essa ‘maneira’, para tanto, mostrar-se enfática no que tange à adoção de posturas docentes e discentes críticas, criativas e interacionistas/contextualizadoras perante o problema ou o tema em que se está a trabalhar” (Gazzetta et al, 2007:1031). A modelagem e as aplicações estão no âmago da matemática escolar. Todos os estudantes experimentariam a proposta de entender o tangível e o imaginário do meio que lhe rodeia e as habilidades requeridas seriam ferramentas para isto, tais como: fazer predições, analisar dados e utilizando-se de tecnologias disponíveis, simular, discutir e aprender uma situação problema ou contexto de interesse deles (Saeki, Ujiie e Kuroki, 2007). Conhecimento é a capacidade da mente em significar ou modelar uma informação ou um evento e utilizá-los em momento oportuno. Reflete a habilidade intrínseca do sistema cognitivo de reorganizar-se, para gerar novos conhecimentos frente a novas necessidades impostas pelo meio. Nem todas as percepções levam a aprendizagem.
No dia-a-dia se recebe enormes quantidades de informações, de várias formas e por vários meios, captados pelos sentidos, mas que a mente descartam-nos ou retém-nos por um período de tempo na memória. Segundo Wurman (1991:146), a aprendizagem está
208 relacionada ao interesse. "O interesse permeia qualquer esforço e vem antes da aprendizagem". Nesses termos, de acordo com o grau de interesse que se tem sobre alguma coisa, a aprendizagem - conhecimento adquirido - pode ficar armazenado numa memória de curto, médio ou longo prazo. "A aprendizagem trata-se de um processo de adaptação às circunstâncias mutáveis e à fixação dos mecanismos de sucesso e fracasso envolvidos no processo. [..] e uma adaptação adquirida como resultado das transações entre o organismo e o meio-ambiente" (GEORGE, 1973:27).
Aprender implica ter conhecimento e não apenas informação. Segundo Schwarzkopf (2007), esse processo tem três componentes funcionais: símbolos necessários para apresentar o conhecimento dentro algum contexto; contexto de referência para servir de base para a compreensão e interpretação de símbolos e estrutura teórica que provê uma possibilidade em operar com os símbolos de um modo significante em um contexto de referência. Aprender faz parte da própria estrutura, em certo sentido.
A modelagem matemática que perfaz o caminho da investigação científica produz uma nova realidade que não se deduz de concepções prévias. Para modelar uma situação ou fenômeno, matematicamente, é necessário que se tenha suficiente experiência ou entendimento da questão para ser capaz de descrever e refinar esta descrição dispondo-a em tabelas, números e gráficos (Wheal, 2007). A potencialidade da Modelagem Matemática centra-se na oportunidade de os estudantes compreenderem matemática e saberem relacionar as várias representações desta ao utilizá-los para interpretar fatos da realidade. “Registros de representação associados a um mesmo objeto matemático e a coordenação adequada entre estes registros representa uma possibilidade do aluno compreender o objeto matemático como um todo” (VENTUAN e ALMEIDA, 2007:879).
Se a modelagem torna-se parte do centro da matemática escolar nas realizações do estudante em situações que eles têm interesse será possível aumentar suas compreensões em relação ao uso de dados, estimular o uso de suas autoridades matemáticas, desenvolver a compreensão de fórmulas algébricas e a habilidade de crítica e defesa dos modelos matemáticos criados ou na geração de modelos matemáticos traduzidos em situações da vida real (McNab, Moss, Woodruf e Nason, 2007).
209 2º Aspecto : Dificuldades em torná-la uma prática de sala de aula
Quase todas as pesquisas apontam vantagens para a relação ensino e aprendizagem, mas, nas práticas de sala de aula ainda há resistência por parte da maioria dos estudantes e futuros professores. Por exemplo, Leite (2007) aponta três principais dificuldades em realizar modelagem para estudantes de Licenciatura: “trabalhar em equipe, desenvolvimento do trabalho e falta de maturidade”. E justifica que “estudantes que trabalham bem individualmente apresentam dificuldades para socializar os conhecimentos”; [...] “a maioria não consegue relacionar a matemática com situações cotidianas, a postura de sempre esperar que alguém faça e que alguém decida o que deve ser feito” e [...] “a falta de maturidade para avaliar e se auto-avaliar” (LEITE, 2007:172).
Destaca-se que este fato ocorre também em países onde Educação é prioridade. Na Alemanha, segundo Schwarzkopf (2007), os estudantes não seguem uma lógica na resolução de um problema, mas sim, seguem a tendência da sala de aula e, ainda que eles não entendem matematicamente uma situação problema nem o sentido desta situação no ‘mundo real’; no Japão, conforme Osawa (2007), de acordo com o 3º Internacional Estudo de Matemática e Ciências (TIMSS) os estudantes têm estado satisfatoriamente no ‘ranking’ em resolver questões matemáticas restritas a técnicas, apesar disto, suas realizações/compreensões da utilidade matemática são fracas. Na Holanda, segundo Van Dooren et al (2007), quando são apresentadas situações problemas para os estudantes resolverem, por exemplo, a tendência é aplicarem modelos proporcionais para a solução, ou seja, tendem a assumir relações lineares ao comparar a probabilidade de dois eventos. Isto é, têm dificuldades em descrever, interpretar predizer e explicar as situações problemas.
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Conforme Maturana e Varela (2001:71), no fazer se conhece e “todo ato de conhecer produz um mundo”. Assim, o acurado estudo dessas produções apresentadas em congressos brasileiros tendo como referência alguns outros pesquisadores de modelagem presentes na literatura, permitiu identificar que a modelagem matemática na pesquisa não possui um estatuto definido, mas existem regimentos que permitem guiar professores e
210 estudantes a desenvolverem pesquisas e ao mesmo tempo aprenderem matemática integrada as de outras áreas do conhecimento (Biembengut e Hein, 2007).
Desde que os primeiros precursores brasileiros de modelagem passaram a apresentar suas concepções de modelagem, em particular, a partir de 1979 a modelagem como método de ensino tem ganhado cada dia mais espaço em documentos oficiais da educação, e por conseqüência, cresce o número de professores adeptos e de pesquisadores. Neste veio, as concepções e as tendências foram se ampliando também.
As concepções identificadas é a de que a modelagem propicia aos estudantes em qualquer período de escolarização: aprender a fazer uso da matemática nas atividades cotidianas, fora do contexto escolar, despertar o interesse por outras áreas do conhecimento e ainda, instigar o senso imaginativo e crítico ao passar a fazer pesquisa, no sentido lato do termo que ultrapassa o levantamento de dados, mas sim, analisando estes dados com critérios, com fundamentos. E de igual forma, as tendências sugerem que nas práticas de sala de aula as propostas têm buscado encorajar os estudantes: se envolverem ativamente na sua aprendizagem; produzirem trabalhos a partir de necessidades, interesses, metas pessoais de forma desafiadora e talentosa e levarem a risco compromissos humanitário (Jiang, McClintock and O’Brien, 2003).
Em uma análise parcial, pode-se afirmar que as práticas de sala de aula permitiram consolidar e validar a modelagem matemática como um método que propicia ao estudante a aprender matemática e ao mesmo tempo, a fazer pesquisa acadêmica ainda na educação básica. Como expressa Severino (2001) é a pratica que constrói a e a pesquisa educacional seria ‘muda’ se não expressasse as ‘vozes’ das pessoas diretamente envolvidas. Assim, verifica-se aumento significativo de pesquisas teóricas, nos anos de 2000, apontando tendências: sócio-crítica que tratam de levar o estudante a compreender de forma crítica o meio circundante e a epistemológica que é o desenvolvimento de teoria a partir destes resultados de práticas e de tendências devido aos entendimentos de modelagem.
As atividades, apresentadas pelos autores dos 12 artigos analisados, testemunham que a modelagem matemática tem ganhado adeptos e defensores em níveis oficiais de Educação, em quase todos os Estados brasileiros devido à possibilidade de promover aos jovens, desse milênio em particular (jovens da geração tecnológica), melhores conhecimentos e habilidades em utilizá-los. As dificuldades encontram-se principalmente, nas dimensões continentais brasileiras que dificultam proporcionar atividades (cursos e
211 eventos) suficientes para atender todos os professores de matemática. Isso contribui para manter o ensino de matemática seja na Educação Básica, seja na Superior, ainda de forma estanque, sem entrelaçamento com outras áreas e muito menos em instigar à pesquisa. Daí, as dificuldades apontadas pelos autores quanto a falta de iniciativa e a postura de boa parte dos estudantes em esperar do professor a apresentação de exemplos ou regras prontas. Dificuldades que devem ser cada vez mais dirimidas com a inclusão da disciplina à grade curricular de Licenciaturas de Matemática.
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ABBAGNANO, Nicola. Dicionário de Filosofia. Tradução Alfredo Bosi. 2° ed. São Paulo: Martins Fontes, 1998.
BIEMBENGUT, Maria Salett. Mapeamento da Modelagem Matemática no Ensino
Brasileiro. Projeto de Iniciação Científica - Conselho Nacional de Desenvolvimento
Tecnológico Científico – CNPq, 2007.
______. Modelagem Matemática & Implicações no Ensino e na Aprendizagem de
Matemática. 2ª ed. Blumenau: Edifurb, 2004.
______. Modelagem Matemática: Mapeamento das Ações Pedagógicas dos Educadores de
Matemática. Tese de Pós – Doutorado, São Paulo, 2003.
______. Modelação Matemática como método de ensino aprendizagem de matemática em
cursos de 1º e 2º graus. Dissertação de Mestrado, UNESP, Rio Claro - SP; 1990.
BIEMBENGUT, Maria Salett; HEIN, Nelson. Modelagem Matemática no Ensino. 5a ed. São Paulo: Contexto, 2007.
BIEMBENGUT, Maria Salett; MARTINS, Rosane. Mapeamento dos programas
curriculares de Modelagem Matemática dos Cursos de Formação de Educadores de Matemática (licenciaturas) do Brasil. Relatório Parcial de Iniciação Científica. Programa
Institucional de Bolsas de Iniciação Científica - PIBIC/FURB, 2007.
BLUM, Werner et al. Modelling and Applications in Mathematics Education. Springer: New York, 2007.
______. ICMI Study 14: Applications and Modeling in Mathematics Education. Educational Studies in Mathematics, 2004.
ENGEL, Joachim; VOGEL, Markus. Mathematical Problem Solving as Modeling Process. In: BLUM, Werner et al. Modelling and Applications in Mathematics Education. Springer: New York, 2007 (p. 275-284).
212 GEORGE, Frank. Modelos de pensamento. Trad. Mario Guerreiro. Petrópolis: Vozes, 1973.
JIANG, Zhonghong; MCCLINTOCK, Edwin; O’BRIEN, George. A Mathematical
Modelling Course for Preservice Secondary School Mathematics Teachers. In:
Mathematical Modelling in Education and Culture. Chichester: Horwood, 2003.
KAISER, Gabriele; SRIRAMAN, Bharath. A global survey of international perspectives
on modelling in mathematics education. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik (ZDM),
2006.
LÉVY, Pierre. A inteligência Coletiva: por uma antropologia de ciberespaço. Tradução de Luiz Paulo Rounet. São Paulo: Loyola, 1998.
LÜDKE, Menga; ANDRÉ, Marli. Pesquisa em educação: abordagens qualitativas. São Paulo: EPU, 1986.
MATURANA, Humberto e VARELA, Francisco. A Árvore do Conhecimento. Tradução de Humberto Mariotti e Lia Diskin. São Paulo: Palas Athena, 2001.
McNAB, Susan; MOSS, Joan; WOODRUF, Earl e NASON, Rod. Investigating Fairness
in Ranking Commonwealth Games Performance: Collaborative Mathematical Modelling in a Grade 5/6 Classroom. In: BLUM, Werner et al. Modelling and Applications in
Mathematics Education. Springer: New York, 2007 (p. 4341-349).
NISS, Mogen; BLUM, Werner e HUNTLEY, Ian (eds), Teaching of Mathematical
Modelling and Application, Chichester: Ellis Horwood, 1991.
OSAWA, Hironori. Development of Applicatons and Modeling by Action Re-Search in
Japanese Secondary School. In: BLUM, Werner et al. Modelling and Applications in
Mathematics Education. Springer: New York, 2007 (p. 249-256).
SACKS, Oliver. Um Antropólogo em Marte. São Paulo: Cia das Letras, 1995.
SAEKI, Akihiko; UJIIE, Akiko e KUROKI, Nobuaki. Students’ Analysis of the Cooling
Rate of Hot Water in a Mathematical Modelling Process. In: BLUM, Werner et al.
Modelling and Applications in Mathematics Education. Springer: New York, 2007 (p. 395-402).
SCHWARZKOPF, Ralph. Elementary Modelling in Mathematics Lessons: The Interplay
between “real-World” Knowlwdge and “Mathematical Structures”. In: BLUM, Werner et
al. Modelling and Applications in Mathematics Education. Springer: New York, 2007 (p. 209-216).
SENDOVA, Evgênia. Motivating young students to study mathematics via visual
modelling. In: BLUM, Werner et al. Modelling and Applications in Mathematics
213 SEVERINO, Antônio Joaquim. Educação, Sujeito e História. São Paulo: Olha D’ÁGUA, 2001.
USISKIN, Zalman. The Arithmetic Operations as Mathematical Models. In: BLUM, Werner et al. Modelling and Applications in Mathematics Education. Springer: New York, 2007.
VAN DOOREN, Wim; DE BOCK, Dirk; HESSELS, Na; JANSSENS, Dirk; and VERSCHAFFEL, Lieven. Students’ Overreliance of Proportionality: Evidence from
Primary School Students Solving Elementary Arithmetic Problems. In: BLUM, Werner et
al. Modelling and Applications in Mathematics Education. Springer: New York, 2007. WHEAL, Michael. Issues in Implement and Sustaining a Mathematics Curriculum Based
on Applications and Modelling – the South Australian Experience. In: BLUM, Werner et
al. Modelling and Applications in Mathematics Education. Springer: New York, 2007. WURMAN, Richard Saul. Ansiedade de Informação. Trad. Virgílio Freire. São Paulo: Cultura Editores Associados, 1991.
6. BIBLIOGRAFIA ANALISADA
BUENO, Paulino Parpineli; SIMÃO, Graziela Moreira; CAMARGO, Adriana de; VIEIRA, Aline Mamone; LEITE, Maria Beatriz Ferreira. A Matemática da Música. In: Anais da V Conferência Nacional sobre Modelagem e Educação Matemática, Ouro Preto, 2007 (p. 1148-1163).
CHAVES, Maria Isaura de Albuquerque; ESPÍRITO SANTO, Adilson Oliveira do.
Espaço de Formação em Modelagem Matemática. In: Anais da V Conferência Nacional
sobre Modelagem e Educação Matemática, Ouro Preto, 2007 (p. 1040-1056).
FERREIRA, Denise Helena Lombardo. Modelagem Matemática no Curso de Licenciatura
em Matemática: uma Experiência. In: Anais da V Conferência Nacional sobre Modelagem
e Educação Matemática, Ouro Preto, 2007 (p. 1018-1027).
GAZZETTA, Marineusa; SILVA, Ivo Pereira da; WIELEWSKI, Gladys Denise. A
Modelagem Matemática Presente no Curso de Formação de Professores de Matemática – Projeto Parceladas – Unemat – Vila Rica – MT. In: Anais da V Conferência Nacional
sobre Modelagem e Educação Matemática, Ouro Preto, 2007 (p. 1028-1039).
JACOBINI, Otávio Roberto; FERREIRA, Denise Helena L.; LEITE, Maria Beatriz Ferreira. Colaboração Docente: uma Estratégia Pedagógica para o Trabalho com
Projetos de Modelagem nas Aulas de Estatística. In: Anais da V Conferência Nacional
sobre Modelagem e Educação Matemática, Ouro Preto, 2007 (p. 1057-1069).
LEITE, Maria Beatriz F. Reflexões sobre a Disciplina de Modelagem Matemática na
Formação de Professores. In: Anais da V Conferência Nacional sobre Modelagem e
214 SANT’ANA, Alvino Alves; SANT’ANA, Marilaine de Fraga. Modelagem Matemática:
uma Experiência Inicial. In: Anais da V Conferência Nacional sobre Modelagem e
Educação Matemática, Ouro Preto, 2007 (p. 253-265).
SANT’ANA, Marilaine de Fraga. Modelagem na Licenciatura em Matemática. In: Anais da V Conferência Nacional sobre Modelagem e Educação Matemática, Ouro Preto, 2007 (p. 207-221).
SANTOS, Fábio Vieira dos; ALMEIDA, Lourdes Maria Werle de. A Utilização do
Computador pelos Estudantes em uma Situação de Modelagem Matemática. In: Anais da
V Conferência Nacional sobre Modelagem e Educação Matemática, Ouro Preto, 2007 (p. 687-705).
SILVA, Marcelo Navarro da. Modelagem Matemática e a Formação Inicial de
Professores. In: Anais da V Conferência Nacional sobre Modelagem e Educação
Matemática, Ouro Preto, 2007 (p. 222-238).
VERONEZ, Michele Regiane Dias. Um Olhar sobre a Formulação de Problemas em
Modelagem Matemática. In: Anais da V Conferência Nacional sobre Modelagem e
Educação Matemática, Ouro Preto, 2007 (p. 1004-1017).
VERTUAN, Rodolfo Eduardo; ALMEIDA, Lourdes Maria Werle de. O Uso de Diferentes
Registros em Atividades de Modelagem Matemática. In: Anais da V Conferência Nacional
