Curso de Estatística Descritiva e Inferencial (Planejamento Experimental) Prof. Dr. Jomar Camarinha

Curso de Estatística

Descritiva e Inferencial

(Planejamento Experimental)

Prof. Dr. Jomar Camarinha

CONTEÚDO

• Estatística Descritiva e Exploratória

• Noções de Estimação de Parâmetros

• Intervalos de Confiança

• Testes de Hipóteses

• Delineamentos Experimentais

• Análise de Variância

Estatística

Descritiva e Inferencial

Introdução

Alguns Conceitos

Distribuição Amostral

Função de Probabilidade

P-valor

Tomada de Decisões

Exemplos

Processo Científico

1. Introdução

Conhecimento Suposição Hipótese Ideia Ideia _Planejamento Experimental Delineamentos Experimentos An

Anáálise de Dadoslise de Dados

Estatística Descritiva e

Inferencial Conclusões

E S T A T Í S T I C A Introdução INFERÊNCIA ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS TESTES DE HIPÓTESES PONTUA L INTERVALAR DESCRITIVA TABULAR GRÁFICA MEDIDAS POSIÇÃO CENTRAL VARIABILIDADE ASSIMETRIA CURTOSE AMOSTRAGEM e PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS

NOMINAL NOMINAL ORDINAL ORDINAL DISCRETA DISCRETA CONTÍNUA CONTÍNUA QUALITATIVA QUALITATIVA QUANTITATIVA QUANTITATIVA VARIÁVEL VARIÁVEL Variáveis: Classificação

Alguns Conceitos

– Experimento Aleatório (“provocar”↔ Condições) – População e Amostra

– Variável

– Variável (Resposta) = Var. Independente + Var. Residual

– Tipos de Variável:

1. Qualitativa: Nominal (N) e Ordinal (O) 2. Quantitativa: Discreta (D) e Contínua (C)

– Exemplos:

• Raça (N); Produtividade de Leite (?); Dose Medicamento

• Grau de Infestação (?); Escolaridade (?); Cor Olhos (?);

– Fator (Variável Independente) – Níveis do Fator

– Tratamento – Parcela

Exemplo 1: Colesterol; Medicamento; Dose

– Testemunha (Grupo Controle, Placebo) – Bordadura

– Delineamento

• Exemplo 2:

Vendas; Horário; Tipo Joia; Preço

Vendas = Horário + Tipo Joia + Preço

Experimenta

Experimenta

Experimenta

Experimentaçççção

ão

ão

ão

• Distribuição Amostral

• Função de Probabilidade

(Parâmetros de um Modelo)

• P-valor

Distribuição de Frequências

ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A

166 160 161 150 162 160 165 167 164 160 162 168 161 163 156 173 160 155 164 168 155 152 163 160 155 155 169 151 170 164 154 161 156 172 153 157 156 158 158 161 Tabela 1 - Primitiva: Classe Estaturas (cm) ݂_݅ ݂ݎ_݅ ܨ݅ ܨݎ݅ 1 _150|—154 4 0,1 4 0,1 2 _{154 |—158} 9 0,225 13 0,325 3 _{158 |—162} 11 0,275 24 0,6 4 _{162 |—166} 8 0,2 32 0,8 5 _{166 |—170} 5 0,125 37 0,925 6 _{170 |—174} 3 0,075 40 1 ∑ = 40 ∑ = 1,00

Aspectos da mortalidade

atribuível ao tabaco: revisão

sistemática

186 artigos:

⇒

⇒

⇒

⇒ 30 selecionados:

Risco atribuível na população

(SAM).

Comparações de medidas de qualidade de vida entre mulheres e homens em hemodiálise

Escores:

- PCS: entre 14,6 e 60,7 (média=39,7±10,3; mediana=40,8) - MCS entre 14,2 e 75,0 (média=47,7±12,4; mediana=48,6) - Sintomas/problemas entre 12,5 e 100 (média=76,4±17,8; mediana=81,2). Conclusões:

- Significantemente menores em mulheres - As diferenças entre mulheres e homens foram: de 2,4 pontos para PCS (P=0,005);

de 3,0 pontos para MCS (P=0,005);

Exemplo 1

175 > 173?

(DEPENDE!!!)

• n

• Variabilidade

• Comportamento dos Dados

Exemplo 2

• Experimento: 16 bolas

n = 2 (s/ rep.) 45 40 20 6 8 1 120

Função de Probabilidade

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 AA VV VA BA BV BB

Tomada de Decisões

Situações Ocorrência Implicação Decisão A Afirmação Falsa _Mentiu

B Afirmação Possível

Exemplo 1

180 > 173?

X Θ N n n n n . . . . . . 1 ˆ θ 2 ˆ θ 3 ˆ θ K θˆ 3 2 1 0 -1 -2 -3 θˆ

2 1 0 2 0 0 1 9 0 1 8 0 1 7 0 1 6 0 1 5 0 1 4 0 1 3 0 0 , 0 3 5 0 , 0 3 0 0 , 0 2 5 0 , 0 2 0 0 , 0 1 5 0 , 0 1 0 0 , 0 0 5 0 , 0 0 0 X D e n s it y D i s t r i b u t i o n P l o t N o r m a l; M e a n = 1 7 3 ; S tD e v = 1 2 0 , 4 0 , 3 0 , 2 0 , 1 0 , 0 X D e n s it y 1 7 5 , 4 0 , 0 0 8 1 7 3 N o r m a l; M e a n = 1 7 3 ; S tD e v = 1 D i s t r i b u t i o n P l o t n = 1 4 4

Intervalo de Confiança

Teste de Hipóteses

• Interpretação

• Regra de Decisão

X Θ N n n n n . . . . . . 1 ˆ θ 2 ˆ θ 3 ˆ θ K θˆ 3 2 1 0 -1 -2 -3 θˆ

ANOVA

Definição

• Decomposição da Variabilidade Total

ANOVA

• Delineamentos: Inteiramente casualizado,

blocos ao acaso, quadrado latino.

• Princípios Básicos da Experimentação

Repetição

Casualização

Princípios Básicos da Experimentação

EB _Repetições

A A A A A A

B B B B B B

EB _{Repetições com Casualização}

A A B A B A B B A

EB _{Repetições com casualização e controle local}

A A B B A B A B B

B B A A B A B A A

Pressupostos para Realização da

ANOVA

• Normalidade

(Histograma Res.; qqplot) (Shapiro-Wilk)

• Independência

(Res. x Valores ajustados)

Experimentos no Delineamento

Inteiramente Casualizado

Características

• Homogeneidade: Material Experimental Condições Ambientais

• Alocação dos Tratamentos

ANOVA - DIC

• Modelo Probabilístico ij i ij

t

e

y

=

µ

+

+

)

;

(

~

N

µ

σ

2

e

_ij iid i i

=

µ

+

t

µ

Variabilidades Envolvidas

Variabilidades Envolvidas

. 1 y .. y . 2 y . I

y

Repetições Tratamentos 1 2 ... J Média 1 _{y11 y12 ... y1J} 2 _{y21 y22 ... y2J} ... ... ... ... ... ... I _{yI1 yI2 ... yIJ} Ho: µ1 = µ2 = µ3 = … = µT

Decomposição da Variabilidade

(

) (

[

)

(

)

]

(

)

(

)

2

(

)

(

_..

)

.. 2 2 .. 2 ..

.

.

2

.

.

.

.

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

i i ij i i ij i i ij ij

−

−

+

−

+

−

−

+

−

=

−

(

y

_ij

−

y

_..

) (

=

[

y

_ij

−

y

_i

.

)

+

(

y

_i

.

−

y

_..

)

]

(

)

_∑

_∑

(

)

_∑

(

)

∑∑

= = = = =

−

+

−

=

−

I i I i i J j i ij I i J j ij

y

y

y

J

y

y

y

1 2 1 .. 1 2 1 1 2 ..

.

.

Decomposição da Variabilidade

Distribuições

Funções de Densidade

(

)

2 1 1 2 .. σ

∑∑

= = − I i J j ij y y

(

)

2 1 1 2 . σ

∑ ∑

= = − I i J j i ij y y ( ) 2 1 2 .. . σ ∑ = − I i i y y J

∑ ∑

I − i J j ij C y2 Fontes de Variação Graus de Liberdade Soma de Quadrados Quadrado Médio F

Tratamentos _{I - 1 SQtrat/(I-1)} QMtrat/QMres

Resíduo I.(J – 1) Por

diferença SQres/I(J-1)

Total _{I.J - 1}

∑

I − i i C y J 2 . 1 SQ_Ho H_o: µ₁ = µ₂ = µ₃ = … = µ_T H_a: pelo menos um par difere

Testes de Comparações Múltiplas

e

Análise de Regressão

• Contrastes de Médias

– Tukey – Duncan – Dunnett

• Regressão Polinomial

TUKEY

r

QM

q

.

Re

s

=

∆

EXEMPLO

• Comparação:

• 88t/ha e 93t/ha

Variabilidades Envolvidas

Obtenção das Variabilidades Envolvidas

Repetições Tratamentos 1 2 ... J Total 1 _{y11 y12 ... y1J} y 1. 2 _{y21 y22 ... y2J} y 2. ... ... ... ... ... ... I _{yI1 yI2 ... yIJ} y 3. y_.. Ho: µ1 = µ2 = µ3 = … = µT

Exemplo

Linhagens Repetições Total I II III IV V VI L1 385 323 417 370 437 340 2272 L2 406 385 444 443 474 437 2589 L3 354 292 389 312 432 299 2078 L4 271 208 347 302 370 264 1762 L5 344 292 354 354 401 306 2051 L6 354 354 410 453 448 417 2436 L7 167 115 194 130 240 139 985 L8 344 385 410 437 437 410 2423 L9 385 385 396 453 458 417 2494 Total 19090

Somas de Quadrados

• SQ_Total = • SQ_Trat = 1 , 918 . 332 6 . 9 19090 ) 2494 ... 2589 2272 ( 6 1 _{2 2 2} 2 = − + + + =

∑

I − i i C y J 2 . 1

∑∑

I − i J j ij C y2 5 , 119 . 420 6 . 9 19090 417 ... 323 385 2 2 2 2 + + + − = =

Fontes de Variação Graus de Liberdade Soma de Quadrados Quadrado Médio F Tratamentos _{9 - 1} 332.918,1 332.918,1/8 _21,48** Resíduo 9.(6 – 1) Por diferença 87.201,4/45 Total _{9.6 - 1} 420.119,5 SQ_{Trat H} o: µ1 = µ2 = µ3 = … = µT

H_a: pelo menos um par difere

TUKEY

• q = amplitude total estudentizada

• I e g.l. do Resíduo.

r

QM

q

.

Re

s

=

∆

• ∆=4,64.√1938/6 = 83,39 micras /h;

• Diferença Significativa > ∆;

• Exemplo:

L6 x L4: 406,00 - 293,67 = 112,33

TUKEY

Tabela Resumo

Tratamento _{Média Diferenças}

L2 431,50 A L9 415,67 AB L6 406,00 AB L8 403,83 AB L1 378,67 AB L3 346,33 BC L5 341,83 BC L4 293,67 C L7 164,17 D

Contrastes

• Contraste: Y= a₁µ₁ + a₂ µ₂ + ... + a_kµ_k • Teste:

0

=

∑

k i i

a

)

ˆ

(

ˆ

Y

S

D

Y

t

=

−

k k k k k

r

S

a

r

S

a

r

S

a

Y

V

V

a

V

a

Y

Y

V

O

C

Y

V

2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

...

)

ˆ

(

ˆ

)

ˆ

(

ˆ

...

)

ˆ

(

ˆ

)

ˆ

;

ˆ

(

ˆ

)

ˆ

(

ˆ

+

+

+

=

+

+

=

=

µ

µ

Contrastes

r

QM

a

a

a

r

S

a

r

S

a

r

S

a

Y

V

s k k k k Re 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1

)

...

(

...

)

ˆ

(

ˆ

+

+

+

=

=

+

+

+

=

Tukey Aproximado

• Dados Desbalanceados

2

)

ˆ

(

ˆ

.

'

=

q

V

Y

∆

Contrastes

• Ortogonais: Covariância Nula

• I – 1 contrastes.

0

2

=

∑

i k i i i i

S

r

b

a

Exemplo

• 4 Tratamentos: 1 Abacaxi (0,9x0,3 m) 2 Abacaxi (0,8x0,3 m) 3 Abacaxi + Amendoim 4 Abacaxi + Feijão -1 (-1 e 2) x (3 e 4) = - -13t/ha 2 (1) x (2) = - 3t/ha 3 (3) x (4) = 2t/ha 4

ha

t

ha

t

ha

t

ha

t

/

5

,

60

ˆ

/

5

,

62

ˆ

/

5

,

56

ˆ

/

5

,

53

ˆ

4 3 2 1

=

=

=

=

µ

µ

µ

µ

TESTE “

t

”

)

ˆ

(

ˆ

Y

S

D

Y

t

=

−

Teste

• Para o Contraste: (1 e 2) x (3 e 4) = - 13t/há

)

ˆ

(

0

13

Y

S

t

=

−

−

4

,

0

8

8

,

0

]

)

1

(

)

1

(

1

1

[

)

...

(

)

ˆ

(

ˆ

2 2 2 2 Re 2 2 2 2 1

=

−

+

−

+

+

=

=

+

+

+

=

r

QM

a

a

a

Y

V

s k

Teste “t”

55

,

20

4

,

0

0

13

−

=

−

−

=

t

Blocos Casualizados

BLOCOS TRAT. 1 2 3 4 TOTAIS 1 142,36 144,78 145,19 138,88 271,21 2 139,28 137,77 144,44 130,61 552,10 3 140,73 134,06 136,07 144,11 554,97 4 150,88 135,83 136,97 136,36 560,04 5 153,49 165,02 151,75 150,22 620,48 TOTAIS 726,74 717,46 714,42 700,18 2858,80

Somas de Quadrados

• SQ_Total = SQ_Trat = SQ_Blocos = 95 , 1273 4 . 5 8 , 2858 22 , 150 ... 36 , 142 2 2 2 + + − = =

∑∑

I − i J j ij C y2 C C y J I i i − = + + −

∑

(271,21 ... 620,48 ) 5 1 1 _{2 2 2} .

C

C

y

I

J j j

−

=

+

+

−

∑

(

726

,

74

...

700

,

18

)

5

1

1

_{2 2 2} .

ANOVA

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Tratamentos 4 794,93 794,93 198,73 5,87 0,007 BLOCOS 3 72,70 72,70 24,23 0,72 0,561 Error 12 406,32 406,32 33,86

Ensaios Fatoriais – Ex.17

85,3 21,3 22,8 21,4 19,8 6 80,2 19,2 18,8 19,4 22,8 5 78,3 18,6 19,0 21,1 19,6 4 103,5 26,4 25,1 26,3 25,7 3 101,3 25,2 26,7 24,6 24,8 2 = 102,6 25,4 25,0 26,0 26,2 1 = R1E1 4 3 2 1 TOTAIS REPETIÇÕES TRAT.

Variabilidades

23 , 659 . 12 4 6 2 , 551 2 2 = × = = IJ G C 79 , 198 4 . 6 2 , 551 3 , 21 ... 0 , 26 2 , 26 2 2 2 2 _{+ + + − =} =

∑∑

− = I i J j ij Total y C SQ 2 70 , 175 ) 3 , 85 ... 6 , 102 ( 4 1 1 _{2 2 2} . − = + + − = =

∑

y C C J SQ I i i Trat

Desdobramento do g.l.











×

2

.

.

.

.

1

)

(

.

.

2

)

(

Re

.

.

5

l

g

E

R

Interação

l

g

E

Espécies

l

g

R

cepientes

l

g

s

Tratamento

551,2 165,5 181,8 203,9 TOTAIS 264,9 85,3 78,3 101,3 E2 286,3 80,2 103,5 102,6 E1 TOTAIS R3 R2 R1 (4)

86 , 92 ) 5 , 165 8 , 181 9 , 203 ( 8 1 _{2 2 2} Re = + + −C = SQ _cipientes 08 , 19 ) 9 , 264 3 , 286 ( 12 1 _{2 2} = − + = C SQ_Espécies 70 , 175 ) 3 , 85 ... 6 , 102 ( 4 1 _{2 2} = − + + = C SQRE 76 , 63 08 , 19 86 , 92 70 , 175 Re = − − = − − = ×E c Esp R Interação SQRE SQ SQ SQ

Quadro da ANOVA

Analysis of Variance for Altura Eucaliptos, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

RECIPIENTE 2 92,861 92,861 46,430 36,20 0,000 ESPÉCIE 1 19,082 19,082 19,082 14,88 0,001 RECIPIENTE*ESPÉCIE 2 63,761 63,761 31,880 24,85 0,000 Error 18 23,090 23,090 1,283

Split-Plot

Exemplo

aCaracterísticas:

Divisão em subparcelas;

Tratamentos principais: níveis de fator

colocado;

Tratamentos secundários: níveis de fator

casualizado;

Experimento: Calcário e Fertilizante;

Modelo: y

_ijk

= µ + c

_i

+ f

_k

+ (cf)

_ik

+ b

_j

+ (cb)

_ij

+ e

_ijk

onde:

(cb)

_ij

= Resíduo (A)

e

_ijk

= Resíduo (B)

Croqui

A

₂

B

₁

A

₂

B

₃

A

₂

B

₂

A

₁

B

₂

A

₁

B

₁

A

₁

B

₃

A

₁

B

₂

A

₁

B

₁

A

₁

B

₃

A

₂

B

₁

A

₂

B

₂

A

₂

B

₃

A

₂

B

₁

A

₂

B

₃

A

₂

B

₂

A

₁

B

₁

A

₁

B

₃

A

₁

B

₂

A

₁

B

₂

A

₁

B

₃

A

₁

B

₁

A

₂

B

₃

A

₂

B

₂

A

₂

B

₁

Exemplo 18

VARIEDADES (A) TRATAMENTOS DE SEMENTES (B) BLOCOS TOTAIS 1 2 3 4 A1 B1 42,9 41,6 28,9 30,8 144,2 B2 53,8 58,5 43,9 46,3 202,5 B3 49,5 53,8 40,7 39,4 183,4 B4 44,4 41,8 28,3 34,7 149,2 A2 B1 53,3 69,6 45,4 35,1 203,4 B2 57,6 69,6 42,4 51,9 221,5 B3 59,8 65,8 41,4 45,4 212,4 B4 64,1 57,4 44,1 51,6 217,2 A3 B1 62,3 58,5 44,6 50,3 215,7 B2 63,4 50,4 45,0 46,7 205,5 B3 64,5 46,1 62,6 50,3 223,5 B4 63,6 56,1 52,7 51,8 224,2 A4 B1 75,4 65,6 54,0 52,7 247,7 B2 70,3 67,3 57,6 58,5 253,7 B3 68,8 65,3 45,6 51,0 230,7 B4 71,6 69,4 56,6 47,4 245,0 TOTAIS 965,3 936,8 733,8 743,9 3379,8

Variabilidades (SQs)

• C = 3.379,8²/64 = 178.485,13

• SQT = 42,9² + 41,6² + ... + 47,4² - C =

7.797,39

(4) BLOCO 1 BLOCO 2 BLOCO 3 BLOCO 4 TOTAIS A1 190,6 195,7 141,8 151,2 679,3 A2 234,8 262,4 173,3 184,0 854,5 A3 253,8 211,1 204,9 199,1 868,9 A4 286,1 267,6 213,8 209,6 977,1 TOTAIS 965,3 936,8 733,8 743,9 3.379,8

• SQVar(A) = (679,3² + ... + 977,1²)/16 – C

• SQParc = (190,6² + ... + 209,6²)/4 – C

• SQRes(A) = SQParc – SQBlocos – SQA

= 6.309,19 – 2.842,87 – 2.848,02 = 618,19

(4) B1 B2 B3 B4 TOTAIS A1 144,2 202,5 183,4 149,2 679,3 A2 203,4 221,5 212,4 217,2 854,5 A3 215,7 205,5 223,5 224,2 868,9 A4 247,7 253,7 230,7 245,0 977,1 TOTAIS 811,0 883,2 850,0 835,6 3.379,8

• SQTrat de sem(B) = (811,0² + ... + 835,6²)/16 – C

• SQA,B = (144,2² + ... + 245,0²)/4 – C

• SQAxB = SQA,B – SQA – SQB = 3.605,02 – 2.848,02 – 170,53

• SQRes(B) = SQTotal – SQParc – SQB – SQAxB = 7.797,39 – 6.309,19 - 170,53 – 586,47

Quadro da ANOVA

Analysis of Variance for Aveia, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

Blocks 3 2842,87 2842,87 947,62 31,60 0,000 A 3 2848,02 2848,02 949,34 31,66 0,000 B 3 170,54 170,54 56,85 1,90 0,144 A*B 9 586,47 586,47 65,16 2,17 0,042 Error 45 1349,50 1349,50 29,99 Total 63 7797,39

Análise Combinatória

• Objetivo:

resolver problemas de contagem

• Estabelecer métodos

(contagem → Agrupamentos)

• Princípio Fundamental da Contagem (PFC)

Evento (fato) → composto etapas → cada

uma por certas quantidades;

Possibilidades

associadas ao

Evento

(“amostras”)

Exemplos

1. Refeição; 2. Vestir;

3. Carro;

4. Obter nº naturais:

a) 3 algarismos (com rep.); {1a5} b) 3 algarismos distintos; {1a5} c) 4 alg. Distintos; {0a4}

Exemplos

5. Nº naturais maiores que 64.000;

{0;1;2;4;5;6;7;9} com 5 alg. distintos;

6. Placas;

7. Ordem crescente os N com 4 alg. dist.;

{1;3;5;7}. Que lugar (ordem) ocupa o nº

5731?

8. Turista (viagem): A→B (3R e 2F);

B→C (2R e 2F). Percursos distintos?

Distribuição de Frequências

ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A

166 160 161 150 162 160 165 167 164 160 162 168 161 163 156 173 160 155 164 168 155 152 163 160 155 155 169 151 170 164 154 161 156 172 153 157 156 158 158 161 Tabela 1 - Primitiva: Classe Estaturas (cm) ݂_݅ ݂ݎ_݅ ܨ݅ ܨݎ݅ 1 _150|—154 4 0,1 4 0,1 2 _{154 |—158} 9 0,225 13 0,325 3 _{158 |—162} 11 0,275 24 0,6 4 _{162 |—166} 8 0,2 32 0,8 5 _{166 |—170} 5 0,125 37 0,925 6 _{170 |—174} 3 0,075 40 1 ∑ = 40 ∑ = 1,00

Levantamento sobre alguns aspectos

socioeconômicos dos empregados da

seção de orçamentos da Cia. Milsa.

BUSSAB, W. O.; MORETIN, P. A.; p. 11, 2004.

DA

DO

S

BR

Tabela 01 – Frequências e porcentagens dos funcionários da Cia. Milsa, segundo o estado civil, Curitiba – Março 2012.

Fonte: Departamento de Pessoal.

Representação: TABULAR

Representação: GRÁFICA

Gráfico em Setores Estatística Descritiva

Tabela 02 – Frequências e porcentagens dos funcionários da Cia. Milsa, segundo o grau de instrução, Curitiba – Março 2012.

Fonte: Departamento de Pessoal.

Estatística Descritiva

Representação: GRÁFICA

Gráfico em Setores Estatística Descritiva

Gráfico em Colunas

Representação: GRÁFICA

Tabela de dupla entrada: Variável Qualitativa x Variável Qualitativa e Variável Quantitativa x Variável Qualitativa Estatística Descritiva

Tabela 03 – Frequências absolutas simples dos funcionários da Cia. Milsa, segundo o estado civil e o grau de instrução, Curitiba – Março 2012.

Fonte: Departamento de Pessoal.

Distribuição Conjunta × Distribuições

Porcentagens: Total

Representação: GRÁFICA

Representação: GRÁFICA

Cruzamento entre duas variáveis

Estatística Descritiva

Representação: GRÁFICA

Representação: GRÁFICA

Grau de Instrução × Região de Procedência

Representação: GRÁFICA

Estatística Descritiva

Independente do gênero 40% preferem o curso de administração e 60% preferem o curso de economia. As porcentagens para o gênero masculino são 39% e 61%; para o gênero feminino 42% e 58%, que são próximas

das porcentagens

marginais.

Forte indício de não haver dependência entre as variáveis gênero e curso — não associadas.

– Independente do gênero 40% preferem o curso de ciências sociais e 60% preferem o curso de física. – No gênero masculino as porcentagens são 29% e 71%, respectivamente; já no gênero feminino 67% e 33% para os respectivos cursos.

– Forte indício de haver dependência entre as variáveis gênero e curso (associadas).

Representação: TABULAR

Variável Discreta

Representação: GRÁFICA

Estatística Descritiva

Variável: Número de Filhos

?

Representação: GRÁFICA

Estatística Descritiva

Representação: GRÁFICA

Elementos:

Frequência Absoluta Simples

Amplitude Total

Classe

Limites de Classes

Amplitude do Intervalo de Classe

Ponto Médio de Classe

Representação: TABULAR

Variável Contínua

Distribuição de Frequências

(ou Dados Agrupados em Classes)

Representação: TABULAR

Tipos de frequências Estatística Descritiva

Representação: TABULAR

Distribuição de Frequências

Variável: SALÁRIO

Representação: TABULAR Distribuição de Frequências

Representação: TABULAR

Distribuição de Frequências Estatística Descritiva

Representação: TABULAR

Distribuição de Frequências Estatística Descritiva

Representação: TABULAR

Distribuição de Frequências Estatística Descritiva

Representação: TABULAR

Distribuição de Frequências Estatística Descritiva

Representação: GRÁFICA

Estatística Descritiva

Representação: GRÁFICA

Representação: GRÁFICA

Representação: GRÁFICA

Estatística Descritiva

Representação: GRÁFICA

Representação: GRÁFICA

Representação: GRÁFICA

Representação: GRÁFICA

Representação: GRÁFICA

Representação: GRÁFICA

Representação: GRÁFICA

Análise Exploratória de Dados

Gráfico RAMO-E-FOLHAS 4 00 56 5 25 73 6 26 66 86 7 39 44 59 8 12 46 74 95 9 13 35 77 80 10 53 76 11 06 59 12 00 79 13 23 60 85 14 69 71 15 99 16 22 61 17 26 18 75 19 40 20 21 22 23 30

Gráfico RAMO-E-FOLHAS _{4 00 56} 5 25 73 6 26 66 86 7 39 44 59 8 12 46 74 95 9 13 35 77 80 10 53 76 11 06 59 12 00 79 13 23 60 85 14 69 71 15 99 16 22 61 17 26 18 75 19 40 20 21 22 23 30 Observações: 4,00 7,59 10,53 14,69 4,56 8,12 10,76 14,71 5,25 8,46 11,06 15,99 5,73 8,74 11,59 16,22 6,26 8,95 12,00 16,61 6,66 9,13 12,79 17,26 6,86 9,35 13,23 18,75 7,39 9,77 13,60 19,40 7,44 9,80 13,85 23,30

Representação: GRÁFICA

Análise Exploratória de Dados

95 80 86 59 74 77 85 56 73 66 44 46 35 76 59 79 60 71 61 00 25 26 39 12 13 53 06 00 23 69 99 22 26 75 40 30 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Gráfico RAMO-E-FOLHAS

Análise Exploratória de Dados

Representação: TABULAR

Análise Exploratória de Dados

Representação: GRÁFICA

Análise Exploratória de Dados

Representação: TABULAR

Análise Exploratória de Dados

Representação: GRÁFICA